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唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学答案

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高三理科数学答案第1页（共3页）唐山市2011—2012学年度高三年级第一次模拟考试理科数学参考答案一、选择题： A 卷：ADCDCDACBABBB 卷：BCDA B DDCA BCA 二、填空题： （13）5（14）(－1，1)（15）n 2（16）1， 32三、解答题： （17）解：（Ⅰ）∵B ＝ A 2∈0， π 2，∴cos B ＝1－sin 2B ＝255，…1分∵A ＝2B ，∴si n A ＝2si n B cos B ＝ 4 5，c os A ＝cos 2B ＝1－2si n 2B ＝ 3 5，…3分∴cos C ＝cos[π－(A ＋B )]＝－cos(A ＋B )＝si n A si n B －c os A c os B ＝－2525．…5分（Ⅱ）∵A ＝2B ，∴C ＝π－3B ，又 π 2＜C ＜π，∴ π 2π－3B ＜π，0＜B ＜ π6． …7分由正弦定理，得c b ＝si n C si n B ＝sin(π－3B )si n B ＝si n 3B si n B ＝sin(2B ＋B )si n B ＝si n 2B c os B ＋c os 2B si n B si n B＝2si n B c os 2B ＋cos 2B si n B si n B＝2c os 2B ＋cos 2B ＝4cos 2B －1，…10分∵32＜cos B ＜1，∴2＜ cb ＜3， 故 cb的取值范围是(2，3)． …12分（18）解：（Ⅰ）K 2＝25×(5×3－6×11)216×9×11×14≈2.932＞2.706，由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关． …3分 （Ⅱ）（ⅰ）记题设事件为A ，则所求概率为P (A )＝C 15C 211＋C 25C 111C 316＝1116．…7分（ⅱ）根据题意，X 服从超几何分布，P (X ＝k )＝C k 3C 3－k6C 39，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分X 的均值E (X )＝0×521＋1×28＋2×14＋3×84＝1．…12分（19）解：（Ⅰ）设AB 1的中点为P ，连结NP 、MP ．∵CM ∥＝ 1 2AA 1，NP ∥＝ 12AA 1，∴CM ∥＝NP ，∴CNP M 是平行四边形，∴CN ∥MP ． ∵CN ⊄平面AMB 1，MP ⊂平面AMB 1， ∴CN ∥平面AMB 1． …4分（Ⅱ）如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C —xy z ，使x 轴、y 轴、z 轴分别与NA →、CN →、CC 1→同向． 则C (0，0，0)，A (1，3，0)，B (－1，3，0)，设M (0，0，a )（a ＞0），则B 1(－1，3，2a )， MA →＝(1，3，－a )，MB 1→＝(－1，3，a )， CM →＝(0，0，a )， …6分设平面A MB 1的法向量n ＝(x ，y ，z )，则n ·MA →＝0，n ·MB 1→＝0，即{x ＋3y －az ＝0，－x ＋3y ＋az ＝0，则y ＝0，令x ＝a ，则z ＝1，即n ＝(a ，0，1)．…8分设平面MB 1C 的一个法向量是m ＝(u ，v ，w )，则m ·MB 1→＝0，m ·CM →＝0，即{－u ＋3v ＋aw ＝0，aw ＝0，则w ＝0，令v ＝1，则u ＝3，即m ＝(3，1，0)．…10分所以c os 〈m ，n 〉＝3a2a 2＋1，依题意，〈m ，n 〉＝45︒，则3a 2a 2＋1＝22，解得a ＝2，所以CC 1的长为22． …12分（20）解：（Ⅰ）设椭圆E 的方程为x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0），则4a 2＋4b 2＝1， ① …1分记c ＝a 2－b 2，不妨设F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，则 CF 1→＝(－c －2，－2)，CF 2→＝(c －2，－2)，则CF 1→·CF 2→＝8－c 2＝2，c 2＝6，即 a 2－b 2＝6． ②由①、②得a 2＝12，b 2＝6．A1高三理科数学答案第2所以椭圆E 的方程为x 212＋y 26＝1．…4分（也可通过2a ＝|CF 1→|＋|CF 2→|求出a ）（Ⅱ）依题意，直线O C 斜率为1，由此设直线l 的方程为y ＝－x ＋m ， 代入椭圆E 方程，得3x 2－4mx ＋2m 2－12＝0．由Δ＝16m 2－12(2m 2－12)＝8(18－m 2)，得m 2＜18．