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三年级上册数学教案(上册)：数字与计数教学数字与计数是数学教学中的基础部分。
通过数字与计数的教学，可以帮助孩子们深入理解数学概念，掌握基本的数学技能，为后续数学学习打下坚实的基础。
本教案旨在帮助学生深入掌握数字与计数的概念和技能。
一、教学目标1.能够正确区分数字和非数字。
2.掌握数字的写法和大小顺序。
3.能够熟练掌握数字的数码和语言名称。
4.掌握0~100之间的数字单数和双数的特征，并能够快速完成数量的比较和排序。
二、教学重点和难点1.教学重点：（1）数字的写法和大小顺序。
（2）数字的数码和语言名称。
（3）数字单数和双数的特征。
（4）数量的比较和排序。
2.教学难点：（1）数字大小的理解。
（2）数字和非数字的区分。
三、教学策略1.以互动式教学为主，通过各种思维导图、数字图示和相关游戏的方式，帮助孩子们更深入地理解数字和计数的概念。
2.通过数学实物、数字卡片和图示来展现数字和计数的概念，引导学生进行量化运算的思考。
3.通过游戏和竞赛性的小组活动来鼓励学生积极参与，增进学生之间的友谊和互相帮助。
四、教学内容和进程1.数字和非数字区分训练（1）使用数字、素材图形卡片，如数字0-9、青蛙、苹果、橙子等，让学生分辨哪些是数字，哪些是非数字。
（2）让学生将数字和非数字分别贴在黑板上，互相审视和总结。
2.数字的写法和数码（1）通过数字图示工具、拼图游戏等方式，展示数字0-20的书写和拼写方法，让学生熟悉数字写法。
（2）教师出示数字卡片，让学生尽快辨认出数字所代表的数字数码，并说出数字的语言名称。
3.数码和语言名称的应用（1）黑板上写出一些随机数字，让学生辨认这些数字，并计数。
（2）通过教师或学生做示范，让学生边报数码，边用手指标示数字的个数。
（3）通过小组合作、竞赛等活动，让学生高效地掌握数字的数码和语言名称。
4.数字单数和双数的特征（1）使用实物模拟，让学生大声地数一、二、三，问学生这些数字中哪些是单数，哪些是双数，让学生掌握单数和双数的区特点。
小学数学各年级知识点和重点、难点大全，暑假预习必备提纲小学生们通常会利用暑假来预习下学期知识，为了方便各位小学生学习数学，整理了小学数学各年级知识点和重点、难点大全，希望可以帮助大家理清知识脉络，提前学好开学新知识。
一年级的知识及重点1、数与计算(1)20以内数的认识，加法和减法。
数数。
数的组成、顺序、大小、读法和写法。
加法和减法。
连加、连减和加减混合式题(2)100以内数的认识。
加法和减法。
数数。
个位、十位。
数的顺序、大小、读法和写法。
两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。
两步计算的加减式题。
2、量与计量钟面的认识(整时)。
人民币的认识和简单计算。
3、几何初步知识长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
4、应用题比较容易的加法、减法一步计算的应用题。
多和少的应用题（抓有效信息的能力）5、实践活动选择与生活密切联系的内容。
例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
二年级的知识点和重难点1、数与计算(1)两位数加、减两位数。
两位数加、减两位数。
加、减法竖式。
两步计算的加减式题。
(2)表内乘法和表内除法。
乘法的初步认识。
乘法口诀。
乘法竖式。
除法的初步认识。
用乘法口诀求商。
除法竖式。
有余数除法。
两步计算的式题。
(3)万以内数的读法和写法。
数数。
百位、千位、万位。
数的读法、写法和大小比较。
(4)加法和减法。
加法，减法。
连加法。
加法验算，用加法验算减法。
(5)混合运算。
先乘除后加减。
两步计算式题。
小括号。
2、量与计量时、分、秒的认识。
米、分米、厘米的认识和简单计算。
千克(公斤)的认识3、几何初步知识直线和线段的初步认识。
角的初步认识。
直角。
4、应用题加法和减法一步计算的应用题。
乘法和除法一步计算的应用题。
比较容易的两步计算的应用题。
5、实践活动与生活密切联系的内容。
