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第五章 假设检验基础：单一样本检验教材

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《单总体假设检验》课件

《单总体假设检验》课件
挑战
尽管假设检验在许多领域已经得到了广泛应用，但仍存在一些挑战和问题需要解 决。例如，如何处理小样本数据、如何处理异常值和离群点、如何处理多总体和 复杂数据结构等。这些问题需要进一步的理论和实践研究。
感谢您的观看
THANKS
03
在选择检验方法时需要 考虑数据的性质和特点 ，选择合适的非参数检 验方法
04
在应用非参数检验时需 要注意其适用范围和限 制条件，避免误用和滥 用
04 假设检验的误用与防止
假设检验误用的类型
01
类型Ⅰ错误（也称为“弃真”错 误）：当原假设为假时，错误地 接受原假设。
02
类型Ⅱ错误（也称为“取伪”错 误）：当原假设为真时，错误地 拒绝原假设。
应用领域
假设检验被广泛应用于各种科学实验和实际应用中，例如医学研究、质量控制 、市场调研等。通过合理的假设检验，可以更准确地认识总体，为决策提供科 学依据。
未来研究方向和挑战
研究方向
随着科学技术的发展，假设检验的理论和方法也在不断进步。未来的研究可以进 一步探讨如何提高假设检验的准确性和可靠性，以及如何处理更复杂的数据和问 题。
假设检验误用的原因
样本量不足
样本量太小，无法准确反映总体特性。
数据解读错误
对统计数据的误解或误用，导致错误的结论 。
抽样误差
由于随机抽样导致的误差，可能影响假设检 验的准确性。
假设检验方法选择不当
使用了不合适的假设检验方法，导致错误的 结论。
防止假设检验误用的方法
明确研究目的
在开始假设检验之前，明确研 究目的和假设，确保研究问题
清晰。
合理选择样本量
根据研究目的和资源，选择足 够的样本量。
正确解读数据

第五章假设检验

第五章假设检验
这个过程称为假设检验
5.1.1 假设检验基本原理
假设检验的原理是逻辑上的反证法和统计上的小概 率原理 反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B， 如果能否定B，则等同于间接的肯定了A。 小概率原理：发生概率很小的随机事件在一次实 验中是几乎不可能发生的。
概率小到多小才算是“小”？通常用显
8.7 - 9
=
= 3.162
2.5 10
5.1.1 假设检验基本原理
3）确定拒绝域 • 在检验统计量抽样分布的尾部（1侧或2侧）中划定 一小概率区域，一旦计算的检验统计量的实际值落 入此区域，就否定原假设，接受备择假设。 • 这个小概率也称为显著性水平，用 表示 • 通常取 ＝5％或 ＝1％
双侧检验
单侧检验 左侧检验 右侧检验
H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设
H1 : 0 H1 : < 0 H1 : > 0
5.1.2 假设检验相关概念
• 例（续） –左侧检验
1）假设： H0: 9， HA: < 9
2）检验统计量：同双侧检验， z = -3.162
5.1 假设检验的基本问题
5.1.1 假设检验基本原理
假设：对总体的某些未知的或不完全知道的性质所 提出的待考察的命题。
假设检验：对假设成立与否做出的推断。
5.1.1 假设检验基本原理
问题的提出 – 例 ：某猪场称该场的猪在体重为100kg时的平均背膘厚度 为9mm。 – 问题：此说法是否正确？有4种可能性（假设）
概率论与数理统计
主讲：孟丽丽
概率部分 第一章 概率论基本概念 第二章 随机变量及其分布
统计部分 第三章 统计基础知识 第四章 参数估计 第五章 假设检验 第六章 方差分析 第七章 相关与回归

