高数a2

……………………………… 密 ……………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（一）2007 ~ 2008学年第二学期期末考试《 高等数学A2》试卷(A 卷)一、选择题(共4分×6)(将结果填入下表中: ) 1、函数),(y x f z =在),(y x 点有偏导数是它在该点连续的( ).(A)充分而非必要条件； （B ）必要而非充分条件；(C)充分必要条件； （D ）既非充分又非必要条件.2、设),2ln(),(xy x y x f += 则=)0,1(y f ( ）.(A) 21-； (B)21； (C) 0； (D) 1.3、函数3121x cx y -=(c 为任意常数)是微分方程222x dxy d -=的（ ).(A)解,但既非通解又非特解； (B)通解;(C)特解; (D)不是解.4、函数y x xy y x z 84222-+++-=的驻点是（ ）. （A ）(-1,3); （B ）(3,-1); （C ）(3, 1); （D ）(-1,-3).5、二阶线性非齐次方程xe x y y y )1(2-=+'-''的特解形式是（ ）.(A)x e b ax )(+; （B ）xe bx ax )(2+; (C)xe bx ax )(23+; （D ）xe bx ax )(3+.6、设级数∑∞=1)1(!3n nn nn 与级数∑∞=1)2(!2n nnnn , 则成立（ ）.(A)级数(1)、(2)均收敛; (B)级数(1)、(2)均发散.; (C)级数(1)收敛, 级数(2)发散; (D)级数(1)发散, 级数(2)收敛二、填空题(共4分×6)1、设),(v u f 有连续偏导数,且),(yxe ef z =, 则=dz __________________.2、级数∑∞=+1623n nnn 的和是__________.3、)(x f 在某区域内有连续导数, 若积分⎰+Ly dy x f xdx e ])([2与路径无关, 则.____________________)(=x f4、设一个二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程有两个特征根,为-2和3,则此微分方程是________________________, 其通解为___________________________.5、设Ω是由光滑闭曲面∑围成的空间区域,其体积是V , 则沿∑内侧的曲面积分⎰⎰∑=-+-+-.______________)2()3()(dxdy y z dzdx x y dydz z x6、设平面上力j xy i y F 32+-=, 在力F 的作用下, 质点沿曲线L 运动, 则力F 所做的功用曲线积分表示为__________________________.三、解答题(共47分) 1、[5分]求曲面1232=+z xy 在点(1,-2,2)处的切平面与法线方程.2、[5分]计算积分: ⎰⎰ππydx xx dy sin 0.3、[5分]求微分方程满足初始条件的特解: ⎪⎩⎪⎨⎧==+1)0(y ey dx dy x .高数试卷A2(A 卷)（第1页）……………………………… 密……………………………… 封 ………………………………… 线 ………………………………安 徽 工 业 大 学 工 商 学 院 试 题 纸（二）4、[5分]用重积分算出半球体0,2222≥≤++z a z y x 的体积V .(用其它方法不给分)5、[5分]),(v u f 可微, 且32),(x x x f =, 422),(x x x x f u -=,求 ),(2x x f v .6、 [5分]设L 是圆周x y x 222=+的正向曲线,计算第二类曲线积分dy y xydx y x x I L⎰-+-=)()(3223. (注:163cossin204204πππ⎰⎰==xdx xdx )7、[6分]求幂级数∑∞=-1)3(n nnx 的收敛域(含端点讨论).8、[6分]求幂级数∑∞=-11n n nx 在(-1,1)上的和函数.9、[5分]设222),,(z y x z y x f ++= ，求函数在点M （1，1，0）沿方向)1,2,1(=l的方向导数lf ∂∂.四、[5分]计算二重积分：,)1ln(2dxdy y y x I D⎰⎰++=其中D 由x y 3-=，24x y -=，x = 1 所围成的闭区域.五、附加题 [6分]设微分分方程0)4(32='++''y ey y(1)若把x 看成未知函数，y 看成自变量，则方程化成什么形式； (2)求此方程的通解.高数试卷A2(A 卷)（第2页）。

1. 已知(3)(75),(4)(72)a b a b a b a b a b +⊥--⊥- ，求向量与的夹角。

(3π)2在直线4226x y z m n p--==+方程中，m,n,p 取怎样的值，直线与坐标面xoy,yoz 都平行。

（0,0,6m n p =≠=-）3. 直线321021030x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩与平面 4220x y z -+-=的位置关系是（ ）. A.直线在平面内； B.平行但不在平面内； C.垂直； D.相交但不垂直.4.求曲线21,1t t x y z t t t+===+，在2t =处的切线方程。

5.求曲线22221010x z y z ⎧+=⎨+=⎩在(1,1,3)处的切线方程。

（113331x y z ---==-） 6. 求曲面2222321x y z ++=平行于平面460x y z ++=切平面方程。

7.设函数222222221()sin ,0()(,)0,0x y x y x y f x y x y ⎧++≠⎪+=⎨⎪+=⎩，在点(0,0)处的连续性与可导性。

