2020年高考复习微专题—万有引力与宇宙航行习题选编 含答案

微专题—万有引力与宇宙航行习题选编一、单项选择题1、“嫦娥四号”是人类历史上首次在月球背面软着陆和勘测。

假定测得月球表面物体自由落体加速度g ，已知月球半径R 和月球绕地球运转周期T ，引力常数为G ．根据万有引力定律，就可以“称量”出月球质量了。

月球质量M 为（ ）A ．2GR M g =B ．G gR M 2=C ．2324R M GTπ= D ．2324T R M G π= 2、某卫星在距月球表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，其运行的周期为T ，最终在月球表面实现软着陆．若以R 表示月球的半径，引力常量为G ，忽略月球自转及地球对卫星的影响，下列说法不正确的是（ ）A ．该卫星绕月运行时的向心加速度为224RT πB C ．月球的质量为2324()R h GTπ+D ．物体在月球表面自由下落的加速度大小为23224()R h R T π+3、中国航天科工集团虹云工程，计划在2023年前发射156颗卫星，组成天基互联网，建成后WiFi 信号将覆盖全球。

假设这些卫星中有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为016T （T 0为地球的自转周期），该卫星与地球同步卫星相比，下列说法错误的是（ ） A ．该卫星的绕行轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径 B ．该卫星的运行线速度大于地球同步卫星的线速度 C ．该卫星的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 D ．该卫星的运行速度一定小于7.9km/s4、为了实现人类登陆火星的梦想，近期我国宇航员王跃与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。

已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同。

地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是（ ） A ．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的94B ．火星表面的重力加速度是23gC．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，在空中的时间为在地球上的94倍D．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是3 2 h5、如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动.已知地球的公转周期为1年，下列说法正确的是 ( )A．太阳对各小行星的引力相同B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值6、若已知太阳的一个行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则可求得（）A．该行星的质量B．太阳的质量C．该行星的平均密度D．太阳的平均密度7、将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。

2020年物理高考二轮总复习万有引力与航天专题优化训练▲不定项选择题1．a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为a 1，b 处于地面附近近地轨道上正常运动角速度为1ω，c 是地球同步卫星离地心距离为r ，运行的角速度为2ω，加速度为a 2，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，地球的半径为R 。

则有（ ）A ．a 的向心加速度等于重力加速度gB ．d 的运动周期有可能是20小时C ．212a r a R ⎛⎫= ⎪⎝⎭ D．12ωω=2．下列描述中符合物理学史实的是（ ）A ．第谷通过长期的天文观测，积累了大量的天文资料，并总结出了行星运动的三个规律B ．开普勒通过“月地检验”证实了地球对物体的吸引力与天体间的吸引力遵守相同的规律C ．伽利略对牛顿第一定律的建立做出了贡献D ．万有引力定律和牛顿运动定律都是自然界普遍适用的规律3．2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器自主着陆在月球背面南极—艾特肯盆地内的冯卡门撞击坑内，实现人类探测器首次在月球背面软着陆。

“嫦娥四号”初期绕地球做椭圆运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆周运动的卫星，设“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的轨道半径为r 、周期为T ，已知月球半径为R ，不计其他天体的影响。

若在距月球表面高度为h 处（hR ）将一质量为m 的小球以一定的初速度水平抛出，则小球落到月球表面的瞬间月球引力对小球做功的功率P 为（ ）A．B．C．D．4．某人造地球卫星发射时，先进入椭圆轨道Ⅰ，在远地点A 加速变轨进入圆轨道Ⅱ。

已知轨道Ⅰ的近地点B 到地心的距离近似等于地球半径R ，远地点A 到地心的距离为3R ，则下列说法正确的是（ ）A．卫星在B点的加速度是在A点加速度的3倍B．卫星在轨道Ⅱ上A点的机械能大于在轨道Ⅰ上B点的机械能C．卫星在轨道Ⅰ上A点的机械能大于B点的机械能D．卫星在轨道Ⅱ上A点的动能大于在轨道Ⅰ上B点的动能5．人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A．半径越大，速度越小，周期越小B．半径越大，速度越小，周期越大C．所有卫星的速度均是相同的，与半径无关D．所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关6．嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。

高考物理基础知识综合复习：优化集训10 万有引力与宇宙航行基础巩固1.下列叙述中正确的是()A.英国物理学家牛顿用实验的方法测出了引力常量GB.第谷接受了哥白尼日心说的观点,并根据开普勒对行星运动观察记录的数据,应用严密的数学运算和椭圆轨道假说,得出了开普勒行星运动定律C.亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因D.牛顿提出的万有引力定律奠定了天体力学的基础2.下列说法中正确的是()A.万有引力定律只适用于两个质点间万有引力大小的计算B.据表达式F=Gm1m2r2,当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大C.在开普勒第三定律R 3T2=k中,k是一个与中心天体有关的常量D.两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力3.如图是行星绕太阳运行的示意图,下列说法正确的是()A.行星速率最大时在B点B.行星速率最小时在C点C.行星从A点运动到B点做减速运动D.行星从A点运动到B点做加速运动4.2020年11月24日,我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器,顺利将探测器送入预定轨道。

假设该探测器质量为m,在离月球高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。

已知月球质量为M,半径为R,引力常量为G,则月球对探测器的万有引力大小为()A .G Mmℎ2B .GMmR+ℎC .GMm R2D .GMm(R+ℎ)25.(2021年浙江省1月学考)嫦娥五号探测器是我国首个实施无人月面采样返回的航天器,由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成。

为等待月面采集的样品,轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动。

已知引力常量G=6.67×10-11 N ·m 2/kg 2,地球质量m 1=6.0×1024kg,月球质量m 2=7.3×1022kg,月地距离r 1=3.8×105km,月球半径r 2=1.7×103km 。