记A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝4m3，x 1x 2＝2m 2－123．…6分圆P 的圆心为x 1＋x 2 2，y 1＋y 2 2，半径r ＝22|x 1－x 2|＝22(x 1＋x 2)2－4x 1x 2当圆P 与y 轴相切时，r ＝|x 1＋x 2 2|，则2x 1x 2＝(x 1＋x 2)24，即2(2m 2－12)3＝4m 29，m 2＝9＜18．…9分当m ＝3时，直线l 方程为y ＝－x ＋3，此时，x 1＋x 2＝4，圆心为(2，1)，半径为2，圆P 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝4； 同理，当m ＝－3时，直线l 方程为y ＝－x －3，圆P 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝4．…12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝－e －x [x 2－(a ＋2)x ＋2a ]＝－e －x (x －2)(x －a )． …1分 （1）若a ＝2，则f '(x )≤0，f (x )在(－∞，＋∞)单调递减． …2分 （2）若0≤a ＜2，当x 变化时，f '(x )、f (此时f (x )在(－∞，a )和(2，＋∞)单（3）若a ＞2，当x 变化时，f '(x )、f (x )此时f (x )在(－∞，2)和(a ，＋∞)单（Ⅱ）（ⅰ）若a ＝0，则f (x )＝x 2e －x ，f (x )＜ 1 x即x 3＜e x．当x ＞6时，所证不等式等价于x ＞3l n x ，设g (x )＝x －3l n x ，当x ＞6时，g '(x )＝1－ 3x＞0，g (x )单调递增，有g (x )＞g (6)＝3(2－l n 6)＞0，即x ＞3l n x ．故当x ＞6时，f (x )＜ 1x．…6分（ⅱ）根据（Ⅰ），（1）若a ＝2，方程f (x )＝a 不可能有3个不同的实数解． …7分（2）若0≤a ＜2，令{0≤a ＜2，a e －a＜a ，(4－a )e －2＞a ，解得0＜a ＜4e 2＋1．……………………8分当x ＞6时，f (x )＝e －x(x 2－ax ＋a )＝e －x [x 2－a (x －1)]＜x 2e －x ＜ 1 x，则当x ＞6且x ＞ 1时，f (x )＜a ．又f (0)＝a ，所以当0＜a ＜4e 2＋1时，方程f (x )＝a 有3个不同的实数解．10分（3）若a ＞2时，由于f (a )＝a e －a ＜a ，方程f (x )＝a 不可能有3个不同的实数解．…11分综上，a 的取值范围是0，4e 2＋1．…12分（22）解：（Ⅰ）连结BM 、BN 、B Q 、BP ． ∵B 为小圆的圆心，∴B M ＝BN ， 又∵AB 为大圆的直径，∴B Q ⊥MN ， ∴QM ＝Q N ． …4分 （Ⅱ）∵A B 为大圆的直径，∴∠APB ＝90︒， ∴AP 为圆B 的切线， ∴AP 2＝AM ·A N ， …6分 由已知AB ＝4，PB ＝1，AP 2＝AB 2－PB 2＝15，又AM ＝103，∴15＝103×103＋MN ，∴MN ＝ 76．…10分 （23）解：（Ⅰ）由ρ＝2cos θsin 2θ，得(ρsi n θ)2＝2ρc os θ，所以曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2x ．…4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入y 2＝2x ，得t 2si n 2α－2t cos α－1＝0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则t 1＋t 2＝2cos αsin 2α，t 1t 2＝－1sin 2α，…7分∴|AB |＝|t 1－t 2|＝(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝√____________4cos 2αsin 4α＋4sin 2α＝2sin 2α， 当α＝ π2时，|AB |取最小值2．…10分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝{－x ＋3，x ＜－3，－3x －3，－3≤x ≤0，x －3，x ＞0．如图，函数y ＝f (x )的图象与直线y ＝7相交于横坐标为x 1＝－4，x 2＝10的两点， 由此得S ＝[－4，10]． …6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f (x )的最小值为－3，则不等式f (x )＋|2t －3|≤0有解必须且只需－3＋|2t －3|≤0，解得0≤t≤3，所以t的取值范围是[0，3]．…10分高三理科数学答案第3页（共3页）。

