数理与图形推理易错题集萃

【例1】（2021浙江）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①③④，②⑤⑥B.①③⑤，②④⑥C.①②⑥，③④⑤D.①④⑥，②③⑤1.答案C【正确率】64.23%【易错项】D【题目分析】本题为分组分类题目，元素组成不同，优先考虑属性规律。

观察发现，题干图形均由黑色部分和白色部分组成，图①②⑥中白色部分均为轴对称图形，图③④⑤中白色部分均为中心对称图形，故图①②⑥为一组，图③④⑤为一组。

故正确答案为C。

【例2】（2020四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：2.答案B【正确率】51.66%【易错项】C【题目分析】元素组成不同，且每幅图均由多个图形构成，优先考虑图形间关系。

观察发现，题干所有图形均相交于点，排除A、C两项。

进一步观察发现，题干图形均为一部分，排除D项。

故正确答案为B。

【例3】（2020国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：3.答案A【正确率】55.85%【易错项】C【题目分析】图形1、2、4元素组成相同，考虑位置规律。

题干图形明显分成黑色L形和白色L形，整体无规律考虑分开看。

观察发现，从图一到图二，黑色L形顺时针旋转90°，白色L形位置不变；从图二到图三，白色L形逆时针旋转90°，黑色L 形位置不变，同时有一块黑色小正方形与白色小正方形重叠，呈现黑色；从图三到图四，黑色L形顺时针旋转90°，白色L形位置不变；从图四到图五，白色L 形逆时针旋转90°，黑色L形位置不变，同时有一块黑色小正方形与白色小正方形重叠，呈现黑色；根据上述规律，从图五到？处，应该是：黑色L形顺时针旋转90°，白色L形位置不变，对应A项。

故正确答案为A。

【例4】（2021江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：4.答案C【正确率】60.98%【易错项】B【题目分析】图形元素组成相似，优先考虑样式规律，且相同线条重复出现，故考虑样式规律中的加减同异。

【最新】《推理与证明》专题解析一、选择题1．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n 个图案中正六边形的个数是()f n .由(1)1f =，(2)7f =，(3)19f =，…，可推出(10)f =（ ） A ．271 B ．272C ．273D ．274【答案】A 【解析】 【分析】观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；… 根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数． 【详解】由图可知，()11f =，()212667f =+⨯-=，()()312362619f =++⨯-⨯=， ()()212362619f =++⨯-⨯=， ()()4123463637f =+++⨯-⨯=，…()()101234...10696271.f =+++++⨯-⨯=故选A. 【点睛】此类题要能够结合图形，发现规律：当2n ≥时，()()()161.f n f n n --=-2．下面几种推理中是演绎推理的为（ ）A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B ．猜想数列111122334⋯⋯⨯⨯⨯，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+ C ．半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=【答案】C 【解析】 【分析】根据合情推理与演绎推理的概念，得到A 是归纳推理，B 是归纳推理，C 是演绎推理，D 是类比推理，即可求解． 【详解】根据合情推理与演绎推理的概念，可得:对于A 中， 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电，属于归纳推理； 对于B 中， 猜想数列111122334⋯⋯⨯⨯⨯，，，的通项公式为1()(1)n a n N n n *=∈+，属于归纳推理，不是演绎推理；对于C 中，半径为r 的圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=，属于演绎推理； 对于D 中， 由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-=，属于类比推理， 综上，可演绎推理的C 项，故选C ． 【点睛】本题主要考查了合情推理与演绎推理的概念及判定，其中解答中熟记合情推理和演绎推理的概念，以及推理的规则是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．3．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.考点：观察和归纳推理能力.4．观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=A ．()f xB ．()f x -C ．()g xD ．()g x -【答案】D 【解析】由归纳推理可知偶函数的导数是奇函数，因为()f x 是偶函数，则()()g x f x '=是奇函数，所以()()g x g x -=-，应选答案D ．5．甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知．3人作出如下预测：甲说：我不是第三名；乙说：我是第三名；丙说：我不是第一名．若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第三名的是 A ．甲 B ．乙C ．丙D ．无法预测【答案】A 【解析】 【分析】若甲的预测正确，则乙、丙的预测错误，推出矛盾！若乙的预测正确，甲、丙的预测错误，推出矛盾！若丙的预测正确，甲、乙的预测错误，可推出三个人的名次。

