微机械陀螺仪的温度误差分析和模型研究
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硅微型陀螺仪页数:4
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光纤陀螺仪误差分析与补偿页数:29
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硅微机械谐振陀螺仪的非线性分析页数:3
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陀螺仪误差分析、处理与选型
陀螺仪误差分析、处理与选型imu误差的效果陀螺仪的偏移对于速度的影响是⼆次的，对于位置的影响是三次的。
对于收敛的并且设计很好的滤波器，估计和去除imu的误差，能够提⾼姿态的精度和长期稳定性常见误差项：⾸先介绍⼏个常见的概念：1.重复性假设所有的条件⼀样，对于相同的输⼊，传感器输出相同的值的能⼒（对于每次启动都相同）。
陀螺仪的零偏不具有重复性。
2.稳定性对于同样的输⼊，在同⼀次启动，输出值都是相同的。
3.漂移输出随着时间的变化（零漂是输⼊为0的时候的输出）确定性误差传感器⾮正交性（安装误差）：三轴加速度计和陀螺仪的三个轴不是完全的正交的，例如对于加速度计，理想情况下其中⼀个轴测量重⼒，其他两个轴不应该有输出。
传感器不正交会出现在安装和封装的时候。
⽣产和标定能够⼀定程度的解决这个问题，在系统运⾏的时候持续的估计和矫正也是⼀种解决⽅法。
尺度误差（scale）随机噪声《Notes on Stochastic Errors of Low Cost MEMS Inertial Units》陀螺仪的噪声分析不适⽤arma模型，应该使⽤allan variance。
因为arma模型假设所有的误差都是完全客观的，然⽽在实际中：传感器的输出受到噪声的影响，⽽且是不同的独⽴随机过程的和；⽬前的arma模型能够解决噪声的影响，但是不能够解决独⽴随机过程的系数问题。
误差中最主要的是：（1）零偏、温漂；（2）⾓速率噪声，也叫作随机游⾛所有噪声可以建模为：\begin{equation}y(t) = u(t) +e(t)+b(T) + N(a,\omega, T,t)\end{equation}allan variance 建模\(b(T)\)表⽰温漂，⼀般不考虑，可以通过温度补偿来做\(N(a,\omega, T,t)\)表⽰加速度，⾓速度，温度和时间等总的因素造成的影响（\(G\) 的依赖性（加速度影响），对于mems陀螺仪来说，有可能受到重⼒的影响，可以通过建模并采⽤⼀定的⽅法去除这个影响）\(e(t)=ARW(t)+F(t)+Q(t)+S(t)\)表⽰随机噪声陀螺仪的误差分类a。
微机械陀螺仪温度特性及补偿算法研究
微机械陀螺仪温度特性及补偿算法研究陈 怀,张 嵘,周 斌,陈志勇(清华大学精密仪器与机械学系,北京100084)摘 要:微机械陀螺是近代发展起来的一种角速率传感器,与传统陀螺仪相比,它具有体积小、重量轻、价格便宜等特点,但其性能受环境温度的改变影响很大。
通过分析温度变化对微机械陀螺仪的影响,推导出陀螺输出、驱动轴相位与温度的关系,提出了一种无温度传感器的新型补偿算法,经温度实验补偿后的陀螺温度漂移减小到补偿前的5%,为微机械陀螺的性能改善提供了一种新的途径。
关键词:微机械陀螺仪;温度特性;补偿中图分类号:TH7;V241.5 文献标识码:A 文章编号:1000-9787(2004)10-0024-03 Research on thermal characteristic and compensation algorithmfor MEMS-gyroscopeC HEN Huai,ZHANG Rong,ZHOU Bin,C HEN Zh-i yong(Dept of Precision Instr&Mechanology,Tsinghua University,Beijing100084,C hina)Abstract:ME MS-gyroscope is a kind of angular-rate-sensor developed in recent years,which has smaller size,lighter wei ght and lower cost than traditional rate-sensor.But temperature changing largely influences the performance of ME MS-gyroscope.The influence by temperature changing is analyzed.Relation among zero-rate-output,phase of drive-axis and temperature is derived.Therefore,a novel compensation algori th m wi thout temperature-sensor is presented.The thermal bias drift of the gyroscope compensated by temperature-experiment is reduced to5%of the value before compensation.The resul ts show a new method to improve the performance of MEMS-gyroscope.Key words:MEMS-gyroscope;thermal characteristic;compensation0 引 言近年来,微机械陀螺得到了很大的发展,出现了音叉式、线振动式、振动轮式等多种结构型式,并在越来越多的领域获得了重要应用。
MEMS陀螺仪零位误差分析与处理
