2010考研数学章节重点知识点预测之数三

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题参考答案一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1） 若011lim 1x x a e x x →⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则a 等于 （ ）（A ） 0. （B ） 1. （C ） 2. （D ） 3.【答案】C【考点】极限的四则运算 【难易度】★★★ 【详解】 解析：()()()000011111lim lim 11lim 1lim x x x x x xx x x x e axe a e e ax e axe x x x x x x →→→→⎛⎫⎛⎫-⎛⎫--=--=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭001lim lim 11x x x x e axe a x x→→-=+=-+= 所以2a =.（2） 设12,y y 是一阶线性非齐次微分方程()()y p x y q x '+=的两个特解，若常数,u λ使 12y uy λ+是该方程的解，12y uy λ-是该方程对应的齐次方程的解，则 （ ）（A ） 11,22u λ==. （B ） 11,22u λ=-=-. （C ） 21,33u λ==. （D ） 22,33u λ==.【答案】A【考点】线性微分方程解的性质 【难易度】★★ 【详解】解析：因12y y λμ-是()0y p x y '+=的解；故()()()12120y y p x y y λμλμ'-+-= 所以()()()()11220y p x y y p x y λμ''+-+= 而由已知()()1122(),()y p x y q x y p x y q x ''+=+= 所以()()0q x λμ-=又12y y λμ+是非齐次()()y p x y q x '+=的解；故()()()()1212y y p x y y q x λμλμ'+++= 所以()()()q x q x λμ+=所以01λμλμ-=⎧⇒⎨+=⎩12λμ==.（3） 设函数()(),f x g x 具有二阶导数，且()0g x ''<，()0g x a =是()g x 的极值，则()()f g x 在0x 取极大值的一个充分条件是 （ ）（A ）()0f a '<. （B ） ()0f a '>. （C ）()0f a ''<. （D ）()0f a ''>. 【答案】B【考点】函数的极值 【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：二阶可导函数()F x 在点0x x =处取得极大值的一个充分条件是'()0F x =且"()0F x <. 在本题中，[]{}[]()()()f g x f g x g x '''=⋅[]{}[]{}[][][]2()()()()()()()f g x f g x g x f g x g x f g x g x '''''''''''=⋅=⋅+⋅ 由于0()g x a =是()g x 的极值，所以0()0g x '=. 所以[]{}[]()0000()()()()f g x f g x g x f a g x ''''''''=⋅=⋅由于0()0g x ''<，要使[]{}()0f g x ''<，必须有()'0f a >（4） 设()()()1010ln ,,x f x x g x x h x e ===，则当x 充分大时有 （ ） （A ） ()()()g x h x f x <<. （B ） ()()()h x g x f x <<. （C ） ()()()f x g x h x <<. （D ） ()()()g x f x h x <<. 【答案】C【考点】极限的四则运算 【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：极限的四则运算、等价无穷小、洛必达法则的运用. 设lim (),lim ()x ax af x Ag x B →→==，则()lim,(0)()x af x AB g x B→=≠.在本题中，因为1010()1lim lim lim ()10xxx x x h x e e g x x →+∞→+∞→+∞===+∞所以，当x 充分大时，()()h x g x >又因为91091ln ()ln ln limlim lim 1010lim ()1x x x x x f x xx x g x xx→+∞→+∞→+∞→+∞⋅===81ln ln 1109lim1092lim10!lim 01x x x x x x x x→+∞→+∞→+∞⋅=⋅==⋅==所以当x 充分大时，()()f x g x < 所以当x 充分大，()()()f x g x h x <<. （5） 设向量组12:,,r I ααα可由向量组12:,,s II βββ线性表示，下列命题正确的是（ ）（A ） 若向量组I 线性无关，则r s ≤. （B ） 若向量组I 线性相关，则r s >. （C ） 若向量组II 线性无关，则r s ≤. （D ） 若向量组II 线性相关，则r s >. 【答案】A【考点】向量组的线性相关与线性无关 【难易度】★★ 【详解】解析：由于向量组I 能由向量组II 线性表示，所以()()r I r II ≤，即11(,,)(,,)r s r r s ααββ≤≤若向量组I 线性无关，则1(,,)r r r αα=，所以11(,,)(,,)r s r r r s ααββ=≤≤，即r s ≤，选A.（6） 设A 为4阶实对称矩阵，且20A A +=，若A 的秩为3，则A 相似于 （ ）（A ） 1110⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. （B ） 1110⎛⎫⎪⎪ ⎪- ⎪⎝⎭.（C ） 1110⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. （D ） 1110-⎛⎫⎪- ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭. 【答案】D【考点】实对称矩阵的特征值，实对称矩阵的特性 【难易度】★★★ 【详解】解析：设λ为A 的特征值，由于20A A +=，所以20λλ+=，即(1)0λλ+=，这样A 的特征值为-1或0.由于A 为实对称矩阵，故A 可相似对角化，即AΛ，()()3r A r =Λ=，因此，1110-⎛⎫ ⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭，即1110A -⎛⎫ ⎪- ⎪Λ= ⎪- ⎪⎝⎭. （7） 设随机变量X 的分布函数0,01(),0121,1xx F x x e x - <⎧⎪⎪= ≤<⎨⎪⎪- ≥⎩，则{}1P x == （ ）（A ） .0 （B ）12. （C ） 112e --. （D ） 11e --. 【答案】C【考点】随机变量的分布函数的性质 【难易度】★★ 【详解】解析：{}{}{}()()1111111110122P X P X P X F F e e --==≤-<=--=--=-.选C. （8） 设1()f x 为标准正态分布的概率密度，2()f x 为[]1,3-上均匀分布的概率密度，若12()0()(0,0)()af x x f x a b bf x x ≤⎧=>>⎨>⎩为概率密度，则,a b 应满足 （ ）（A ） 234a b +=. （B ）324a b +=. （C ）1a b +=. （D ）2a b +=. 【答案】A【考点】均匀分布、标准正态分布、连续型随机变量的概率密度的性质 【难易度】★★★ 【详解】解析：由题意知 ()221x f x -=，()21,1340,x f x ⎧ -≤≤⎪=⎨⎪ ⎩其它利用概率密度的性质()()()()03121001312424a a f x dx af x dx bf x dx f x dxb dx b +∞+∞+∞-∞-∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰所以234a b +=.二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9） 设可导函数()y y x =由方程220sin x yxt e dt x t dt +-=⎰⎰确定，则x dydx== .【答案】-1【考点】积分上限的函数及其导数 【难易度】★★ 【详解】 解析：220sin x yxt e dt x t dt +-=⎰⎰，令0x =，得0y =等式两端对x 求导，得 2()220(1)s i n s i nx x y dy e t dt x x dx-++=+⎰ 将0x =，0y =代入上式，得10dydx+= 所以1x dydx ==-. （10）设位于曲线)y e x =≤<+∞下方，x 轴上方的无界区域为G ，则G绕x 轴旋转一周所得空间区域的体积是 .