用配方法解一元二次方程教学设计与反思

九年级数学公开课解一元二次方程——配方法优秀教学设计与反思教材分析解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，来进一步研究它的解法的一个重要理论内容，它是前面知识的深化与总结。

它在整个中学数学中占有重要的地位，既可以根据它来解一元二次方程，又可以为今后研究奠定基础，并且可以解决许多其它综合性问题。

通过这一节的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

学情分析我任教的是九年级文体班，该班学生大多数是“四肢发达，头脑简单”之人，他们的数学基础比较差，接受能力不强，学习上碰到问题也不会大胆提出来，学习的自主性和主动性都不强，不利于对新知识的理解和掌握。

本节课的主要内容是：一元二次方程解法的主要方法----配方法及其应用，对公式的推导过程，让学生亲身感受来发现，这样使学生感到自然、易于接受，对教材中的例题则有所增加，例题的设置由浅入深，这样安排符合学生的认知规律。

教学目标1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力，3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

教学重点和难点1、教学重点：用配方法求解一元二次方程。

2、教学难点：掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）的配方。

二、动手实践，进行数学探究活动开平方法解下列方程（1）2x2-8=0(2)3( x-1)2=12提示：上节课我们学习了用直接开平方法解形如( x+h)2=k（k≥0）的方程。

x2=4，x=2或x=-2(2)3( x-1)2=12，( x-1)2=4，x-1=2或x-1=-2x =3或x=-3想法：想办法把原方程化为( x+h)2=k（k≥0）的形式。

