2016国考试卷二学生版

绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）语文注意事项：1．本试卷分第I 卷（阅读题）和第II 卷（表达题）两部分。

2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

3．作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题一、现代文阅读（ 9 分，毎小题 3 分）阅读下面的文宇，完成1? 3題．人们常说“小说是讲故事的艺术”，但故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。

就传统而言，讲故事的人讲述亲身经历或道听途说的故事，口耳相传，把它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。

除流传形式上的简单差异外，早期小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传媒较为落后的过去，作为远行者的商人和水手最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成正比。

受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《堂吉诃德》中的故事是堂吉诃德的行侠奇遇和所见所闻，17 世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。

在中国，民间传说和历史故事为志怪类和史传类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。

虚构的加强使小说和传统故事之间的区别清晰起来。

小说中的故事可以来自想象。

不一定是作者的亲历亲闻。

小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许历尽千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦；一个匠人漂泊一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年坐在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。

2016年普通高等学校招生全国统一考试语文（新课标Ⅱ卷）注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文宇，完成1〜3題．人们常说“小说是讲故事的艺术”，但故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。

就传统而言，讲故事的人讲述亲身经历或道题听途说的故事，口耳相传，把它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。

除流传形式上的简单差异外，早期小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传统较为落后的过去，作为远行者的商人和水手最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成正比。

受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《唐吉可德》中的故事是唐吉可德的行侠奇遇和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。

在中国民间传说和历史故事为志怪和史传类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。

虚构的加强使小说和传统之间的区别清晰起来。

小说中的故事可以来自想象，不一定是作者的亲历亲闻。

小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许历尽千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦；一个匠人瓢泼一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年坐在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分。

传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统讲故事的方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。

2016年高考全国卷2语文试卷及答案含word版对我国的数学基础教育，吴文俊也颇有心得。

我国中学生多次在国际奥数竞赛中获奖，被当作我国数学教育成功的证明，但吴文俊更赞同丘成桐的观点：“奥数应该是一种建立在兴趣之上的研究性、高层次学习，中国的奥数学习过分关注海量题目，直接与考试、竞赛挂钩，对系统学数学不利。

