高一数学必修四平面向量基础练习题及答案
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平面向量的基本定理及坐标表示
一、选择题
1、若向量a = (1,1), b = (1,-1), c =(-1,2),则 c 等于( )
A 、21-a +23b
B 、21a 23-b
C 、23a 21-b
D 、2
3-a + 21b 2、已知,A (2,3),B (-4,5),则与AB 共线的单位向量是
( ) A 、)10
10,10103(-=e B 、)1010,10103()1010,10103(--=或e C 、)2,6(-=e D 、)2,6()2,6(或-=e
3、已知b a b a k b a 3),2,3(),2,1(-+-==与垂直时k 值为
( ) A 、17 B 、18 C 、19 D 、20
4、已知向量OP =(2,1),OA =(1,7),OB =(5,1),设X 是直线OP 上的一点(O 为坐标原点),那么XB XA ⋅的最小值是 ( )
A 、-16
B 、-8
C 、0
D 、4
5、若向量)1,2(),2,1(-==n m 分别是直线ax+(b -a)y -a=0和ax+4by+b=0的方向向量,则 a, b 的值分别可以是 ( )
A 、 -1 ,2
B 、 -2 ,1
C 、 1 ,2
D 、 2,1
6、若向量a =(cos α,sin β),b =(cos α,sin β),则a 与b 一定满足 ( )
A 、a 与b 的夹角等于α-β
B 、(a +b )⊥(a -b )
C 、a ∥b
D 、a ⊥b
7、设j i ,分别是x 轴,y 轴正方向上的单位向量,j i OP
θθsin 3cos 3+=,i OQ -=∈),2,0(π
θ。若用来表示OP 与OQ 的夹角,则等于 ( ) A 、θ B 、θπ
+2 C 、θπ
-2 D 、θπ-
8、设πθ20<≤,已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ,()θθcos 2,sin 22-+=OP
,则向
量21P P 长度的最大值是( )
A 、2
B 、3
C 、23
D 、 二、填空题
9、已知点A(2,0),B(4,0),动点P 在抛物线y 2=-4x 运动,则使BP AP ⋅取得最小值的点P 的坐标是 、
10、把函数3sin y x x =-的图象,按向量(),a m n =- (m>0)平移后所得的图象关于y 轴对称,则m 的最小正值为__________________、
11、已知向量=⊥=-=m AB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( 、
三、解答题
12、求点A (-3,5)关于点P (-1,2)的对称点/A 、
13、平面直角坐标系有点].4
,4[),1,(cos ),cos ,1(ππ-∈=x x Q x P (1)求向量OQ OP 和的夹角θ的余弦用x 表示的函数)(x f ;
(2)求θ的最值、
14、设,)2cos ,sin 2(x x OA =,x ,OB )1cos (-=其中x ∈[0,2
π]、 (1)求f(x)=OB OA ·
的最大值和最小值; (2)当 OA ⊥OB ,求|AB |、
15、已知定点)1,0(A 、)1,0(-B 、)0,1(C ,动点P 满足:2
||−→−−→−−→−=⋅PC k BP AP 、
(1)求动点P 的轨迹方程,并说明方程表示的图形;
(2)当2=k 时,求||−→−−→−+BP AP 的最大值和最小值、
参考答案
一、选择题
1、B ;
2、B ;
3、C ;
4、B ;
5、D ;
6、B ;
7、D ;
8、C
二、填空题
9、(0,0)
10、56
m π=
11、4 三、解答题
12、解:设/A (x,y),则有312522
x y -+⎧=-⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩,解得11x y =⎧⎨=-⎩、所以/A (1,-1)。 13、解:(1))(cos 1cos 2||||cos ,cos 1||||,cos 222x f x
x OQ OP OQ
OP x OQ OP x OQ OP =+=⋅=+==⋅θ (2)x x x x x f cos 1
cos 2cos 1cos 2)(cos 2+=+==θ且]4
,4[ππ-∈x ,]1,22[cos ∈∴x 223cos 1cos 2≤+≤x x 1cos 3
22,1)(322≤≤≤≤θ即x f ;322arccos max =θ 0min =θ
14、解:⑴f(x)=OB OA ·= -2sinxcosx+cos2x=)42cos(2π
+x 、
∵0≤x ≤
2π , ∴4π≤2x+4π≤4
5π、 ∴当2x+4π=4
π,即x=0时,f(x)max =1; 当2x+4
π=π,即x=83π时,f(x)min = -2、 ⑵OB OA ⊥即f(x)=0,2x+4π=2π,∴x=8π、 此时|AB |22)12(cos )cos sin 2(-++=x x x =222)12(cos cos sin 4cos sin 4-+++x x x x x =x x x 2cos 2sin 22cos 2
7272++- =4
cos 4sin 24cos 27272πππ++-