当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km 处做环月匀速圆周运动时,其环绕速度约为( ) A .16 m/s B .1.1×102m/s C .1.6×103m/s D .1.4×104m/s6.神舟十一号载人飞船与天宫二号进行自动交会对接,如图所示,圆心轨道Ⅰ为天宫二号运行轨道,圆心轨道Ⅱ为神舟十一号运行轨道,则( )A.神舟十一号在圆形轨道Ⅱ的运行速率大于7.9 km/sB.天宫二号的运行周期小于神舟十一号的运行周期C.天宫二号的运行速率小于神舟十一号的运行速率D.天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度7.我国成功发射的第三十颗北斗导航卫星属于中圆地球轨道卫星,在轨高度约为21 500 km,该高度处重力加速度为g 1,该卫星的线速度为v 1,角速度为ω1,周期为T 1。

万有引力与航天【随堂检测】1. （2017 • 11月浙江选考）如图所示是小明同学画的人造地球卫星轨 道的示意图，则卫星（）A. 在a 轨道运行的周期为 24 hB. 在b 轨道运行的速度始终不变C. 在c 轨道运行的速度大小始终不变D.在c 轨道运行时受到的地球引力大小是变化的答案：D 2.（2017・4月浙江选考）如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的 量为火星的k 倍.不考虑行星自转的影响，则kA. 金星表面的重力加速度是火星的-倍nB. 金星的“第一宇宙速度”是火星的C. 金星绕太阳运动的加速度比火星小D. 金星绕太阳运动的周期比火星大 答案：B3. 质量为m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动.已知月球质量为 M 月球半径为 R,月球表面重力加速度为 g ,引力常量为 G,不考虑月球自转 的影响，则航天器的（）后GR == mg 在解得相关物理量后可判断A 正确.4.（2016 • 10月浙江选考）如图所示，“天宫二号”在距离地面 393km 的近圆轨道运行.已知万有引力常量G= 6.67 X 10 _11N • ni/kg 2,地C.运行周期T = 2 n gRB.角速度co = gRD.向心加速度a =Gm解析：选A.由万有引力提供向心力可得Mm v 2 24 n 2 G RT = ma= mR = m o R = imr^R,再结合忽略自转球质量M= 6.0 X 10 24 kg，地球半径R= 6.4 X 103 km.由以上数据可估算（）A. “天宫二号”质量B. “天宫二号”运行速度C. “天宫二号”受到的向心力D. 地球对“天宫二号”的引力答案：B【课后达标检测】一、选择题1 . （2019 •丽水质检）牛顿把天体运动与地上物体的运动统一起来，创立了经典力学•随着近代物理学的发展，科学实验发现了许多经典力学无法解释的事实，关于经典力学的局限性，下列说法正确的是（）A. 火车提速后，有关速度问题不能用经典力学来处理B. 由于经典力学有局限性，所以一般力学问题都用相对论来解决C. 经典力学适用于宏观、低速运动的物体D. 经典力学只适用于像地球和太阳那样大的宏观物体答案：C2 •登上火星是人类的梦想. “嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响.根据下表，火星和地球相比（）行星半径/m质量/kg轨道半径/m地球~6~6.4 X 10~24~6.0 X 101.5 X 10火星 3.4 X 106236.4 X 10112.3 X 10A. 火星的公转周期较小B. 火星做圆周运动的加速度较小C. 火星表面的重力加速度较大D. 火星的第一宇宙速度较大答案：B3. （2 019 •宁波月考）如图，拉格朗日点L i位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此，科学家设想在拉格朗日点L i建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a i、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a s表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是（）A. a2>a s>a iB. a2>a i>a sC. a s>a i>a2D. a s>a2>a i答案：D4. （2019 •浙江省名校考前押宝）在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，下列实验能在飞船上做的是（A. 用托盘天平测质量B. 用刻度尺测长度C. 用弹簧秤测一个物体的重力D. 验证机械能守恒定律解析：选B.本题考查的是宇宙飞船中的失重现象•在围绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中，物体处于完全失重状态，因此凡是涉及重力的实验都无法做•故只有B对.5•两个绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，轨道半径分别为R和则两卫星的绕行速度比是（)R R RA.RB.R D.2,GMmmv:GM解析：选D由頁=R，得v = ■'R，所以V1 : V2 = :R,故D选项正确6. （2019 •温州质检）我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信•“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道•此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星（高度约为36 000千米），它将使北斗系统的可靠性进一步提高.关于卫星以下说法中正确的是（）A. 这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/sB. 通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方C. 量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小D. 量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小解析：选C.7.9 km/s 是地球卫星的最大环绕速度，所以 A 错误；地球静止轨道卫星为地 确.8. （2019 •温州质检）我国曾连续发射多颗“北斗一号”导航定位卫星，该卫星处于地球 的同步轨道上，假设其离地面高度为 h ,地球半径为 R,地面附近重力加速度为 g ,则下列说法错误的是（）A.该卫星运行周期为 24 h答案：C9. （2019 •杭州质检）在星球表面发射探测器，当发射速度为 v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球•已知地球、火星两星球的质量比约为 10 ： 1,半径比约为2 : 1，下列说法正确的有（）A. 探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B. 探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C. 探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等D.探测器脱离星球的过程中，势能逐渐减小球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以ma= m 4 n 2rT 2，和r墨子v r 同步 知C 正确，D 错误.7. （2019 •丽水月考）若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2： 7.已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为 R 由此可知，该行星的半径为 （1 7A.尹B. 尹C . 2R1 2解析：选C.由平抛运动规律：x = V o t , h = 2gt 得x =「厂亠、「厂丄,g 行 7, Mm相同，咼度相同，故厂4；由Gr mg 可得g =减7=-,解得R 行=2R,选项C 正 g 地 M地4R 地C.该卫星周期与近地卫星周期之比为D.该卫星运动的动能为 mgR 2（珀 h ）B 错误；由，两种情况下，抛出的速度M 行B .该卫星所在处的重力加速度为2GMR ,与探测器的质量无关， 选项A 错误；设火星的质量为10Mm 5GMmM 半径为R,则地球的质量为 10M 半径为2R 地球对探测器的引力 F 1= G 比火星对探测器的引力 H = G M 大 ,选项 B 正确；探测器脱离地球时的发射速度V 1 =10. 如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道I,然后在Q 点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道n.若卫星的 发射速度为v o ,第一宇宙速度为 V 1，在同步轨道n 上的运行速度为 V 2,贝y （ ）A . V 0 V V 1 V V 2解析：选B.探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由星球引力时的发射速度 .2v =2R ） 2 = 2R ，2G- 10M y2R =10GM.R ，脱离火星时的发射速度 器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项 ，得v =；M 则摆脱V 2V V 1,选项C 错误；探测D 错误.QB. 若卫星的发射速度为2v o，卫星最终围绕地球运行的轨道半径将变大C. 在轨道I上，卫星在P点的速度等于在Q点的速度D. 卫星在Q点通过加速实现由轨道I进入轨道n答案：D二、非选择题11. (2019 •浙江十校联考)在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星•它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动.如果双星间距为L,质量分别为M和M,试计算：(1) 双星的轨道半径；(2) 双星的运行周期；(3) 双星的线速度的大小.解析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同* 一圆心做匀速圆周运动，如图所示，所以具有周期、频率和角速度均相同，..,而轨道半径、线速度不同的特点.■■% 怜'、"、--(1)由于两星受到的向心力相等，贝y M32R = M3 兌，L= R + R.―M M由此得：R= —— L, R= —L.M+ M M+ M(2)由万有引力提供向心力得FLIM MM+ M L尺=M+ M L(2)2 n LL (M+ M )⑶ w = M L( M+ M)G (M+ M)(3)线速度V1 =L所以，周期为T= 2 n LG(M+ M)'GL ( M+ M)'G2 n F217(1)此时火箭所在位置的重力加速度;(2)火箭此时离地面的高度.(g 为地面附近的重力加速度) 解析：(1)在地面附近的物体， 所受重力近似等于物体所受 到的万有引力.取测试仪为研究对象，火箭启动前、后，其受力分析如图 甲、乙所示，据物体的平衡条件有F NI = mg, g i = g当升到某一高度时，根据牛顿第二定律有F N 2— mg = mgmg17所以 F N 2= — + mg = 18mg4 所以g 2= §g .(2)设火箭距地面高度为 H,Mm GMmmg=& WHT ，mg=甫"，口 R解得H=-. 4R答案：(1) Q (-)-动前压力的i8.已知地球半径为R 求:T乙。

