现代光学基础课件：光的干涉1_4干涉条纹的可见度

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(二)时间相干性
1)两波列的光程差为零（ r1 r2 )
S1 d
S2
X
r1
可产生相
干叠加。
r2
O
r0
2)两波列的光程差较小，小于波列长度
(r2 r1 L)
X
r1
P
S1
干涉条纹变 模糊了！
d
r2
O
S2
r0
原因：
能参与产生相干叠加的波列长度减小
若是明纹，则明纹不亮；若是暗纹；暗纹不暗
3)两波列的光程差较大，大于波列长度
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而另一时刻发出的波列b经S1分割后，波列b1和a2相遇并叠加。但由于波列a和b无固定的相位关系，因此在考察点P无法 发生干涉。
产生干涉的另一必要条件是：
两光波在相遇点的光程差应小于波列的长度。
由
max
L
2
ct
可以看出
光源的单色线度宽越小，或发光时间t越长， 则波列长度越长。说明光源的相干性好。这种由 单色线宽所决定的光波的相干性称为时间相干 性。
4
1.4.2 光源的单色线宽
光源的谱线宽度或单色线 宽：当相对光强下降为峰 值光强一半时的波长间隔 （或者频率间隔）。
I I0
1
0.5
5
计算表明，单色线宽和原子一次持续发光时间 t的倒数有相同的数量级，即
~ 1 或
t
t 1
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相干长度 相干时间
由 c
对其微分并取绝对值，可得
,
第1章 光的干涉 （Interference of light） §1.4 干涉条纹的可见度 光波的时间相干性和空间相干性
1.4.1 干涉条纹的可见度 可见度（或对比度，反衬度）:描述干涉图场中的强 弱对比,其定义 为：
V Imax Imin . Imax Imin
1
V Imax Im的数量级为百分之几埃到 几埃，相干长度为几毫米到几十厘米，
激光的相干长度可达几米到几十米。 1.4.3 光源的非单色性对干涉条纹的影响
对于杨氏实验
明条纹位置为：
y明
r0 d
k,
不同的波长产生的干涉条纹，除零级重合外 （y=0处）其他各级条纹相互均有一定的位移。
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设光源的波长为，其波长范围为 ，
条纹宽度.
y' k r0 ,
d
在y以内，充满着同一干涉级波长在与＋之 间的各种波长的明条纹。
＋的第k级明条纹与波长为的第k+1级明条纹 重合时，条纹的可见度降为零，无法观察到条纹。
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叠加后强度分布如图 I
合成光强
+
0 0 1 1 2 2 3 3 4 45 56
x
当波长（+ ）的光所对应的 k级亮纹与波长
(r2 r1 L)
r1
S1
X
干涉条纹
消失了！
P
d
r2
O
结论：S产2 生光的干涉还须加一附加条件：
r0
L
L ct
原因： 波列不能在P点叠加产生干涉。
此乃高干涉级条纹看不清或消失的原因之一
1.4.5 光源的线度对干涉条纹的影响
光源总是有一定的线度的，当光源线度不大时：
X
S1
S’
a
d
S
S2
O
I
r0
则
c
2
因此，波列的长度可写为
L ct
c
2
为真空中的波长。L为真空中的波列长度，称为相 干长度，t称为相干时间。
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若 t ,则L
这便是绝对（严格）单色光。
例: 设原子持续发光的时间t=10-9秒，则L＝C t
＝310810－9＝0.3米。
与t对应的线宽为
1 109 HZ
t
2
c
若 600nm 1.2*103 nm
的光所对应的 k＋1级亮纹重合时，条纹连成一片。
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能产生干涉条纹的最大光程差为
光程差 max j 1 j
由此可得，能观察到的最大干涉级次为：
j
能产生干涉的最大光程差可以写为 ：
max
j
2
L
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光波的波列长度就等于能产生干涉的最大光程差。因 此称为相干长度。
所对应的原子的持续发光时间t，称为相干时间。
差/2
r0
可见：为了产生清晰的干涉条纹，光源的线度受到 一定限度。
/ 2
仍以杨氏双缝实验为例
设光源宽度为 b ，可以把它视为许多平行于双缝的细
线光源组成。它们各自产生自己的一组干涉条纹。
单色光源
r' M •
b/2S • N•
光源宽
r 度为 b
S1 1
d /2
r'2
S2
' 0
r1 r2
r0
I
非
0N 相
0S 0L
干 叠 加
先看一下光源的上边界M点条纹的位移大小。
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自M点发出的光波，经S1、S2到达P点，其光程差为
当 Imin 0 时，V 1.0, 条纹最清晰；
当 Imin Imax 时，V 0, 条纹消失.
0 V 1.0
两光波在相遇点的总光强为：
I I1 I2 2 I1I2 cos .
2
I I1 I2 2 I1I2 cos . A12 A22 2A1A2 cos
当＝2k时，cos＝1， Imax=I1＋I2＋2（I1I2）1/2 =(A1+A2)2 当＝ (2k+1)时，cos＝－1，
从S和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，仍能分辩 清楚明暗条纹。
当光源线度a较大时：
X
S’ S1
a
d
S
S2
O
I
r0
从S和S’发出的光产生的干涉条纹叠加后，干涉条纹对 比度降低，明暗条纹变得模糊。
当光源线度a增大到某一限度时：
X
S1 S’
a
d
S S2
干涉条纹
消失，S
和S’发出
O
I 的光的光
程差之差
L max
ct
c
2
1.4.4 时间相干性
由于原子发光在时间上是断断续续的，实际上只 能得到有限长的波列L。
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干涉的最大光程差m 的直观理解：就是波列 的长度。
S1 c1 S
S2 c2
b1 b2
a1 P a2 o
如果光源S发射一列光波a1，a2, 这两个波列沿不同路径r1, r2传播后，又重新相遇。由于这两列波是从同一列光波分割出来的，它们具有完全相同 的频率和确定的相位关系。因此可以发生干涉，并可观察到干涉条纹。若两路的光程差太大，致使S1和S2到观察点P的光程差大于波列的长度， 使得当波列a2刚到达P点时，波列a1已经过去了，两列波不能相遇，当然无法发生干涉。
- Imin=I1＋I2 2（I1I2）1/2 =(A1-A2)2
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干涉条纹的可见度为：
V Imax Imin
2
I1I 2
Imax Imin
I1 I2
2 A1 A2 A12 A22
2 A1
1
A1
A2 A2
2
若两光波振幅相差太大，例如 A2 A1
则 A1 0, A2
V 0
因此，明显的干涉现象的补充条件为：两光束的光 强（或振幅）不能相差太大。