顾祥林混凝土结构基本原理第8章

第4章受弯构件的正截面受弯承载力
思考题
混凝土弯曲受压时的极限压应变 的取值如下：当正截面处于非均匀受压时， 的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即 ＝0.0033－0.5(fcu,k－50)×10-5，且当计算的 值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时， 取为0.002。
软钢的应力—应变曲线有明显的屈服点和流幅，而硬钢则没有。对于软钢，取屈服下限作为钢筋的屈服强度；对于硬钢，取极限抗拉强度σb的85％5作为条件屈服点，取条件屈服点作为钢筋的屈服强度。热轧钢筋按强度可分为HPB235级（Ⅰ级，符号 ）、HRB335级（Ⅱ级，符号 ）、HRB400级（Ⅲ级，符号 ）和RRB400级（余热处理Ⅲ级，符号 R）四种类型。常用的钢筋应力—应变曲线的数学模型有以下三种：1）描述完全弹塑性的双直线模型；2）描述完全弹塑性加硬化的三折线模型；3）描述弹塑性的双斜线模型。
钢筋混凝土受力后会沿钢筋和混凝土接触面上产生剪应力，通常把这种剪应力称为钢筋和混凝土之间的粘结力。影响钢筋与混凝土粘结强度的主要因素有：混凝土强度、保护层厚度及钢筋净间距、横向配筋及侧向压应力、钢筋表面形状以及浇筑混凝土时钢筋的位置等。保证钢筋和混凝土之间有足够的粘结力的构造措施有：1）对不同等级的混凝土和钢筋，要保证最小搭接长度和锚固长度；2）为了保证混凝土与钢筋之间有足够的粘结，必须满足钢筋最小间距和混凝土保护层最小厚度的要求；3）在钢筋的搭接接头范围内应加密箍筋；4）为了保证足够的粘结在钢筋端部应设置弯钩。此外，对高度较大的混凝土构件应分层浇注或二次浇捣，另外，对于锈蚀钢筋，一般除重锈钢筋外，可不必除锈。
纵向受拉钢筋总截面面积As与正截面的有效面积bh0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用 表示。从理论上分析，其他条件均相同(包括混凝土和钢筋的强度等级与截面尺寸)而纵向受拉钢筋的配筋率不同的梁将发生不同的破坏形态，显然破坏形态不同的梁其正截面受弯承载力也不同，通常是超筋梁的正截面受弯承载力最大，适筋梁次之，少筋梁最小，但超筋梁与少筋梁的破坏均属于脆性破坏类型，不允许采用，而适筋梁具有较好的延性，提倡使用。另外，对于适筋梁，纵向受拉钢筋的配筋率 越大，截面抵抗矩系数 将越大，则由M＝ 可知，截面所能承担的弯矩也越大，即正截面受弯承载力越大。

混凝土结构设计原理课后习题答案（+思考题）第一章绪论1．什么是混凝土结构？答：混凝土结构是以混凝土材料为主，并根据需要配置和添加钢筋、钢骨、钢管、预应力钢筋和各种纤维，形成的结构，有素混凝土结构、钢筋混凝土结构、钢骨混凝土结构、钢管混凝土结构、预应力混凝土结构及纤维混凝土结构。

混凝土结构充分利用了混凝土抗压强度高和钢筋抗拉强度高的优点。

2．以简支梁为例，说明素混凝土与钢筋混凝土受力性能的差异。

答：素混凝土简支梁，跨中有集中荷载作用。

梁跨中截面受拉，拉应力在荷载较小的情况下就达到混凝土的抗拉强度，梁被拉断而破坏，是无明显预兆的脆性破坏。

钢筋混凝土梁，受拉区配置受拉钢筋梁的受拉区还会开裂，但开裂后，出现裂缝，拉力由钢筋承担，直至钢筋屈服以后，受压区混凝土受压破坏而达到极限荷载，构件破坏。

素混凝土简支梁的受力特点是承受荷载较小，并且是脆性破坏。

钢筋混凝土简支梁的极限荷载明显提高，变形能力明显改善，并且是延性破坏。

3．钢筋与混凝土共同工作的基础条件是什么？答：混凝土和钢筋协同工作的条件是：（1）钢筋与混凝土之间产生良好的粘结力，使两者结合为整体；（2）钢筋与混凝土两者之间线膨胀系数几乎相同，两者之间不会发生相对的温度变形使粘结力遭到破坏；（3）设置一定厚度混凝土保护层；（4）钢筋在混凝土中有可靠的锚固。

4．混凝土结构有什么优缺点？答：优点：（1）可模性好；（2）强价比合理；（3）耐火性能好；（4）耐久性能好；（5）适应灾害环境能力强，整体浇筑的钢筋混凝土结构整体性好，对抵抗地震、风载和爆炸冲击作用有良好性能；（6）可以就地取材。

钢筋混凝土结构的缺点：如自重大，不利于建造大跨结构；抗裂性差，过早开裂虽不影响承载力，但对要求防渗漏的结构，如容器、管道等，使用受到一定限制；现场浇筑施工工序多，需养护，工期长，并受施工环境和气候条件限制等。

5．房屋混凝土结构中各个构件的受力特点是什么？答：在房屋建筑中，永久荷载和楼面活荷载直接作用在楼板上，楼板荷载传递到梁，梁将荷载传递到柱或墙，并最终传递到基础上，各个构件受力特点如下：楼板：是将活荷载和恒荷载通过梁或直接传递到竖向支承结构（柱、墙）的主要水平构件，楼板的主要内力是弯矩和剪力，是受弯构件。

