格子Boltzmann方法三种边界格式的对比分析

浸没边界格子Boltzmann方法的改进及转动圆柱绕流模拟王露;李天匀;朱翔;郭文杰【摘要】Based on Suzuki's immersed boundary lattice Boltzmann method, an improved approach is pro⁃posed. By adopting the force model of the lattice Boltzmann method and improving the technique of fluid structure interaction force calculation, the process of calculating the force of fluid structure interaction is simplified. Moreover,its calculation time is over 50%shorter than that of the original method, which means that efficiency is greatly improved. Based on the improved method, such features as lift coefficient, drag co⁃efficient,pressure coefficient and flow field are discussed under different conditions of flow over a rotating cylinder. Compared with the related results, this new improved method is shown to be accurate and reliable.%针对浸没边界格子Boltzmann方法计算效率不足的问题，提出一种改进浸没边界格子Boltzmann方法。

基于格子Boltzmann方法的轨道动边界模拟
赵胤智
【期刊名称】《中国水运（下半月）》
【年(卷),期】2016(016)011
【摘要】随着高速铁路建设的蓬勃发展,列车-轨道-桥梁的耦合动力学问题越来越引起成为国内外学者的关注.传统的有限元方法在处理车-线-桥耦合振动问题时,由于轨道复杂的曲面和接触分析要求网格过密等因素导致建模工作繁琐、计算效率低下.本文利用格子Boltzmann方法在处理动边界及曲线边界方面具备传统有限元方法无可比拟的优势,可尝试解决列车与轨道的高速碰撞问题.研究结论:运用格子Boltzmann方法能够对轨道动边界进行初步模拟.考虑轨道不平顺因素的计算结果表明轨道不平顺的幅值越大,车辆粒子所产生的跳动现象越明显,且按级数形式变化的轨道不平顺引起的动力响应要明显大于按半波正弦函数变化的轨道不平顺.这与用有限元方法得到的结论吻合.
【总页数】4页(P123-125,190)
【作者】赵胤智
【作者单位】中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉430063
【正文语种】中文
【中图分类】O357
【相关文献】
1.正弦温度分布边界条件下腔体内自然对流的格子Boltzmann方法模拟
2.正弦温度分布边界条件下腔体内自然对流的格子Boltzmann方法模拟
3.格子Boltzmann方法模拟多孔介质惯性流的边界条件改进
4.基于浸入边界–格子Boltzmann方法模拟动边界绕流问题
5.复杂边界下大涡模拟的格子Boltzmann 并行方法
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

格子Boltzmann方法解扩散方程的复杂边界条件研究
黄俊涛;张力;雍稳安;王沫然
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2014(35)3
【摘要】对格子Boltzmann方法求解含第三类边界条件的扩散方程进行了理论和数值研究,构造了一种新的基于bounce-back的边界处理数值格式,用来处理复杂边界问题.借助渐近分析,证明了新方法的数值相容性.用数值算例从不同角度分析了算法的精度和稳定性等,与已有算法相比,新方法在精度、稳定性和效率方面均有较大提高.最后通过一个复杂边界反应扩散的示例演示了新方法应用于复杂多孔介质内多物理化学输运模拟的可行性和有效性.
【总页数】8页(P305-312)
【关键词】格子Boltzmann方法;扩散方程;第三类边界条件;渐近分析;复杂边界【作者】黄俊涛;张力;雍稳安;王沫然
【作者单位】清华大学航天航空学院工程力学系;清华大学周培源应用数学研究中心
【正文语种】中文
【中图分类】O242.5;O357.3
【相关文献】
1.一维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析 [J], 吴国忠;袁兆成;齐晗兵;李栋;刘杰
2.求解二维对流扩散方程的格子Boltzmann方法 [J], 彭碧涛;郑洲顺;刘红娟;汤慧萍;王建忠
3.二维反应扩散方程的格子Boltzmann方法模拟 [J], 邓敏艺;刘慕仁;孔令江
4.用格子Boltzmann方法与拟小波方法研究二维扩散方程 [J], 阮航宇;李慧军
5.基于九速四方格子模型的二维对流扩散方程格子Boltzmann方法模拟 [J], 邓敏艺;刘慕仁;何云;孔令江
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

