四年级数学思维训练题
一、倍数问题
“和倍”与“差倍”问题的应用题，一般都在条件中告诉我们：两个数量的和（或差）与这两个数量的倍数关系，要我们求这两个数量分别是几。解答这类应用题时，我们采用代换的思路，用1倍数去代替几倍数，看和(或差)相当于1倍数的几倍，即除以几，先求出1倍数，然后再求出几倍数，解题公式是：
1、和倍问题
和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或和－1倍数=几倍数
2、差倍问题
差÷（倍数—1）=1倍数
1倍数×几倍=几倍数或 1倍数+差=几倍数
在解答这类题目时，线段图是一个很好的帮手。我们要根据题意，画出线段图进行分析，这样能很快地理清解题思路，找到解题的方法。
【例1】弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
【点拨】.画线段图如下：
哥哥：
20本给弟弟的本数
弟弟：
2倍
在观察上图的基础上，可先思考以下几个问题：
（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？
（2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
（3）如果把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的几倍？
在思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看做1倍数，那么这时弟弟的课外书可看做是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩课外书的总数始终是不变的数量。
【解答】（20＋25）÷（2＋1）=15（本） 25—15=10（本）答：哥哥给弟弟10本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍。
【操身演练】
1、甲、乙两数之和是180，已知甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？
2、一个长方形的周长是64厘米，长是宽的7倍，长、宽各是几厘米？
3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵，其中梨树的棵树是苹果树的2倍，桃树的棵树是苹果树的3倍。三种树各有几棵？
【例2】姐弟两人共存款640元，已知姐姐的存款数比弟弟存款数的3倍少40元，姐弟各存款几元？
【点拨】如果姐姐的存款多存40元，那么姐弟的存款数之和是（640+40）元，这时姐姐的存款数恰好是弟弟的3倍，（640+40）÷（3+1）即可求出弟弟的存款数，继而可求出姐姐的存款数。
【解答】（640+40）÷（3+1）= 170（元）
640—170 = 470（元）
答：姐姐存款470元，弟弟存款170元。
【操身演练】
1、两根绳子共97米，第二根绳子比第一根绳子长度的2倍少2米，两根绳子各长多少米？
2、某汽车场共有大、小货车共115辆，大货车比小货车的5倍还多7辆，这个汽车场大货车、小货车各有几辆？
3、建筑工地上有甲乙两堆黄沙共128吨，甲堆黄沙用去34吨后，乙堆黄沙比甲堆的3倍少10吨。甲乙两堆黄沙原来各有多少吨？
【例3】路灯队第一天比第二天多运进电线杆120根，第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍，两天各运进电线杆多少根？
【点拨】画线段图如下：
1倍
第二天：
？根 120根
3倍
第一天：
根
由上图可以看出，把第二天运进的根数作为1倍数，“第一天运进的根数是第二天运进根数的3倍”，那么第一天运进的根数比第二天运进的根数多（3—1）倍，即2倍。“第一天比第二天多运进电线杆120根”，即第一天比第二天多运进120根相当于第二天的2倍，可理解为2倍和120根对应，即2倍是120根，这样就可以求出1倍数的数量是多少根，进而可求出3倍的数量是多少根。
【解答】第二天运进的根数：120 ÷（3—1）=60（根）
第一天运进的根数：60 × 3 =180（根）或60+120=180（根）答：第一天运进电线杆180根，第二天运进电线杆60根。
【操身演练】
1、甲班的图书比乙班图书多50本，甲班图书的本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、甲乙两数相差216，把乙数最后一位上数字0去掉，两个数就相等。甲乙两数各是多少？
3、佳佳6年前的年龄等于明珠8年后的年龄。佳佳今年的岁数是明珠的3倍。佳佳和明珠今年各几岁？
4、甲乙两架飞机同时起飞，6小时后，甲比乙多行1500千米，甲速是乙的2倍，求它们的速度。
【例4】学校举行冬季跳踢比赛。参加跳绳比赛的人数比踢毽子人数的3倍少12人。跳绳人数比踢毽子人数多148人。参加跳绳和踢毽子比赛的各有多少人？
【点拨】画线段图如下：
踢毽子人数：
？人
多148人少12人
跳绳子人数：
？人
把踢毽子人数看作1倍，跳绳的人数就比这样的3倍少12人。假如跳绳人数正好是踢毽人数的3倍，那么跳绳人数就比踢毽人数多148+12=160（人）。这160人就相当于踢毽人数的（3—1）倍。于是，可以先算出踢毽人数，再求出跳绳人数。
【解答】踢毽人数：（148+12）÷（3—1）=80（人）
跳绳人数：80+148=228（人）
答：参加跳绳比赛有228人，踢毽子比赛有80人。
【操身演练】
1、在作文竞赛中，女同学比男同学少5人，男同学比女同学的2倍少5人，男同学有几个人？
2、某个体户养鸡的只数比鸭的3倍还多40只。鸡比鸭多320只。这个个体户养的鸡和鸭各有多少只？
3、甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳子剪去同样的长度，剩下的甲绳长度是乙绳的3倍。剪去的绳子是几米？
【闪亮登台】
1、两个猴子摘桃子，大猴子摘了42个，小猴子摘了18个，要使大猴子摘的个数是小猴子的5倍，小猴子应该给大猴子多少个桃子？
