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“条件概率”难点突破教学的实践与体会【摘要】本文主要探讨了在教学中突破“条件概率”这一难点的实践与体会。
在介绍了研究背景和问题提出。
正文部分分别从理论基础的重要性、实践教学的关键点、案例分析、教学方法的改进和实践经验的总结展开讨论。
教学方法的改进包括引入实际案例和互动式教学，以提升学生的学习兴趣和能力。
在对教学效果进行评估，展望未来的教学发展方向，并总结了本文的研究成果和启示。
通过本文的讨论，可以为教师在教学中突破“条件概率”这一难点提供一定的参考和借鉴。
【关键词】条件概率、难点突破、教学实践、体会、理论基础、实践教学、案例分析、教学方法、改进、实践经验、评估、展望未来、结论总结。
1. 引言1.1 研究背景条件概率是概率论中一个重要的概念，其理解和应用涉及到许多实际问题的计算和解决。
在教学实践中，条件概率往往是学生们认为难以理解和掌握的内容之一。
由于其概念较为抽象，很多学生可能会感到困惑和困扰，导致学习效果的不佳。
为了提高条件概率的教学效果，需要针对具体问题进行深入研究和探讨。
了解条件概率的背景和应用是理解其重要性的关键所在。
只有通过深入了解条件概率在实际问题中的应用，学生才能更好地理解概念，掌握计算方法，提高解决实际问题的能力。
本文将通过对条件概率教学实践的探讨和总结，揭示条件概率教学中存在的问题和难点，并通过案例分析和教学方法的改进，提出一些实用的教学经验和建议。
希望通过本文的研究和讨论，可以为条件概率教学提供一些有益的启示和帮助。
1.2 问题提出在教学实践中,“条件概率”往往是学生们比较难以掌握的概念之一。
条件概率是指在一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率。
在解决实际问题时，条件概率的运用通常涉及到一些复杂的计算和推理，容易让学生感到困惑和难以理解。
如何突破“条件概率”教学中的难点，提高学生的理解和掌握能力，是当前教学实践中亟待解决的问题之一。
2. 正文2.1 理论基础的重要性在教授条件概率这一概念时，理论基础的重要性不可忽视。
条件概率难点突破教学的实践与体会引言条件概率是概率论中的重要知识点，也是应用广泛的数学工具。
但是，从教学实践来看，学生们往往对条件概率的理解和运用存在一些困难和误区。
近年来，针对这一现状，教育界不断尝试创新教学方法，以期提高学生对条件概率的掌握和运用能力。
本文通过总结自己在条件概率教学实践中的体会和经验，探讨如何突破条件概率教学的难点，以及如何提高学生的学习效果。
条件概率难点及解决方法难点分析条件概率的难点在于抽象性和复杂性。
首先，条件概率概念的建立需要一定程度的数学基础，容易造成观念混淆。
其次，条件概率涉及到多个事件的之间的联系和影响，理解起来也很复杂。
最后，学生在实际运用中，难免会遇到各种复杂的情况，需要不断的进行推理和归纳，这也需要相当的逻辑推理能力。
解决方法为在教学中有效地突破这些难点，我们可以采用如下方法：1.理论与实践相结合在教学中，我们应注重理论与实际问题的联系，突出条件概率在实际生活中的应用，引导学生通过实例理解概念，增强学习的趣味性。
例如，可以以真实的数据为例，让学生通过计算得出相应的条件概率，从而更好的理解概念。
2.分步讲解教学过程中可以将条件概率分步讲解。
首先，通过简单的情况进行讲解，让学生对条件概率的基本概念有所认知。
接着，逐步引入更加复杂情况的分析，加深学生对条件概率的理解。
最后，注重练习，提高学生的解决实际问题的能力。
3.应用软件辅助教学在教学过程中，可以使用一些应用软件进行辅助教学，如MATLAB、R等数学软件，利用它们解决实际问题并分析结果，从而增加教学的实效性。
我的教学实践在我的教学实践中，我主要采用了以上的解决方法。
比如，在教学中我注重将理论与实际问题联系起来，引导学生通过实例理解概念，增加学习趣味性。
另外，我还加强了练习，通过大量的例题和实践性作业，促进学生的理论和实际能力并重。
此外，我也运用了多媒体投影仪等先进设备辅助教学，让学生更好地理解和掌握知识。
结论通过对条件概率教学难点及解决方法的探讨和自己的教学实践，我们可以发现，在条件概率教学中，注重实际应用、分步讲解和软件辅助教学都是取得理论与实践双重提高的关键。