例如调查家中本周各项消费的开支情况，想到哪些数学问题。
三年级知识点和重难点1、数与计算(1)一位数的乘、除法。
小学数学知识归纳总结（打印版）基本概念第一章数和数的运算（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
其中“一”是计数的基本单位。
10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。
读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。
6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。
⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。
⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。
例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。
这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。
8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。
以此类推。
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
幼小衔接教案：小学数学入门：数字和计数作为小学数学的入门课程，数字和计数是孩子掌握基本数学概念和计算方法的重要一环。
有效地进行幼小衔接教学，帮助孩子打好基础，是小学数学教学中至关重要的一步。
本篇文章将对小学数学入门：数字和计数进行全面的探讨，为教师和家长提供有效的教学指导。
一、数字的认识数字是指表达数量的符号，数字的认识是小学数学入门的重要一环。
在幼儿园时期，孩子们已经开始接触数字，并学会念数。
因此，在小学入门教育中，必须巩固幼儿园数字认知的基础。
在幼儿园，孩子们学会了数字0-9的名称、组合和念法。
但是，他们大多数并不理解这些数字代表什么意思。
在小学入门教育中，我们需要帮助孩子们理解数字的数量意义，即“数多少”。
在这个阶段，我们可以通过以下教学活动来帮助孩子理解数字的数量意义：1.数物理解在教学中，我们可以让孩子们通过观察和数物，理解数字的数量意义。
例如，我们可以放置一些糖果和饼干，让孩子们尝试用数字来描述它们的数量。
同时，我们还可以对孩子们进行数学测验，以巩固他们的数字理解能力。
2.数字拼图数字拼图是一种较为流行的数字认知教育方法。
通过数字拼图，孩子们可以很好地进行数字的组合和拆分，更好地理解数字的含义。
同时，数字拼图还可以促进孩子们的手眼协调能力和空间认知能力。
3.数字比较数字比较是孩子们理解数字数量意义的必要步骤。
我们可以通过数字比较游戏，让孩子们感知数字的大小关系和数量大小的变化。
例如，我们可以让孩子们在比赛中把若干数字由小到大排列，以培养他们的数字综合能力。
二、计数的方法在数字认知之后，孩子们需要学会计数的方法。
计数是数学中非常基础的技能，是孩子们学习加减乘除等高级数学概念的前提。
在教学中，我们需要帮助孩子们掌握以下计数方法：1.又数和加数计数法又数和加数计数法是最基本的计数方法。
在又数计数中，孩子们通过一个一个地移动手指来进行计数；在加数计数中，孩子们通过一个一个地加数来进行计数。
这种计数方法适合算小数和中小数范围内的计数。
小学数学主要内容小学数学是儿童学习的第一门学科，对于培养儿童的逻辑思维、分析解决问题的能力以及数学思维的敏锐性具有重要作用。
小学数学主要内容包括数字与计数、四则运算、几何图形、数表与图表、数的先后关系等。
下面将对小学数学主要内容进行简要介绍。
一、数字与计数数字与计数是小学数学的基础部分。
在这一部分，学生将学习到阿拉伯数字和汉字数字的认识与书写，从个位数到百位数的计数，以及整十整百的数学概念。
通过数字的学习，学生将掌握数的大小比较、数的顺序排列等基本概念，并能够进行简单的加减法运算。
二、四则运算在小学数学中，四则运算是一个重要的内容。
四则运算包括加法、减法、乘法和除法。
