浙教版八年级数学上册五章一次函数5.4《一次函数的图象》同步练习题 .docx

专题 5.4 一次函数的图象 模块一：知识清单 知识点1-4 一次（正比例）函数的图象与性质1）一次函数图象是一条直线；2）已知两点可以作图，也可求出解析式；3）交y 轴于点（0，b ），交x 轴于点（b k -，0）； 4）过象限、增减性 0b >（过一、二象限） 0b <（过三、四象限） 0b =（过原点）0k >（过一、三象限） y 随x 的增大而增大经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限经过第一、三象限 0k <（过二、四象限） y 随x 的增大而减小经过第一、二、四象限 经过第二、三、四象限经过第二、四象限 5）函数图象大小比较：函数图象上的点是由适合函数解析式的一对x 、y 的值组成的（x 、y ），x 的值是点的横坐标，纵坐标就是与这个x 的值相对应的y 的值，因此，观察x 或y 的值就是看函数图象上点的横、纵坐标的值，比较函数值的大小就是比较同一个x 的对应点的纵坐标的大小，也就是函数图象上的点的位置的高低。

6） 一次函数的平移与位置关系1）一次函数11y k x b =+与22y k x b =+的位置关系：两直线平行⇔12=k k 且12b b ≠ 两直线垂直⇔12=1k k ⋅-2）、一次函数的平移法则：左加右减，上加下减。

模块二：同步培优题库全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·河南·洛阳市第二外国语学校八年级期中）当0x >时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =，当0x ≤时，y 与x 之间的函数解析式为2y x =-，则在同一直角坐标系中y 与x 之间的函数关系图象大致为图中的（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C【分析】根据正比例函数的图象和性质判断即可；【详解】解：∵当0x >时，2y x =，∴此时函数在第一象限，∵当0x ≤时，2y x =-，∴此时函数过原点及第二象限，故选： C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质：在y =kx （k ≠0）中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，直线经过原点及第一、三象限， 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，直线经过原点及第二、四象限． 2．（2022·辽宁大连·八年级阶段练习）下列函数中，y 随x 的增大而减小的是( )A ．42y x =-B ．23y x =-C ．13y x =D ．1y x =- 【答案】A【分析】根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：A. 42y x =-，∵k =-2<0，∴y 随x 的增大而减小，故该选项符合题意；B. 23y x =-，∵k =2>0，∴y 随x 的增大而增大，故该选项不符合题意；C. 13y x =，∵k =13>0，∴y 随x 的增大而增大，故该选项不符合题意；D. 1y x =-，∵k =1>0，∴y 随x 的增大而增大，故该选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的增减性，熟记当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小是解题关键．3．（2022•陇县一模）若正比例函数y ＝4x 的图象经过点A （2，3﹣m ），则m 的值为（ ）A ．6B ．﹣6C ．5D ．﹣5【思路点拨】根据正比例函数y ＝4x 的图象经过点A （2，3﹣m ），可以得到3﹣m ＝4×2，从而可以求得m 的值．【答案】解：∵正比例函数y ＝4x 的图象经过点A （2，3﹣m ），∴3﹣m ＝4×2，解得m ＝﹣5，故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4．（2022·广东梅州·八年级期末）若点A （1x ，－1），B （2x ，－3），C （3x ，4）在一次函数y ＝－2x ＋m （m 是常数）的图象上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．1x ＞2x ＞3xB ．2x ＞1x ＞3xC ．1x ＞3x ＞2xD ．3x ＞2x ＞1x【答案】B【分析】利用一次函数的增减性判定即可．【详解】解：由y =-2x +m 知，函数值y 随x 的增大而减小，∵4＞-1＞-3，A （x 1，-1），B （x 2，-3），C （x 3，4），∴x 2＞x 1＞x 3．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题的关键是通过a =-2＜0得知函数值y 随x 的增大而减小，反之x 随y 的增大也减小．5．（2022·河北清河·八年级期末）若0kb <，0b k ->，则一次函数y kx b =+与y bx k =+在同一坐标系中的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由于k b 、的符号不能确定，只能对每个选项逐次分析．【详解】由0kb <可得：k b 、异号，由0b k ->得：0b >，从而：0k <．A.下面的直线：k b 、同号，故错误；B.上面的直线：k b 、同号，故错误；C.两条直线，一条直线直线k b 、同号、一条直线k b 、异号，故错误；D.两条直线k b 、都异号，故正确；故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系，重点是掌握根据k b 、的取值，确定图像． 6．（2022·湖南常德·八年级期末）关于一次函数21y x =-+的图象和性质，下列结论不正确的是（ ） A ．图象与直线2y x =-平行B ．图象与y 轴的交点坐标是(01)，C ．图象经过第一、二、四象限D ．y 随自变量x 的增大而增大【答案】D【分析】根据一次函数的图象和性质，斜率相同，直线平行；当0x =时，1y =，得图象与y 轴的坐标；0k <，0b >，图像经过第一、二、四象限；0k <，y 随自变量x 的增大而减小，即可．【详解】∵两直线比例系数相同，直线平行又∵21y x =-+，2k =-，直线2y x =-，2k =-∴一次函数21y x =-+的图象与直线2y x =-平行∴A 正确；∵0x =时，1y =∴图像与y 轴的交点坐标是0,1∴B 正确；∵21y x =-+中20k =-<，10b =>∴图象经过第一、二、四象限∴C 正确；∵0k <，y 随自变量x 的增大而减小∴21y x =-+中20k =-<∴一次函数21y x =-+中，y 随自变量x 的增大而减小∴D 是错误的．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质．7．（2022•雁塔区模拟）若直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1）．且与y 轴的交点在x 轴的下方．则k 的取值范围是（ ）A ．k ＜﹣1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＞1【思路点拨】由直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，可得出b ＜0，由直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1），可得出1＝﹣k +b ，结合b ＜0，即可求出k 的取值范围．【答案】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象与y 轴的交点在x 轴的下方，∴b ＜0，∵直线y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点A （﹣1，1），∴1＝﹣k +b ，∴b ＝1+k ＜0∴k ＜﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx +b 是解题的关键．8．（2022•台江区校级期中）若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是一次函数y ＝ax +2图象上不同的两点，记m ＝（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2），当m ＜0时，a 的取值范围是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ＜1D ．a ＞1【思路点拨】由已知条件可判断出y 随x 的增大而减小，根据一次函数图象增减性与一次项系数的关系，可得a ＜0．【答案】解：∵点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）是一次函数y ＝ax +2图象上不同的两点，m ＝（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，∴x 1﹣x 2与y 1﹣y 2异号，∴该图象是y 随x 的增大而减小，∴a ＜0．故选：B ．【点睛】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解决本题的关键是要根据函数的增减性进行推理．9．（2022•鼓楼区校级期中）如果M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx ﹣2的图象的两点，且x 1﹣x 2＝﹣1，y 1﹣y 2＝3，那么k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．﹣3D ．【思路点拨】将M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）代入一次函数y ＝kx ﹣2的解析式，结合x 1﹣x 2＝﹣1，y 1﹣y 2＝3，即可求解．【答案】解：∵M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）是一次函数y ＝kx ﹣2的图象的两点，∴y 1＝kx 1﹣2，y 2＝kx 2﹣2，∴y 1﹣y 2＝kx 1﹣2﹣（kx 2﹣2）＝k （x 1﹣x 2 ），∵y 1﹣y 2＝3，∴k （x 1﹣x 2 ）＝3，∵x 1﹣x 2＝﹣1，∴﹣k ＝3，解得k ＝﹣3．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代数式整体思想，解决本题关键是代入后的变形．10．（2022•郑州期中）已知关于x 的一次函数为y ＝ax +2a ﹣2，下列说法中正确的个数为（ ） ①若函数图象经过原点，则a ＝1； ②若a ＝，则函数图象经过第一、三、四象限；③函数图象与y 轴交于点（0，﹣2）；④无论a 取任何实数，函数的图象总经过点（﹣2，﹣2）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【思路点拨】把（0，0）代入即可判断①；根据二次函数的性质即可判断②；令x ＝0，即可求得函数图象与y 轴交于点（0，2a ﹣2），即可判断③；把x ＝﹣2代入解析式求得y ＝﹣2，即可判断④．