【答案】24π【考点】定积分的换元法；旋转体的体积 【难易度】★★★ 【详解】 解析：()221ln eedxV y dx x x ππ+∞+∞==+⎰⎰ ()22ln arctan ln 1ln 244eed x x x ππππππ+∞+∞⎛⎫==⋅=-=⎡⎤ ⎪⎣⎦+⎝⎭⎰. （11） 设某商品的收益函数为()R p ，收益弹性为31p +，其中p 为价格，且(1)1R =，则()R p = .【答案】()3113p pe-【考点】导数的经济意义 【难易度】★★★ 【详解】解析：由收益弹性的定义，得31dR pp dp R⋅=+ 21dR p dp R p ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭两端积分，得 21ln ln 3R p p C =++ 又()11R =，所以13C =-11ln ln 33R p p ∴=+-即()3113p R pe -=（12） 若曲线321y x ax bx =+++有拐点(1,0)-，则b = . 【答案】3【考点】函数图形的拐点 【难易度】★★ 【详解】解析：321y x ax bx =+++232y x ax b '=++62y x a ''=+因曲线有拐点(1,0)-，所以，当1x =-时，0y ''=13ax ⇒=-=-3a ⇒= 曲线过点()1,0-，代入曲线方程，得3b =.（13） 设A ，B 为3阶矩阵，且3A =，2B =，12A B -+=，则1A B -+= .【答案】3【考点】行列式的计算 【难易度】★★ 【详解】解析：由于1111()()A A B BE AB B B A ----+=+=+，所以11111()A B A A B B A A B B -----+=+=+因为2B =，所以1112BB--==，因此 11113232A B A A B B ---+=+=⨯⨯=.（14） 设1,,n X X 是来自总体2(,)N μσ(0)σ>的简单随机样本，记统计量211n i i T X n ==∑，则ET = .【答案】22σμ+【考点】单个正态总体的抽样分布 【难易度】★★ 【详解】解析：()()22222211111()()n n i i i i E T E X E X nE X D X E X n n nσμ==⎛⎫⎛⎫====+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑.三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答．题纸．．指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15） （本题满分10 分）求极限11ln lim (1)xxx x →+∞-【考点】等价无穷小；洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析：11ln 1ln 111ln lim ln ln lim 1lim x x x x x xxxxx x x ee→+∞⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭→+∞→+∞⎛⎫-== ⎪⎝⎭1111ln 1ln lim1lim 11x xx x x x x xx x x x xe e→+∞→+∞⎛⎫- ⎪⋅- ⎪⎝⎭-⎛⎫ ⎪- ⎪⎝⎭==1ln 1ln lim1ln lim11ln x x x x xxx e x x xee→+∞→+∞--⎛⎫ ⎪-⋅ ⎪⎝⎭==（x →+∞时，1ln 0x x→1ln 11ln x x e x x⇒-） 1.e -=（16） （本题满分10分） 计算二重积分3()Dxy dxdy +⎰⎰，其中D 由曲线x =0x =及0x =围成.【考点】二重积分的性质、利用直角坐标计算二重积分 【难易度】★★★ 【详解】 解析：设12D D D =，其中(){1,0D x y y x =≤≤≤≤ (){2,10,D x y y x =-≤≤≤≤()()3322333DDx y dxdy x x y xy y dxdy +=+++⎰⎰⎰⎰因为区域D 关于x 轴对称，被积函数233x y y +是y 的奇函数，所以()2330Dx y y dxdy +=⎰⎰()()())113323232032323D D D x y dxdy x xy dxdy x xy dxdy dy xxy dx ⎡⎤+=+=+=+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰1422013242x x y ⎛=+ ⎝⎰1420912244y y dy ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰1415=（17） （本题满分10 分）求函数2u xy yz =+在约束条件22210x y z ++=下的最大值和最小值. 【考点】拉格朗日乘数法；多元函数的最大值、最小值【难易度】★★★ 【详解】解析：令()()222,,,210F x y z xy yz x y z λλ=++++-22220220220100x yzF y x F x z y F y z F x y z λλλλ'=+=⎧⎪'=++=⎪∴⎨'=+=⎪⎪'=++-=⎩解得1,21,2x y z x y z ⎧===⎪⎨=-==-⎪⎩()()21,2M M ∴=--=()()1,2M M =--=-.（18） （本题满分10 分）（I ） 比较()1ln ln 1n t t dt +⎡⎤⎣⎦⎰与10ln nt t dt ⎰()1,2,n =的大小，说明理由；（II ） 记()1ln ln 1nn u t t dt =+⎡⎤⎣⎦⎰()1,2,n =，求极限lim n n u →∞. 【考点】夹逼准则、定积分的基本性质【难易度】★★★★ 【详解】解析：当0t →时，[]ln ln(1)0,ln 0nnt t t t +→→，所以()1ln ln 1nt t dt +⎡⎤⎣⎦⎰与1ln n t t dt ⎰均为定积分，故（I ）当01t <<时0ln(1)t t <+<，故[]ln(1)nn t t +<，所以[]ln ln(1)ln nnt t t t +<[]11ln ln(1)ln nn t t dt t t dt ∴+<⎰⎰()1,2,n =（II ）()1111001ln ln ln 1nnn t t dt t t dt td t n +=-⋅=-+⎰⎰⎰ ()211n =+ 故由()1210ln 1n n u t t dt n <<=+⎰，根据夹逼定理得()210lim lim01n n n u n →∞→∞≤≤=+故lim 0n n u →∞=.（19）（本题满分10 分）设函数()f x 在[]0,3上连续，在()0,3内存在二阶导数，且22(0)()(2)(3)f f x dx f f ==+⎰，（I ） 证明：存在(0,2)η∈使()(0);f f η= （II ） 证明存在(0,3)ξ∈，使()0f ξ''= 【考点】罗尔定理、介值定理、定积分中值定理【难易度】★★★ 【详解】 证明：（I ）22(0)()f f x dx =⎰，又()f x 在[]0,2上连续∴由积分中值定理得，至少有一点(0,2)η∈，使得()()()2020f x dx f η=⋅-⎰()()202f f η∴=，∴存在()0,2η∈使得()()0f f η=.（II ）()()()2320f f f +=，即()()()2302f f f += 又()f x 在[]2,3上连续，由介值定理知，至少存在一点[]12,3η∈使得[]()10f f η= ()f x 在[]0,2上连续，在()0,2上可导，且()()02f f =∴由罗尔定理知，()10,2ξ∃∈，有()10f ξ'=又()f x 在[]12,η上连续，在()12,η上可导，且()()()120f f f η==∴由罗尔定理知，()212,ξη∃∈，有()20f ξ'=又()f x 在[]12,ξξ上二阶可导，且()()120f f ξξ''==∴由罗尔定理，至少有一点12(,)(0,3)ξξξ∈⊂，使得()0f ξ''=.（20） （本题满分11分）设110111a A b λλλ ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪= - 0= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪1 1 ⎝⎭⎝⎭，已知线性方程组Ax b =存在2个不同的解（I ） 求λ,a ;（II ） 求方程组Ax b =的通解.