2020春新教材人教物理必修第二册第7章万有引力与宇宙航行练习含答案一、选择题1、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小( )A.与行星到太阳的距离成正比B.与行星到太阳的距离成反比C.与行星到太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A,B,D错误,C正确。

【参考答案】C2、火星绕太阳的公转周期约是金星绕太阳公转周期的3倍,则火星轨道半径与金星轨道半径之比约为( )A.2∶1B.3∶1C.6∶1D.9∶1解析:根据开普勒第三定律,得=,则===2,选项A正确。

【参考答案】A3、有两颗行星环绕某恒星运动，它们的运动周期比为27:1，则它们的轨道半径比为（）A. 3：1B. 9：1 C. 27:1 D. 1：9【答案】B【解析】【解答】因为两颗行星是环绕同一个恒星运动，则由开普勒第三定律得，可算出轨道半径比为9：1.故答案为：B【分析】行星做圆周运动，万有引力提供向心力，结合两颗卫星周期的关系，列方程分析轨道半径的关系。

4、太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力,这个向心力大小( )A.与行星到太阳的距离成正比B.与行星到太阳的距离成反比C.与行星到太阳的距离的平方成反比D.只与太阳质量成正比,与行星质量无关解析:行星围绕太阳做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供向心力,与太阳和行星质量的乘积成正比,与行星到太阳的距离的平方成反比,选项A,B,D错误,C正确。

【参考答案】C5、(双选)在万有引力定律的公式F=G中,r是( A、C )A.对行星绕太阳运动而言,是指运行轨道的半径B.对地球表面的物体与地球而言,是指物体距离地面的高度C.对两个均匀球而言,是指两个球心间的距离D.对人造地球卫星而言,是指卫星到地球表面的高度6、甲、乙两星球的平均密度相等,半径之比是R甲∶R乙=4∶1,则同一物体在这两个星球表面受到的重力之比是( )A.1∶1B.4∶1C.1∶16D.1∶64解析:由G=mg,M=ρ·πR3可以推得,G甲∶G乙=R甲∶R乙=4∶1。