第五章假设检验01精品PPT课件

第五章假设检验01精品PPT课件

1. 与原假设对立的假设， 也称“备择假设”
2. 表示为 H1 3. 总是有符号 , 或
H1 ： <某一数值 或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm， 或 10cm
提出假设
1. 原假设和对立假设是一个完备事件组，而且相互 对立 在一项假设检验中，原假设和对立假设必有一 个成立，而且只有一个成立
然后利用样本信息来判断假设是否成立
2. 类型
总体分布已知，
参数假设检验
检验关于未知参数
非参数假设检验
的某个假设
总体分布未知时的 假设检验问题
假设检验的过程
（提出假设→抽取样本→作出决策）
总体
提出假设
X的均值
作出决策
？？？
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺
样本 均值
☺
假设检验的思想
假设检验的基本思想：通过提出假设，利用“小 概率原理”和“概率反证法”，论证假设的真伪 的一种统计分析方法。
解：研究者想收集证据予以支持的假设是“该城市中 家庭拥有汽车的比例超过30%”。建立的原假设和对 立假设为
H0 ：p 30% H1 ： p 30%
双侧检验与单侧检验
1、对立假设没有特定的方向性，并含有符号 “”的假设检验，称为双侧检验或双尾检 验(two-tailed test)
2、对立假设具有特定的方向性，并含有符号 “>”或“<”的假设检验，称为单侧检验或单 尾检验(one-tailed test) 对立假设的方向为“<”，称为左侧检验 对立假设的方向为“>”，称为右侧检验
拒绝H0
拒绝H0
/2
1 -
/2
0 临界值

《假设检验》课件

《假设检验》课件

方差分析
总结词
适用于多组数据比较的检验方法
详细描述
方差分析是一种适用于多组数据比较的假设检验方法。它通过比较不同组之间的变异和 误差来源，计算F值和对应的P值，以判断原假设是否成立。方差分析在很多领域都有
应用，如农业、生物统计学和心理学等。
秩和检验
总结词
适用于等级数据或非参数数据的检验方法
详细描述
秩和检验是一种适用于等级数据或非参数数 据的假设检验方法。它通过将数据排序后进 行比较，计算秩和值和对应的P值，以判断 原假设是否成立。秩和检验在很多领域都有 应用，如医学、生物学和环境科学等。
04 假设检验的实例分析
单样本Z检验实例
总结词
用于检验一个样本的平均值与已知的 某一总体均值之间是否存在显著差异 。
如果样本量过小，可能无 法得出可靠的结论，因为 小样本可能无法代表总体 。
样本量过大
如果样本量过大，可能会 导致统计效率降低，增加 计算复杂度和成本。
样本代表性
在选择样本时，需要确保 样本具有代表性，能
假设检验的结果只能给出拒绝或接受 假设的结论，但无法给出假设正确与 否的确凿证据。
置信区间有助于判断假设的正确性
02
通过比较置信区间和假设值的位置关系，可以判断假设是否成
立。
置信区间与假设检验的互补关系
03
置信区间和假设检验各有优缺点，可以结合使用以更全面地评
估数据的统计性质。
THANKS 感谢观看
提出假设
根据研究问题和目的，提出原 假设和备择假设。
确定临界值
根据统计量的性质和显著性水 平，确定临界值。
做出决策
根据计算出的样本统计量和临 界值，做出接受或拒绝原假设 的决策。