础。

寻找解一元二次方程的新的解法，培养学生勇于探索的精神。

学生培养２０２４年３月下半月㊀㊀㊀提升计算能力㊀培养数学素养∗解一元二次方程 配方法 教学实录与反思◉广东省教育研究院黄埔实验学校㊀郑妙兰１基本情况１．１学情分析九年级学生在八年级已经学习了完全平方公式,具备一定的配方技巧与运算能力,为本节课的学习奠定了良好的基础．１．２教材分析解一元二次方程 配方法 为人教版义务教育教科书数学九年级上册第２１章第２节的内容,本章主要内容是一元二次方程及其解法和应用．这是中学数学的重要内容,也是学习二次函数的重要工具,对学生运算能力㊁解决问题的能力有重要意义．由于配方法与二次函数的关联性,方程更是刻画现实世界的有效模型,凸显了配方法的重要性以及解决实际问题的需要．１．３教学目标(１)了解配方法的概念,掌握用配方法解一元二次方程的步骤,能熟练用直接开方法解一元二次方程;(２)能用配方法解形如(x ＋p )２＝q 的一元二次方程并掌握转化技能．１．４重点、难点重点:用配方法解一元二次方程．难点:把常数项移到方程(二次项系数化为１)右边后,两边加上的常数是一次项系数一半的平方．２教学过程２．１复习引入解下列方程:(１)x ２＝４;㊀(２)２x ２＝１８;㊀(３)(x ＋３)２＝２５．前面已学过平方的概念及利用平方的定义求相应未知数的值．因此,这三题可通过开方降次的方法来求解．复习回顾所学内容,同时为本节课的学习作衔接．教师提问:你会解下面的方程吗?(教师板书)x ２＋６x ＋４＝０．当方程变为形如a x ２＋b x ＋c ＝０(a ʂ０)的形式该如何求解充分引发学生思考,引起其思维活动,激发其探知欲．２．２探索新知温故而知新(学生回答):a ２＋２a b ＋b ２＝(a ＋b )２;a ２－２a b ＋b ２＝(a －b )２．对完全平方公式 形 的认识．在下列各空白处填上适当的数或式,使各等式成立．(学生上台演算)(１)x ２＋６x ＋㊀㊀㊀＝(x ＋３)２;(２)x ２＋８x ＋㊀㊀㊀＝(x ＋㊀㊀㊀)２;(３)x ２－４x ＋㊀㊀㊀＝(x ㊀㊀㊀)２;(４)x ２＋p x ＋㊀㊀㊀＝(x ＋㊀㊀㊀)２．共同点:左边所填常数为一次项系数一半的平方．教师再次提问:如何求解形如a x ２＋b x ＋c ＝０(a ʂ０)的方程?引发学生思考,自主总结规律,教师适当引导,促进学生对完全平方公式 神 的认识．利用配方法解方程x ２＋６x ＋４＝０的过程可以用框图来表示,如图１表示．x ２＋６x ＋４＝０㊀㊀㊀㊀ˌ㊀㊀㊀㊀x ２＋６x ＝－４㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ两边同时加上３２,使左边配成完全平方式x ２＋６x ＋３３＝－４＋３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ左边写成完全平方形式㊀㊀㊀㊀㊀(x ＋３)２＝５变成形如(x ＋h )２＝k 形式㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ˌ直接开平方x ＋３＝ʃ５㊀㊀㊀㊀ˌ㊀㊀㊀㊀x ＋３＝５或x ＋３＝－５㊀㊀㊀㊀ˌ㊀㊀㊀㊀x １＝－３＋５,x ２＝－３－５㊀㊀㊀㊀图１０６∗课题信息:２０２２年广州市黄埔区教育科学十四五 专项课题 深度教学视域下初中数学课后作业设计与实施研究 ,课题编号为２０２２１４３;２０２２年广东省教育研究院中小学数学专项课题 双减 背景下初中数学课后作业的优化设计与实施研究 ,课题编号为G D J Y Ｇ２０２２ＧM Ｇb １０１;２０２２年广东省教育研究院中小学数学专项课题 初中数学课堂深度教学策略构建研究 ,课题编号为G D J Y Ｇ２０２２ＧM Ｇb １００．２０２４年３月下半月㊀学生培养㊀㊀㊀㊀教师板书,一步一步分析,体现思维的演变过程．像这样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法．教师总结:可以看出,配方是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．解一元二次方程的基本思路:二次方程ң一次方程．把原方程变为形如(x ＋h )２＝k (其中h ,k 是常数)的形式,然后两边开平方求解,具体情况如图２所示．图２２．３例题展示解下列一元二次方程:(１)x ２＋４x ＋４＝０;㊀(２)x ２＋８x －９＝０;(３)x ２－２x ＋５＝０．在介绍完配方的基础知识后,要求学生自主解形如a x ２＋b x ＋c ＝０(a ʂ０)的方程．学生上台演示,教师订正,达到对所学新知及时巩固的目的．２．４变式训练当二次项系数不为１时,该如何求解?引导学生思考,如３x ２＋１２x ＋２４＝０．２．５课堂总结用配方法解一元二次方程的步骤如图３所示:㊀移项 把常数项移到方程的右边ˌ二次项系数化为１方程两边同时除以二次项系数aˌ配方方程两边都加上一次项系数的一半的平方ˌ开方 根据平方根的意义,方程两边开平方ˌ求解 解一元一次方程ˌ定解 写出原方程的解图３２．６互动游戏看看哪个是最牛小组:在规定时间内,看看哪个小组正确率高,得分最高者获胜!让学生在学中玩,玩中学,达到学以致用．３设计说明与反思３．１设计说明本节课基于一元二次方程的概念,让学生通过对完全平方公式的认识与运用,学会配方,感受新知与旧知之间的关系,积累实践经验,提高计算能力,培养数学素养．根据学情㊁知识内容和教学目标等,将整节课分为六个环节即复习引入㊁探索新知㊁例题演示㊁变式训练㊁课堂总结㊁互动游戏进行授课．在 复习引入 中用平方的知识唤起学生对旧知的回顾,充分利用好前面所学内容,对本节课的学习起到至关重要的作用．让学生充分体会到解决一元二次方程要将其转化为形如x ２＝a (a ȡ０)的形式,并学会如何转化成这个形式．尤其要让学生在结构上认清公式,这往往就是学习的开始,由此引导学生的思考方向,为本节课指定学习方向标．在 探索新知 中设置了学生自主思考与探究环节,对方程进行了适当变式,增设新问题,让学生体会完全平方公式从 形 变到 神 变的过程,从本质上认识完全平方公式,掌握配方的解题方法．从二次项系数为１到二次项系数不为１的变式演练,加深学生对问题的理解,有助于学生对问题的解决,从特殊到一般,适当引导,进而归纳出用配方法解一元二次方程的步骤．３．２反思(１)把时间还给学生把时间还给学生,让学生成为课堂的主人,切实体现新课改提出的把学生培养成发展的人,同时达到有效教学的效果．当学生把学习变成自身的自主行为,其自主性得到了发展,学生积极了,老师在课堂上也就轻松多了．这节课的重点在于学生练习并总结方法和规律,很多技能虽然要求掌握的层次不同,但都是每个学生应真正掌握的知识．(２)把演示交给学生合作解疑和激励引导一直是课堂上需要攻破的重要节点．学生的疑问不是老师一味的讲解就能解决的,应放手让学生去试错㊁去探究,可以从本质上让学生体会 为什么? 该怎么做? 对题目的理解不应处于似懂非懂的状态,而应是彻底通透的理解．如本节课中配方法的探究,让学生在探究过程中自行摸索后上台演示,发现学生对题目的理解程度,有助于教师在关键处适当引导．Z１６。