高考物理万有引力与航天解题技巧及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1． 如下图，A 是地球的同步卫星，另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为 h.已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加快度为g ，O 为地球中心．(1)求卫星B 的运转周期．(2)如卫星B 绕行方向与地球自转方向同样，某时辰A 、B 两卫星相距近来(O 、B 、 A 在同一直线上)，则起码经过多长时间，它们再一次相距近来？(R + h) 3t2【答案】 (1) T B = 2p(2)gR2gR 2( Rh)3【分析】【详解】Mm m 4 2R h ① ， GMm（1）由万有引力定律和向心力公式得G2 2 mg ②R hT B R 2R3联立①②解得 ： T B h③ 2R 2 g（2）由题意得0 t 2 ④ ，由③得BgR 2 ⑤BR3ht2R 2g代入④得3R h2． 据每天邮报 2014 年 4 月 18 日报导，美国国家航空航天局当前宣告初次在太阳系外发现“类地 ”行星 .若是宇航员乘坐宇宙飞船抵达该行星，进行科学观察：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星 “北极 ”距该行星地面邻近 h 处自由开释 -个小球 ( 引力视为恒力 )，落地时间为 t. 已知该行星半径为 R ，万有引力常量为 G ，求：1 该行星的第一宇宙速度；2 该行星的均匀密度．2h2 ? 3h【答案】1 2 R ?2 ．t2Gt R【分析】【剖析】依据自由落体运动求出星球表面的重力加快度，再依据万有引力供给圆周运动向心力，求M 出质量与运动的周期，再利用，进而即可求解．V【详解】1 依据自由落体运动求得星球表面的重力加快度h1 gt 22解得： g 2h2t则由 mgm v 2R求得：星球的第一宇宙速度 vgR2hR ，t 22 由 G Mm 2hR 2 mg m t 2有： M2hR 2Gt2M3h所以星球的密度2Gt 2 RV【点睛】此题重点是经过自由落体运动求出星球表面的重力加快度，再依据万有引力供给圆周运动向心力和万有引力等于重力争解．3． 如下图，宇航员站在某质量散布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0 抛出一个小球，测得小球经时间 t 落到斜坡上另一点 Q ，斜面的倾角为 α，已知该星球半径为 R ，万有引力常量为G ，求：(1) 该星球表面的重力加快度； (2) 该星球的质量。

高中物理高考物理万有引力与航天的技巧及练习题及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做囿周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行，如图乙所示．设这三个 星体的质量均为 m ，且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为 G ， 则: （1）直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? （2）三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少?【答案】（1）345LGm233Gm L 【解析】 【分析】（1）两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力，列式求解周期； （2）对于任意一个星体，由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力，列式求解角速度； 【详解】（1）对两侧的任一颗星，其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力，则：222222()(2)Gm Gm m L L L Tπ+= 345L T Gm∴=（2）三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，万有引力做向心力，对任一颗星，满足：2222cos30()cos30LGm m L ω︒=︒解得：33Gm L ω2．用弹簧秤可以称量一个相对于地球静止的小物体m 所受的重力，称量结果随地理位置的变化可能会有所不同。

已知地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量均匀分布的球体。

（1）求在地球北极地面称量时弹簧秤的读数F 0，及在北极上空高出地面0.1R 处称量时弹簧秤的读数F 1；（2）求在赤道地面称量时弹簧秤的读数F 2；（3）事实上地球更接近一个椭球体，如图所示。

如果把小物体放在北纬40°的地球表面上，请定性画出小物体的受力分析图，并画出合力。

高考回归复习—万有引力与航天选择之综合题一1．近来，有越来越多的天文观测现象和数据证实黑洞确实存在．科学研究表明，当天体的逃逸速度（即倍）超过光速时，该天体就是黑洞．已知某天体与地球 的质量之比为k ，地球的半径为R ，地球的第一宇宙速度为v 1，光速为c ，则要使该天体成为黑洞，其半径应小于（ ）A ．2212kc R vB ．2122kv R cC ．212v R kcD ．221cR kv2．假设我国发射的探月卫星“嫦娥一号”的绕月飞行轨道和载人飞船“神舟七号”的绕地运动轨道都可以看成圆轨道，且不计卫星到月球表面的距离和飞船到地球表面的距离，已知月球质量约为地球质量的181，月球半径约为地球半径的四分之一，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s ，卫星和飞船的轨道半径分别为r 星和r 船，周期分别为T 星和T 船，且32r k T =星星星，32r k T =船船船，则下列说法或结果正确的是（ ）A ．神舟七号绕地运行的速率大于7.9km/sB ．嫦娥一号绕月运行的速率为3.95km/sC ．:1:81k k =星船D ．:1:4T T =星船3．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体， 它们在水平方向运动的距离之比为2，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为R 。

由此可知，该行星的半径约为（ ） A ．12R B ．72R C ．2RDR 4．我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。

2019年3月21日，中国高分辨率对地观测系统的高分五号正式投入使用。

“高分五号”轨道高度约为705km ，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36000km ，它们都绕地球做圆周运动。

与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是（ ） A ．角速度B ．周期C ．线速度D ．向心加速度5．某行星为质量分布均匀的球体，半径为R ，质量为M 。

科研人员研究同一物体在该行星上的重力时，发现物体在“两极”处的重力为“赤道”上某处重力的1.1倍。

高考物理万有引力与航天题20套(带答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）2π()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M ππ==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．2．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．（引力常量为G ） 【答案】【解析】设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别为w 1,w 2．根据题意有 w 1=w 2 ① （1分） r 1+r 2=r ② （1分）根据万有引力定律和牛顿定律，有 G ③ （3分） G④ （3分）联立以上各式解得⑤ （2分）根据解速度与周期的关系知⑥ （2分）联立③⑤⑥式解得（3分）本题考查天体运动中的双星问题，两星球间的相互作用力提供向心力，周期和角速度相同，由万有引力提供向心力列式求解3．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点，沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡另一点Q 上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R ，引力常量为G ，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=43πR 3）．【答案】03tan 2V RGt απ【解析】试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．设该星球表现的重力加速度为g ，根据平抛运动规律： 水平方向：0x v t =竖直方向：212y gt =平抛位移与水平方向的夹角的正切值2012tan gt y x v tα== 得：02tan v g tα=设该星球质量M ，对该星球表现质量为m 1的物体有112GMm m g R =，解得GgR M 2= 由343V R π=，得：03tan 2v M V RGt αρπ==4．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。