《数字、图形推理题》题库及解题技巧（考试竞赛必备）《数字、图形推理题》题库及解题技巧目录第一部分数字推理题 (3)1.1数字推理的基本认识 (3)1.2数字推理规律解析 (8)一、等差、间隔等差，多级等差 (8)二、移动求和，间隔求和等差数列 (9)三、等比、比值序列，间隔比。

(10)四、递推组合运算规律（运算方式的组合、间隔交替） (12)五、求积相乘式与求商相除式 (15)六、求平方数及其变式 (15)七、求立方数及其变式 (16)八、质数、合数 (16)九、次方，阶乘 (17)十、数字拆分等形式 (21)十一、分数与根号数 (23)十二、求和相加式与求差相减式 (27)十三、双重数列 (27)十四、数字的整除特性 (30)十五、数字推理的特殊规律形式 (35)1.3数字推理题型分析 (38)一、对分问题 (38)二、栽树问题 (38)三、跳井问题 (39)四、会议问题 (39)五、日历问题 (39)六、其他问题 (40)1.4数字推理的解题技巧 (41)1.5《数字推理》经典真题汇编 (49)第二部分图形推理题解题技巧大全 (172)2.1图形推理方法解析 (173)一：阴影部分的题目 (173)二、汉字和字母题。

(176)三，图形的组合及叠加 (178)四、图形叠加 (180)五、图形的移动和旋转 (182)六、封闭空间数和元素种类题 (184)七、交点、对称轴、重心问题 (186)2.2图形推理的解题技巧 (188)2.3《图形推理》经典真题汇编 (204)结束语 (295)行政能力倾向测试是公务员考试必考的一科，数字推理题又是行政测试中一直以来的固定题型。

如果给予足够的时间，数字推理并不难；但由于行政试卷整体量大，时间短，很少有人能在规定的考试时间内做完，尤其是对于文科的版友们来说，数字推理、数字运算（应用题）以及最后的资料分析是阻碍他们行政拿高分的关卡。