第八章8.2承受集中荷载的T 形截面独立梁，截面尺寸为250mm b =，f 450mm b '=，f 100mm h '=， 500mm h =。

作用于梁截面上的弯矩90kN m M =⋅，60kN V =，12kN m T =⋅。

混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400级，箍筋采用HPB235级。

试配置纵向钢筋和箍筋。

解：查附表知，C25级混凝土：2c 11.9N/mm f =，2t 1.27N/mm f =；HRB400级钢筋：2y 360N/mm f =；0s 50035465mm h h a =-=-=（环境类别未知，按一类环境取25mm c =，s 35mm a =）截面塑性抵抗矩的计算： 腹板：()()2263100450250110mm 22f tf f h W b b '''=-=⨯-=⨯ 翼缘：()()2232503350025013020833mm 62tw b W h b =-=⨯⨯-= 631302083311014020833mm t tw tf W W W '=+=+⨯=（1）验算截面尺寸()()0/465100/250 1.464w f h b h h '=-=-=<3622060101210 1.59N/mm 0.250.25 1.011.9 2.975N/mm 0.82504650.814020833c c t V T f bh W β⨯⨯+=+=<=⨯⨯=⨯⨯所以截面尺寸满足要求（2）验算是否按构造配筋3622060101210 1.37N/mm 0.70.7 1.0 1.270.889N/mm 2504650.814020833t t V T f bh W ⨯⨯+=+=>=⨯⨯=⨯⨯ 所以必须按照计算配筋（3）判别腹板配筋是否可以忽略剪力V 或扭矩T6309010 3.2336010465M Vh λ⨯===>⨯⨯，取3λ= )()00.87510.875 1.272504653132.3kN<60kN t f bh λ+=⨯⨯⨯+=，故不能忽略剪力影响 0.1750.175 1.2714020833 3.1kN mm 12kN mm t t f W =⨯⨯=⋅<⋅，故不能忽略扭矩的影响（4）扭的分配 腹板：130208331211.1kN m 14020833tw w t W T T W ==⨯=⋅ 翼缘：6110120.9kN m 14020833tf f t W T T W '⨯'==⨯=⋅ （5）腹板箍筋的配置 ()3tw 6w 01.51.5 1.01160101302083310.2(1).10.23111.110250465t W V T bh βλ===>⨯⨯+++⨯+⨯⨯⨯⨯，取1t β=由001.75(1.5)1sv u t t yv A V V f bh f h Sβλ≤=-++得 ()30201.75 1.75(1.5)6010 1.51 1.272504651310.284mm /mm 210465t t sv yv V f bh A s f h βλ--⨯--⨯⨯⨯⨯++=≥=⨯ 对腹板矩形cor 2250225200mm b b c =-=-⨯=cor 2500225450mm h h c =-=-⨯=2cor 20045090000mm A =⨯=，()2cor 22004501300mm u =⨯+=6210.214mm /mm st A s === 腹板采用双肢箍，故腹板上单肢箍筋所需要的面积为21110.2840.2140.356mm /mm 2sv st sv st A A A A s s ns s +=+=+= 腹板高为500mm ，查表知箍筋最小直径为6mm ，max 200mm S =，选箍筋直径为8mm ，则150.3141.3mm 0.2480.356sv A s ===，取140mm s =，即A 8@140 250.3 1.270.287%0.280.280.169%250140210sv t sv yv A f bs f ρ⨯===>=⨯=⨯，满足要求（6）腹板纵筋计算①配置在梁截面弯曲受拉区的纵向钢筋先判别T 形截面类型：()()10/2 1.011.9450100465100/2222.2kN m 90kN m c f f f f b h h h M α'''-=⨯⨯⨯⨯-=⋅>=⋅ 故为第一类T 形截面6221090100.0781.011.9450465s c f M f b h αα⨯==='⨯⨯⨯b 110.0810.518ξξ===<=1021.011.94504650.081560.3mm 360c f s y f b h A f αξ'⨯⨯⨯⨯=== t min y 1.27max 0.2%.45max 0.2%.450.002360f f ρ⎧⎫⎪⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，0，0 2min 0.002250500250mm stl A bh ρ>=⨯⨯=，满足要求②腹板受扭纵筋 由11//stl y stl y cor st yv cor st yv A f sA f u A f u A f s ζ==得：2121013001.20.214194.7mm 360yv cor st stl y f u A A s f ζ⨯=⨯=⨯⨯= 6312100.826010250T Vb ⨯==<⨯⨯,min 194.70.156%0.60.189%250500stl tl tl A bh ρρ===<===⨯故取2,min 0.189%250500236.7mm tl tl bh ρρ==⨯⨯=③腹板纵筋总用量 顶部：2200236.736.4mm 1300cor stl cor b A u ⨯=⨯=，选配2C 8（2101mm stl A =） 底部：2560.336.4596.7mm cor s stl corb A A u +⨯=+=，选配2C 20（2628mm stl A =） 每侧面：2450236.781.9mm 1300cor stl cor h A u ⨯=⨯=，选配2C 8（2101mm stl A =）（7）翼缘受扭钢筋计算翼缘不承担剪力，按纯扭构件计算对翼缘：cor f 210022550mm b h c '=-=-⨯=cor f 2450250225150mmh b b c '=--=--⨯=2cor 501507500mm A =⨯=，()2cor 250150400mm u =⨯+=受扭箍筋：66210.350.22mm /mm st T f W A s ''-=== 为与腹板箍筋协调，取A 8（2150.3mm st A =），取140mm s =，150.30.359140st A s ==，即A 8@140 250.30.719%0.169%100140sv sv A bs ρ⨯===>⨯，满足要求 受扭纵筋：212104001.20.359100.5mm 360yv cor st stl y f u A A s f ζ⨯=⨯=⨯⨯=，选配4C 8（2201mm stl A =）。