第五章假设检验

第五章假设检验
31
Hypothesis test
（二）P值假设检验的步骤 值假设检验的步骤
14
Hypothesis test
（一）假设检验中的两类错误 实际情况
决策结果 不拒绝H0 拒绝H0
H0为真 √ type I error
H0为伪 type II error √
•第Ⅰ类错误：指原假设为真，却拒绝原假设而犯的 类错误：指原假设为真，
错误， 错误，即弃真错误 发生概率为α 发生概率为α •第Ⅱ类错误：原假设为假时，未拒绝原假设而犯 第 类错误：原假设为假时， 的错误， 的错误，即取伪错误 发生概率为β 发生概率为β 15
27
Hypothesis test
3、利用P值决策的优点： 利用P 决策的优点： 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 直接给出了拒绝原假设犯第一类错误的真实概率； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 避免了不同检验问题用同一个显著性水平； 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P值， 当前计算机软件通常可以直接输出检验统计量的P 免于查表， 免于查表，可直接判定
例如,针对特效药治愈率假定 例如,针对特效药治愈率假定H0 ：θ≥97% 医疗周期假定H0 ：t≤2个月 个月 服药后病情稳定情况H0 ：d=2人 人
7
Hypothesis test
（2）备择假设(alternative hypothesis) 备择假设(alternative
★研究者收集证据想予以支持的假设 研究者收集证据想予以支持 予以支持的假设 ★表示为H1 ★表示形式：≠, ＞或＜某一假定数值 表示形式：
Hypothesis test
4、决策规则 给定显著性水平α 给定显著性水平α，查统计量的对应分布表得出相 应的临界值。 应的临界值。 临界值通常取正值， 临界值通常取正值，应结合假设形式准确确定分布 中的临界值和拒绝域。 中的临界值和拒绝域。 将检验统计量的值与临界值进行比较 给出决策结果。 给出决策结果。 双侧检验： 统计量的值| 临界值， 双侧检验：|统计量的值|＞临界值，则拒绝H0 左侧检验：统计量的值<临界值， 左侧检验：统计量的值<临界值，则拒绝H0 右侧检验：统计量的值>临界值， 右侧检验：统计量的值>临界值，则拒绝H0

假设检验基础：单一样本检验

假设检验基础：单一样本检验
4. 选择 n
5. 选择检验:
Z检验或 p值检验
6. 确定临界值 Critical Values
7. 收集数据
8. 计算检验统计量
9. 作出统计决策
10.
表述决策
已知的Z检验
Z-Test Statistic ( Known)
1. 将样本统计量（如, X )转换为标准正态分布Z
变量
Z
单一总体均值 (已知) One population mean 单侧和双侧检验 One & Two-Tailed Tests
什么是假设?
What’s a Hypothesis?
假设是对总体参数的 一种推断
我相信这个班级的平均 GPA为 3.5!
总体参数如：均值、 比率和方差
进行分析前必须先 识别参数
20
= 50
样本均值
H0
显著性水平 Level of Significance
1. 定义如果零假设成立样本统计量不可能 的取值区间
称为样本分布的拒绝域 Rejection region of sampling distribution
2. 用 表示
典型值为 0.01, 0.05, 0.10
P(Z -1.50 或 Z 1.50) = 0.1336
1/2 p＝
.0668
1/2 p＝
.0668
.4332
-1.50 0 1.50 Z
.5000
-.4332
.0668
乘2
从Z表中查到: 1.50
样本统计量的Z值
p 值解答
(p = .1336) ( = .05) 不拒绝零假设
1/2 p = .0668
0 1.50 Z

第5章_假设检验


面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某研究者估计本市居民家庭电脑拥有率为30%。现随机调查了200个家庭，其 中68家拥有电脑。试问研究估计是否可信？（ =10%） 提出假设：原假设：Ho：P=0.3； 备择假设：Ha：p≠0.3
样本比例 P=m/n=68/200=0.34 由于样本容量相当大,因此可近似采用Z检验法 p p0 0.34 0.3 z 1.194 p (1 p ) 0.34 0.66 n 200
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
2．方差检验过程 (1)提出原假设Ho和备择假设Ha。
2 H0 : 2 0
2 Ha : 2 0
(2)构造检验统计量：
(n 1) s 2

