【优质文档】辽宁师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

大连市20172018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 抛物线y2=12x的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】结合抛物线的标准方程可得：抛物线y2=12x的准线方程为.本题选择A选项.2. 命题：“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】全称命题的否定是特称命题，改量词，否结论，所以命题：“”的否定是��?/m:t>>0,x2−x<0.本题选择C选项.3. 若a b>0，则ba +ab的最小值是（）A. 1B. 2C. 2D. 22【答案】C【解析】，等号当且仅当ba =ab,即a=b时等号成立.则ba+ab的最小值是2.本题选择C选项.4. 已知a n是等差数列，a1+a2=4,a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（）A. 64B. 100C. 110D. 120【答案】B【解析】解：设公差为d，则由已知得2a1+d="4" 2a1+13d=28 ⇒ a1="1" d=2 ⇒S10=10×1+10×9 =100，故选B．5. 命题，命题，则p是q的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】对于命题q，求解有显然命题p对应的集合为命题q对应集合的真子集，所以p是q的充分不必要条件.本题选择A选项.6. 已知实数x,y满足，则的最小值是（）A. 5B.C. 5D.2【答案】B【解析】作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，其中，由，将直线l：y=2x进行平移，观察y轴上的截距变化，可得：当l经过点A��?/m:t>,3时，目标函数达到最小值，∴z最小值为本题选择B选项.7. 已知ΔA B C的顶点B,C在椭圆x2+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在B C边上，3则ΔA B C的周长是（）A. 23B. 6C. 43D. 12【答案】C∴|A B|+|B C|+|C A|=4a+y2=1∵椭圆方程为x23∴a=3∴ΔA B C的周长为4故选C8. 平行六面体中，向量两两的夹角均为600，且，,则等于（）A. 5B. 6C. 4D. 8【答案】A【解析】如图所示，∵平行六面体中，向量两两的夹角均为60°，且，本题选择A选项.9. 已知直线y=x+1与曲线y=ln x+a相切，则的值为（）A. 1B. 2C.D. 【答案】B【解析】由直线y=x+1与曲线y=l n x+a相切，设切点坐标是(x0,y0)，则有y0=x0+1y0=ln x0+a，由曲线y=ln x+a可得y��?//=1x+a ，所以切线的斜率是1x0+a，据此有：y0=x0+1y0=ln x0+ax0+a=1，求解方程组有：.本题选择B选项.点睛：(1)导数f′(x0)的几何意义就是函数y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线的斜率．(2)在求切线方程时，应先判断已知点Q(a，b)是否为切点，若已知点Q(a，b)不是切点，则应求出切点的坐标，利用切点坐标求出切线斜率，进而用切点坐标表示出切线方程．10. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）A. B. 1,2 C. D.【答案】D【解析】,由于解决为,故a<0,且,故的开口向下,两个根为1,2,所以解集为x<1,x>2.故选D.11. 已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：抛物线焦点为(1,0)，所以双曲线中c=1，，双曲线方程为考点：双曲线抛物线方程及性质12. 若f x的定义域为R，f��?//x<2恒成立，f��?/m:t>=2，则f x>2x+4的解集为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则，因为f��?/m:t><2恒成立,所以即函数F(x)在R上单调递减.因为f��?/m:t>=2,所以，则不等式即，据此可得：.所以，即不等式f x>2x+4解集为.本题选择B选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

大连市2017 2018学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“031,>⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x ”的否定是（ ） A ．031,<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x R x B ．031,≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x C ．031,<⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∀x R x D ．031,≤⎪⎭⎫ ⎝⎛∈∃x R x 2.在等比数列{}n a 中，44=a ，则=⋅62a a （ ）A ．4B ．16C ．8D ．323.命题1:>x p ，命题11:<xq ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥-≤8422y x y x y ，则y x z +=2的最大值为（ ）A ．8B ．12 C. 14 D ．205.双曲线()014222>=-b b y x 的离心率等于b 33，则该双曲线的焦距为（ ） A ．52 B ．8 C. 6 D ．626.R b a ∈,，且b a >，则下列结论正确的是（ ）A ．22b a >B ．1<a b C.()ba b a ->-1lg lg D ．b a --<33 7.21,F F 为椭圆1:2222=+by a x C 左右焦点，A 为椭圆上一点，2AF 垂直于x 轴，且三角形21F AF 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A ．12-B ．2 C.2 D ．22-8.数列{}n a 的前n 项和n n S n 3022-=，当n S 取最小值时n 的值为（ ）A ．7B ．8 C. 87或 D ．99.已知直线a x y +=与曲线x y ln =相切，则a 的值为（ ）A ．1B ．2 C. 1- D ．2-10.关于x 的不等式0>-b ax 的解集为()1,-∞-，则关于x 的不等式()()02<+-b ax x 的解集为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1 C.()()+∞-∞-,21, D ．()()+∞∞-,21,11.P 为双曲线136422=-y x 上的任意一点，则P 到两条渐近线的距离乘积为（ ） A ．518 B ．2 C.536 D ．1 12.已知函数()()⎩⎨⎧>+≤+-=0,1ln 0,2x x x x x x f ，若()ax x f ≥，则a 的取值范围为（ ）A ．(]0,∞-B ．[]0,1- C.(]1,∞- D ．[]0,2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知ab b a b a ,2,0,0=+>>的最大值为．14.函数()()xe x xf 3-=的单调递增区间是． 15.已知抛物线x y =2和点()0,4A ,质点M 在此抛物线上运动，则点M 与点A 距离的最小值为． 16.等差数列{}n a 与{}n b 的前n 项和为分别为n S 和n T ，若1223+-=n n T S n n ，则=66b a ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 过抛物线px y E 2:2=的焦点F 的一条直线与抛物线E 交于()()2211,,,y x Q y x P 两点. 求证：.221p y y -=18.已知函数().4313a x x x f +-=（1）当2=a 时，求()x f 的极大值；（2）当a 为何值时，函数()x f 有3个零点.19.已知()1,0-是椭圆C 的一个顶点，焦点在x 轴上，其右焦点到直线：22+=x y 的距离等于.3（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1P 的直线l 与椭圆C 交于N M ,两点，若P 为MN 中点，求直线l 方程.20.已知数列{}n a 的前n 项和210n n S n -=，数列{}n b 的每一项都有n n a b =.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 前n 项和.21.已知函数().ln 2x x x f =（1）求()x f 的单调区间；（2）当0>x 时，若x xm ln 2≤恒成立，求m 的取值范围. 22.已知椭圆C 的中心是坐标原点O ，它的短轴长22，焦点()0,c F ，点⎪⎭⎫⎝⎛-0,10c c A ，且.2FA OF = （1）求椭圆C 的标准方程； （2）是否存在过点A 的直线与椭圆C 相交于Q P ,两点，且以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ，若存在，求出直线PQ 的方程；不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: DBACB 6-10:DACCD 11、12：AB二、填空题13. 1 14.