Tcr ,e 0.85 ft b 2 h ，对于 I 形和 T 形截面，其开裂扭矩可偏于保守地取各矩形块的开裂扭 3
矩之和。 8.3.2 基于塑性理论的方法 对于理想塑性材料： Tcr , p f tWt f t
b2 3h b 。 6
h2 f 2
混凝土并非理想塑性材料，偏于安全的计算公式为 Tcr 0.7 f tWt 。 T 形、I 形截面翼缘的塑性抵抗矩 Wtf
第八章 构件扭曲截面的性能和计算
8.1 工程实例及受扭构件的配筋形式 平衡扭转：当构件所受扭矩的大小与该构件的扭转刚度无关时的相应扭转。 协调扭转：当构件所受扭矩的大小取决于该构件的扭转刚度时的相应扭转。 8.2 纯扭构件的试验研究结果 不同的破坏模式：适筋构件（低配筋构件）、部分超筋构件、超配筋构件、少配筋构件。 后两种在设计中应予以避免。 8.3 纯扭构件的开裂扭矩 素混凝土构件的抗扭承载力也就是它的开裂扭矩。 8.3.1 基于弹性理论的方法
M ， h0 为截面有效高度； Vh0 a 几何定义（计算剪跨比） B左 ， a 为第一个集中荷载作用点至支座的距离。 h0
物理定义（广义剪跨比）
随着剪跨比的不同，无腹筋梁的斜截面会出现不同的破坏形态： 1 时，斜裂缝起始于梁的腹部，向集中荷载点和支座扩展，斜裂缝随荷载增加而增 多，并相互平行，最后两主要斜裂缝间的混凝土类似短柱被压碎，使梁发生 斜截面破坏。这种破坏称为“斜压破坏”。 1 3 时，斜裂缝出现后不断向集中荷载的作用点延伸，且宽度不断增大，最终当临 界裂缝上端剪压区的混凝土被压碎，梁发生斜截面破坏。这种破坏称为 “剪压破坏”。 3 时，斜裂缝一出现即迅速延伸到荷载作用点，使梁沿斜向被拉断成两部分而破 坏。这种破坏称为“斜拉破坏”。 无腹筋梁的抗剪来自三方面的贡献：①剪压区混凝土承受的剪力 Vc （主要）；②斜裂 缝交接面上骨料咬合与摩擦力 Vi 的竖向分量；③纵筋的销栓力 Vd 。 影响无腹筋梁抗剪承载力的因素：剪跨比；混凝土强度；纵筋配筋率；截面形式、加 载方式、构件类型（简支梁、连续梁）等。 7.2.3 有腹筋梁的抗剪机制 斜裂缝出现后，有腹筋梁的受力机制可以看作是一个平面桁架。 箍筋量适中时，箍筋先屈服，剪压区混凝土达到极限强度，形成剪压破坏； 箍筋量过多时，箍筋不屈服，斜裂缝间混凝土由于主压应力过大而发生斜压破坏； 箍筋量过少时，斜裂缝一出现箍筋立即屈服，产生斜拉破坏。 7.2.4 有腹筋梁弯剪截面的分析

Mk 2 ( f 0 )bh0
2018年12月4日
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3、 平均应变εsm和εcm
设裂缝间钢筋的应力（应变的）不均匀系数为： 则钢筋的平均应变εsm为 sk Mk sm sk （8-1-7） Es Ash0 Es c 设混凝土的不均匀系数为：
混凝土结构基本原理
裂缝的分布疏密程度取决于粘结应力传递长度l 。 而l又与粘结强度和钢筋表面系数（其周长与截面积之
比即 u/As
d
d
2
）的大小有关。 /4
粘结强度提高，表面系数增大，则l 较短。
配筋率ρ 小，则开裂后引起的钢筋应力突增较大， 致使峰值粘结应力超过粘结强度而出现粘结破坏， 以致 引起较大滑移，使l 增长。于是裂缝间距增大， 裂缝加宽。
M 2 f S l B
截面弯曲刚度B 的计算分别采用不同的简化方法： （1）要求不出现裂缝的构件，B = 0.85EcI0
第9章 钢筋混凝土构件的变形、裂缝及耐久性 2018年12月4日
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（2）正常使用阶段，构件带裂缝工作，正截面承担的 弯矩M大约为其最大受弯承载力Mu的50%~70%，
f f lim
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8.1.6 对受弯构件挠度验算的讨论
1、 影响短期刚度 Bs 的因素
弯矩Mk减小，配筋率ρ 与截面有效高度h0增大，混凝土强度
提高，有受拉或受压翼缘→→ Bs 增大（式8-1-13）
其中，提高h0的效果最显著，而提高混凝土强度的作用 则不大。
受弯、偏压及偏拉取：Ate = 0.5bh + (bf -b)hf）

建筑混凝土结构设计顾祥林课后题为了回答这个问题，我需要先了解一下顾祥林教授的背景和他的课程内容。

顾祥林教授是中国著名的建筑结构工程师，曾在美国加州大学伯克利分校获得博士学位，并在中国科学院担任研究员。

他的主要研究方向是建筑结构设计和混凝土材料，是中国建筑结构领域的权威人物之一。

他的课程《建筑混凝土结构设计》是中国大学土木工程专业的必修课程之一，涵盖了混凝土结构设计的基本原理和实践技巧。

以下是顾祥林课后题的回答：第一章：混凝土的基本性质和组成1. 请简述混凝土的组成和制作过程。

混凝土由水泥、砂子、石子和水组成。

制作过程包括混合、搅拌、浇筑和养护等步骤。

首先将水泥、砂子和石子按一定比例混合，然后加入适量的水进行搅拌，使其均匀混合。

最后将混凝土倒入模具中，用振动器震动，使其密实。

养护期间需要保持适宜的温度和湿度，以确保混凝土的强度和耐久性。

第二章：混凝土的力学性能1. 请简述混凝土的强度和变形性能。

混凝土的强度是指其承受外力的能力，通常用抗压强度和抗拉强度来表示。

抗压强度是指混凝土在受到压力时的抵抗能力，抗拉强度是指混凝土在受到拉力时的抵抗能力。

混凝土的变形性能包括弹性模量、泊松比和变形能力等。

弹性模量是指混凝土在受到外力时的变形程度，泊松比是指混凝土在受到压力时的横向收缩程度，变形能力是指混凝土在受到外力时的变形能力。

第三章：混凝土结构的受力分析1. 请简述混凝土结构的受力分析方法。

混凝土结构的受力分析方法包括静力分析和动力分析。

静力分析是指在结构不受外力作用时，通过计算结构内力和变形来确定结构的稳定性和安全性。

动力分析是指在结构受到外力作用时，通过计算结构的动态响应来确定结构的稳定性和安全性。

另外，还可以采用有限元分析、弹塑性分析和极限状态设计等方法进行混凝土结构的受力分析。

第四章：混凝土结构的设计原则1. 请简述混凝土结构的设计原则。

混凝土结构的设计原则包括安全性、经济性、美观性和可靠性。

安全性是指结构在使用寿命内不发生破坏或失效的能力，经济性是指在满足安全性的前提下，尽可能降低结构的造价和维护成本，美观性是指结构的外观和形态应符合人们的审美要求，可靠性是指结构的设计应考虑到可能出现的各种不确定因素，以确保结构的稳定性和安全性。