【考点】非齐次线性方程组有解的充分必要条件，非齐次线性方程组的通解 【难易度】★★★ 【详解】解析：方法一：（I ）已知Ax b =有2个不同的解()(,)3r A r A b ∴=<，对增广矩阵进行初等行变换，得2211111(,)0101010111111111111010101010110011a A b a a a λλλλλλλλλλλλλλλ⎛⎫⎛⎫⎪⎪=-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→-→- ⎪ ⎪⎪ ⎪-----+⎝⎭⎝⎭当1λ=时，11111111(,)000100010000000A b a ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时，()1(,)2r A r A b =≠=，Ax b =无解，所以1λ≠.当1λ=-，1111(,)02010002A b a -⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪+⎝⎭由于()(,)3r A r A b =<，所以2a =-.因此，1λ=-，2a =-. 方法二：（I ）已知Ax b =有2个不同的解()(,)3r A r A b ∴=<∴0A =，即21110(1)(1)011A λλλλλ=-=-+=，知1λ=或-1. 当1λ=时，()1(,)2r A r A b =≠=，此时，Ax b =无解，1λ∴=-.代入由()(,)r A r A b ∴=得2a =-.（II ）310111112111111(,)020101001022000000000000A b ⎛⎫- ⎪-⎛⎫-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪→-→-→- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭ 原方程组等价为1323212x x x ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即132333212x x x x x ⎧=+⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩，123332110210x x x x ⎛⎫⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪∴=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭.Ax b ∴=的通解为31(1,0,1)(,,0)22T T x k =+- ，k 为任意常数.（21） （本题满分11 分）设0141340A a a -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭，正交矩阵Q 使得TQ AQ 为对角矩阵，若Q 的第1列为T，求a，Q.【考点】实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵【难易度】★★★【详解】解析：由于0141340A aa-⎛⎫⎪=- ⎪⎪⎝⎭，存在正交矩阵Q，使得TQ AQ为对角阵，且Q的第一列为T，故A对应于1λ的特征向量为12,1)Tξ=，故1Aλ=，即10141113224011aaλ-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪ ⎪-=⎪⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由此可得11,2aλ=-=.故014131410A-⎛⎫⎪=--⎪⎪-⎝⎭，由14131041E Aλλλλ--=-=-，可得14144141311312314140400441(4)(4)(2)(5)023λλλλλλλλλλλλλλλλ-----=-=----++-=+=+--=-故A的特征值为1232,4,5λλλ==-=，且对应于12λ=的特征向量为12,1)Tξ=.由2()0E A xλ-=，即1234141710414xxx--⎛⎫⎛⎫⎪⎪-=⎪⎪⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭4141711011710270010414000000---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-→-→⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得对应于24λ=-的特征向量为2(1,0,1)T ξ=-.由3()0E A x λ-=，即1235141210415x x x -⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭514121121101121099011011415099000000--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭可得对应于35λ=的特征向量为3(1,1,1)T ξ=-.由于A 为实对称矩阵，123,,ξξξ为对应于不同特征值的特征向量，所以123,,ξξξ相互正交，只需单位化：312123123,1,0,1),1,1)T T T ξξξηηηξξξ====-==-， 取()123,,0Q ηηη⎫⎪⎪==⎪⎪⎭，则245TQ AQ ⎛⎫⎪=Λ=- ⎪ ⎪⎝⎭. （22） （本题满分11 分）设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为2222(,)x xy y f x y Ae -+-=，x -∞<<+∞，y -∞<<+∞，求常数A 及条件概率密度|(|)Y X f y x【考点】连续型随机变量的概率密度的性质，二维连续型随机变量的边缘密度，二维连续型随机变量的条件密度 【难易度】★★★ 【详解】解析：()()222222,y x x xy y x f x y AeAe e---+--==()2222221111y x x A e eπ---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎥⎥⎥⎥⎦⎦ 利用概率密度的性质得到()()2222111,[]y x x f x y dxdy A ee dy dx π---⨯⨯+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞==⎰⎰⎰⎰因为，()222221)1y x t e dy y x te dt --⨯+∞+∞--∞-∞-==⎰；同理，22111x e dx -⨯+∞-∞=⎰，所以()()222222111,[]y x x f x y dxdy A ee dy dx A ππ---⨯⨯+∞+∞+∞+∞-∞-∞-∞-∞===⎰⎰⎰⎰（利用正态分布的概率密度为1，即()221x dx μσ--+∞-∞=⎰），得到1A π-=即()()22222211,y x x f x y e e---⨯⨯⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎥⎥⎥⎥⎦⎦ X 的边缘概率密度为()()()222221,y x xx X f x f x y dy e dy --⨯+∞+∞---∞-∞===⎰⎰条件概率密度()()()222,,,x xy y Y X X f x y f y x x y f x -+-==-∞<<+∞-∞<<+∞（23） （本题满分11分）箱内有6个球，其中红、白、黑球的个数分别为1、2、3个，现从箱中随机的取出2个球，记X 为取出的红球个数，Y 为取出的白球个数. （I ） 求随机变量(,)X Y 的概率分布； （II ） 求cov(,)X Y 【考点】二维离散型随机变量的概率分布、协方差的计算公式【难易度】★★ 【详解】解析：（I ）X 的所有可能取值为0,1，Y 的所有可能取值为0,1,2{}2326310,0155C P X Y C =====（取到的两个球都是黑球）{}112326620,1155C C P X Y C =====（取到的一个是白球，一个是黑球）{}222610,215C P X Y C ====（取到的两个球都是黑球）{}111326311,0155C C P X Y C =====（取到的一个是红球，一个是黑球）{}11122621,115C C P X Y C ====（取到的一个是红球，一个是白球）{}261,20P X Y C ==== (),X Y 的联合分布律为（II ）()()()(),Cov X Y E XY E X E Y =-()21101333E X =⨯+⨯=，()2812012515153E Y =⨯+⨯+⨯=()22111515E XY =⨯⨯=，∴()()()()2124,153345Cov X Y E XY E X E Y =-=-⨯=-。