【答案】解：①∵函数图象经过原点，∴2a ﹣2＝0，∴a ＝1，故正确；②∵a ＝＞0，∴2a ﹣2＝﹣1＜0，∴函数图象经过第一、三、四象限，故正确；③当x ＝0时，y ＝2a ﹣2，∴函数图象与y 轴交于点（0，2a ﹣2），故错误；④∵y ＝ax +2a ﹣2＝a （x +2）﹣2，∴x ＝﹣2时，y ＝﹣2，∴函数的图象总经过（﹣2，﹣2），故正确．故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数图象上点的坐标特征；熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·河南·八年级期末）甲，乙两名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点()0,2-；乙：y 随x 的增大而减小；根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个一次函数的表达式为______．【答案】2y x =--【分析】设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，根据函数的性质得出2b =-，k < 0，从而确定一次函数解析式，本题答案不唯一．【详解】解：设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ，∵函数的图象经过点(0,-2)，∴2b =- ，∵y 随x 的增大而减小，∴k ＜0， 当取k =−1时，一次函数表达式为：2y x =--，∴满足上述性质的一个函数表达式为：2y x =--（答案不唯一）．故答案为：2y x =--．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，数形结合是解题的关键，属于开放型的题型．12．（2022•海陵区一模）将一次函数y ＝3x +2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的图象与y 轴的交点坐标是 ．【思路点拨】先求出该函数图象向下平移3个单位后的直线解析式，再令x ＝0，求出y 的值即可．【答案】解：由“上加下减”的原则可知：将一次函数y ＝3x +2的图象向下平移3个单位，则平移后一次函数的解析式为：y ＝3x +2﹣3，即y ＝3x ﹣1，∴当x ＝0时，y ＝﹣1，∴平移后与y 轴的交点坐标为（0，﹣1），故答案为（0，﹣1）．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．13．（2022•鼓楼区校级期中）若一次函数y ＝（2m ﹣1）x +3﹣m 的图象经过一、二、四象限，则m 的取值范围是 ．【思路点拨】根据一次函数的性质可知（2m ﹣1）＜0，3﹣m ＞0，即可求出m 的取值范围．【答案】解：∵y ＝（2m ﹣1）x +3﹣m 的图象经过 一、二、四象限∴，解得m ＜∴m 的取值范围是m ＜．故答案为：m ＜．【点睛】本题主要考查一次函数的图象与系数的关系，关键是熟练掌握一次函数的性质． 14．（2022·辽宁大连·八年级期末）已知一次函数11y kx k =-，当46x -≤≤时，39y ≤≤，则k 的值为_______．【答案】35##-0.6 【分析】由x 与y 的范围，确定出点坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，∴x ＝−4，y ＝3，∴−4k −11k ＝3，解得：15k =-（不合题意，舍去）， 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴x ＝−4时，y ＝9；x ＝6时，y ＝3，∴−4k −11k ＝9，∴35k =-．故答案为：35． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．（2022•海安市模拟）一次函数y ＝（2a ﹣3）x +a +2（a 为常数）的图象，在﹣1≤x ≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是．【思路点拨】根据一次函数y＝（2a﹣3）x+a+2的图象在﹣1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a﹣3≠0，再分2a﹣3＞0和2a﹣3＜0来讨论，解得即可．【答案】解：因为y＝（2a﹣3）x+a+2是一次函数，所以2a﹣3≠0，a≠，当2a﹣3＞0时，y随x的增大而增大，由x＝﹣1得：y＝﹣2a+3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，则有﹣2a+3+a+2＞0，解得：＜a＜5．当2a﹣3＜0时，y随x的增大而减小，由x＝1得：y＝2a﹣3+a+2，根据函数的图象在x轴的上方，则有：2a﹣3+a+2＞0，解得：＜a＜，故答案为：＜a＜5或＜a＜．【点睛】本题考查了一次函数图象和系数的关系，属于基础题，转化为解不等式的问题是解决本题的关键．16．（2022·黑龙江绥化·八年级期末）下列对于一次函数y=﹣3x＋6的说法，正确的有________（填写序号）．①图象经过一、二、四象限；②图象与两坐标轴围成的面积是6；③y随x的增大而增大；④当x＞2时，﹣3x＋6＞0；⑤对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．【答案】①②⑤【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．【详解】解：①∵﹣3＜0，6＞0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象在一、二、四象限，故①正确，符合题意；②当y=0时，0=﹣3x＋6，解得x=2，当x=0时，y=6，∴一次函数y＝﹣3x＋6的图象与x轴交于点（2，0），与y轴的交点为（0，6），∴图象与两坐标轴围成的面积是1262⨯⨯=6，故②正确，符合题意；③∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，故③错误，不符合题意；④当x＞2时，﹣3x＋6＜0，故④错误，不符合题意；⑤∵﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x＋6的图象y随x的增大而减小，∴对于直线y=﹣3x＋6上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2．故⑤正确，符合题意．故答案为：①②⑤．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．17．（2022·福建·莆田哲理中学九年级期末）已知直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）．当m变化时，下列结论正确的有_________．①当m=2，图象经过一、三、四象限；②当m＞0时，y随x的增大而减小；③直线必过定点（2，1）；④坐标原点到直线的最大距离是5．【答案】①③④【分析】根据一次函数的性质逐项分析即可．【详解】解：当m＝2时，y＝（2-1）x+3﹣2×2＝x－1，此时一次函数y＝x－1，经过一、三、四象限，故①正确；对于直线y＝（m-1）x+3﹣2m（m为常数，且m≠1）来说，当m－1＞0时，即m＞1时，y随x的增大而减小；故②错误；当x＝2时，y＝（m-1）x+3﹣2m＝2（m－1）＋3－2m＝2m－2＋3－2m＝1，∴直线必过定点（2，1）；故③正确；设原点到直线的距离为d，∵由③知直线y＝（m-1）x+3﹣2m必过定点（2，1），设点P（2，1），∴d≤｜OP｜＝22，1+25∴坐标原点到直线的最大距离是5．故④正确．故答案为：①③④【点睛】此题主要考查了一次函数的性质、勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．18．（2022•莲都区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4经过点A（3，0），与y轴交于点B．（1）k的值为；（2）y轴上有点M（0，），线段AB上存在两点P，Q，使得以O，P，Q为顶点的三角形与△OMP全等，则符合条件的点P的坐标为．【思路点拨】（1）根据点的坐标求出k；（2）分两种情况分别讨论，①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，用面积法求出OQ，证明△OPM≌△OPQ，从而得P点纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标；当OB＝BP，OM＝PQ，如图②，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，证明△MOP≌△QPO推这两个三角形面积相等，推出PF＝OE＝，从而得P点横坐标，代入一次函数解析式求出纵坐标．【答案】解：（1）把（3，0）横纵坐标代入y＝kx+4，得k＝﹣，y＝﹣x+4，故答案为：﹣；（2）①过点O作OQ⊥AB于Q，过点M作MP⊥OB于M，如图①，∴∠PMO＝∠OQP＝90°，令x＝0，y＝4，y＝0，x＝3，∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∵×AB•OQ＝×OA•OB，∴OQ＝，∴OQ＝OM，在Rt△OPM和Rt△OPQ中，，∴△OPM≌△OPQ（HL），∴P点纵坐标是，∵点P在y＝﹣x+4，∴x＝，∴P（，），②当OB＝BP，OM＝PQ，如图②，过点P作PF⊥OB于F，过点O作OE⊥AB于E，∵OB＝BP，∴∠BOP＝∠BPO在△MOP和△QPO中，，∴△MOP≌△QPO（SAS），∴S△MOP＝S△OPQ，∵OM＝PQ．∴PF＝OE＝，∵点P在y＝﹣x+4，∴把x＝代入y＝﹣x+4，解得y＝，∴P（，），综上所述：P（，）或P（，）．故答案为：P（，）或P（，）．【点睛】本题考查了过定点的直线、一次函数的性质、全等三角形判定，掌握一次函数图象上点的坐标特点，性质、判定的熟练应用，分情况讨论和辅助线的做法是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022•金安区校级月考）已知一次函数的图象经过点（3，5）和（﹣4，﹣9）．（1）求此一次函数的表达式．（2）若点（a，2）在函数图象上，求a的值．【思路点拨】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）把点（a，﹣2）代入一次函数的解析式，求出a的值即可．【答案】解：（1）设一次数解析式为y＝kx+b，把点（3，5），（﹣4，﹣9）分别代入解析式得，解得，∴一次函数解析式为y＝2x﹣1；（2）把A（a，﹣2）在该函数的图象上，可得：2a﹣1＝﹣2，解得：a＝﹣0.5．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．