浸润边界法（immersed boundary method）是一种非边界贴合方法，在流固耦合问题中得到了广泛的应用。

该方法需要两套网格，流场使用固定直角坐标网格来求解，而浸入边界则用拉格朗日点来标识，物体与流场的作用通过两套网格之间的信息交互传递来完成。

传统的浸入边界法主要分为直接力法、惩罚力法以及动量变化法。

格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种CFD算法，可求解流动、传热等常见CFD问题。

LBM基于格子玻尔兹曼方程（LBE），从介观尺度描述了流体运动。

LBE的通用表达形式为：式中，左边为迁移项（streaming term），右边为碰撞项（collision term），fi 为粒子分布函数。

对粒子分布函数进行积分处理，可得流体密度、宏观流体速度、流体压力等宏观物理量。

格子Boltzmann方法中三维运动边界的统一模型
刘演华;林建忠;库晓珂
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2008(25)5
【摘要】格子Boltzmann方法(LBM)中边界条件的处理很复杂,在现有的边界条件处理方法中,动力学格式能够精确满足宏观边界条件,但由于要解一个不定方程,必须引入附加假设确保方程非奇异.作为动力学格式和反弹格式的一种扩展,提出一种处理三维任意速度运动边界的统一模型,其中入口速度和固体壁面速度是该模型的特殊情形.给出用于三维15速度的表达式.为了检验该模型,模拟对角顶盖驱动三维空腔流,并将结果与有限差分法计算的结果进行比较,说明所提出的统一模型是合理可行的.
【总页数】8页(P535-542)
【关键词】格子Boltzmann方法;三维运动边界条件;运动学格式;顶盖驱动三维空腔流
【作者】刘演华;林建忠;库晓珂
【作者单位】浙江大学力学系
【正文语种】中文
【中图分类】O35
【相关文献】
1.利用高精度浸没边界-格子Boltzmann流固耦合格式模拟2维刚体自由沉降运动[J], 吴家阳;程永光;张春泽;刁伟
2.基于多松弛格子Boltzmann方法插值反弹运动边界研究 [J], 刘伟明;陈效鹏;钟诚文;周新刚
3.用格子Boltzmann方法模拟椭圆柱体在牛顿流体中的二维运动 [J], 张超英;谭惠丽;刘慕仁;孔令江
4.基于浸入边界–格子Boltzmann方法模拟动边界绕流问题 [J], 王文全;陈相臻;王志良;
5.基于九速四方格子模型的二维对流扩散方程格子Boltzmann方法模拟 [J], 邓敏艺;刘慕仁;何云;孔令江
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

格子Boltzmann方法三种边界格式的对比分析刘连国;杨帆;王宏光【摘要】采用格子Boltzmann方法(Lattice Boltzmann Method- LBM)对二维顶盖驱动方腔流动进行数值模拟.在计算中分别使用半步长反弹、非平衡反弹、以及非平衡外推三种边界处理格式,并得到了不同格式对应的流线分布,流函数最小值、涡心坐标、几何中心线速度分布等.通过将所得结果与基准解进行比较,就三种边界格式的计算效率,计算精度、以及计算稳定性等方面进行了讨论和分析,为LBM计算中边界格式的选择提供了有益的参考.【期刊名称】《机械研究与应用》【年(卷),期】2012(000)001【总页数】5页(P18-22)【关键词】格子Boltzmann方法;边界处理格式;半步长反弹格式;非平衡反弹格式;非平衡外推格式【作者】刘连国;杨帆;王宏光【作者单位】上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093;上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093;上海理工大学能源与动力工程学院,上海200093【正文语种】中文【中图分类】O357.11 引言格子Boltzmann方法(LBM)是近年来迅速发展的一种新型数值计算方法。

边界条件的处理是LBM实施中一项非常关键的内容。

实际计算表明:选取不同的边界条件会对数值计算的精度、稳定性以及效率产生很大影响。

作为LBM的一个基本问题，边界条件的处理一直是流体力学一个重要的研究方面。

根据边界条件的类型，可将之分为两类:压力边界和速度边界［1］，其中的速度边界又可细分为:平直边界和曲面边界。

笔者从经典的流体力学问题二维顶盖方腔流模拟入手，对三种平直边界格式进行对比和分析，为LBM计算中边界格式的选择提供了有益的参考。

2 二维九点格子Boltzmann模型目前最常用的格子Boltzmann模型为LBGK模型，通过引入“单一弛豫时间”来简化Boltzmann方程中碰撞项的计算［2］。