MEMS陀螺仪零位误差分析与处理陈旭光;杨平;陈意【摘要】Study on zero position error of MEMS gyroscope has a great value on improving the accuracy of inertial navigation system. Allan variance analysis melhod was adopted to evaluate on zero position error of MEMS gyroscope. A kind of dynamic zero offset compensation algorithm was presented to eliminate the zero offset error. HDR( Heuristic Drift Reduction) was also improved and the compensation accuracy of original algorithm was increased effectively. Finally, Allan variance analysis method was adopted to evaluate on the compensated zero position error. Test had been done with the platform of gyro-equipped indoor mobile robot Voyager-lIA and the results show precision was increased significantly with the improved algorithm.%研究微机械陀螺仪的零位误差对提高惯性导航精度具有重要意义.采用Allan方差分析法对MEMS陀螺仪的零位误差做了综合评定,提出了一种动态的零值偏移误差补偿算法来滤除陀螺仪的零值偏移误差,还对启发式漂移消减法HDR(Heuristic Drift Reduction)做了改进,有效地提高了原算法的补偿精度.最后,再次采用Allan方差分析法对补偿后的零位误差进行评定,并以Voyager-IIA机器人为平台进行试验,结果证明了改进后的算法能显著的提高陀螺仪的输出精度.【期刊名称】《传感技术学报》【年(卷),期】2012(025)005【总页数】5页(P628-632)【关键词】MEMS陀螺仪;零位误差;启发式漂移消减法;动态补偿;Allan方差分析【作者】陈旭光;杨平;陈意【作者单位】电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都 611731【正文语种】中文【中图分类】V241.5微电子机械系统MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)陀螺仪以其尺寸小、质量轻、价格低的优点越来越受到人们的重视，但是精度较低限制了它的应用领域。
MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究共3篇
MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究共3篇MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究1MEMS-IMU误差分析补偿与实验研究MEMS-IMU是现代导航技术中不可或缺的部分。
在导航、飞行控制、车载导航、医疗设备等领域中，MEMS-IMU已经被广泛应用。
MEMS-IMU的核心是由加速度计和陀螺仪构成的惯性测量单元，可以测量物体在三个方向的加速度和角速度。
但是由于受到多种因素影响，如环境温度、加速度计和陀螺仪的制造工艺和精度等等，MEMS-IMU的测量结果中存在着各种误差，因此在实际应用中需要进行误差分析和补偿。
MEMS-IMU误差来源主要有几部分：零偏误差、尺度因数误差、非正交误差、温度漂移误差以及振动干扰误差。
其中，零偏误差是指在静止时，MEMS-IMU的输出不为零值，可能是由于制造工艺等原因导致的。
尺度因数误差是指MEMS-IMU的输出信号与实际物理量之间的比例误差。
非正交误差是指MEMS-IMU的三个方向之间存在一定的耦合，导致误差的传输，造成角速度或加速度量纲的不一致。
温度漂移误差是指在不同温度环境下，MEMS-IMU的输出信号会发生变化。
振动干扰误差是指由于外部环境的振动、冲击等干扰，导致MEMS-IMU的输出出现异常。
为了准确测量物体在三个方向的加速度和角速度，需要对MEMS-IMU的误差进行分析和补偿。
误差分析的目的是找出每种误差源并对其进行定量分析。
误差补偿的目的是根据误差分析结果对MEMS-IMU的测量结果进行修正，提高其测量精度。
误差补偿方法主要有两种：基于标定的补偿方法和基于模型的补偿方法。
前者通过根据实验数据拟合出误差模型参数，再降低误差的影响。
后者通过模型分析和仿真，推导出误差模型，然后根据模型进行误差补偿。
为了验证误差分析和补偿方法的效果，我们在实验室中进行了多组实验。
首先，我们对MEMS-IMU进行了标定，得到了相应的误差模型。
然后，通过基于标定的补偿方法和基于模型的补偿方法对误差进行了补偿。
微机械陀螺温度系数的快速标定方法_罗兵
CHINESE JOURNAL OF SENSORS AND ACTUATORS
Vol． 23 No． 10 Oct． 2010
Rapid Calibration of Temperature Coefficient for Micro Machined Gyroscope *
(
LUO Bing1* ，WU Meiping1 ，YIN Wen2 ，CAO Juliang1
为了提高标定效率， 提出了一种快速标定方法 。使用温控转台产生正弦角速度激励， 利用温控转台的同步脉冲触发 MIMU 采 集数据， 然后通过相关分析技术分离出陀螺的刻度因子 、 零偏以及相位延迟， 分别建立刻度因子与温度， 零偏与温度的模型。 根据得到的相位延迟结果， 采用曲线拟合方法还可以同时分离出零次项系数（ 即零偏） 、 一次项系数（ 即刻度因子） 、 二次项系 数。实验对比显示： 两种方法得出的刻度因子温度模型 、 零偏温度模型一致， 从而验证了两种方法的正确性 。 提出的方法不 需要在每个温度点长时间保温， 比传统方法节省了大量时间， 而且还能够快速标定出存在温度梯度情况下的温度系数 。
1
快速标定方法
