最新版北师大版小学数学五年级上册知识点总结
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北师大版小学数学五年级（上册）知识点
第一单元 小数除法
1、除数是整数的小数除法计算法例： 除数是整数的小数除法，依照整数
除法的法 去除，商的小数点要和被除数的小数点 ;假如除到被除数的末端
仍有余数，就在余数后边添 0 再 除。
2、除数是小数的小数除法计算法例： 除数是小数的除法，先移 除数的
小数点，使它 成整数 ;除数的小数点向右移 几位，被除数的小数点也向右移
几位 (位数不 的，在被除数末端用 0 足 )，而后依照除数是整数的小数除法
行 算。
3、 在小数除法中的发现：
①当除数大于 1 ，商小于被除数。如： 3.5÷ 5=0.7
②当除数小于 1 ，商大于被除数。如： 3.5÷ 0.5=7
4、小数除法的验算方法：
①商×除数 = 被除数 (通用 ) ②被除数÷商 = 除数
5、商的近似数： 依据要求要保存的小数位数，决定商要除出几位小数，再根
据“四舍五入”法保存必定的小数位数，求出商的近似数。比如：要求保存一位
小数的，商除到第二位小数可停下来 ;要求保存两位小数的，商除到第三位小数
停下来⋯⋯这样 推。
6、循环小数问题：
A、小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。如， 0.37、1.4135等。
B、小数部分的位数是无穷的小数，叫做 无穷小数 。如 5.3⋯ 7.145145⋯等。
C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或许几个数字挨次不停重复出 ，
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的小数叫做 循 小数 。(如 5.3⋯ 3.12323⋯ 5.7171⋯ )
D 、一个循 小数的小数部分，挨次不停重复的数字，叫做小数的 循 。(如
5.333⋯ 的循 是 3， 4.6767⋯的循 是 67， 6.9258258⋯的循 是 258)
E、用 便方法写循 小数的方法：
①只写一个循 ，并在 个循 的首位和末位上边 一个小 点。
②比如：只有一个数字循 的，就在 个数字上边 一个小 点， 5.333⋯写
·
作 5.3。有两位小数循 的，就在 两位数字上边， 上小 点， 7.4343⋯写作
··
7.4 3。有三位或以上小数循 的，在首位和末位 上小数点， 10.732732⋯写作
··
10.732。
7、除法中的变化规律： ①商不 性 ：被除数和除数同 大或 小相同
的倍数 ( 0 除外 )，商不 。 ②除数不 ， 被除数 大，商跟着 大。 被除数不 ，
除数 小，商 大。 ③被除数不 ，除数 小，商 大。
第二单元 轴对称和平移
轴对称：
1.轴对称图形： 假如一个 形沿着一条直 折，两 的 形能 完整重合，
个 形就是 称 形， 那条直 就叫做 称 。 两 形重合 相互重合的点
叫做 点，也叫 称点。
2.轴对称图形的性质： 点到 称 的距离相等， 点 垂直于 称
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轴。
3.轴对称图形拥有对称性。
4 轴对称图形的法：
（ 1）找出所给图形的重点点，如图形的极点、订交点、端点等；
（ 2）数出或量出图形重点点到对称轴的距离；
（ 3）在对称轴的另一侧找出重点点的对称点；
（ 4）依照所给图形的次序连结各点，就画出所给图形的轴对称图形。
平移：
1.平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向挪动必定的距离，这样的图
形运动称为平移。
2.平移的基天性质：
（ 1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点。
（ 2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。
3.平移图形的画法：
（ 1）确立平移的方向与距离。
（ 2）将重点点按所需方向平移所需距离。
（ 3）按本来图形的连结方式挨次连结各对应点并标上相应字母。
设计图案的基本方法：平移、对称、旋转。
1.运用旋转设计图案的方法：
（ 1）选好基本图案；（2）依据所选的基本图案确立旋转点；
（ 3）确立旋转度数；（ 4）挨次沿每次旋转后的基本图形的边沿绘图。
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2.运用对称设计图案的方法：
（ 1）先 好基本 案；
（ 2）依照基本 案的特色定好 称 ；
（ 3）画出基本 形的 称 形
第三单元 倍数和因数
㈠数的世界
知识点：
自然数和整数， 系乘法 倍数与因数。
像 0，1， 2， 3， 4， 5， 6，⋯ 的数是 自然数。像 -3，-2，-1， 0， 1，2，3，⋯ 的数是 整数 。我 只在自然数（零除外）范 内研究倍数和因数。
倍数与因数是相互依存的关系，要 清 是 的倍数， 是 的因数。
增补知识点： 一个数的倍数的个数是无穷的。因数个数是有限的。
一个数最小的因数是 1，最大的因数是它自己；一个数最小的倍数是它自己，没
有最大的倍数。
㈡探究活动（一） 2， 5 的倍数的特色
知识点：
2 的倍数的特色：
个位上是 0， 2， 4， 6， 8 的数是 2 的倍数。
5 的倍数的特色：
个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。
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偶数和奇数的定义：
是 2 的倍数的数叫 偶数，不是 2 的倍数的数叫 奇数 。
能判断一个数能否是 2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
增补知识点：
既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特色： 个位上是 0 的数既是 2 的倍数，又是 5 的
倍数。
㈢探究活动（二） 3 的倍数的特色
知识点：
3 的倍数的特色：
一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
同时是 2 和 3 的倍数的特色：
个位上的数是 0，2，4，6，8，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既
是 2 的倍数，又是 3 的倍数。
同时是 3 和 5 的倍数的特色：
个位上的数是 0 或 5，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 3 的倍
数，又是 5 的倍数。
同时是 2，3 和 5 的倍数的特色：
个位上的数是 0，而且各个数位上的数字的和是 3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍
数，又是 3 的倍数。
6 的倍数的特色： 既是 2 的倍数又是 3 的倍数的数。
9 的倍数的特色： 一个数各个数位上的数字的和是 9 的倍数，这个数就是 9 的
倍数。
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㈣找因数
知识点：
在 1～100 的自然数中，找出某个自然数的全部因数。方法：运用乘法算式，思虑：哪两个数相乘等于这个自然数。
增补知识点：
一个数的因数的个数是有限的。 此中最小的因数是 1，最大的因数是它自己。
㈤找质数
知识点：
理解质数与合数的意义。
一个数只有 1 和它自己两个因数，这个数叫作 质数。
一个数除了 1 和它自己之外还有其余因数，这个数叫作 合数。
1 既不是质数也不是合数 。
判断一个数是质数仍是合数的方法：
一般来说，第一能够用“ 2， 5， 3 的倍数的特色”判断这个数能否有因数 2，5，
3；假如还没法判断，则能够用 7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数 7，
11 等。只需找到一个 1 和它自己之外的因数，就能必定这个数是合数。假如除
了 1 和它自己找不到其余因数，这个数就是质数。
㈥数的奇偶性
知识点：
运用“列表”“画表示图”等方法发现规律：
小船最先在南岸， 从南岸驶向北岸， 再从北岸驶回南岸， 不停来回。经过“列表”
“画表示图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
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