考研数学三需要掌握的重要考点考研数学三需要掌握的重要考点我们在准备数学三考研的时候，需要掌握的重要考点有很多。

店铺为大家精心准备了考研数学三需要掌握的重点，欢迎大家前来阅读。

考研数学三掌握23个重要考点(1)曲线的渐近线;(2)某点处的高阶导数;(3)化极坐标系下的二次积分为直角坐标系下的二次积分;(4)数项级数敛散性的判定;(5)向量组的线性相关性;(6)初等变换与初等矩阵;(7)二维均匀分布;(8)统计量的常见分布;(9)未定式的极限;(10)分段函数的复合函数的导数;(11)二元函数全微分的定义;(12)平面图形的面积;(13)初等变换、伴随矩阵、抽象行列式的计算;(14)随机事件的概率;(15)未定式的极限;(16)无界区域上的二重积分;(17)多元函数微分学的经济应用，条件极值;(18)函数不等式的证明;(19)微分方程、变限积分函数、拐点;(20)含参数的方程组;(21)利用正交变换化二次型为标准形;(22)二维离散型随机变量的概率、数字特征;(23)二维常见分布的随机变量函数的分布、数字特征考研数学必掌握的7个高频考点1、两个重要极限，未定式的极限、等价无穷小代换这些小的知识点在历年的考察中都比较高。

而透过我们分析，假如考极限的话，主要考的是洛必达法则加等价无穷小代换，特别针对数三的，这儿可能出大题。

2、处理连续性，可导性和可微性的关系要求掌握各种函数的求导方法。

比如隐函数求导，参数方程求导等等这一类的，还有注意一元函数的应用问题，这也是历年考试的一个重点。

数三的同学这儿结合经济类的一些试题进行考察。

3、参数估计这一点是咱们经常出大题的地方，这一块对咱们数一，数二，数三的考生来讲，包含两块知识点，一个是矩估计，一个是最大似然估计，这两个集中出大题。

4、级数问题，主要针对数一和数三这部分的重点是：一、常数项级数的性质，包括敛散性;二、牵扯到幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间的计算，收敛半径与和函数，幂级数展开的问题，要掌握一个熟练的方法来进行计算。

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学参考书考试内容目录-数三第一篇微积分第一章函数、极限与连续性1.1.1函数1.1.2极限1.1.3连续性第二章一元函数微分学1.2.1 导数与微分1.2.2 微分中值定理1.2.3 洛必达法则1.2.4 导数的应用第三章一元函数积分学1.3.1 不定积分1.3.2 定积分1.3.3 反常积分1.3.4 定积分的应用第四章多元函数微积分学1.4.1 偏导数与全微分1.4.2 多元函数微分法的应用1.4.3 二重积分第五章无穷级数1.5.1 数项级数1.5.2幂级数第六章常微分方程与差分方程1.6.1一阶微分方程1.6.2二阶常系数线性微分方程1.6.3常系数差分方程初步第二篇线性代数第一章行列式2.1.1行列式的概念和性质及其计算2.1.2行列式计算的相关问题第二章矩阵2.2.1矩阵的概念和运算及逆矩阵2.2.2矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵的秩2.2.3分块矩阵及其运算第三章向量2.3.1向量的概念和线性运算及向量的线性表示、向量组的线性相关与线性无关2.3.2向量组的等价和极大线性无关组及向量组的秩2.3.3向量的内积及线性无关向量组的正交规范化第四章线性方程组2.4.1线性方程组有解和无解的判定及齐次线性方程组的基础解系和通解2.4.2非齐次线性方程组的性质和结构及通解第五章矩阵的特征值和特征向量2.5.1矩阵的特征值和特征向量的概念和性质及计算2.5.2相似矩阵和矩阵可相似对角化的条件及方法2.5.3实对称矩阵的相似对角化第六章二次型2.6.1二次型及其对应矩阵、用正交变换和配方法化二次型为标准形2.6.2二次型及其矩阵的正定性概念和判别法第三篇概率论与数理统计第一章随机事件和概率3.1.1 事件及其概率3.1.2 事件的独立性和独立试验第二章随机变量及其分布3.2.1 随机变量的概率分布3.2.2 随机变量函数的分布第三章多维随机变量的分布3.3.1 随机变量的联合分布3.3.2 随机变量函数的分布第四章随机变量的数字特征3.4.1 数学期望、方差和标准差3.4.2 矩、协方差和相关系数第五章大数定律和中心极限定律3.5.1 大数定律第六章统计推断的基本概念3.6.1 统计推断的基本概念3.6.2 正态总体抽样分布第七章参数估计3.7.1 未知参数的点估计。

《高等数学》目录与2010数三大纲对照的重点计划用时（天）标记及内容要求：★─大纲中要求“掌握”和“会”的内容以及对学习高数特别重要的内容，应当重点加强，对其概念、性质、结论及使用方法熟知，对重要定理、公式会推导。

要大量做题。

☆─大纲中要求“理解”和“了解”的内容以及对学习高数比较重要的内容，要看懂定理、公式的推导，知道其概念、性质和方法，能使用其结论做题。

要大量做题。

●─大纲中没有明确要求，但对做题和以后的学习有帮助。

要能看懂，了解其思路和结论。

▲─超出大纲要求。

第一章函数与极限第一节映射与函数（☆集合、影射，★其余）第二节数列的极限（☆）第三节函数的极限（☆）第四节无穷小与无穷大（★）第五节极限运算法则（★）第六节极限存在准则（★）第七节无穷小的比较（★）第八节函数的连续性与间断点（★）第九节连续函数的运算与初等函数的连续性（★）第十节闭区间上连续函数的性质（★）总习题第二章导数与微分第一节导数概念（★）第二节函数的求导法则（★）第三节高阶导数（★）第四节隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率（★）第五节函数的微分（★）总习题二第三章微分中值定理与导数的应用第一节微分中值定理（★罗尔，★拉格朗日，☆柯西）第二节洛必达法则（★）第三节泰勒公式（☆）第四节函数的单调性与曲线的凹凸性（★）第五节函数的极值与最大值最小值（★）第六节函数图形的描绘（★）第七节曲率(●)第八节方程的近似解(●)总习题三（★注意渐近线）第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质（★）第二节换元积分法（★）第三节分部积分法（★）第四节有理函数的积分（★）第五节积分表的使用（★）总习题四第五章定积分第一节定积分的概念与性质（☆）第二节微积分基本公式（★）第三节定积分的换元法和分部积分法（★）第四节反常积分（☆概念，★计算）第五节反常积分的审敛法г函数(●)总习题五第六章定积分的应用第一节定积分的元素法（★）第二节定积分在几何学上的应用（★平面面积，★旋转体，★简单经济应用）第三节定积分在物理学上的应用（★求函数平均值）总习题六、第七章微分方程第一节微分方程的基本概念（☆）第二节可分离变量的微分方程（☆）（★掌握求解方法）第三节齐次方程（☆）（★掌握求解方法）第四节一阶线性微分方程（☆）（★掌握求解方法）第五节可降阶的高阶微分方程（☆）第六节高阶线性微分方程（☆）第七节常系数齐次线性微分方程（★二阶的）第八节常系数非齐次线性微分方程（★二阶的）第九节欧拉方程(●)第十节常系数线性微分方程组解法举例(●)总习题七附录I 二阶和三阶行列式简介附录II 几种常用的曲线附录、积分表第八章空间解析几何与向量代数（▲）第一节向量及其线性运算第二节数量积向量积混合积第三节曲面及其方程第四节空间曲线及其方程第五节平面及其方程第六节空间直线及其方程总习题八第九章多元函数微分法及其应用第一节多元函数的基本概念（☆）第二节偏导数（☆概念。