在短时、 低精度场合， 微机械陀螺需要寻求高效 需要在完成 快速的标定方法。 为了提高标定效率， 尽量减少在每个温度点的停留时 转速激励的同时， 间。如果转台按照正弦函数进行振荡摆动， 转速服 从余弦函数。在一个振荡周期内， 转速连续经历了 从负极值到正极值的过程， 其间的任何转速都已经 遍历。振荡周期为几秒钟时， 温度可以认为在一周 期内不变， 也可以取为一个周期内的平均温度 。 通过互相关分析方法， 可以得到各个振荡周期 时间段内的零偏与刻度因子。经过连续的若干个周 期， 温度缓慢上升， 可以得到各个温度点下的零偏与 刻度因子， 不需要在温度点停留。通过数学建模， 分 别得到用于补偿的零偏—温度， 刻度因子—温度的 模型。 互相关分析方法还可以给出测量数据的相位滞 后量。运用最小二乘曲线拟合的方法重新求出每个 周期的 零 次 项 系 数 （ 零 偏 ） 、 一次项系数 （ 刻度因 ［8 ， 10 ］ 。通过此方法可以与互相 子） 、 以及二次项系数 关方法进行对比， 进行相互验证。 1． 1 转台运动方程 设定转台的运动参数为振动幅度为 A θ ， 振动周 期为 T， 则位置函数如下： t） θ in = A θ sin（ ω 珚 其转速根据微分可以求得 cos（ ω t） = ω inmax cos（ ω in = A θ ω 珚 珚 2π t） T （ 2） （ 1）
Vol． 23 No． 10 Oct． 2010
Rapid Calibration of Temperature Coefficient for Micro Machined Gyroscope *
(
LUO Bing1* ，WU Meiping1 ，YIN Wen2 ，CAO Juliang1
为了提高标定效率， 提出了一种快速标定方法 。使用温控转台产生正弦角速度激励， 利用温控转台的同步脉冲触发 MIMU 采 集数据， 然后通过相关分析技术分离出陀螺的刻度因子 、 零偏以及相位延迟， 分别建立刻度因子与温度， 零偏与温度的模型。 根据得到的相位延迟结果， 采用曲线拟合方法还可以同时分离出零次项系数（ 即零偏） 、 一次项系数（ 即刻度因子） 、 二次项系 数。实验对比显示： 两种方法得出的刻度因子温度模型 、 零偏温度模型一致， 从而验证了两种方法的正确性 。 提出的方法不 需要在每个温度点长时间保温， 比传统方法节省了大量时间， 而且还能够快速标定出存在温度梯度情况下的温度系数 。
1
快速标定方法
在短时、 低精度场合， 微机械陀螺需要寻求高效 需要在完成 快速的标定方法。 为了提高标定效率， 尽量减少在每个温度点的停留时 转速激励的同时， 间。如果转台按照正弦函数进行振荡摆动， 转速服 从余弦函数。在一个振荡周期内， 转速连续经历了 从负极值到正极值的过程， 其间的任何转速都已经 遍历。振荡周期为几秒钟时， 温度可以认为在一周 期内不变， 也可以取为一个周期内的平均温度 。 通过互相关分析方法， 可以得到各个振荡周期 时间段内的零偏与刻度因子。经过连续的若干个周 期， 温度缓慢上升， 可以得到各个温度点下的零偏与 刻度因子， 不需要在温度点停留。通过数学建模， 分 别得到用于补偿的零偏—温度， 刻度因子—温度的 模型。 互相关分析方法还可以给出测量数据的相位滞 后量。运用最小二乘曲线拟合的方法重新求出每个 周期的 零 次 项 系 数 （ 零 偏 ） 、 一次项系数 （ 刻度因 ［8 ， 10 ］ 。通过此方法可以与互相 子） 、 以及二次项系数 关方法进行对比， 进行相互验证。 1． 1 转台运动方程 设定转台的运动参数为振动幅度为 A θ ， 振动周 期为 T， 则位置函数如下： t） θ in = A θ sin（ ω 珚 其转速根据微分可以求得 cos（ ω t） = ω inmax cos（ ω in = A θ ω 珚 珚 2π t） T （ 2） （ 1）
陀螺仪简介及MEMS陀螺仪的误差分析
陀螺仪简介及MEMS陀螺仪的误差分析什么是陀螺仪早在17世纪，在牛顿生活的年代，对于高速旋转刚体的力学问题已经有了比较深入的研究，奠定了机械框架式陀螺仪的理论基础。
1852年，法国物理学家傅科为了验证地球的自转，制造了最早的傅科陀螺仪，并正式提出了“陀螺”这个术语。
但是，由于当时制造工艺水平低，陀螺仪的误差很大，无法观察、验证地球的自转。
到了19世纪末20世纪初，电动机和滚珠轴承的发明，为制造高性能的陀螺仪提供了有力的物质条件。
同时，航海事业的发展推动陀螺仪进入了实用阶段。
在航海事业蓬勃发展的20世纪初期，德国探险家安休茨想乘潜艇到北极去探险，他于1904年制造出世界上第一个航海陀螺罗经，开辟了陀螺仪表在运动物体上指示方位的道路。
与此同时，德国科学家舒勒创造了“舒勒调谐理论”，这成为陀螺罗经和导航仪器的理论基础。
中国是世界文明发达最早的国家之一，在陀螺技术方面，我国也有很多发明创造。
比如在传统杂技艺术中表演的快速旋转的转碟节目，就是利用了高速旋转的刚体具有稳定性的特性。
在将高速旋转的刚体支承起来的万向架的应用方面，西汉末年，就有人创造了与现在万向支架原理完全相同的“卧褥香炉”。
这种香炉能“环转四周而炉体常平，可置被褥中”。
实际上是把这种香炉放在一个镂空的球内，用两个圆环架起来，利用互相垂直的转轴和香炉本身的质量，在球体做任意滚动时，香炉始终保持平稳，而不会倾洒。
随着航空事业的发展，到了20世纪30年代，航空气动陀螺地平仪、方向仪和转弯仪等已经被制造出来了。
在第二次世界大战末期，陀螺仪作为敏感元件被用于导弹的制导系统中。
特别是20世纪60年代以来，随着科学技术的发展，为了满足现代航空、航海特别是宇宙航行的新要求，相继出现了各种新型陀螺仪。
目前，陀螺仪正朝着超高精度、长寿命、小体积和低成本等方向发展。
那么，究竟什么是陀螺仪呢？传统的陀螺仪定义是：对称平衡的高速旋转刚体（指外力作用下没有形变的物体），用专门的悬挂装置支承起来，使旋转的刚体能绕着与自转轴不相重合（或不相平行）的另一条（或两条）轴转动的专门装置。
Z轴硅微机械陀螺仪温度特性研究
ＣＨ ＥＮ ｈ —ｉｇ ， Ａ ＮＧ Ｓ ｕ ｌｎ Ｙ Ｂｏ， Ａ ＮＧ ｈ ｕ ｒ ｎ Ｗ Ｓ ｏ —ｏ ｇ
（ ｃｏ ｌ ｆ Ｉｓｒｍｅｔｔ ｎＳ ｉｎｅａ ｄＥｎ ｉｅｒｎ Ｓ ｈ ｏ ｎｔｕ ｎａ ｉ ｃｅｃ ｎ ｇｎｅｉｇ，Ｓ ｕｈａｔ ｎｖｒｉ Ｎａ ｉｇ ２ ０ ９ ，ｈｎ ） ｏ ｏ ｏ ｔｅｓ Ｕ ｉｅｓ ｙ， ｎ １ ０ ６ Ｃ ｉａ ｔ
关 键词 ： 微机械陀螺仪； 温度特性
中图分类号 ： ２ １５ Ｖ ４ ．９
文献标识码 ： Ａ