并且，由于数字推理处于行政A类的第一项，B类的第二项，开头做不好，对以后的考试有着较大的影响。

新数学复习题《推理与证明》专题解析一、选择题1．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列{}n a 有以下结论:①515a =；②{}n a 是一个等差数列；③数列{}n a 是一个等比数列；④数列{}n a 的递堆公式11(),n n a a n n N *+=++∈其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①③④C ．①②D ．①④【答案】D 【解析】由图形可得：a 1=1,a 2=1+2，… ∴()1122n n n a n +=++⋯+=.所以①a 5=15； 正确；②an −a n −1= n ,所以数列{a n }不是一个等差数列；故②错误； ③数列{an }不是一个等比数列；③错误； ④数列{a n }的递推关系是a n +1=a n +n +1(n ∈N ∗).正确； 本题选择D 选项.点睛： 数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．2．已知点(10,3)P 在椭圆222:199x y C a +=上.若点()00,N x y 在圆222:M x y r +=上，则圆M 过点N 的切线方程为200x x y y r +=.由此类比得椭圆C 在点P 处的切线方程为（ ）A ．13311x y +=B ．111099x y += C ．11133x y += D ．199110x y += 【答案】C【解析】 【分析】先根据点在椭圆上，求得2a ，再类比可得切线方程.【详解】因为点(10,3)P 在椭圆222:199x y C a +=上，故可得21009199a +=，解得2110a =； 由类比可得椭圆C 在点P 处的切线方程为：103111099x y +=，整理可得11133x y+=. 故选：C. 【点睛】本题考查由椭圆上一点的坐标求椭圆方程，以及类比法的应用，属综合基础题.3．观察下列各式：a+b=1.a 2+b 2=3，a 3+b 3=4 ，a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…，则a 10+b 10=（ ） A ．28 B ．76C ．123D ．199【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 由题观察可发现，347,4711,71118+=+=+=， 111829,182947+=+=， 294776,4776123+=+=，即1010123a b +=, 故选C.考点：观察和归纳推理能力.4．甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃．甲说：“是丙或丁打碎的．”乙说：“是丁打碎的．”丙说：“我没有打碎玻璃．”丁说：“不是我打碎的．”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃． A ．甲 B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D 【解析】 【分析】假设其中一个人说了谎，针对其他的回答逐个判断对错即可，正确答案为丁． 【详解】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾，假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃； 故选：D 【点睛】本题考查了进行简单的合情推理，采用逐一检验的方法解题，属基础题．5．用“算筹”表示数是我国古代计数方法之一，计数形式有纵式和横式两种，如图1所示.金元时期的数学家李冶在《测圆海镜》中记载：用“天元术”列方程，就是用算筹来表示方程中各项的系数.所谓“天元术”，即是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”，意即“设x 为某某”.如图2所示的天元式表示方程10110n n n n a x a x a x a --++⋅⋅⋅++=，其中0a ，1a ，…，1n a -，n a 表示方程各项的系数，均为筹算数码，在常数项旁边记一“太”字或在一次项旁边记一“元”字，“太”或“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.试根据上述数学史料，判断图3天元式表示的方程是（ ） A ．228617430x x ++= B ．4227841630x x x +++= C ．2174328610x x ++= D ．43163842710x x x +++=【答案】C 【解析】 【分析】根据“算筹”法表示数可得题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743，结合“天元术”列方程的特征即可得结果. 【详解】由题意可得，题图3中从上至下三个数字分别为1，286，1743， 由“元”向上每层减少一次幂，向下每层增加一次幂.可得天元式表示的方程为2174328610x x ++=.故选：C. 【点睛】本题主要是以数学文化为背景，考查数学阅读及理解能力，充分理解“算筹”法表示数和“天元术”列方程的概念是解题的关键，属于中档题.6．在平面直角坐标系中,方程1x ya b+=表示在x 轴、y 轴上的截距分别为,a b 的直线,类比到空间直角坐标系中,在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为(),,0a b c abc ≠的平面方程为( ) A ．1x y z a b c++= B ．1x y z ab bc ca++= C ．1xy yz zx ab bc ca ++= D ．1ax by cz ++=【答案】A 【解析】 【分析】平面上直线方程的截距式推广到空间中的平面方程的截距式是1x y za b c++=. 【详解】由类比推理得：若平面在x 轴、y 轴、z 轴上的截距分别为,,a b c ，则该平面的方程为：1x y za b c ++=，故选A. 【点睛】平面中的定理、公式等类比推理到空间中时，平面中的直线变为空间中的直线或平面，平面中的面积变为空间中的体积.类比推理得到的结论不一定正确，必要时要对得到的结论证明.如本题中，可令0,0x y ==，看z 是否为c .7．甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（ ）A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D ．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人 【答案】C【解析】“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人，故选C.8．分子间作用力只存在于分子与分子之间或惰性气体原子间的作用力，在一定条件下两个原子接近，则彼此因静电作用产生极化，从而导致有相互作用力，称范德瓦尔斯相互作用.今有两个惰性气体原子，原子核正电荷的电荷量为q ，这两个相距R 的惰性气体原子组成体系的能量中有静电相互作用能U .其计算式子为212121111U kcq R R x x R x R x ⎛⎫=+-- ⎪+-+-⎝⎭，其中，kc 为静电常量，1x 、2x 分别表示两个原子的负电中心相对各自原子核的位移.已知12121x x R x x R R -⎛⎫+-=+ ⎪⎝⎭，111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，且()1211x x x -+≈-+，则U 的近似值为（ ）A ．2123kcq x x R B ．2123kcq x x R - C ．21232kcq x x R D ．21232kcq x x R- 【答案】D 【解析】 【分析】将12121x x R x x R R -⎛⎫+-=+⎪⎝⎭，111x R x R R ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，221x R x R R ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭代入U ，结合()1211x x x -+≈-+化简计算可得出U 的近似值.