20．（2022春•潮阳区期末）已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣2时，y＝4．（1）求y与x的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图象．【思路点拨】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝kx（k≠0），然后把已知数据代入进行计算求出k值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；【答案】解：（1）∵y﹣2与x成正比例．∴设y﹣2＝kx．∵当x＝﹣2时，y＝4．∴4﹣2＝﹣2k．∴k＝﹣1．∴y与x的函数关系式为：y＝﹣x+2；（2）由两点法取点（0.2），（2，0）通过描点，连线，函数图象如图：．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象的作法，根据正比例的定义设出函数表达式是解题的关键．21．（2022•淮北月考）已知一次函数y＝ax﹣（a﹣2）．（1）若图象经过点（0，3），则a的值是多少？．（2）若图象经过第一、二、四象限，则a的取值范围是多少？（3）若直线不经过第四象限，则a的取值范围是多少？【思路点拨】（1）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），即可求得a的值；（2）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，可以得到，从而可以求得a的取值范围；（3）根据一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，可以得到，即可得到a 的取值范围．【答案】解：（1）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象过点（0，3），∴3＝﹣（a﹣2），解得a＝﹣1；（2）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象经过一、二、四象限，∴，解得a＜0，即a的取值范围是a＜0；（3）∵一次函数y＝ax﹣（a﹣2）的图象不经过第四象限，∴，解得0＜a≤2，即a的取值范围是0＜a≤2．【点睛】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．22．（2022•沂水县期末）已知，如图，一次函数的图象经过了点P（3，2）和B（0，﹣2），与x 轴交于点A．（1）求一次函数的解析式；（2）点M在y轴上，且△ABM的面积为，求点M的坐标．【思路点拨】（1）把P点和B点坐标代入y＝kx+b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k、b即可得到一次函数解析式；（2）利用x轴上点的坐标特征求出A点坐标，根据三角形面积公式列等式求解．【答案】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，把点P（3，2）和B（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当y＝0时，x﹣2＝0，解得x＝，则A（，0），∵点M在y轴上，且△ABM的面积为，∴S△ABM＝BM•x A＝，即BM×＝，∴BM＝5，∵B（0，﹣2），∴M（0，3）或（0，﹣7）．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解题的关键．23．（2022•西湖区校级二模）一次函数y＝ax﹣a+1（a为常数，且a＜0）．（1）若点（2，﹣3）在一次函数y＝ax﹣a+1的图象上，求a的值；（2）当﹣1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值．【思路点拨】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1中可求出a的值；（2）a＜0时，y随x的增大而减小，所以当x＝﹣1时，y有最大值2，然后把x＝﹣1代入函数关系式可计算对应a的值．【答案】解：（1）把（2，﹣3）代入y＝ax﹣a+1得2a﹣a+1＝﹣3，解得a＝﹣4；（2）∵a＜0时，y随x的增大而减小，则当x＝﹣1时，y有最大值2，把x＝﹣1代入函数关系式得2＝﹣a﹣a+1，解得a＝﹣，所以a＝﹣．【点睛】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x 的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．24．（2021春•陇县期末）如图，直线l1：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线AB上一点，另一直线l2：y＝kx+4经过点P．（1）求点A、B坐标；（2）求点P坐标和k的值；（3）若点C是直线l2与x轴的交点，点Q是x 轴上一点，当△CPQ的面积等于3时，求出点Q的坐标．【思路点拨】（1）令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，即可求得点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）在直线AB上，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4，即可求得k的值；（3）求得C的坐标，然后根据三角形面积求得CQ，结合C的坐标即可求得点Q的坐标．【答案】解：（1）y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，令x＝0，则y＝2，令y＝0，则x＝2，故点A、B的坐标分别为：（2，0）、（0，2）；（2）点P（m，3）为直线AB上一点，则﹣m+2＝3，解得：m＝﹣1，故点P（﹣1，3）；将点P的坐标代入y＝kx+4得：3＝﹣k+4，解得k＝1；故点P的坐标为（﹣1，3），k＝1；（3）∵直线y＝x+4与x轴的交点为C，∴C（﹣4，0），∵P（﹣1，3），△CPQ的面积等于3，∴CQ•y P＝3，即CQ×3＝3，∴CQ＝2，∴Q点的坐标为（﹣6，0）或（﹣2，0）．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质、面积的计算等，求得交点坐标是解题的关键。

浙教版八年级数学上册第五章一次函数5.4《一次函数的图象》同步练习题一、选择题1．有下列函数：①y ＝3πx ＋1；②y ＝8x －6；③y ＝1x ；④y ＝－12－8x ；⑤y ＝5x 2－4x ＋1.其中是一次函数的有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．若函数y ＝－4x ＋3a －4是正比例函数，则a 的值为(D ) A. 0 B. －2 C. 2 D. 433．拖拉机油箱中原有油40 kg ，若工作时每小时耗油6 kg ，则油箱中的余油量Q (kg)与拖拉机工作时间t (h)的函数关系是(D )A ．Q ＝40－6tB ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎫0＜t ＜203 C ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎫0＜t ≤203 D ．Q ＝40－6t ⎝⎛⎭⎫0≤t ≤203 4．一次函数y ＝x ＋2的图象不经过(D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．一次函数y ＝x ＋2的图象大致是(A )6．若5y ＋2与x －3成正比例关系，则y 是x 的(B )A. 正比例函数B. 一次函数C. 没有函数关系D. 以上答案均不正确 二、填空题7. 一次函数y ＝2x －1的图象经过点(a ，3)，则a ＝_______．8．在平面直角坐标系中，将直线y ＝－2x ＋1向下平移4个单位长度后．所得直线的表达式为________. 9．直线y ＝－2x ＋3与x 轴的交点坐标是⎝⎛⎭⎫32，0，与y 轴的交点坐标是(0，3)，图象与坐标轴所围成的三角形面积是_________.(第10题)10．已知一次函数的图象如图所示，则一次函数的表达式为_________． 11. 已知点A (a ，3)，B (－2，b )均在直线y ＝－32x ＋6上，则a ＋b ＝___．12．如图，直线y ＝－43x ＋8与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，M 是OB 上的一点．若将△ABM 沿AM折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B′处，则直线AM 的表达式为_______．(第12题)三、解答题13．(1)在同一直角坐标系中，作出一次函数：y ＝－2x ，y ＝－2x ＋1，y ＝－2x －1的图象； (2)观察(1)中所画的图象，你觉得三条直线有何位置关系？ (3)直线y ＝－2x －1可由直线y ＝－2x 经过怎样的平移得到？14．已知一次函数的图象经过点(1，1)，(－1，－5)． (1)求此一次函数的表达式；(2)求此一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形面积；(3)已知另一条直线与该一次函数图象交于点A(－1，m)，且该直线与y 轴的交点的纵坐标为4，求这条直线的表达式．15．依法纳税是每个公民应尽的义务．从2011年9月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过3500元，不需缴税；超过3500元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：(1)某工厂一名员工2014年3月的收入为4400元，问：他应缴税款多少元？(2)设x表示公民每月收入(单位：元)，y表示应缴税款(单位：元)，当5000≤x≤8000时，请写出y关于x的函数表达式；(3)某公司一名职员2014年4月应缴税款120元，问：该月他的收入是多少元？(第16题)16．在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．(1)实验操作：在平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：(2)观察发现：任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数y＝－2x＋2的图象上，平移2次后在函数y＝－2x＋4的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数y＝－2x＋2n的图象上(请填写相应的函数表达式)；(3)探索运用：点P从点O出发经过n次平移后，到达直线y＝x上的点Q处，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．