科技信息些聚类中心的相似度（距离），分别将它们分配给与其最相似的（聚类中心所代表的）聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中心（该聚类中所有对象的均值）；不断重复这一过程直到标准测度函数开始收敛为止。
一般都采用均方差作为标准测度函数，k个聚类具有以下特点：各聚类本身尽可能的紧凑，而各聚类之间尽可能的分开。
2.3神经元网络算法神经元网络算法使用三层神经元（即感知器）组成的多层感知器网络，该网络也称为反向传播Delta法则网络。
这些层分别是输入层、可选隐藏层和输出层，在一个多层感知器网络中，每个神经元接受一个或多个输入，产生一个或多个相同的输出。
每个输出都是对神经元的输入之和的简单非线性函数。
输入只是从输入层中的节点传递到隐藏层中节点，最后传递到输出层。
同一层中的神经元没有连接。
使用神经元网络算法构造的挖掘模型可以包含多个网络，这取决于用于输入和预测的列的数量，或者取决于仅用于预测的列的数量。
在使用神经元网络算法创建的神经网络中，存在3种神经元类型：1）输入神经元输入神经元提供数据挖掘模型的输入性属值。
对于离散输入属性，输入神经元通常代表输入属性的单个状态，其中包括缺少的值。
2）隐藏神经元隐藏神经元接收来自输入神经元的输入，并向输出神经元提供输出。
3）输出神经元输出神经元代表数据挖掘模型的可预测属性值。
对于离散输入属性。
输出神经元通常代表可预测属性的单个预测状态，其中包括缺少的值。
2.4遗传算法遗传算法是模拟生物进化过程的计算模型，是自然遗传学和计算机相互结合、相互渗透而形成的新的计算方法。
将较劣的初始解通过一组遗传算子（繁殖1——即选择、交叉——即重组、变异——即突变），在求解空间按一定的随机规则迭代搜索，直到求得问题的最优解。
遗传算法具有的隐含并行性、易于和其它模型结合等性质，使得它涉足于数据挖掘领域，表现在以下几个方面：①用它和BP算法结合训练神经网络，然后从网络提取规则；②分类系统的设计，目前研究重点是一些基本设计方法，如编码方式，信任分配函数的设计以及遗传算法的改进上。
条件概率教学设计解读条件概率是概率论中重要且基础的概念之一。
具体而言，条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
这个概念被应用于各种领域，例如统计、物理学、金融和社会科学等等。
因此，教授条件概率的有效方法至关重要。
下面是一个针对大学课程的条件概率的教学设计，旨在为学生提供一种良好的学习经验。
1. 课程概括本课程将介绍条件概率，即在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
本课程将涵盖以下主题：- 条件概率的定义及其应用- 联合概率和条件概率之间的关系- 贝叶斯定理2. 预备知识在开始本课程之前，学生应该掌握以下基础知识：- 概率的基本定义和性质- 离散和连续随机变量的概念- 联合概率和边缘概率- 条件概率的基本定义3. 教学过程本课程将采用以下教学方法：3.1. 讲座老师将给学生讲解条件概率的基本定义和应用。
老师将简要描述联合概率和条件概率之间的关系，并为学生提供示例以演示如何计算条件概率。
讲座将包括一些实际例子和应用案例的介绍，以展示条件概率在现实问题中的应用。
3.2. 练习为了巩固学生所学的内容，老师将分发一些题目，让学生运用所学知识计算条件概率。
这些练习将确保学生理解条件概率的概念，并具备能够运用这些概念解决实际问题的能力。
在练习的过程中，老师将引导学生，如果学生有疑问，可以随时提问。
3.3. 互动讨论老师将鼓励学生积极参与讨论和提问，让学生分享他们想法和遇到的问题。
这将有助于学生巩固所学内容，同时促进课堂气氛。
3.4. 案例分析老师将给出一个或多个案例，让学生应用他们所学的条件概率知识解决实际问题。
这将包括一些实际应用案例的介绍，以加深学生对条件概率在实际问题中的了解。
3.5. 结束教师将用几分钟的时间回顾本课涵盖的所有主题和概念。
他们还可以提供一些附加资源和阅读资料，以进一步深化学生的理解。
同时，老师将与学生讨论课程反馈，以了解学生的学习情况并改进下一课的教学方案。