学生在四则运算的学习中，将逐步掌握运算法则和运算技巧，并能够熟练运用于实际问题的计算中。
通过四则运算的学习，不仅可以提高学生的计算能力，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
三、几何图形几何图形是小学数学中的另一个重要内容。
在几何图形的学习中，学生将学习到点、线、面等基本概念，并认识常见的几何图形，如线段、射线、直线、平行线、垂直线等。
此外，学生还将学会使用简单的工具进行几何图形的绘制和测量。
几何图形的学习不仅可以培养学生的观察力和空间思维能力，还能够提高学生的记忆力和创造力。
四、数表与图表数表与图表的学习对于培养学生的数据分析能力和统计思维具有重要作用。
学生在这一部分将学习到如何读懂和解读各种形式的数表和图表，并能够从中找出规律和信息。
通过数表与图表的学习，学生将懂得如何用图表反映事物的变化，进而培养学生的分析问题和解决问题的能力。
五、数的先后关系数的先后关系是小学数学中比较抽象的一个内容。
学生在这一部分将学习到数的大小关系、数的顺序关系等。
通过数的先后关系的学习，学生将掌握数的大小比较和数的顺序排列的方法，能够进行数的升序和降序排列，并能够将数按一定规则进行分类。
以上是小学数学的主要内容，是学生学习数学的重要基础。
通过小学数学的学习，学生不仅能够掌握数学的基本概念、方法和技巧，还能够培养学生的逻辑思维、分析解决问题的能力，为后续学习打下坚实的基础。
一年级数学下册《数数，数的组成》教案一年级数学下册《数数，数的组成》教案【教学内容】教科书第4页例3以及相关练习。
【教学目标】1敝道计数单位在现实生活中的作，使学生进一步了解计数单位在计数中的重要作。
2苯一步掌握100以内数的组成,提高学生对数概念的掌握水平。
3备惺芩学知识的应价值，从中获得价值体验。
【教学重点】知道计数单位在现实生活中的作，进一步掌握100以内数的组成。
【教学准备】教具：课件。
学具：小棒。
【教学过程】一、复习引入教师：小朋友们，前面我们学习了数数和数的组成，现在请你们拿出小棒，数出其中的32根。
学生独立数小棒。
教师：数好了吗？谁来演示一下你是怎样数的？要求学生一边演示一边回答：先10根10根地数，数30根小棒，再1根1根地数，数出2根小棒，合起来就是32根。
（学生演示10根10根地数时，要求学生把小棒10根10根地放一堆。
）教师：你们能看着这些小棒说出32是由几个十和几个一组成的吗？要求学生回答：32是由3个十和2个一组成的。
教师：你是怎么想的？引导学生回答：因为刚才数的是3个10根和2个1根。
教师：我们在数数时到了10根10根地数，也到了一根一根地数。
同学们为什么要这两种方法数数呢？指导学生说出10根10根地数比较快，不满10根的要一根一根地数才能准确地数出来。
教师：刚才同学们说到10根10根地数比较快，生活中很多地方也需要数数，也采了10根10根地数的方式，叔叔阿姨们是怎样应10根10根地数的方式的呢？今天这节课，我们就去了解生活中的数？板书课题。
二、探索新知，感受所学知识在现实生活中的应价值出示例3图。
教师：图中有哪些生活中的数？指导学生说出有乒乓球的个数、钢笔的支数、月饼的个数。
教师：生活中在哪些情况下要数这些数呢？教师：这些商品都是装在盒子里的，盒子上还注明了每盒的数量是多少呀？教师：这和我们每10根小棒捆成一捆有相同的地方吗？它的目的是什么呀？让学生理解这样做可以一十一十地数，能在较短的时间内数出较多的商品。
小学教学备课数字与计数在小学教育中，教学备课是至关重要的一环，它直接影响到教师的教学效果和学生的学习成果。
而数字与计数是小学数学教学中的基础知识，也是学生学习数学的第一步。
因此，本文将围绕小学教学备课中数字与计数这一话题展开讨论，探索如何有效备课和教授数字与计数的方法。
1. 数字与计数的重要性数字与计数是数学学科的基础，它直接涉及到数的概念、数位的意义、数的大小比较等内容。
掌握数字与计数对学生的数学学习至关重要。
它不仅有助于提高学生的数学基本能力，还对学生的逻辑思维、分析问题的能力以及解决实际问题的能力有很大的帮助。
2. 教学备课要点在备课中，教师需要根据教材内容和学生的学情，制定相应的教学目标和教学计划。