()+∞,2 15.215 16.2331 三、解答题17.解：当过焦点F 的直线垂直于x 轴时，则221p y y -=成立，当直线不与x 轴垂直时，设⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2p x k y ⎪⎩⎪⎨⎧=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=px y p x k y 222得0222=--p py ky 所以221p y y -= .18.解：（1）2()=4,f x x '-由2()=40,f x x '-≥解得2x ≥或-2x ≤，2()=40,f x x '-≤解得22x -≤≤所以当2x =-时()f x 有极大值22(2)3f -= （2）由2()=40,f x x '-=解得122, 2.x x =-=()f x 的单调增区间是(]--2∞，和[)2+.∞，当[]2,2x ∈-时，()f x 是减函数；()f x 的极大值16(2)3f a -=+极小值为16(2)3f a -=- 所以1603a +>且1603a -<所以161633a -<< 19.解：（1）由题知1b =，223,2cd +==22+32, 2.c c ==所以所以2222, 3.a b c a =+=由得22 1.3x y +=所以椭圆的标准方程为 （2）1122,x y x y 设M （），N （,），则有221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ ()()()()121212120,3x x x x y y y y -++-+=所以 所以12122+103y y x x -⋅=-.12122.3y y k k x x -==--由，得 所以直线方程为()12123y x -=--，即4670x y +-=.（其他方法可参考给分）20.解：（1）111112(2),9n n n a S S n n a S -=-=-≥==又112()n a n n N +=-∈所以（2）56112(),10,10,n a n n N a a +=-∈=>=-<由于易得25,10;n n n n n b a T S n n ≤===-所以当时，5,n n n b a >=-当时，225250(10)1050n n T S S n n n n =-=--=-+2210(5)1050(5)n n n n T n n n ⎧-≤=⎨-+>⎩即 21.解：（1）f (x )定义域为(0,)+∞，312ln '()x f x x -=， '()0f x >，解得120x e <<，'()0f x <，解得12x e >，∴f (x )在12(0,)e 上是增函数，在12(,)e +∞上是减函数；（2）不等式等价于2ln A x x ≤，令2()ln g x x x =，'()2ln (2ln 1)g x x x x x x =+=+， '()0g x >，解得12x e ->，'()0g x <，解得120x e -<<，∴g (x )在12(0,)e-上是减函数，在12(,)e -+∞上是增函数， g (x )在12x e -=时取最小值121()2g e e -=-，∴12m e ≤-， 故A 的最佳取值为1(,]2e-∞- 22.解：（1）由题意知，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=0,10,0,,2c c A c F b ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-==0,210,0,c c FA c OF 由FA OF 2=，得c c c 420-=，解得：.2=c ∴=+=∴,6222c b a 椭圆的方程为12622=+y x 离心率为3662=（2）()0,3A ，设直线PQ 的方程为()3-=x k y联立()⎪⎩⎪⎨⎧=+-=126322y x x k y ，得()062718312222=-+-+k x k x k 设()()2211,,,y x Q y x P ，则2221222131627,3118k k x x k k x x +-=+=+ ()[]22222222121221313931543162793k k k k k k k x x x x k y y +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-+-=++-= 由已知得OQ OP ⊥，得02121=+y y x x ，即03163031331627222222=+-=+++-k k k k k k 解得：55±=k ， 符合∴>∆,0直线PQ 的方程为()355-±=x y .。

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2017-2018学年高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos600°=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：cos600°=cos=cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．设集合A={x|x2﹣5x+6＜0}，B={x|2x﹣5＞0}，则A∩B=（）A．B． C． D．【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣2）（x﹣3）＜0，解得：2＜x＜3，即A=（2，3），由B中不等式解得：x＞，即B=（，+∞），则A∩B=（，3），故选：C．3．复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（）A．（2，﹣2）B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）【解答】解：==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．4．已知数列，则a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5【解答】解：数列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，21·世纪*教育网可得an+6=an．则a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故选：C．5．取一根长度为4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于1.5m的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：记“两段的长都不小于1.5m”为事件A，则只能在中间1m的绳子上剪断，剪得两段的长都不小于1.5，所以事件A发生的概率P（A）=．6．已知==2，且它们的夹角为，则=（）A． B． C．1 D．2【解答】解：根据条件：==12；∴．故选A．7．给出下列命题：①a＞b⇒ac2＞bc2；②a＞|b|⇒a2＞b2；③|a|＞b⇒a2＞b2；④a＞b⇒a3＞b3其中正确的命题是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【解答】解：①a＞b⇒ac2＞bc2在c=0时不成立，故①错误；②a＞|b|⇒|a|＞|b|⇒a2＞b2，故②正确；③a=﹣2，b=1时，|a|＞b成立，但a2＞b2不成立，故③错误；④y=x3在R上为增函数，故a＞b⇒a3＞b3，故④正确；故选：D8．如图所示的程序的输出结果为S=1320，则判断框中应填（）A．i≥9 B．i≤9 C．i≤10 D．i≥10【解答】解：首先给循环变量i和累积变量S赋值12和1，判断12≥10，执行S=1×12=12，i=12﹣1=11；判断11≥10，执行S=12×11=132，i=11﹣1=10；判断10≥10，执行S=132×10=1320，i=10﹣1=9；判断9＜10，输出S的值为1320．故判断框中应填i≥10．故选：D．9．定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f（x+6）为偶函数，则A ．f （4）＜f （7）B ．f （4）＞f （7）C ．f （5）＞f （7）D ．f （5）＜f （7） 【解答】解：根据题意，y=f （x+6）为偶函数，则函数f （x ）的图象关于x=6对称， f （4）=f （8），f （5）=f （7）； 故C 、D 错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f （8）＞f （7）； 又由f （4）=f （8）， 故有f （4）＞f （7）； 故选：B ．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥， 其底面面积S=2×2=4，高h=×2=，故体积V==，故选：C ．11．气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”，现在甲、乙、丙三地连续五天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位℃）：21教育名师原创作品甲地：五个数据的中位数是24，众数为22； 乙地：五个数据的中位数是27，平均数为24；丙地：五个数据中有一个数据是30，平均数是24，方差为10． 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【解答】解：气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均温度不低于22℃”， 由此得到：甲地肯定进入夏季，∵五个数据的中位数是24，众数为22，∴22℃至少出现两次，若有一天低于22℃，中位数就不是24℃，故甲地进入夏季； 乙地不一定进处夏季，如13，23，27，28，29，故乙地不一定进入夏季； 丙地不一定进入夏季，10×5﹣（30﹣24）2≥（24﹣x ）2， ∴（24﹣x ）2≤14，x=21时，成立，故丙地不一定进入夏季． 