谈条件概率常见问题解题法摘要:条件概率是高中概率知识较难学的知识点之一，本文在于如何通过条件概率的概念及性质来总结和概括条件概率的解题方法和常见的应用问题，以利于教师和学生更好地学习条件概率知识。
关键词:条件概率，事件、样本空间1.条件概率的概念一般地，设B A ,为两个事件，且0)(>A P ，称=)|(A B P )()(A P AB P 为在事件A 发生的条件下，事件B 发生的条件概率。
关于条件概率，有下面的定理:定理1:设事件A 的概率0)(>A P ，则在事件A 已经发生的条件下事件B 的条件概率等于事件AB 的概率除以事件A 的概率所得的商: =)|(A B P )()(A P AB P 推论：二事件的交的概率等于其中一事件的概率与另一事件在前一事件已发生的条件概率的乘积: )|()()|()()(B A P B P A B P A P AB P ==性质：1. ()P B A =1- )|(A B P2.条件概率P(B ∣A)与积事件P(AB)概率的区别)|(A B P 与)(AB P 这是两个截然不同的事件概率．设B A ,是随机试验对应的样本空间Ω中的两个事件，)(AB P 是事件B A ,同时发生的概率，而)|(A B P 是在事件A 已经发生的条件下事件B 的概率。
从样本空间的角度看，这两种事件所对应的样本空间发生了改变, 求)(AB P 时，仍在原来的随机试验中所对应的样本空间Ω中进行讨论；而求)|(A B P 时，所考虑的样本空间就不是Ω了，这是因为前提条件中已经知道了一个条件(即A 已经发生)，这样所考虑的样本空间的范围必然缩小了,当然乘法公式)(AB P =)|(A B P )(A P )0)((>A P 给出了它们之间的联系。
3.条件概率的解题方法：解答条件概率问题，首先要判明问题的性质，确定所解的问题是不是条件概率问题。
如果所要考虑的事件是在另一事件发生的前提下出现的，那么这一事件的概率，必须按条件概率来处理。
条件概率的实践教学探讨
条件概率学习是许多数学课程的重要一环，它被广泛用于统计、计算机科学以及生物学领域。
因此，教学条件概率很重要，在教学过程中，探究实践教学对条件概率概念及其使用的影响，有助于提高学生的学习成绩。
首先，实践教学可以帮助学生更好地理解和掌握条件概率的思想。
在实践教学中，教师可以利用图表、抽象等方式来示范条件概率的运算。
只是用文字进行解释，有时并不足以让学生完全理解条件概率概念。
在实践教学中，学生可以通过实际操作去认识条件概率的特性、规律，进而更好地理解条件概率，从而增强其学习能力。
其次，实践教学可以帮助学生更好地应用条件概率的技能。
实践教学中，可以通过交流、讨论、案例分析等方式，让学生进行更有效的知识运用。
学生可以调动自己的实践能力，将知识与实际情况联系起来，进而熟练掌握如何使用条件概率的技能。
此外，实践教学也可以提高学生的分析能力。
实践教学中，教师可以给学生一些相关的案例，让学生通过分析、推理，掌握条件概率如何与其他统计概念相结合，从而更好地运用条件概率进行预测。
总之，实践教学在提高学生对条件概率的理解和运用上发挥了重要作用。
而教师在实践教学中应该注意激发学生的学习兴趣，给予学生足够的思考空间，重视学生的参与意见，从而更好地提高学生的学习能力。
- 1 -。
条件概率教案教案标题：条件概率教学目标：1. 理解条件概率的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握条件概率的计算方法。
3. 能够运用条件概率解决实际问题。
教学准备：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书工具及白板。
3. 学生练习题集。
教学过程：引入活动：1. 引导学生回顾概率的基本概念，并与实际生活中的例子联系起来。
2. 提出问题：当我们已知某个事件A已经发生时，另一个事件B发生的概率会受到影响吗？知识讲解：1. 解释条件概率的概念：条件概率是指在某个事件已经发生的前提下，另一个事件发生的概率。
2. 介绍条件概率的计算公式：P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A 和事件B同时发生的概率，P(A)表示事件A发生的概率。
3. 通过实际例子演示如何计算条件概率。