文章编号：０ ５９９ （Ｏ ８ｏ－７３ｏ １０ －４０ ２ｏ ）６１ ５＿４
微机械陀螺仪由单晶硅片采用光刻和各 向异性 刻蚀工艺制造而成 ， 属于硅的微机械加工与陀螺仪 理论相结合 的产物 。具有体积小 、 质量轻、 可靠 性
ｎ ｅｔｄ ｗｈｌ ｔ ｅｔｍｐ ａｕ ａ ｇ ｄ ｆ ｍ ａ ｄｔｓｅ ｉ ｈ ｅ ｅ ｒｔ ｅｒｎ ｅ ｏ － ４ ℃ ｔ Ｏ ． ｅ ｉｆｕ ｎ ｅ ｏ ｈ ｅ ｔ ｅ ｆＳ ｅ ｒ ｒ ０ ｏ ８ ℃ Ｔｈ ｎ ｅ ｃ ｎ ｔ ｅｆａ ｕ ｓｏ ＭＧ ｗｎｎ ｏ ｌ ｒ ｏ ｉｇ ｔ
ｔｍｐ ｒｔ ｒ ｈ ｎ ｅｉ ｏ ｓｒ ｅ ． Ｔｈ ｘ ｅ ｍｅ ｔｒｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｔｔ ｅｒｓ ｎ ｎ ｒｑ ｅ ｃ ｆｔｅ ｇ ｒｓｏ ｅ ｄ — ｅ ｅ ａｕ ｅｃ ａ ｇ ｃ ｎ ｔｕ ｄ ｓ ｅ ｅ ｐ ｒ ｎ ｅｕｔ ｈ ｗｓ ｔ ｈ ｅｏ ａ ｔｆｅ ｕ ｎ ｙ ｏ ｈ ｙｏ ｃ ｐ ｅ ｉ ａ ｃｅ ｓｓｌ ｅ ｒｙａｏ ｇ ｗｉ ｅｔｍｐ ｒｔ ｅｉｃｅ ｎ ；ｔ ｅｖ ｃ ｕ ｅ ｒｅｏ ｈ ｅｍｅｉ ｇ ｒ ｓｏ ｏ ｅ ｉ ｒ ｅ ｉ ａ ｌ ｌｎ ｔ ｔ ｅ ｅ ａｕ ｎ ｒｍｅ ｔ ｈ ａｕ ｍ ｄ ｇ ｅ ｆｔ ｅｈ ｒ ｔ ｙ ｏ ｃ ｐ ｉ ｓ ｓｄｓ ａ ｎ ｈ ｈ ｒ ｃ ｅ ｍｐ —
（ ｃｏ ｌ ｆ Ｉｓｒｍｅｔｔ ｎＳ ｉｎｅａ ｄＥｎ ｉｅｒｎ Ｓ ｈ ｏ ｎｔｕ ｎａ ｉ ｃｅｃ ｎ ｇｎｅｉｇ，Ｓ ｕｈａｔ ｎｖｒｉ Ｎａ ｉｇ ２ ０ ９ ，ｈｎ ） ｏ ｏ ｏ ｔｅｓ Ｕ ｉｅｓ ｙ， ｎ １ ０ ６ Ｃ ｉａ ｔ
关 键词 ： 微机械陀螺仪； 温度特性
中图分类号 ： ２ １５ Ｖ ４ ．９
文献标识码 ： Ａ
文章编号：０ ５９９ （Ｏ ８ｏ－７３ｏ １０ －４０ ２ｏ ）６１ ５＿４
微机械陀螺仪由单晶硅片采用光刻和各 向异性 刻蚀工艺制造而成 ， 属于硅的微机械加工与陀螺仪 理论相结合 的产物 。具有体积小 、 质量轻、 可靠 性
ｎ ｅｔｄ ｗｈｌ ｔ ｅｔｍｐ ａｕ ａ ｇ ｄ ｆ ｍ ａ ｄｔｓｅ ｉ ｈ ｅ ｅ ｒｔ ｅｒｎ ｅ ｏ － ４ ℃ ｔ Ｏ ． ｅ ｉｆｕ ｎ ｅ ｏ ｈ ｅ ｔ ｅ ｆＳ ｅ ｒ ｒ ０ ｏ ８ ℃ Ｔｈ ｎ ｅ ｃ ｎ ｔ ｅｆａ ｕ ｓｏ ＭＧ ｗｎｎ ｏ ｌ ｒ ｏ ｉｇ ｔ
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Z轴硅微机械陀螺仪温度特性研究
第３１卷 第６期２００８年１２月电子器件Chines e Journal Of Ele ctr on Devi ce sVol ．３１ No ．６Dec ．２００８Re s e arc h o n Th e r m al C h ara c t e ri s ti c of Z －In p u t S ili c o n Mic ro m a c h in e d G yro s c o p e＊C H E N S hu －lin g ，Y A N G Bo ，W A NG S hou －rong＊（S chool o f Instr umentat ion S ci ence and E ngineer in g ，Southeast Univ ersi t y ，N an j ing ２１００９６，China ）Ab s tra ct ：Silicon micromachined gyroscope is a kind of angular －rate －sensor developed in recent years ，which has smaller size ，lighter weight and lower cost than t raditional rate －sensors ．Temperature variation is one of the main errors for SMG ．The thermal characteristic of SMG was analyzed ，two gyroscopes of different Q －value were chosen and tested while the temperature ranged from －４０℃to ８０℃．The influence on the features of SMG owning to temperature change is construed ．The experiment result shows that the resonant frequency of the gyroscope de －creases linearly along with the temperature increment ；the vacuum degree of the hermetic gyroscope imposes dis －tinct influence on the mechanical factor of the gyroscope when temperature varies ．Ke y w ord s ：silicon micromachined gyroscope （SM G ）；thermal characteristic EEACC ：７６３０Z 轴硅微机械陀螺仪温度特性研究＊陈淑铃，杨 波，王寿荣＊（东南大学仪器科学与工程学院，南京２１００９６）收稿日期：２００８－０３－３１基金项目：总装备部“十一五”预研课题资助项目（６９２２００２０５５）作者简介：陈淑铃（１９８５－），硕士研究生，从事硅微机械陀螺仪温度控制，chenshuling ３１８＠１２６．com ；杨 波，博士，主要从事硅微陀螺仪测控线路；王寿荣，教授，博士生导师，srwang ＠seu ．edu ．cn ．摘 要：硅陀螺仪是近年来发展起来的一种新型角速度传感器，温度变化是其主要误差源之一。
基于玻尔兹曼的微机械陀螺温度误差补偿