下面是一份针对小学数字与计数的备课要点示例：2.1 教学目标确定明确的教学目标能够使教师教学更有针对性，学生学习更有方向。
在教学备课中，我们可以设立以下教学目标：- 学生能够正确理解数的概念和数位的意义；- 学生能够从实际问题中进行数的排序和比较；- 学生能够熟练使用基本的计数方法。
2.2 教学内容选择根据教学目标，合理选择教学内容是备课的重要一环。
教师可以根据教材中的相关内容，结合学生的实际情况，提炼出以下教学内容：- 数的基本概念与认识；- 数的读法与写法；- 数的比较与排序方法；- 基本计数方法的介绍和练习等。
2.3 教学方法和教学手段在备课中，教师需要选择适合的教学方法和教学手段来提高学生的学习兴趣和学习效果。
例如，可以采用游戏活动、实物操作、图片展示等多种形式，让学生通过实际操作来巩固数字与计数的知识。
2.4 教学过程设计合理的教学过程设计能够帮助教师有条不紊地进行教学活动。
教师可以根据所选的教学内容，设计出一份详细的教学计划，包括引导学生复习、概念讲解、教师示范、学生练习等环节，同时要注重师生互动和学生自主学习。
3. 教学实施和评价在实施教学过程中，教师需要按照备课设计的教学计划进行教学活动。
小学数学一年级《数数与计数》教案教学内容：教学目标:1、使学生能够正确的数出数量在100以内物体的个数，并知道这些数是由几个十和几个一组成。
2、培养学生的估算能力，和探索观察能力，体验数学方法的多样性，发展学生的灵活性思维。
3、培养学生积极思考，认真倾听他人想法的习惯，使学生感受与同伴交流的乐趣，培养合作学习的意识。
教学重点：使学生会数100以内的数并知道它们的顺序。
教学难点：使在数数时，数到几十九，知道下一个数应该是多少。
教学手段的利用：多媒体课件教学过程：1、情景导入老师：(展示ppt课件)美丽的大草原上，一群群羊在山坡上吃草，每一处有10只。
一个可爱的孩子在数羊，放牛娃告诉她：“羊比20只多的多，你愿意帮他们估算一下，大概有多少样吗？学生：愿意、、、老师：问同学们大概有多少只羊呢？鼓励学生发言、允许学生有不同的看法和说法。
2、引入新课，讲授新知老师：同学们，我们从影片中是不是看到了10处这样的小羊啊？学生：是的、、、老师：但是、图画当中告诉了我们一个很重要信息，大家有没有发现呢？那位同学的眼力最好，站起来告诉大家。
学生：甲、我发现了一个很重要的条件是：“每1处有10只小羊。
老师：你们同意不同意？还有那位同学也发现呢啊、、、、、、？鼓励同学积极发言。
同学们都说的很好、、、、、、老师：那现在我们可不可以算出有多少只羊呢？学生：可以算的出、、、、、、老师：好的、大家一起来算、看谁先算出来。
10+10+10+10+10+10+10+10+10+10=100（只）10×10=100（只）*草原上一共有100只小羊。
3、例题讲解老师：同学们都非常棒，已经掌握了数数和计数。
下面老师就带大家一起走进数数的魔幻方。
请看要求：❶请你数一数，下图中共有多少个“×”?老师：好、大家开始动手数一数，数好的同学请坐直了，抬起头来（鼓励学生发言并说说你的结果。
）老师：解答、做好这道题我们需要进行两步：（1）分层数、（2）先按“实心”三角形计算，再减去“空白”三角形中“×”的个数：（1+3+5+7+9+11+13+15+17）-（5+3+1）老师：小结、同学们、只要我们在数数时遵循一定规律的话，数数其实很容易，也很简单对吧。
小学一年级数学教案认识数字和计数方法教案：认识数字和计数方法一、教学目标1. 知识目标：学习认识数字0-10，并能正确地书写和读出这些数字；掌握基本的计数方法。
2. 能力目标：培养学生观察、思考和解决问题的能力，提高他们的数学思维能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们的自信心和团队合作精神。
二、教学重点1. 认识数字0-10。
2. 学习基本的计数方法。
三、教学准备1. 教具准备：数字卡片、计数棒、小板擦等。
2. 教材准备：小学数学教科书。
四、教学步骤Step 1 导入新知在黑板上写出数字0-10，让学生观察并复习这些数字。
教师可问学生：教师：同学们，这些数字你们都认识吗？学生：认识。
教师：那我们来一起复习一下。
看见数字1，怎么读？学生：一个。