示例练习：1. 提供一些练习题，让学生通过计算条件概率来解决实际问题。
2. 引导学生思考如何应用条件概率解决实际生活中的问题，例如天气预报、医学诊断等。
讨论与总结：1. 引导学生讨论他们在解决练习题过程中的思路和方法。
2. 总结条件概率的重要性及其在实际生活中的应用。
3. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
作业布置：1. 布置一些练习题，要求学生运用条件概率解决问题。
2. 鼓励学生在日常生活中观察和思考条件概率的应用场景，并记录下来。
教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究条件概率的相关知识，如贝叶斯定理等。
2. 推荐相关阅读材料或在线资源，以加深学生对条件概率的理解。
评估方式：1. 教师观察学生在课堂讨论和练习中的表现。
2. 学生提交的作业练习。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿。
2. 板书内容的照片或复印件。
3. 学生练习题集。
教学反思：1. 教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学内容和节奏。
2. 教师应鼓励学生积极参与讨论和思考，提高他们的问题解决能力和创造力。
《条件概率》教案一、[教学目标]知识与技能：理解条件概率的定义，理解并掌握条件概率的公式，会解决一些条件概率的问题。
过程与方法目标：通过创设问题情境，引发学生思考、探究，在这个过程中体会学习条件概率的必要性，探寻解决问题的方法，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：在问题的解决过程中，学会探究、学会学习；体会数学的应用价值，发展学生学数学用数学的意识。
二、[教学重点]条件概率的定义，条件概率问题的解决。
三、[教学难点]对条件概率及公式的理解，条件概率的应用。
四、[教学方法]1、教法在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
为了体现以生为本，遵循学生的认知规律，坚持以教师为主导，学生为主体的教学思想，体现循序渐进的教学原则，我采用引导发现法、分析讨论法的教学方法，通过提问、启发、设问、归纳、讲练结合、适时点拨的方法，让学生的思维活动在教师的引导下层层展开，让学生大胆参与课堂教学，使他们“听”有所“思”，“练”有所“获”，使传授知识与培养能力融为一体。
2、学法高一学生知识上已经掌概率的概念，但对知识的理解和方法的掌握上不完备，反应在解题中就是思维不严密，过程不完整；能力上具备了一定的观察、类比、分析、归纳能力，但知识整合和主动迁移的能力较弱，数形结合的意识和思维的深刻性还需进一步培养和加强，通过让学生“设问、尝试、归纳、总结、运用”，重视学生的主动参与，注重信息反馈，通过引导学生多思、多说、多练，使认识得到深化。
五、[教学过程]（一）复习旧知、导入新课为了让学生更好的进入本节课，我先让学生复习前面所学习什么是随机变量、离散型的随机变量以及分布列，这样设计既巩固了前面相关知识的学习，也为本节课的学习奠定了良好的知识基础。
有利学生理解本节课的知识。
（二）主动探索，获取新知通过具体的例子讲解，让学生理解什么是条件概率。
例如，投掷一均匀骰子，并且已知出现的是偶数点，那么对试验结果的判断与没有这一已知条件的情形有所不同. 一般地，在已知另一事件B 发生的前提下，事件A 发生的可能性大小不一定再是P(A).任一个随机试验都是在某些基本条件下进行的，在这些基本条件下某个事件A 的发生具有某种概率. 但如果除了这些基本条件外还有附加条件，所得概率就可能不同.这些附加条件可以看成是另外某个事件B 发生.条件概率这一概念是概率论中的基本工具之一. 给定一个概率空间，并希望知道某一事件A 发生的可能性大小. 尽管我们不可能完全知道试验结果，但往往会掌握一些与事件A 相关的信息，这对我们的判断有一定的影响.已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .在某种情况下，条件的附加意味着对样本空间进行压缩，相应的概率可在压缩的样本空间内直接计算.盒中有球如表. 