基于玻尔兹曼的微机械陀螺温度误差补偿王增跃;李孟委;刘国文【摘要】This paper uses the optimal fitting method,temperature error model established to the micro mechanical gyro,at a certain temperature range;to compensate error of gyro output temperature,through the temperature error model. Paper used linear fitting and Boltzmann fitting methods to modify the experimental data,this method reduces the influence of temperature on micro mechanical gyro,and verifies the validity and the practicability of the Boltzmann error model. Compensation data than Gyro raw data zero bias improved 1~2 orders of magnitude. Inengi⁃neering practice,this paper has a certain practical reference value.%使用最优拟合的方法，在一定的温度范围内，对微机械陀螺仪温度误差建模，通过温度误差模型对陀螺仪输出进行温度误差补偿。
应用线性拟合和玻尔兹曼拟合方法对实验数据进行按拟合修正，该方法减小了温度对微机械陀螺仪的影响，并验证玻尔兹曼误差模型的正确性与可实用性。
补偿后的数据较陀螺原始数据零偏，提高了1~2个数量级。
在工程实际中有一定的实用参考价值。
硅微机械振动陀螺零偏温度补偿研究
第21卷 第3期2008年3月传感技术学报CHIN ES E JOURNAL OF S ENSORS AND ACTUA TORSVol.21 No.3MAR.2008R esearch on Bias T emperatu re C ompens ation for Microm achined V ib ratory G yroscope 3C H EN G L on g ,W A N G S hou 2rong3,Y E Fu(S chool of I nst rument Science and Engi neeri ng ,S out heast Uni versit y ,N anj ing 210096,China )Abstract :Based on lot s of environmental temperat ure experiment data of t he micro machined vibratory gy 2ro scope ,a bias temperat ure compensation model is established according to t he experiment data.The p re 2casting compensation is performed to t he new experimental data ,and t he result s of compensation show t hat it s bias is reduced to one tent h of t he original.K ey w ords :micro machined vibratory gyro scope ;bias ;temperat ure compensation EEACC :2575;7630硅微机械振动陀螺零偏温度补偿研究3程 龙,王寿荣3,叶 甫(东南大学仪器科学与工程学院,南京210096)基金项目:国家863项目资助(2002AA812038)收稿日期:2007209230 修改日期:2007212229摘 要:在对某型硅微机械振动陀螺进行大量高低温环境试验的基础上,根据试验数据,建立了一种零偏温度补偿模型,并用该模型对新测的试验数据进行了预测补偿。
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2.2.2非线性最小二乘法
将非线性关系y=f（ ）直接代入偏差平方和表达式中，采用极小值的求法得出 的数值，较为繁琐。计算步骤如下[16,17]：
①设所求参数真值为 （j=1,2， ），另取初值 ，其差值 故
②将函数y=f（ ）在 ，处展开乘泰勒级数。由于初值 ，与真值 应当很接近，故可以略去函数的泰勒展开式高次项，取得一阶近似展开式：
图1.2环境下会使构成硅陀螺仪的材料产生不同形变,进而引起的附加力矩导致输出偏差[5]。从图1.2中也可以看出温度敏感漂移是环境敏感漂移的重要因素之一。一般陀螺仪的精度用漂移率大小来衡量，漂移率愈小，说明陀螺仪的精度愈高[6][7]。
表2.1温度漂移数据
温度/℃
漂移/mV
温度/℃
漂移/mV
-45
6
5
12
-35
7
10
12.6
-25
8.5
15
13.3
-15
10
25
14.5
-10
10.3
35
15.6
-5
10.7
45
16.9
0
11.2
60
18.4
是由原始漂移数据得到的数据序列， 是累加得到的数据序列。
X= (2.7)
(2.8)
= (2.9)
图2.1硅微陀螺仪零偏随温度变化的规律
将分段拟和多项式存储于微处理器的存储器,补偿过程中由实时测量的温度值T通过此多项式可以计算得到不同温度下陀螺的零偏值Bias,在陀螺输出值中减去Bias即可得到补偿后的陀螺输出信号。
2.3小波网络法的温度漂移模型
将离散小波基函数，作为小波网络隐层节点的激发函数，由于不考虑正交性，小波函数的选取有很大的自由度。根据被辨识对象的时频特性确定尺度因子j、平移因子k的取值范围后，网络的可调参数只有隐层到输出层的权值，且权值与网络输出呈线性关系，可通过最小二乘法修正权值，使网络输出一致逼近被辨识对象[15]。
参考文献
[1]闫子波,魏鸣.微机械陀螺仪的工作原理及其应用.电子设计技术.2009,(09):62-64
[2]潘金艳,朱长纯,樊建民.微机械陀螺零位误差的研究.西安交通大学学报，2006，40(4):480-483.
[3]罗均,谢少荣.微型传感器及其应用.北京:化学工业出版社，2005:64-65, 182.