故选：B ．12．已知圆O 的半径为2，PA 、PB 为圆O 的两条切线，A 、B 为切点（A 与B 不重合），则的最小值为（ ）2·1·c ·n ·j ·yA ．﹣12+4B ．﹣16+4C ．﹣12+8D ．﹣16+8【解答】解：设PA 与PO 的夹角为α，则|PA|=|PB|=，y=•=||||cos2α=•cos2α=•cos2α=4记cos2α=μ．则y=4=4[（﹣μ﹣2）+]=﹣12+4（1﹣μ）+≥﹣12+8．当且仅当μ=1﹣时，y 取得最小值：8．即•的最小值为8﹣12．故选：C ．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．若函数f （x ）=x2﹣|x+a|为偶函数，则实数a= 0 ． 【解答】解：∵f （x ）为偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）恒成立 即x2﹣|x+a|=x2﹣|x ﹣a|恒成立 即|x+a|=|x ﹣a|恒成立 所以a=0故答案为：0．14．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 5 ．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：第一圈k=3 a=43 b=34第二圈k=4 a=44 b=44第三圈k=5 a=45 b=54此时a＞b，退出循环，k值为5故答案为：5．15．若平面向量，满足||≤1，||≤1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角θ的取值范围是．【解答】解：∵以向量，为邻边的平行四边形的面积为，∴．∵平面向量，满足||≤1，||≤1，∴，∵θ∈（0，π），∴．∴与的夹角θ的取值范围是．故答案为：．16．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的．记X为该毕业生得到面试的公司个数．若P（X=0）=，则随机变量X的数学期望E（X）=．【解答】解：由题意知X为该毕业生得到面试的公司个数，则X的可能取值是0，1，2，3，∵P（X=0）=，∴，∴p=，P（X=1）=+=P（X=2）==，P（X=3）=1﹣=，∴E（X）==，故答案为：三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，，∠BA C=θ，a=4．（1）求bc的最大值；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）∵=bc•cosθ=8，由余弦定理可得16=b2+c2﹣2bc•cosθ=b2+c2﹣16，∴b2+c2=32，又b2+c2≥2bc，∴bc≤16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，θ=时取得最大值；（2）结合（1）得，=bc≤16，∴cosθ≥，又0＜θ＜π，∴0＜θ≤，∴=2sin（2θ+）﹣1∵0＜θ≤，∴＜2θ+≤，∴sin（2θ+）≤1，当2θ+=，即θ=时，f（θ）min=2×，当2θ+=，即θ=时，f （θ）max=2×1﹣1=1，∴函数f （θ）的值域为[0，1]18．已知函数的图象关于直线x=π对称，其中ω，λ为常数，且ω∈（，1）． （1）求函数f （x ）的最小正周期；（2）若存在，使f （x0）=0，求λ的取值范围．【解答】（本题满分为12分）解：（1）=sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣λ=2sin （2ωx ﹣）﹣λ，∵函数f （x ）的图象关于直线x=π对称，∴解得：2ωx ﹣=kπ+，可得：ω=+（k ∈Z ），∵ω∈（，1）．可得k=1时，ω=，∴函数f （x ）的最小正周期T==…6分（2）令f （x0）=0，则λ=2sin （﹣），由0≤x0≤，可得：﹣≤﹣≤，则﹣≤sin （﹣）≤1，根据题意，方程λ=2sin （﹣）在[0，]内有解，∴λ的取值范围为：[﹣1，2]…12分19．向量与的夹角为θ，||=2，||=1，=t，=（1﹣t ），||在t0时取得最小值，当0＜t0＜时，夹角θ的取值范围是 ．【解答】解：由题意可得=2×1×co sθ=2cosθ，=﹣=（1﹣t ）﹣t，∴||2==（1﹣t ）2+t2﹣2t （1﹣t ）=（1﹣t ）2+4t2﹣4t （1﹣t ）cosθ =（5+4cosθ）t2+（﹣2﹣4cosθ）t+1由二次函数知当上式取最小值时，t0=，由题意可得0＜＜，解得﹣＜cosθ＜0，∴＜θ＜故答案为：20．在四棱锥P ﹣ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，PD ⊥DC ，底面ABCD 是梯形，AB ∥DC ，AB=AD=PD=1，CD= （1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）设Q 为棱PC 上一点，=λ，试确定 λ的值使得二面角Q ﹣BD ﹣P 为60°．【解答】（1）证明：∵AD ⊥平面PDC ，PD ⊂平面PCD ，DC ⊂平面PDC ，图1所示．∴AD ⊥PD ，AD ⊥DC ，在梯形ABCD 中，过点作B 作BH ⊥CD 于H ， 在△BCH 中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°， 又在△DAB 中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°， ∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC ⊥BD ． ∵PD ⊥AD ，PD ⊥DC ，AD ∩DC=D ． AD ⊂平面ABCD ，DC ⊂平面ABCD ， ∴PD ⊥平面ABCD ，∵BC ⊂平面ABCD ，∴PD ⊥BC ，∵BD ∩PD=D ，BD ⊂平面PBD ，PD ⊂平面PBD ． ∴BC ⊥平面PBD ，∵BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PBD ；（2）解：过点Q 作QM ∥BC 交PB 于点M ，过点M 作MN ⊥BD 于点N ，连QN ． 由（1）可知BC ⊥平面PDB ，∴QM ⊥平面PDB ，∴QM ⊥BD ， ∵QM ∩MN=M ，∴BD ⊥平面MNQ ，∴BD ⊥QN ，图2所示． ∴∠QNM 是二面角Q ﹣BD ﹣P 的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点A（﹣，），离心率为，点F1，F2分别为其左右焦点．21教育网（1）求椭圆C的标准方程；（2）若y2=4x上存在两个点M，N，椭圆上有两个点P，Q满足，M，N，F2三点共线，P，Q，F2三点共线，且PQ⊥MN．求四边形PMQN面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由椭圆的离心率公式和点满足椭圆方程及a，b，c的关系，解方程，即可得到椭圆方程；（2）讨论直线MN的斜率不存在，求得弦长，求得四边形的面积；当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）联立抛物线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及四边形的面积公式，计算即可得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，a2﹣b2=c2，得b=c，因为椭圆过点A（﹣，），则+=1，解得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）当直线MN斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得，．当直线MN斜率存在时，设直线方程为：y=k（x﹣1）（k≠0）与y2=4x联立得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，令M（x1，y1），N（x2，y2），则，x1x2=1，|MN|=•．即有，∵PQ⊥MN，∴直线PQ的方程为：y=﹣（x﹣1），将直线与椭圆联立得，（k2+2）x2﹣4x+2﹣2k2=0，令P（x3，y3），Q（x4，y4），x3+x4=，x3x4=，由弦长公式|PQ|=•，代入计算可得，∴四边形PMQN的面积S=|MN|•|PQ|=，令1+k2=t，（t＞1），上式=，所以．最小值为．22．设函数f（x）=lnx，g（x）=（m＞0）．（1）当m=1时，函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处的切线互相垂直，求n的值；（2）若函数y=f（x）﹣g（x）在定义域内不单调，求m﹣n的取值范围；（3）是否存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立？若存在，求出满足条件的实数a；若不存在，请说明理由．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）分别求出f（x）、g（x）的导数，求得在x=1处切线的斜率，由两直线垂直的条件，解方程即可得到n；（2）求出y=f（x）﹣g（x）的导数，可得，得的最小值为负，运用基本不等式即可求得m﹣n的范围；（3）假设存在实数a，运用构造函数，求出导数，求得单调区间和最值，结合不等式恒成立思想即有三种解法．【解答】解：（1）当m=1时，，∴y=g（x）在x=1处的切线斜率，由，∴y=f（x）在x=1处的切线斜率k=1，∴，∴n=5．