任取一球，记A ={取得蓝球}，B ={取得玻璃球}， 显然这是古典概型. Ω包含的样本点总数为16，A 包含的样本点总数为11，故11()16P A =.玻璃 木质 总计 红蓝2 3 4 7 5 11如果已知取得为玻璃球，这就B 是发生条件下A 发生的条件概率，记作(|)P A B . 在B 发生的条件下可能取得的样本点总数应为“玻璃球的总数”，也即把样本空间压缩到玻璃球全体. 而在B 发生条件下A 包含的样本点数为蓝玻璃球数，故42(|)63P A B ==.一般说来，在古典概型下，都可以这样做.但若回到原来的样本空间，则当()0P B ≠，有(|) B A P A B B AB B 在发生的条件下包含的样本点数＝在发生的条件下样本点数包含的样本点数＝包含的样本点数AB P AB B P B 包含的样本点数/总数（）＝＝包含的样本点数/总数（）. 这式子对几何概率也成立. 由此得出如下的一般定义.定义1 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）.（三）巩固深化，及时反馈为了加深学生对概念条件概率的理解，我设计了一个例题。
高中数学条件概率教案
一、教学目标：
1. 了解条件概率的概念；
2. 掌握条件概率的基本计算方法；
3. 能够应用条件概率解决实际问题。
二、教学重难点：
1. 条件概率的定义及性质；
2. 基于条件概率的计算方法；
3. 实际问题的分析和解决。
三、教学内容：
1. 条件概率的概念及性质介绍；
2. 条件概率的计算方法；
3. 实际问题的讨论和解决。
四、教学过程：
1. 导入环节：
通过一个简单的实例引入条件概率的概念，让学生了解条件概率是指在已知一些信息的基础上，对事件发生的可能性进行预测的方法。
2. 理论讲解：
介绍条件概率的定义及性质，并讲解条件概率的计算方法，包括加法法则、乘法法则等。
3. 分组练习：
将学生分成小组，让他们通过一些实际问题进行讨论和计算，培养学生的思维和解决问题的能力。
4. 总结归纳：
让学生总结本节课的知识点，强化对条件概率的理解和运用。
五、作业布置：
布置练习题目，巩固学生对条件概率的理解和应用能力。
六、教学评价：
通过课堂练习和作业的评审，评价学生对条件概率的掌握情况，及时纠正学生的错误认识和方法。
七、教学反思：
反思教学过程中存在的问题和不足，及时调整教学方法，提高教学效果。
以上是一份高中数学条件概率教案的范本，可根据实际教学情况进行灵活调整和完善。
祝您的教学工作顺利！。
Creative Education Studies 创新教育研究, 2020, 8(4), 503-508Published Online August 2020 in Hans. /journal/ceshttps:///10.12677/ces.2020.84082Discussion on Teaching Methodof Conditional ProbabilityBingmao Deng, Zhifeng He*School of Financial Mathematics and Statics, Guangdong University of Finance, Guangzhou GuangdongReceived: Aug. 2nd, 2020; accepted: Aug. 17th, 2020; published: Aug. 24th, 2020AbstractProbability exists everywhere in real life, probability theory and mathematical statistics is an im-portant public basic course in colleges and universities, conditional probability is important knowledge in probability theory and mathematical statistics. In this paper, the author reviews the knowledge from through the example first, then draws out the relevant