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唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学

唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学

唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学唐山市2011―2012学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A卷：AABCBB卷：CBDAC二、填空题：CDDCB BACBA（14）CB DB （15）4 （16）（13）(lg2，＋∞) 1 －64 6三、解答题：（17）解：1 3 2（Ⅰ）(3－1)＝3，a18当n≥2时，n－1n12n12∵－＋＋。

＋ana1a2ana1a2an－13 3 ＝2n－1)－(32n－2－1)＝32n－1，88n当n＝1，32n－1也成立，ann所以an－．3a（Ⅱ）bn＝log3(2n－1)，n11 1 11＝＝，bnbn＋1(2n－1)(2n＋1)22n－12n＋1111 1 1 1 1 11∴1－＋－＋。

＋b1b2b2b3bnbn＋*****n－12n＋1 1 1n＝1－＝．22n＋12n＋1（18）解：1 （Ⅰ）-x甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，81 -x乙＝＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，81 2s甲＝－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，81 ***-*****2s乙＝－8)＋(－7)＋(－5)＋0＋2＋4＋6＋8]＝32.25．8甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．。

1分(() 。

5分。

6分。

7分[(((。

10分(。

12分。

4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p1＝1 3，两人得分均超过15分的概率分别为p1p2＝，216k2－k313k3依题意，X～B2，P(X＝k)＝C2，k＝0，1，2，*****X的分布列为3 X的均值E(X)＝2．168（19）解：＝3 ，p28(()( 。

7分。

10分。

12分（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC 平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC 平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．（Ⅱ）如图，以C为原点，→DA、→CD、→CP分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．设P(0，0，a)（a＞0），1 1 a 则E，。

考点14 解三角形(教师版) 新课标

考点14 解三角形(教师版) 新课标

A. B. C. D．2
4．（海淀区高三年级第二学期期末练习文）在 中，若 ， ， 的面积为 ，则 =.
5．(北京市西城区2012届高三下学期二模试卷理)在△ 中， ， ， ，则 ___ __．
【答案】 ；
【解析】利用正弦定理可知：
6．在 中， ，AB=5，BC=7，则 的面积S=
7．（怀化2012高三第三次模拟考试文）（本小题满分12分）
考点14解三角形
【高考再现】
热点一、利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长
1．（2012年高考（重庆文））设△ 的内角 的对边分别为 ,且 ,则 ____
2．（2012年高考（天津理））在 中,内角 , , 所对的边分别是 ,已知 , ,则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2012年高考（陕西理））在 中,角 所对边长分别为 ,若 ,则 的最小值为（ ）
6．(教材习题改编)在△ABC中，若a＝18，b＝24，A＝45°，则此三角形有()
A．无解B．两解C．一解D．解的个数不确定
【名校模拟】
一．基础扎实
1．(2012·长沙模拟)在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，
已知A＝ ，a＝ ，b＝1，则c等于()
A．1B．2C. －1 D.
2．(2012·福州质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a＝1，c＝4 ，B＝45°，则sinC等于()
2．利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论．
热点三、利用正余弦定理求三角形面积
1．（2012年高考（山东文））(本小题 满分12分)
河北省2012届高三模拟统考数学理考试卷

