计量经济学-多重共线性

计量经济学：多重共线性多重共线性52=.53085123 第四章专门讨论古典假定中⽆多重共线性假定被违反的情况，主要内容包括多重共线性的实质和产⽣的原因、多重共线性产⽣的后果、多重共线性的检测⽅法及⽆多重共线性假定违反后的处置⽅法。

第⼀节什么是多重共线性⼀、多重共线性的含义第三章讨论多元线性回归模型的估计时，强调了假定⽆多重共线性，即假定各解释变量之间不存在线性关系，或者说各解释变量的观测值之间线性⽆关。

在计量经济学中所谓的多重共线性(Multi-Collinearity)，不仅包括解释变量之间精确的线性关系，还包括解释变量之间近似的线性关系。

从数学意义上去说明多重共线性，就是对于解释变量k X 、、X X 32，如果存在不全为0的数k λλλ,2,1 ，能使得n ,2, ,1i 033221 ==++++ki k i i X X X λλλλ ( 4.1 )则称解释变量k X X X ,,,32 之间存在着完全的多重共线性。

⽤矩阵表⽰，解释变量的数据矩阵为X=213112232223111k k nnkn X X X X X X X X X ??（4.2）当Rank(X )在实际经济问题中，完全的多重共线性并不多见。

常见的情形是解释变量k X X X ,,,32 之间存在不完全的多重共线性。

所谓不完全的多重共线性，是指对于解释变量k X 、、X X 32，存在不全为0的数k λλλ,2,1 ，使得n ,2, ,1i 033221 ==+++++i ki k i i u X X X λλλλ（4.3）其中,i u 为随机变量。

这表明解释变量k X 、、X X 32只是⼀种近似的线性关系。

如果k 个解释变量之间不存在完全或不完全的线性关系，则称⽆多重共线性。

若⽤矩阵4表⽰，这时X 为满秩矩阵，即Rank(X )=k 。

需要强调，解释变量之间不存在线性关系，并⾮不存在⾮线性关系，当解释变量存在⾮线性关系时，并不违反⽆多重共线性假定。

计量经济学实验报告四
[实验名称] 多重共线性
[实验目的] 用Eviews 软件检验模型的多重共线性.
[实验内容] (1)根据表列出的家庭消费支出Y与可支配收入X1和个人财富X2的统计数据,在Eviews软件下,OLS的估计结果为
所以模型为Yˆ=245.52+0.57X1-0.0058X2
（3.53）（0.79）（-0.08）
R2=0.962 F=88.845 D.W.=2.708
由拟合优度知,收入和财富一起解释了消费支出的96%.然而两者的t检验都在5%的显著性水平下是不显著的.不仅如此,财富变量的符号也与经济理论不相符合.但从F的检验值看,对收入与财富的参数同时为零的假设显然是拒绝的.因此,显著的F检验值与不显著t检验值,说明了收入与财富存在较高的相关性,使得无法分辨二者各自对消费的影响.只作消费支出关于收入的一元回归模型.如下
所以模型为Yˆ=244.55+0.509X1
(3.813)(14.24)
R2=0.962 F=202.87 D.W.=2.68
我们将上面模型与之相比,新引入的变量并没有带来拟合优度的显著变化,所以该引入的变量不是一个独立的解释变量.因此应该只作消费支出关于收入或财富的一元回归模型来对二元模型进行修正.。