考研数学三内容知识点总结一、高等代数高等代数是数学三中的一个重要部分，它包括了矩阵论、线性代数和群论等内容。

1.1 矩阵论矩阵是高等代数中的一个基本概念，通过矩阵可以描述多种数学对象，如线性方程组、线性映射、向量空间等。

矩阵的基本运算包括加法、数乘和乘法，其中乘法是矩阵论中的一个重要部分。

对于矩阵的乘法，可以通过定义求解矩阵的乘法运算。

在矩阵的乘法中，要注意矩阵乘法的结合律、分配律和单位矩阵的性质。

另外，行列式也是重要的内容之一，矩阵的行列式可以用来描述矩阵的性质和特征。

另外，矩阵的迹、秩、特征值等也是需要重点掌握的内容，它们可以描述矩阵的重要性质，对于矩阵的分解和性质分析有着重要的应用。

1.2 线性代数线性代数是高等代数的另一个重要内容，它主要包括了向量、线性空间、线性映射等内容。

在考研数学三中，线性代数的重点内容包括线性相关、线性无关、向量组的极大线性无关组、维数、正交性等。

线性代数中的概念和定理较多，需要考生认真掌握。

特别是要注意对向量空间的理解，线性相关和线性无关的判别方法，以及对线性映射的理解和运用。

1.3 群论群论是高等代数中的一个重要分支，它研究的是一类代数结构。

在数学三考研中，群论主要包括群的定义、子群、商群、同态映射、正规子群等内容。

重点需要掌握群的性质、群的同态映射、群的分解等。

二、数学分析数学分析是数学三中的另一个重要部分，它主要包括了实变函数和复变函数两个方面。

2.1 实变函数实变函数是数学分析中的一个核心内容，它研究的是实数集上的函数的性质。

在数学三考研中，实变函数的重点内容包括实数集、实数列、数列极限、函数极限、函数的连续性、一致连续性、导数和积分等。

对于实变函数的学习，需要重点掌握数列和函数的极限定义和性质，连续性的定义和判定方法，以及导数和积分的计算方法。

2.2 复变函数复变函数是数学三中的一个较为难点的内容，它研究的是复数集上的函数的性质。

在复变函数中，需要重点掌握函数的解析性、柯西—黎曼方程、留数定理和辐角原理等内容。

考研数学三知识点总结资料
数学三考研复习资料包括以下内容：
1.数学分析：包括极限、连续、导数、微分、积分、级数等内容。

2.线性代数：包括向量、矩阵、线性方程组、特征值、特征向量等内容。

3.概率论与数理统计：包括概率、随机变量、概率分布、参数估计、假设检验等内容。

4.数值分析：包括数值计算方法、误差分析、插值与逼近、数值积分与微分等内容。

5.离散数学：包括集合、逻辑、图论、组合数学、代数结构等内容。

6.运筹学：包括线性规划、整数规划、动态规划、网络流等内容。

考研复习资料可以从以下途径获取：
1.考研辅导机构提供的教材、课件、习题集等资料。

2.网上公开课、视频、教程等资源。

3.考研论坛、问答社区、微信公众号等平台上的资料分享。

4.考研复习书籍、参考资料等。

数三重点知识清单（背诵版）第一章极限和连续序号知识名称备注考纲要求1极限的定义（1）数列极限的定义（2）函数极限的定义了解2极限的性质（1）唯一性（2）局部有界性（3）局部保号性了解3极限存在准则（1）夹逼准则（2）单调有界准则了解4极限的四则运算法则（1）加减法运算（2）乘除法运算（3）幂指数运算掌握5两个重要极限（1）x xx sinlim0→（2）xx x)11(lim+∞→掌握6无穷小量的基本内容（1）定义（2）常用性质[1]无穷小与有界函数之间的关系[2]无穷小与常数之间的关系[3]有限个无穷小之间的关系理解7无穷大量的基本内容（1）定义（2）无穷大与无穷小的关系了解8无穷小量的比较方法（1）三种无穷小的定义[1]高阶无穷小[2]同阶无穷小[3]等阶无穷小（2）等阶无穷小的常用替代[1])](1ln[,1,)(arcsin,)(arctan,)(tan,)(sin)(xfexfxfxfxfxf+-[2])(cos1xf-[3]1)](1[-+kxf[4]1)(-xxf掌握9函数的连续的概念函数连续的定义（含左连续与右连续）理解10函数间断点的类型（1）两大类间断点的判定及所含类型[1]第一类间断点[2]第二类间断点（2）几种间断点的判定[1]可去间断点[2]跳跃间断点[3]振荡间断点[4]无穷间断点会11连续函数的性质和初等函数的连续性（1）函数连续的三个条件（2）几种常见的函数的连续判定[1]初等函数[2]三角函数[3]其他了解12闭区间上连续函数的性质（1）有界性（2）最值定理（3）介值定理会13洛必达法则（1）计算公式（2）适用条件与类型会第二章一元微分和一元积分序号知识名称备注考纲要求1导数的基本内容（1）定义（2）函数的可导与连续的关系（3）导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）了解2利用导数处理平面曲线（1）导数求平面曲线的切线方程（2）导数求平面曲线的法线方程会3基本导数公式（1）初高中初等函数的导数公式（2）三角函数的导数公式（6个，弦切割）（3）反三角函数的导数公式（4个，弦切）掌握4导数的运算（1）导数的四则运算法则（和差积商）（2）复合函数的求导法则（含幂函数）（3）分段函数函数的求导法则（4）反函数的求导法则（5）隐函数的求导法则（6）参数方程的求导法则会5高阶导数的基本内容（1）定义（2）高阶导数的运算法则[1]加法法则[2]乘法法则（3）几个常用的高阶导数展开式[1]xex xn ln,，[2]baxxx1,cos,sin会6微分的基本内容（1）定义（2）导数与微分之间的关系（数学表达式）（3）一阶微分形式的不变性了解7微分的求解法则（1）基本公式（与导数）（2）运算法则[1]加法法则[2]乘法法则会8四个微分中值定理及其应用（1）罗尔定理（2）拉格朗日中值定理（3）柯西中值定理（4）泰勒定理（两种形式）掌握9函数单调性的判别方法（1）利用基本比较方法判断单调性（2）利用导数的方法判断单调性掌握10函数的极值、最值（1）定义[1]极值的定义[2]最值的定义（2）常用求解方法[1]函数极值的判定方法（一阶，二阶）[2]函数最值的判定方法（结合函数性质）掌握11函数凹凸性的判断（1）定义判别法（中点与中值的关系）（2）二阶导数判别法会12函数拐点的判定与求解（1）定义判定（凹凸弧分解处）（2）二阶导数判别法（3）三阶导数判别法会13函数渐近线的求解（1）水平渐近线的求解（2）垂直渐近线的求解（3）斜渐近线的求解会14简单函数的图形描述方法与步骤（微分作图法）会15原函数与不定积分的基本内容（1）定义（包括不定积分的几何意义）（2）二者间的关系理解16不定积分的基本性质（1）不定积分的求导与微分的性质（2）导函数或微分的积分性质（3）函数与常数的四则运算的积分性质（4）不定积分的加减法公式掌握17基本积分公式（1）xx eaxx，，,1,)1(0-≠αα（2）xxxxxx csc,sec,cot,tan,cos,sin（3）xarcxxx