河北省2012届高三模拟统考数学理考试卷

省2012届高三模拟统考数学理试卷第1卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 〔1〕复数313ii+=- 〔A 〕i 〔B 〕i - 〔C 〕2i 〔D 〕2i -〔2〕()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23xf x =-，如此(2)f -=〔A 〕1 〔B 〕1- 〔C 〕14 〔D 〕114- 〔3〕数列{}n a 为等差数列，假如23a =，1612a a +=，如此789a a a ++=〔A 〕27 〔B 〕36 〔C 〕45 〔D 〕63 〔4〕抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，如此点A 到抛物线焦点的距离为〔A 〕10 〔B 〕4 〔C 〕15 〔D 〕5 〔5〕给出如下四个命题：①,sin cos 1R ααα∀∈+>-②3,sin cos 2R ααα∃∈+=③1,sin cos 2R ααα∀∈≤④3,sin cos 4R ααα∃∈=其中正确命题的序号是①②③④〔A 〕①② 〔B 〕①③ 〔C 〕③④ 〔D 〕②④〔6〕如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，如此样本数据落在围[13,17)的频数为〔A 〕81 〔B 〕36 〔C 〕24 〔D 〕12〔7〕椭圆221:12x y C m n +=+与双曲线222:1x y C m n-=共焦点，如此椭圆1C 的离心率e 的取值围为〔A 〕2(,1)2 〔B 〕2(0,)2〔C 〕(0,1) 〔D 〕1(0,)2〔8〕O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标均满足不等式组3103010x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，如此tan AOB ∠的最大值等于 〔A 〕12 〔B 〕34 〔C 〕47 〔D 〕94〔9〕设函数()3cos(2)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<，且其图象关于直线0x =对称，如此〔A 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为增函数 〔B 〕()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2π上为减函数〔C 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为增函数〔D 〕()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4π上为减函数〔10〕某几何体的三视图入图所示，如此此几何体对应直观图中△PAB 的面积是〔A 〕7 〔B 〕2 〔C 〕3 〔D 〕5〔11〕根据如下列图程序框图，假如输入2146m =，1813n =，如此输出m 的值为〔A 〕1 〔B 〕37 〔C 〕148 〔D 〕333〔12〕函数|21|,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩，假如方程()0f x a -=有三个不同的实数根，如此实数a 的取值围为〔A 〕(1,3) 〔B 〕(0,3) 〔C 〕(0,2) 〔D 〕(0,1)第2卷本卷包括必考题和选考题两局部。

