最新人教版八年级数学下册 第二十章《数据的集中趋势》教案

课题：20.1.2中位数和众数（1）一．学习目标：（一）认识中位数和众数，并会求一组数据的中位数、众数（二）理解中位数和众数的意义和作用（三）会用中位数、众数分析数据信息做出决策二.学习过程：(一)创设学习情境，明确学习目标(2')(二)指导独立学习，初步达成目标(13')自学指导带着教材助中的问题，看课本P116-119的内容，8分钟后完成自学检测。

(三)引导小组学习，落实学习目标(25')探究：中位数和众数你能用自己的话说一说什么是中位数、什么是众数吗？并举例说明。

（可同桌交流、小组讨论）1.一组数据的中位数是否只有一个？2.一组数据的中位数是否是数据中的数？3.一组数据的众数是否只有一个？4.一组数据的众数是否是数据中的数？三、学以致用：1、求下列各组数据的中位数：①5623 2②234444 5③56243 5④67688402、求下列各组数据的众数⑴2，5，3，5，1，5，4⑵5，2，6，7，6，3，3，4，3，7，6⑶2，2，3，3，4⑷2，2，3，3，4，4⑸1，2，3，5，7四、拓展提升：1、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、19、x、23、27、28、31，•其中位数是22，则x为2、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?3.下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义五、课堂小结：1．我学会了……2．我还有的疑惑是……六、当堂训练：1、数据1，3，4，2，4的中位数是（ ）A.4B.3C.2D.12、数据1，3，4，5，2，6的中位数是（ ）A.3B.4C.3.5D.4.53、数据1，2，3，2，3，4的众数是（ ）A.2B.3C.2和3D.1和44、某班8名男同学的身高如下：（单位：米）1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8 试求出平均数、众数和中位数．246810345678。

20.1.1 平均数（1）【教学目标】1.知识与技能（1）理解数据的权和加权平均数的概念；（2）掌握加权平均数的计算方法。

2.过程与方法初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

【教学重点】会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

【教学难点】理解加权平均数的概念。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】在小学的时候，我们就接触过平均数这个概念。

而我们日常生活中，也经常能遇到这类问题，比如我们在每次考试结束后要进行横向对比，看本班级在年级中的所排名次如何，自己在本班中排名第几，这就需要知道各科分数这些数据，并要对数据进行处理之后才能得出结论，现在，我们就来回忆一下平均数。

1、如何求一组数据的平均数？2、七位裁判给某体操运动员打的分数分别为：7.8，8.1，9.5，7.4，8.4，6.4，8.3.如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，这位运动员平均得分是多少？（学生回答）【过渡】刚刚的问题呢，都是比较简单的问题，今天我们就来学习一下更进一步的关于平均数的问题。

二、新课教学 1．平均数【过渡】通过之前的学习，我们知道了平均数可以反映一组数据的平均水平，那么，在实际问题中，我们有该如何理解平均数的统计意义呢？课本问题1.【过渡】对于问题（1），我们之前学习过，平均数表示一组数据的“平均水平”。