参考答案：1B. 2D. 3D. 4D .5.A 6.B7. 2 8. y ＝－2x －3． 9. 94． 10. y ＝－2x ＋2 11. 11 12. y ＝－12x ＋313【解】 (1)如解图． (2)三条直线互相平行．(3)直线y ＝－2x －1可由直线y ＝－2x 向下平移1个单位得到．(第13题解)14【解】 (1)设y ＝kx ＋b. ∵图象经过点(1，1)，(－1，－5)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝1，－k ＋b ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2. ∴y ＝3x －2.(2)易得y ＝3x －2与两坐标轴交于点M ⎝⎛⎭⎫23，0，N(0，－2)． ∴S △MON ＝12×23×2＝23.(3)∵点A 在y ＝3x －2上，∴m ＝－5. ∴另一条直线经过点(－1，－5)，(0，4)． ∴可求得这条直线的表达式为y ＝9x ＋4.15【解】 (1)3月份他应缴税款(4400－3500)×3%＝27(元)．(2)当5000≤x ≤8000时，y ＝[(x －3500)－1500]×10%＋1500×3%＝0.1x －455. (3)∵当收入x 为5000元至8000元之间时，纳税额y 在45元至345元之间， ∴当y ＝120时，120＝0.1x －455，解得x ＝5750，故该职员2014年4月的收入为5750元．16【解】 (1)描点如解图所示：(第15题解)(2)设过点(0，2)，(1，0)的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，0＝k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，k ＝－2. 故第一次平移后的函数表达式为y ＝－2x ＋2；同理，平移2次后的函数表达式为y ＝－2x ＋4，平移n 次后的函数表达式为y ＝－2x ＋2n. (3)设点Q 的坐标为(x ，y)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2n ，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝2n3，y ＝2n 3.∴点Q 的坐标为⎝⎛⎭⎫2n 3，2n 3. ∵平移的路径长为x ＋y ，∴50≤2n 3＋2n3≤56，解得37.5≤n ≤42.∵点Q 的坐标为正整数， ∴n 为3的倍数，∴n ＝39或42.∴点Q 的坐标为(26，26)或(28，28)．初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。

浙教版八年级数学上册《5.4 一次函数的图象》同步练习-含参考答案一、选择题1.若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点( ).A.(1，2)B.(－1，－2)C.(2，－1)D.(1，－2)2.若某正比例函数过(2,－3)，则关于此函数的叙述不正确的是( ).A.函数值随自变量x的增大而增大B.函数值随自变量x的增大而减小C.函数图象关于原点对称D.函数图象过二、四象限3.在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是( )A.M(2，－3)，N(－4，6)B.M(－2，3)，N(4，6)C.M(－2，－3)，N(4，－6)D.M(2，3)，N(－4，6)4.一次函数y＝kx＋6，y随x的增大而减小，则这个一次函数的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣3kx﹣b的图象可能为( )A. B. C. D.6.在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是( )A.ab＞0B.a﹣b＞0C.a2+b＞0D.a+b＞08.如图，直线l1的解析式为y=﹣3x，将直线l1顺时针旋转90°得到直线l2，则l2的解析式为( )A.y=13x B.y=33x C.y=23x+3 D.y=233x9.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣3x+2，则下列平移方式正确的是( )A.将l1向左平移1个单位 B.将l1向右平移1个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向上平移1个单位10.已知A(x1，y1)，B(x2，y2)为一次函数y＝2x＋1的图象上的两个不同的点，且x1x2≠0.若M＝y1－1x1，N＝y2－1x2，则M与N的大小关系是( )A.M＞NB.M＜NC.M＝ND.不确定二、填空题11.已知点A(1，－2)，若A，B两点关于x轴对称，则B点的坐标为______,若点(3，n)在函数y=－2x的图象上，则n=_______.12.如图，正比例函数y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则系数k，m，n的大小关系是__________.13.一次函数y＝﹣3x＋2的图象不经过第象限.14.若一次函数y=(m﹣1)x﹣m＋4的图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是________.15.如图，点A(a，4)在一次函数y＝﹣3x﹣5的图象上，图象与y轴的交点为B，那么△AOB的面积为________.16.将直线y＝2x﹣4向上平移5个单位后，所得直线的表达式是.那么将直线y＝2x﹣4沿x轴向右平移3个单位得到的直线方程是.三、解答题17.已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)在所给的直角坐标系(如图)中画出函数的图象；(3)直接写出当-4≤y≤0时，自变量x的取值范围．18.已知一次函数y＝kx﹣4，当x＝2时，y＝﹣3.(1)求一次函数的解析式；(2)将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标.19.如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A(﹣6，0)，交y轴于点B.(1)求m的值与点B的坐标(2)问在x轴上是否存在点C，使得△ABC的面积为16，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.20.已知平移一次函数y＝2x﹣4的图象过点(﹣2，1)后的图象为l1.(1)求图象l1对应的函数表达式，并画出图象l1；(2)求一次函数y＝﹣2x＋4的图象l2与l1及x轴所围成的三角形的面积.21.已知直线y ＝23x －2分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，O 是原点．(1)求△AOB 的面积．(2)过△AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 的面积分成相等的两部分？如果能，可以画出几条？写出这样的直线所对应的函数表达式；如果不能，请说明理由．22.已知关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数.(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值;(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由.答案1.D2.A3.A4.C5.B.6.C7.C8.A9.B10.C11.答案为：(1，2), －6.12.答案为：k>m>n.13.答案为：三14.答案为：m＜4且m≠115.答案为：7.516.答案为：y＝2x＋1；y＝2x﹣7.17.解：(1)∵y＋4与x成正比例∴设y＋4＝kx(k≠0)．∵当x＝6时，y＝8∴8＋4＝6k，解得：k＝2∴y＋4＝2x∴函数关系式为：y＝2x﹣4；(2)当x＝0时，y＝﹣4当y＝0时，2x﹣4＝0，解得：x＝2所以，函数图象经过点(0，﹣4)，(2，0) 函数图象如图：(3)由图象得：当﹣4≤y ≤0时，自变量x 的取值范围是：0≤x ≤2． 18.解：(1)将x ＝2，y ＝﹣3代入y ＝kx ﹣4 得﹣3＝2k ﹣4，解得k=12.故一次函数的解析式为y=12x-4.(2)将y=12x-4的图象向上平移6个单位得y=12x+2，当y ＝0时，x ＝﹣4故平移后的图象与x 轴交点的坐标为(﹣4,0). 19.解：(1)把点A(﹣6，0)代入y ＝43x ＋m ，得m ＝8∴点B 坐标为(0，8). (2)存在，设点C 坐标为(a ，0) 由题意12•|a ＋6|•8＝16解得a ＝﹣2或﹣10∴点C 坐标(﹣2，0)或(﹣10，0).20.解：(1)由已知可设l 1对应的函数表达式为y ＝2x ＋b 把x ＝﹣2，y ＝1代入表达式解得：b ＝5 ∴l 1对应的函数表达式为y ＝2x ＋5，画图如下：(2)设l 1与l 2的交点为A ，过点A 作AD ⊥x 轴于D 点由题意得，解得即A(﹣14,92)，则AD ＝92设l 1、l 2分别交x 轴的于点B 、C 由y ＝﹣2x ＋4＝0，解x ＝2，即C(2，0) 由y ＝2x ＋5＝0解得x=﹣52，即B(﹣52,0). ∴BC ＝92 ∴即l 2与l 1及x 轴所围成的三角形的面积为.21.解：(1)令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝3. ∴该直线与x 轴，y 轴的交点分别是A(3，0)，B(0，－2) ∴S △AOB ＝12×3×2＝3.(2)过顶点能画出把△AOB 的面积分成相等两部分的直线，这样的直线共有3条． ①过点A(3，0)且过OB 的中点(0，－1)的直线． 设此直线的函数表达式为y ＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)． 把点(3，0)，(0，－1)的坐标分别代入y ＝k 1x ＋b 1 得⎩⎨⎧3k 1＋b 1＝0，b 1＝－1，解得⎩⎨⎧k 1＝13，b 1＝－1.∴y ＝13x －1.②过点B(0，－2)且过OA 的中点(32，0)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)． 把点(0，－2)，(32，0)的坐标分别代入y ＝k 2x ＋b 2，得⎩⎨⎧b 2＝－2，32k 2＋b 2＝0，解得⎩⎨⎧k 2＝43，b 2＝－2.∴y ＝43x －2. ③过点O 且过AB 的中点(32，-1)的直线．设此直线的函数表达式为y ＝k 3x(k 3≠0)． 把点(32，-1)的坐标代入y ＝k 3x ，得32k 3＝－1，解得k 3＝－23.∴y ＝－23x. 22.解：(1)当x ＝1时，y ＝m(x ＋1)＋n ·2x ＝m(1＋1)＋n ·(2×1)＝2m ＋2n ＝2(m ＋n). ∵m ＋n ＝1 ∴y ＝2.即当x ＝1时，函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值为2.(2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上.理由：设点P 的坐标为(a,b). ∵a 1×a ＋b 1＝b ，a 2×a ＋b 2＝b ∴当x ＝a 时y ＝my ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2) ＝m(a 1×a ＋b 1)＋n(a 2×a ＋b 2) ＝mb ＋nb ＝b(m ＋n) ＝b.即点P 在这两个函数的生成函数的图象上.。