2
~

2
(n-1)
2 2分布。 在Ho成立的条件下，统计量 服从自由度为n-1的
(3)确定显著性水平。 (4)规定决策规则。 在双侧检验的情况下，拒绝区域在两侧，如果检验统计量大于右侧临界 值，或小于左侧临界值，则拒绝原假设。若是单侧检验，拒绝区域分布 在一侧，具体左侧还是右侧，可根据备择假设Ha的情况而定。 (5)进行判断决策。
面向21世纪 课程教材
第五章
假设检验
第二节
某厂采用自动包装机分装产品，假定每包重量报从正态分 布，每包标准重量为1000克，某日随机抽查9包，测得样本 平均重量为986克，标准差为24克，试问在0.05的检验水平 上，能否认为这天自动包装机工作正常？
；H 根据题意，提出假设： H0 : 1000 1： 1000

面向21世纪 课程教材
第二节 总体均值、比例和 方差的假设检验

第二部分单样本和双样本假设检验


t X sX
ss
X
N
• 公式和大样本z检验一样，也会得到一样的数值， 那么大样本z检验和t检验的不同在哪里？
• 不同在于，服从不同的分布，相同的α值会得到不 同的拒绝区间。
• 与标准正态分布不同，t分布依赖于其所采样本的 自由度，df=N-1
• 随着df增加，t分布越来越接近正态分布。
• 从图中可以看到，对于位于尾端区域的任何一个 z值，t分布的p都要大于正态分布，且df越小，p 越大。也就是，样本较小时更难达到显著性水平。
• 接下来，我们要做的就是随机选取25个学生测其 智商，重复n次，看有多少次能选到比那个导师选 取的学生平均智商更高。也就是确定其概率。
• 上述的做法会得到智商均数的一个分布，由于这 个分布显示的是零假设（没有特殊操作，随机选 取）为真时发生的情况，因此被称为零假设分布。
• 在单样本检验且总体标准差已知的情况下，这个 零假设分布就是均数的抽样分布。
• 有时也可给出p值，特别是边缘显著。
单样本z检验的前提条件
• 因变量以等距或等比量尺测量 • 样本通过随机抽样获得 • 所测量变量在总体中为正态分布 • 所抽样总体的标准差与所比较总体的标准差相同
单样本检验的多样性
• 检验一个已经存在的群体 • 完成一个单样本实验
为什么单样本检验很少采用
• 单样本检验的主要问题在于很难从研究的总体中 抽取一个真随机的样本；
• 双侧：临界z分数为1.96和-1.96，两侧各对应 0.025；单侧：临界z分数分别为1.65或-1.65.
• 单侧比双侧更容易拒绝零假设。
计算假设检验量
z X
X

X
N
做出统计推断
• 单侧：如果z大于或小于临界z分数，则拒绝零假 设；

SPSS统计分析参数估计与假设检验


（四）某商品的零售商要求总代理增加广告费支 出，认为如此每星期平均销售量可达20000箱。 总代理增加广告费三个月后想了解平均销售情 况，随机抽取16家零售店调查，发现每星期平 均销售量只有15000箱，标准差为6000箱。假设 销售量服从正态分布，试问平均销售量的下降 是否因偶然因素所致（α＝0.01）？
2020/3/2
6
（二）以[04-7]的资料来说明。已知另一地区 16-18岁的少年血红蛋白平均值为11.657 （g%），检验这一地区16-18岁少年血红蛋 白平均值是否与另一地区的平均值相等。
1、操作步骤 1）(打开数据文件“04-7血红蛋白.sav”。) 按Analyze—Compare Means—One Sample T Test顺序，打开主对话框。 2）将变量hb选入 Test Variable框。 3）在Test Value中输入 11.657，后单击OK。
s
2 1

s
2 2
n1 n2
2020/3/2
13
两个总体均值之差的检验 (s12、 s22 未知，大样本)
• 检验统计量为
2020/3/2
10
第二节 独立样本T检验
一、 简介
用于检验对于两组来自独立总体的样本，
其独立总体的均值或中心位置是否一样。如果 两组样本彼此不独立，应使用配对T检验 （Paired -Sample T Test ）。如果分组不止一 个，应使用One-Way ANOVA 过程进行单变量 方差分析。如果想比较的变量是分类变量，应 使用Crosstabs功能。
（一） [05-1] 某校在对一项教学改革措施的评价 中，随机抽取了60位学生进行态度调查，他们的 10项态度7级量表的态度反应资料见下表：