《混凝土结构基本原理》习题参考答案第4章 受弯构件正截面的性能与设计4.1 k 19.4kN/m q =4.2 20s 60040560mm, 875mm h A =-==，220 +118（s A =882mm 2） 4.3 20s 1000370mm, 177mm h A =-==, φ6＠150（s =189mm 2/m ）4.4 HRB400, C30，b × h = 200mm×500mm ，s A =450mm 2，314（s A =462mm 2）4.5 20s 450mm, 45040410mm, 915mm h h A ==-==20s 500mm, 50040460mm, 755mm h h A ==-== 20s 550mm, 55040510mm, 664mm h h A ==-==随梁截面高度增加，受拉钢筋面积减小。

4.6 20s 200mm, 50040460mm, 925mm b h A ==-==20s 250mm, 50040460mm, 709mm b h A ==-== 20s 300mm, 50040460mm, 578mm h h A ==-==随梁截面宽度增加，受拉钢筋面积减小。

4.7 20s C20, 50040460mm, 981mm h A =-==20s C25, 50040460mm, 925mm h A =-== 20s C30, 50040460mm, 895mm h A =-==随梁截面宽度增加，受拉钢筋面积减小。

4.8 20s HRB400, 50040460mm, 925mm h A =-==20s HRB500, 50040460mm, 765mm h A =-==随受拉钢筋强度增加，受拉钢筋面积减小。

4.9 （1）u 122.501M =kN·m（2）u 128.777M =kN·m （3）u 131.126M =kN·m （4）u 131.126M =kN·m4.10 s 45mm a =，2s 878mm A =，选配320（2s 942mm A =）4.11 's s 40mm a a ==，2s 1104mm A =，选配220+218（2s 1137mm A =）4.12 （1）u 121.882M =kN·m（2）u 214.169M =kN·m4.13 （1）2s 822mm A =，选配220+218（2s 1137mm A =）（2）2s 2167mm A =，选配622（2s 2281mm A =）4.14 s 60mm a =，2s 2178mm A =，选配622（2s 2281mm A =）第5章 受压构件5.1 2c 16.7N/mm f =，2y 410N/mm f '=，取400mm b =，400mm h =，2s 2718mm A '=，选配822。

wmax = wm (1+1.645 ) = wm
式中，d — 裂缝宽度变异系数。对受弯构件偏压构件，试验统计
得 d =0.4，故取裂缝扩大系数 τ =1.66 。 对于轴心受拉和偏心受拉 构件，由试验结果统计得最大裂缝宽度 的扩大系数为 τ =1.9 。
考虑到混凝土徐变、收缩影响导致裂缝继续扩大，根据长期 观察w结m果ax =，荷载l w长m 期= 作cr用下Ess裂(1缝.9c的+扩0.0大8 d系etqe数) (τl)为1.5。
3.荷载作用引起裂缝宽度的计算
拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝
垂直裂缝！
斜裂缝！！
目前，只有在拉、弯状态下 混凝土横向裂缝宽度的计算 理论比较成熟。这也是下面 所要介绍的主要内容。
纵向裂缝！！！
关于裂缝的三种基本理论
粘结滑移理论 无滑移理论 裂缝综合理论
认为钢筋与混凝土之间有粘结， 但可以滑移；裂缝宽度是裂缝间距范 围内钢筋与混凝土的变形差。可见， 裂缝间距越大裂缝宽度也越大。
z)
s
Es
(1.9c
+
0.08
deq
te
)
= 1.1 0.65 ft ,
te s
> 1.0,取 = 1.0 < 0.2, 取 = 0.2
最大裂缝宽度
实测表明，裂缝宽度具有很大的离散性。取实测裂缝宽度wt 与上述计算的平均裂缝宽度 wm 的比值 wt / wm= τ 。大量裂 缝量测结果统计表明，τ 的概率密度基本为正态分布。 取超越概率为5%时作为最大裂缝宽度，则可由下式求得:
5.当混凝土中拉应力σt 增大到 ft 时，下 一个最薄弱截面将可能出现新的裂缝；
6. 当 钢 筋 接 近 屈 服 时 ， 钢 筋 与 混 凝 土 之

第三章轴心受力构件承载力1．某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值N=2650kN ，计算长度mH l 6.30==，混凝土强度等级为C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB400级（2'/360mmN f y=），环境类别为一类。

确定柱截面积尺寸及纵筋面积。

解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm 由9400/3600/0==b l ，查表得99.0=ϕ 根据轴心受压承载力公式确定's A 23''1906)4004003.1499.09.0102650(3601)9.0(1mm A f Nf A c y s=⨯⨯-⨯⨯=-=ϕ%6.0%2.14004001906'min ''=>=⨯==ρρAA s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

选，2'1964mmA s =设计面积与计算面积误差%0.3190619061964=-<5%，满足要求。

2．某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值N=2100kN,楼层高H=5.60m ，计算长度l 0=1.25H ，混凝土用C30（f c =14.3N/mm 2），钢筋用HRB335级（2'/300mm N f y =），环境类别为一类。

确定该柱截面尺寸及纵筋面积。

[解] 根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm ×400mm长细比5.17400560025.10=⨯=b l ，查表825.0=ϕ根据轴心受压承载力公式确定's A2''1801)4004003.14825.09.02100000(3001)9.0(1mmA f N f A c ys =⨯⨯-⨯=-=ϕ%6.0%1.14004001801'min ''=〉=⨯==ρρAA s ，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。