作为基础学科，应着重引导学习的兴趣，不应当过分追求功利。

”吴文俊同样清醒认识到：“竞赛获奖固然可贵，但也不能看得过重，因为它不能代表学生对数学的深度理解，也不能有效地训练数学思维。

”他认为，数学教育更重要的是培养数学的思维方式。

有人曾揶揄数学家迂腐，吴文俊不但不迂腐，而且兴趣广泛，内心充满童趣，他说：“我是个想怎样就怎样的人，想玩就玩，想工作了就会安安静静地工作，从不多想。

”他喜欢看电影、读历史小说，也喜欢看围棋比赛。

老伴说他“贪玩”，他却说：“读历史书籍、看历史影片，帮助了我的学术研究；看围棋比赛，更培养了我的全局观念和战略眼光。

”吴文俊37岁时就获得了国家自然科学一等奖，四十多年后，他再次获得国家最高科技奖。

如此长的学术生命，在数学界是非常罕见的。

当记者提出疑问时，吴文俊反问道：“我为什么不能保持这么长的学术生命？”在他看来，学术生命是能够终生保持的，很多人做不到，那是他们自己的问题，应该自我反省。

他特别强调研究数学要下扎实的工夫。

他说：“外国许多数学家，尽管有的我非常佩服，可是我并不认同他们靠所谓巧思妙想研究数学的办法。

应该根据客观实际具体分析，一切以事实为主。

这是我主要的想法。

”（摘编自柯琳娟《吴文俊传》）相关链接①1974年，吴文俊转向中国数学史研究，从中得到启发，开创了具有中国传统数学特点的数学机械化之路。

他提出的“吴方法”，继承和发扬了中国古代数学基于“计算”的传统，与通常基于逻辑的方法根本不同，首次试想了高效的几何定理自动证明。

国际机器证明研究领域的权威人物S.穆尔说：“在吴文俊之前，机械化的几何定理证明处于黑暗时期，而吴的工作个整个领域带来光明。

2016年全国统一高考新课标版Ⅱ卷全国2卷理科数学试卷及参考答案与解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(－3,1)B.(－1,3)C.(1,＋∞)D.(－∞,－3)2.(5分)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0,x∈Z},则A∪B等于( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}3.(5分)已知向量＝(1,m),＝(3,－2),且(＋)⊥,则m＝( )A.－8B.－6C.6D.84.(5分)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝( )A.－B.－C.D.25.(5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.96.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π7.(5分)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)8.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x＝2,n＝2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s＝( )A.7B.12C.17D.349.(5分)若cos(－α)＝,则sin2α＝( )A. B. C.－ D.－10.(5分)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.11.(5分)已知F1,F2是双曲线E：－＝1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1＝,则E的离心率为( )A. B. C. D.212.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x),若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi＋yi)＝( )A.0B.mC.2mD.4m二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA＝,cosC＝,a＝1,则b ＝.14.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是(填序号)15.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.16.(5分)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线,也是曲线y＝ln(x＋1)的切线,则b ＝.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)Sn 为等差数列{an}的前n项和,且a1＝1,S7＝28,记bn＝[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]＝0,[lg99]＝1.(Ⅰ)求b1,b11,b101；(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.18.(12分)某保险的基本保费为a(单位：元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率；(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB＝5,AC＝6,点E,F分别在AD,CD上,AE ＝CF＝,EF交于BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′＝.(Ⅰ)证明：D′H⊥平面ABCD；(Ⅱ)求二面角B－D′A－C的正弦值.20.(12分)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k＞0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当t＝4,|AM|＝|AN|时,求△AMN的面积；(Ⅱ)当2|AM|＝|AN|时,求k的取值范围.21.(12分)(Ⅰ)讨论函数f(x)＝e x的单调性,并证明当x＞0时,(x－2)e x＋x＋2＞0；(Ⅱ)证明：当a∈[0,1)时,函数g(x)＝(x＞0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.请考生在第22～24题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE＝DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明：B,C,G,F四点共圆；(Ⅱ)若AB＝1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程；(Ⅱ)直线l的参数方程是(t为参数),l与C交与A,B两点,|AB|＝,求l的斜率. [选修4-5：不等式选讲]24.已知函数f(x)＝|x－|＋|x＋|,M为不等式f(x)＜2的解集.(Ⅰ)求M；(Ⅱ)证明：当a,b∈M时,|a＋b|＜|1＋ab|.2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是( )A.(－3,1)B.(－1,3)C.(1,＋∞)D.(－∞,－3)【分析】利用复数对应点所在象限,列出不等式组求解即可.【解答】解：z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限,可得：,解得－3＜m＜1.故选：A.【点评】本题考查复数的几何意义,考查计算能力.2.(5分)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0,x∈Z},则A∪B等于( )A.{1}B.{1,2}C.{0,1,2,3}D.{－1,0,1,2,3}【分析】先求出集合A,B,由此利用并集的定义能求出A∪B的值.【解答】解：∵集合A＝{1,2,3},B＝{x|(x＋1)(x－2)＜0,x∈Z}＝{0,1},∴A∪B＝{0,1,2,3}.故选：C.【点评】本题考查并集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意并集定义的合理运用.3.(5分)已知向量＝(1,m),＝(3,－2),且(＋)⊥,则m＝( )A.－8B.－6C.6D.8【分析】求出向量＋的坐标,根据向量垂直的充要条件,构造关于m的方程,解得答案.【解答】解：∵向量＝(1,m),＝(3,－2),∴＋＝(4,m－2),又∵(＋)⊥,∴12－2(m－2)＝0,解得：m＝8,故选：D.