九点格子LBGK模型的演化方程为:式中:(x，t)是在t时刻、x处的平衡态分布函数;τ为单一弛豫时间因子;eα为网格点各方向上的粒子速度。

格子玻尔兹曼曲面边界条件(一)格子玻尔兹曼曲面边界条件什么是格子玻尔兹曼方法？•格子玻尔兹曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）是一种用来模拟流体流动的数值方法。

•通过将流体分为离散的格子，模拟分子间的碰撞和传输，从而求解流体的宏观行为。

曲面边界条件的重要性•在模拟流体流动过程中，边界条件的设定至关重要。

•曲面边界条件可以模拟各种复杂的边界形状，保证流体在边界上有正确的反射和吸附行为。

格子玻尔兹曼方法中的曲面边界条件•格子玻尔兹曼方法中常用的曲面边界条件有：1.滑移边界条件（Slip boundary condition）：假设边界上的流体与边界之间有微小的相对运动。

2.粘滞边界条件（No-slip boundary condition）：假设边界上的流体与边界之间无相对运动，即流体在边界上停止运动。

3.强度边界条件（Imposed boundary condition）：在边界上指定流体的速度或压力值。

4.自由边界条件（Free boundary condition）：边界上的流体可以根据流动情况自由演化。

如何应用曲面边界条件•应用曲面边界条件的一般步骤如下：1.确定边界的几何形状和边界方程。

2.根据边界类型选择合适的曲面边界条件。

3.在格子上根据边界条件进行扩展，更新流体的速度和分布函数。

4.根据更新后的流体状态，计算出边界上的流体属性。

曲面边界条件的应用案例•曲面边界条件在实际应用中具有广泛的应用：1.在微流体领域中，曲面边界条件可以模拟微通道中的流动行为，提供精确的物理现象描述。

2.在风工程中，曲面边界条件可以模拟建筑物周围的风场分布，为设计提供重要参考。

3.在血液流动模拟中，曲面边界条件可以模拟血管壁的吸附性质，研究血流动力学特性。

结论•曲面边界条件在格子玻尔兹曼方法中起到了重要的作用。

•正确的边界条件设定可以提高模拟结果的准确性和稳定性。

•在实际应用中，我们可以根据需求选择合适的曲面边界条件，从而得到准确的模拟结果。

任意复杂流-固边界的格子boltzmann处理方法格子Boltzmann方法（Lattice Boltzmann Method，简称LBM）是一种基于纳维-斯托克斯方程的数值模拟方法，常用于模拟流体力学问题。