建筑混凝土结构设计(顾祥林同济大学):顾祥林混凝土结构设计44:37顾祥林-建筑混凝土结构设计（1、2）-1上传者：朵朵200805121.6万次播放46:12顾祥林-建筑混凝土结构设计（1、2）-2上传者：朵朵200805128,842次播放44:50顾祥林-建筑混凝土结构设计（3、4）-1上传者：朵朵200805126,666次播放43:41顾祥林-建筑混凝土结构设计（3、4）-2上传者：朵朵200805125,476次播放44:20顾祥林-建筑混凝土结构设计（5、6）-1上传者：朵朵200805125,820次播放43:57顾祥林-建筑混凝土结构设计（5、6）-2上传者：朵朵200805124,476次播放44:53顾祥林-建筑混凝土结构设计（7、8）-1上传者：朵朵200805124,592次播放44:50顾祥林-建筑混凝土结构设计（7、8）-2上传者：朵朵200805123,904次播放44:50顾祥林-建筑混凝土结构设计(9、10)-1上传者：朵朵200805123,941次播放45:00顾祥林-建筑混凝土结构设计(9、10)-2上传者：朵朵200805123,501次播放45:02顾祥林-建筑混凝土结构设计(11、12)-1上传者：朵朵200805124,385次播放45:04顾祥林-建筑混凝土结构设计(11、12)-2上传者：朵朵200805123,390次播放44:44顾祥林-建筑混凝土结构设计(13、14)-1上传者：朵朵200805122,827次播放42:12顾祥林-建筑混凝土结构设计(13、14)-2上传者：朵朵200805122,544次播放44:32顾祥林-建筑混凝土结构设计(15、16)-1上传者：朵朵200805122,708次播放45:02顾祥林-建筑混凝土结构设计(15、16)-2上传者：朵朵200805122,603次播放41:45顾祥林-建筑混凝土结构设计(17、18)-1上传者：朵朵200805122,671次播放42:30顾祥林-建筑混凝土结构设计(17、18)-2上传者：朵朵200805122,387次播放44:35顾祥林-建筑混凝土结构设计(19、20)-1上传者：朵朵200805122,473次播放44:26顾祥林-建筑混凝土结构设计(19、20)-2上传者：朵朵200805122,130次播放43:17顾祥林-建筑混凝土结构设计(21、22)-1上传者：朵朵200805122,452次播放41:21顾祥林-建筑混凝土结构设计(21、22)-2上传者：朵朵200805122,099次播放44:55顾祥林-建筑混凝土结构设计(23、24)-1上传者：朵朵200805122,199次播放44:07顾祥林-建筑混凝土结构设计(23、24)-2上传者：朵朵200805121,940次播放44:51顾祥林-建筑混凝土结构设计(25、26)-1上传者：朵朵200805122,231次播放44:02顾祥林-建筑混凝土结构设计(25、26)-2上传者：朵朵200805122,031次播放44:54顾祥林-建筑混凝土结构设计(27、28)-1上传者：朵朵200805121,964次播放44:59顾祥林-建筑混凝土结构设计(27、28)-2上传者：朵朵200805121,615次播放44:46顾祥林-建筑混凝土结构设计(29、30)-1上传者：朵朵200805121,636次播放44:33顾祥林-建筑混凝土结构设计(29、30)-2上传者：朵朵200805121,636次播放44:55顾祥林-建筑混凝土结构设计(31、32)-1上传者：朵朵200805121,788次播放43:47顾祥林-建筑混凝土结构设计(31、32)-2上传者：朵朵200805121,727次播放44:28顾祥林-建筑混凝土结构设计(33、34)-1上传者：朵朵200805122,191次播放43:31顾祥林-建筑混凝土结构设计(33、34)-2上传者：朵朵200805122,274次播放上传者：朵朵200805122,532次播放43:06上传者：朵朵200805122,006次播放44:51顾祥林-建筑混凝土结构设计(37、38)-1上传者：朵朵200805121,846次播放43:00顾祥林-建筑混凝土结构设计(37、38)-2上传者：朵朵200805121,852次播放45:01顾祥林-建筑混凝土结构设计(39、40)-1上传者：朵朵200805122,017次播放43:37顾祥林-建筑混凝土结构设计(39、40)-2上传者：朵朵200805121,674次播放44:43顾祥林-建筑混凝土结构设计(41、42)-1上传者：朵朵200805121,857次播放44:29顾祥林-建筑混凝土结构设计(41、42)-2上传者：朵朵200805121,705次播放44:32顾祥林-建筑混凝土结构设计(43、44)-1上传者：朵朵200805121,658次播放44:17顾祥林-建筑混凝土结构设计(43、44)-2上传者：朵朵200805121,487次播放44:29顾祥林-建筑混凝土结构设计(45、46)-1上传者：朵朵200805121,615次播放05:57顾祥林-建筑混凝土结构设计(45、46)-2上传者：朵朵200805121,863次播放。

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的方法；也可以由公式计算 la
fy ft
d。
3-6 对水平浇筑的钢筋混凝土梁，其顶部钢筋与混凝土间的粘结强度和底部钢筋与混凝土间 的粘结强度相比有何区别？为什么？ 答：顶部水平钢筋，钢筋地面的混凝土由于水分、气泡的溢出和混凝土泌水下沉，并不与钢 筋紧密接触，形成轻度较低的疏松空隙层，削弱了钢筋与混凝土的粘结作用。 3-7 两根钢筋在混凝土搭接时是否允许钢筋并拢？为什么？ 答：不允许。增大钢筋外部混凝土保护层厚度和保持一定的钢筋净距，可以提高外围混凝土 的劈裂能力，保证粘结强度的充分发挥。 3-8 钢筋传递长度 ltr 和锚固长度 la 之间的区别和联系是什么？ 答：传递长度—钢筋通过粘结作用把加于其上的拉力 T 传递给混凝土所需的粘结长度。 锚固长度—将钢筋在混凝土中延伸一段长度来实现钢筋与混凝土之间的锚固。 联系最小的锚固长度实际上就是钢筋屈服时的传递长度， 或称钢筋应力达到屈服强度时 的发展长度。
2
图 2.2 混凝土轴心受压应力-应变曲线关系 a 点前内部裂缝没有发展， 应力应变近似直线。 b 点称为临界应力点,内部裂缝有发展,但处于 稳定状态。c 点的应变称为峰值应变,e0 约为 0.002,内部裂缝延伸到表面， c 点后出现应变 软化。d 点为极限压应变,对普通混凝土取 0.0033。 美国的 E.Hognestad 建议的模型
图 2.1 软钢（左）和硬钢（右）的应力应变曲线关系
1
软钢的应力-应变曲线关系中，在 a 点以前，应力与应变呈线性比例关系，与 a 点相应的应 力称为比列极限；过 a 点后，应变较应力增长稍快，尽管从图上看起来并不明显；到达 b 点后，应力几乎不增加，应变却可以增加很多，曲线接近于水平线并一直延伸至 f 点。cf 段 称为流幅或屈服台阶；过 f 点后曲线又继续上升，直到最高点 d 点，相应于 d 点的应力称为 钢筋的极限强度，fd 段称为钢筋的强化阶段。过了 d 点之后，变形迅速增加，时间最薄弱 的截面逐渐缩小，出现“颈缩”现象，应力随之下降，到达 e 点时试件发生断裂。硬钢的应 力-应变曲线关系中，看不到明显的屈服点和流幅。其强度取值如下。软钢取屈服台阶（屈 服下限）的强度作为屈服强度，硬钢一般取残余应变为 0.2%时所对应的 0.2 应力作为钢筋 的条件屈服强度。 2-3 钢筋应力——应变曲线的理论模型有哪几种？他们适用于何种情况？ 答：三折线模型、两折线模型、双斜线模型。三折线模型适用于有明显流幅的软钢，两折线 模型适用于流幅较长的理想弹塑性模型，双斜线模型适用于无明显流幅的高强钢筋或钢丝。 2-4 冷拉和冷拔会对钢筋的力学性能有怎样的影响？ 答：冷拉只能提高钢筋的抗拉强度，不提高钢筋的抗压强度。冷拔可同时提高钢筋的抗拉强 度及抗压强度。 2-5 对混凝土结构中的钢筋性能有哪些要求？ 答：1.钢筋的强度。2.钢筋的塑性。3.钢筋的可焊性。4.钢筋的耐火性。5.钢筋与混凝土的粘 结力。 2-6 如何确定混凝土立方体抗压强度、轴心抗压强度和抗拉强度？ 答：国家标准《普通混凝土力学性能试验方法》 （GB/T50081—2002）规定：以边长为 150mm 的立方体为标准试件， 将其在 20℃±3℃的温度和相对湿度 90%以上的潮湿空气中养护 28d， 按照标准试验方法测得的抗压强度作为混凝土的立方体抗压强度，单位为 N/mm2。 我国国家标准 《普通混凝土力学性能试验方法》 （GB/T50081—2002） 规定， 以 150mm×150mm ×300mm 的棱柱体作为混凝土轴心抗压强度试验的标准试件。棱柱体试件与立方体试件的 制作条件相同，试件上下表面不涂润滑剂。 根据普通混凝土和高强度混凝土的试验资料， 混凝土轴心抗拉强度与立方体抗压强度存在如 下的关系