2020年高考物理一轮总复习《万有引力与航天》一．选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝计算C．由F＝知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10﹣11N•m2/kg22．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）A．由F＝G可知，向心力与r2成反比B．由F＝m可知，v2与r成正比C．由F＝mω2r可知，ω2与r成反比D．由F＝m可知，T2与r成反比3．人造地球卫星中的物体处于失重状态是指物体（）A．不受地球引力作用B．受到的合力为零C．对支持物没有压力D．不受地球引力，也不受卫星对它的引力4．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆轨道（）A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆B．与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是运动的5．关于地球同步通讯卫星，下列说法正确的是（）A．它一定在赤道上空运行B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间6．最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有（）A．恒星质量与太阳质量之比B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比7．若把地球视为密度均衡的球体，设想从地面挖一个小口径深井直通地心，将一个小球从井口自由下落，不计其他阻力，有关小球的运动的说法中，正确的是（）A．小球做匀速下落B．小球做加速运动，但加速度减小C．小球先加速下落，后减速下落D．小球的加速度增大，速度也增大8．某人造卫星因受高空稀薄空气的阻力作用绕地球运动的轨道会慢慢减小，每次测量中，卫星的运动均可近似看作圆周运动，则它受到的万有引力、线速度及运动周期的变化情况是（）A．变大、变小、变大B．变小、变大、变小C．变小、变小、变大D．变大、变大、变小9．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A．4倍B．0.5倍C．0.25倍D．2倍10．一旦万有引力常量G值为已知，决定地球质量的数量级就成为可能，若万有引力常量G＝6.67×10﹣11N•m2/kg2，重力加速度g＝9.8m/s2，地球的半径R＝6.4×106m，则可知地球质量的数量级是（）。

2020版高考物理全程复习课后练习13万有引力与航天1.地球公转轨道的半径在天文学上常用来作为长度单位，叫做天文单位，用来量度太阳系内天体与太阳的距离．已知木星公转的轨道半径约5.0天文单位，请估算木星公转的周期约为地球年( )A．3年 B．5年 C．11年 D．25年2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/603.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍．P与Q的周期之比约为( )A．2：1 B．4：1 C．8：1 D．16：15.1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体(如太阳和地球)所在的平面上有5个特殊点，如图中的L1、L2、L3、L4、L5所示，若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球引力的作用下，可以几乎不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做圆周运动．人们称这些点为拉格朗日点．若发射一颗卫星定位于拉格朗日点L2，进行深空探测，下列说法正确的是( )A．该卫星绕太阳运动的向心加速度小于地球绕太阳运动的向心加速度B．该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等C．该卫星在L2处所受太阳和地球引力的合力比在L1处小D．该卫星在L1处所受到地球和太阳的引力的大小相等6.有a、b、c、d四颗卫星,a还未发射,在地球赤道上随地球一起转动,b在地面附近近地轨道上正常运动,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星。

设地球自转周期为24 h,所有卫星的运动均视为匀速圆周运动,各卫星排列位置如图所示。

则下列关于卫星的说法中正确的是( )A.a的向心加速度等于重力加速度gB.c在4 h内转过的圆心角为π6C.b在相同的时间内转过的弧长最长D.d的运动周期可能是23 h7.如图所示，A为置于地球赤道上的物体，B为绕地球椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，B、C运行轨道与赤道在同一平面内，P为B、C两卫星轨道的交点，已知A、B、C绕地心运动的周期相同，下列说法正确的是( )A．卫星B在近地点的速度大于卫星C的速度B．卫星B在P点的加速度大于卫星C的加速度C．卫星C的运行速度小于物体A的速度D．卫星C和物体A具有相同大小的加速度原来的2倍的物质，引力常量为A. B.11GMm5GMm则( )A．神舟十一号飞船的线速度大小为11. (多选)长征七号将遨龙一号空间碎片主动清理器送入轨道,遨龙一号可进行主动变轨,捕获绕地球运动的空间碎片,若遨龙一号要捕获更高轨道的空间碎片,则遨龙一号( )A.需从空间碎片后方加速B.需从空间碎片前方减速C.变轨时的机械能不变D.沿空间碎片轨道运动过程中,捕获空间碎片后其加速度不变12. (多选)在太阳系中有一颗半径为R的行星，若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是( )A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期13.如图所示，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧．引力常量为G.(1)求两星球做圆周运动的周期；(2)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022 kg.求T2的平方与T1的平方的比值．(结果保留3位小数)答案解析5.答案为：B ；解析：向心加速度a=ω2r ，该卫星和地球绕太阳做匀速圆周运动的角速度相等，而轨道半径大于地球公转半径，则该卫星绕太阳运动的向心加速度大于地球绕太阳运动的向心加速度，A 错误；据题意知，卫星与地球同步绕太阳做圆周运动，周期相同，即该卫星绕太阳运动的周期和地球公转周期相等，B 正确；该卫星在L 2处和L 1处的角速度大小相等，但在L 2处半径大，根据F=mω2r 可知，该卫星在L 2处所受太阳和地球引力的合力比在L 1处大，C 错误；该卫星在L 1点环绕太阳做圆周运动，则该卫星受到地球和太阳的引力的合力指向太阳，因此该卫星受到太阳的引力大于地球的引力，D 错误．6.答案为：C ；解析：在地球赤道表面随地球自转的卫星,其所受万有引力提供重力和做圆周运动的向心力,a 的向心加速度小于重力加速度g,选项A 错误;由于c 为同步卫星,所以c 的周期为24h,4h 内转过的圆心角为θ=,选项B 错误;由四颗卫星的运行情况可知,b 运动的线速度是最π3大的,所以其在相同的时间内转过的弧长最长,选项C 正确;d 运行的周期比c 要长,所以其周期应大于24h,选项D 错误。