教师：数字9呢？学生：九。
教师：非常好！我们一起来快速读一遍这些数字。
Step 2 认识数字和读写练习1. 教师展示数字卡片，读出一个数字，然后学生齐声读出这个数字。
2. 学生轮流拿起卡片，展示给全班看，其他学生要齐声读出这个数字。
3. 学生按照教师的指示，写出所听到的数字。
（教师可根据学生掌握情况适当设置难度。
为加深学生对数字的理解，可进行多次练习。
）Step 3 计数方法的学习1. 教师出示计数棒，向学生解释如何使用计数棒进行计数。
教师：同学们，这是计数棒。
我们用它来帮助我们进行计数。
我们按下面的步骤一起来学习计数方法。
（1）先拿出一根计数棒。
（2）把计数棒放在桌子上，并从左到右对计数棒进行一个一个的点数。
（3）点数时，用手指按一下计数棒，同时说一声对应的数字。
（4）点完所有的计数棒，我们就知道有几个了。
2. 学生按照教师的示范，用计数棒进行计数练习。
Step 4 拓展巩固1. 教师提问学生有关计数的问题，鼓励学生积极回答。
教师：如果你有3个苹果，给了小明一个，你手上还剩几个苹果？学生：2个苹果。
教师：很好！那如果你又拿了2个苹果，你一共有几个苹果了？2. 练习册上的相关练习。
小学数学教案：数的认识和计数一、引言在小学数学的教学中，数的认识和计数是非常重要的基础内容。
通过本节课的教学，旨在帮助学生掌握数字的概念，培养其正确计数能力，并理解数字之间的数量关系。
二、教学目标•理解数字表示具体物体数量的意义；•掌握0到100以内的数字；•能够正确地进行计数并建立起简单的数量对应关系；•发现并运用数字中隐藏的规律。
三、教学内容1. 数字及其意义•使用实际对象和图形来介绍数字0到10；•帮助学生理解每个数字代表了相应数量的物体或图形。
示例： - 数字0可以表示没有物体； - 数字1表示一个物体等。
2. 计数方法与技巧•教授逐个计数和跳跃计数两种计数方法；•引导学生通过实践运用这些方法进行各种计数任务。
示例： - 逐个计数：辅助使用手指或记号，准确地一个一个地点出物体并记下相应数字； - 跳跃计数：根据规律跳过某些数字，加快计数速度。
3. 数字的顺序与规律•指导学生观察数字的排列顺序，并发现其中的规律；•帮助学生理解千位、百位、十位和个位上数字的作用和意义。
示例： - 观察0到100之间的数字排列顺序，发现从左至右数字递增； - 通过实例理解百位上的数字变化对整体数值的影响。
四、教学步骤1.导入：引入本节课的主题，并激发学生对数字认识及计数的兴趣。
2.实物互动：使用具体物体或图形配合数字，让学生直观地理解每个数字代表的数量。
3.计数方法教授：逐个计数和跳跃计数两种方法进行详细说明和演示。
4.练习与应用：设计一系列有趣的练习任务，在实践中巩固学生对计数方法的掌握。
5.规律与总结：引导学生观察并总结相邻数字之间的关系，并理解各位置上数字变化对整体数值产生的影响。
6.复习与评价：以游戏形式进行复习，评价学生对本节课内容的理解和掌握程度。
五、教学资源•实际物体：如花瓶、球等；•图形卡片：用数字标示相应数量；•计数练习册。
六、教学评估与反馈•观察学生在课堂上的参与情况；•分发练习册并检查答案，对学生的作业进行评价；•反馈学生在计数过程中出现的错误，并针对性地进行指导。
数数与计数（四）
本讲采用枚举法解决数数与计数的问题。
比如老奶奶数鸡蛋，她小心翼翼地把鸡蛋从蓝子里一个一个地往外拿，边拿边数。
篮子里的鸡蛋拿光了，有多少个鸡蛋也就数出来了。
这种最简单的数数与计数的方法就叫做枚举法。
例1 用分别写有数字1和2的两张纸片，能够排出多少个不同的二位数？
解：用代表这两张纸片。
把所有可能的排法枚举出来，可知能排出两个二位数来。
它们是：
例2 用分别写有数字0，1，2的三张纸片能排出多少个不同的二位数？
解：因为“0”不能作为首位数字，所以只能排出4个二位数，它们是：1作十位数字，0或2作个位数字：
2作十位数字，0或1作个位数字：
例3 用分别写有数字1，2，3的三张纸片能排出多少不同的三位数？
解：用枚举法，即把所有可能排出的每一个三位数都写出来。
再数一数共有多少个。
共6个不同的三位数。
例4小明左边抽屉里放有三张数字卡片右边抽屉里也放有
三张卡片。
如果他每次从左右两边抽屉里任意各拿一张出来，