* 1861年，法国花匠J. Monier 用钢丝作为配筋制作了花盆并申请了专利， 后由申请了钢筋混凝土板、管道、拱桥等专利----尽管他不懂钢筋混凝土结 构的受力原理，甚至将钢筋配置在板的中部，他却被认为是钢筋混凝土结构 的发明者；
* 1884年，德国人Wayss, Bauschingger和Koenen等提出了钢筋应配置 在构件中受拉力的部位和钢筋混凝土板的计算理论。后来，钢筋混凝土结构 逐渐得到了推广应用。
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二、混凝土结构的发展
4.理论研究方面的发展
设计方法
半经验半概率法
允许应力 设计法
破坏阶段 设计法
极限状态 设计法
材料力学的方法
按经验法确定安全 系数
生命全过程设 计法（兼顾安 全性、使用性 和耐久性）
近似概率法 全概率法
二、混凝土结构的发展
4.理论研究方面的发展
结构基本理论—如何设计一个新结构
混凝土、陶粒混凝土、火山岩混凝土、碎砖混凝土等
•无砂混凝土 只有粗骨料，无细骨料
•FRP筋的应用 用FRP筋代替钢筋
二、混凝土结构的发展
3.结构方面的发展
•预应力混凝土结构的应用 在混凝土的受拉区施加预应力，以提高混凝
土结构的抗裂度，减轻构件的自重
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•结构体系的丰富
不同用途、不同结构功能具有相应的结构体 系：混凝土结构、钢与混凝土的组合结构、FRP混 凝土及预应力混凝土结构等
一、混凝土结构的概念和特点
3. 预应力混凝土结构的一般概念
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预应力钢筋
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一、混凝土结构的概念和特点
4. 混凝土结构的组成
楼板
墙
地下室底板
梁

图书基本信息书名：<<混凝土结构基本原理>>13位ISBN编号：978756084327810位ISBN编号：7560843271出版时间：2011-1出版时间：同济大学作者：顾祥林 编版权说明：本站所提供下载的PDF图书仅提供预览和简介，请支持正版图书。

更多资源请访问：内容概要《混凝土结构基本原理》是土木工程专业本科生“混凝土结构，课程前半部分的教材，是该课程后半部分教材《建筑混凝土结构设计》的先修内容。

本书内容包括：绪论，钢筋与混凝土材料的基本性能，粘结与锚固，轴心受力构件、受弯构件正截面、偏心受力构件正截面、构件斜截面、构件扭曲截面、构件的冲切及局部受压的性能与计算，预应力混凝土结构的性能与计算，混凝土构件的使用性能，混凝土?构的耐久性能以及混凝土结构基本原理教学试验及基本要求。

本书适合高等学校土木工程及相关专业师生使用，也可供有关工程技术人员参考。

书籍目录前言第一版前言1 绪论1．1 混凝土结构的一般概念和特点1．1．1 钢筋混凝土结构的一般概念1．1．2 钢筋和混凝土共同工作的原因1．1．3 预应力混凝土结构的一般概念1．1．4 混凝土结构的组成1．1．5 混凝土结构的优缺点1．2 混凝土结构的发展1．2．1 混凝土结构的诞生1．2．2 混凝土结构材料方面的发展1．2．3 混凝土结构体系方面的发展1．2．4 混凝土结构理论研究方面的发展1．2．5 混凝土结构的模型试验技术和计算机仿真技术1．3 混凝土结构的应用1．4 本课程的特点和学习方法思考题2 钢筋与混凝土材料的基本性能2．1 钢筋的强度和变形2．1．1 钢筋的形式和成型2．1．2 单调荷载下钢筋的强度和变形2．1．3 钢筋的冷加工和热处理2．1．4 钢筋的徐变和松弛2．1．5 重复和反复荷载下钢筋的强度和变形2．2 混凝土的强度和变形2．2．1 混凝土立方体受压2．2．2 混凝土轴心受压2．2．3 混凝土受拉2．2．4 复合应力状态下混凝土强度2．2．5 重复荷载下混凝土的强度和变形2．2．6 长期荷载下混凝土的变形2．2．7 混凝土的收缩、膨胀和温度变形思考题附表2-1 普通钢筋强度标准值、设计值、弹性模量及极限应变 附表2-2 预应力钢筋强度标准值、设计值、弹性模量及极限应变 附表2-3 钢筋混凝土结构中钢筋疲劳应力幅限值附表2-4 预应力筋疲劳应力幅限值附表2-5 混凝土强度标准值、设计值，弹性模量，疲劳变形模量 附表2-6 不同疲劳应力比值P：时混凝土受压疲劳强度修正系数r 3 粘结与锚固3．1 粘结作用与粘结机理3．1．1 裂缝出现前的粘结作用3．1．2 裂缝出现后的粘结作用3．1．3 粘结试验山3．1．4 粘结机理及粘结破坏形态3．1．5 搭接的工作机理3．2 钢筋与混凝土间的粘结强度3．2．1 粘结强度3．2．2 影响粘结强度的因素3．3 钢筋在混凝土中的锚固长度3．3．1 锚固长度的理论分析3．3．2 实用的锚固长度计算公式思考题4 轴心受力构件的性能与计算4．1 工程实例及构件的配筋形式4．2 轴心受拉构件的受力分析4．2．1 轴心受拉构件试验研究4．2．2 轴向拉力与变形的关系4．3 轴心受拉构件承载力计算公式的应用 4．3．1 既有构件轴心抗拉承载力计算4．3．2 基于承载力的构件截面设计　4．4 轴心受压短柱的受力分析 4．4．1 短柱的试验研究 4．4．2 短柱压力与变形的关系 4．4．3 荷载长期作用下短柱的受力性能　4．5 轴心受压长柱的受力分析 4．5．1 长柱的试验研究 4．5．2 稳定系数 4．5．3 轴心受压柱的承载力计算公式　4．6 轴心受压构件承载力计算公式的应用 4．6．1 既有构件轴心抗压承载力计算　……版权说明本站所提供下载的PDF图书仅提供预览和简介，请支持正版图书。