2020年高考物理二轮复习：04 曲线运动万有引力与航天一、单选题1.我国第一颗人造地球卫星因可以模拟演奏《东方红》乐曲并让地球上从电波中接收到这段音乐而命名为“东方红一号”。

该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。

如图所示，设卫星在近地点、远地点的角速度分别为，，在近地点、远地点的速度分别为，，则（）A. B. C. D.2.我国已掌握“半弹道跳跃式高速再入返回技术”，为实现“嫦娥”飞船月地返回任务奠定基础.如图虚线为地球大气层边界，返回器与服务舱分离后，从a点无动力滑入大气层，然后经b点从c点“跳”出，再经d点从e点“跃入”实现多次减速，可避免损坏返回器。

d点为轨迹最高点，离地面高h，已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。

则返回器（）A. 在d点处于超重状态B. 从a点到e点速度越来越小C. 在d点时的加速度大小为D. 在d点时的线速度小于地球第一宇宙速度3.2018年1月12日，我国成功发射北斗三号组网卫星．如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r的圆轨道上做圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为2r的圆轨道．已知卫星在椭圆轨道时距地球的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为M，引力常量为G，则发动机在A 点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(忽略卫星的质量变化)（）A. B. C. D.4.如图所示是嫦娥五号的飞行轨道示意图，其中弧形轨道为地月转移轨道，轨道I是嫦娥五号绕月运行的圆形轨道。

已知轨道I到月球表面的高度为H，月球半径为R，月球表面的重力加速度为g，若忽略月球自转及地球引力影响，则下列说法中正确的是（）A. 嫦娥五号在轨道III和轨道I上经过Q点时的速率相等B. 嫦娥五号在P点被月球捕获后沿轨道III无动力飞行运动到Q点的过程中，月球与嫦娥五号所组成的系统机械能不断增大C. 嫦娥五号在轨道I上绕月运行的速度大小为D. 嫦娥五号在从月球表面返回时的发射速度要小于5.如图所示，“嫦娥四号”飞船绕月球在圆轨道Ⅰ上运动，在A位置变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在近月点B位置再次变轨进入近月圆轨道Ⅲ，下列判断正确的是（）A. 飞船在A位置变轨时，动能增大B. 飞船在轨道Ⅰ上的速度大于在轨道Ⅲ上的速度C. 飞船在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅲ上的加速度D. 飞船在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅱ的周期6.如图所示，当用扳手拧螺母时，扳手上的P、Q两点的角速度分别为和，线速度大小分别为和，则（）A. B. C. D.7.在距河面高度h＝20 m的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉绳，使小船靠岸，那么( )A. 5 s时绳与水面的夹角为60°B. 5 s后小船前进了15 mC. 5 s时小船的速率为4 m/sD. 5 s时小船到岸边的距离为15 m8.火车轨道在转弯处外轨高于内轨，设斜面倾角为θ，火车质量为m，轨道半径为R，若重力加速度为g，则下列说法正确的是（）A. 火车可能受到重力、支持力和向心力B. 物体受到的向心力方向沿轨道斜面向下C. 若火车的速度为，则轨道对火车没有侧向压力D. 增加斜面倾角θ，车轮对内轨的压力一定增大9.如图所示A、B、C分别是地球表面上北纬、南纬和赤道上的点若已知地球半径为R，自转的角速度为，A、B、C三点的向心加速度大小之比为( )A. 1：1：1B. 1：1：2C. ：1：2D. 1：：210.如图所示是一个玩具陀螺，、和是陀螺上的三个点，当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度稳定旋转时，下列表述正确的是（）A. 、和三点的线速度大小相等B. 、和三点的角速度相等C. 、两点的角速度比的大D. 的线速度比、的大11.如图，两根细杆M、N竖直固定在水平地面上，M杆顶端A和N杆中点B之间有一拉直的轻绳。