formula, and gives some derivation, which let the students learn the formula easier.KeywordsProbability and Mathematical Statistics, Conditional Probability Formula, Multiplication Formula, Total Probability Formula关于条件概率教学方法的探讨邓炳茂，何志锋*广东金融学院金融数学与统计学院，广东广州收稿日期：2020年8月2日；录用日期：2020年8月17日；发布日期：2020年8月24日摘要现实生活中无处不存在概率，且概率论与数理统计是高等院校中一门重要的公共基础课，而条件概率在概率论与数理统计中是一个重要的知识点。
本文从案例出发，使用通俗易懂的例子，先回顾以往知识点，再引出相关公式，并加以相关推导，简单明了地让学生掌握相关公式，并让学生更好地感受相关公式本质的含义。
*通讯作者。
邓炳茂，何志锋关键词概率论与数理统计，条件概率公式，乘法公式，全概率公式Copyright © 2020 by author(s) and Hans Publishers Inc.This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)./licenses/by/4.0/1. 前言《概率论与数理统计》是高等院校理工科专业、经管类专业重要的公共基础理论课程，它是研究现实中“随机现象”统计规律性的数学学科，对后续专业课程的深入学习有深远影响。
《概率论与数理统计》是数学课程中一个很有特色并且又十分活跃的分支：一方面，它内容丰富，具有自身独特的概念和研究方法；另一方面，它与其他学科有着密切的联系，是近代数学的重要组成部分[1]。
随着科学技术的发展，概率论与数理统计的理论与方法广泛应用于自然科学与社会科学的研究中。
例如：它在生物医学、金融、经济管理、工农业生产都具有广泛的应用。
《概率论与数理统计》在大学课程中具有举足轻重的地位，然而，它因理论复杂、应用广而且灵活，长期被看成是一门枯燥难学的课程，从而学生不爱学、难学，教师教学难度也随着增加。
因此，研究如何才能提高学生对这门课程的学习兴趣，如何才能提高学生的学习效率与应用能力具有重要的意义。
在教学研究当中，“案例教学法”是许多学者探讨的热门课题之一[2] [3] [4] [5]，也是广泛应用于《概率论与数理统计》课堂教学的方法之一，案例教学法是美国学者C. C. Langdell于19世纪70年代首创的教学方法。
这种教学方法将理论与实践联系起来，教师可以通过适当的案例，来让学生体会如何解决来自于生活中的问题，从而激发学生的学习热情，调动学生的积极性，从而提高概率论与数理统计的教学质量与教学效率[2] [6]。
因此，在概率论与数理统计的课堂教学中提倡案例教学是有必要的，并且具有其独特的意义。
然而，若过分的强调案例的重要性，也容易让学生顾此失彼，而忘了相关理论推导的重要性。
本文将使用通俗易懂的例子，简单的变形推理，结合适当的案例，浅谈条件概率这一小节的课堂教学设计。
2. 教学设计在开始这节课之前，我们先给出以下现时大家最关心的话题：新冠病毒感染问题。
案例1：2019年末新出现的新冠病毒，现正肆虐全球。
据某部门统计分析，某市人们不戴口罩出门被感染新冠病毒的概率为80%，而戴口罩出门不被感染新冠病毒的概率为99%，据调查，该市有80%的人在疫情期间是经常戴口罩出门的。
问题1：随机抽选一位该市市民，其被感染新冠病毒的概率有多大？问题2：若某位市民没有感染新冠病毒，其有多大可能是戴口罩出门的？该问题涉及到我们本次课要讲的内容：条件概率公式，乘法公式，以及全概率公式。
我们先来学习相关内容，再回头来看这两个问题该怎么解决。
2.1. 条件概率公式笔者认为，一个好的例子，除了需要突出本节课课堂知识点之外，还需要有承上启下的作用，承上即回顾前一节主要知识点，启下即为下个知识点埋下伏笔，留给学生自我思考的空间。
众所周知，条件概率是全概率公式与贝叶斯公式的前提与基础，是本课程一个非常重要且比较难学邓炳茂，何志锋的知识点，它建立在古典概型的基础上。