【详解】221212121211111111111U kcq kcq x x x x R R x x R x R x R R R R R R R ⎡⎤⎢⎥⎛⎫⎢⎥=+--=+-- ⎪-+-+-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥⎝⎭++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦2222121211221111x x x x x x x x kcq RR R R R R R ⎡⎤--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+----⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦21232kcq x x R =-. 故选：D. 【点睛】本题考查U 的近似计算，充分理解题中的计算方法是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9．平面内的一条直线将平面分成2部分,两条相交直线将平面分成4部分,三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分,…则平面内的六条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为( ) A ．20 B ．21C ．22D ．23【答案】C 【解析】 【分析】一条直线可以把平面分成两部分,两条直线最多可以把平面分成4部分,三条直线最多可以把平面分成7部分,四条直线最多可以把平面分成11部分,可以发现,两条直线时多了2部分,三条直线比原来多了3部分,四条直线时比原来多了4部分,即可求得答案. 【详解】设画n 条直线,最多可将面分成()f n 个部分,1,(1)112n f ==+=Q ; 2,(2)(1)24n f f ==+=; 3,(3)(2)37n f f ==+=;,4,(4)(3)411n f f ==+=; ,5,(5)(4)516n f f ==+=; 6,(6)(5)622n f f ==+=.故选:C. 【点睛】本题解题关键是掌握根据题意能写出函数递推关系,在求解中寻找规律,考查了分析能力和推理能力,属于中档题.10．小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过．假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过北京的是（ ） A ．小钱 B ．小李C ．小孙D ．小赵【答案】A 【解析】由题意的，如果小赵去过长城，则小赵说谎，小钱说谎，不满足题意；如果小钱去过长城，则小赵说真话，小钱说谎，小孙、小李说真话，满足题意，故选A.11．三角形的面积为1()2S a b c r =++⋅，其中,,a b c 为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，则利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．13V abc = B ．13V Sh =C ．1()3V ab bc ca h =++，（h 为四面体的高） D ．()123413V S S S S r =+++，（1234,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径） 【答案】D 【解析】 【分析】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，根据体积公式得到答案. 【详解】设四面体的内切球的球心为O ，则球心O 到四个面的距离都是r ，将O 与四顶点连起来， 可得四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V 13=（S 1+S 2+S 3+S 4）r . 故选：D ． 【点睛】本题考查了类比推理，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.12．已知数组1()1，12(,)21，123()321，，，…，121(,,,,)121n nn n --L ，…，记该数组为1()a ，23(,)a a ，456(,,)a a a ，…，则200a =( )A ．911B ．1011C ．1112D ．910【答案】B 【解析】 【分析】设a 200在第n 组中，则()()1120022n n n n -+≤＜（n ∈N *），由等差数列求和得：a 200在第20组中，前19组的数的个数之和为：19202⨯=190， 再进行简单的合情推理得：a 20010102010111==-+，得解．【详解】由题意有，第n 组中有数n 个，且分子由小到大且为1，2，3…n ，设a 200在第n 组中，则()()1120022n n n n -+≤＜（n ∈N *），解得：n ＝20，即a 200在第20组中，前19组的数的个数之和为：19202⨯=190，即a 200在第20组的第10个数，即为10102010111=-+，a 2001011=， 故选B ． 【点睛】本题考查了阅读理解及等差数列求和与进行简单的合情推理能力，属中档题．13．对于实数a ，b ，已知下列条件：①2a b +=；②2a b +>；③2a b +>-；④1ab >；⑤log 0a b <．其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件为（ ） A ．②③④ B ．②③④⑤ C ．①②③⑤ D ．②⑤【答案】D 【解析】 【分析】根据条件分别利用特殊值以及反证法进行判断即可． 【详解】①当a ＝b ＝1时，满足a +b ＝2，但此时推不出结论，②若a ≤1，b ≤1，则a +b ≤2，与a +b ＞2，矛盾，即a +b ＞2，可以推出，③当a 12=，b 12=时，满足条件a +b ＞﹣2，则不可以推出， ④若a ＝﹣2，b ＝﹣1．满足ab ＞1，但不能推出结论，⑤由log a b ＜0得log a b ＜log a 1，若a ＞1，则0＜b ＜1，若0＜a ＜1，则b ＞1，可以推出结论．故可能推出的有②⑤， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查合情推理的应用，利用特殊值法以及反证法是解决本题的关键．比较基础．14．观察下列等式：12133+=，781011123333+++=，16171920222339333333+++++=，…，则当n m <且m ，*n N ∈时，313232313333n n m m ++--++++=L （ ） A ．22m n + B ．22m n -C ．33m n +D ．33m n -【答案】B 【解析】【分析】观察可得等式左边首末等距离的两项和相等，即可得出结论. 【详解】313232313333n n m m ++--++++L 项数为2()m n -， 首末等距离的两项和为313133n m m n +-+=+， 313232313333n n m m ++--++++L 22()()m n m n m n =+⨯-=-，故选:B. 【点睛】本题考查合情推理与演绎推理和数列的求和，属于中档题.15．已知()()2739nf n n =+⋅+,存在自然数m ,使得对任意*n N ∈,都能使m 整除()f n ,则最大的m 的值为( ) A ．30 B ．9 C ．36 D ．6【答案】C 【解析】 【分析】依题意，可求得(1)f 、(2)f 、(3)f 、(4)f 的值，从而可猜得最大的m 的值为36，再利用数学归纳法证明即可. 【详解】由()(27)39nf n n =+⋅+，得(1)36f =，(2)336f =⨯，(3)1036f =⨯， (4)3436f =⨯，由此猜想36m =.下面用数学归纳法证明： (1)当1n =时，显然成立。