与传统的有限差分或有限元方法相比，LBM具有计算效率高、易于并行化、适用于复杂流动及多相流问题等优势。

本文将介绍LBM中的复杂流-固边界处理方法。

复杂流问题通常包含流动边界条件的变化和障碍物的存在。

在LBM中，复杂流问题的处理可以通过适当的边界条件和碰撞模型来实现。

其中流动边界条件可以分为两类：无滑移条件和有滑移条件。

对于无滑移条件，例如在固壁上的边界，可以通过在碰撞模型中使用零速度处理。

这意味着在碰撞过程中，与固边界接触的格子在没有外力作用下速度为零，从而达到无滑移的效果。

另外，可以使用对流边界条件将流体粒子反弹回正常流动区域，以实现边界的没有渗漏。

对于有滑移条件，例如在光滑壁面上的边界，可以通过引入边界反弹修正来模拟流体在边界上发生的滑移。

边界反弹修正的思想是，将反弹的粒子在碰撞过程中根据碰撞方向和法线方向进行修正。

通过与周围格子的动量交换，能够保持正确的边界斜率，从而实现流体在光滑壁面上的滑移效果。

对于存在障碍物的问题，可以通过在碰撞过程中将格子标记为障碍物，从而阻挡流体粒子通过。

在流体粒子逼近障碍物时，可以根据格子状态调整流体粒子的速度或方向，模拟粒子在障碍物上的反射、散射和吸附等作用。

此外，对于复杂几何形状的障碍物，可以使用体网格方法或层次网格方法进行建模，提高对障碍物的模拟精度。

总之，格子Boltzmann方法能够有效处理任意复杂流-固边界问题。

通过适当的边界条件和碰撞模型，能够模拟出流体在无滑移和有滑移边界上的行为，并模拟出流体与障碍物的相互作用。

对于复杂几何形状的障碍物，可以使用不同的建模方法来提高模拟精度。

格子Boltzmann方法的这些特性使其成为模拟复杂流动的有力工具，广泛应用于流体力学和多相流领域。

传热学格子玻尔兹曼方法计算方法的特点摘要本文讨论了传热学中的格子玻尔兹曼方法，并分析了这一计算方法的特点。

首先，我们介绍了传热学的基本概念和研究背景。

然后，我们详细解释了格子玻尔兹曼方法的原理和模拟过程。

接着，我们探讨了该方法的特点，包括计算效率、模拟精度和适用范围等。

最后，我们总结了格子玻尔兹曼方法在传热学中的应用前景，并提出了进一步研究的方向。

1.引言传热学是研究能量从一个物体传递到另一个物体的学科。

在工程领域中，传热问题经常出现在热流体系统的设计和优化中。

传热过程涉及热传导、对流和辐射等多种传热机制，准确模拟传热过程对于工程实践和科学研究具有重要意义。

格子玻尔兹曼方法（L a tt ic eB ol tz ma nnM e th od,L BM）是一种基于微观颗粒模拟传输过程的计算方法，近年来在传热学领域得到了广泛应用。

