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郑振龙《金融工程》第2版课后习题第七章互换的定价与风险分析1．假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR，同时收取8％的年利率（半年计一次复利），名义本金为l 亿美元。
互换还有1.25年的期限。
3个月、9个月和15个月的LIBOR（连续复利率）分别为10％、10.5％和11％。
上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2％（半年计一次复利）。
试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。
答：（1）运用债券组合计算该笔利率互换的价值①现金流交换日交换的固定利息额)(04.0)2/%8(1亿美元=⨯=K 根据固定利率债券定价公式有：)(9824.004.104.004.025.111.075.0105.025.01.0亿美元=++=⨯-⨯-⨯-e e e B fix ；②下一交换日应交换的浮动利息额)(051.0)2/%2.10(1*亿美元=⨯=K )(0251.1)051.01(25.01.0亿美元=+=⨯-e B fl ；③由题意可知，该金融机构是互换空头，即浮动利率的支付者，则其利率互换的价值为：（亿美元）互换-0.0431.0251-0.9824==-=fl fix B B V 。
（2）运用FRA 组合计算该笔利率互换的价值6个月计一次复利的8%对应的连续复利利率为=+)2/%81ln(27.84%。
计算该金融机构每次交换后的FRA 价值。
①3个月后交换的FRA 价值为：-0.011= ）e e -(e×10.25-10%0.510%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；②3个月到9个月的远期利率为：0.1050.750.100.250.10750.5⨯-⨯=9个月后交换的FRA 价值为：-0.014= ）e e -(e×10.75-10.5%0.510.75%0.57.84%⨯⨯⨯（亿美元）；③9个月到15个月的远期利率为：%75.111175.05.075.0105.025.111.0==⨯-⨯。
金融工程课程属性：专业知识，课程性质：必修一、课程介绍1.课程描述：金融工程是金融学学科的核心课程，是一门综合金融学、数学和计算机科学等多个学科的交叉课程。
其主要运用工程技术的方法设计、开发和实施新型金融产品，创造性地解决金融问题，在把金融科学的研究推进到一个新的发展阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域产生了极其深远的影响。
通过该课程的学习，使学生能较系统地掌握金融工程的基本概念、基本工具与基本方法；掌握金融产品定价的一般方法及原理；了解设计、开发和实施新型金融产品的基本方法、技术和工具。
2.设计思路：本课程从金融工程的知识背景和基本资产定价方法入手，讲授常见几类金融衍生产品的基本原理、市场交易、定价模型、价格计算、产品变异等方面的问题，在此基础上，介绍近几年发展出来的用于管理金融风险的创新性金融策略。
课程总体结构安排依据从初级到高级，从理论到应用的思路展开，符合人们的认知规律。
3. 课程与其他课程的关系：本课程在修完概率统计和线性代数后开设，其后续课程为金融风险管理。
二、课程目标课程结束后学生应具有以下几方面的知识与能力：（1）明确掌握金融工程的基本理论与金融产品定价的一般方法与原理。
（2）掌握并熟悉运用金融衍生工具和技巧来减少和避免各种金融风险。
（3）初步学会综合运用各种工程技术方法（主要有数学建模、数值计算、网络图解、仿真模拟等）设计、开发和实施新型的金融产品，为创造性地解决各种金融问题打下良好基础。
（4）养成关注实际，对新信息和新事物具有敏感性的思维方式。
三、学习要求要完成所有的课程任务，学生必须：（1）学习该课程前，学生应掌握概率论和数理统计、金融学和金融投资分析等课程的基本理论和基础知识，受到经济学、金融学的基本训练，具有一定数量理论分析的基本能力。
（2）学生应按时上课，认真听讲，并积极参与课堂讨论、随堂练习和测试。
本课程将包含较多的随堂练习、小组案例分析等课堂活动，课堂表现和出勤率是成绩考核的组成部分。
第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。
无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。
尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。
本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。
本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。