《第5章一次函数》试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、已知一次函数的表达式为y=2x-3，那么当x=2时，y的值为（）A. 1B. 3C. 1D. 52、若一次函数y=kx+b经过点（3，-2），且该函数图像与y轴交于点（0，4），则该函数的解析式为（）A. y=2x+4B. y=-2x+4C. y=-2x-4D. y=2x-43、已知一次函数的图象经过点（2，-3）和（4，1），求该一次函数的解析式。

A. y = x - 5B. y = x + 5C. y = -x + 5D. y = -x - 54、在一次函数 y = ax + b 中，若 a > 0 且 b < 0，则该函数的图象将满足以下哪个条件？A. 一定经过第一、二、三象限B. 一定经过第二、三、四象限C. 一定经过第一、三、四象限D. 一定经过第一、二、四象限5、已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（2，3）和点（-1，1），则下列选项中正确的是（）A. k=2，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=-1D. k=-1，b=26、若一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1）且与y轴的交点在x轴的上方，则下列选项中正确的是（）A. k>0，b>0B. k>0，b<0C. k<0，b>0D. k<0，b<07、已知函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（2，-1）和点B（-1，3），则下列哪个选项是正确的？A. k=-2，b=3B. k=2，b=3C. k=2，b=-3D. k=-2，b=-38、若一次函数y=kx+b的图像与x轴、y轴都相交，则下列哪个选项是正确的？A. k>0，b>0B. k<0，b>0C. k>0，b<0D. k<0，b<09、已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，3）和点（-1，-1），则下列选项中正确的是（）A. k=1, b=1B. k=2, b=-1C. k=-1, b=1D. k=-2, b=1 10、在一次函数y=kx+b中，若k<0且b>0，则函数图象的走向是（）A. 从左到右上升B. 从左到右下降C. 从左到右水平D. 从左到右先上升后下降二、计算题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）第一题：已知一次函数的图象经过点A(2, 5)和点B(4, 3)，求该一次函数的解析式。

一次函数的图像专项练习30题（有答案）1．函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A．B．C．D．2．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＞2时，y2＞y 1，其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．33．一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＞0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C．D．4．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．5．如图所示，如果k•b＜0，且k＜0，那么函数y=kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．6．如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=﹣x﹣把平面直角坐标系分成四个部分，则点（，）在（）A ． 第一部分B ． 第二部分C ． 第三部分D ． 第四部分7．已知正比例函数y=﹣kx 和一次函数y=kx ﹣2（x 为自变量），它们在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．8．函数y=2x+3的图象是（ ） A ．过点（0，3），（0，﹣）的直线 B ．过点（1，5），（0，﹣）的直线C ．过点（﹣1，﹣1），（﹣，0）的直线D ． 过点（0，3），（﹣，0）的直线9．下列图象中，与关系式y=﹣x ﹣1表示的是同一个一次函数的图象是（ ） A ． B ． C ． D ．10．函数kx ﹣y=2中，y 随x 的增大而减小，则它的图象是下图中的（ ） A ．B ．C ．D ．11．已知直线y 1=k 1x+b 1，y 2=k 2x+b 2，满足b 1＜b 2，且k 1k 2＜0，两直线的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．A．B．C．D．13．连降6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量V（万米3）与降雨的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．降雨后，蓄水量每天减少5万米3B．降雨后，蓄水量每天增加5万米3C．降雨开始时，蓄水量为20万米3D．降雨第6天，蓄水量增加40万米314．拖拉机开始行驶时，油箱中有油4升，如果每小时耗油0.5升，那么油箱中余油y（升）与它工作的时间t（时）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．15．已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则y=kx﹣k的大致图象可能是下图的（）A．B ．C．D．16．一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x_________时，y＞2．17．一次函数的图象如图所示，根据图象可知，当x_________时，有y＜0．18．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，当x_________时，y＞0．19．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x=3时，y1=y2；④当x＞3时，y1＜y2中，正确的判断是_________．20．如图，已知函数y1=ax+b和y2=kx的图象交于点P，则根据图象可得，当x_________时，y1＞y2．21．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜0时，x的取值范围是_________．22．在平面直角坐标系中画出函数的图象．（1）在图象上标出横坐标为﹣4的点A，并写出它的坐标；（2）在图象上标出和y轴的距离是2个单位长度的点，并写出它的坐标．23．作函数y=2x﹣4的图象，并根据图象回答下列问题．（1）当﹣2≤x≤4，求函数y的取值范围．（2）当x取何值时，y＜0？y=0？y＞0？24．如图是一次函数y=﹣x+5图象的一部分，利用图象回答下列问题：（1）求自变量的取值范围．（2）在（1）在条件下，y是否有最小值？如果有就求出最小值；如果没有，请说明理由．25．已知函数y1=﹣x+和y2=2x﹣1．（1）在同一个平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（2）根据图象，写出它们的交点坐标；（3）根据图象，试说明当x取什么值时，y1＞y2？26．作出函数y=3﹣3x的图象，并根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而_________；（2）图象与x轴的交点坐标是_________；与y轴的交点坐标是_________；（3）当x_________时，y≥0；（4）函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？27．已知函数y=2x﹣1．（1）在直角坐标系中画出这函数的图象；（2）判断点A（﹣2.5，﹣4），B（2.5，4）是否在函数y=2x﹣1的图象上；（3）当x取什么值时，y≤0．28．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值范围﹣4≤y≤2，求x的取值范围．29．已知一次函数的图象经过点A（﹣3，0），B（﹣1，1）两点．（1）画出图象；（2）x为何值时，y＞0，y=0，y＜0？30．已知一次函数y=﹣2x+2，（1）在所给的平面直角坐标系中画出它的图象；（2）根据图象回答问题：①图象与x轴的交点坐标是_________，与y轴的交点坐标是_________；②当x_________时，y＞0．参考答案：1．分四种情况：①当a＞0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、三象限，y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，无选项符合；②当a＞0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第一、三、四象限；y=bx+a的图象经过第一、二、四象限，C选项符合；③当a＜0，b＞0时，y=ax+b的图象经过第一、二、四象限；y=bx+a的图象经过第一、三、四象限，无选项符合；④当a＜0，b＜0时，y=ax+b的图象经过第二、三、四象限；y=bx+a的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选C2．由一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象可知k＜0，a＜0，当x＞2时，y2＞y1，①③正确．故选C3．∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0，又∵kb＞0，∴b＜0，∴函数的图象经过第二、三、四象限．故选C4．根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B5．∵k•b＜0，且k＜0，∴b＞0，k＜0，∴函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，故选D6．由题意可得，解得，故点（，）应在交点的上方，即第二部分．故选B．7．