2018秋季数学集训三队A教材每周习题(11)参考答案
星期一
1.填空题。
①同学们做操，排成正方形的队伍，从前、后、左、右数，小虹都是第5个。那么，这个队伍共有 81 人。
②小冬用棋子排成一个实心方阵，后来又用21枚棋子排上去，使横、竖各增加一排，成为个大一点的实心方阵。原来实心方阵有 100 个棋子。
③红山小学三年级学生排成一个实心方阵，最外一层人数为60人。方阵第二层每边有 14 人，这个方阵共有三年级学生 256 人。
2.学校开联欢晚会，要在正方形的操场四周等距离地装彩灯，且四个角都装一盏。已知每边装7盏。一共需准备多少盏彩灯？
解：(7－1)×4＝24(盏)
或 7×4－4＝24(盏)
答：一共需准备24盏彩灯。
3.实验小学三(1)班同学进行队列表演，排成一个20行20列的方阵。如果去掉5行5列，共要减少几人？解：20×5×2－5×5＝175(人)
或 20×20－(20－5)×(20－5)＝175(人)
答：共要减少175人。
星期二
4.一些棋子被摆成一个实心方阵，最外层有40枚棋子。这个方阵共用了多少枚棋子？
解：最外层每边棋子数：40÷4＋1＝11(枚) 或 (40＋4)÷4＝11(枚)
共有棋子：11×11＝121(枚)
答：这个方阵共用了121枚棋子。
5.在一次活动中，老师把学生组成一个实心方队，其中有两行、两列都是男生，男生共有84 人，其余是女生。组成这个方队的学生共有多少人？
解：最外层每边人数：(84＋2×2)÷(2＋2)＝22(人)
共有人数：22×22＝484(人)
答：组成这个方队的学生共有484人。
6.参加小学生运动会团体操表演的运动员组成了一个正方形队列，共排了18行，每行18人。后因场地原因，把最外一圈的同学去掉了。一共去掉了多少人？还剩下多少人？
解：去掉的人数：(18－1)×4＝68(人) 或 18×4－4＝68(人)
剩下的人数：18×18－68＝256(人) 或 (18－2)×(18－2)＝256(人)
答：一共去掉了68人，还剩下256人。
星期三
7.小玲将棋子摆成一个空心方阵，最外层有64枚，最内层有32枚。这个方阵共有几层？
解：(64－32)÷8＋1＝5(层)
答：这个方阵共有5层。
8.某小学有学生576人，排成一个三层空心方阵进行队列训练。这个空心方阵第二层每边人数为多少人？解：最外层每边人数：576÷4÷3＋3＝51(人)
第二层每边人数：51－2＝49(人)
或第二层人数：576÷3＝192(人)
第二层每边人数：192÷4＋1＝49(人)
答：这个空心方阵第二层每边人数为49人。
9.某校学生组成大型艺术操表演团体操，他们组成一个6层的空心方阵，最外一层每边排25人。需要多少学生方能排出这个空心方阵？
解：(25－6)×6×4＝456(人)
答：需要456名学生方能排出这个空心方阵。
星期四
10.一个空心方阵队伍，最外层每边有21人，最内层每边有9人。这个方阵共有多少人？
解：共有的层数：(21－9)÷2＋1＝7(层)
共有人数：(21－7)×7×4＝392(人)
或用大实心方阵减小实心方阵
21×21－(9－2)×(9－2)＝392(人)
或最外层人数：(21－1)×4＝80(人)
最内层人数：(9－1)×4＝32(人)
共有的层数：(80－32)÷8＋1＝7(层)
共有人数：(80＋32)×7÷2＝392(人)
答：这个方阵共有392人。
11.一方阵果园共10层，最里层共种16棵桃树。若每棵桃树结桃子60千克，这个果园可结桃多少千克？解：最外层桃树棵数：16＋(10－1)×8＝88(棵)
共有桃树:(16＋88)×10÷2＝520(棵)
共结桃：520×60＝31200(千克)
答：这个果园可结桃31200千克。
12.六一儿童节那天，同学们为了装点校园，用64盆花在校园里摆了一个两层的空心方阵。为了更漂亮，同学们决定在外围再增加一层，变成三层方阵。需要增加多少盆花？
解：两层方阵最外层每边有：64÷4÷2＋2＝10(盆)
两层方阵最外层共有：(10－1)×4＝36(盆)
需要增加：36＋8＝44(盆)
或两层方阵最外层共有：(64＋8)÷2＝36(盆)
需要增加：36＋8＝44(盆)
答：需要增加44盆花。
星期五
13.小华用棋子摆成一个四层空心方阵还多15个，若在方阵空心部分再增加一层又少21个。求小华棋子的总数。
解：四层空心方阵最内层棋子数：15＋21＋8＝44(个)
四层空心方阵最外层棋子数：44＋(4－1)×8＝68(个)
棋子总数：(44＋68)×4÷2＋15＝239(个)
答：小华棋子的总数是239个。
14.三年级同学参加体操表演，先排成最外层每边16人的实心方阵，后来又变成一个四层空心方阵。这个空心方阵最内层有多少人？
解：方阵总人数：16×16＝256(人)
最外层每边人数：256÷4÷4＋4＝20(人)
最内层每边人数：20－(4－1)×2＝14(人)
最内层人数：(14－1)×4＝52(人)
或方阵每相邻两层总和相差8，利用“向小看齐”，即可得出最内层总人数。
空心方阵最内层人数：(16×16－8－8×2－8×3)÷4＝52(人)
或方阵总人数：16×16＝256(人)
空心方阵最内层与最外层的和：256÷2＝128(人)
空心方阵最内层与最外层的差：(4－1)×8＝24(人)
最内层人数：(128－24)÷2＝52(人)
答：这个空心方阵最内层有52人。
15.阅兵队伍排成一个四层的中空的长方形阵。最外层长的方向有40人，宽的方向有24人。这个长方形阵中共有多少人？
解：长方形阵的最外层有：40×2＋24×2－4＝124(人)
长方形阵的最内层有：124－(4－1)×8＝100(人)
共有人数：(100＋124)×4÷2＝448(人)
或用弦图切法，可以把这个空心方阵分成四个部分。
上下两个相等的长方形阵中共有人数：(40－4)×4×2＝288(人)
左右两个相等的长方形阵中共有人数：(24－4)×4×2＝160(人)
共有人数：288＋160＝448(人)
答：这个长方形阵中共有448人。