【点评】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件,难度不大,属于基础题.4.(5分)圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1,则a＝( )A.－B.－C.D.2【分析】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案.【解答】解：圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心坐标为：(1,4),故圆心到直线ax＋y－1＝0的距离d＝＝1,解得：a＝,故选：A.【点评】本题考查的知识点是圆的一般方程,点到直线的距离公式,难度中档.5.(5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.9【分析】从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,由组合数可得最短的走法,同理从F到G,最短的走法,有C31＝3种走法,利用乘法原理可得结论.【解答】解：从E到F,每条东西向的街道被分成2段,每条南北向的街道被分成2段,从E到F最短的走法,无论怎样走,一定包括4段,其中2段方向相同,另2段方向相同,每种最短走法,即是从4段中选出2段走东向的,选出2段走北向的,故共有C42C22＝6种走法.同理从F到G,最短的走法,有C31C22＝3种走法.∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法.故选：B.【点评】本题考查排列组合的简单应用,得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键,属基础题6.(5分)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20πB.24πC.28πD.32π【分析】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,做出圆柱的表面积,注意不包括重合的平面.【解答】解：由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是2,∴在轴截面中圆锥的母线长是＝4,∴圆锥的侧面积是π×2×4＝8π,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是4,圆柱的高是4,∴圆柱表现出来的表面积是π×22＋2π×2×4＝20π∴空间组合体的表面积是28π,故选：C.【点评】本题考查由三视图求表面积,本题的图形结构比较简单,易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉,求表面积就有这样的弊端.7.(5分)若将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )A.x＝－(k∈Z)B.x＝＋(k∈Z)C.x＝－(k∈Z)D.x＝＋(k∈Z)【分析】利用函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案.【解答】解：将函数y＝2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到y＝2sin2(x＋)＝2sin(2x＋),由2x＋＝kπ＋(k∈Z)得：x＝＋(k∈Z),即平移后的图象的对称轴方程为x＝＋(k∈Z),故选：B.【点评】本题考查函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质,属于中档题.8.(5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x＝2,n＝2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s＝( )A.7B.12C.17D.34【分析】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值,模拟程序的运行过程,可得答案.【解答】解：∵输入的x＝2,n＝2,当输入的a为2时,S＝2,k＝1,不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时,S＝6,k＝2,不满足退出循环的条件；当输入的a为5时,S＝17,k＝3,满足退出循环的条件；故输出的S值为17,故选：C.【点评】本题考查的知识点是程序框图,当循环次数不多,或有规律可循时,可采用模拟程序法进行解答.9.(5分)若cos(－α)＝,则sin2α＝( )A. B. C.－ D.－【分析】法1°：利用诱导公式化sin2α＝cos(－2α),再利用二倍角的余弦可得答案. 法°：利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得sinα＋cosα的值,再平方,即得sin2α的值【解答】解：法1°：∵cos(－α)＝,∴sin2α＝cos(－2α)＝cos2(－α)＝2cos2(－α)－1＝2×－1＝－,法2°：∵cos(－α)＝(sinα＋cosα)＝,∴(1＋sin2α)＝,∴sin2α＝2×－1＝－,故选：D.【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值,熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键,属于中档题.10.(5分)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn构成n个数对(x1,y1),(x2,y2)…(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个,则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A. B. C. D.【分析】以面积为测度,建立方程,即可求出圆周率π的近似值.【解答】解：由题意,两数的平方和小于1,对应的区域的面积为π•12,从区间[0,1】随机抽取2n个数x1,x2,…,xn,y1,y2,…,yn,构成n个数对(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),对应的区域的面积为12.∴＝∴π＝.故选：C.【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型,古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数,而不能列举的就是几何概型,几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到.11.(5分)已知F1,F2是双曲线E：－＝1的左,右焦点,点M在E上,MF1与x轴垂直,sin∠MF2F1＝,则E的离心率为( )A. B. C. D.2【分析】由条件MF1⊥MF2,sin∠MF2F1＝,列出关系式,从而可求离心率.【解答】解：由题意,M为双曲线左支上的点,则丨MF1丨＝,丨MF2丨＝,∴sin∠MF2F1＝,∴＝,可得：2b4＝a2c2,即b2＝ac,又c2＝a2＋b2,可得e2－e－＝0,e＞1,解得e＝.故选：A.【点评】本题考查双曲线的定义及离心率的求解,关键是找出几何量之间的关系,考查数形结合思想,属于中档题.12.(5分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x),若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则(xi＋yi)＝( )A.0B.mC.2mD.4m【分析】由条件可得f(x)＋f(－x)＝2,即有f(x)关于点(0,1)对称,又函数y＝,即y＝1＋的图象关于点(0,1)对称,即有(x1,y1)为交点,即有(－x1,2－y1)也为交点,计算即可得到所求和.【解答】解：函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x), 即为f(x)＋f(－x)＝2,可得f(x)关于点(0,1)对称,函数y＝,即y＝1＋的图象关于点(0,1)对称,即有(x1,y1)为交点,即有(－x1,2－y1)也为交点,(x2,y2)为交点,即有(－x2,2－y2)也为交点,…则有(xi ＋yi)＝(x1＋y1)＋(x2＋y2)＋…＋(xm＋ym)＝[(x1＋y1)＋(－x1＋2－y1)＋(x2＋y2)＋(－x2＋2－y2)＋…＋(xm＋ym)＋(－xm＋2－ym)]＝m.故选：B.