（2）易知函数y=f（x）﹣g（x）的定义域为（0，+∞），又，由题意，得的最小值为负，∴m（1﹣n）＞4，由m＞0，1﹣n＞0，∴，∴m+（1﹣n）＞4或m+1﹣n＜﹣4（舍去），∴m﹣n＞3；（3）解法一、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=，其中x＞0，a＞0，则θ'（x）=，设，∴δ（x）在（0，+∞）单调递减，δ（x）=0在区间（0，+∞）必存在实根，不妨设δ（x0）=0，即，可得（*）θ（x）在区间（0，x0）上单调递增，在（x0，+∞）上单调递减，所以θ（x）max=θ（x0），θ（x0）=（ax0﹣1）•ln2a﹣（ax0﹣1）•lnx0，代入（*）式得，根据题意恒成立．又根据基本不等式，，当且仅当时，等式成立即有，即ax0=1，即．代入（*）式得，，即，解得．解法二、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0根据条件对任意正数x恒成立，即（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，∴且，解得且，即时上述条件成立，此时．解法三、假设存在实数a，使得f（）•f（eax）+f（）≤0对任意正实数x恒成立．令θ（x）=ax•ln2a﹣ax•lnx+lnx﹣ln2a=（ax﹣1）（ln2a﹣lnx），其中x＞0，a＞0要使得（ax﹣1）（ln2a﹣lnx）≤0对任意正数x恒成立，等价于（ax﹣1）（2a﹣x）≤0对任意正数x恒成立，即对任意正数x恒成立，设函数，则φ（x）的函数图象为开口向上，与x正半轴至少有一个交点的抛物线，因此，根据题意，抛物线只能与x轴有一个交点，即，所以．。

2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.）A3.元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于）A4.线的离心率为（）A5.）A6.（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.用样本估计总体，下列结论正确的是（）ABC.D.）7.A8.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩.然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关.假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）A．甲没过关 B．乙没过关 C.丙过关 D．丁过关9.一个正六棱柱的主视图如图所示，则该六棱柱的侧视图的面积为（）A10.）A11.的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.14.15.是．16.CP=，的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (3sinf x的单调增区间；（1）求函数()（2.18. 数据如下表：（单位：人）（1无关的）（2）.19.（1（2.20.（1）求椭圆标准方程；（221..（1（2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程.曲（1（223.选修4-5：不等式选讲（1（2.优质文档2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）参考答案一、选择题1-5:BAADC 6-10:CBBCD 11、12：AC二、填空题三、解答题17.解：（1（218.解：（1.（2.根据题意，这些基本事件的出现是等可能的..19.解：（1∴ .（21C F C =由（120.解：（1）由题意可知（2*方程的两个根21.解：（1（2）22..22.解：（1（2.23.解：（1（2，(5+∞。

辽宁高二高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数等于 ( )A．8B．－8C．8i D．－8i2.曲线y＝x2＋3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4B．5C．6D．73.，，，则（）A．45B．50C．55D．604.6个人排成一排，其中甲、乙不相邻的排法种数是（）A．288B．480C．600D．6405.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为 ( ) A．1B．1+C．D．6.函数的单调递增区间是（）A．B．(0,3)C．(1,4)D．7.展开式中的常数项是（）A．－36B． 36C．－84D．848.设随机变量服从正态分布N(0,1)，若P(>1)= ，则P(-1<<0)=（）。

A．B．1-C．1-2D．9.函数的最大值为（）A．B．C．D．10.设，则的值为（）A．B．C．D．11.同时抛掷三颗骰子一次，设“三个点数都不相同”，“至少有一个6点”则为（）A．B．C．D．12.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则的大小关系是（）A．B．C．D．二、填空题1.调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元.2.=__________．3.每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为A．B．C．D．4.观察下列一组等式：①sin2300+cos2600+sin300cos600=，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： _____.三、解答题1.为振兴旅游业，某省2012年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。

辽宁师范大学附属中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、 单选题1.双曲线2233x y -=的渐近线方程是（ ）A.y =B.13y x =±C.3y x =±D.y x = 答案： A解答：由双曲线2233x y -=可得：2230x y -=，即y =，∴双曲线2233x y -=的渐近线方程是y =.故选A.2.命题P ：“平面内与两个定点的距离的和等于常数的点的集合叫做椭圆”；命题Q ：“平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”.下列命题中正确的是（ ） A.命题P B.命题Q ⌝ C.命题P Q ∨ D.命题P Q ⌝∧ 答案： B解答：命题P 错误，椭圆的定义中，常数必须大于两个定点的距离；命题Q 错误，双曲线的定义中，常数必须小于两个定点的距离；∴命题Q ⌝为真命题.故选B. 3.若0a b <<，1a b +=，则a ，12，2ab 中最大的数为（ ） A.a B.2ab C.12D.无法确定 答案： C解答：∵0a b <<，1a b +=，∴1a b a <=-，即1a a <-，12a <； 又2()1222a b ab +<=，（a b <等号取不到），∴最大的数为12.故选C. 4.对于常数m ，n ， “0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 答案： B解答：由方程221mx ny +=的曲线是椭圆可得0m >，0n >，m n ≠，所以“0mn >”是“方程221mx ny +=的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.5.下列选项错误的是（ ）A.命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =” B.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件C.若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则0:p x R ⌝∃∈，20010x x ++=D.在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题 答案： D解答：对于A ，命题“若1x ≠，则2320x x -+≠”的逆否命题是“若2320x x -+=，则1x =”，正确；对于B ，由2320x x -+>解得：2x >或1x <，∴“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件，正确；对于C ，若命题:p x R ∀∈，210x x ++≠，则0:p x R ⌝∃∈，20010x x ++=，正确；对于D ，在命题的四种形式中，原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，原命题与否命题关系不定，故错误.故选D.6.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，8642a a a =+，则6a 的值是（ ）A.1B.2C.D.4 答案： D解答：由题意，得到175311112a q a q a q a q =⎧⎨=+⎩，解得：14212a q q q =⎧⎨=+⎩，即12a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴556142a a q ===.故选D. 7.