2020高考物理二轮复习题型归纳与训练专题六 万有引力与航天题型一 开普勒三定律的理解和应用【例1】(2018·高考全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1 【答案】 C【解析】 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2知，T 2r 3＝4π2GM ，则两卫星T 2P T 2Q ＝r 3Pr 3Q .因为r P Ⅲr Q ＝4Ⅲ1，故T P ⅢT Q ＝8Ⅲ1.题型二 万有引力定律的理解【例2】近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为m 、半径为R 、自转周期为T 、引力常量为G .下列说法正确的是( )A ．如果该星体的自转周期T <2πR 3Gm，则该星体会解体 B ．如果该星体的自转周期T >2πR 3Gm，则该星体会解体 C ．该星体表面的引力加速度为Gm RD ．如果有卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，则该卫星的速度大小为 Gm R【答案】 AD【解析】 如果在该星体“赤道”表面有一物体，质量为m ′，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需的向心力时，即G mm ′R 2>m ′R 4π2T 2时，有T >2πR 3Gm，此时，星体处于稳定状态不会解体，而当该星体的自转周期T <2πR 3Gm时，星体会解体，故选项A 正确，B 错误；在该星体表面，有G mm ′R 2＝m ′g ′，所以g ′＝G mR 2，故选项C 错误；如果有质量为m ″的卫星靠近该星体表面做匀速圆周运动，有G mm ″R 2＝m ″v 2R ，解得v ＝GmR，故选项D 正确． 题型三 天体质量和密度的估算【例3】为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星．卫星A 在彗星表面附近做匀速圆 周运动，运行速度为v ，周期为T ；卫星B 绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的n 倍．万 有引力常量为G ，则下列计算不正确的是( )A ．彗星的半径为vT 2πB ．彗星的质量为v 3T4πGC ．彗星的密度为3πGT 2D ．卫星B 的运行角速度为2πT n 3【答案】 ACD【解析】 由题意可知，卫星A 绕彗星表面做匀速圆周运动，则彗星的半径满足：R ＝vT2π，故A 正确；根据G Mm R 2＝m v 2R ，解得M ＝v 3T 2πG，故B 错误；彗星的密度为ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3πGT 2，故C 正确；根据G Mm r 2＝mω2r ，GMm R 2＝mR 4π2T 2，r ＝nR ，则卫星B 的运行角速度为2πT n 3，故D 正确．题型四 卫星运动及变轨问题【例11】(2019·陕西省宝鸡市质检二)如图所示，质量为m 的人造地球卫星与地心的距离为r 时，引力势能可表示为E p ＝－GMmr ，其中G 为引力常量，M 为地球质量，该卫星原来在半径为R 1的轨道∶上绕地球做匀速圆周运动，经过椭圆轨道∶的变轨过程进入半径为R 3的圆形轨道∶继续绕地球运动，其中P 点为∶轨道与∶轨道的切点，Q 点为∶轨道与∶轨道的切点，下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道∶上的动能为G Mm2R 1B ．卫星在轨道∶上的机械能等于－G Mm2R 3C ．卫星在∶轨道经过Q 点时的加速度小于在∶轨道上经过Q 点时的加速度D ．卫星在∶轨道上经过P 点时的速率大于在∶轨道上经过P 点时的速率 【答案】 AB【解析】 在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 12＝m v 12R 1，解得：v 1＝GM R 1，则动能为E k1＝12mv 12＝GMm 2R 1，故A 正确；在轨道Ⅲ上，有：G Mm R 32＝m v 32R 3，解得：v 3＝GM R 3，则动能为E k3＝12mv 32＝GMm 2R 3，引力势能为E p ＝－GMm R 3，则机械能为E ＝E k3＋E p ＝－GMm 2R 3，故B 正确；由G MmR Q2＝ma 得：a ＝GMR Q 2，两个轨道上Q 点到地心的距离不变，故向心加速度的大小不变，故C 错误；卫星要从Ⅲ轨道变到Ⅲ轨道上，经过P 点时必须点火加速，即卫星在Ⅲ轨道上经过P 点时的速率小于在Ⅲ轨道上经过P 点时的速率，故D 错误． 题型五 双星模型【例5】2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学家们复原的 过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A ．质量之积B ．质量之和C ．速率之和D ．各自的自转角速度 【答案】 BC【解析】 两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示．每秒转动12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得 Gm 1m 2l 2＝m 1ω2r 1Ⅲ Gm 1m 2l 2＝m 2ω2r 2Ⅲ l ＝r 1＋r 2Ⅲ由ⅢⅢⅢ式得G （m 1＋m 2）l 2＝ω2l ，所以m 1＋m 2＝ω2l 3G ，质量之和可以估算．由线速度与角速度的关系v ＝ωr 得 v 1＝ωr 1Ⅲ v 2＝ωr 2Ⅲ由ⅢⅢⅢ式得v 1＋v 2＝ω(r 1＋r 2)＝ωl ，速率之和可以估算． 质量之积和各自自转的角速度无法求解．【强化训练】1．假设有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的( ) A.14B ．4倍C ．16倍D ．64倍【答案】 D【解析】 由GMm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，所以ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，ρ＝ρ地，即3g4πGR ＝3g 地4πGR 地，得R ＝4R 地，故M M 地＝gR 2G ·Gg 地R 2地＝64。

第4节 宇宙航行1．宇宙速度(1)物体在地球附近绕地球运动时，太阳的作用可以忽略。

在简化之后，物体只受到指向地心的引力作用，物体绕地球的运动可视作匀速圆周运动。

设地球的质量为m 地，物体的质量为m ，速度为v ，它到地心的距离为r 。

万有引力提供物体运动所需的向心力，有□01G mm 地r＝m v 2r ，故物体的绕行速度v m 地和物体做圆周运动的轨道半径r ，就可以求出物体绕行速度的大小。

(2)已知地球质量，近地卫星的飞行高度远小于地球半径(6400 km)，可以近似用地球半径R 代替卫星到地心的距离r 。

把数据代入上式后算出v ＝Gm 地R＝7.9 km/s 。

(3)物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动时，可近似认为向心力由□03重力提供，有mg＝m v 2R，故v (4)宇宙速度续表注意：理论研究指出，在地面附近发射飞行器，如果速度大于7.9 km/s ，又小于11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹是□12椭圆。

2．人造地球卫星(1)1957年10月4日，世界上第一颗人造地球卫星发射成功。

1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红1号”发射成功。

(2)地球同步卫星位于赤道上方高度约为□1336000_km 处，因相对地面静止，也称□14静止卫星。

地球同步卫星与地球以相同的□15角速度转动，周期与地球□16自转周期相同。

3．载人航天与太空探索1961年4月，苏联航天员加加林成为人类进入太空第一人。

1969年7月，美国阿波罗11号飞船登月。

2003年10月15日，我国神舟五号宇宙飞船将杨利伟送入太空。

典型考点一 对三个宇宙速度的理解1．若取地球的第一宇宙速度为8 km/s ，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为( )A ．16 km/sB ．32 km/sC ．4 km/sD ．2 km/s答案 A解析 由G Mm R 2＝m v 2R 得v ＝GMR，因为行星的质量M ′是地球质量M 的6倍，半径R ′是地球半径R 的1.5倍，即M ′＝6M ，R ′＝1.5R ，所以v ′v＝GM ′R ′GM R＝M ′RMR ′＝2，则v ′＝2v ≈16 km/s，A 正确。