式中 （i=1,2, ,m,m为实验点数）
③令 ， , ，则展开式可写为：
,这是线性关系式的特殊形式。
④将多元线性最小二乘法拟合的正规方程式应用于上式,得出其正规方程组：
(k=1,2, )
a=
y= =
⑤以高斯消元法或其它方法求解正规方程,即可得出 ,即 ,求出 = ，此式是一个近似式，因而得出 也是一个近似值。将首次求出的 值赋给 作为新的初值，重复上述过程，再求出新的 值，从而新的初值,反复迭代,直到得出足够精度的 为止。
温度变化对陀螺精度的影响主要反映在两个方面：一是陀螺器件材料性能本身对温度的敏感性；二是周围温度场对陀螺工作状态的影响[8]。为了提高精度、补偿温度漂移误差，必须进行必要的温控或温度补偿措施。目前国内外的研究措施如下：
①通过合理设计和改善陀螺结构，使陀螺器件的布局、零件的材料和结构形状，满足对温度不敏感的要求；
其响应模式为：
（2.10）
最后对 作还原处理，得到 的拟合值 即：
对GM(1,1)模型进行改进，取 ，对原始数据序列进行对数变换。然后按原模型进行建模，其响应式为：
(2.11)
(2.12)
GM(1,1)模型拟合所得漂移值，与实验测得的漂移值，平均相对误差3.44%,改进后的平均相对误差1.39%。因此建立的该模型具有该类陀螺的通用性。
1.微机械陀螺仪的温度误差分析
微机械陀螺仪的精度是决定惯性系统精度的核心因素，陀螺仪的精度较低，对姿态测量系统的动态性能影响很大。由于其对温度敏感度大，温度漂移成为其主要的误差源之一。首先分析微机械陀螺仪的工作原理，然后分析温度对微机械陀螺仪的影响。
1.1微机械陀螺仪的工作原理
微机械陀螺仪利用了哥氏力现象，其原理如图1.1所示。图中的物体沿X轴做周期性振动或其他运动时，并且XY坐标系沿Z轴做角速度为 z旋转运动，就会在该物体上产生一个沿Y轴方向的哥氏力，其矢量可按式1计算[4]。
Bias=0.4813 + 0.00719T- 0. 000735 +0.0000416 ;(2.13)
当-10℃≤T≤50℃时,
Bias= 0. 4313 - 0.00629T+ 0. 00121 +0.00000642 ;(2.14)
当50℃≤T≤80℃时,
Bias= - 673.07 + 42.879T- 1.0146 +0.01053 ;(2.15)
关键词：微机械陀螺仪；温度误差；灰色模型；最小二乘法；小波网络法
The researchonerror analysis andmodelofmicroelectron-mechanical gyroscope
(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, Nanjing, 210016, China)
2.2最小二乘法的温度补偿模型
2.2.1基本最小二乘法
基本最小二乘法，其统计学原理是[14]：设物理量y与l个变量间的依赖关系为y= ，其中 是方程中需要确定的n+1个参数。最小二乘法就是通过m（m＞n+1）个实验点（ ）（i=1,2， ）确定出一组参数值（ ），使由这组参数得出的函数值 与实验值 间的偏差平方和s（ ）= 取得极小值。为了减小随机误差，一般进行多点测量，使方程式个数大于待求参数的个数，即m＞n+1。这时构成的方程组叫做矛盾方程组。通过最小二乘法进行统计处理,将矛盾方程组转换成未知数个数和方程个数相等的正规方程组,再进行求解得出 。
（2.1）
其中 = ，可由最小二乘估计得[11]:
（2.2）
（2.3）
其模型方程的白微分方程为：
=b（2.4）
其响应式为：
（k+1）= + (2.5)
（k+1）= (2.6)
2.1.2微机械温度漂移灰色模型
杨金显，袁赣南等人[12]在微机械温度试验的基础上，通过灰色模型对温度漂移进行了建模研究。温度测试数据如表2.1所示。
同目的的系统辨识，可以选择不同的小波基函数。为了兼顾拟合精度与平滑性两方面的要求，要选择合适的小波网络基函数的尺度因子。
3.结论
对微机械陀螺仪的误差进行估计和补偿，是在保证性能价格比的前提下，提高惯性导航系统精度的有效途径。本文主要就温度因素，展开了其对微机械陀螺仪的误差分析，并对温度误差的补偿模型，灰色模型的温度漂移模型、最小二乘法模型及小波网络法模型进行了介绍。其研究是在试验的基础上，进行建模分析，并与试验数据进行了比较，具有一定的适应性，并取得了一定的成果，具有重要意义。
微机械陀螺仪的温度误差分析和模型研究
摘要：微机械陀螺仪是一种用于测量物体运动角速度的新型惯性器件。这种新型陀螺仪具有体积小、重量轻、可靠性高、抗冲击、易于数字化和智能化、能大批量生产等优点，是未来惯性技术向民用领域大量推广应用最有前途的仪表。但环境温度是对其性能有重大影响。本文主要对微机械陀螺仪的温度误差原因进行分析，并对现有温度误差分析补偿模型进行了介绍。
[4]Tanaka K, Mochida Y, Suzimoto M, et al. Amicromachined vibrating gyroscope. Sensors and Actuators, 1995, A50: 111 -115
[5]AGGARWAL P,SYED Z,NIU X,et al. A standard testing and calibrationpr-ocedure for low cost MEMS inertial sensors and units[J].The Journal of Nav-aigation,2008,61:323-336.