分两种情况：（1）当k＞0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第一、三象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第一、三、四象限，选项A符合；（2）当k＜0时，正比例函数y=﹣kx的图象过原点、第二、四象限，一次函数y=kx﹣2的图象经过第二、三、四象限，无选项符合．故选A．8．A、把x=0代入函数关系式得2×0+3=3，故函数图象过点（0，3），不过（0，﹣），故错误；B、由A知函数图象不过点（0，﹣），故错误；C、把x=﹣1代入函数关系式得，2×（﹣1）+3=1，故（﹣1，﹣1）不在函数图象上，故错误；D、分别令x=0，y=0，此函数成立，故正确．故选D9．函数y=﹣x﹣1是一次函数，其图象是一条直线．当x=0时，y=﹣1，所以直线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）；当y=0时，x=﹣1，所以直线与x轴的交点坐标是（﹣1，0）．由两点确定一条直线，连接这两点就可得到y=﹣x﹣1的图象．故选D10．整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．11．k1k2＜0，则k1与k2异号，因而两个函数一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小，因而A是错误的；b1＜b2，则y1与y轴的交点在y2与y轴的交点的下边，因而B、C都是错误的．12．①当ab＞0，正比例函数y=abx过第一、三象限；a与b同号，同正时y=ax+b过第一、二、三象限，故D错误；同负时过第二、三、四象限，故B错误；②当ab＜0时，正比例函数y=abx过第二、四象限；a与b异号，a＞0，b＜0时y=ax+b过第一、三、四象限，故C错误；a＜0，b＞0时过第一、二、四象限．故选A13．A、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多；故本选项错误；B、本图象的直线，所以每天的降雨量是相等的，所以，蓄水库每天的增加的水的量是（40﹣10）÷6=5；故本选项正确；C、根据图示知，降雨开始时，蓄水量为10万米3，故本选项错误；D、根据图示知，降雨第6天，蓄水量增加了40万米3﹣30万米3=10万米3，故本选项错误；故选B14．根据题意列出关系式为：y=40﹣5t，考虑实际情况：拖拉机开始工作时，油箱中有油4升，即开始时，函数图象与y轴交于点（0，40），如果每小时耗油0.5升，且8小时，耗完油，故函数图象为一条线段．故选D15．∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴y=kx﹣k的大致图象经过一、三、四象限，故选：B．16．由图形可知，该函数过点（0，2），（3，0），故斜率k==，所以解析式为y=，令y＞2，即＞2，解之得：x＜017．根据题意，要求y＜0时，x的范围，即：x+3＜0，解可得：x＜﹣2，故答案为x＜﹣218．根据题意，观察图象，可得直线l过点（2，0），且y随x的增大而增大，分析可得，当x＞2时，有y＞0 19．根据图示及数据可知：①一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限，则k＜0正确；②y2=x+a的图象经与y轴交与负半轴，则a＞0错误；③一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标是3，所以当x=3时，y1=y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④20．根据图示可知点P的坐标是（﹣4，2），所以y1＞y2即直线1在直线2的上方，则x＜﹣4．21．根据图象和数据可知，当y＜0即图象在x轴下侧，x＜1．故答案为x＜122．函数与坐标轴的交点的坐标为（0，3），（6，0）．（1）点A的坐标（﹣4，5）；（2）和y轴的距离是2个单位长度的点的坐标M（2，2），N（﹣2，4）23．当x=0时，y=﹣4；当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．图象如下：（1）x=﹣2时，y=2×（﹣2）﹣4=﹣8，x=4时，y=2×4﹣4=4，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∴﹣8≤y≤4；24．（1）由图象可看出当y=2.5时，x=5，因此x的取值范围应该是0＜x≤5（y轴上的点是空心圆，因此x≠0）；（2）由图象可看出，当x=5时，函数的值最小，是y=2.525．（1）如图所示：（2）由（1）中两函数图象可知，其交点坐标为（1，1）；（3）由（1）中两函数图象可知，当x＞1时，y1＞y2．26．如图．（1）因为一次项系数是﹣3＜0，所以y的值随x的增大而减小；（2）当y=0时，x=1，所以图象与x轴的交点坐标是（1，0）；当x=0时，y=3，所以图象与y轴的交点坐标是（0，3）；（3）由图象知，在A点左边，图象在x轴上方，函数值大于0．所以x≤1时，y≥0．（4）∵OA=1，OB=3，∴函数y=3﹣3x的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是S△AOB=×1×3=．27．（1）函数y=2x﹣1与坐标轴的坐标为（0，﹣1）（，0），描点即可，如图所示；（2）将A、B的坐标代入函数式中，可得出A点不在直线y=2x﹣1的图象上，B点在直线y=2x﹣1的图象上，A代入函数后发现﹣2.5×2﹣1=﹣6≠﹣4，因此A点不在函数y=2x﹣1的图象上，然后用同样的方法判定B是否在函数的图象上；（3）当y≤0时，2x﹣1≤0，因此x≤．28．（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣129．（1）图象如图：（2）观察图象可得，当x＞﹣3时，y＞0；当x=﹣3时，y=0；当x＜﹣3时，y＜0．30．（1）列表：x 0 1y 2 0描点，连线（如图）…（也可以写成过点（0，2）和（1，0）画直线）（2）①（1，0）；（0，2）②＜1。

2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量2．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．43．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+84．函数y＝自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜15．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝6．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2﹣3D．y＝2x﹣17．若函数y＝（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠1，b＝2 8．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．9．一次函数y ＝﹣x 的图象平分（ ）A ．第一、三象限B ．第一、二象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限 10．已知直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，那么直线y ＝bx +k 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限二．填空题（共8小题）11．快餐每盒5元，买n 盒需付m 元，则其中常量是 ．12．如果y ＝（m +2）x +m ﹣1是常值函数，那么m ＝ ．13．运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x （x ＞3）千米，付车费y 元，则所付车费y 元与出租车行驶的路程x 千米之间的关系式为 ．14．函数的定义域为 ．15．当m ＝ 时，函数+3是关于x 的一次函数． 16．若y ＝3x n ﹣1是正比例函数，则n ＝ ．17．如图是y ＝kx +b 的图象，则b ＝ ，与x 轴的交点坐标为 ，y 的值随x 的增大而 ．18．设直线（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，…2008），则S 1+S 2+…+S 2008的值为 ．三．解答题（共8小题）19．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y （元）是随时间t （分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：（1）自变量是 ，因变量是 ；（2）写出电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．20．如图所示，梯形的上底长是x ，下底长是15，高是8．（1）梯形面积y 与上底长x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示y 与x 的关系，完成表格中打“▲”的相应值．（3）y 如何随x 的变化而变化？（4）当x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的图形是什么？21．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y ＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x 的取值范围是 ．（2）列表：表中m ＝ ，n ＝ ．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy 中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x 为横坐标，y 为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①；②．22．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a＝；b＝；c＝．（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．23．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．24．定义一种新运算：a⊕b＝（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是．25．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．26．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．2020年浙教新版八年级上册数学《第5章一次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A．常量，常量B．变量，变量C．常量，变量D．变量，常量【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量，所以5和y分别是常量，变量，据此判断即可．