与传统的求解传热方程的数值方法相比，格子玻尔兹曼方法通过模拟颗粒在格子上的运动来描述流体的宏观行为，具有更高的计算效率和更灵活的模拟能力。

2.格子玻尔兹曼方法原理格子玻尔兹曼方法基于玻尔兹曼方程和格子自动机理论，通过在一个规则的网格上模拟微观颗粒的运动来模拟流体的运动。

格子玻尔兹曼方法的基本原理是将流体分割成一系列小的正方体，每个正方体称为格子。

在每个格子中，通过对流、碰撞和反弹等过程来模拟颗粒之间的相互作用。

格子玻尔兹曼方法的模拟过程可以分为以下几个步骤：1.确定模拟区域的网格分布和流体的边界条件。

2.初始化流体的宏观和微观状态，在格子中随机分布将流体颗粒的速度和密度初始化为一定状态。

3.对于每个时间步长，根据碰撞和对流过程更新格子中流体颗粒的状态。

4.根据流体颗粒的状态计算宏观流体变量，如流速和压力等。

5.重复步骤3和4，直到达到设定的模拟时间。

3.格子玻尔兹曼方法特点格子玻尔兹曼方法具有以下几个特点：3.1计算效率高格子玻尔兹曼方法在模拟复杂流体系统时具有较高的计算效率。

热格子Boltzmann法分析及应用陈杰;钱跃竑【摘要】格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种基于气体动理论的介观计算方法,其物理背景清晰、边界处理简单,已成功应用于等温(或无热)流动中.简要介绍现有的几种热格子Boltzmann模型,并运用几种热格子模型求解热Couette流、方腔自然对流等典型算例,对比不同热格子模型的数值稳定性、准确性、模型的计算效率等.将两种热格子模型用于多孔介质内的流动与传热问题中,对比热格子模型在处理复杂结构时的数值特性.%Lattice Boltzmann method (LBM) is a mesoscale computational method based on the gas kinetic theory. For solving Fourier-Navier-Stokes equations, the thermal lattice model has attracted much research attention. This paper compares several thermal lattice models in terms of accuracy, stability and computational efficiency. The thermal flow in pore-scale porous is also studied using different thermal lattice models.【期刊名称】《上海大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(018)005【总页数】7页(P489-495)【关键词】格子Boltzmann方法;热格子Boltzmann方法;多孔介质【作者】陈杰;钱跃竑【作者单位】上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072;上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072【正文语种】中文【中图分类】O351格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method，LBM)是近20年发展成熟起来的一种数值计算方法.LBM基于气体动理论，通过分布函数的演化获得宏观信息.作为一种简单且能处理复杂流动问题的有效数值方法［1-2］，LBM具有良好的数值稳定性、天然的并行性、简单的边界处理等优点，自出现之日起就被广泛用于多孔介质流［3］、多相流［4］、反应扩散系统［5］等诸多领域.早期的LBM只应用于等温流动(或无热流动)的模拟，但是基于这种方法具备处理复杂问题的能力以及解决传热问题的需要，研究者一直在不断地探索研究热格子Boltzmann模型，已形成了一些经过数值验证具有模拟热流动能力的热LBM［6-10］，并应用于多孔介质流动与传热、燃烧及化学反应流、湍流等问题.本研究简述了不同热格子Boltzmann模型的基本理论，并通过数值分析对比了不同热格子Boltzmann模型的计算结果及数值特性，进而用于多孔介质流动传热问题中.1 等温LBM基本原理LBM中除时间、空间被离散之外，无限维的粒子速度空间也都被离散成有限的速度序列.在标准LBM模型中，物理空间被离散成正方形(体)格子，流体粒子在格点x上碰撞并按离散速度E=［e0，e1，…，eq－1］迁移到x+eiδt格点.fi(x，t)定义为t时刻在格点x上速度为ei的粒子密度，满足如下的格子Boltzmann方程：式中为平衡态函数，ω为松弛因子.通过简单地向平衡态不断趋近的过程代替真实的复杂碰撞，即BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似，所以此模型也称为LBGK 模型.平衡态分布函数的选取是LBM的关键.DnQm系列［1］中均采用式中，cs为格子声速，Wi为不同速度粒子的权重.本研究在数值模拟中均采用D2Q9模型.宏观密度和速度分别定义为2 热格子Boltzmann模型现有的热格子Boltzmann模型通常可以分为两大类：第一类是流场温度场耦合统一求解的模型，如多速格子Boltzmann模型(multi-speed LBM，MSLBM)、熵格子Boltzmann方法(entropic LBM，ELBM);另一类则是对流场与温度场分别求解，如被动标量格子Boltzmann模型(passive scalar LBM，PSLBM)、双分布函数(double-distribution-function，DDF)模型，以及其他与传统计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)结合的混合方法，如混合热格子Boltzmann方法(hybrid-thermal LBM，HTLBM).2.1 多速格子Boltzmann模型(MSLBM)多速格子Boltzmann模型是等温LBM模型的直接推广，其密度、速度、内能等均由速度分布函数的各阶速度矩得到.Qian［6］基于等温LBGK模型，提出了D1Q5，D2Q13，D3Q21，D3Q25热力学LBGK模型.