1.234.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16. 将下面左图进行折叠后，得到的图形是（）17.18.19.21.22.23.24.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：51.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：52.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：53.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？54.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？55.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：56.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：57.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：58.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：59.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：60.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？61.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？62.63.64.65.66.67.68.69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：82.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：83.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：84.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：85.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：86.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：87.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：88.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：89.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？90.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：91.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：92.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：93.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：94.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：95.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性96.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：97.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：98.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：99.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：100.请从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：1．【答案】Ｄ。

国家公务员考试经典、易错题型之图形推理作者：河南华图来源：华图教育点击数：709次更新时间：2010-11-18 13:162011年国家公务员考试笔试将于12月5日举行，很多考生都已进入了紧张的复习阶段，都希望华图在国考冲刺阶段能对往国考中常见的题型、重点难点给予点拨。

华图教育在十年的公务员辅导过程中也发现，单纯的利用一种复习套路而不重视各种题目的搭配不能有效提高考生的水平，尤其是很多考生忽视那些经典的真题更是“拣了芝麻丢了西瓜”。

因此，为了帮助广大国考考生考出理想的成绩。

华图教育集团特为广大国考考生精编了历年国考考点热点难点，今天我们要为大家奉献的是图形推理部分。

第一章图形推理专题一基础易错部分十年经典基础易错题精选A组2007年～2009年公考题组1. (2009年国考68)A B C D【答案】 A【解析】本题属于数量类，具体考点为组成图形的元素种类。