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =uuu u r r ，11A D b =uuuur r ， 1A A c =uuu r r ，则下列向量中与1B M uuuu r相等的向量是（ ） A.1122a b c -++r r rB.1122a b c -+r r r C.1122a b c --+r r rD.1122a b c ++r r r 答案： A解答：由题意得：111111111111()22B M B A A A AM B A A A AC B A A A AB AD =++=++=+++uuuu r uuu u r uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu u r uuu r uu u r uuu r,111()222a c ab a bc =-+++=-++r r r r r r r.故选A.8.已知抛物线214y x =，P 是抛物线上一点，F 为焦点，一个定点(3,5)A ，则||||PA P F +的最小值为（ ） A.5 B.6 C.7 D.8 答案： B解答：设点P 在准线上的射影为D ，则根据抛物线的定义可知||||PF PD =， ∴要求||||PA PF +取得最小值，即求||||PA PD +取得最小， 当D ，P ，A 三点共线时||||PA PD +最小为5(1)6--=.故选B.9.已知1v u r ，2v u r 分别为直线1l ，2l 的方向向量（1l ，2l 不重合），1n u r ，2n u u r 分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），则下列说法中：①1212////v v l l ⇔u r u r ；②1212v v l l ⊥⇔⊥u r u r ； ③12////n n αβ⇔u r u u r ；④12n n αβ⊥⇔⊥u r u u r，其中正确的有（ ）个A.1B.2C.3D.4 答案： D解答：∵1v u r ，2v u r 分别为直线1l ，2l 的方向向量（1l ，2l 不重合），∴1212////v v l l ⇔u r u r ，1212v v l l ⊥⇔⊥u r u r ；∵1n u r ，2n u u r分别为平面α，β的法向量（α，β不重合），∴12////n n αβ⇔u r u u r，法向量夹角与二面角的平面角相等或互补， ∴12n n αβ⊥⇔⊥u r u u r.故选D.10.已知椭圆中心在原点，且一个焦点为F ，直线43130x y +-=与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为1，则此椭圆的方程是（ ）A.221325y x += B.221325x y += C.221369y x += D.221369x y += 答案： C解答：设椭圆方程为22221(0)y x a b a b +=>>，联立方程2222143130y x a b x y ⎧+=⎪⎨⎪+-=⎩，整理得2222222(169)10416990b a x b x b a b +-+-=，设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1212x x +=，即2221042169b b a =+，化简得：224a b =， 又2227a b -=，易得22369a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴此椭圆的方程是221369y x +=.故选C. 11.函数1y x=的图象也是双曲线，请根据上述信息解决以下问题：若圆222(1)x y r +-=与曲线(1)1x y -=没有公共点，则半径r 的取值范围是（ ）A.0r <<B.02r <<C.0r <<D.02r << 答案： C解答：圆的圆心为(0,1)，半径为r ，设圆与曲线11y x =-相切的切点为(,)m n ， 可得11n m =-，① 11y x =-的导数为21(1)y x '=--， 可得切线的斜率为21(1)m --，由两点的斜率公式可得211[]10(1)n m m -⋅-=---， 即为21(1)n m m -=-，②由①②可得4310n n n ---=，化为22(1)(1)0n n n --+=，即有210n n --=，解得n =则有m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，可得此圆的半径r ==结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候，r的范围是.故选C.12. 设x ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（ ）A.5-B.3C.5-或3D.5或3- 答案： B解答：根据题中约束条件可画出可行域如下图所示，两直线交点坐标为；11(,)22a a A -+， 又由题中z x ay =+可知，当0a >时，z 有最小值；21121222a a a a z a -++-=+⨯=，则22172a a +-=，解得3a =； 当0a <时，z 无最小值.故选B.二、填空题13.已知0x >，0y >，2280x xy y ++-=，则2x y +的最小值是.答案：4解答：因为0x >，0y >，根据基本不等式：222()2x y xy +≤，当且仅当2x y =时取等号， 则228222()2x y x y xy x y +=++≤++，令2x y t +=， 不等式转化为：28(0)4t t t +≥>，解得：4t ≥，即2x y +的最小值为4.14. 若椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一正三角形的顶点，则这个椭圆的离心率为 . 答案：12解答：∵椭圆的短轴的一个端点与两个焦点是同一个正三角形的顶点， ∴2a c =，即12e =，故答案为12. 15.已知四面体P ABC -，60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=︒,||1AB =u u u r ，||2AC =uu u r ，||3AP =u u u r， 则||AB AP AC ++=u u u r u u u r u u u r.答案： 5解答：∵四面体P ABC -,60PAB BAC PAC ∠=∠=∠=︒,||1AB =uu u r ,||2AC =uu u r ,||3AP =u u u r,∴12cos 601AB AC ⋅=⨯⨯︒=uu u r uuu r ，23cos 603AC AP ⋅=⨯⨯︒=uuu r uu u r，313cos602AB AP ⋅=⨯⨯︒=uu u r uu u r ，∴||5AB AP AC ++===uu u r uu u r uuu r .故答案为5.16.已知各项均为正数的数列{}n a 前n 项和为n S ，若11S =，221132n n n n S a S a ++-=，则数列{}n a 的通项公式为 . 答案：21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩解答：由11S =，得111a S ==，有221132n n n n S a S a ++-=，得2214()n n n S S a +=+，又0n a >，∴12n n n S S a +=+，即1n n S a +=，当2n ≥时，1n n S a -=， 两式作差得：1n n n a a a +=-，即12n na a +=，又由11S =， 221132n n n n S a S a ++-=，求得21a =，∴当2n ≥时，22n n a -=， 验证1n =时不成立，∴21,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩.三、解答题17.在等差数列{}n a 中，26a =，420S =. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2(*)(12)n n b n N n a =∈-，12(*)n n T b b b n N =+++∈L ，求n T .答案：（1）102n a n =-； （2）1n n T n =+. 解答：（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得1164620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得182a d ==-⎧⎨⎩，得()821102n a n n =--=-. （2）∵()()21111211n n b n a n n n n ===--++，123n n T b b b b =+++=+L 11111(1)()()22311nn n n -+-++-=++L .18.如图，已知正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1，E ,F ,G ,H 分别是棱AB ,CC ',AA ',C D ''的中点.（1）求证：//EF 平面GHD ；（2）求直线EF 与BD '所成的角的余弦值. 答案：（1）见解析； （2）3. 解答：（1）证明：以D 为原点，建立空间直角坐标系[;,,]D DA DC DD ',由已知条件可得，(0,0,0)D ，1(1,0,)2G ，1(0,,1)2H ，1(1,,0)2E ，1(0,1,)2F ，11(1,,)22EF =-uu u r ,11(1,,)22GH =-,EF GH =,又有EF ⊄平面GHD ,所以//EF 平面GHD .（2）如（1）问建系，(1,1,0)B ，(0,0,1)D '，(1,1,1)BD '=--，11(1,,)22EF =-uu u r ，11(1)(1)(1)1cos ,3||||EF BD EF BD EF BD -⨯-+⨯-+⨯'⋅'〈〉==='uu u r uuu ruu u r uuu r uuu r uuu r , 所以EF 与BD '所成的角的余弦值为3. 19.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线24y x =相交于A 、B 两点.