第七章作业答案

(2) 假定△＝0.02，问多少周期后试样的振动振幅将减少到起始值的—半？
（1（ （2（
Δ=ln（1/1-0.05）=0.0512 tgδ=Δ/π=0.0163 当 Δ=0.02 时，ln（A1/A2）=ln（A2/A3）.......=ln（An-1/An）
则 ln（A1/A2）+ln（A2/A3）.......+ln（An-1/An）= ln（A1/A n） 即 ln（2/1）=（n-1）Δ n=35.7 约 36 个周期后降到原振幅的一半。
力学损耗与温度的关系曲线。
C
2）
tgδ
C
B
-50 0 50 100
T℃
3.什么是时温等效原理?该原理在预测聚合物材料的长期使用性能方面和在聚合物加工过程 中各有哪些指导意义？今有一种在 25℃恒温下使用的非晶态聚合物（Tg=-20℃） 现需要 评价这一材料在连续使用十年后的蠕变性能. 试设计一种实验, 可以在短期内(例如一个月 内)得到所需要的数据. 说明这种实验的原理、方法以及实验数据的大致处理步骤。
0
0
4
0.035
0.1 0.00825 4.033
0.03
1 0.01225 4.049
ε
0.025
10 0.019 4.076
0.02
100 0.0275 4.11
0.015
1000 0.03475 4.139
0.01
10000 0.04625 4.185
0.005
0
0
Leabharlann Baidu
2000
4000
6000
8000
答: 原理：利用时－温等效转换原理；
方法：在短期内和不同温度下测其力学性能
数据处理：利用WLF方程求出移动因子 logT 并画出叠合曲线，则从叠合曲线上，便
可查找十年后任一时刻得力学性能。
4. 聚乙烯试样长 4 寸，宽 0.5 寸，厚 0.125 寸，加负荷 62.5 磅进行蠕变试验，得到数据如 下：
第 7 章 聚合物的粘弹性 1.举例说明聚合物的动态粘弹性和静态粘弹性的四个典型现象，为什么聚合物具有这些现
象?这些现象在材料应用时有哪些利弊?
在一定温度和压力的外界条件下，聚合物的静态粘弹性表现为蠕变和应力松弛， 动态粘弹性表现为滞后和力学损耗。 蠕变：在一定温度和恒定应力作用下，聚合物应变随时间增加而逐渐增大的现象。 如软质 PVC 丝钩着一定质量的砝码，就会慢慢地伸长；解下砝码后，丝会慢慢地 回缩。这就是软质 PVC 丝的蠕变和回复现象。坐久了的沙发；晾晒着的毛衣都是 蠕变的实例。 应力松弛：在一定温度和恒定应变条件下，试样内部的应力随时间增加而逐渐衰 减的现象。如拉伸一块未交联的橡胶至一定长度，并保持长度不变，随时间增加， 橡胶的回弹力逐渐减小到零。例如松紧带；密封件在受外力时，密封效果逐渐变 差（密封的重要问题） 滞后：在一定温度和交变应力作用下，聚合物应变会落后于应力的现象 内耗：交变应力作用下，由于滞后，则每一循环变化中就会产生能量损耗，以热能 形式散发，以热耗散的能量与最大储能模量之比 ψ=2πtg δ 来表征。 如高速行驶的汽车轮胎会发热。原因：聚合物是具有一定柔性的长链分子的聚集 体，在外力作用下，聚合物的链段会发生运动而改变构象，但由于链段运动的摩 擦力很大，而使形变具有时间依赖性。
t（分） 0.1
1
10
100
1000
10000
l（寸） 4.033
4.049
4.076
4.11
4.139
4.185
试作其蠕变曲线，如果 Boltzmann 原理有效，在 100 分钟时负荷加倍，问 10000 分时蠕变 伸长是多少？
答：计算 ε，做蠕变曲线 ε-t 曲线
0.05
0.045
t
ε
l
0.04
黏＝ 弹
弹 黏
d d弹 d黏
dt dt dt
由于， 弹 E弹
黏＝
d 黏 dt
则有
d 1 d dt E dt
上式便是Maxwell模型的运动方程式，即应力－应变方程。 2) τ=η/E=1012/1010=100(s) 3) 对于应力松弛，从 1）的运动方程，在 ε=0，初始应力为 σ0 的条件下积分得到：
10000
12000
根据Bolzmann叠加原理，总应变 t 0 t 1 t 100
t
ε(10000)=0.04625
因两次加的负荷一样，故可从蠕变曲线中查出 9900 分时，l=4.184 英寸 ε(9900)=0.04600
t 0 t 0 t 100
0 10000 0 9900
0.04625 0.04600 0.09225
∴ 10000分钟时蠕变伸长为4×（1+0.09225）=4.369英寸
5. 将一块橡胶试片—端夹紧，另一端加上负荷，使之自由振动。已知振动周期为 0.60s， 振幅每一周期减少 5％、试计算：
(1) 橡胶试片在该频率(或振幅)下的对数减量(△)和损耗角正切(tgδ)；
D 高抗冲聚苯乙烯（HIPS）（顺丁橡胶粒子增韧聚苯乙烯，S:B 为 80:20）在同一张图中 画出三个样品的储能模量、力学损耗因子与温度的动态力学曲线。
1） E’
B
D
A,C
tgδ
2）在同一张图-1中10画-出55 A 聚氯乙烯、B10聚0 氯乙烯+20%DEP 和聚氯乙烯T+℃40%DEP 的动态
(t) 0et / =σ0×e-50/100=0.6065σ0
6. 某聚合物的粘弹性行为可以用模量为 1010Pa 的弹簧与粘度为 1012Pa·s 的粘壶组合而
成的 maxwell 模型描述。推导此聚合物的运动方程（画出力学模型示意图）和松弛时间。
若将长、宽、厚为 10、1、0.25cm 样条拉长到 11cm，计算 50s 后维持此长度需要多大力？
答：
1)弹簧与黏壶串联模型即为下图的Maxwell模型。当一外力作用在模型上时，弹簧与黏壶所 受的应力相同，总形变为两者的加和，即
蠕变现象会影响受力材料的长期尺寸稳定性，应力松弛会使弹性材料的受力能 力随时间变差。而内耗现象则会使高速行驶的汽车轮胎发热而爆胎，但也可利用 内耗来制成吸音防震材料。
2.：画图 1）现有 A 聚苯乙烯与顺丁橡胶的共混物（20:80 重量比）；B 乳液聚合的丁苯橡胶（无规
共聚物，20:80 重量比）, C SBS（苯乙烯与丁二烯三嵌段共聚物，其中 B:S 为 80:20），和