在这些模型中，除了要满足等温模型的守恒条件外，还应满足能量守恒和平衡态热通量为0的条件：平衡态分布函数是Maxwell分布的截断形式：式中，Ap，Bp，Dp为待定参数，由满足的守恒条件确定.平衡态包含了速度的三阶项，离散速度也在D2Q9的基础上在主坐标轴上增加了4个速度.Qian［6］采用此模型对一维激波管、二维 Rayleigh-Benard对流进行了模拟，证明了该模型的有效性.MSLBM具有良好的物理基础，宏观方程绝对耦合，已成功模拟了一些传热现象，但只能模拟狭窄的温度范围和较小的Ma数，存在稳定性问题，限制了该模型的广泛应用.2.2 熵格子Boltzmann方法(ELBM)熵格子Boltzmann方法考虑了H定理，通过在守恒约束下最小化波尔兹曼H函数求解平衡态分布函数，由此得出的正定的分布函数保证了模型的稳定性和准确性［11］.Prasianakis等［10］将ELBM拓展到热流动问题的求解中，证实了该方法的有效性，本研究参照此方法.H函数定义为平衡态分布函数则是在满足守恒约束条件：的情况下，求H函数最小值得到的，具体形式详见文献［10］.Prasianakis等［12］采用在ELBM中加入高阶量的补偿算法，较大地提高了基于D2Q9标准格子的ELBM可模拟的温差和Ma数，但是模型实施较为复杂.2.3 双分布函数模型双分布函数模型，即存在两个分布函数：密度分布函数和内能(温度或总能)分布函数，其中密度分布函数用于模拟速度场，而内能(温度或总能)分布函数则用来模拟温度场.温度、内能或总能分布函数均通过不同的方式构造，但其演化都独立于密度分布函数.2.3.1 被动标量格子Boltzmann模型(PSLBM)被动标量格子Boltzmann模型基于如下原理：在忽略压力做的功和粘性热耗散的情况下，温度可以看作是随流体运动的一个标量，遵循对流扩散方程.由于此方程与组分浓度场的控制方程一样，于是Shan［7］提出使用两组分模型模拟单组分热流动问题：组分1模拟流体的运动;组分2模拟被动的温度场.平衡态密度函数为式中，σ表示组分，两组分共享速度，2.3.2 内能双分布函数模型内能双分布函数模型最早由He等［8］提出，其速度场仍用密度分布函数演化模拟，温度场则由内能分布函数模拟.该模型的基本思想是通过对连续Boltzmann方程进行特殊的离散得到等温LBM，如果进行同样的操作，则热LBM可以由离散内能的演化方程得到.根据内能的定义ρε=∫(ξ－u)2/2f dξ，引入内能分布函数g(r，ξ，t)=(ξ－u)2f/2，并引入新的碰撞模型，得到内能分布函数满足的演化方程：式中，q=(ξ－u)·［∂tu+(ξ·)u］.然后对演化方程离散，得到可用于数值计算的离散的分布演化方程，具体的离散过程详见文献［8］.相比于PSLBM，内能DDF的构造更具有物理基础，并包含了粘性热耗散和可压缩功.相比于MSLBM，DDF模型具有更好的数值稳定性，Pr数不受限制，因此被广泛用于各种近似不可压流体流动与传热问题.2.4 混合热格子Boltzmann模型(HTLBM)HTLBM是指使用 LBM解速度场，使用传统CFD解温度场，并通过一定的方式相互影响.这种方法利用了LBM能简单处理复杂流动问题的优势以及传统CFD在传热问题上的成熟技术，可以处理一些仅仅使用传统CFD较难解决的复杂流动传热问题.最初，Lallemand等［13］将多速多松弛模型和有限差分法(finite difference method，FDM)相结合，提出了混合模型，速度场用多松弛LBM求解，温度场采用FDM求解.本研究采用有限容积法(finite volume method，FVM)与LBM相结合的混合方法，即采用如下的FVM求解能量守恒方程：式中，S为广义源项，包括压力做的功和粘性热耗散.速度场与温度场的耦合通过在LBM中添加温度相关的外力项以及在FVM中添加广义源项S来实现.此外，普朗特数、比热容等热物性以及随温度变化的输运系数可以实现相应的调节.本研究中FVM与LBM采用同一套网格系统，FVM采用绝对稳定且具有与LBM相同精度的二阶迎风格式(second-order upwind scheme，SUS).PSLBM，DDF以及HTLBM这类模型的一个关键之处在于流场与温度场之间的耦合，其模型往往不满足气体完全状态方程，温度场对速度场的影响只是通过施加一个外力来实现.如Guo等［9］针对Boussinesq方程组，通过在密度分布函数演化方程中增加一个外力项以实现温度对流场的影响.Filippova等［14］基于HTLBM研究了小Ma数下高温燃烧，用温度场修正密度场以满足状态方程.3 计算结果及分析为了进一步对比各类模型，本研究采用ELBM，PSLBM，内能DDF模型以及HTLBM，对热Couette流、封闭方腔自然对流和多孔介质内非等温流动等问题进行了模拟对比.3.1 热Couette流模拟考虑两平板间热Couette流，上平板以速度U向右运动，下板静止，且上下平板分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc.横截面温度廓线的解析形式为式中，H为平板间距离，Pr=ν/χ为普朗特数，χ为热扩散系数，Ec=U2/［Cp(Th －Tc)］为埃克特数.热Couette流中不考虑流体可压缩性的影响，而粘性耗散效应明显，因而分别运用ELBM，内能DDF模型和HTLBM对该问题进行了模拟，网格数均为64×64.模拟中Re=UH/ν=20，计算结果如图1所示.固定Pr=4，Ec分别为1，10和20的无量纲温度廓线，散点为不同方法的计算值，曲线为解析解公式(10).由图可见，三种模型都成功模拟了粘性耗散效应，且与解析解吻合得很好.本工作进一步研究了三种模型的计算效率问题.图2给出了温度残差随CPU时间的变化曲线，可见ELBM和HTLBM明显优于内能DDF模型.3.2 封闭方腔自然对流模拟封闭方腔尺寸为H(正方形边长)，左右壁面分别保持恒温Th，Tc，且Th＞Tc，上下壁面绝热，四壁面速度均为无滑移边界.