（1）求证：“如果直线l 过点(3,0)T ，那么3OA OB ⋅=-uu r uu u r”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由. 答案：（1）见解析； （2）见解析. 解答：（1）证明：设过点(3,0)T 的直线l 交抛物线24y x =于点11(,)A x y ，22(,)B x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3x =，此时，不妨设直线l 与抛物线相交于点(3,A 、(3,B -，∴3OA OB ⋅=-uur uu u r,当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由24(3)y x y k x ⎧=⎨=-⎩得24120ky y k --=，则1212y y =-，又∵21114x y =，22214x y =，∴2121212121()316OA OB x x y y y y y y ⋅=+=+=-uu r uu u r ，综上所述，命题“如果直线l 过点(3,0)T ,那么3OA OB ⋅=-uu r uu u r”是真命题.（2）逆命题是：设直线l 交抛物线24y x =于A 、B 两点，如果3OA OB ⋅=-uu r uu u r,那么直线l 过点(3,0)T ，该命题是假命题.例如，取抛物线上的点(1,2),(1,2)A B -，此时3OA OB ⋅=-，直线l 的方程为1x =，而(3,0)T 不在该直线上.20.如图，在直角梯形11AA B B 中，190A AB ∠=︒,11//A B AB ,11122AB AA A B ===,直角梯形11AAC C 通过直角梯形11AA B B 以直线1AA 为轴旋转得到，且使平面11AAC C ⊥平面11AA B B ,M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 上的动点.（1）求证：AC AB ⊥；（2）当点P 是线段1BB 中点时，求二面角P AM B --的余弦值；（3）是否存在点P ，使得直线1//AC 平面AMP ？请说明理由. 答案：（1）见解析；（2； （3）存在点P ,使得直线1//AC 平面AMP .解答：（1）由已知190A AC ∠=︒,平面11AA C C ⊥平面11AA B B ,AC ⊂平面11ACC A ,平面11ACC A I 平面111ABB A AA =,所以AC ⊥平面11ABB A ， 又AB ⊂平面11ABB A ,所以AC AB ⊥.（2）由（1）可知AC ,AB ,1AA 两两垂直，分别以AC ,AB ,1AA 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示.由已知11111222AB AC AA A B AC =====，所以(0,0,0)A ,(0,2,0)B ,(2,0,0)C ,1(0,1,2)B ,1(0,0,2)A ，因为M 为线段BC 的中点，P 为线段1BB 的中点.所以(1,1,0)M ，3(0,,1)2P ，易知平面ABM 的一个法向量(0,0,1)m =u r ，设平面APM 的一个法向量为(,,)n x y z =r ，由00n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r 得0302x y y z +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，取2y =，得(2,2,3)n =--r ， 由图可知，二面角P AM B --的大小为锐角，所以|||cos ,|17||||m n m n m n ⋅〈〉===⋅u r r u r r u r r ， 所以二面角P AM B --的余弦值为17. （3）存在点P ，使得直线1//AC 平面AMP ,设111(,,)P x y z .且1BP BB λ=uu r uuu r ,[0,1]λ∈, 则111(,2,)(0,1,2)x y z λ-=-.所以10x =，12y λ=-，12z λ=，所以(0,2,2)AP λλ=-u u u r 设平面AMP 的一个法向量为0000(,,)n x y z =u u r ，由0000n AM n AP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r uuu r u u r uu u r 得00000(2)20x y y z λλ+=⎧⎨-+=⎩，取01y =，得02(1,1,)2n λλ-=-u u r （0λ=不符合题意），又1(2,0,2)AC =-uuu r ，若1//AC 平面AMP ,则10AC n ⊥uuu r u u r ， 所以10220AC n λλ-⋅=--=uuu r u u r ，所以23λ=，所以存在点P ,使得直线1//AC 平面AMP . 21.在学习过程中，我们通常遇到相似的问题.（1）已知动点P 为圆222:O x y r +=外一点，过P 引圆O 的两条切线PA 、PB ，A 、B为切点，若0PA PB ⋅=uu r uu r ，求动点P 的轨迹方程；（2）若动点Q 为椭圆22:143x y M +=外一点，过Q 引椭圆M 的两条切线QC 、QD ，C 、D 为切点，若0QC QD ⋅=uu u r uuu r ，猜想动点Q 的轨迹是什么，请给出证明并求出动点Q 的轨迹方程.答案：（1）2222x y r +=；（2）动点Q 的轨迹是一个圆，点Q 的轨迹方程为227x y +=.解答：（1）由切线的性质及0PA PB ⋅=uu r uu r 可知，四边形OAPB 为正方形，所以点P 在以O 为圆心，||OP长为半径的圆上，且|||OP OA ==，进而动点P 的轨迹方程为2222x y r +=. （2）动点Q 的轨迹是一个圆，设两切线1l ，2l ，①当1l 与x 轴不垂直且不平行时，设点Q 的坐标为00(,)Q x y ，则02x ≠±，0y ≠， 设1l 的斜率为k ，则0k ≠，2l 的斜率为1k-， 1l 的方程为00()y y k x x -=-，联立22143x y +=， 得2220000(34)8()4()120k x k y kx x y kx ++-+--=，因为直线与椭圆相切，所以0∆=，得2222200008()4(34)4[()3]0k y kx k y kx --+⋅--=，化简，2222200004()(34)()(34)30k y kx k y kx k --+-++⨯=，进而2200()(34)0y kx k --+=，所以2220000(4)230x k x y k y --+-=，所以k 是方程2220000(4)230x k x y k y --+-=的一个根， 同理1k-是方程2220000(4)230x k x y k y --+-=的另一个根. 所以202031()4y k k x -⋅-=-，得22007x y +=，其中02x ≠±.②当1l x ⊥轴或1//l x 轴时，对应2//l x 轴或2l x ⊥轴，可知(2,Q ±,满足上式，综上知：点Q 轨迹方程为227x y +=.22.已知抛物线22:2(0)C x py p =>的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）长为4，椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2，且过抛物线2C 的焦点.（1）求抛物线2C 和椭圆1C 的方程；（2）过定点3(1,)2M -引直线l 交抛物线2C 于A 、B 两点（A 在B 的左侧），分别过A 、B 作抛物线2C 的切线1l ，2l ，且1l 与椭圆1C 相交于P 、Q 两点，记此时两切线1l ，2l 的交点为D .①求点D 的轨迹方程； ②设点1(0,)4E ，求EPQ ∆的面积的最大值，并求出此时D 点的坐标. 答案： （1）24x y =；2214x y +=； （2）①230x y ++=；②S D 坐标为110(,)77-. 解答：（1）∵抛物线2C 的通径长为4，∴24p =，得2p =，∴抛物线2C 的方程为24x y =， ∵抛物线2C 的焦点(0,1)在椭圆1C 上，∴211b=，得21b =.∵椭圆1C 的离心率为c e a ===24a =，∴椭圆1C 的方程为2214x y +=. （2）设2(,)4A A x A x ，2(,)4B B x B x ，其中A B x x ≠，0A x <，0B x >， ∵点A 、M 、B 三点共线， ∴2233424211A B A B x x x x --=++，∴60(*)A B A B x x x x +++=， 设切线1l 的方程为2()4A A x y k x x =-+，与抛物线方程24x y =联立消去y ， 得22440A Ax kx kx x -+-=，由0∆=，可得2A x k =，即224A A x x y x =-， 同理可得，切线2l 的方程为224B B x x y x =-， 联立两方程解得，点D 坐标为(,)24A B A B x x x x +， ①设点(,)D x y ，则2A B x x x +=，4A B x x y =，代入（*）式得，点D 的轨迹方程为：230x y ++=.②由切线1l 和椭圆1C 方程，消去y 得：22344(1)4160A A A x x x x x +-+-=， ∴321A P Q A x x x x +=+，42164(1)AP Q A x x x x -=+，∴||PQ ==， ∵点E 到切线1l的距离为22d ==，∴EPQ ∆的面积为212S ==，∴当28A x =，A x =-S有最大值为2，x=，∴点D坐标为. 此时，由（*）可得B。