• ８.３.２ 矩形截面纯扭构件受扭承载力计算
• 当抗扭箍筋和纵筋配置恰当,发生受扭破坏时,穿过裂缝的钢筋均能达 到屈服强度.则受扭构件的极限承载力Tu 由两部分构成,即开裂后混凝 土部分承扭的抗扭作用Tc,以及纵筋和箍筋承担的抗扭作用Ts,即Tu＝ Tc＋Ts.
• «规范»２０１０版基于变角度空间桁架模型分析,规定矩形截面纯扭 构件受扭承载力Tu的计算公式为
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８.３ 纯扭构件扭曲截面承载力计算
• 事实上,混凝土是既非理想弹性也非理想塑性的弹塑性材料,达到开裂 极限状态时截面的应力分布应介于理想弹性和理想塑性应力状态之间 .试验表明,当按式(８-１)计算开裂扭矩时,计算值比试验值高;当按式( ８-２)计算开裂扭矩时,计算值比试验值低.因此,开裂扭矩Tcr应介于 Tcr,e和Tcr,p之间.
第8 章 受扭构件承载力计算
• 8.1 概述 • 8.2 纯扭构件的试验研究 • 8.3 纯扭构件扭曲截面承载力计算 • 8.4 弯剪扭构件截面承载力计算 • 8.5 受扭构件构造要求
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８.１ 概述
• 在工程结构中,处于纯扭矩作用的情况还是很少见的,绝大多数构件都 是处于弯矩、剪力、扭矩共同作用下的复合受扭情况.如图８.１所示 的吊车梁、雨篷梁及现浇框架边梁就是常见的受扭构件.
• (１)弯型破坏.试验表明,在配筋适当条件下,当弯矩M 较大,即T/M 较小, 且剪力不起控制作用时,发生弯型破坏.此时,弯矩起主导作用,构件底部 受拉,顶部受压.
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８.４ 弯剪扭构件截面承载力计算
• 底部纵筋同时受弯矩和扭矩作用产生拉应力叠加,裂缝首先在构件弯 曲受拉底面出现,然后向两侧面发展,最后三个面上螺旋裂缝形成一个 扭曲破坏面.若底部纵筋配置不够,则破坏始于底部纵筋受拉屈服,止于 顶部弯曲受压混凝土压碎,如图８.６(a)所示,承载力受底部纵筋控制, 且受弯承载力因扭矩的存在而降低,如图８.７所示.

