2.2.1对数与对数运算(第一课时——对数及对数的性质)

2.2.1 对数与对数运算第一课时 对数的概念 三维目标定向 〖知识与技能〗理解对数的概念，掌握对数恒等式及常用对数的概念，领会对数与指数的关系。

〖过程与方法〗 从指数函数入手，引出对数的概念及指数式与对数式的关系，得到对数的三条性质及对数恒等式。

〖情感、态度与价值观〗增强数学的理性思维能力及用普遍联系、变化发展的眼光看待问题的能力，体会对数的价值，形成正确的价值观。

教学重难点：指、对数式的互化。

教学过程设计 一、问题情境设疑引例1：已知2524,232==，如果226x =，则x = ？ 引例2、改革开放以来，我国经济保持了持续调整的增长，假设2006年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值比2006年翻两番？分析：设经过x 年国内生产总值比2006年翻两番，则有a a x4%)81(=+，即1.08 x = 4。

这是已知底数和幂的值，求指数的问题，即指数式ba N =中，求b 的问题。

能否且一个式子表示出来？可以，下面我们来学习一种新的函数，他可以把x 表示出来。

二、核心内容整合1、对数：如果)10(≠>=a a N a x且，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作Nx a log =。

其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 a > 0且1a ≠时，Nx N a a x log =⇔=（符号功能）——熟练转化如：1318log 131801.101.1=⇔=x x ，4 2 = 16 ⇔ 2 = log 4 162、常用对数：以10为底10log N写成lg N ；自然对数：以e 为底log e N写成ln N （e = 2.71828…）3、对数的性质：（1）在对数式中N = a x > 0（负数和零没有对数）；（2）log a 1 = 0 , log a a = 1（1的对数等于0，底数的对数等于1）；（3）如果把b a N =中b 的写成log a N ，则有N a N a =log （对数恒等式）。

§2.2.1对数与对数运算学案（第一课时）【学习目标】 班级： 姓名：理解对数的概念，了解对数与指数的关系；能够进行指数式与对数式的互化.【学习指导】重难点：对数的定义；指数式与对数式的互化.【学习过程】一.自主学习（一）自主探究（预习教材P62-P63，并找出疑惑之处）探究一.对数定义：一般地，如果ax =N （a>0,且a ≠1）,那么数x 叫做以a 为底N 的 ，记作b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做 ．例如：1642= ⇔ 216log 4=； 100102=⇔2100log 10=；⇔ ； 01.0102=-⇔201.0log 10-=． 思考：1.对数的定义中，为什么规定“10≠>a a 且”？ 2.负数有对数吗？2.探究对数基本性质1.是不是所有的实数都有对数？ 中的N 可以取哪些值？2.根据对数的定义以及对数与指数的关系， , .3.底数的取值范围),1()1,0(+∞U ；真数的取值范围),0(+∞．探究二.对数与指数的间的关系当a>0,a ≠1时，请同学们填写下表中空白处的名称：探究三.两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数N 10log ，简记为 ,如：（2）自然对数：以e 为底的对数N e log ，简记为 ,如：=1log a =a a log 212log 4=2421=b N a =log二.合作探究1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: （1）54=625 （2） (3) (4)（5）lg0.01=-2 （6）ln10=2.303 （7）lg100=x (8)2.求下列各式中x 的值： (1) (2) log x 8=6 (3) lg100=x (4) -ln e 2=x三.交流展示1.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式: （1） （2）3log 92= （3） （4）2.求下列各式的值：(1)log 525 (2)lg1000 (3)log 1515 (4)lg o.oo1(5)log 0.41 (6)log 981 (7)log 3243 (8)log 7343 四.达标检测A 组1.2log 510+log 50.5=2.解下列方程：（1）（2）log x 4=2 (3)lg 2x-lgx 2-3=03.若log 3(log 2x)=1，则 = .B 组1.log 3[log 4(log 381)]= .2.若log a 2=m,log a 3=n,则a 2m+n = .3.已知log[log3(log 4x)]=0，且log 4(log 2y)=1,求 的值.五.课后总结知识： 方法： 2327log =x 131273-=0)(log log 25=x 73.531=⎪⎭⎫ ⎝⎛m 416log 21-=64126-=5log 1253=32log 64-=x 21-x43y x ⋅32log 64-=x。

2.2.1 对数与对数运算（第一课时）授课人：郭淑仪授课班级：高一时间：9月日一、教材分析二、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解和掌握对数的性质；2.过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；3.情感态度与价值观通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；三、教学重点、难点教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解，对属性质的推导四、教具多媒体、黑板五、教法分析讲练结合、引导探究式教学方法六、教学过程一、对数的概念一般地，如果函数 (a >0且a 1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作 ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

注意：（1）底数的限制：a >0且a 1； (2)对数的书写格式；二、对数与指数的互化问题一：对数的定义中，为什么规定“a >0且a 1”； 中的真数N 能取什么样的数呢？问题二：求解情景引入中的问题。

三、两个特殊的对数（1）常用对数：以10为底的对数N 10log ，简记为N lg ；（2）自然对数：以e 为底的对数N e log ，简记为N ln（无理数e=2.718 28…）师：在这两个式子，都是已知底数和幂，本节课要解决的问题。

这一问题也就是：若a a师：通过以上直观图示可以看出，指数式与对数式虽然表示的是两种不同的运算，但都表示数量关系，件下，这两种运算可以相互转化，它们互为逆运算。

问题解答： 此，a 又因为 大于零，即七、课堂小结1、对数的概念2、对数与指数的互换3、求值4、对数的基本性质八、作业布置书本64页课后练习1、2、3、4 九、板书设计十、课后反思备用练习1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42＝16;（2）30=1;（3）4x＝2;（4）2x＝0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16.2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)ｘ＝log 527;(2)ｘ＝log 87;(3)ｘ＝log 43;(4)ｘ＝log 731;(5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32;(2)log x 27=43;(3)log 2（log 5x ）=1;(4)log 3（lgx ）=0.4.计算(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n的值.。