第五章 T检验


如果P> a，则接受H0，拒绝H1，方差相等。
例５.３现希望评价两位老师的教学质量，试比较其分别任 教的甲、乙两班（设甲、乙两班原成绩相近，不存在差别） 考试后的成绩是否存在差异？

甲班：85 73 86 77 94 68 82 83 90 88 85 87 74 85 80 82 88 90 93 乙班：75 90 62 73 75 75 76 83 66 65 78 80 68 87 74 64 68 72 80

5.3两组独立样本t检验
该检验相应的假设为：

H0：u1= u2 两个样本均数的差异完全是由抽样误差造成 的，两个总体均数相等。 H1 ：u1≠ u2两个样本均数的差异除由抽样误差造成外， 两总体均数确实存在差异。

方差齐性检验
两个总体的方差相等。
两个总体的方差不等。 计算F统计量，确定P值。 如果P≤ a，则拒绝H0，接受H1，方差不等。
成 绩
甲班的成绩要高于乙班， 其老师的教学质量要高 于乙班教师的教学质量。
5.4两组配对样本t检验
定义：根据样本数据对样本来自的两配对总体的均值是否有 显著性差异进行推断一般用于同一研究对象（或两配对对 象）分别给予两种不同处理的效果比较，以及同一研究对 象（或两配对对象）处理前后的比较。前者推断两种效果 有无差别，后者推断某种处理是否有效。 基本原理是求出每对值的差值：如果两种处理没有差异，则 总体均数应当为0，反之，差值的总体均数应远离0。通过 检验该差值总体均数是否为0，就可以得知两种处理有无 差异。 H0：ud= 0，两种处理无差别
计算统计量
在原假设H0前提下，认为样本来自u=74的整体，计算t值如 下：
确定P值和结论
自由度df=n-1=15， a=0.05可查表得双侧临界值：
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不能同时降低两类错误!
15
影响 值的因素 Factors Affecting
1. 总体参数的真值
• 随着假设值与真值之差的减少而增加
2. 显著性水平
• 随着 值的减少而增加
3. 总体的标准差
• 随着 增加而增加
4. 样本容量 n
• 随着n 减少而增加
16
H0 检验步骤
1.
定义 H0
6.
1. 为零假设的对立情况 例如: H1: 3
2. 备择假设用H1表示 3. 代表对“正常”情形挑战
Captures the challenge to ‘Business as Usual’
4. 从不包含等号
5
识别问题中的假设
Identifying Hypotheses in Problems
1. 检验总体均值是否为3
2. 步骤 • 问题的统计学表述 H0: = 3 • 对立情况的统计学表述 H1: 3
• 假设具有互斥性和完备性
• 有时先建立备择假设较为容易
mutually exclusive & exhaustive
6
思考题
Thinking Challenge
假设是什么？
1. 总体的平均看电视时间为12小时吗？ 2. 总体平均看电视时间不为12小时吗？ 3. 一顶帽子的花费小于等于$20吗? 4. 书店里平均消费大于$25吗?
陪审团裁决 实际情况
裁决 无罪
有罪
无罪
正确 错误
有罪
错误 正确
H0: 无罪
0 检验 实际情况
决策 不拒绝
H0
H0 为真 H0为假
置信度 第二类 1 - α 错误 ()
拒绝 H0
第一类 错误
()
检验能力 (1 - )
14
与 的逆向关系
& Have an Inverse Relationship
Mechanical 职员工在岗培训标准教材
编号： 版本： 编写：
假设检验基础： 单一样本检验
T&D 审 批： 工程部门审批： 使用部门审批：
学习目标 Learning Objectives
1. 区别假设的类型 Types of Hypotheses 2. 描述假设检验过程 Process 3. 解释假设检验误差 Errors 4. 解决假设检验问题
• 如Z检验统计量的值落在临界域外则拒绝H0
•
Z X 否则，不拒绝H0
x
x
X