知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。
● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。
● 了解感兴趣的拓展资源。
第二章 远期与期货概述学习指南 1。
主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。
期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。
本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。
00307757《金融工程》教学大纲课程名称：金融工程英文名称：FinancialEngineering课程编号：00307757课程学时：16课程学分：1课程性质：选修课适用专业：企业管理预修课程：货币银行学、国际金融及数学基础课程大纲执笔人：李博达一、课程目的与要求本课程的目的在于让学生了解并掌握运用金融衍生工具进行金融风险管理的原理、策略和技术。
主要是掌握保值和套利的基本原理和方法，掌握风险识别、衡量、管理的基本方法，掌握随机过程和数值方法在金融中的运用。
本课程要求学生了解并探讨金融衍生工具的定价规律、作用以及应用策略，将工程设计的思维引入金融领域，综合地运用概率分析、数学建模、数值计算、图形解析、计算机模拟等技术方法设计、开发和实施新型的金融产品，创造性地解决各种金融问题。
二、教学内容及学时安排第一讲金融工程学简介2学时一、金融工程学的定义二、现代金融理论的诞生与发展三、主要的风险管理工具；第二讲股票定价2学时一、股票的定义、特征、分类及价值二、股票的收益现值定价模型三、股票定价的实例第三讲债券定价3学时一、债券的定义、要素和种类二、债券的期限结构及各种相关指标三、资本-资产定价模型第四讲远期与期货定价3学时一、远期合约的一般定义与特点二、远期合约的定价三、远期合约的应用四、期货的定义与特点五、期货的定价及应用第五讲期权市场及交易策略2学时一、期权的定义及特点、种类二、期权价格的范围三、期权的凸性、买入-卖出组合策略四、蝶形差价期权组合五、垂直差价期权组合第六讲股票期权及定价2学时一、期权价格的影响因素二、布莱克-斯科尔斯期权定价模型第七讲金融期权组合的高级策略2学时一、期权交易策略和定价方式二、构建无风险套利期权组合三、教材及主要参考书1、周爱明，《金融工程学》，中国统计出版社，2003第一版2、JohnHull，《FuturesandOptionsMarkets》，PrenticeHall，2002，4thedition3、郑振龙主编，《金融工程》，高等教育出版，2003第一版4、门明，《金融工程学》，对外经济贸易大学出版社，2000第一版5、勒内.M.斯塔茨，《风险管理与衍生产品》，机械工业出版社，2004第一版6、宋逢明，《金融工程原理》，清华大学出版社，1999第一版。
第七章互换的定价与风险分析7.1复习笔记互换既可以分解为债券的组合，也可以分解为一系列远期协议的组合。
根据这一思路就可以对互换进行定价。
根据国际市场上的惯例，在给互换和其他柜台交易市场上的金融工具定价时，现金流通常用LIBOR贴现。
这是因为LIBOR反映了金融机构的资金成本。
一、利率互换的定价1．利率互换定价的基本原理（1）互换的本质，即未来系列现金流的组合。
（2）对一方而言，利率互换可以看做一个浮动利率债券多头与固定利率空头头寸的组合，这个利率互换的价值就是浮动利率债券与固定利率债券价值的差。
由于互换为零和游戏，对于另一方而言，该利率互换的价值就是固定利率债券价值与浮动利率债券价值的差。
也就是说，利率互换可以通过分解成一个债券的多头与另一个债券的空头来定价。
（3）利率互换可以看成是一系列用固定利率交换浮动利率的FRA的组合。
只要知道组成利率互换的每笔FRA的价值，就可以计算出利率互换的价值。
具体来看，与远期合约相似，利率互换的定价有两种情形：第一，在协议签订后的互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。
对于利率互换协议的持有者来说，该价值可能是正的，也可能是负的。
第二，在协议签订时，一个公平的利率互换协议应使得双方的互换价值相等。
也就是说，协议签订时的互换定价，就是选择一个使得互换的初始价值为零的固定利率。
2．协议签订后的利率互换定价（1）运用债券组合给利率互换定价定义：B fix为互换合约中分解出的固定利率债券的价值。
B fl为互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。
对于互换多头，也就是固定利率的支付者来说，利率互换的价信就是（7．1）反之，对于互换空头，也就是浮动利率的支付者来说，利率互换的价值就是（7．2）这里固定利率债券的定价公式为（7．3）其中，A为利率互换中的名义本金额，k为现金流交换日交换的固定利息额，n为交换次数，t i为距第i次现金流交换的时间长度（1≤i≤n），r i&则为到期日为t i的LIBOR连续复利即期利率。