一、选择题1．“木卫二”在离木星表面高h 处绕木星近似做匀速圆周运动，其公转周期为T ，把木星看作一质量分布均匀的球体，木星的半径为R ，万有引力常量为G 。

若有另一卫星绕木星表面附近做匀速圆周运动，则木星的质量和另一卫星的线速度大小分别为（ ）A ．()3222R h GTπ+ B ．()3222R h GT π+C ．()3224R h GT π+D ．()3224R h GT π+ 2．对于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，下列说法错误的是（ ）A ．卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球对卫星的万有引力提供的B ．轨道半径越大，卫星线速度越大C ．轨道半径越大，卫星线速度越小D ．同一轨道上运行的卫星，线速度大小相等3．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心发射成功，这颗卫星为地球静止轨道卫星，距地面高度为H 。

已知地球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。

下列相关说法正确的是（ ）A ．该卫星的观测范围能覆盖整个地球赤道线B ．该卫星绕地球做圆周运动的线速度大于第一宇宙速度C ．可以算出地球的质量为2324πH GT D ．可以算出地球的平均密度为3233π)R H GT R +（ 4．2019年1月3日，“嫦娥四号”成为了全人类第一个在月球背面成功实施软着陆的探测器。

为了减小凹凸不平的月面可能造成的不利影响，“嫦娥四号”采取了近乎垂直的着陆方式。

测得“嫦娥四号”近月环绕周期为T ，月球半径为R ，引力常量为G ，下列说法正确的是（ ）A ．“嫦娥四号”着陆前的时间内处于失重状态B ．“嫦城四号”着陆前近月环绕月球做圆周运动的速度为7.9km/sC ．月球表面的重力加速度g =24πR T D ．月球的密度为ρ=23πGT5．假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G ，则地球的半径为（ ）A ．202() 4g g T π- B ．202() 4g g T π+ C ．2024g T π D ．224gT π 6．“嫦娥三号”是我国第一个月球软着陆无人探测器，当它在距月球表面为100m 的圆形轨道上运行时，周期为18mim 。

高中物理第七章万有引力与宇宙航行经典大题例题单选题1、有关开普勒三大定律，结合图像，下面说法正确的是（）A．太阳既是火星轨道的焦点，又是地球轨道的焦点B．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳一周用的时间的短答案：AA．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确；BC．根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故BC错误；D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。

由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。

故选A。

2、我国北斗导航系统的第55颗卫星于2020年6月23日成功入轨，在距地约36000公里的地球同步轨道开始运行，从此北斗导航系统完成全球组网。

这颗卫星和近地卫星比较（）A ．线速度更大B ．角速度更大C ．向心加速度更大D ．周期更长 答案：D A ．对这颗卫星有G Mm r 2=m v 2r解得v =√GM r由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以线速度更小，故A 项错误； B ．对这颗卫星有GMmr2=mω2r 解得ω=√GM r3由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以角速度更小，故B 项错误； C ．对这颗卫星有GMmr 2=ma 解得a =GMr 2由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以向心加速度更小，故C 项错误； D ．对这颗卫星有G Mm r 2=m 4π2T2r 解得T =√4π2r 3GM由题意可知，该卫星的轨道半径比近地卫星的轨道半径大，所以周期更大，故D 项正确。

高中物理第七章万有引力与宇宙航行知识点总结归纳完整版单选题1、在浩瀚的天空，有成千上万颗的人造天体一直在运行。

为研究某未知天体，人类发射了一颗探测器围绕该天体做圆周运动，如图所示。

若测得该天体相对探测器的张角为θ，探测器绕该天体运动的周期为T ，引力常量为G ，则该天体的密度为（ ）A ．3πGT 2sin 3θ2B ．3πGT 2sin 3θC ．3πsin 3θGT 2D ．3πsin 3θ2GT 2答案：A设该天体的质量为M ，半径为R ，探测器的质量为m ，探测器绕该天体运动的轨道半径为r ，根据万有引力提供探测器匀速圆周运动的向心力G Mm r 2=m 4π2T2r 解得天体的质量为M =4π2r 3GT 2根据球密度公式ρ=M 43πR3得ρ=3πGT 2⋅(r R )3=3πGT 2sin 3θ2故A 正确，BCD 错误。

2、2021年10月16日，神舟十三号载人飞船采用自主快速交会对接方式，成功对接于天和核心舱径向端口。

两者对接后所绕轨道视为圆轨道，绕行角速度为ω，距地高度为kR，R为地球半径，引力常量为G。

下列说法正确的是（）A．神舟十三号在低轨只需沿径向加速就可以直接与高轨的天宫空间站实现对接B．地球的密度为3ω2k34GπC．地球表面重力加速度为ω2(k+1)3RD．对接后的组合体的运行速度应大于7.9 km/s答案：CA．神舟十三号需要沿径向和切向都加速才能实现对接，故A错误；B．根据G m地mr2=mω2r，又r=(k+1)R，可得地球的质量为m地=ω2(k+1)3R3G地球的密度ρ=3ω2(k+1)34πG故B错误；C．根据G m地mR2=mg，解得g=ω2(k+1)3R故C正确；D．第一宇宙速度是环绕地球做圆周运动的最大速度，所以对接后的组合体的运行速度应小于7.9 km/s，故D故选C。

3、关于太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，下列说法正确的是（）A．公式中的G是引力常量，是人为规定的B．太阳与行星间的引力是一对平衡力C．公式中的G是比例系数，与太阳、行星都没有关系D．公式中的G是比例系数，与太阳的质量有关答案：CACD．太阳与行星间引力的公式F=GMmr2，公式中的G是引力常量，不是人为规定的，与太阳、行星都没有关系，故AD错误，C正确；B．太阳与行星间的引力是一对相互作用力，故B错误。