前五格中组成图形的元素种类分别为1、2、1、2、1，因此，答案应选择有两种元素组成的A选项。

2. (2008年山东54)A B C D【答案】 D【解析】这道题属于样式类，具体考点是图中阴影的方向。

第一组图形阴影方向一致，同理，第二组图形阴影方向也一致，答案为D。

3. (2008年河北65)A B C D【答案】 C【解析】这道题属于样式类，具体考点为样式相加。

第一组图形中前两格简单相加之后得到第三个图形，同理，第二组图形中前两格相加之后，得到答案C。

4. (2008年山东51)A B C D【答案】 D【解析】这道题属于样式类，具体考点是图形样式的遍历。

第一组图形中分别含有两个椭圆、两个正方形和两个三角形，且都是一大一小。

同理，第二组图形中也应含有两个梯形、两个菱形和两个五边形，且都是一大一小，答案为D。

5. (2008年江西55)A B C D【答案】 B【解析】这道题属于属性类，具体考点是图形的封闭和开放。

前五个图形分别为开放、封闭、开放、封闭、开放，因此，第六个应选择一个封闭图形，答案为B。

20道数字与图形推理原创问题第一辑【中考数学综合问题（1）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第n个数是_______.357911131517192123【中考数学综合问题（2）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第n个数是_______.258111417202326293235【中考数学综合问题（3）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第n个数是_______.03815243548638099120143168195【中考数学综合问题（4）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第n个数是_______.2612203042567290110132156【中考数学综合问题（5）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第n个数是_______.–25–811–1417–2023–2629–3235–3841【中考数学综合问题（6）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第n 个数是_______.【中考数学综合问题（7）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的变化规律，问第10个数是_______;第100个数是_______;第2025个数是_______.【中考数学综合问题（8）】——数字数字图形推理原创题观察下面这一列数的规律，求出这一列数的和，问当个数等于10时，和是_______;问当个数等于100时，和是__________;问当个数等于n 时，和是__________.【中考数学综合问题（9）】——数字数字图形推理原创题观察下列一系列圆中的三个数的规律，问第10个圆中三个数的和是_______;第100个圆中三个数的和是_______;第n 个圆中三个数的和是_______.6–1220–3042–5672–90110–132156–182210–240–1.0 2.00.5–1.0 2.00.5–1.0 2.00.5–1.0 2.00.5–1.0 2.0357911131517192123252729311579111381114172034567352【中考数学综合问题（10）】——数字数字图形推理原创题如图所示：小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”分别用了8根、14根、20根火柴……，则搭10条“金鱼”的火柴数为________根？搭100条“金鱼”的火柴数为________根？ 搭n 条“金鱼”的火柴数为________根？【中考数学综合问题（11）】——数字数字图形推理原创题观察下面的等式，你能发现什么规律吗？用代数式表示这个规律________________; 并用这个规律计算 20252-20242=__________.【中考数学综合问题（12）】——数字数字图形推理原创题如图所示：图1中有一个长方形，图2中有3个长方形，图3中有6个长方形，则图10中有______个长方形；图100中有________个长方形；图n 中有________个长方形。

1.C【解析】根据图形中每行的点数呈现10、9、8个的特点可知问号处一定是8个，排除B、D项，黑点移动的特点是从左往右平移，每次平移都隔一个白点;每行白点的减少都是从下往上减少。

故选C。

2.答案：C 解析：题干及选项图形均是由外部正方形和内部的直线条构成，去掉外部正方形，可清楚看到直线之间的交点个数，依次是0、1、2、3、4、（5），选项中只有C 的图形内部直线之间有5 个交点。

答案：C 解析：第一组图中三个图形都有两条长度相等的直线，第二组图中三个图形都有两个大小相等的圆。

5.B【解析】第一套图中每个图都由3个元素构成，且每个元素都有顺序的对其他元素有一次包含，依此规律可推知正确答案为B。

将第二环和第三环作为一个整体看待，以此类推即可。

1、6个图时，3个为一组尝试一下2、图形不同时，尝试对称关系（都是轴对称或横轴对称或纵轴对称等）、一笔画成、封闭区间个数4. A5.C4.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：D3.左边给定的是纸盒外表面，下面哪一项能由它折叠而成？C解析：由左边图形可以确定，箭头指向带线段的一面，而非阴影面，排除A、D；B项中的箭头应该指向左边；C 可由左边图形折成。

2.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：C右上－左下对角线的三块阴影位置不变。

考虑其他阴影的位置变化，每次顺时针移动一格得到后面的图形。

1.A该组图形整体比较凌乱，但图形中面（封闭空间）的个数依次是0、2、4、6、8、？。

可知，面的个数呈现为公差是2的等差数列2. D 每一行相邻的两个图形圆内的部分去掉相同的部分，留下不同的部分，成为上一行的图形，也就是相邻图形间求同。

去同存异4.从下面所给四个图形选项中选出恰当的图形填入问号处，使之呈现一定的规律性（）C 解析：每组第一个图形是立体图形，第二个图形是这个立体图形的主视图，第三个图形是这个立体图形的俯视图。

