2sin(π
+
=x y 的最小正周期是_________．
4．计算极限：22
22
lim()1
n n n n →∞-++= ． 5．已知),1(x a =，)2,4(=b ，若b a ⊥，则实数=x _______． 6．若复数(1+2i)(1+a i)是纯虚数，(i 为虚数单位)，则实数a 的值是 ． 7．在6
2()x x
-的二项展开式中，常数项等于 ．(用数值表示)
8．已知矩阵A =1234⎛⎫
⎪⎝⎭，矩阵B =4231⎛⎫
⎪⎝⎭
，计算：AB = ． 9．若直线l ：y=kx 经过点)3
2cos ,32(sin
π
πP ，则直线l 的倾斜角为α = ． 10．A 、B 、C 三所学校共有高三学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三学生人数成等差数列，在一次联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取_________人．
11．双曲线C ：x 2 – y 2 = a 2的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2=16x 的准线交于A 、B 两点，34||=AB ，则双曲线C 的方程为__________．
12．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m ，第二次出现的点数记为n ，方程组
⎩
⎨
⎧=+=+2323
y x ny mx 只有一组解的概率是_________．（用最简分数表示） 13．若函数y=f (x ) (x ∈R )满足：f (x +2)=f (x )，且x ∈[–1, 1]时，f (x ) = | x |，函数y=g (x )是定义在R 上的奇函数，且x ∈(0, +∞)时，g (x ) = log 3 x ，则函数y=f (x )的图像与函数y=g (x )的图像的交
点个数为_______．
14．若实数a 、b 、c 成等差数列，点P (–1, 0)在动直线l ：ax+by+c =0上的射影为M ，点N (0, 3)，则线段MN 长度的最小值是 ．
二、选择题(本大题有4题，满分20分) 每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律的零分． 15．若
11
0a b
<<，则下列结论不正确的是 （ ） (A) 2
2
a b < (B) 2
ab b < (C)
2b a a b +> (D) 1b
16．右图是某程序的流程图，则其输出结果为( )
(A) 20112010 (B) 20111
(C) 20122011 (D) 2012
1
17．已知
f (x )=x 2–2x +3，
g (x )=kx –1，则“| k |≤2”是“f (x )
≥g (x )在R 上恒成立”的 （ ）
(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件
18．给定方程：1
()sin 102
x
x +-=，下列命题中：(1) 该方程没有小于0的实数解；(2) 该方程有无数个实数解；(3) 该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4) 若x 0是该方程的实数解，则x 0>–1．则正确命题的个数是 （ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
三、解答题（本大题共有5个小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
19．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
开始
结束
1
(1)
S S k k =+
+
是
否
输出S
第16题图
S =0 k =1 k >2011
k ← k+1
已知集合A ={x | | x –a | < 2，x ∈R }，B ={x |21
2
x x -+<1，x ∈R }． (1) 求A 、B ；
(2) 若B A ⊆，求实数a 的取值范围．
20．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数()sin(2)sin(2)233
f x x x x m π
π
=+
+--，x ∈R ，且f (x )的最大值为1．
(1) 求m 的值，并求f (x )的单调递增区间；
(2) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边a 、b 、c ，若()1f B =a b c =+，试判
断△ABC 的形状．
21．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数]2,0(,2)(2∈+-=
x x
a
x x x f ，其中常数a > 0． (1) 当a = 4时，证明函数f (x )在]2,0(上是减函数； (2) 求函数f (x )的最小值．
22．（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）
设椭圆的中心为原点O ，长轴在x 轴上，上顶点为A ，左、右焦点分别为F 1、F 2，线段OF 1、OF 2的中点分别为B 1、B 2，且△AB 1B 2是面积为4的直角三角形．过Ｂ1作直线l 交椭圆于P 、Q 两点．