8.求旋转抛物面22z x y =+与平面22x y z +-=之间的最短距离。

)()22(61),,(222y x z z y x z y x F --+--+=λ构造拉格朗日函数： 8．设22(,)()x z f xy g x y y =+-，其中函数,f g 具有二阶连续偏导数，求2z x y∂∂∂. 9.设,z x y z e dz ++=求。

10.对20020(,)(,)x dx f x y dy f x y dy +⎰⎰交换积分次序后是（ ）.A220(,)dy f x y dx ⎰；B 200(,)dy f x y dx ⎰；C 2220(,)y dy f x y dx ⎰⎰；D 20(,)y dy f x y dx ⎰.11. 计算二重积分（1）2y D xedxdy -⎰⎰，其中D 是以(0,0)(1,1)(0,1)，，为顶点的三角形区域。

大一高数a2知识点总结大一的高等数学A2课程是大家所共有的一门基础课程，是建立在A1课程的基础之上。

本文将对大一高数A2课程的一些重要知识点进行总结，希望对大家的学习有所帮助。

函数及其图像在A2课程中，我们首先学习了函数的概念及其图像。

函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的集合映射到一个因变量的集合。

函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过描绘函数的图像，我们可以更直观地理解函数的性质。

常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

我们需要了解它们的定义、性质以及它们的图像特征。

通过观察和分析函数的图像，我们可以获得函数的增减性、极值点、曲线的对称性等重要信息。

导数与微分在函数的研究中，导数是一个非常重要的概念。

导数描述了函数在某一点的变化率，是函数曲线切线的斜率。

导数的概念可以帮助我们研究函数的变化趋势、求解极值问题等。

通过定义和性质的学习，我们学会了求取函数的导数。

常见函数的导数公式及其推导也是我们学习的重点。

在应用导数的过程中，我们可以通过导数求解函数的增减区间、求取函数的最值、研究曲线的弧微分等问题。

微分是导数的一个应用，它描述了函数在某一点附近的变化情况。

微分的概念和计算上往往与导数密切相关，因此我们需要学会将导数与微分相互转化，并掌握微分的一些基本计算方法。

不定积分与定积分在函数的积分研究中，我们学习了不定积分和定积分。

不定积分是指对函数进行积分操作，得到的结果是一个不确定的函数（即原函数）。

定积分则是对函数在一定区间上的积分操作，得到的结果是一个确定的数值。

通过学习不定积分的计算方法，我们可以对常见函数进行求积表达。

需要掌握的内容包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。

在求解定积分的过程中，我们需要了解积分的几何意义，研究函数在一定区间上的面积、弧长以及平均值等问题。

微分方程微分方程是大一A2课程的另一个重要内容。

它描述的是一个函数与它自身的导数之间的关系。

微分方程在自然科学和工程技术领域中有着广泛的应用。

高等数学a2 共轴
高等数学A2共轴是一个涉及到高等数学和线性代数的概念。

它主要涉及到向量空间和线性变换，特别是矩阵和向量之间的关联。

在高等数学中，共轴的概念通常用于描述两个或多个向量之间的相对位置。

如果两个向量在同一条直线上，并且方向相同或相反，则它们被认为是共轴的。

这种概念在向量运算和线性变换中非常重要，因为它们涉及到向量的加法、数乘和向量的模长等运算。

在矩阵和线性变换中，共轴的概念也具有重要意义。

矩阵可以将一个向量从一个坐标系变换到另一个坐标系，而这种变换会影响到向量的方向和长度。

如果两个向量在变换前后是共轴的，那么它们的方向和长度将保持不变。

高等数学A2中的共轴概念在向量空间中有广泛的应用。

以下是几个例子：
1.共轴在解决线性代数问题中非常重要。

例如，在解决线性方程组时，如果系数矩阵的行向量是共轴的，那么可以通过行变换将其转化为上三角矩阵，从而简化方程组的解法。

2.在向量分析中，共轴的概念可以用于确定向量的方向和长度。

例如，如果两个向量共轴，则它们的模长相等。

3.在解析几何中，共轴的概念可以用于描述平面或空间中的直线和曲线的位置关系。

例如，如果两条直线共轴，则它们是平行的。

4.在物理学中，共轴的概念可以用于描述物体的运动和力的作用。

例如，在力学中，如果两个力共轴，则它们的方向相同或相反，它们的合力可以通过向量的加法或减法得到。

综上所述，高等数学A2中的共轴概念在向量空间中有广泛的应用，涉及到线性代数、解析几何、物理学等多个领域。

2017－2018 学年第二学期阶段考试试题考试科目： 高等数学A2 （2） 试卷总分：100分一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、已知()()3,1,2,1,2,1a b =-=-，则32a b -+= ，(2)3a b -⋅= ，a b ⨯= ，b 在a 上的投影 .2、设sin 2(,)cos ln(1)x yf x y x y ex y +=++，则(0,0)(0,0)x y f f ''+= .3、曲线2,2,s i n x t y t t z t ==+=在00=t 处的切线方程为.4、曲面arctan14y xz π=+在点(2,1,0)-处的切平面方程为 . 5、函数23u xy z xyz =+-在点(1,1,2)M 处沿方向角为3πα=，4πβ=，3πγ=的方向的方向导数为 . 1、(7,1,4)-，42-，()3,1,52 2、1 3、121x y z== 4、210y z +-= 5、5 二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1、直线1121x y z +==--和平面1x y z --=之间的位置关系为（ ）。