高考数学类比推理容易出错题（含答案及解析）1．设△的三边长分别为△的面积为，内切圆半径为，则．类比这个结论可知：四面体的四个面的面积分别为内切球的半径为，四面体的体积为，则＝（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为i a （4,3,2,1=i ），此四边形内任一点P 到第i 条边的距离记为i h （4,3,2,1=i ），若k a a a a ====43214321，则kS h h h h 24324321=+++．类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为i S （4,3,2,1=i ），此三棱锥内任一点Q 到第i 个面的距离记为i H （4,3,2,1=i ），若K S S S S ====43214321，则4321432H H H H +++等于（ ）A ．2V KB ．2V KC ．3V KD ．3V K3．由直线与圆相切时，圆心到切点连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点连线与平面垂直，用的是 （ ）A ．归纳推理B ．演绎推理C ．类比推理D ．传递性推理4．我们知道，在边长为a a ，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）A5．平面几何中的三角形在立体几何中类比的对象是（ ）A ．三棱柱B ．三棱台C ．三棱锥D ．正方体6．平面几何中，有边长为a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值2a ，类比上述命题，棱长为a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 （ ）A ．3aB ．4aC ．3D ．4a 7．天文学家经研究认为：“地球和火星在太阳系中各方面比较接近，而地球有生命，进而认为火星上也有生命存在”，这是什么推理（ ）A ．归纳推理B ．类比推理C ．演绎推理D ．反证法8．由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是（ ）A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.联想推理9．下列推理是归纳推理的是（ ）Ａ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA|＋|PB|＝2a ＞|AB|，则P 点的轨迹为椭圆B ．由13,11-==n a a n ，求出321,,S S S 猜想出数列的前n 项和S n 的表达式Ｃ．由圆222r y x =+的面积π2r ，猜想出椭圆12222=+b y a x 的面积π=S ab D ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇10．下列正确的是（ ）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是由个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤11．①由“若a ，b ，c ∈R ，则(ab)c ＝a(bc)”类比“若a 、b 、c 为三个向量，则(a·b)c＝a(b·c)”；②在数列{a n }中，a 1＝0，a n ＋1＝2a n ＋2，猜想a n ＝2n －2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中，正确的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．312．下面几种推理中是演绎推理．．．．的序号为（ ） A ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；B ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C ．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= ．13．由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面( )A ．各正三角形内一点B ．各正三角形的某高线上的点C ．各正三角形的中心D ．各正三角形外的某点14．在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆面积为1S ，外接圆面积为2S ，则1214S S =，推广到空间几何中可以得到类似结论：若正四面体A BCD -的内切球体积为1V ，外接球体积为2V ，则12V V =（ ）A ．14B ．18C ．116D ．12715．已知结论:“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等,则2=GDAG ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则=OM AO （ ▲ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．416．现有两个推理：①在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；②由“若数列{}n a 为等差数列，则有15515211076a a a a a a +++=+++ 成立”类比 “若数列{}n b 为等比数列，则有151********b b b b b b ⋅⋅=⋅⋅ 成立”，则得出的两个结论A. 只有①正确B. 只有②正确C. 都正确D. 都不正确17．在平面上，若两个正三角形的边长比为1:2.则它们的面积之比为1:4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长比为1:2，则它们的体积比为（ ）A ．1:2 B. 1:4 C. 1:6 D. 1:818．下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( )A ．三角形B ．梯形C ．平行四边形D ．矩形19．由“半径为R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是（ ）A. 归纳推理B. 类比推理C. 演绎推理D.以上都不是20．学习合情推理后，甲、乙两位同学各举了一个例子，甲：由“若三角形周长为l ，面积为S ，则其内切圆半径r ＝2S l ”类比可得“若三棱锥表面积为S ，体积为V ，则其内切球半径r ＝3V S”； 乙：由“若直角三角形两直角边长分别为a 、b ，则其外接圆半径r ＝”类比可得“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为a 、b 、c ，则其外接球半径r ＝3”．这两位同学类比得出的结论( ) A ．两人都对 B ．甲错、乙对C ．甲对、乙错D ．两人都错21．求“方程345x x x +=的解”有如下解题思路：设34()()()55x x f x =+，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程x xx x 1133+=+的解为 ． 