方腔内充满均质空气，考虑向下的重力.描述自然对流的无量纲参数Ra数定义为图1 热Couette流温度廓线Fig.1 Temperature variation of the thermal Couette flow图2 热Couette流温度残差变化曲线Fig.2 Temperature residuals variation of the thermal Couette flow式中，β为热膨胀系数.物性满足Boussinesq假设，这里通过施加外力G=－β(T－T0)g实现温度场对速度场的影响.在方腔自然对流中，可压缩效应以及粘性耗散效应可忽略不计.从模型分析可以看出，PSLBM在这种情况下与DDF模型类似，而ELBM边界实施较为复杂.因此，本研究分别采用不包含粘性耗散效应的PSLBM和HTLBM对该问题进行了模拟，模拟中Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106.图3和图4分别为HTLBM在不同Ra数下流动稳定后得到的流线、等温线，与以往的数值及实验结果一致.由图3可见，随着Ra数的增大，方腔中心的近似圆形的涡逐渐变成椭圆形，进而分裂成两个涡.当Ra= 106时，两个涡分别向左右壁面移动，在中心出现了第三个涡.由图4可见，随着Ra数的增大，竖直的等温线逐渐变得水平，主导的传热机理由导热变为对流.为了进一步定量考核，本研究计算了努塞尔数Nu和平均努塞尔数 Numean.表1给出了热壁面的Numean、最大Nu数Numax及相应位置的yNumax、水平中心线上最大速度vmax及相应的位置x、垂直中心线上最大速度umax以及相应的位置y.HTLBM和PSLBM求解的结果与Barakos等［15］的基准解一致.同样，本研究对HTLBM和PSLBM的计算效率进行了对比，图5所示为两种方法模拟自然方腔对流Ra=105时，速度残差随CPU时间的变化曲线.可以明显看出，两种方法中残差均呈现震荡下降趋势，且HTLBM收敛快于PSLBM，HTLBM残差收敛到10－7以下时的耗时为PSLBM的57%.图3 方腔自然对流不同Ra数的流线Fig.3 Predicted streamlines of natural convection图4 方腔自然对流不同Ra数的等温线Fig.4 Predicted temperature profiles of natural convection表1 数值解与基准解对比Table 1 Comparison of numerical results between thermal models and benchmarksRa数模型 Numean Numax(y/H) umax(y/H) vmax(x/H) PSLBM 2.247 3.538(0.141) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Ra=104 HTLBM 2.242 3.553(0.145) 0.194(0.824) 0.234(0.121) Barakos等［16］2.2453.539(0.143) 0.193(0.818) 0.234(0.119) PSLBM4.512 7.827(0.075)0.128(0.854) 0.256(0.065) Ra=105 HTLBM 4.507 7.723(0.085) 0.134(0.854) 0.260(0.065) Barakos等［16］ 4.510 7.636(0.085) 0.132(0.859) 0.258(0.066) PSLBM 8.809 17.454(0.033) 0.079(0.852) 0.261(0.037) Ra=106 HTLBM 8.792 17.435(0.040) 0.081(0.854) 0.263(0.040) Barakos等［16］ 8.80617.442(0.037) 0.077(0.859) 0.262(0.039)图5 方腔自然对流速度残差变化曲线Fig.5 Velocity residuals variation of thenatural convection3.3 多孔介质非等温流动模拟多孔介质内部结构十分复杂，其流动传热现象也相当复杂.格子Boltzmann方法在模拟孔隙内的流体运动时可以方便地使用反弹格式处理复杂流场，因此，该方法在孔隙尺度模拟多孔介质内部复杂流动上有明显的优势及较高的计算率.对于多孔介质内流动与传热的问题，以往使用比较广泛的是PSLBM和内能DDF模型.本研究将HTLBM用于多孔介质流动与传热分析中，并与PSLBM进行了对比.本研究分析了分形多孔介质中的自然对流，分形结构采用Sierpinski地毯，依次对分形等级N=2和3的Sierpinski情况进行了模拟.无量纲控制参数Pr=0.71，Ra数分别为104，105和106，固体区域温度保持线性温度分布.图6为采用HTLBM计算N= 2分形结构内自然对流得到的流线图，图7为相应的等温线.由图可见，模拟结果与PSLBM一致，随Ra数的逐步增大，传热机理由导热主导变化为对流主导.图8为N=3，Ra=106时的流线图及等温线.由图可见，固体的增多明显地抑制了对流作用.同样对HTLBM在计算效率的问题上和PSLBM进行了对比.图9为Ra=106时两种方法模拟N=2分形结构时的速度残差曲线，此时HTLBM耗时为PSLBM的76%，仍具有优势.图6 多孔介质方腔自然对流流线(N=2)Fig.6 Predicted streamlines of porous cavity(N=2)图7 多孔介质方腔自然对流等温线(N=2)Fig.7 Predicted temperature profiles of porous cavity(N=2)图8 多孔介质方腔自然对流流线及等温线(N=3)Fig.8 Predicted streamlines and temperature profiles of porous cavity(N=3)4 结论本研究简要介绍了几种热格子Boltzmann模型(MSLBM，ELBM，PSLBM，内能DDF模型及HTLBM)，并运用不同热格子模型求解了两个典型算例以及多孔介质流动传热问题，得到如下结论.