动量守恒定律的应用

动量守恒定律的应用
碰撞问题
变式1：A、B两个小球在光滑水平面上沿球心连线同向运动，球A的动量为p1=12 kg·m/s,球B的动量为p2=13 kg·m/s,当球A追上球B时发生碰撞，则碰撞后两球动量变化的可能值是（）
A．Δp1=-3 kg·m/s，Δp2=3 kg·m/s B．Δp1=4 kg·m/s，Δp2=-4 kg·m/s C．Δp1=-5kg·m/s，Δp2=5 kg·m/s D．Δp1=-24 kg·m/s，Δp2=24kg·m/s
子弹打木块模型
原型题：质量为M的木块置于光滑水平面上，一质量为m的子弹以水平速度v0打入木块并停在木块中。

设子弹对木块的作用力恒为F，求：（1）子弹打入木块的深度d。

（2）子弹、木块构成的系统损失的机械能ΔE损
变式：木板滑块模型
变式1：如图所示，质量为M=2kg的小车放在光滑水平面上，在小车左端放一质量为m=1kg的物块。

两者间的动摩擦因数为μ=0.1，使物块以v1=0.6m/s 的水平速度向右运动，为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？（取g= 10m/s2）
变式2：若同时使小车以v2=0.9m/s 的初速度水平向左运动，其余条件相同，求：
（1）物块和小车相对静止时，物块和小车的速度大小和方向。

（2）为使物块不从小车上滑下，小车的长度L至少多大？
变式3：质量为M＝3.0kg的平板小车静止在光滑的水平面上，如图所示，当t＝0时，两个质量都是m＝1.0kg的小物体A和B，分别从左端和右端以水平速度v1＝4.0m/s和v2＝2.0m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，没有相碰。

求车的长度至少为多少？已知A、B与车面的动摩擦因数都是μ＝0.20.（取g= 10m/s2）
变式4：如图所示，一质量为M的平板车B放在光滑水平面上，在其右端
放一质量为m的小木块A，m＜M,A、B间动摩擦因数为μ，现给A和B以
大小相等、方向相反的初速度v0,使A开始向左运动，B开始向右运动，最
后A不会滑离B，求：
（1）A、B最后的速度大小和方向；
（2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板车向右运动的位移大小。

弹簧类模型
例：两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m／s的速度在光滑的水平地面上运动，质量4 kg的物块C静止在前方，如图所示。

B与C碰撞后二者会粘在一起运动。

求在以后的运动中：
（1）当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？
（2）弹性势能的最大值是多少？
（3）A的速度有可能向左吗？为什么？
变式1：如图所示，ABC三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，BC之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不连接，现将弹簧压缩一些后，用细线把BC系住，使之处于静止状态．让A以初速度v0沿BC的连线方向朝B运动，与B相碰并粘合在一起，之后立即断开细线，已知弹簧恢复原长时C的速度为v0，求弹簧释放的弹性势能是多少？
变式2：在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。

这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态，在它
们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发
生碰撞并立即结成一个整体D，在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变，然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连，过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为，
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

变式3：图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。

另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。

已知最后A恰好返回出发点P并停止。

滑块A和B 与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为，求A从P出发时的初速度。

反冲运动
反冲运动:如果一个静止的物体在内力的作用下分裂成两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。

这个现象叫做反冲运动。

(3)反冲运动中平均动量守恒
2.人船模型
【例】 质量为m 的人站在质量为M ，长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。

当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解析：先画出示意图。

人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。

从图中可以看出，人、船的位移大小之和等于L 。

设人、船位移大小分别为l 1、l 2，则：
mv 1=Mv 2，两边同乘时间t ，ml 1=Ml 2，而l 1+l 2=L ， ∴L m
M m
l +=
2
变式2: 如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B 成θ角时，圆环移动的距离是多少？
动量守恒中的临界问题
例：如图5－7所示，有A、B两质量为M= 100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m = 50kg的人至少要以多大的速度(对地)从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？
变式：A车的质量m1=20kg，车上人的质量m=50kg，他们一起从光滑的斜坡上h=0.45m的高处自静止开始向下滑行，并沿光滑的水平面向右运动（如图所示）；此时质量m2=50kg的B车正以速度v0=1.8m/s沿光滑水平面向左迎面而来。

为了避免两车相撞，在两车相距适当距离时，A车上的人跳到B车上。

为使两车不会发生相撞，人跳离A车时，相对于地面的水平速度应该多大？（g取10m/s2）
爆炸类问题
例：如图所示，在光滑的水平桌面上有一长L为2m的木板C，在它的两端各有一块挡板，C的质量m C=5kg，在C的正中央并排放着两个可视为质点的滑块A和B，质量m A=1kg，m B=4kg。

开始时A、B、C均处于静止状态，并且A、B间夹有少量炸药，炸药爆炸，使得A以v A=6m/s的速度水平向左滑动，如果A、B 与C间的摩擦力可忽略不计，两滑块中任一块与挡板碰撞后和挡板合成一体，爆炸和碰撞的时间都可忽略，求：①当两个滑块都与挡板碰撞之后，板C的速度多大？
②从爆炸开始到两个滑块都与挡板碰撞为止，板C的位移多大？方向如何？
动量守恒与图象的结合问题
例：质量为m1=1.0kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x～t （位移-时间）图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
①m2等于多少千克？
②碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
变式：A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图为两球碰撞前后的位移图象.a、b分别为A、B两球碰前的位移—时间图象，c为碰撞后两球共同运动的位移—时间图象，若A球质量是m A=2 kg，则由图判断下列结论正确的是（）
A.A、B碰撞前的总动量为3 kg·m/s
B.碰撞时A对B所施冲量为-4 N·s
C.碰撞前后A的动量变化为4 kg·m/s
D.碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J。