因此我们对这两个应聘者的成绩求取平均值，即能得到两者的综合成绩。

（学生计算回答）【过渡】通过比较，我们发现，显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲。

但是在生活中，我们会发现，有些时候会侧重其中一点考虑，这个时候又该如何选择呢？我们看一个第二个小问题。

【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

数据的集中趋势（第2课时）教学目标1．通过实际问题引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法，让学生进一步理解加权平均数的统计意义．2．带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握在求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，各组的频数看作相应组中值的权，学会借助频数分布表（直方图）求加权平均数．3．能利用计算器求一组数据的加权平均数．教学重点掌握当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算方法；会借助频数分布表（直方图）的数据信息求一组数据的加权平均数．教学难点不同情况下加权平均数的求法．教学过程知识回顾1．如果有n 个数x 1，x 2，⋯，x n ，那么我们把121()n x x x n+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作x ，读作x 拔，则121()n x x x x n =+++．2．一般地，若n 个数x 1，x 2，⋯，x n 的权分别是w 1，w 2，⋯，w n ，则112212n nnx w x w x w w w w ++++++叫做这n 个数的加权平均数．3．算术平均数与加权平均数的区别和联系：区别：算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同．加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际是加权平均数的一种特例．4．求实际问题中加权平均数的步骤：第1步：定数据，即根据相关的统计图（表），确定每个数据；第2步：看权重，即分析题意，确定各数据的权；第3步：求结果，即代入加权平均数公式计算，通过计算分析得出问题答案．【设计意图】复习已学过的平均数知识，为引出本节课的新知作铺垫． 新知探究一、探究学习【问题】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）．【师生活动】教师提示：这组数据中每个年龄的人数不同．学生分小组交流探究，并派代表回答，教师补充并讲解．【答案】解：这个跳水队运动员的平均年龄为1381416152416214816242x ⨯+⨯+⨯+⨯=+++≈（岁）． 【新知】在求n 个数的平均数时，如果x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，⋯，x k 出现f k 次（这里的f 1＋f 2＋⋯＋f k ＝n ），那么这n 个数的平均数1122k k x f x f x f x n +++=也叫做x 1，x 2，⋯，x k 这k 个数的加权平均数，其中f 1，f 2，⋯，f k 分别叫做x 1，x 2，⋯，x k 的权．【设计意图】借助实际例子引出当权是出现的次数（个数）形式时加权平均数的计算问题，激起学生的求知欲，通过学生自主探究，教师补充讲解，进而引出新知，有利于学生对知识的理解与应用．【探究】为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到表格．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少（结果取整数）？【师生活动】教师提示：根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权．数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数．例如，小组1≤x ＜21的组中值为121121+=． 学生结合已学习过的加权平均数知识，根据提示尝试独立作答，教师巡查纠错并讲解．【答案】解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是11331551207122911811115733520221815x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+++++≈（人）． 【新知】一般的计算器都有统计功能，利用统计功能可以求平均数．使用计算器的统计功能求平均数时，不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书．通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输人数据x 1，x 2，⋯，x k 以及它们的权f 1，f 2，⋯，f k ；最后按动求平均数的功能键（例如键），计算器便会求出平均数1122k k x f x f x f x n +++=的值．【设计意图】带领学生共同分析频数分布表（直方图）的数据信息，让学生掌握如何借助频数分布表（直方图）求一组数据的加权平均数．通过介绍计算器的统计功能，使学生了解利用计算器求解数据比较复杂时的加权平均数的方法．二、典例精讲【例1】为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（单位：岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）．A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁【答案】B【解析】该足球队队员的平均年龄是12713101431527131032x +⨯+⨯++⨯+⨯+==（岁）．【例2】为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐．三年后这些树的树干的周长情况如图所示．计算这批法国梧桐树树干的平均周长（结果取整数，可以使用计算器）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查纠错．【答案】解：这批法国梧桐树树干的平均周长为4585512651475108566481214106x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++≈（cm ）． 则这批法国梧桐树树干的平均周长约为64 cm ．【归纳】借助频数分布表（直方图）求平均数的三步骤：第1步，算：计算每个小组的组中值；第2步，求：求出每一组的频数；第3步，答：利用加权平均数公式得到答案．【设计意图】通过例1和例2的讲解与练习，加深学生对已学知识的理解与应用． 课堂小结板书设计一、权是出现的次数（个数）时加权平均数的求法二、利用计算器求加权平均数三、借助频数分布表（直方图）求加权平均数 课后任务完成教材第115页练习第1题．。