计量经济学之多重共线性引言多重共线性是计量经济学中一个重要的概念，在经济学研究中扮演着重要的角色。

在本文中，我们将深入探讨多重共线性的概念、原因和影响，并介绍一些常见的解决方案和应对方法。

什么是多重共线性？多重共线性是指在回归分析中，自变量之间存在高度相关性的情况。

具体来说，多重共线性指的是自变量之间线性相关性较高，可能导致回归分析的结果不准确或难以解释。

多重共线性的原因多重共线性的产生有多种原因，以下是一些常见的原因：1.样本选择偏倚：当样本中存在特定的特征或者数据的选择方式导致一些变量的相关性增强。

2.变量的定义重复：有些变量可能在定义上重复，导致它们之间存在高度相关性。

3.缺少重要变量：当回归模型中存在遗漏的重要变量时，其他变量可能会代替这些遗漏的变量，导致多重共线性。

4.数据测量误差：测量误差也可能导致自变量之间存在高度相关性。

多重共线性的影响多重共线性可能会对回归模型产生一系列的问题和影响：1.估计系数不准确：多重共线性会导致回归系数的估计不准确，使得对自变量的解释变得困难。

2.系数符号相反：多重共线性可能导致估计系数的符号与理论预期相反。

3.误差项的方差增加：多重共线性会导致误差项的方差增加，从而降低了模型的精确度。

4.解释力度减弱：多重共线性会降低模型的解释力度，使得我们难以解释模型的结果。

解决多重共线性的方法针对多重共线性问题，我们可以采取以下方法来解决：1.增大样本量：增大样本量可以降低变量之间的相关性，从而减轻多重共线性的影响。

2.删除相关变量：通过检验变量之间的相关性，删除相关性较高的变量，可以减轻多重共线性的程度。

3.主成分分析：主成分分析是一种降维的方法，可以将相关性较高的变量合并为一个主成分，从而避免了多重共线性的问题。

4.增加惩罚项：在回归模型中增加惩罚项，如岭回归或lasso回归，可以减轻多重共线性的影响。

5.使用时间序列数据：对于存在多重共线性的房地产数据等时间序列数据，可以使用时间序列模型来避免多重共线性的问题。

（整理）计量经济学-参考答案⼀、解释概念：1、多重共线性：是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在的线性关系。

2、SRF：就是样本回归函数。

即是将样本应变量的条件均值表⽰为解释变量的某种函数。

3、解释变量的边际贡献：在回归模型中新加⼊⼀个解释变量所引起的回归平⽅和或者拟合优度的增加值。

4、⼀阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除另⼀个变量对它们的影响的真实相关程度的指标。

5、最⼩⽅差准则：在模型参数估计时，应当选择其抽样分布具有最⼩⽅差的估计式，该原则就是最佳性准则，或者称为最⼩⽅差准则。

6、OLS：普通最⼩⼆乘估计。

是利⽤残差平⽅和为最⼩来求解回归模型参数的参数估计⽅法。

7、偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除其它变量（部分或者全部变量）对它们的影响的真实相关程度的指标。

8、WLS：加权最⼩⼆乘法。

是指估计回归⽅程参数时，按照残差平⽅加权求和最⼩的原则进⾏的估计⽅法。

9、U t⾃相关：即回归模型中随机误差项逐项值之间的相关。

即Cov（U t，U s）≠0 t ≠s。

10、⼆阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，剔除另两个变量对它们的影响的真实相关程度的指标。

11、技术⽅程式：根据⽣产技术关系建⽴的计量经济模型。

13、零阶偏相关系数：反映⼀个经济变量与某个经济变量的线性相关程度时，不剔除任何变量对它们的影响的相关程度的指标。

也就是简单相关系数。

14、经验加权法：是根据实际经济问题的特点及经验判断，对滞后经济变量赋予⼀定的权数，利⽤这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量，再⽤最⼩⼆乘法进⾏参数估计的有限分布滞后模型的修正估计⽅法。

15、虚拟变量：在计量经济学中，我们把取值为0和1 的⼈⼯变量称为虚拟变量，⽤字母D表⽰。

（或称为属性变量、双值变量、类型变量、定性变量、⼆元型变量）16、不完全多重共线性：是指在多元线性回归模型中，解释变量之间存在的近似的线性关系。

第七章 多重共线性“多重共线性”一词由R. Frisch 1934年提出，它原指模型的解释变量间存在线性关系。

7.1多重共线性及产生的原因 7.1.1．非多重共线性假定111211212221121111k k T T Tk x x xx xx X x x x ---=如果rk (X 'X ) = rk (X ) ＜ k 或`0X X =称解释变量是完全共线性相关。