n
18
p 值检验 （p Value Test）
1. 给定H0 为真，得到的检验统计量在实际样本值以外的概率 2. 称作可观测的显著性程度
• 表明如果拒绝H0 犯第一类错误的概率
3. 用来判定是否拒绝H0
• 如果 p , 则不拒绝 H0 • 如果 p < , 则拒绝 H0
7
假设检验步骤
Hypothesis Testing Process
我认为： 总体平均年龄 为50岁。 (假设)
X 20
50吗？否
拒绝
假设
样本均值 为20
总体
样本
10
基本思想 Basic Idea
抽样分布
样本均值不大 可能为这个值 …...
... 因此拒绝零假 设 = 50.
... 如果这实际 上是总体均值
3. 由研究人员在开始时选定
12
检验结论错误
Errors in Making Decision
1. 第一类错误
• 否真错误 • 后果往往严重 • 出现第一类错误的概率为
• 等于显著性水平 Level of Significance
2. 第二类错误
• 存伪错误 • 出现第二类错误的概率为
13
检验决策结果 Decision Results
• 单一总体均值 (已知) One population mean • 单侧和双侧检验 One & Two-Tailed Tests
2
什么是假设?
What’s a Hypothesis?
假设是对总体参数的一种推断 • 总体参数如：均值、比率和方差 • 进行分析前必须先识别参数
我相信这个班级的平均 GPA为 3.5!
19
已知，均值的单侧Z检验
One-Tailed Z Test for Mean ( Known)
1. 假设
• 总数服从正态分布 • 当n 30)时，不服从正态分布的总体可以用正态分布来逼近
2. 零假设只有 或者 号 3. Z检验统计量
Z
ห้องสมุดไป่ตู้
X x x
X
n
20
拒绝域 Rejection Region
确定临界值 Critical Values
2.
定义 H1
7.
收集数据
3.
选择
8.
计算检验统计量
4.
选择 n
9.
作出统计决策
5.
选择检验: Z检验或 p值检验
10.
表述决策
17
已知的Z检验
Z-Test Statistic ( Known)
1.
X 将样本统计量（如, )转换为标准正态分布Z变量
2. 与Z的临界值比较
.475
/2 = .025
0 1.96 Z
标准正态概率表(部分)
Z .05 .06 .07
1.6 .4505 .4515 .4525 1.7 .4599 .4608 .4616 1.8 .4678 .4686 .4693
1.9 .4744 .4750 .4756
22
实例 Example
每盒所装的麦片平均数是否超过368克? 随机抽取25盒 为样本，均值 为X = 372.5。公司确定在 0.05，标 准差为 15 克的条件下进行检验。
?1984-1994 T/Maker Co. 3
零假设 The Null Hypothesis
1. 陈述需要检验的假设
例如: H0: 3
2. 零假设用 H0 表示 3. 代表“正常”的情形 “Business as usual” 4. 总是包含等号“=” 5. 检验以“假定零假设为真”开始
4
备择假设 The Alternative Hypothesis
20
= 50
样本均值
H0
11
显著性水平 Level of Significance
1. 定义如果零假设成立样本统计量不可能的取值区间
• 称为样本分布的拒绝域
Rejection region of sampling distribution
2. 用 表示
• 典型值为 0.01, 0.05, 0.10
H0:0 H1: < 0
拒绝H 0
H0:0 H1: > 0
拒绝H 0
0
Z
0
Z
必须显著低于
较小的值与H0不矛盾.
拒绝 H0!
21
单侧Z检验：确定临界Z值
One-Tailed Z Test: Finding Critical Z Values
在 = 0.025时，求Z?
.500
- .025
Z = 1