A 、平行； B 、垂直； C 、斜交； D 、直线在平面内。

2、空间直角坐标系中222254x y z x ⎧++=⎨=⎩表示的几何图形是（ ）.A 、圆;B 、球面;C 、柱面;D 、椭圆. 3、已知(,)f x y =，则（ ）.A 、()0,0x f '，()0,0y f '都存在；B 、()0,0x f '存在，()0,0y f '不存在；C 、()0,0x f '不存在，()0,0y f '存在；D 、()0,0x f '，()0,0y f '都不存在.4、二元函数220(,)00xy xy x yf x y xy ⎧≠⎪+=⎨⎪=⎩在点(0,0)处（ ）.A 、连续，偏导数存在；B 、连续，偏导数不存在；C 、不连续，偏导数存在；D 、不连续，偏导数不存在.5、设函数(,)u x y 在有界闭区域上连续，在D 的内部具有二阶连续偏导数，且满足20u x y ∂≠∂∂及22220u ux y∂∂+=∂∂，则（ ）. A 、(),u x y 的最大值和最小值都在D 的边界上取得； B 、(),u x y 的最大值和最小值都在D 的内部取得；C 、(),u x y 的最大值在D 的内部取得，(),u x y 的最小值在D 的边界上取得； D 、(),u x y 的最小值在D 的内部取得，(),u x y 的最大值在D 的边界上取得. 1、 D 2、 A 3、C 4、 C 5、A三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分） 1、求点(4,1,2)M 在平面1x y z ++=上的投影.()2,1,0-2、求极限()00x y xy →→. 12=-2017－2018 学年第二学期阶段考试试题3、设,x x z f xy g y y ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数， 求zx ∂∂和2z x y∂∂∂.1211z f y f g x y y∂'=++∂ 2111222232311z x xf xy f f fg g x y y y y y∂'''=+⋅----∂∂4、设(,)z z x y =由方程3yz zx xy ++=确定，求z x ∂∂和z y∂∂.z z y x x y ∂+=-∂+ z z x y x y∂+=-∂+5、已知连续函数(,)z f x y =满足01,220x y f x y x y →→-+-=，证明(,)z f x y =在()0,1处可微，并计算()0,1dz .(0,1)2dz dx dy =-6、某工厂生产两种商品的日产量分别为x 和y （件），总成本函数()22,812C x y x xy y =-+（元）， 商品的限额为42x y +=，求最小成本.(25,17)8043C =。

高等数学a2 门限高等数学A2门限是指学生在学习高等数学A2课程时所需达到的最低要求或标准。

在高等数学A2课程中，学生需要掌握的知识和技能相对较多，门限的设定旨在帮助学生明确自己的学习目标，促使他们努力学习和提高。

首先，在高等数学A2门限中，学生需要掌握基本的数学概念和基本的运算技巧。

这包括对微积分、线性代数、概率论等数学分支的基本理解和掌握。

学生需要能够熟练运用微积分中的导数和积分，理解线性代数中的向量、矩阵和线性方程组的基本概念，掌握概率论中的概率计算和统计分析等知识。

其次，在高等数学A2门限中，学生需要具备一定的数学建模能力和问题解决能力。

数学建模是将数学方法应用于实际问题的过程，学生需要能够将抽象的数学概念与具体的实际问题相结合，解决现实生活中的复杂问题。

学生需要能够分析和理解问题的本质，运用数学方法和技巧进行建模和求解，提出有效的解决方案。

另外，在高等数学A2门限中，学生需要具备良好的数学推理和逻辑思维能力。

数学是一门逻辑严谨的学科，学生需要能够理清问题的逻辑关系，进行严密的数学推导和证明。

学生需要能够准确地分析和推理问题，发现问题的规律和特点，运用数学方法进行证明和推理，得出正确的结论。

最后，在高等数学A2门限中，学生需要具备良好的数学学习能力和自主学习能力。

高等数学A2课程的学习需要学生具备良好的学习态度和学习方法，学生需要能够主动学习，积极思考，独立解决问题，不断学习和提高自己的数学水平。

学生需要能够合理安排学习时间，有效利用学习资源，不断探索和学习新的数学知识和技能。

总的来说，高等数学A2门限是学生在学习高等数学A2课程中所需达到的最低要求或标准，学生需要掌握的数学知识和技能，具备数学建模能力和问题解决能力，具备数学推理和逻辑思维能力，具备数学学习和自主学习能力。

学生只有在达到高等数学A2门限的基础上，才能够更好地学习和应用数学，提高数学水平，为未来的学习和工作打下坚实的数学基础。