许多教科书叙述该公式时，一开始就直接给出公式，然后就直接利用该公式进行相关问题的求解，这就让许多学生对公式一头雾水。
其实，开始条件概率的教学之前，可以从最基本的古典概型公式出发，先来看看下面这个简单的例子。
例1 [1]：将一枚硬币抛两次，观察其正面反面出现的情况。
设事件A 为“至少有一次出现正面H ”，事件B 为“两次抛出同一面”。
依次考虑以下问题：问题1：事件A ，B 发生的概率是多少？问题2：已知事件A 发生的条件下，事件B 发生的概率()P B A 是多少？ 对于问题1，自然是用古典概型公式，可让学生自行思考后再给出相关过程： 知识点回顾： 古典概型公式：()()()n A A P A n S S ==包含的基本事件中基数本事件总数。
因此，只需要计算出事件A ，B 的基本事件数，及样本空间S 的基本事件数即可。
易得{}{}{},,,,,,,,.S HH HT TH TT A HH HT TH B HH TT === 因此不难得出：()()()()()()321,.442n A n B P A P B n S n S ===== 至此，古典概型知识点回顾结束。
可以问学生，这问题是不是很简单，那么对于问题2又该如何解答呢？这就是本次课要学习的内容，条件概率公式，从而轻松过渡到本节知识点。
可先让同学们对比下问题2与问题1的区别，并让同学们结合古典概型公式思考：在事件A 发生的条件下，此时的样本空间S *是什么？让同学们观察下面两个文氏图，并发表自己的看法与思路。
Figure 1. Venn diagram (probability of things A and B happening)图1. 文氏图(事情A 、B 发生的概率)Figure 2. Venn diagram (probability of occurrence of event A and event B is known) 图2. 文氏图(已知事情A发生，事情B 发生的概率)邓炳茂，何志锋再分析：问题1的样本空间即图1的S ，这很容易得到；而问题2是在事件A 发生的条件下，此时事件A 以外的事件已经变成不可能事件，即样本空间S*就变成了图2中的事件A ，而此时事件B 发生的可能性只有“{}HH AB =”这种情形。
结合以上分析，可得：()()()1.4P AB P B A P A == 这就引出条件概率公式，也可看出：条件概率公式是古典概型的特殊情形，只需将相应的样本空间修改成相应已经发生的事件A ，并在事件A 中寻找可能发生的事件B ，即事件AB 。
接着可让学生自己思考对应平行的问题，以达到巩固知识点的目的。
问题3：已知事件B 发生的条件下，事件A 发生的概率()P A B 是多少？对应的分析如下：在事件B 发生的条件下，此时事件B 以外的事件已经变成不可能事件，即样本空间S *就变成了事件B ，而此时事件A 发生的可能性只有“{}HH AB =”这种情形。
结合以上分析，可得：()()()1.2P AB P A B P B == 2.2. 乘法公式去掉例1出的现实意义，即抽象出条件概率公式()()()P AB P B A P A =。
该公式即给出，若已知()(),P AB P A ，即可通过条件概率公式求出()P B A 。
但如果已知()(),P B A P A 又可以得到什么呢？分析：若已知()(),P B A P A ，通过条件概率公式，可得()()()P AB P A P B A =，这即是乘法公式。
再引出三个事件的乘法公式：将事件AB 看成一个整事件，则()()()()()().P ABC P C AB P AB P C AB P B A P A ==通过归纳法可推得n 个事件的乘法公式：()()()()()()()()()()1212112112111221221211122211n n n n n n n n n n n n n P A A A P A A A A P A A A P A A A A P A A A A P A A A P A A A A P A A A A P A A P A −−−−−−−−−====.此处强调要将多个复杂的事件看成一个整体事件，从而达到化难为易的效果。
比如，上述公式第一个等式，其实就是将事件121n A A A − 看成一个整体事件；第二个等式是将122n A A A − 看成一个整体事件，并依此类推。
