人教版七年级数学下册期末综合素质评价含答案 (2)

1 人教版七年级数学下册期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．【教材P140练习T3变式】下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )

A．调查春节晚会的收视情况

B．调查一批新型节能灯泡的使用寿命

C．调查我校某班学生喜欢上数学课的情况

D．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况

2．【教材P61复习题T6变式】在实数π，－227，9，38中，是无理数的是( )

A．π B．9 C．－227 D．38

3．【2022·广东】如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝( )

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．已知a，b两个实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列各式一定成立的是( )

A．a－1＞b－1 B．3a＞3b C．－a＞－b D．a＋b＞a－b

5．【2022·梧州】不等式组x＞－1，x＜2的解集在数轴上表示为( )

6．【教材P86复习题T9变式】如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D′的坐标是( )

A．(0，1) B．(6，1) C．(6，－1) D．(0，－1)

2 7．盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用135米这种布料生产这批盲盒(不考虑面料的损耗)，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是( )

A.x＋y＝135x＝3y

B.x＋y＝135x＝2×3y C.x＋y＝1353x＝y D.x＋y＝1352×x＝3y

8．若关于x的不等式组2x<3(x－3)＋1，3x＋24>x＋a有四个整数解，则a的取值范围是( )

A．－114

9．某校现有学生1 800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试．现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图)．根据图中提供的信息，下列判断不正确的是( )

A．样本容量是48

B．估计本次测试全校在90分以上的学生约有225人

C．样本中70.5～80.5分这一分数段内的人数最多

D．样本中50.5～70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25%

10．已知方程组x＋y＝1－a，x－y＝3a＋5的解x为正数，y为非负数，给出下列结论：①－1＜a≤1；②当a＝－53时，x＝y；③当a＝－2时，方程组的解也是方程x＋y＝5＋a的解．其中正确的是( )

A．①② B．②③ C．①③ D．①②③

二、填空题(每题3分，共24分)

3 11．－5的绝对值是________，116的算术平方根是________．

12．下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中是真命题的有________(填序号)．

13．已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是________．

14．某冷饮店一天售出各种口味雪糕量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味的雪糕________支．

15．如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是________．

16．【教材P31习题T6变式】如图是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，A，B两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________平方米．

17．【2022·贺州】若实数m，n满足|m－n－5|＋2m＋n－4＝0，则3m＋n＝________．

18．杭州市将举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个．已知篮球和足球的单价分别为120元和90元，根据需求，篮球购买的数量不少于40个．学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 260元，则有________种购买方案．

三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)

19．【教材P57习题T5变式】计算下列各题：

(1)35＋23－|35－23|； (2)(－2)2－327＋|3－2|＋3.

4 20．解方程组或不等式组：

(1)6x＋5y＝31，①3x＋2y＝13；② (2)3(x＋2)＋5(x－4)＜2，①2(x＋2)≥5x＋63＋1.②

21．如图，已知AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，试说明DE∥AC.

22．【2022·武汉】为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动，该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如图所示两幅不完整的统计图．

(1)本次调查的样本容量是________，B项活动所在扇形的圆心角的大小是________，条形统计图中C项活动的人数是________；

(2)若该校约有2 000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．

5 23．在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S＝ah.例如：三点分别为A(3，2)，B(－3，1)，C(2，－2)，则“水平底”a＝6，“铅垂高”h＝4，“矩面积”S＝ah＝24.根据所给定义解决下列问题：

(1)若已知点D(1，2)，E(－2，1)，F(0，6)，则这三点的“矩面积”S＝________；

(2)若点D(1，2)，E(－2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”S为18，求点F的坐标．

24．某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具，据了解，8只“冰墩墩”和10只“雪容融”的进价共计2 000元；10只“冰墩墩”和20只“雪容融”的进价共计3 100元．

(1)求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．

(2)该专卖店计划恰好用3 500元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具(两种均购买)，求专卖店共有几种采购方案．

(3)若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是200元，100元，则在(2)的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．

6 答案

一、1.C 2.A 3.B 4.C 5.C

6．D 点拨：由题图可知D点的坐标为(3，2)，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标减3，∴即D′(0，－1)，故选D.

7．D

8．B 点拨：先解不等式组，得8

则这四个整数解为9，10，11，12.从图中可知12<2－4a≤13.

即－114≤a<－52.

9．D

10．B 点拨：解方程组得x＝3＋a，y＝－2a－2.

①由题意得，3＋a＞0，－2a－2≥0，

解得－3＜a≤－1，①不正确；

②当a＝－53时，x＝3＋a＝43，y＝－2a－2＝43，∴x＝y，②正确；

③当a＝－2时，x＋y＝1－a＝3，5＋a＝3，③正确．

二、11．5；14

12．④ 13．(－3，2)

14．150 15．35°

16．160 点拨：由题图可知，长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(18－2)米，宽为(11－1)米．所以草坪的面积应该是长×宽＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米)．

17．7 18．3

三、19．解：(1)原式＝35＋23－35＋23＝43.

(2)原式＝2－3＋2－3＋3＝1.

7 20．解：(1)②×2，得6x＋4y＝26，③

①－③，得y＝5.

将y＝5代入①，得6x＋25＝31，

则x＝1.

所以原方程组的解为x＝1，y＝5.

(2)解不等式①，得x＜2；

解不等式②，得x≥－3.

所以原不等式组的解集为－3≤x＜2.

21．解：因为AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，

所以∠EFB＝∠ADB＝90°，

所以AD∥EF，

所以∠1＝∠ADE.

又因为∠1＝∠2，

所以∠2＝∠ADE，

所以DE∥AC.

22．解：(1)80；54°；20；

(2)2 000×3280＝800(人)．

答：该校意向参加“参观学习”活动的人数约为800人．

23．解：(1)15

(2)由题意可得“水平底”a＝1－(－2)＝3.

当t>2时，“铅垂高”h＝t－1，则3(t－1)＝18，

解得t＝7，故点F的坐标为(0，7)；

当1≤t≤2时，“铅垂高”h＝2－1＝1，此时“矩面积”S＝3≠18，故此种情况不符合题意；

当t<1时，“铅垂高”h＝2－t，

则3(2－t)＝18，

解得t＝－4，故点F的坐标为(0，－4)．

综上所述，点F的坐标为(0，7)或(0，－4)．