辽宁师范大学附属中学高二上学期期末考试数学（文）试题Word版含答案2017-2018学年度上学期期末考试高二试题数学（文）第I卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.双曲线3x2y2 3的渐近线方程是（）A.y■J3xB口 C -y 3xD.y T x2.命题内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数的点的集合叫做双曲线”A.充分不必要 B .必要不充分 C. 充分必要D .既不充分也不必要条件.下列命题中正确的是A.命题P B .命题~Q C .命题P Q.命题P Q3.若0 a ,2ab中最大的数为（D.mn 0 ”是“方程 2 2mx y i的曲线是椭圆”的（）条件C的图象可能是（）D .无法确定A.叵］B . |2ab6.下列选项错误的是（)I ---------- 1 2B •“ x 2 ”是“ x 3x 20 ”的充分不必要条件;/1 _「, 「 I 2 I I2C. 若命题 凹: x R ，|x x 1 o |，则匚p : x 0 R ， x o x o 1 0D. 在命题的四种形式中，若原命题为真命题，则否命题为假命题7.已知抛物线y 2 4x ,直线|x 2y 1 0|与该抛物线交于 囚，叵］两点，则弦［AB 的长为（）的极小值是() A. 6 B . [5C. [4 D . [3_128 49.关于函数f （x ）丄x 2 4x 4。

下列说法中：①它的极大值为28，极小值为 -;②当 3 |3 | 3-------------- 1 281I~41 | ---------- 1x ［3 , 4］时，它的最大值为一，最小值为 一；③它的单调减区间为［2 ,2］:④它在点 -------------- 33 ----------- （0 , 4）处的切线方程为y 4x 4，其中正确的有（）个 A. 1 B . ［2C. 色 D ._ 2 210.已知双曲线与椭圆4x y 64有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为11.1x y > a._.12. 设区I ，［y 满足约束条件 x y V 1，且|z X ay |的最小值为冋，则可 （ ）A 匚51B . ［3C .匚5或［3 D . ［5 或匚3第U 卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. _________________________________ 抛物线|y x 2的直线方程为 .A.命题“若 厂，则x 2 3x 20 ”的逆否命题是“若14. 若 ―cotx ，则 f (x)(1) 求数列叵的通项公式;(2)若y f(x)在区间(0,)上为单调递增函数，求 g 的取值范围。

5 2 3辽宁师范大学附属中学高三上学期期末考试数学（文）试题Word 版含答案2017-2018学年度上学期期末考试高三试题数学（文）第I 卷（共60 分）、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的3.元代数学家朱世杰的数学名著 《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中有关于“松竹5.下列函数中，既是偶函数又在区间 （0，1）上单调递减的是（ ）3x 4y 0和3x 4y 0,则该双曲线A. 5 或 543 C. A. 1 , 2 B，则三的共轭复数为（，则D 1 ,1并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 .下图是源于C. ” （訓6.某校初三年级有［400名学生，随机抽查了 匹|名学生，测试也分钟仰卧起坐的成绩（次数），ln x将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图 •用样本估计总体，下列结论正确的是B.该校初三年级学生也分钟仰卧起坐的次数的中位数为25次也分钟仰卧起坐的次数的众数为 _24次C.该校初三年级学生D.该校初三年级学生 丄分钟仰卧起坐的次数超过 30次的人数约有80人 也分钟仰卧起坐的次数少于空次的人数约为人.7.若—，|均为锐角且刁 11 I3cos 二，cos(，sinH 2 )__1 1 14 | 21 C.耳D.丨2丨218.甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试， 甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩,A.老师给每个人只提供了其他三人的成绩 •然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人 中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关 •假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（）9. 一个正六棱柱的主视图（由两个边长等于［4的正方形组成）如图所示，则该六棱柱的侧视A. 116 B10.已知数列a n是公差不为0的等差数列, 3，且関，离，闔成等比数列，设图的面积为（a2第U 卷(共90 分)、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)b 01，点 | A(0 , 0) |在圆 x 2 y 2 2J ax 4 a b 0 的外部，贝|a 2b| 的范围R )，贝U 的最大值为13.若函数 2 f (x )X( x X 2)[1x 1(1 )，则匣14. 已知数列过的前也项和为应，且S n(2)n，则a16.直角梯形ABCD 中,CB CD , AD // BC△ ABD 是边长为［2］的正三角形, |P 是平面b n —1a n an 1的( )A.充分不必要条件 B•必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知三棱锥P ABC 的四个顶点都在同一个球面上,BAC ~~9^1，BC 73，PA 2庐， PA 平面ABC ，则此三棱锥外接球的表面积为() I 1615.若 a 0) B11. “0 m w 1 ，都有 f(Xj f(X 2)-，则数列叵的前mi 项和冋为 上的动点，rutw --- tutr ----- t tm-i .__. 设 AP AD AB (口,三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)n (\/3sin°, cos2-)，设函数f (x) m n4 4 ----------------(1)求函数f(x)的单调增区间;(2)设△ ABC |的内角［A, B，叵］所对的边分别为叵］，冋，用，且迢，际用成等比数列, 求f(B)的取值范围18. 某中学调查了某班全部匝名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位:(1)求证：GF //平面IABE (2 )求三棱锥 E ABG 的体积.20. 已知椭圆X 2 y r 1 (|a b 01)，长轴长为 丽，冋是左焦点，［M参加书法社团 未参加书法社团参加演讲社团西未参加演讲社团(附:2n(ad be)(a b)(e d)(a e)(b d)2 ----------------------------------------------当 3.841时，有95%的把握说事件 因与⑥有关；当2 < 3.841，认为事件囚与叵］是无 关的)(2)已知既参加书法社团又参加演讲社团的囲名同学中，有 制名男同学"A , A , A , A ,A ，囘名女同学包,空,色.现从这国名男同学和3名女同学中各随机选 M 人，求△被选 中且B !位被选中的概率•19.如图，在直三棱柱|ABC AB Q ］中，回、［F 分别为I AG |、UC 的中点，［AB BC 2人)是椭圆上一点且在 a b 1—［第二象限，|MF1 国轴，|吋| 76 .(1)求椭圆标准方程;1求实数色的值；(2)若|R(X o , y。

2017-2018学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）抛物线y2＝x的准线方程为（）A．x＝﹣B．x＝﹣C．x＝﹣D．x＝﹣12．（5分）命题：“∀x＞0，x2﹣x≥0”的否定形式是（）A．∀x≤0，x2﹣x＞0B．∀x＞0，x2﹣x≤0C．∃x≤0，x2﹣x＞0D．∃x＞0，x2﹣x＜03．（5分）已知ab＞0，则的最小值为（）A．1B．C．2D．4．（5分）已知{a n}是等差数列，a1+a2＝4，a7+a8＝28，则该数列前10项和S10等于（）A．64B．100C．110D．1205．（5分）命题p：x≥1，命题q：≤1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知实数x，y满足则z＝2x﹣y的最小值是（）A．5B．C．﹣5D．﹣7．（5分）已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．B．6C．D．128．（5分）平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且| |＝1，||＝2，||＝3，则||等于（）A．5B．6C．4D．89．（5分）已知直线y＝x+1与曲线y＝ln（x+a）相切，则a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣210．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），则关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0的解集为（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，1）∪（2，+∞）11．（5分）已知双曲线﹣＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．B．C．D．12．