20.1.2 中位数和众数第2课时1.在解决实际问题中进一步理解平均数、中位数、众数作为数据代表的意义,能根据所给信息求出相应的数据代表.2.结合具体情景体会平均数、中位数、众数三者的特点与差异,能根据具体问题选择适当的量来代表,并作出自己的评判.3.经历探索常见的数据集中趋势的特征数的过程,感受其实际应用,掌握判断方法.重点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.难点:进一步认识度量集中数据趋势的平均数、众数、中位数三个特征数.能灵活应用平均数、众数、中位数解决实际问题.一、创设情境,导入新课在端午节到来之前,幸福儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查如下: 名称艾香粽豆沙粽蜜枣粽糯米粽火腿粽人数 3 5 20 11 14幸福儿童福利院调查后最值得关注的是平均数、中位数和众数中的哪个量?你能根据调查统计表中数据为进货员提供进货建议吗?你会解答上面问题吗?这一节课我们就来探究.二、探究归纳活动1:选择统计量描述数据的集中趋势1.问题:某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量如下:每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2则这15位营销人员该月销售量的平均数是,中位数是________,众数是________答案:3202102102.思考:假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件,你认为是否合理,为什么?提示:不合理.因为15人中有13人的销售额不到320件,320件虽是所给一组数据的平均数,它却不能很好地反映销售人员的一般水平.3.归纳:(1)平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势,它们各有自己的特点,能够从不同的角度提供信息.在实际应用中,需要分析具体问题的情况,选择适当的量反映数据的集中趋势.(2)①平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大;②当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,它不易受极端值的影响,这是它的一个优势;③中位数只需要很少的计算,它也不易受极端值的影响.活动2:例题讲解【例1】三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性,从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测,灯管的使用寿命(单位:月)如下:甲厂7 8 9 9 9 11 13 14 16 17 19 乙厂7 7 8 8 9 10 12 12 12 12 13 丙厂7 7 7 8 8 12 12 13 13 16 18(1)这三个厂家的广告宣传中,分别利用了统计中的哪一个反映数据集中趋势的统计量?(2)如果三种产品的售价一样,作为顾客的你选购哪个厂家的产品?请说明理由.分析:(1)分别求出这三个厂家的平均数、中位数和众数,根据计算结果进行解答.(2)根据(1)的计算结果进行选择,并说明理由.解:(1)甲厂的平均数、中位数和众数分别为12,11,9;乙厂的平均数、中位数和众数分别为10,10,12;丙厂的平均数、中位数和众数分别为11,12,7.根据计算的结果可知这三个日光灯管的厂家在广告中宣称,他们生产的日光灯管在正常情况下,灯管的使用寿命为12个月,甲厂的广告利用了统计中的平均数;乙厂的广告利用了统计中的众数;丙厂的广告利用了统计中的中位数.(2)根据以上分析选用甲厂的产品.因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命.或选用丙厂的产品.因为该厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.活动3:平均数、中位数和众数的综合应用【例2】在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:11.210.511.410.211.411.411.29.512.010.2(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是________,众数是________.(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.分析:(1)用中位数,众数的定义得出答案.