【点评】本题考查抽象函数的运用：求和,考查函数的对称性的运用,以及化简整理的运算能力,属于中档题.二、填空题：本题共4小题,每小题5分.13.(5分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA＝,cosC＝,a＝1,则b＝.【分析】运用同角的平方关系可得sinA,sinC,再由诱导公式和两角和的正弦公式,可得sinB,运用正弦定理可得b＝,代入计算即可得到所求值.【解答】解：由cosA＝,cosC＝,可得sinA＝＝＝,sinC＝＝＝,sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝×＋×＝,由正弦定理可得b＝＝＝.故答案为：.【点评】本题考查正弦定理的运用,同时考查两角和的正弦公式和诱导公式,以及同角的平方关系的运用,考查运算能力,属于中档题.14.(5分)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题是②③④(填序号)【分析】根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征,分析判断各个结论的真假,可得答案.【解答】解：①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,不能得出α⊥β,故错误；②如果n∥α,则存在直线l⊂α,使n∥l,由m⊥α,可得m⊥l,那么m⊥n.故正确；③如果α∥β,m⊂α,那么m与β无公共点,则m∥β.故正确④如果m∥n,α∥β,那么m,n与α所成的角和m,n与β所成的角均相等.故正确；故答案为：②③④【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了空间直线与平面的位置关系,难度中档.15.(5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是1和3 .【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2,或1和3,分别讨论这两种情况,根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字,这样便可判断出甲卡片上的数字是多少.【解答】解：根据丙的说法知,丙的卡片上写着1和2,或1和3；(1)若丙的卡片上写着1和2,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知,甲的卡片上写着1和3；(2)若丙的卡片上写着1和3,根据乙的说法知,乙的卡片上写着2和3；又甲说,“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2,这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3.故答案为：1和3.【点评】考查进行简单的合情推理的能力,以及分类讨论得到解题思想,做这类题注意找出解题的突破口.16.(5分)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线,也是曲线y＝ln(x＋1)的切线,则b＝1－ln2 .【分析】先设切点,然后利用切点来寻找切线斜率的联系,以及对应的函数值,综合联立求解即可【解答】解：设y＝kx＋b与y＝lnx＋2和y＝ln(x＋1)的切点分别为(x1,kx1＋b)、(x2,kx2＋b)；由导数的几何意义可得k＝＝,得x1＝x2＋1再由切点也在各自的曲线上,可得联立上述式子解得；从而kx1＋b＝lnx1＋2得出b＝1－ln2.【点评】本题考查了导数的几何意义,体现了方程思想,对学生综合计算能力有一定要求,中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)Sn 为等差数列{an}的前n项和,且a1＝1,S7＝28,记bn＝[lgan],其中[x]表示不超过x的最大整数,如[0.9]＝0,[lg99]＝1.(Ⅰ)求b1,b11,b101；(Ⅱ)求数列{bn}的前1000项和.【分析】(Ⅰ)利用已知条件求出等差数列的公差,求出通项公式,然后求解b1,b11,b101；(Ⅱ)找出数列的规律,然后求数列{bn}的前1000项和.【解答】解：(Ⅰ)Sn 为等差数列{an}的前n项和,且a1＝1,S7＝28,7a4＝28.可得a4＝4,则公差d＝1.an＝n,b n ＝[lgn],则b1＝[lg1]＝0,b11＝[lg11]＝1,b101＝[lg101]＝2.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知：b1＝b2＝b3＝…＝b9＝0,b10＝b11＝b12＝…＝b99＝1.b 100＝b101＝b102＝b103＝…＝b999＝2,b10,00＝3.数列{bn}的前1000项和为：9×0＋90×1＋900×2＋3＝1893.【点评】本题考查数列的性质,数列求和,考查分析问题解决问题的能力,以及计算能力. 18.(12分)某保险的基本保费为a(单位：元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本(Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率；(Ⅲ)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【分析】(Ⅰ)上年度出险次数大于等于2时,续保人本年度的保费高于基本保费,由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率.(Ⅱ)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”,事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,由题意求出P(A),P(AB),由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费,则其保费比基本保费高出60%的概率.(Ⅲ)由题意,能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【解答】解：(Ⅰ)∵某保险的基本保费为a(单位：元),上年度出险次数大于等于2时,续保人本年度的保费高于基本保费,∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：＝1－0.30－0.15＝0.55.p1(Ⅱ)设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”,事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,由题意P(A)＝0.55,P(AB)＝0.10＋0.05＝0.15,由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费,则其保费比基本保费高出60%的概率：p＝P(B|A)＝＝＝.2(Ⅲ)由题意,续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：＝1.23,∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.【点评】本题考查概率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用.19.(12分)如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB＝5,AC＝6,点E,F分别在AD,CD上,AE ＝CF＝,EF交于BD于点H,将△DEF沿EF折到△D′EF的位置,OD′＝.(Ⅰ)证明：D′H⊥平面ABCD；(Ⅱ)求二面角B－D′A－C的正弦值.【分析】(Ⅰ)由底面ABCD为菱形,可得AD＝CD,结合AE＝CF可得EF∥AC,再由ABCD是菱形,得AC⊥BD,进一步得到EF⊥BD,由EF⊥DH,可得EF⊥D′H,然后求解直角三角形得D′H⊥OH,再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；(Ⅱ)以H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,由已知求得所用点的坐标,得到的坐标,分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量,设二面角二面角B－D′A－C的平面角为θ,求出|cosθ|.则二面角B－D′A－C的正弦值可求.