第八章8.2承受集中荷载的T 形截面独立梁，截面尺寸为250mm b =，f 450mm b '=，f 100mm h '=， 500mm h =。

作用于梁截面上的弯矩90kN m M =⋅，60kN V =，12kN m T =⋅。

混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400级，箍筋采用HPB235级。

试配置纵向钢筋和箍筋。

解：查附表知，C25级混凝土：2c 11.9N/mm f =，2t 1.27N/mm f =；HRB400级钢筋：2y 360N/mm f =；0s 50035465mm h h a =-=-=（环境类别未知，按一类环境取25mm c =，s 35mm a =）截面塑性抵抗矩的计算： 腹板：()()2263100450250110mm 22f tf f h W b b '''=-=⨯-=⨯ 翼缘：()()2232503350025013020833mm 62tw b W h b =-=⨯⨯-= 631302083311014020833mm t tw tf W W W '=+=+⨯=（1）验算截面尺寸()()0/465100/250 1.464w f h b h h '=-=-=<3622060101210 1.59N/mm 0.250.25 1.011.9 2.975N/mm 0.82504650.814020833c c t V T f bh W β⨯⨯+=+=<=⨯⨯=⨯⨯所以截面尺寸满足要求（2）验算是否按构造配筋3622060101210 1.37N/mm 0.70.7 1.0 1.270.889N/mm 2504650.814020833t t V T f bh W ⨯⨯+=+=>=⨯⨯=⨯⨯ 所以必须按照计算配筋（3）判别腹板配筋是否可以忽略剪力V 或扭矩T6309010 3.2336010465M Vh λ⨯===>⨯⨯，取3λ= )()00.87510.875 1.272504653132.3kN<60kN t f bh λ+=⨯⨯⨯+=，故不能忽略剪力影响 0.1750.175 1.2714020833 3.1kN mm 12kN mm t t f W =⨯⨯=⋅<⋅，故不能忽略扭矩的影响（4）扭的分配 腹板：130208331211.1kN m 14020833tw w t W T T W ==⨯=⋅ 翼缘：6110120.9kN m 14020833tf f t W T T W '⨯'==⨯=⋅ （5）腹板箍筋的配置 ()3tw 6w 01.51.5 1.01160101302083310.2(1).10.23111.110250465t W V T bh βλ===>⨯⨯+++⨯+⨯⨯⨯⨯，取1t β=由001.75(1.5)1sv u t t yv A V V f bh f h Sβλ≤=-++得 ()30201.75 1.75(1.5)6010 1.51 1.272504651310.284mm /mm 210465t t sv yv V f bh A s f h βλ--⨯--⨯⨯⨯⨯++=≥=⨯ 对腹板矩形cor 2250225200mm b b c =-=-⨯=cor 2500225450mm h h c =-=-⨯=2cor 20045090000mm A =⨯=，()2cor 22004501300mm u =⨯+=6210.214mm /mm st A s === 腹板采用双肢箍，故腹板上单肢箍筋所需要的面积为21110.2840.2140.356mm /mm 2sv st sv st A A A A s s ns s +=+=+= 腹板高为500mm ，查表知箍筋最小直径为6mm ，max 200mm S =，选箍筋直径为8mm ，则150.3141.3mm 0.2480.356sv A s ===，取140mm s =，即A 8@140 250.3 1.270.287%0.280.280.169%250140210sv t sv yv A f bs f ρ⨯===>=⨯=⨯，满足要求（6）腹板纵筋计算①配置在梁截面弯曲受拉区的纵向钢筋先判别T 形截面类型：()()10/2 1.011.9450100465100/2222.2kN m 90kN m c f f f f b h h h M α'''-=⨯⨯⨯⨯-=⋅>=⋅ 故为第一类T 形截面6221090100.0781.011.9450465s c f M f b h αα⨯==='⨯⨯⨯b 110.0810.518ξξ===<=1021.011.94504650.081560.3mm 360c f s y f b h A f αξ'⨯⨯⨯⨯=== t min y 1.27max 0.2%.45max 0.2%.450.002360f f ρ⎧⎫⎪⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，0，0 2min 0.002250500250mm stl A bh ρ>=⨯⨯=，满足要求②腹板受扭纵筋 由11//stl y stl y cor st yv cor st yv A f sA f u A f u A f s ζ==得：2121013001.20.214194.7mm 360yv cor st stl y f u A A s f ζ⨯=⨯=⨯⨯= 6312100.826010250T Vb ⨯==<⨯⨯,min 194.70.156%0.60.189%250500stl tl tl A bh ρρ===<===⨯ 故取2,min 0.189%250500236.7mm tl tl bh ρρ==⨯⨯=③腹板纵筋总用量 顶部：2200236.736.4mm 1300cor stl cor b A u ⨯=⨯=，选配2C 8（2101mm stl A =） 底部：2560.336.4596.7mm cor s stl cor b A A u +⨯=+=，选配2C 20（2628mm stl A =） 每侧面：2450236.781.9mm 1300cor stl cor h A u ⨯=⨯=，选配2C 8（2101mm stl A =） （7）翼缘受扭钢筋计算翼缘不承担剪力，按纯扭构件计算对翼缘：cor f 210022550mm b h c '=-=-⨯=cor f 2450250225150mm h b b c '=--=--⨯=2cor 501507500mm A =⨯=，()2cor 250150400mm u =⨯+=受扭箍筋：66210.350.22mm /mm st T f W A s ''-=== 为与腹板箍筋协调，取A 8（2150.3mm st A =），取140mm s =，150.30.359140st A s ==，即A 8@140 250.30.719%0.169%100140sv sv A bs ρ⨯===>⨯，满足要求 受扭纵筋：212104001.20.359100.5mm 360yv cor st stl y f u A A s f ζ⨯=⨯=⨯⨯=，选配4C 8（2201mm stl A =）。

思索题8-1在实际工程中哪些构件中有扭矩作用？答：框架边梁、雨篷梁8-2矩形截面纯扭构件从加荷直至破坏的过程分哪几个阶段？各有什么特点？答：①试件开裂前：性能符合弹性扭转理论，钢筋应力很小，扭矩一一扭转角之间呈线性关系。

②初始裂缝发生在截面长边的中点四周，其方向与构件呈45度角，此裂缝在后来的加载中向两端进展成螺旋状，并仍与构件呈45度，同时消失很多新的螺旋形裂缝。

③长边的裂缝方向与构件轴线基本上呈45度角，而短边的裂缝方向则较为不规章些。

④开裂后，试件的抗扭刚度大幅下降，扭矩一一扭转角曲线消失明显的转折。

在开裂后的试件中，混凝土受压，纵筋和箍筋则均应受拉，形成了新的受力机制。

随着扭矩的连续增加，此受力机制基本保持不变，而混凝土和钢筋的应力则不断增加，直至试件破坏。

8-3矩形截面纯扭构件的裂缝与同一构件的剪切裂缝有哪些相同点和不同点？答：相同点：都会消失与构件轴线有夹角的斜裂缝。

不同点：纯扭构件会产生一些螺旋形裂缝，而受剪切不会。

8-4矩形截面纯扭构件的裂缝方向与作用扭矩的方向有什么对应关系？答：纯扭裂向底部进展的方向与作用扭矩的方向全都。

8-5纯扭构件的破坏形态和破坏特征是什么？答：纵筋和箍筋的配置量适中时，纵筋和箍筋首先达到屈服强度，然后混凝土被压碎而破坏。

这种试件呈现较好的延性。

纵筋较少、箍筋较多时，破坏时纵筋屈服而箍筋不屈服。

反之，箍筋屈服而纵筋不屈服。

这两种构件称为超配筋构件。

纵筋、箍筋均配得很多时，破坏时二者均不屈服。

构件的破坏始于混凝土的压坏，属脆性破坏。

纵筋和箍筋均配得较少时，一旦裂缝消失，构件随即破坏。

8-6什么是平衡扭转？什么是协调扭转？试举出各自的实际例子。

答：①当构件所受扭矩大小与该构件的扭转刚度无关时∖相应的扭转就称为平衡扭转，如阳篷梁。

②当构件所受扭矩的大小取决于该构件的扭转刚度时，相应的扭转就称为协调扭转，如框架边梁。

8-7矩形截面受扭塑形反抗矩是如何导出的？对T形和I形截面如何计算？答：矩形截面：W t = τ(3h-b^对于T形、I形截面b2, hf ιhjWtw = -7-(3∕ι - b∖W t f = --(‹bf-b∖w t f = ~{bf- b)∙U 乙乙则T形截面：Wf=Wnv + W中I 形截面：Wt = Wtw ÷w tf + "tf。