(2)方法一:将这名学生的成绩与中位数进行比较,方法二:将这名学生的成绩与平均数相比较.(3)要让一半学生达到“优秀”等级,这个衡量标准取中位数,即标准成绩定为11.2厘米(中位数).解:(1)中位数是11.2,众数是11.4.(2)方法一:从样本数据的中位数是11.2得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩一半以上学生的成绩好.方法二:从样本数据的平均数是10.9得到,可以估计在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米”(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.总结:平均数、中位数和众数的作用平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量,平均数常用于表示统计对象的一般水平,中位数表示这组数据的中等水平,而众数刻画了数据中出现次数最多的情况.三、交流反思这节课我们学习了选择统计量描述数据的集中趋势,练习时,在同一具体问题中分别求平均数、中位数和众数,目的是比较这三个统计量在描述一组数据集中趋势时的不同角度,有助于了解三个概念之间的联系与区别,有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.四、检测反馈1.某校九年级有11名同学参加数学竞赛,预赛成绩各不相同,要取前5名参加决赛.小兰已经知道了自已的成绩,她想知道自已能否进入决赛,还需要知道这11名同学成绩的 ()A.中位数B.众数C.平均数D.最高分2.某品牌鞋店在一个月内销售某款女鞋,各种尺码鞋的销量如下表所示:尺码/厘米22.5 23 23.5 24 24.5销售量/双35 40 30 17 8通过分析上述数据,对鞋店业主的进货最有意义的是()A.平均数B.众数C.中位数D.最小鞋号3.数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时,有一名同学的成绩录入错了,则该组数据一定会发生改变的是()A.中位数B.众数C.平均数D.中位数、众数、平均数都一定发生改变4.歌唱比赛有二十位评委给选手打分,统计每位选手得分时,会去掉一个最高分和一个最低分,这样做,肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响________.(填“平均数”或“中位数”或“众数”)5.某乡镇企业生产部有技术工人15人,生产部为了合理制定产品的每月生产定额,统计了15人某月的加工零件个数:加工件数540 450 300 240 210 120人数 1 1 2 6 3 2 (1)这15人该月平均的加工零件数是________件,加工零件数在________件的人数最多,中间的加工零件数是________件.(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件),你认为.(请填“合理”或“不合理”)6.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满分均为100分.前六名选手的得分如下:序号项目 1 2 3 4 5 6笔试成绩/分85 92 84 90 84 80面试成绩/分90 88 86 90 80 85根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分.(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.(3)求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.五、布置作业教科书第121页习题20.1第2,7,8,9题.六、板书设计七、教学反思关于平均数、中位数和众数综合应用:(1)首先要让学生明确认识到平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数,它们具有不同的特点和应用场合,掌握它们之间的关系和各自的不同特点,有助于学生在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势.(2)在实际应用中,选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势,需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择.(3)要注意让学生充分体会各种统计量的统计意义,对选择适当的统计量解决问题、用样本估计总体以及数据处理的基本过程有进一步的认识.。