《用配方法解一元二次方程》教学设计一、教学目标：1.知识与技能：（1）理解配方法的意义，会用配方法解数字系数的一元二次方程；（2）在学习的过程，体会配方法的运用，进一步发展符号感，提高代数运算能力。

2.过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法。

3.情感态度与价值观：学生在独立思考中感受探究的兴趣，并体验数学的价值，促进形成学好数学的自信心。

二、教学重、难点：教学重点：配方并运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程。

教学难点：发现并理解配方的方法。

三、教学准备：多媒体、PPT课件四、教学过程：（一）：复习导入x2 + 6x + 8 = 0（二）：新课讲授：任务一：1自主学习：观察下面两个一元二次方程,总结它们之间的联系和区别：①x2 + 6x + 8 = 0 ; ②3x2 +8x -3 = 0.联系： 区别：2 .想一想怎么来解方程？ 3x 2 + 8x -3 = 0. （只写出第一步）跟练： 将下列一元二次方程转换成x 2+px+q=0的形式.（1） -5x 2-2x+4=0 (2) 0.5x 2+6x -3=0 (3)31x 2 +9x -3=0（4）6x 2-7x+1=04 解方程： 3x 2 + 8x -3 = 0.跟踪练习（独立完成）(1) 2x 2+3x -2=0 (2) 2x 2-4x+2=0 （3) x 2+2x+3=0(4) (2x -1)(x+3)=45 小组合作： （1）讨论解决解一元二次方程中遇到的问题.（2）总结出利用配方法解一般的一元二次方程的步骤.任务二： 一元二次方程的应用（数学来源于生活，又服务于生活）1.自主练习： 一个小球从地面上以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h (m)与时间 t (s)满足关系：h=15t - 5t 2. 小球何时能达到10m 高？2.小组合作：小组成员互对答案，解决疑难.（三）：归纳总结：1.强调易错点：(1)二次项系数要化为1；(2)在二次项系数化为1时，常数项也要除以二次项系数；(3)配方时，两边同时加上一次项系数一半的平方.2.微视频总结.3.转化、降次的思想.（四）： 当堂检测：A 组：解方程 （1）3x 2-4x+1=0 (2) 2x 2+3=7xB组：课本p61 问题解决2题.（五）：作业布置：必做数学同步p63-p64 1-5题，10题. 选做p65 11题作业分为必做题和选做题，这样既保证“面向全体学生”, 又兼顾“提优”和“辅差”, 有利于全面提高作业质量, 有利于全体学生达到练习的目的。

用配方法解一元二次方程的教案用配方法解一元二次方程一、教学目标：1.了解一元二次方程的基本概念与性质；2.掌握用配方法解一元二次方程的步骤和方法；3.培养学生思考问题、解决问题的能力。

二、教学重点：1.用配方法解一元二次方程的基本原理；2.用配方法解一元二次方程的步骤和方法。

三、教学难点：1.培养学生思考问题、解决问题的能力；2.用配方法解一元二次方程的不同情况的区别判断。

四、教学方法：1.讲授法；2.激励法；3.练习法。

五、教学流程：1.引入教师先通过平衡游戏、数学谜语或其他适合的方式引入本节课的教学，调动起学生的学习兴趣。

2.新课讲解（1）一元二次方程的基本概念教师先让学生回忆一元二次方程的基本概念：一元二次方程是指形式为ax²+bx+c=0（其中a≠0）的二次方程，其中a、b、c为实数。