在实际经济问题中，完全多重共线性和完全无多重共线性两种极端情况都是极少的，大多数情况是解释变量存在不完全的多重共线性，或者近似的多重共线性，可一表示为：1122110k k x x x u λλλ--++++= 7.1.2．多重共线性的经济解释（1）经济变量在时间上有共同变化的趋势。

如在经济上升时期，收入、消费、就业率等都增长，当经济收缩期，收入、消费、就业率等又都下降。

当这些变量同时进入模型后就会带来多重共线性问题。

0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11808284868890929496980002GDPCONS0.E +001.E +112.E +113.E +114.E +110.0E +005.0E +101.0E +111.5E +112.0E +112.5E +11C O N SG D P o f H o n g K o n g（2）解释变量与其滞后变量同作解释变量。

滞后变量与原因变量在经济意义上没有本质区别，只是时间上的差异，原因变量与解释变量有相关关系，滞后变量也会有相关关系。

（见下图） （3）解释变量之间往往存在密切的关联度。

对同一经济现象的解释变量，往往存在密切的相关关系，如生产函数，资本大，需投入的劳动力也应趆多。

0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP0.E+001.E+112.E+113.E+114.E+110.E+001.E+112.E+113.E+114.E+11GDP(-1)GDP7.2．多重共线性的后果（1） 当 `0X X =，X 为降秩矩阵，则 (X 'X ) -1不存在，βˆ= (X 'X )-1 X 'Y 不可计算。

计量经济学试题计量经济学中的多重共线性问题与解决方法计量经济学试题-多重共线性问题与解决方法在计量经济学中，多重共线性是一个重要的问题。

它指的是当两个或多个自变量之间存在高度相关性时，会导致模型估计的结果不准确或者不可靠。

多重共线性问题在经济学研究中经常出现，因此探索解决方法是非常必要的。

一、多重共线性问题的原因多重共线性问题通常由于样本中的自变量之间存在强烈的线性相关性而引发。

例如，当一个自变量可以通过其他自变量的线性组合来表示时，就会出现多重共线性问题。

这种情况下，模型估计的结果会变得不稳定，标准误差会变得很大，使得对自变量的解释变得困难。

二、多重共线性问题的影响多重共线性问题对计量经济模型的影响是多方面的。

首先，它会导致模型估计结果的不稳定性。

当自变量之间存在高度相关性时，即使是微小的样本误差也会导致模型估计结果的显著变化。

其次，多重共线性问题会导致标准误差的上升，使得参数的显著性检验变得困难。

最后，多重共线性问题还会导致模型解释力的下降，使得对自变量对因变量的影响进行准确的解释变得困难。

三、解决多重共线性问题的方法1. 删除变量：当发现自变量之间存在高度相关性时，一种解决方法是删除其中一个变量。

如果某个自变量可以用其他变量线性表示，就可以考虑将其删除。

然而，删除变量的过程需要谨慎，以免造成结果的失真。

2. 采用主成分分析：主成分分析是一种常用的处理多重共线性问题的方法。

它通过对自变量进行线性组合，生成新的主成分变量，从而消除原始自变量之间的相关性。

通过采用主成分分析，可以得到一组无关的自变量，从而解决多重共线性问题。

3. 利用岭回归：岭回归是一种通过增加正则化项来减小模型参数估计标准误差的方法。

通过岭回归，可以有效地解决多重共线性问题。

岭回归对相关自变量的系数进行惩罚，从而减小系数估计的方差。

这种方法可以提高模型的准确性和稳定性。

4. 使用其他估计方法：在实际应用中，还可以采用其他估计方法来解决多重共线性问题。