《平均数》教案1活动2探究；以两位学生对于同一问题的不同解答为背景，学生分组讨论，引导发现问题，得到加权平均数的概念并运用其解决实际问题．活动3例题分析；经历“动手、合作交流”这一探究活动，充分感受权的不同形式，但本质是一致的，都是反映某一数据的重要程度．体会把新知（权为百分比）转化成旧的问题（权为整数）的转化思想．活动4探究；在统计表中如何求平均数，了解组中值的合理性，以及频数作为权的一致性．活动5反思小结；师生共同小结本节课的知识点.活动6课堂检测；当堂检测学生的学习情况，及时反馈信息.活动7布置作业；分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.教学过程过程设计问题与情景师生互动设计意图活动1. 问题：（1）求1,2,3,4,5的平均数．（2）求3，1，5，1，5，1，3，3，的平均数．活动2. 探究：某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：郊县人数/万人均耕地面积/公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18小组合作完成下列问题并展示交流结果：（1）A郊县共有耕地面积公顷；B郊县共有耕地面积公顷；C郊县共有耕地面积为公顷；教师出示问题，学生自主解答，同时提出问题（2）中的数字3出现了几次是什么意义，能否给它取个名字．学生举手回答.同时揭示研究课题：平均数教师出示探究内容、提出问题．学生思考、小组合作讨论此环节设计了以下五个过程：（1）中思考能够表达这个市郊县的人均耕地面积吗？为什么？（2）正确的求解过程中，分子、分母各表示什么意义？（3）由此可知：上面的平均数称为三个数0.15,0.21,0.18的，三个郊县的人数15,7,10分别为三个郊县数据的．（4）提出权的概念，并说明权的教师以复习的形式回顾小学所学知识平均数，为下面的实际问题的出现做好铺垫，埋下伏笔，同时设好疑．通过展示日常生活中的实例，让学生认识到加权平均数的存在的合理性，从而激发探求新的平均数方法的需求，并明白如何求加权平均数．并会识记加权平均数的计算公式．（2）A、B、C三个郊县共有耕地面积公顷；共有万人口；（3）这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷）活动3. 例题分析例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按50%、30%、10%、10%的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？活动4. 探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表：重要性．（5）教师引导：进行观察并比较活动1中的问题，从而结论（请同学们组内求解并展示结果）解：（1）甲的平均成绩为2233275278383385+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为= （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取．（2）甲的平均成绩为：10%10%30%50%10%7510%7830%8350%85+++⨯+⨯+⨯+⨯= （分）乙的平均成绩为：= （分）所以的平均成绩高，所以从成绩上看，应该录取．注：本题中的权是，．教师出示探究内容、提出问题．学生思考、小组合作讨论此环节设计了以下三个问题：（1）每组的载客量以多少适合？（2）每组的权又是多少？（3）思考：从表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？占全天总班次的百分比是多少？此环节设计了以下三个问题：以学生自主完成为主线展开讨论，在自主完成的过程中亲身体验:（1）权的形式是实际的需要，而不是凭空捏造的.（2）虽然权的形式不同，但计算方法却可以化归，即使用同一个求加权平均数的公式.（3）规范计算步骤．教师引导、启发学生，在实际问题中，感受对不同情况的处理方式尽可能地接近问题的本质即组中值在这里的作用．同时教材上提供了大量的实际问题，激发学生的求知欲，而且，在多种方法中，优化解决问题策略，提高学习能力．设计了一个实际问题，不仅让学生感受到生活处处有数学，又能使学生利用已有的知识解决问题，体会到成功的喜悦．这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？活动5. 例题分析某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命、从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示：这批灯泡的使用寿命是多少？活动6. 课堂小结1. 算术平均数的概念：2. 加权平均数的概念：3. 数据中的“权”能够反映数据的相对，“权”的出现形式有、、或或其他形式．4. 加权平均数的计算公式与平均数的计算公式的比较．活动7. 课堂检测1. 如果一组数据5，-2,0,6,4，x 的平均数是3，那么x等于．活动7. 课后作业（基础题）教材习题（提高题）课外练习（1）思考：用全面调查的方法考查这批灯泡的平均使用寿命合适吗?（2）如何寻找这几组数据的组中值？（3）如何估算总体平均数．师生共同小结：（1）权有多种形式，但本质一致；（2）加权平均数的计算公式与平均数的计算公式的比较．作业都是跟实际联系紧密的问题，学以致用．（1）采用比较、类比的方式，将知识进行了化归，利于知识记忆．（2）培养归纳总结能力、口头表达能力，交流体会促进提高.（1）有基础题，巩固平均数的概念．（2）有结论变式的训练题，不仅要巩固和掌握加权平均数的计算公式而且还要理解权的不同形式，从而培养思维的灵活性和开放性.分层作业，满足学生多样化的学习需求，发挥学生学习的自主性.。