（2）用配方法解一元二次方程的原理教师先讲解用配方法解一元二次方程的原理：配方法是把一个二次式化为一个完全平方的形式，从而使解题更加简便。

（3）用配方法解一元二次方程的步骤和方法具体步骤如下：【步骤1】将方程左右两边移动常数项c以获得b项的系数，即得到形如ax^2+bx的式子。

【步骤2】将b项的系数b除以2得到b/2。

【步骤3】把x^2+ b/ax^2+b =a(x+b/2)^2+b^2/4a式子写成a(x+b/2)^2=-b^2/4a，即a(x+b/2)^2=-k（k>0）。

【步骤4】方程两边同时开平方根，得到x+b/2=+/-√(-k/a)。

【步骤5】将x+b/2=+/-√(-k/a)转化为x= （-b/2a）+/-√b^2-4ac/2a 的形式。

举例说明：2x²-12x+10=0【步骤1】2x²-12x=-10【步骤2】将b项系数-12除于2得到-6。

【步骤3】把2(x-3)²-2变形为2(x-3)²=2-10，即2(x-3)²=-8。

配方法解一元二次方程教学反思嘿，咱来聊聊配方法解一元二次方程这事儿哈！教学生用配方法解一元二次方程，那可真是一场有趣又充满挑战的旅程呢！一开始啊，我发现学生们对配方法的概念理解起来有点费劲。

就好像要让他们一下子掌握一门新的武功秘籍似的，有点摸不着头脑。

我就在想，这可咋整呢？我得想个招儿让他们明白呀！然后我就各种举例，把方程比作一个个小怪兽，而配方法呢，就是打败小怪兽的绝招。

比如说，x²+6x+5=0 这个方程，就像是一只张牙舞爪的小怪兽，那我们怎么打败它呢？就得通过配方法把它变得乖乖的。

在讲解过程中，我特别注重步骤的拆解。

这就好比是搭积木，一块一块地来，不能着急。

先把常数项移到等号右边，嘿，这就像把小怪兽的一条腿给卸下来了。

然后在等号两边加上一次项系数一半的平方，哇塞，这就像是给小怪兽穿上了一件神奇的铠甲，让它变得好对付多了。

我还发现啊，学生们在配方的时候容易出错。

这就像走路会摔跤一样，很正常嘛。

但是咱不能让他们老摔跤呀，得扶着他们走一段。

我就反复强调关键的地方，让他们多练习，就像运动员训练一样，熟能生巧嘛。

有时候看着学生们迷茫的眼神，我就在心里问自己：我讲清楚了吗？他们真的懂了吗？这可不行，我得更有耐心，更细致才行呀！经过一段时间的教学，我发现学生们慢慢掌握了配方法，就像学会了一门新技能一样，那脸上的笑容可灿烂了。

这时候我就特别有成就感，就像自己种的花儿终于开了一样。

反思整个教学过程，我觉得我应该在一开始就更多地用生活中的例子来引入配方法，让学生们更容易理解。

而且对于容易出错的地方，要提前给他们打好预防针，多提醒几次。

总之呢，教学生配方法解一元二次方程，就像是带着他们在数学的花园里漫步，有时候会遇到荆棘，但只要我们一起努力，就能看到美丽的花朵。

希望我的学生们能在数学的世界里越走越远，越飞越高！这就是我对配方法解一元二次方程教学的反思啦，你们觉得怎么样呢？。

配方法解一元二次方程的教学反思
1、创造性地使用教材
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。

学生在初一、初二已经学过完全平方公式和如何对一个正数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用几个简单的实际问题逐步引入配方法。

教学中将难点放在探索如何配方上，重点放在配方法的应用上。

本节课老师安排了三个例题，通过前两个例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同时本节课创造性地使用教材，把配方法（3）中的一个是设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。

培养了学生分析问题，解决问题的能力。

2、相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。

3、注意改进的方面
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。

教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。