【解答】解：一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是常量，变量．故选：C．【点评】此题主要考查了常量与边量问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：常量与变量必须存在于同一个变化过程中，判断一个量是常量还是变量，需要看两个方面：一是它是否在一个变化过程中；二是看它在这个变化过程中的取值情况是否发生变化．2．下列式子：①y＝3x﹣5；②y2＝x；③y＝|x|；④．其中y是x的函数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．【解答】解：①y＝3x﹣5，y是x的函数；②y2＝x，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数；③y＝|x|，y是x的函数；④y＝，y是x的函数．所以y是x的函数的有3个．故选：C．【点评】本题主要考查的是函数的概念，熟练掌握函数的定义是解题的关键．3．一个弹簧不挂重物时长8cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm．则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式为（）A．y＝2x B．y＝0.5x C．y＝2x+8D．y＝0.5x+8【分析】弹簧总长＝弹簧原来的长度+挂上xkg重物质量时弹簧伸长的长度，把相关数值代入即可．【解答】解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，∴弹簧总长y＝2x+8．故选：C．【点评】本题考查了列代数式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．4．函数y＝自变量x的取值范围（）A．x≠0B．x≠1C．x＞1D．x＜1【分析】根据分式的分母不为0列式计算，得到答案．【解答】解：由题意得，3x﹣3≠0，解得，x≠1，故选：B．【点评】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分式的分母不为0是解题的关键．5．已知y是x的函数，且当自变量的值为2时函数值为1，则该函数的解析式可以是（）A．y＝x2B．y＝x﹣1C．y＝2x D．y＝【分析】把x＝2代入各函数解析式，函数值为1的就是答案．【解答】解：A、当x＝2时，y＝22＝4，故本选项不符合题意；B、当x＝2时，y＝2﹣1＝1，故本选项符合题意；C、当x＝2时，y＝2×2＝4，故本选项不符合题意；D、当x＝2时，y＝﹣＝﹣1，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义及求函数值，解题的关键是能够分清楚自变量x和函数值y．6．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝x2﹣3D．y＝2x﹣1【分析】根据一次函数的定义分别进行判断即可．【解答】解：A.，自变量x的次数为3，不是一次函数，故A错误；B.中，自变量x的次数为﹣1，不是一次函数，故B错误；C．y＝x2﹣3，自变量x的次数为2，不是一次函数，故C错误；D．y＝2x﹣1是一次函数．故选：D．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．7．若函数y＝（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2C．k＝1，b＝﹣2D．k≠1，b＝2【分析】根据正比例函数的定义可知k﹣1≠0，b+2＝0，从而可求得k、b的值．【解答】解：∵y＝（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2＝0．解得；k≠1，b＝﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，根据正比例函数的定义得到k﹣1≠0，b+2＝0是解题的关键．8．下列函数图象不可能是一次函数y＝ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．【分析】根据图象，确定一次项系数及常数项的性质符号，再作判断．若不等式的解集有公共部分，则有可能；反之，则不可能．【解答】解：根据图象知：A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．注意当k＞0时，且k值变大时，图象与x轴的夹角的锐角变大．9．一次函数y＝﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】根据正比例函数的性质判断出正比例函数y＝﹣x的图象所经过的象限，进而可得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数y＝﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y＝﹣x的图象平分二、四象限．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．10．已知直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y＝bx+k一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由直线经过一、二、四象限可分析k＜0，b＞0，由此判定y＝bx+k不经过第二象限．【解答】解：∵直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴直线y＝bx+k一定不经过第二象限．故选：B．【点评】本题考查了一次函数的性质，关键要知道k和b对图象的决定作用．二．填空题（共8小题）11．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是5．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【解答】解：单价5元固定，是常量．故答案为：5．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．12．如果y＝（m+2）x+m﹣1是常值函数，那么m＝﹣2．【分析】因为y＝（m+2）x+m﹣1是常值函数，所以m+2＝0，即可求得m的值．【解答】解：由题意得，m+2＝0，m＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了函数的概念﹣常值函数，是指函数值是固定不变的．13．运城市出租车价格是这样规定的：不超过3千米付车费5元；超过的部分按每千米1.6元收费，已知小颖乘出租车行驶了x（x＞3）千米，付车费y元，则所付车费y元与出租车行驶的路程x千米之间的关系式为y＝1.6x+0.2．【分析】根据题意找出等量关系即可列出函数关系式．【解答】解：y＝5+1.6（x﹣3）＝1.6x+0.2，故答案为：y＝1.6x+0.2．【点评】本题考查函数关系式，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．14．函数的定义域为x＞5．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得x﹣5＞0，解得x＞5．故答案为：x＞5．【点评】考查了函数自变量的取值范围，本题用到的知识点：分式的分母不等于0，被开方数大于等于0．15．当m＝﹣2时，函数+3是关于x的一次函数．【分析】由一次函数的定义可知m﹣2≠0，m2﹣3＝1，从而可求得m的值．【解答】解：∵函数+3是关于x的一次函数，∴m﹣2≠0，m2﹣3＝1．解得：m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．16．若y＝3x n﹣1是正比例函数，则n＝2．【分析】根据正比例函数的定义可以列出关于n是方程n﹣1＝1，据此可以求得n的值．【解答】解：∵y＝3x n﹣1是正比例函数，∴n﹣1＝1，∴n＝2，故答案是：2．【点评】本题考查了正比例函数的定义．正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k ≠0，自变量次数为1．17．如图是y＝kx+b的图象，则b＝﹣2，与x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．【分析】利用待定系数法求出一次函数的表达式即可解答．【解答】解：把（1，2），（0，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y＝4x﹣2，令y＝0，得4x﹣2＝0，解得x＝，所以x轴的交点坐标为（，0）y的值随x的增大而增大．故答案为：﹣2，（，0），增大．【点评】本题主要考查了一次函数的图象，解题的关键是根据图象求出一次函数的表达式． 18．设直线（n 为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为S n （n ＝1，2，…2008），则S 1+S 2+…+S 2008的值为．【分析】分别求出直线（n 为自然数）与两坐标轴的交点，即（，0），（，）；则S n＝•＝＝，然后分别代入1，2，…，2008，最后求和即可．【解答】解：分别令x ＝0和y ＝0，得到直线（n 为自然数）与两坐标轴的交点，即（，0），（0，）；则S n ＝•＝ ＝，然后分别代入1，2，…，2008；则有S 1+S 2+…+S 2008＝1﹣+﹣++…+﹣＝1﹣＝．【点评】掌握一次函数的性质．会求一次函数与两坐标轴的交点坐标；熟悉三角形的面积公式；记住：＝（n 为自然数）．三．解答题（共8小题）19．如图，甲、乙两地打电话需付的电话费y （元）是随时间t （分钟）的变化而变化的，试根据下表列出的几组数据回答下列问题：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费；（2）写出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）若小明通话10分钟，则需付话费多少元；（4）若小明某次通话后，需付话费4.8元，则小明通话多少分钟．【分析】（1）根据函数的定义解答即可；（2）根据表格可知，通话每增加1分钟，电话费增加0.15元，可得电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式；（3）把x＝10代入（2）的结论即可；（4）把y＝4.8代入（2）的结论即可【解答】解：（1）自变量是通话时间，因变量是电话费．故答案为：通话时间；电话费；（2）y＝0.15t；（3）当t＝10时，y＝0.15t＝0.15×10＝1.5．所以小明通话10分钟，则需付话费1.5元；（4）把y＝4.8代入y＝0.15t中得：4.8＝0.15t，∴t＝32．所以当付话费为4.8元，小明通话32分钟．【点评】本题主要考查了函数的定义，理清题意，得出电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系式是解答本题的关键．