数据的集中趋势（第6课时）教学目标1．让学生能够熟练求出一组数据的平均数、中位数和众数．2．进一步明确平均数、中位数和众数的区别和联系．3．能从三种统计量反映的不同角度分析和解释实际问题．4．会在实际应用中选择合理的统计量反映数据的集中趋势．教学重点平均数、中位数和众数的区别和联系．教学难点在实际应用中选择合理的统计量反映数据的集中趋势．教学过程知识回顾【问题】什么是算术平均数？什么是加权平均数？【师生活动】直接找学生回答，教师补充．【答案】一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把1n (x 1＋x 2＋…＋x n )叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则n n n x w x w x w w w w 112212++++++叫做这n 个数的加权平均数．【设计意图】检测学生对平均数、加权平均数的掌握情况，并通过回顾让学生熟记平均数、加权平均数的概念．【问题】什么是中位数？什么是众数？【师生活动】直接找学生回答，教师补充．【答案】将一组数据按照从小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数据为这组数的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．【设计意图】检测学生对中位数、众数的掌握情况，并通过回顾让学生熟记中位数、众数的概念．新知探究一、探究学习【问题】平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，能够从不同的角度提供信息．那么，如何选择合理的统计量来说明数据反映的特点呢？【师生活动】教师追问1：鞋店老板一般最关心______；公司员工月收入的中等水平一般以_________为参考标准；裁判一般以_________作为选手最终得分．直接找学生回答，教师纠正，答案为众数中位数平均数．教师追问2：在演唱比赛中，评分办法采用评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．这是为什么呢？小组讨论，然后找学生代表回答，教师补充．答案如下：平均数易受极端值的影响，去掉最低分、最高分可以减轻平均数受极端值的影响，从而使比赛更加公平．【设计意图】通过这个问题，让学生发现平均数、中位数和众数具有不同的特点和应用场合，需要具体问题具体分析．二、典例精讲【例1】某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．【师生活动】教师提问：（1）问实质是寻求哪几个统计量？直接找学生回答：众数、中位数、平均数．教师提问：（2）问中确定较高的销售目标，就是看哪一种统计量？直接找学生回答：众数、中位数、平均数中的最大值．教师提问：问中“一半左右”的营业员都能达到的目标数据，实质是看这组样本数据的哪一种统计量？直接找学生回答：中位数．【答案】解：整理上面的数据可以得到如下图表．（1）从图表中可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，可以求得这组数据的平均数约是20．可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的月销售额是18万元，平均月销售额大约是20万元．（2）如果想确定一个较高的销售目标，月销售额可以定为每月20万元（平均数）．因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大．可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有13的营业员获得奖励．（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）．因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右．可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励．【归纳】平均数、中位数、众数的联系与区别联系：都刻画了一组数据的集中趋势．区别：①平均数能充分利用数据提供的信息，在实际中较为常用，但它受极端值的影响较大；②当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们最关心的一个统计量，众数不易受极端值的影响；③中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响．【设计意图】检验学生对平均数、中位数、众数的特点的掌握情况，让学生能根据具体情境选择合理的统计量来刻画数据的集中趋势．【例2】某车间准备采取每月任务定额、超产有奖的措施来提高工作效率，为制定一个恰当的生产定额，从该车间200名工人中随机抽取20人，统计其某月产量如下：（1）请应用所学的统计知识，为制定生产定额的管理者提供有用的参考数据；（2）你认为管理者将每月每人的生产定额定为多少最合适，为什么？【答案】解：（1）平均数为309，中位数为290，众数为280．（2）取中位数290作为生产定额比较合适，因为这个定额使得多数工人经过努力能够完成或超额完成；若取平均数309作为生产定额，则多数工人不可能超过，甚至还完不成定额，会挫伤生产积极性；若取众数280作为生产定额，则大多数人不需要努力就能完成定额，不利于促进生产．比较合理的生产定额应该满足恰好能使多数人有超过的能力．【归纳】平均数、中位数和众数从不同角度反映数据的集中趋势．在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的统计量反映数据的集中趋势．【设计意图】进一步检验学生对根据具体情境选择合理的统计量来刻画数据的集中趋势的掌握情况，提高学生的具体问题具体分析的能力．课堂小结板书设计一、平均数、中位数和众数的区别和联系．二、从三种统计量反映的不同角度分析和解释实际问题．三、在实际应用中选择合理的统计量反映数据的集中趋势．课后任务完成教材第121页练习．。