22．已知正三角形内切圆的半径是高的13，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是____________．23．在等差数列{}n a 中，若010=a ，则有n n a a a a a a -+++=+++192121)19(*∈<N n n ，且成立．类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若19=b ，则存在的类似等式为________________________．24．半径为r 的圆的面积2()s r r π=，周长()2C r r π=，若将r 看作(0，＋∞)上的变量，则2()'2r r ππ=①，①式用语言可以叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R 的球，若将R 看作(0,)+?上的变量，请写出类比①的等式：____________________．上式用语言可以叙述为_________________________．25．已知圆的方程是222r y x =+，则经过圆上一点),(00y x M 的切线方程为200r y y x x =+类比上述性质，可以得到椭圆12222=+b y a x 类似的性质为________．26．在Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，AC ＝b ，BC ＝a ，则△ABC 的外接圆半径r________________________ 27．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,则4841281612S S S S S S S ,-,-,-成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ,则4T , ， ，1612T 成等比数列．28．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，AC=b ，BC=a ，斜边AB 上的高为h ，则有结论h 2=，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a ，b ，c ，且三棱锥的直角顶点到底面的高为h ，则有结论： ．29．已知边长分别为a 、b 、c 的三角形ABC 面积为S ，内切圆O 半径为r ，连接OA 、OB 、OC ，则三角形OAB 、OBC 、OAC 的面积分别为cr 21、ar 21、br 21，由br ar cr S 212121++=得cb a S r ++=2，类比得四面体的体积为V ，四个面的面积分别为4321,,,S S S S ,则内切球的半径R=_________________30．已知点),(),,(2121x x a x B a x A 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点)sin ,(),sin ,(2211x x B x x A 是函数)),0((sin π∈=x x y 的图象上任意不同两点，则类似地有_________________成立．31．如图(1)有面积关系：PA B PAB S S ''∆∆＝PA PB PA PB''⋅⋅，则图(2)有体积关系：P A B C P ABC V V '''--＝________.32．在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有222b a c +=．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥LMN O -，如果用321,,S S S 表示三个侧面面积，4S 表示截面面积，那么类比得到的结论是 ．33．已知正三角形内切圆的半径r 与它的高h 的关系是：13r h =，把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径r 与正四面体高h 的关系是 ．34．在平面上，到直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行直线.类比在空间中：（1）到定直线的距离等于定长的点的轨迹是 ；（2）到已知平面相等的点的轨迹是 .35．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ；类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为___________ ．36．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}n S n 为等差数列，且通项为1(1)2n S d a n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则 ．37．对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为（-1，2），解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为（-1，2），得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为（-2，1），即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为（-2，1）参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为（-1， 31-） （21，1），则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为________________ 38．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________．39．已知抛物线有性质：过抛物线的焦点作一直线与抛物线交于A 、B 两点，则当AB 与抛物线的对称轴垂直时，AB 的长度最短；试将上述命题类比到其他曲线，写出相应的一个真命题为 ．40．将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫为直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”．请仿照直角三角形以下性质：（1）斜边的中线长等于斜边边长的一半；（2）两条直角边边长的平方和等于斜边边长的平方；（3）斜边与两条直角边所成角的余弦平方和等于1．写出直角三棱锥相应性质（至少一条）：_____________________．42．通过圆与球的类比，由“半径为R 的圆的内接矩形中，以正方形的面积为最大，最大值为22R ．”猜想关于球的相应命题为“半径为R 的球内接六面体中以 的体积为最大，最大值为 ”43．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CS r 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。