cot,arctan,arccos,arcsin（4）222211,11sec,cscxxxx-+，（5）xaxaxln1,12222，±±掌握18不定积分的两种重要方法（1）换元积分法（2）分部积分法掌握19定积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]积分上下限与积分结果之间的性质[2]常数与函数的表达式的积分性质[3]积分区域分段处理的性质[4]被积函数大小与积分大小之间的关系[5]定积分的估值定理[6]定积分的中值定理了解20积分上限函数（1）定义（2）积分上限函数的求导法则[1]积分上限为x，下限为a[2]积分上限为a，下限为x[3]积分上限为b，下限为a[4]积分上下限均为x的函数[5]积分内部为f(t)g(x)的复合函数会21定积分求解的两种重要方法（1）牛顿——莱布尼茨公式（2）两种重要方法[1]定积分的换元积分法[2]定积分的分部积分法掌握22反常积分（广义积分）的基本内容（1）定义（2）反常积分敛散性的判定方法（3）反常积分的计算方法[1]定义计算法[2]牛顿——莱布尼茨法会23定积分解决实际问题（1）计算平面图形的面积[1]与x轴[2]与y轴（2）计算旋转体的体积[1]与x轴（垫圈法）[2]与y轴（柱壳法）（3）计算函数的平均值（4）利用定积分求解简单的经济应用问题会第三章多元微分和多元积分序号知识名称备注考纲要求1多元函数的基本内容（1）定义（2）二元函数的几何意义了解2二元函数极限与连续（1）定义[1]二元函数极限[2]二元函数连续（2）二元函数极限的求解方法[1]定义法[2]二次极限法了解3有界闭区域上二元连续函数的性质二元连续函数的基本性质了解4偏导数与全微分（1）定义[1]偏导数[2]全微分（2）偏导数的求解[1]定义法[2]复合函数偏导数[3]高阶偏导数[4]隐函数的偏导数（3）全微分的求解会5多元函数的极值与最值（1）定义[1]多元函数极值[2]条件极值（2）多元函数极值存在的必要条件（3）二元函数极值存在的充分条件（4）二元函数极值的求解方法（5）条件极值的求解方法（拉格朗日法）（6）多元函数的最值求解（边界分析）（7）多元函数的简单应用问题掌握6二重积分的基本内容（1）定义（2）基本性质[1]加减法运算[2]积分区域运算[3]积分函数大小与积分大小的关系[4]二重积分的估值定理[5]二重积分的中值定理了解7二重积分的计算（1）两种常见类型的计算[1]直角坐标系内的计算[2]极坐标系内的计算（2）无界区域上较简单的反常二重积分计算掌握第四章无穷级数序号知识名称备注考纲要求1级数的收敛与发散（1）定义[1]级数收敛[2]级数发散（2）收敛级数和的定义了解2级数的基本性质和收敛的必要条件（1）基本性质[1]收敛级数与常数的关系[2]加减法运算[3]加括号运算（2）收敛的必要条件了解3几何级数敛散性的判定（1）几何级数的定义（2）几何级数敛散性的判定掌握4正项级数敛散性的判定（1）定义（2）正项级数敛散性的判定方法[1]比较判别法[2]比值判别法[3]根值判别法掌握5任意项级数的基本内容（1）定义（2）绝对收敛与条件收敛、收敛的关系（3）交错级数[1]定义[2]莱布尼茨判别法了解6幂级数的基本内容（1）定义（2）收敛半径的求解（3）收敛区间的求解（4）收敛域的求解会7幂级数在收敛区间的基本性质（1）和函数的连续性（2）逐项求导性质（3）逐项积分性质了解8幂级数的和函数与麦克劳林展开（1）幂级数在收敛区间和函数的求解方法（2）幂级数展开的方法（3）几个重要的幂级数的展开式[1]1||)1()1(,)1(32<-+-xxxxxx[2]1||11,arctan2<+xxx[3]1||)1(1,11,112<++-xxxx[4]11)1ln(<≤---xx[5]11)1ln(≤<-+xx[6]Rxe x∈[7]几何级数会第五章常微分方程和差分方程序号知识名称备注考纲要求1微分方程的基本内容（1）定义（2）微分方程的阶（3）微分方程的解（含解、通解、特解）了解2一阶微分方程的求解（1）变量可分离的微分方程的求解方法（2）齐次微分方程的求解方法（3）一阶线性微分方程的求解方法掌握3二阶常系数齐次线性微分方程的求解（1）可降阶的高阶微分方程的求解方法（2）二阶常系数齐次线性微分方程的特征根解法会4线性微分方程解的性质及结构定理（1）解的性质（2）结构定理（通解与特解）了解5非其次线性微分方程的求解（1）自由项为多项式（2）自由项为指数函数（3）自由项为正余弦函数会6差分方程基本内容（1）定义（2）通解与特解了解7一阶常系数线性差分方程的求解（1）一阶常系数线性差分方程的形式（2）求解方法了解8微分方程求解简单经济问题利用微分方程方法求解经济应用问题会第六章行列式序号知识名称备注考纲要求1行列式的概念基本概念（n阶行列式定义式）了解2行列式的性质（1）转置性质（2）互换性质（3）两行或两列成比例性质（4）常数与行列式性质（5）加法性质（6）某一行（列）变换后加到另一行时性质掌握3行列式计算（1）几个特殊的行列式[1]主对角线[2]次对角线[3]拉普拉斯展开式（4个）[4]2n阶行列式[5]范德蒙德行列式（2）行列式按行（列）展开的方法会第七章矩阵基础序号知识名称备注考纲要求1矩阵的基本内容（1）定义（2）几类矩阵的定义及性质[1]单位矩阵[2]数量矩阵[3]对角矩阵[4]三角矩阵[5]对称矩阵[6]反对称矩阵[7]正交矩阵[8]奇异与非奇异矩阵理解2矩阵的计算（1）矩阵的加减法[1]两个矩阵相加的表达式[2]交换律[3]结合律[4]减法变加法（2）矩阵的乘法[1]常数与矩阵相乘的表达式[2]常数与矩阵的结合律与展开[3]矩阵与矩阵相乘的表达式[4]矩阵与矩阵的结合律与展开（不满足交换律）（3）矩阵的转置[1]TTA)([2]T BA)(+[3]TA)(λ[4]TAB)(掌握3方阵的幂与方阵乘积的行列式性质（1）方阵的幂[1]方阵乘积中的幂变换[2]多项式形式下的方阵幂的运算（2）方阵的行列式[1]定义[2]运算规律①||T A②||Aλ③||AB④||k