数据的集中趋势（第3课时）教学目标1．通过实际问题让学生理解怎样用样本平均数估计总体平均数．2．知道用样本平均数估计总体平均数的一般步骤，会用样本平均数估计总体平均数．3．了解常见的需要用样本平均数估计总体平均数的情形．教学重点会用样本平均数估计总体平均数．教学难点用样本平均数估计总体平均数的实际应用．教学过程知识回顾什么是加权平均数？【师生活动】找学生回答．【答案】一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则112212++++++n n n x w x w x w w w w 叫做这n 个数的加权平均数． 【设计意图】通过这个问题，让学生复习加权平均数的概念．新知探究一、探究学习【问题】当所考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，我们该如何求取平均数？【师生活动】学生思考，小组讨论，然后找学生代表回答．【答案】在统计中我们常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体的认识．因此，我们可以用样本的平均数来估计总体的平均数．【设计意图】通过这个问题，让学生知道在一些实际应用中需要用样本的平均数来估计总体的平均数．二、典例精讲【例1】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示．这批灯泡的平均使用寿命是多少？【分析】抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本．我们可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．【答案】由表可以得出每组数据的组中值，于是80051200101600122000172400650x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝＝1 672， 即样本平均数为1 672．因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1 672 h ．【思考】用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？【师生活动】小组讨论，然后找学生代表回答，教师整理答案．【答案】因为要考察这批灯泡的平均使用寿命，考察本身带有破坏性，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分灯泡的平均使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命，即用样本的平均数估计总体的平均数．【归纳】用样本平均数估计总体平均数的一般步骤：（1）确定样本容量（样本中个体的总数）；（2）计算样本的数据总和；（3）计算样本平均数（样本的数据总和÷样本容量）；（4）估计总体平均数．【设计意图】通过这个例题让学生知道需要用样本估计总体的一个情形，然后总结出用样本平均数估计总体平均数的一般步骤．【例2】为了检查一批零件（5 000件）的质量，从中随机抽取了10件，测得它们的长度（单位：mm ）分别为：15.0，15.1，15.4，15.0，15.5，15.2，15.2，15.1，15.5，15.3．根据以上数据，你能估计出这批零件的平均长度吗？【分析】抽出的10件零件的长度组成一个样本．我们可以利用样本的平均长度来估计这批零件的平均长度．【答案】解：由测得的10件零件长度，可知15.0215.1215.415.5215.2215.310x ⨯+⨯++⨯+⨯+＝＝15.23， 即样本平均数为15.23．因此，可以估计这批零件的平均长度大约是15.23 mm ．【思考】教师追问：用全面调查的方法考察这批零件的平均长度合适吗？【师生活动】直接找学生回答，教师整理答案．【答案】因为要考察这批零件的平均长度，考察的对象很多，我们不可能对所有零件进行一一测量，所以不能用全面调查的方法，只能通过抽样，利用部分零件的平均长度估计这批零件的平均长度，即用样本的平均数估计总体的平均数．【归纳】在统计中，之所以要用样本的情况估计总体的情况，主要基于以下两点：（1）在很多情况下总体包含的个体数往往很多，不可能一一加以考察；（2）有些考察带有破坏性，因而考察的个体不允许太多．【设计意图】通过这个例题让学生知道需要用样本估计总体的另一个情形，并检验学生对在实际应用中用样本平均数估计总体平均数的掌握情况．【例3】某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用的时间进行了调查，右表是从该校八年级中随机抽取的50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表．（1）第二组数据的组中值是多少？（2）估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：（1）第二组数据的组中值是1020=152+； （2）所抽取的50名学生平均每天做数学作业所用的时间为541562514351345955430.850⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝（min ）． 因此，可以估计该校八年级学生平均每天做数学作业所用的时间大约为30.8 min ．【设计意图】进一步检验学生对在实际应用中用样本平均数估计总体平均数的掌握情况．课堂小结板书设计一、用样本平均数估计总体平均数的一般步骤二、需要用样本平均数估计总体平均数的情形课后任务完成教材第116页练习．。

20.1.2 众数一、教学目标：1、在认识平均数、中位数的基础上，进一步了解众数也是数据的代表。

2、通过本节课的学习还应了解众数在描述数据时的差异。

3、能灵活应用数据代表解决实际问题。

1、重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异。

2、难点：灵活运用这三个数据代表解决问题。

教学过程：一、温故知新：平均数、众数和中位数的定义，三者进行比较，归纳三者的各自特点.二、引入分别求出这些学生成绩的众数.问题二公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。

乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。

（1）甲群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。

（2）乙群游客的平均年龄是岁，中位数是岁，众数是岁。

其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。

问题三：某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：（1）怎样反映这个地区的家庭的年平均收入水平？如果你是经理，请问你关注的是什么？你打算怎样进货呢？例6：某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。

为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.(3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由.小结：平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同。

课堂练习：1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数 ,2.数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是3.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20B.21C.22D.23。