2.2.3温度补偿模型
顾广清，夏敦柱等通过微机械陀螺仪的温度试验，用最小二乘法建立了温度补偿模型[12]。如图2.1所示，为陀螺在各个温度点对应的零偏值,图中实心点表示测量的原始数据,由这些点可以大致看出陀螺零偏随温度变化的规律,二者之间呈较复杂的非线性关系。用最小二乘法进行拟合。拟合分为三段：
当-40℃≤T≤-10℃时，
Key words:microelectron-mechanical gyroscope；temperature error；gray model；wavelet network
陀螺仪又称角速度计，可以用来检测旋转角速度和角度。传统的机械陀螺、精密光线陀螺和激光陀螺等已在航空航天等军事领域得到广泛应用。但是无论从尺寸还是成本上，都不能满足微型武器的应用要求[1]。近年来，随着半导体技术集成电路微细加工技术的迅速发展，MEMS(Micro-Electro-MechanicalSystem)惯性器件得到快速发展，微机械陀螺仪也得到快速发展，它具有体积小，抗冲击，可靠性高，寿命长，成本低等特点，在军事和民用等领域应用前景广阔[2]。据各国研究成果表明，随着器件精度的不断提高，微机械陀螺仪技术必将在未来的军用及民用的相关领域中发挥越来越重要的作用[3]。但是由于性能限制，MEMS陀螺主用于中低精度导航。在微机械陀螺中的众多误差因素中，环境温度的影响是不可忽视的。因此对微机械陀螺仪的温度特性进行分析，并进行温度误差的建模和补偿是提高精度的有效手段，也是当前MEMS陀螺研究的热点之一。
(1-1)
图1.1哥力氏现象
1.2温度对微机械陀螺仪的影响
目前针对零偏值影响因素的研究非常广泛。影响IMU陀螺仪的零偏值因素主要有:加速度计输出值、安装误差、刻度因子、系统电路、温度。陀螺仪的误差主要包括确定性误差及随机误差，前者主要指扰动误差(敏感物理模型中的参数变化)和环境敏感误差(敏感环境的干扰)；后者指由不确定因素引起的随机漂移，主要包括速率随机游走、量化噪声和角度随机游走等。图1.2列出了陀螺的主要误差源。
将非线性关系y=f（ ）直接代入偏差平方和表达式中，采用极小值的求法得出 的数值，较为繁琐。计算步骤如下[16,17]：
①设所求参数真值为 （j=1,2， ），另取初值 ，其差值 故
②将函数y=f（ ）在 ，处展开乘泰勒级数。由于初值 ，与真值 应当很接近，故可以略去函数的泰勒展开式高次项，取得一阶近似展开式：
图1.2环境下会使构成硅陀螺仪的材料产生不同形变,进而引起的附加力矩导致输出偏差[5]。从图1.2中也可以看出温度敏感漂移是环境敏感漂移的重要因素之一。一般陀螺仪的精度用漂移率大小来衡量，漂移率愈小，说明陀螺仪的精度愈高[6][7]。
表2.1温度漂移数据
温度/℃
漂移/mV
温度/℃
漂移/mV
-45
6
5
12
-35
7
10
12.6
-25
8.5
15
13.3
-15
10
25
14.5
-10
10.3
35
15.6
-5
10.7
45
16.9
0
11.2
60
18.4
是由原始漂移数据得到的数据序列， 是累加得到的数据序列。
X= (2.7)
(2.8)
= (2.9)
图2.1硅微陀螺仪零偏随温度变化的规律
将分段拟和多项式存储于微处理器的存储器,补偿过程中由实时测量的温度值T通过此多项式可以计算得到不同温度下陀螺的零偏值Bias,在陀螺输出值中减去Bias即可得到补偿后的陀螺输出信号。
2.3小波网络法的温度漂移模型
将离散小波基函数，作为小波网络隐层节点的激发函数，由于不考虑正交性，小波函数的选取有很大的自由度。根据被辨识对象的时频特性确定尺度因子j、平移因子k的取值范围后，网络的可调参数只有隐层到输出层的权值，且权值与网络输出呈线性关系，可通过最小二乘法修正权值，使网络输出一致逼近被辨识对象[15]。
参考文献
[1]闫子波,魏鸣.微机械陀螺仪的工作原理及其应用.电子设计技术.2009,(09):62-64
[2]潘金艳,朱长纯,樊建民.微机械陀螺零位误差的研究.西安交通大学学报，2006，40(4):480-483.
[3]罗均,谢少荣.微型传感器及其应用.北京:化学工业出版社，2005:64-65, 182.
式中 （i=1,2, ,m,m为实验点数）
③令 ， , ，则展开式可写为：
,这是线性关系式的特殊形式。
④将多元线性最小二乘法拟合的正规方程式应用于上式,得出其正规方程组：
(k=1,2, )
a=
y= =
⑤以高斯消元法或其它方法求解正规方程,即可得出 ,即 ,求出 = ，此式是一个近似式，因而得出 也是一个近似值。将首次求出的 值赋给 作为新的初值，重复上述过程，再求出新的 值，从而新的初值,反复迭代,直到得出足够精度的 为止。
温度变化对陀螺精度的影响主要反映在两个方面：一是陀螺器件材料性能本身对温度的敏感性；二是周围温度场对陀螺工作状态的影响[8]。为了提高精度、补偿温度漂移误差，必须进行必要的温控或温度补偿措施。目前国内外的研究措施如下：
①通过合理设计和改善陀螺结构，使陀螺器件的布局、零件的材料和结构形状，满足对温度不敏感的要求；
其响应模式为：
（2.10）
最后对 作还原处理，得到 的拟合值 即：
对GM(1,1)模型进行改进，取 ，对原始数据序列进行对数变换。然后按原模型进行建模，其响应式为：
(2.11)
(2.12)
GM(1,1)模型拟合所得漂移值，与实验测得的漂移值，平均相对误差3.44%,改进后的平均相对误差1.39%。因此建立的该模型具有该类陀螺的通用性。
1.微机械陀螺仪的温度误差分析
微机械陀螺仪的精度是决定惯性系统精度的核心因素，陀螺仪的精度较低，对姿态测量系统的动态性能影响很大。由于其对温度敏感度大，温度漂移成为其主要的误差源之一。首先分析微机械陀螺仪的工作原理，然后分析温度对微机械陀螺仪的影响。
1.1微机械陀螺仪的工作原理