20．如图所示，梯形的上底长是x，下底长是15，高是8．（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示y与x的关系，完成表格中打“▲”的相应值．（3）y如何随x的变化而变化？（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的图形是什么？【分析】（1）根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（3）根据一次函数的性质，可得答案；（4）根据三角形的面积公式，可得答案．【解答】解：（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式y＝（x+15）×8÷2＝4x+60；（2）4x+60＝120，解得x＝15；y＝4×18+60＝132；填表如下：（3）当x每增加1时，y增加4；（4）当x＝0时，y＝4×0+60＝60；此时它表示的图形是三角形．【点评】本题考查了函数值，利用梯形的面积公式得出函数关系式是解题关键．21．吴京同学根据学习函数的经验，对一个新函数y＝的图象和性质进行了如下探究，请帮他把探究过程补充完整（1）该函数的自变量x的取值范围是一切实数．（2）列表：表中m＝，n＝．（3）描点、连线在下面的格点图中，建立适当的平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点（其中x为横坐标，y为纵坐标），并根据描出的点画出该函数的图象：（4）观察所画出的函数图象，写出该函数的两条性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．【分析】（1）分式的分母不等于零；（2）把自变量的值代入即可求解；（3）根据题意描点、连线即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）由y＝知，x2﹣4x+5≠0，所以变量x的取值范围是一切实数．故答案为：一切实数；（2）m＝，n＝，故答案为：；；（3）建立适当的直角坐标系，描点画出图形，如下图所示：（4）观察所画出的函数图象，有如下性质：①该函数有最小值没有最大值；②该函数图象关于直线x＝2对称．故答案为：该函数有最小值没有最大值；该函数图象关于直线x＝2对称【点评】本题综合考查了二次函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．22．如图①，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6m，点P从A点出发，沿A→B→C→D 路线运动，到D点停止：点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b（cm），点Q的速度变为每秒c（cm），如图②是△APD的面积S1（cm2）与点P出发时间x（秒）之间的关系：图③是△AQD的面积S2（cm2）与Q点出发时间x（秒）之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）则a＝8；b＝2；c＝1．（2）设点P出发x（秒）后离开点A的路程为y（cm），请写出y与x的关系式，并求出点P与Q相遇时x的值．【分析】（1）先观察图象②，由面积公式得出关于a的方程，解出a，进而可根据面积差除以时间差求得b，再根据图象③，以路程相等为等量关系，求得c的值；（2）由（1）可知相遇时间在8秒以后，分别写出点P和点Q关于x的函数关系，相遇时两个函数值相等，从而可求得x的值．＝PA•AD＝×（1×a）×6＝24【解答】解：（1）由图象可得，S△APQ解得：a＝8∴b＝＝2∴（22﹣8）c＝（12×2+6）﹣2×8解得：c＝1故答案为：8；2；1．（2）依题意得：y1＝1×8+2（x﹣8）∴y1＝2x﹣8 （x＞8）y2＝（30﹣2×8）﹣1×（x﹣8）＝22﹣x（x＞8）∵点P与Q相遇时，y1＝y2∴2x﹣8＝22﹣x∴x＝10∴点P与Q相遇时x的值为10．【点评】本题考查了动点函数的图象问题，数形结合是解答本题的关键；同时正确地列一元一次方程和写出函数关系式也是解答本题的关键．，23．已知关于x的函数y＝（m+3）x|m+2|是正比例函数，求m的值．【分析】依据正比例函数的定义得到|m+2|＝1且m+3≠0，求得m的值即可．【解答】解：依题意有|m+2|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣1．故m的值是﹣1．【点评】本题主要考查的是正比例函数的定义，依据正比例函数的定义列出方程组是解题的关键．24．定义一种新运算：a⊕b＝（1）请写出函数y＝x⊕1的解析式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象；（2）观察（1）中图象，探究得到y的最小值是0．【分析】（1）根据新运算可得到y＝，分别讨论x＜0和0≤x≤1时，去绝对值符号，即可得到函数y＝x⊕1的解析式，在所给的平面直角坐标系中画出该函数图象，即可得到答案，（2）观察（1）中图象，即可得到当x＝0时，y取到最小值，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：y＝，当x＜0时，|x|＝﹣x，当0≤x≤1时，|x|＝x，即y＝，该函数图象如下图所示：（2）由图象可知：当x＝0时，y取到最小值0，故答案为：0．【点评】本题考查了一次函数的图象，解题的关键：（1）正确掌握去绝对值符号法则，（2）正确掌握观察函数图象．25．已知一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，且m为整数．（1）求m的值．（2）当﹣1≤x≤2时，求y的取值范围．【分析】（1）先根据一次函数y＝（3m﹣8）x+1﹣m的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（2）根据﹣1≤x≤2列出关于y的不等式，通过解不等式求得y的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝（3﹣m）x+2m﹣9的图象与y轴的负半轴相交，y随x的增大而减小，∴，解得3＜m＜4.5，∵m为整数，∴m＝4．（2）由（1）知，m＝4，则该一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1．∵﹣1≤x≤2，∴﹣3≤﹣x﹣1≤0，即y的取值范围是﹣3≤y≤0．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＜0时y随x的增大而减小，且函数与y轴负半轴相交是解答此题的关键．26．已知关于x的一次函数y＝mx+4m﹣2．（1）若这个函数的图象经过原点，求m的值；（2）若这个函数的图象不过第四象限，求m的取值范围；（3）不论m取何实数这个函数的图象都过定点，试求这个定点的坐标．【分析】（1）直接把（0，0）代入求出m的值即可；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可；（3）把一次函数解析式化为关于m的一元一次方程，根据方程有无数解解答．【解答】解：（1）∵这个函数的图象经过原点，∴当x＝0时，y＝0，即4m﹣2＝0，解得m＝；（2）∵这个函数的图象不经过第四象限，∴，解得，m≥；（3）一次函数y＝mx+4m﹣2变形为：m（x+4）＝y+2，∵不论m取何实数这个函数的图象都过定点，∴x+4＝0，y+2＝0，解得，x＝﹣4，y＝﹣2，则不论m取何实数这个函数的图象都过定点（﹣4，﹣2）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．。

5.4一次函数的图象和性质一、选择题1.已知一次函数y kx k=-,若y随着x的增大而减小,则该函数图象经过:(A)第一,二,三象限(B)第一,二,四象限(C)第二,三,四象限(D)第一,三,四象限2.某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。

那么出租车收费y（元）与行驶的路程x(千米)之间的函数关系用图象表示为3.阻值为1R和2R的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，则阻值（A）1R＞2R（B）1R＜2R（C）1R＝2R（D）以上均有可能4.若函数bkxy+=(b k,为常数)>y时，x 的取值范围是A 、1>xB 、2>xC 、1<xD 、2<x 5.下列函数中，一次函数是（）. （A）（B ）（C ）（D ）6.一次函数y=x+1的图象在（）.（A ）第一、二、三象限（B ）第一、三、四象限 （C ）第一、二、四象限（D ）第二、三、四象限 7.将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2） 8.如图，已知点A 的坐标为(1，0)，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 A.(0，0)B.11(,)22-C.22-D.11(,)22- 9．如图，把直线ｌ沿x 轴正方向向右平移2个单位得到直线ｌ′，则直线l /的解析式为A.y=2x+4B.y=-2x+2C.y=2x-4D.y=-2x-2 10.直线y=kx+1一定经过点()A ．(1，0)B ．(1，k)C ．(0，k)D ．(0，1)11.如图，在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若∠ADE=∠C ，yxE DCA且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是()A．y=5xB．y=45xC．y=54xD．y=920x12.下列函数中，是正比例函数的为A.y＝12x B.y＝4xC.y＝5x－3D.y＝6x2－2x－1二、填空题1.若正比例函数y=mx(m≠0)和反比例函数y=nx(n≠0)的图象都经过点(2,3)，则m=______，n=_________.2.如果函数()1f x x=+，那么()1f=3.点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是4.若函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式可能是（写出一个即可）．5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行使的路程y与经过的时间x之间的函数关系．请根据图象填空：____出发的早，早了____小时，先到达，先到_____小时，电动自行车的速度为____km/h，汽车的速度为____km/h．h ）第16题图6.某电信公司推出手机两种收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费s(元)的函数关系如图3，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差 元．7.若一次函数y=ax+1―a 中，y 随x 的增大而增大，且它的图像与y 轴交于正半轴，则|a ―= 。