A了解4逆矩阵的基本内容（1）定义（2）逆矩阵的性质[1]可逆与行列式值的关系[2]可逆与逆阵可逆性的关系[3]可逆与转置阵可逆性的关系[4]可逆阵与常数的关系[5]两个可逆阵乘积的情况（3）矩阵可逆的充分必要条件（行列式A）（4）伴随矩阵[1]定义[2]利用伴随矩阵求逆矩阵掌握5分块矩阵（1）定义（2）运算法则（加法乘法转置、n次、求逆）掌握6矩阵的初等变换及初等矩阵性质（1）矩阵初等变换方式[1]对调[2]数乘[3]加减行列（2）初等矩阵[1]定义[2]等价关系[3]三个性质了解7矩阵的秩的基本内容（1）定义（2）性质[1]等价矩阵秩的关系[2]m×n矩阵秩的关系[3]矩阵与其转置阵和数乘阵秩的关系[4]两个矩阵运算后秩的大小关系[5]矩阵的秩的三角不等式法则[6]两个矩阵相乘后秩的关系[7]m×n矩阵与n×l矩阵零积阵的秩关系理解8初等变换法（1）初等变换法求矩阵的逆矩阵（2）初等变换法求矩阵的秩掌握第八章向量序号知识名称备注考纲要求1向量的基本内容（1）定义（2）分类与向量组的概念了解2向量的加法和数乘运算法则（1）向量的加法法则（2）向量的数乘运算法则掌握3向量的线性关系基本内容（1）线性组合的概念（2）向量组线性相关的概念（3）向量组线性无关的概念理解4向量组线性关系的性质及判别（1）线性关系的性质[1]向量组A线性相关的充要条件[2]向量组A线性无关的充要条件[3]向量组添项后的线性关系性质[4]维数小于向量个数时的线性关系性质[5]两个向量组线性关系与相互表示的性质（2）判别的五大定理[1]向量b能由向量组A线性表示的定理[2]向量组A线性相关的定理[3]向量组A线性相关的充要条件（组内）[4]向量组A线性无关，向量组（A，b）线性相关的b向量线性关系判定定理[5]向量组B中每一个向量与向量组A的关系与向量组B线性关系的判定定理掌握5向量组极大线性无关组与秩（1）定义[1]向量组极大线性无关组[2]向量的秩（2）求解[1]向量组极大线性无关组的求解[2]向量的秩的求解会6向量组等价、矩阵秩与向量秩的关系（1）等价向量组[1]定义[2]三个性质（2）矩阵秩与向量秩关系（三秩相等规则）理解7向量内积与正交的概念（1）定义[1]向量的内积[2]向量的正交（2）单位向量的概念（3）标准正交向量组的概念了解8施密特正交化（1）正交矩阵的定义（2）施密特正交化的方法及步骤掌握第九章线性方程组序号知识名称备注考纲要求1克拉默法则（1）克拉默法则解线性方程组的方法（2）克拉默法则的性质[1]非齐次方程组解的判定[2]齐次方程组解的判定会2非齐次方程组（1）定义（2）有解和无解的判定方法（秩判别法）（3）解的结构（基础解系+通解）掌握3齐次线性方程组（1）定义（2）基础解系（3）通解的求法：高斯消元法掌握第十章矩阵综合序号知识名称备注考纲要求1矩阵的特征值、特征向量（1）定义[1]特征值[2]特征向量（2）特征值的性质[1]加法性质和乘法性质[2]求特征值对应的特征向量的方法[3]全部特征向量与特征向量[4]特征值与线性关系的性质掌握2相似矩阵（1）定义（2）性质[1]相似矩阵间特征多项式、特征值的关系[2]与对角矩阵相似的情况性质[3]相似矩阵秩、行列式的性质[4]相似矩阵可逆关系的性质掌握3矩阵对角化（1）n阶矩阵可对角化的充要条件（2）矩阵化为相似对角矩阵的方法掌握第十一章二次型序号知识名称备注考纲要求1二次型的基本内容（1）定义（2）二次型秩的概念（3）二次型标准型、规范型的概念（4）惯性定理（5）合同变换与合同矩阵的概念了解2二次型基本处理方法（1）用矩阵形式表示二次型（2）用正交变换法化二次型为标准型（3）用配方法化二次型为标准型会3正定二次型和正定矩阵（1）定义[1]正定二次型[2]正定矩阵（2）正定二次型的判别方法掌握第十二章概率基础序号知识名称备注考纲要求1样本空间和随机事件（1）样本空间的定义（2）随机事件的定义理解2事件的关系及运算法则（1）事件之间的关系[1]包含[2]相等[3]相容[4]对立（2）运算法则[1]吸收律[2]交换律[3]结合律[4]分配律[5]对偶律（德摩根定律）掌握2概率的基本内容（1）概率的定义（2）条件概率的定义理解3概率的基本性质（1）空集的概率（2）有限可加性（3）单调性（4）有界性（5）逆事件的概率掌握4概率运算的常用公式（1）古典型概率（2）几何型概率（3）加法公式（4）减法公式（5）乘法公式（6）全概率公式（7）贝叶斯公式会5事件独立性（1）定义（2）概率计算方法（3）独立重复试验的基本内容掌握第十三章一元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1分布函数的基本内容（1）分布函数的定义（2）分布函数的性质（判断某一函数是否为一随机变量X的分布函数的充要条件[1]单调不减性[2]右连续性[3]无穷与极限的关系理解2与随机变量相联系事件的概率计算相关计算（高中）会3随机变量的基本内容（1）定义[1]离散型随机变量[2]连续型随机变量（2）概率分布[1]离散型随机变量的分布列[2]连续型随机变量的密度函数理解4常用离散型随机变量性质及应用（1）0-1分布（2）二项分布（3）几何分布（4）超几何分布（5）泊松分布（需掌握定理结论和应用条件，以及用泊松分布近似二项式的方法）掌握5常用连续型随机变量性质及应用（1）均匀分布（2）正态分布（3）指数分布掌握6随机变量函数的分布的求法（1）公式法（2）概率法会7一维随机变量的数字特征及性质（1）期望（2）方差（3）标准差（4）矩（5）协方差（6）相关系数掌握第十四章多元随机变量及其分布、数字特征序号知识名称备注考纲要求1多维随机变量的基本内容（1）定义[1]多维随机变量[2]多维随机变量的分布函数（2）多维随机变量性质（是判别某多元函数是某一多维随机变量分布函数的充要条件）以二维为例，有：[1]单调不减性[2]右连续性[3]有界性[4]非负性理解2二维随机变量（1）离散型二维随机变量的概率分布（2）联合分布函数[1]离散型[2]连续型（3）边缘分布[1]离散型[2]连续型（4）条件分布[1]离散型[2]连续型（5）连续型二维随机变量的概率密度[1]定义[2]与分布函数的关系[3]边缘概率密度[4]条件概率密度掌握3随机变量的独立性和不相关性（1）定义[1]独立性[2]不相关性（2）二者之间的关系（3）随机变量相互独立的条件[1]定义法[2]离散型判定条件（联合分布与边缘分布）[3]连续型判定条件（概率密度与边缘密度）掌握4两个重要的二维分布及其性质（1）二维均匀分布（2）二维正态分布掌握5根据联合分布求函数分布（1）两个随机变量的联合分布（2）多个相互独立随机变量的联合分布会6多维随机变量的数字特征（1）期望（2）方差（3）标准差（4）协方差（5）相关系数掌握第十五章大数定理和中心极限定理序号知识名称备注考纲要求1大数定理（1）切比雪夫大数定理（2）伯努利大数定理（3）辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列的大数定律）了解2中心极限定理（1）棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理（二项分布以正态分布为极限分布）（2）列维-林德伯格中心极限定理（独立同分布随机变量序列的中心极限定理）了解3利用中心极限定理近似计算事件概率应用上述2个中心极限定理进行近似计算会第十六章常用统计量及抽样分布序号知识名称备注考纲要求1数理统计基础知识（1）总体（2）简单随机样本（3）统计量（4）样本均值（5）样本方差（6）样本矩了解2经验分布函数（1）定义（2）基本性质了解3常用统计量（1）样本均值（2）样本方差和标准差（3）样本k阶原点矩（4）样本k阶中心矩（5）顺序统计量了解4常用统计量的性质均值的期望、方差（3个）掌握5四大抽样分布及其性质（1）标准正态分布（2）卡方分布（3）F分布（4）t分布了解。