【解答】(Ⅰ)证明：∵ABCD是菱形,∴AD＝DC,又AE＝CF＝,∴,则EF∥AC,又由ABCD是菱形,得AC⊥BD,则EF⊥BD,∴EF⊥DH,则EF⊥D′H,∵AC＝6,∴AO＝3,又AB＝5,AO⊥OB,∴OB＝4,∴OH＝＝1,则DH＝D′H＝3,∴|OD′|2＝|OH|2＋|D′H|2,则D′H⊥OH,又OH∩EF＝H,∴D′H⊥平面ABCD；(Ⅱ)解：以H为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,∵AB＝5,AC＝6,∴B(5,0,0),C(1,3,0),D′(0,0,3),A(1,－3,0),,,设平面ABD′的一个法向量为,由,得,取x＝3,得y＝－4,z＝5.∴.同理可求得平面AD′C的一个法向量,设二面角二面角B－D′A－C的平面角为θ,则|cosθ|＝.∴二面角B－D′A－C的正弦值为sinθ＝.【点评】本题考查线面垂直的判定,考查了二面角的平面角的求法,训练了利用平面的法向量求解二面角问题,体现了数学转化思想方法,是中档题.20.(12分)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k＞0)的直线交E于A,M两点,点N在E上,MA⊥NA.(Ⅰ)当t＝4,|AM|＝|AN|时,求△AMN的面积；(Ⅱ)当2|AM|＝|AN|时,求k的取值范围.【分析】(Ⅰ)方法一、求出t＝4时,椭圆方程和顶点A,设出直线AM的方程,代入椭圆方程,求交点M,运用弦长公式求得|AM|,由垂直的条件可得|AN|,再由|AM|＝|AN|,解得k＝1,运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；方法二、运用椭圆的对称性,可得直线AM的斜率为1,求得AM的方程代入椭圆方程,解方程可得M,N的坐标,运用三角形的面积公式计算即可得到；(Ⅱ)直线AM的方程为y＝k(x＋),代入椭圆方程,求得交点M,可得|AM|,|AN|,再由2|AM|＝|AN|,求得t,再由椭圆的性质可得t＞3,解不等式即可得到所求范围.【解答】解：(Ⅰ)方法一、t＝4时,椭圆E的方程为＋＝1,A(－2,0),直线AM的方程为y＝k(x＋2),代入椭圆方程,整理可得(3＋4k2)x2＋16k2x＋16k2－12＝0,解得x＝－2或x＝－,则|AM|＝•|2－|＝•,由AN⊥AM,可得|AN|＝•＝•,由|AM|＝|AN|,k＞0,可得•＝•,整理可得(k－1)(4k2＋k＋4)＝0,由4k2＋k＋4＝0无实根,可得k＝1,即有△AMN的面积为|AM|2＝(•)2＝；方法二、由|AM|＝|AN|,可得M,N关于x轴对称,由MA⊥NA.可得直线AM的斜率为1,直线AM的方程为y＝x＋2,代入椭圆方程＋＝1,可得7x2＋16x＋4＝0,解得x＝－2或－,M(－,),N(－,－),则△AMN的面积为××(－＋2)＝；(Ⅱ)直线AM的方程为y＝k(x＋),代入椭圆方程,可得(3＋tk2)x2＋2t k2x＋t2k2－3t＝0,解得x＝－或x＝－,即有|AM|＝•|－|＝•,|AN|═•＝•,由2|AM|＝|AN|,可得2•＝•,整理得t＝,由椭圆的焦点在x轴上,则t＞3,即有＞3,即有＜0,可得＜k＜2,即k的取值范围是(,2).【点评】本题考查椭圆的方程的运用,考查直线方程和椭圆方程联立,求交点,以及弦长公式的运用,考查化简整理的运算能力,属于中档题.21.(12分)(Ⅰ)讨论函数f(x)＝e x的单调性,并证明当x＞0时,(x－2)e x＋x＋2＞0；(Ⅱ)证明：当a∈[0,1)时,函数g(x)＝(x＞0)有最小值.设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.【分析】从导数作为切入点探求函数的单调性,通过函数单调性来求得函数的值域,利用复合函数的求导公式进行求导,然后逐步分析即可【解答】解：(1)证明：f(x)＝f'(x)＝e x()＝∵当x∈(－∞,－2)∪(－2,＋∞)时,f'(x)≥0∴f(x)在(－∞,－2)和(－2,＋∞)上单调递增∴x＞0时,＞f(0)＝－1即(x－2)e x＋x＋2＞0(2)g'(x)＝＝＝a∈[0,1)由(1)知,当x＞0时,f(x)＝的值域为(－1,＋∞),只有一解使得,只需•e t≤0恒成立,可得－2＜t≤2,由x＞0,可得t∈(0,2]当x∈(0,t)时,g'(x)＜0,g(x)单调减；当x∈(t,＋∞),g'(x)＞0,g(x)单调增；h(a)＝＝＝记k(t)＝,在t∈(0,2]时,k'(t)＝＞0,故k(t)单调递增,所以h(a)＝k(t)∈(,].【点评】该题考查了导数在函数单调性上的应用,重点是掌握复合函数的求导,以及导数代表的意义,计算量较大,难度较大.请考生在第22～24题中任选一个题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22.(10分)如图,在正方形ABCD中,E,G分别在边DA,DC上(不与端点重合),且DE＝DG,过D点作DF⊥CE,垂足为F.(Ⅰ)证明：B,C,G,F四点共圆；(Ⅱ)若AB＝1,E为DA的中点,求四边形BCGF的面积.【分析】(Ⅰ)证明B,C,G,F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补,由已知条件可知∠BCD＝90°,因此问题可转化为证明∠GFB＝90°；(Ⅱ)在Rt△DFC中,GF＝CD＝GC,因此可得△GFB≌△GCB,则S四边形BCGF ＝2S△BCG,据此解答.【解答】(Ⅰ)证明：∵DF ⊥CE, ∴Rt △DFC ∽Rt △EDC,∴＝,∵DE ＝DG,CD ＝BC,∴＝,又∵∠GDF ＝∠DEF ＝∠BCF, ∴△GDF ∽△BCF, ∴∠CFB ＝∠DFG,∴∠GFB ＝∠GFC ＋∠CFB ＝∠GFC ＋∠DFG ＝∠DFC ＝90°, ∴∠GFB ＋∠GCB ＝180°, ∴B,C,G,F 四点共圆.(Ⅱ)∵E 为AD 中点,AB ＝1,∴DG ＝CG ＝DE ＝,∴在Rt △DFC 中,GF ＝CD ＝GC,连接GB,Rt △BCG ≌Rt △BFG, ∴S 四边形BCGF ＝2S △BCG ＝2××1×＝.【点评】本题考查四点共圆的判断,主要根据对角互补进行判断,注意三角形相似和全等性质的应用.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25.(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程； (Ⅱ)直线l 的参数方程是(t 为参数),l 与C 交与A,B 两点,|AB|＝,求l 的斜率.【分析】(Ⅰ)把圆C 的标准方程化为一般方程,由此利用ρ2＝x 2＋y 2,x ＝ρcosα,y ＝ρsinα,能求出圆C 的极坐标方程.(Ⅱ)由直线l 的参数方程求出直线l 的一般方程,再求出圆心到直线距离,由此能求出直线l 的斜率.【解答】解：(Ⅰ)∵圆C 的方程为(x ＋6)2＋y 2＝25, ∴x 2＋y 2＋12x ＋11＝0,∵ρ2＝x 2＋y 2,x ＝ρcosα,y ＝ρsinα,∴C 的极坐标方程为ρ2＋12ρcosα＋11＝0. (Ⅱ)∵直线l 的参数方程是(t 为参数),∴t＝,代入y＝tsinα,得：直线l的一般方程y＝tanα•x,∵l与C交与A,B两点,|AB|＝,圆C的圆心C(－6,0),半径r＝5,圆心到直线的距离d＝.∴圆心C(－6,0)到直线距离d＝＝,解得tan2α＝,∴tanα＝±＝±.∴l的斜率k＝±.【点评】本题考查圆的极坐标方程的求法,考查直线的斜率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点到直线公式、圆的性质的合理运用.[选修4-5：不等式选讲]24.已知函数f(x)＝|x－|＋|x＋|,M为不等式f(x)＜2的解集.(Ⅰ)求M；(Ⅱ)证明：当a,b∈M时,|a＋b|＜|1＋ab|.【分析】(I)分当x＜时,当≤x≤时,当x＞时三种情况,分别求解不等式,综合可得答案；(Ⅱ)当a,b∈M时,(a2－1)(b2－1)＞0,即a2b2＋1＞a2＋b2,配方后,可证得结论.【解答】解：(I)当x＜时,不等式f(x)＜2可化为：－x－x－＜2,解得：x＞－1,∴－1＜x＜,当≤x≤时,不等式f(x)＜2可化为：－x＋x＋＝1＜2,此时不等式恒成立,∴≤x≤,当x＞时,不等式f(x)＜2可化为：－＋x＋x＋＜2,解得：x＜1,∴＜x＜1,综上可得：M＝(－1,1)；证明：(Ⅱ)当a,b∈M时,(a2－1)(b2－1)＞0,即a2b2＋1＞a2＋b2,即a2b2＋1＋2ab＞a2＋b2＋2ab,即(ab＋1)2＞(a＋b)2,即|a＋b|＜|1＋ab|.【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法,不等式的证明,难度中档.第21页，共21页。