（5分）若f（x）的定义域为R，f′（x）＜2恒成立，f（﹣1）＝2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（﹣1，+∞）D．（﹣∞，+∞）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）设{a n}是公比为正数的等比数列，若a3＝4，a5＝16，则数列{a n}的前5项和为．14．（5分）直线y＝x﹣1与椭圆+＝1相交于A，B两点，则|AB|＝．15．（5分）F1，F2为椭圆C：+＝1左右焦点，A为椭圆上一点，AF2垂直于x轴，且三角形AF1F2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为．16．（5分）点P是圆C：（x+2）2+y2＝4上的动点，定点F（2，0），线段PF的垂直平分线与直线CP的交点为Q，则点Q的轨迹方程是．三、解答题17．（10分）过抛物线E：y2＝2px的焦点F的一条直线与抛物线E交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点．求证：y1y2＝﹣p2．18．（12分）已知等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和为S n，且a3＝5，S3＝9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）等比数列{b n}（n∈N*），若b2＝a2，b3＝a5，求数列{a n+b n}的前n项和T n．19．（12分）如图，四边形ABCD是直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，SA⊥平面ABCD，SA＝AB＝BC＝2，AD＝1．（1）求直线SC与平面ASD所成角的余弦；（2）求平面SAB和平面SCD所成角的余弦．20．（12分）已知函数f（x）＝x3+ax2+bx+c在x＝﹣与x＝1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．21．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．（Ⅰ）求证：B1C1⊥CE；（Ⅱ）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．22．（12分）已知椭圆C的中心是坐标原点O，它的短轴长2，焦点F（c，0），点A（﹣c，0），且＝2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在过点A的直线与椭圆C相较于P、Q两点，且以线段PQ为直径的圆过坐标原点O，若存在，求出直线PQ的方程；不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省大连市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．【解答】解：抛物线y2＝x，可得p＝，可得抛物线的准线方程为x＝﹣．故选：A．2．【解答】解：命题p：∀x∈R，x2﹣x≥0的否定形式是特称命题；“∃x∈R，x2﹣x＜0”．故选：D．3．【解答】解：∵ab＞0，∴＝2，当且仅当a＝b时取等号．∴的最小值是2．故选：C．4．【解答】解：设公差为d，则由已知得，故选：B．5．【解答】解：由≤1，得，解得：x＜0或x≥1，因为“x≥1“能推出“x＜0或x≥1”，“x＜0或x≥1”不能推出“x≥1“，故“x≥1“是“x＜0或x≥1”的充分不必要条件，故p是q的充分不必要条件，故选：A．6．【解答】解：由题意作出其平面区域，将z＝2x﹣y化为y＝2x﹣z，﹣z相当于直线y＝2x﹣z的纵截距，故当过点（﹣1，3）时，﹣z有最大值，此时z有最小值，z＝2x﹣y的最小值是﹣2﹣3＝﹣5；故选：C．7．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a＝，故选：C．8．【解答】解：如图，∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，向量、、两两的夹角均为60°，且||＝1，||＝2，||＝3，∴＝，∴＝（）2＝+++2+2+2＝1+4+9+2×1×2×cos60°+2×1×3×cos60°+2×2×3×cos60°＝25，∴||＝5．故选：A．9．【解答】解：设切点P（x0，y0），则y0＝x0+1，y0＝ln（x0+a），又∵∴x0+a＝1∴y0＝0，x0＝﹣1∴a＝2．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（﹣∞，﹣1），∴a＜0，＝﹣1，∴关于x的不等式（x﹣2）（ax+b）＜0化为（x﹣2）（x﹣1）＞0，解得x＞2或x＜1．∴不等式的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．故选：D．11．【解答】解：抛物线y2＝4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选：D．12．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）＝f（﹣1）﹣（﹣2+4）＝2﹣2＝0，又对任意x∈R，f′（x）＜2，所以F′（x）＝f′（x）﹣2＜0，即F（x）在R上单调递减，则F（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣1），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣∞，﹣1），故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，∴q2＝＝＝4，解得q＝2，∴a1＝＝＝1，∴数列{a n}的前5项和S5＝＝＝31故答案为：3114．【解答】解：把y＝x﹣1 代入椭圆+＝1化简可得3x2﹣4x﹣2＝0，∴x1+x2＝，x1•x2＝，由弦长公式可得|AB|＝•＝•＝，故答案为．15．【解答】解：由△AF1F2是等腰直角三角形，AF2垂直于x轴，此时A（c，y），代入椭圆方程：+＝1，解得y＝±，又三角形AF1F2为等腰直角三角形，得AF2＝F1F2，故得＝2c，即2ac＝a2﹣c2，即e2+2e﹣1＝0，解得e＝﹣1±，由0＜e＜1可得e＝﹣1．故椭圆的离心率是﹣1．故答案为：．16．【解答】解：由已知，得|QP|＝|QF|，所以|QF|﹣|QC|＝|QP|﹣|QC|＝|CP|＝2又|CF|＝4，2＜4，根据双曲线的定义，点Q的轨迹是C，F为焦点，以4为实轴长的双曲线，所以2a＝2，2c＝4，所以a＝1，c＝2，所以b＝，所以点Q的轨迹方程是x2﹣＝1．故答案为：x2﹣＝1．三、解答题17．【解答】证明：当过焦点F的直线垂直于x轴时，则y1y2＝﹣p2成立…（2分）当直线不与x轴垂直时，设y＝k（x﹣）…（4分）由，可得ky2﹣2py﹣kp2＝0 …（8分）所以y1y2＝﹣p2…（10分）18．【解答】解：（1）等差数列{a n}（n∈N*）的前n项和为S n，且a3＝5，S3＝9．由S3＝9，利用等差数列的性质得：3a2＝9，所以a2＝3．因为a3＝5，所以公差d＝2．所以：a n＝a2+2（n﹣2）＝2n﹣1．（2）等比数列{b n}的公比为q，由上可得b2＝a2＝3，b3＝a5＝9，所以公比q＝3．从而＝3n﹣1．所以：T n＝（1+3+5+…+2n﹣1）+（30+32+33+…+3n﹣1）＝．19．【解答】解：（1）如图建系，S（0，0，2），C（2，2，0），D（1，0，0），＝（2，2，﹣2），∵AB⊥平面SAD，故平面ASD的一个法向量为＝（0，2，0）…（3分）设SC与平面ASD所成的角为θ，则sinθ＝＝则…（5分）故cosθ＝，即SC与平面ASD所成的角余弦为：…（6分）（2）平面SAB的一个法向量为：＝（1，0，0）…（7分）∵＝（2，2，﹣2），＝（1，0，﹣2），设平面SCD的一个法向量为＝（x，y，z），由⇒，令z＝1可得平面SCD的一个法向量为＝（2，﹣1，1）…（10分）显然，平面SAB和平面SCD所成角为锐角，不妨设为α则cosα＝＝即平面SAB和平面SCD所成角的余弦值为…（12分）20．【解答】解；（1）f（x）＝x3+ax2+bx+c，f'（x）＝3x2+2ax+b由解得，f'（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：）（﹣所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x＝﹣时，f（x）＝+c为极大值，而f（2）＝2+c，所以f（2）＝2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）＝2+c．解得c＜﹣1或c＞2．21．【解答】（Ⅰ）以点A为原点，AD为x轴，建立空间直角坐标系，则B1（0，2，2），C1（1，2，1），C（1，0，1），E（0，1，0），＝（1，0，﹣1），，，∴B1C1⊥CE．（Ⅱ）由题设知B1C1⊥平面CC1E，∴平面CC1E的法向量，设平面B1CE的法向量，则，令z＝﹣1，则，设二面角B1﹣CE﹣C1的平面角为α，则cosα＝cos＜＞＝，∴sinα＝．∴二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值为．22．【解答】解：（1）由题意知，b ＝，F（c，0），A （﹣c，0），则，，由＝2，得c ＝，解得：c＝2．∴a2＝b2+c2＝6，∴椭圆的方程为，离心率为；（2）A（3，0），设直线PQ的方程为y＝k（x﹣3），联立，得（1+3k2）x2﹣18k2x+27k2﹣6＝0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，．∴＝k2（）＝．由已知得OP⊥OQ，得x1x2+y1y2＝0，即，解得：k ＝，符合△＞0，∴直线PQ的方程为y ＝．第11页（共11页）。