考研数学备考：数三中常考知识点
考研备考时间已然快要过半，还在为了备考方法焦灼？不用担心！老司机带你上车，下面由小编为你精心准备了“考研数学备考：数三中常考知识点”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
考研数学备考：数三中常考知识点
众所周知，考研数学分三种，数学一、数学二和数学三，不同的专业会对应不同的数学试卷。

为此小编整理了相关内容，希望对大家有所帮助。

经济学应用：一元函数微分学中导数应用中的经济学应用、多元微分学与经济学的综合题、微分方程与经济学的综合题;
多元函数积分学：无界区域上简单的反常二重积分;
微分方程：差分方程。

其中一元微分学中的经济学应用几乎每年必考，常见于大题，分值10分。

自1987-2019年，这33年考研试题中选择题考查了1次，填空题考查了5次，解答题考查了14次。

由此可见本部分内容属于高频考点当之无愧。

考点涉及经济学中常见函数：成本函数、需求函数、供给函数、收益函数、利润函数、平均成本函数、边际成本、边际收益、边际利润、弹性函数、需求价格弹性。

积分在经济学方面的应用主要有：已知某函数的边际求该函数;已知某函数对某变量的弹性求该函数(这两类问题也可以设为解微分方程);求平均值。

考研数学3知识点总结一、实变函数1. 极限和连续实变函数的极限是指当自变量逼近某个确定值时，函数的取值也逼近一个确定值。

极限的概念是实变函数中最为基础的概念之一，它是后续讨论的连续性、导数等概念的基础。

连续性是一个函数在某一点上的性质，如果这个函数在这一点可导，那么它在这一点也是连续的。

连续的函数具有一些良好的性质，如介值定理、零点定理等。

2. 导数和微分导数是实变函数中的一个重要概念，它描述了函数在某一点上的变化率。

导数的概念与实际问题密切相关，例如速度、加速度等概念都可以通过导数来描述。

微分是导数的几何意义，微分可以看作是对函数在某点上的局部线性逼近，这对于研究函数的增长趋势、凹凸性等问题有很大的帮助。

微分也是求解微分方程的一种工具。

3. 级数级数是一种无穷序列的和的形式，级数的收敛性和敛散性是实变函数中的一个重要问题。

级数的收敛性可以通过不同的方法来判断，比如比较法、根值法、积分法等。

4. 泰勒级数和泰勒展开泰勒级数是一个函数在某一点附近的一种无穷级数表示。

泰勒级数的性质决定了当自变量足够靠近展开点时，函数的值可以用泰勒级数来近似表示。

泰勒展开是对函数的泰勒级数的一种应用，它可以用来求解函数的近似值，研究函数的性质等。

5. 不定积分不定积分是函数积分的一种形式，它可以用来描述函数的原函数。

不定积分的计算方法有很多，比如换元法、分部积分法、积分表法等，学习不定积分需要掌握这些方法的应用。

6. 定积分定积分是函数在一个区间上的积分，它可以用来描述函数在这个区间上的累积效应，比如曲线所围成的面积、质量、能量等。

定积分有很多重要的性质，比如微积分基本定理、平均值定理等。

7. 微分方程微分方程是一种包含未知函数及其导数的方程，它在自然科学、工程技术等领域中有着广泛的应用。

微分方程的求解方法有很多，比如常数变易法、特征方程法、拉普拉斯变换法等。

二、复变函数1. 复数和复变函数复数是实数集的扩充，它具有形式为a+bi的特点，其中a和b为实数，i为虚数单位。