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π（7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ （C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34（9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin（A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对则),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)一、选择题1.A 由已知可得{m +3>0,m -1<0⇒{m >-3,m <1⇒-3<m<1.故选A.2.C 由(x+1)(x-2)<0⇒-1<x<2,又x∈Z,∴B={0,1}, ∴A∪B={0,1,2,3}.故选C.3.D 由题可得a+b=(4,m-2),又(a+b )⊥b,∴4×3-2×(m -2)=0,∴m=8.故选D.4.A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为2=1,解得a=-43.故选A.5.B 分两步,第一步,从E→F,有6条可以选择的最短路径;第二步,从F→G,有3条可以选择的最短路径.由分步乘法计数原理可知有6×3=18条可以选择的最短路径.故选B.6.C 由三视图可得圆锥的母线长为√22+(2√3)2=4,∴S 圆锥侧=π×2×4=8π.又S 圆柱侧=2π×2×4=16π,S 圆柱底=4π,∴该几何体的表面积为8π+16π+4π=28π.故选C.7.B 将函数y=2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度得到函数y=2sin 2[(x +π12)]=2sin (2x +π6)的图象,由2x+π6=kπ+π2(k∈Z),可得x=kπ2+π6(k∈Z).则平移后图象的对称轴为x=kπ2+π6(k∈Z),故选B.8.C k=0,s=0,输入a=2,s=0×2+2=2,k=1;输入a=2,s=2×2+2=6,k=2;输入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,输出s=17.故选C. 9.D 解法一:sin 2α=cos (π2-2α)=cos 2(π4-α)=2cos 2(π4-α)-1=2×(35)2-1=-725.故选D.解法二:cos (π4-α)=√22(cos α+sin α)=35⇒cos α+sin α=3√25⇒1+sin 2α=1825,∴sin 2α=-725.故选D.10.C 如图,数对(x i ,y i )(i=1,2,…,n)表示的点落在边长为1的正方形OABC 内(包括边界),两数的平方和小于1的数对表示的点落在半径为1的四分之一圆(阴影部分)内,则由几何概型的概率公式可得mn =14π12⇒π=4m n.故选C.11.A 解法一:由MF 1⊥x 轴,可得M (-c ,b 2a ),∴|MF 1|=b 2a .由sin∠MF 2F 1=13,可得cos∠MF 2F 1=√1-(13)2=2√23,又tan∠MF 2F 1=|MF 1||F 1F 2|=b 2a 2c ,∴b 2a2c =132√23,∴b 2=√22ac,∵c 2=a 2+b 2⇒b 2=c 2-a 2,∴c 2-a 2-√22ac=0⇒e 2-√22e-1=0,∴e=√2.故选A.解法二:由MF 1⊥x 轴,得M (-c ,b 2a ),∴|MF 1|=b 2a ,由双曲线的定义可得|MF 2|=2a+|MF 1|=2a+b 2a ,又sin∠MF 2F 1=|MF 1||MF 2|=b 2a 2a+b 2a=13⇒a 2=b 2⇒a=b,∴e=√a 2+b 2a 2=√2.故选A.12.B 由f(-x)=2-f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y=x+1x=1+1x的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x 1+x m =x 2+x m-1=…=0,y 1+y m =y 2+y m-1=…=2,∴∑i=1m(x i +y i )=0×m2+2×m2=m.故选B.二、填空题 13.答案2113解析 由已知可得sin A=35,sin C=1213,则sin B=sin(A+C)=35×513+45×1213=6365,再由正弦定理可得asinA =bsinB⇒b=1×636535=2113.14.答案 ②③④解析 由m⊥n,m⊥α,可得n∥α或n 在α内,当n∥β时,α与β可能相交,也可能平行,故①错.易知②③④都正确. 15.答案 1和3解析 由丙说的话可知丙的卡片上的数字一定不是2和3.若丙的卡片上的数字是1和2,则乙的卡片上的数字是2和3,甲的卡片上的数字是1和3,满足题意;若丙的卡片上的数字是1和3,则乙的卡片上的数字是2和3,此时,甲的卡片上的数字只能是1和2,不满足题意.故甲的卡片上的数字是1和3.16.答案 1-ln 2解析 直线y=kx+b 与曲线y=ln x+2,y=ln(x+1)均相切,设切点分别为A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由y=ln x+2得y'=1x ,由y=ln(x+1)得y'=1x+1,∴k=1x 1=1x2+1,∴x 1=1k ,x 2=1k -1,∴y 1=-ln k+2,y 2=-ln k.即A (1k,-lnk +2),B (1k-1,-lnk),∵A、B 在直线y=kx+b 上,∴{2-lnk =k ·1k +b ,-lnk =k ·(1k -1)+b ⇒{b =1-ln2,k =2. 三、解答题17.解析 (Ⅰ)设{a n }的公差为d,据已知有7+21d=28, 解得d=1.所以{a n }的通项公式为a n =n.b 1=[lg 1]=0,b 11=[lg 11]=1,b 101=[lg 101]=2.(6分) (Ⅱ)因为b n ={0,1≤n <10,1,10≤n <100,2,100≤n <1 000,3,n =1 000,(9分)所以数列{b n }的前1 000项和为1×90+2×900+3×1=1 893.(12分)18.解析 (Ⅰ)设A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A 发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)(Ⅱ)设B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B 发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)=P (AB )P (A )=P (B )P (A )=0.150.55=311. 因此所求概率为311.(7分)(Ⅲ)记续保人本年度的保费为X 元,则X 的分布列为X 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a P0.300.150.200.200.100.05EX=0.85a×0.30+a×0.15+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a. 因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.(12分)19.解析 (Ⅰ)由已知得AC⊥BD,AD=CD. 又由AE=CF 得AE AD =CFCD ,故AC∥EF. 因此EF⊥HD,从而EF⊥D'H.(2分) 由AB=5,AC=6得DO=BO=22由EF∥AC 得OH DO =AE AD =14.所以OH=1,D'H=DH=3.于是D'H 2+OH 2=32+12=10=D'O 2,故D'H⊥OH.(4分) 又D'H⊥EF,而OH∩EF=H,所以D'H⊥平面ABCD.(5分)(Ⅱ)如图,以H 为坐标原点,HF⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向为x 轴正方向,建立空间直角坐标系H-xyz.则H(0,0,0),A(-3,-1,0),B(0,-5,0),C(3,-1,0),D'(0,0,3),AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,-4,0),AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,0,0),AD '⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,1,3).(6分) 设m=(x 1,y 1,z 1)是平面ABD'的法向量, 则{m ·AB⃗⃗⃗⃗⃗ =0,m ·AD '⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{3x 1-4y 1=0,3x 1+y 1+3z 1=0,所以可取m=(4,3,-5).(8分) 设n=(x 2,y 2,z 2)是平面ACD'的法向量,则{n ·AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0,n ·AD '⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,即{6x 2=0,3x 2+y 2+3z 2=0,所以可取n=(0,-3,1).(10分) 于是cos<m,n>=m ·n|m ||n |=√50×√10=-7√525. sin<m,n>=2√9525. 因此二面角B-D'A-C 的正弦值是2√9525.(12分)20.解析 (Ⅰ)设M(x 1,y 1),则由题意知y 1>0. 当t=4时,E 的方程为x 24+y 23=1,A(-2,0).(1分) 由已知及椭圆的对称性知,直线AM 的倾斜角为π4. 因此直线AM 的方程为y=x+2.(2分) 将x=y-2代入x 24+y 23=1得7y 2-12y=0.解得y=0或y=127,所以y 1=127.(4分)因此△AMN 的面积S △AMN =2×12×127×127=14449.(5分)(Ⅱ)由题意,t>3,k>0,A(-√t ,0).将直线AM 的方程y=k(x+√t ) 代入x 2t+y 23=1得(3+tk 2)x 2+2√t ·tk 2x+t 2k 2-3t=0.(7分) 由x 1·(-√t )=t 2k 2-3t 3+tk 2得x 1=√t (3-tk 2)3+tk 2,故|AM|=|x 1+ √t |√1+k 2=6√t (1+k 2)3+tk .(8分)由题设,直线AN 的方程为y=-1k (x+√t ), 故同理可得|AN|=6k √t (1+k 2)3k 2+t .(9分)由2|AM|=|AN|得23+tk 2=k3k 2+t ,即(k 3-2)t=3k(2k-1). 当k=√23时上式不成立,因此t=3k (2k -1)k 3-2.(10分)t>3等价于k 3-2k 2+k -2k 3-2=(k -2)(k 2+1)k 3-2<0,即k -2k 3-2<0.(11分)由此得{k -2>0,k 3-2<0或{k -2<0,k 3-2>0,解得√23<k<2.因此k 的取值范围是(√23,2).(12分)21.解析 (Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(-2,+∞).(2分) f '(x)=(x -1)(x+2)e x -(x -2)e x(x+2)2=x 2e x (x+2)2≥0,且仅当x=0时, f '(x)=0,所以f(x)在(-∞,-2),(-2,+∞)单调递增. 因此当x∈(0,+∞)时, f(x)>f(0)=-1. 所以(x-2)e x>-(x+2),(x-2)e x+x+2>0.(4分) (Ⅱ)g'(x)=(x -2)e x +a (x+2)x 3=x+2x 3(f(x)+a).(5分)由(Ⅰ)知, f(x)+a 单调递增.对任意a∈[0,1), f(0)+a=a -1<0, f(2)+a=a≥0. 因此,存在唯一x a ∈(0,2],使得f(x a )+a=0,即g'(x a )=0.(6分) 当0<x<x a 时, f(x)+a<0,g'(x)<0,g(x)单调递减; 当x>x a 时, f(x)+a>0,g'(x)>0,g(x)单调递增.(7分) 因此g(x)在x=x a 处取得最小值, 最小值为g(x a )=e x a -a (x a +1)x a2=e x a +f (x a )(x a +1)x a2=e x axa +2.(8分)于是h(a)=e x axa +2,由(e x x+2)'=(x+1)e x (x+2)2>0,得y=e xx+2单调递增.所以,由x a ∈(0,2],得12=e 00+2<h(a)=e x ax a+2≤e 22+2=e 24.(10分) 因为y=e x x+2单调递增,对任意λ∈(12,e 24],存在唯一的x a ∈(0,2],a=-f(x a )∈[0,1),使得h(a)=λ.所以h(a)的值域是(12,e 24].综上,当a∈[0,1)时,g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是(12,e 24].(12分)22.解析 (Ⅰ)因为DF⊥EC,所以△DEF∽△CDF,则有∠GDF=∠DEF=∠FCB,DF CF =DE CD =DG CB,所以△DGF∽△CBF,由此可得∠DGF=∠CBF.因此∠CGF+∠CBF=180°,所以B,C,G,F 四点共圆.(5分)(Ⅱ)由B,C,G,F 四点共圆,CG⊥CB 知FG⊥FB.连结GB. 由G 为Rt△DFC 斜边CD 的中点,知GF=GC, 故Rt△BCG≌Rt△BFG,因此,四边形BCGF 的面积S 是△GCB 面积S △GCB 的2倍, 即S=2S △GCB =2×12×12×1=12.(10分)23.解析 (Ⅰ)由x=ρcos θ,y=ρsin θ可得圆C 的极坐标方程ρ2+12ρcos θ+11=0.(3分)(Ⅱ)在(Ⅰ)中建立的极坐标系中,直线l 的极坐标方程为θ=α(ρ∈R).(4分)设A,B 所对应的极径分别为ρ1,ρ2,将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得ρ2+12ρcos α+11=0.于是ρ1+ρ2=-12cos α,ρ1ρ2=11.(6分)|AB|=|ρ1-ρ2|=√(ρ1+ρ2)2-4ρ1ρ2=√144cos 2α-44.(8分) 由|AB|=√10得cos 2α=38,tan α=±√153.(9分)所以l 的斜率为√153或-√153.(10分)24.解析 (Ⅰ)f(x)={-2x ,x ≤-12,1,-12<x <12,2x ,x ≥12.(2分)当x≤-12时,由f(x)<2得-2x<2,解得x>-1;(3分) 当-12<x<12时, f(x)<2;(4分)当x≥1时,由f(x)<2得2x<2,解得x<1.(5分)2所以f(x)<2的解集M={x|-1<x<1}.(6分)(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,当a,b∈M时,-1<a<1,-1<b<1,从而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)<0.因此|a+b|<|1+ab|.(10分)。