组成一个二位数，在纸上记下来之后，再把卡片放回各自原来的抽屉里。
然后再拿、再组数、再记、再放回……这样一直做下去，问他一共可能组成多少个不同的二位数？
解：不妨假设小明先从左边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在十位；再从右边抽屉拿，把拿出的数字卡片排在个位。
下面是记下来的所有不同的二位数：11，12，13，21，22，23，31，32，33。
共9个不同的二位数。
例5有一群人，若规定每两个人都握一次手而且只握一次手，求他们共
握多少次手？假设这群人是：
①两个人，②三个人，③四个人
解：画图。
用点“·”代表人。
如果两人握一次手就在两个点之间连一条线。
那么，点和点之间连线的条数就代表握手的次数。
见以下的图。
①两个人：
两点之间只能连一条线，表示两个人共握1次手。
②三个人：
三点之间有三条连线，表示三个人共握3次手。
③四个人：
四点之间有六条连线，表示四个人共握6次手。
例6 铁路上的火车票价是根据两站距离的远近而定的，距离愈远，票价愈高。
如果一段铁路上共有五个车站，每两站间的距离都不相等，问这段铁路上的火车票价共有多少种？
解：
如图所示，用一条线段表示这段铁路，用线段上的五个点代表五个车站，各点间距离不同表示各车站间距离不同，因而票价不同。
由图可见，各段长度不同的线段就表示各种不同的票价。
数一数，票价种数是：4+3+2+1=10种。
例7小明到小华家有甲、乙两条路，小华到小英家有a，b，c三条路（如下图所示）。
小明经过小华家去找小英，他想每次都不走完全重复的路线，问有多少种不同的走法？
解：共有6种不同的走法，见下图。
习题
1．用三张数字卡片，可以排出多少个不同的三位数？其中最大的比最小的大多少？
2．有四张数字卡片从中抽出三张组成三位数，问这些卡片可能组成多少个不同的三位数？
3．用两套数字卡片可组成多少个不同的二位数？
4．在一次小学数学竞赛的领奖台上有五名同学上台领奖，他们每两个人都互相握了一次手。
问他们共握了多少次手？
5．全区六所小学举行小足球赛，每个学校派出一个代表队，要求规定每两个校队之间都要赛一场，问一共要赛多少场？
6．右图是小英家和学校之间的街道图。
问小英去上学时，共有多少种不同的走法？（不准故意绕远走）
7．如右图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？
习题解答
1．解：注意，0不能当作首位数字。
所能排出的三位数字共有4个。
它们是：407，470，704，740。
最大的数是740，最小的数是407。
最大的数比最小的数大740-407=333。
2．解：注意0不能当作首位数字。
所能排出的三位数字共18个。
102，104，120，124，140，142；
201，204，210，214，240，241；
401，402，410，412，420，421。
3．解：共组成25个不同的二位数。
11，12，13，14，15；
21，22，23，24，25；
31，32，33，34，35；
41，42，43，44，45；
51，52，53，54，55。
4．解：画图。
用点代表人，用两点之间的连线代表两个人的一次握手。
按这种规定连线的总条数就是握手的总次数。
数一数，共有10条连线，所以共握手10次。
5．解：共赛15场。
见下图。
①方法1：如右图所示这样数：
一小和二小、三小、四小、五小、六小共赛5场；
二小再和三小、四小、五小、六小共赛4场；
（二小不能再和一小赛，因为它们已经比赛过了，下同）
三小再和四小、五小、六小共赛3场；
四小再和五小、六小共赛2场；
五小再和六小共赛1场。
比赛场次总数：5+4+3+2+1=15（场）。
②方法2：每个学校都要和其他的五个学校各赛一场，共5场。
因而六个学校所赛的场次是5×6=30场。
但是这样计算还有个问题，比如说一小和二小赛了一场，这一场比赛被两个学校都计算在了自己所赛的场次里，因而被计了两次。
所以总场数也就多计了一倍。
也就是说，六个学校实际赛的总场次数是30÷2=15（场）。
6．解：小英由家到学校共有6种走法，见下图粗黑线所示。
7．解：蚂蚁沿着棱由A点爬到B点有6种不同的走法，见下图粗黑线所示。