微机械陀螺仪利用了哥氏力现象，其原理如图1.1所示。图中的物体沿X轴做周期性振动或其他运动时，并且XY坐标系沿Z轴做角速度为 z旋转运动，就会在该物体上产生一个沿Y轴方向的哥氏力，其矢量可按式1计算[4]。
Bias=0.4813 + 0.00719T- 0. 000735 +0.0000416 ;(2.13)
当-10℃≤T≤50℃时,
Bias= 0. 4313 - 0.00629T+ 0. 00121 +0.00000642 ;(2.14)
当50℃≤T≤80℃时,
Bias= - 673.07 + 42.879T- 1.0146 +0.01053 ;(2.15)
关键词：微机械陀螺仪；温度误差；灰色模型；最小二乘法；小波网络法
The researchonerror analysis andmodelofmicroelectron-mechanical gyroscope
(College of Aerospace Engineering, Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, Nanjing, 210016, China)
2.2最小二乘法的温度补偿模型
2.2.1基本最小二乘法
基本最小二乘法，其统计学原理是[14]：设物理量y与l个变量间的依赖关系为y= ，其中 是方程中需要确定的n+1个参数。最小二乘法就是通过m（m＞n+1）个实验点（ ）（i=1,2， ）确定出一组参数值（ ），使由这组参数得出的函数值 与实验值 间的偏差平方和s（ ）= 取得极小值。为了减小随机误差，一般进行多点测量，使方程式个数大于待求参数的个数，即m＞n+1。这时构成的方程组叫做矛盾方程组。通过最小二乘法进行统计处理,将矛盾方程组转换成未知数个数和方程个数相等的正规方程组,再进行求解得出 。
（2.1）
其中 = ，可由最小二乘估计得[11]:
（2.2）
（2.3）
其模型方程的白微分方程为：
=b（2.4）
其响应式为：
（k+1）= + (2.5)
（k+1）= (2.6)
2.1.2微机械温度漂移灰色模型
杨金显，袁赣南等人[12]在微机械温度试验的基础上，通过灰色模型对温度漂移进行了建模研究。温度测试数据如表2.1所示。
同目的的系统辨识，可以选择不同的小波基函数。为了兼顾拟合精度与平滑性两方面的要求，要选择合适的小波网络基函数的尺度因子。
3.结论
对微机械陀螺仪的误差进行估计和补偿，是在保证性能价格比的前提下，提高惯性导航系统精度的有效途径。本文主要就温度因素，展开了其对微机械陀螺仪的误差分析，并对温度误差的补偿模型，灰色模型的温度漂移模型、最小二乘法模型及小波网络法模型进行了介绍。其研究是在试验的基础上，进行建模分析，并与试验数据进行了比较，具有一定的适应性，并取得了一定的成果，具有重要意义。
微机械陀螺仪的温度误差分析和模型研究
摘要：微机械陀螺仪是一种用于测量物体运动角速度的新型惯性器件。这种新型陀螺仪具有体积小、重量轻、可靠性高、抗冲击、易于数字化和智能化、能大批量生产等优点，是未来惯性技术向民用领域大量推广应用最有前途的仪表。但环境温度是对其性能有重大影响。本文主要对微机械陀螺仪的温度误差原因进行分析，并对现有温度误差分析补偿模型进行了介绍。
[4]Tanaka K, Mochida Y, Suzimoto M, et al. Amicromachined vibrating gyroscope. Sensors and Actuators, 1995, A50: 111 -115
[5]AGGARWAL P,SYED Z,NIU X,et al. A standard testing and calibrationpr-ocedure for low cost MEMS inertial sensors and units[J].The Journal of Nav-aigation,2008,61:323-336.
2.2.3温度补偿模型
顾广清，夏敦柱等通过微机械陀螺仪的温度试验，用最小二乘法建立了温度补偿模型[12]。如图2.1所示，为陀螺在各个温度点对应的零偏值,图中实心点表示测量的原始数据,由这些点可以大致看出陀螺零偏随温度变化的规律,二者之间呈较复杂的非线性关系。用最小二乘法进行拟合。拟合分为三段：
当-40℃≤T≤-10℃时，
Key words:microelectron-mechanical gyroscope；temperature error；gray model；wavelet network
陀螺仪又称角速度计，可以用来检测旋转角速度和角度。传统的机械陀螺、精密光线陀螺和激光陀螺等已在航空航天等军事领域得到广泛应用。但是无论从尺寸还是成本上，都不能满足微型武器的应用要求[1]。近年来，随着半导体技术集成电路微细加工技术的迅速发展，MEMS(Micro-Electro-MechanicalSystem)惯性器件得到快速发展，微机械陀螺仪也得到快速发展，它具有体积小，抗冲击，可靠性高，寿命长，成本低等特点，在军事和民用等领域应用前景广阔[2]。据各国研究成果表明，随着器件精度的不断提高，微机械陀螺仪技术必将在未来的军用及民用的相关领域中发挥越来越重要的作用[3]。但是由于性能限制，MEMS陀螺主用于中低精度导航。在微机械陀螺中的众多误差因素中，环境温度的影响是不可忽视的。因此对微机械陀螺仪的温度特性进行分析，并进行温度误差的建模和补偿是提高精度的有效手段，也是当前MEMS陀螺研究的热点之一。
(1-1)
图1.1哥力氏现象
1.2温度对微机械陀螺仪的影响
目前针对零偏值影响因素的研究非常广泛。影响IMU陀螺仪的零偏值因素主要有:加速度计输出值、安装误差、刻度因子、系统电路、温度。陀螺仪的误差主要包括确定性误差及随机误差，前者主要指扰动误差(敏感物理模型中的参数变化)和环境敏感误差(敏感环境的干扰)；后者指由不确定因素引起的随机漂移，主要包括速率随机游走、量化噪声和角度随机游走等。图1.2列出了陀螺的主要误差源。