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24题，共150分第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1） 已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-，1） （B ）（1-，3） （C ）（1，∞+） （D ）（∞-，3-）（2） 已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+=，0)2)(1(，则=B A （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3） 已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m（A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4） 圆0138222=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a（A ）34-（B ）43- （C ）3 （D ）2（5） 如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6） 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π（C ）28π （D ）32π （7） 若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移12π个单位长度，则平移后图像的对称轴为 （A ）)(62Z k k x ∈-=ππ （B ）)(62Z k k x ∈+=ππ（C ）)(122Z k k x ∈-=ππ （D ）)(122Z k k x ∈+=ππ （8） 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出的=s （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9） 若53)4cos(=-απ，则=α2sin （A ）257 （B ）51 （C ）51- （D ）257- （10）以从区间[]1,0随机抽取n 2个数n n y y y x x x ，⋯⋯,,,,,,2121，构成n 个数对),(),,(),,(2211n n y x y x y x ，⋯，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A ）m n 4 （B ）m n 2 （C ）n m 4 （D ）nm 2 （11）已知21,F F 是双曲线E ：12222=-by a x 的左,右焦点，点M 在E 上，1MF 与x 轴垂直，31sin 12=∠F MF ，则E 的离心率为 （A ）2 （B ）23（C ）3 （D ）2 （12）已知函数))((R x x f ∈满足)(2)(x f x f -=-，若函数xx y 1+=与)(x f y =图像的交点为),(,),,(),,(2211m m y x y x y x ⋯，则=+∑=mi i iy x1)(（A ）0 （B ）m （C ）m 2 （D ）m 4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年全国统一高考语文试卷（新课标Ⅱ）一、选择题（满分9分）1．（9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