【首发】河北省2012年普通高考模拟考试(数学理)word版

【首发】河北省2012年普通高考模拟考试(数学理)word版

2012年河北省普通高考模拟考试理科数学答案一、选择题：ABCDC ，CABBA ，BD二、填空题：13，2-；14，221n n S n =+-；15，412-π；16，20π． 三、解答题： 17．【解析】：（Ⅰ）由正弦定理得：(2)cos cos a c B b C -=⇒(2sin sin )cos sin cos A C B B C -= ……………2分即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B C B C B B C A =+=+= ………4分 在ABC ∆中，0sin 0A A π<<∴≠1cos ,023B B B ππ∴=<<∴=又，． …………………………6分（Ⅱ）由余弦定理得：222122cos 60()3a c ac a c ac =+-=+- ……………..8分 则8ac = ……………..10分11sin 8222ABC S ac B ∆∴==⋅⋅= ……………..12分 18．【解析】：取AB 中点H ，则由PA ＝PB ，得PH ⊥AB ，又平面PAB ⊥平面ABCD ，且平面PA B ∩平面ABCD=AB ，所以PH ⊥平面ABCD ．以H 为原点，建立空间直角坐标系H －xyz （如图）．则(1,0,0),(1,0,0),(A B D C P -- ………..2分（I）证明：∵(1,2,3),(2,PD AC =-=-,………..4分∴(0PD AC ⋅=⋅-=， ∴PD AC ⊥，即PD ⊥AC. ………..6分(II) 假设在棱PA 上存在一点E ，不妨设AE =λAP (01)λ<<，则点E 的坐标为(1)λ-， ………..8分 ∴(2,0,3),(2,2,0)BE BD λλ=-= 设(,,)n x y z =是平面EBD 的法向量，则n BE n BD ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩00n BE n BD ⎧⋅=⎪⇒⎨⋅=⎪⎩(2)00200x y z x y z λ⎧-+⋅=⎪⇒⎨++⋅=⎪⎩z x y ⎧=⎪⇒⎨⎪=⎩，不妨取x =EBD的一个法向量2(3,)n λλ-=--． (10)分又面ABD 的法向量可以是HP =(0,0,，要使二面角E-BD-A 的大小等于45°，则0(cos 45|cos ,|(HP nHP n HP n ⋅=<>==⋅可解得12λ=，即AE =12AP 故在棱PA 上存在点E ，当12AE AP =时，使得二面角E-BD-A 的大小等于45°．……..12分19.【解析】 （Ⅰ）中位数1761781772+==cm. ………..2分 （Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305=， 所以选中的“合格”有26112=⨯人， ………..4分 “不合格”有36118=⨯人． ………..6分 （Ⅲ）依题意，X 的取值为0,1,2．则28212C 2814(=0)C 6633===P X ，1148212C C 3216(1)C 6633====P X ，24212C 63(2)C 6633====P X ．因此，X 的分布列如下：………..10分14163222012333333333∴=⨯+⨯+⨯==EX ． ………..12分 备注：一个概率1分，表格1分，共4分20．【解析】（Ⅰ）由题意：一条切线方程为：2x =，设另一条切线方程为：4(2)y k x -=- ..2分2=，解得：34k =，此时切线方程为：3542y x =+ 切线方程与圆方程联立得：68,55x y =-=，则直线AB 的方程为22=+y x ……….4分 令0=x ，解得1=y ，∴1=b ；令0y =,得2x =,∴2=a故所求椭圆方程为1422=+y x ……….6分（Ⅱ）联立221.4y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩整理得()08384122=+++kx x k ，令),(11y x P ，),(22y x Q ，则2214138k k x x +-=+，221418k x x +=， 0)41(32)38(22>+-=∆k k ，即：0122>-k ………..8分原点到直线l的距离为=d ………..10分12|||PQ x x =-，∴121|2OPQS PQ d x x ∆=⋅=-===1=≤当且仅当k =OPQ ∆面积的最大值为1. ………..12分21．【解析】： （Ⅰ）1()xf x e x a =+-，21'()()xf x e x a =--，21'(0)1f a=-． 当12a =时，'(0)3f =-．又(0)1f =-． ………..2分 则()f x 在0x =处的切线方程为31y x =--． ………..4分 （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(,)(,)a a -∞+∞．当(,)x a ∈+∞时，10,0xe x a >>-，所以1()0x f x e x a=+>-． 即()f x 在区间(,)a +∞上没有零点． ………..6分当(,)x a ∈-∞时，1()1()x xe x af x e x a x a-+=+=--， 令()()1xg x e x a =-+． ………7分 只要讨论()g x 的零点即可．'()(1)xg x e x a =-+，'(1)0g a -=． 当(,1)x a ∈-∞-时，'()0g x <，()g x 是减函数； 当(1,)x a a ∈-时，'()0g x >，()g x 是增函数． 所以()g x 在区间(,)a -∞最小值为1(1)1a g a e--=-． ………..9分显然，当1a =时，(1)0g a -=，所以1x a =-是()f x 的唯一的零点；当1a <时，1(1)10a g a e --=->，所以()f x 没有零点；当1a >时，1(1)10a g a e --=-<，所以()f x 有两个零点． ………..12分22．【解析】：（Ⅰ）证明：连接AD ，在ADB EFB ∆∆和中BD BE BA BF ⋅=⋅BD BFBA BE∴= ………..2分 又DBA EBF ∠=∠ADB ∴∆∽EFB ∆ ………..4分 则90EFB ADB ∠=∠=EF FB ∴⊥ ………..5分 (Ⅱ)在ADB ∆中，90ADB ADE ∠=∠= 又90EFB ∠=∴E F A D 、、、四点共圆； ………..7分DFB AEB ∴∠=∠ ………..9分 又AB 是⊙O 的直径，则90ACB ∠=，∴90DFB DBC AEB DBC ∠+∠=∠+∠= ………..10分23．【解析】：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为2240x x y -+=． ………..2分将2212x y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入上式并整理得2120t -+=．解得t =T的坐标为． ………..4分其极坐标为(2,)3π………5分（Ⅱ）设直线l '的方程为(1),0y k x kx y k =--+=即． ………..7分由（Ⅰ）得曲线C 是以(2,0)为圆心的圆，且圆心到直线l '=0k =，或k =直线l '的方程为y =y =． ………..9分其极坐标方程为sin 3πρθθ==()R ρ∈．…………………………10分24．【解析】：（Ⅰ）22,3()1|3|4,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩………..4分则当[3,1]x ∈-时，)(x f 为常函数. ………..5分 （Ⅱ）由（1）得函数()f x 的最小值为4， ………..8分Ba . …..10分则实数a的取值范围为4。