人们常说“小说是讲故事的艺术”，但故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。

就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道听途说的故事，口耳相传，把它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。

除流传形式上的简单差异外，早期小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传媒较为落后的过去，作为远行者的商人和水手最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成正比。

受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《堂吉诃德》中的故事是堂吉诃德的行侠奇遇和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。

在中国民间传说和历史故事为志怪类和史传类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。

虚构的加强使小说和传统故事的区别清晰起来。

小说中的故事可以来自想象。

不一定是作者的亲历亲闻。

小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许要历尽千辛万苦才能把在东印度群岛听到的事带回伦敦；一个匠人漂泊一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年作在火炉边给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。

就现代小说而言，虚构一个故事并非首要功能，现代小说的繁荣对应的故事不同程度的减损或逐渐消失，现代小说家对待故事的方式复杂多变，以实现他们特殊的叙事目的。

小说家呈现人生，有时会写到难以言喻的个人经验，他们会调整讲故事的方式，甚至将虚构和表述的重心挪到故事之外。

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试语文注意事项：1．本试卷分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷阅读题甲必考题―、现代文阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文宇，完成1〜3題．人们常说“小说是讲故事的艺术”，丹故事不等于小说，故事讲述人与小说家也不能混为一谈。

就传统而言，讲故事的讲述亲身经历或道题听途说的故事，口耳相传，吧它们转化为听众的经验；小说家则通常记录见闻传说，虚构故事，经过艺术处理，把它们变成小说交给读者。

除流传形式上的简单差异外，早起小说和故事的本质区别并不明显，经历和见闻是它们的共同要素，在传统较为落后的过去，作为远行者的商人和税收最适合充当故事讲述人的角色，故事的丰富程度与远行者的游历成比。

受此影响，国外古典小说也常以人物的经历为主线组织故事，《荷马史诗》《一千零一夜》都是描述某种特殊的经历和遭遇，《唐吉可德》中的故事是唐吉可德的行侠其余和所见所闻，17世纪欧洲的流浪汉小说也体现游历见闻的连缀。

在中国民间传说和历史故事为志怪录类的小说提供了用之不竭的素材，话本等古典小说形式也显示出小说和传统故事的亲密关系。

虚构的加强使小说和传统质检的区别清晰起来。

小说中的故事可以来自想象。

不一定是作者的亲历亲闻。

小说家常闭门构思，作品大多诞生于他们的离群索居的时候，小说家可以闲坐在布宜诺斯艾利斯的图书馆中，或者在巴黎一间终年不见阳光的阁楼里，杜撰他们想象中的历险故事，但是，一名水手也许礼金千辛万苦才能把在东印度群岛听到的故事带回伦敦；一个匠人瓢泼一生，积攒下无数的见闻、掌故或趣事，当他晚年作在火炉旁给孩子们讲述这一切的时候，他本人就是故事的一部分，传统故事是否值得转述，往往只取决于故事本事的趣味性和可流传性，与传统的故事方式不同，小说家一般并不单纯转述故事，他是在从事故事的制作和生产，有深思熟虑的讲述目的。