图9 多孔方腔自然速度残差变化曲线Fig.9 Velocity residuals variation of porous cavity(1)速度场温度场耦合求解的模型还需要进一步发展才能被广泛应用.(2)相比于PSLBM和DDF模型，HTLBM在保证计算精度的前提下，具有较高的计算效率.(3)数值模拟验证了HTLBM在处理多孔介质复杂结构时可行、有效，且比PSLBM 的效率高.参考文献：［1］ QIANY H，D’HUMIERESD，ttice BGK models for Navier-Stokes equation ［J］.Europhysics Letters，1992，17(6)：479-484. ［2］ QIANY H，SUCCIS，ORSZAGS A.Recent advances in lattice Boltzmann computing［M］∥ DIETRICH S.Annual reviews of computational physicsⅢ.New J ersey：World Scientific Publishing Company，1995：195-224.［3］ ZHAOC Y，DAIL N，TANGG H，et al.Numerical study of natural convection in porous media(metals) using lattice Boltzmann method (LBM) ［J］.International Journal of Heat and Fluid Flow，2010，31 (5)：925-934. ［4］严永华，石自媛，杨帆.液滴撞击液膜喷溅过程的LBM模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2008，14(4)：399-404.［5］李青，徐旭峰，周美莲.三维斑图形成的格子Boltzmann方法模拟［J］.上海大学学报：自然科学版，2007，13(5)：516-518.［6］ QIANY H.Simulating thermohydrodynamics with lattice BGK models ［J］.Journal of Scientific Computing，1993，8(3)：231-242.［7］ SHANX.Simulation of Rayleigh-Bénard convection using a lattice Boltzmann method［J］.Physical Review E，1997，55(3)：2780-2788. ［8］ HEX，CHENS，DOOLENG D.A novel thermal model for the latticeBoltzmann method in incompressible limit［J］.Journal of Computational Physics，1998，146 (1)：282-300.［9］ GUOZ，ZHENGC，SHIB，et al.Thermal lattice Boltzmann equationfor low Mach number flows：Decoupling model［J］.Physical Review E，2007，75 (3)：036704.［10］ PRASIANAKISN I，CHIKATAMALAS S，KARLINI V，et al.Entropic lattice Boltzmann method for simulation of thermal flows［J］.Mathematics and Computers in Simulation，2006，72(2)：179-183. ［11］ ANSUMALIS，KARLINI V，OTTINGERH C.Minimal entropic kinetic models for hydrodynamics ［J］.Europhysics Letters，2003，63(6)：798-804.［12］ PRASIANAKISN I，KARLINI ttice Boltzmann method for simulation of compressible flows on standard lattices［J］.Physical Review E，2008，78(1)：016704.［13］ LALLEMANDP，LUO L S.Theoryofthelattice Boltzmann method：Acoustic and thermal properties in two and three dimensions［J］.Physical Review E，2003，68(3)：036706.［14］ FILLIPPOVAO，HANELlD.A novellatticeBGK approach for low Mach number combustion［J］.Journal of Computational Physics，2000，158(2)：139-160.［15］ BARAKOSG，MITSOULISE，ASSIMACOPOULOSD.Natural convection flow in a square cavity revisited：Laminar and turbulent models with wall functions［J］.International Journal for Numerical Methods in Fluids，1994，18(7)：695-719.。

不同精度格式的格子Boltzmann热模型的传热分析
董志强;李维仲
【期刊名称】《计算物理》
【年(卷),期】2009(26)1
【摘要】通过在格子Boltzmann(LBM)热模型中添加参数项,使得在对应的宏观传热方程中,消除了一阶非线性误差项,具备二阶精度.通过Rayleigh-Benard对流数值试算,初步探索该二阶精度格式及其对应的一阶精度格式三个热模型的传热特征和适应性,并做出相应对比分析.针对一二阶精度模型在Ra数极高或热传导系数极大时,Nu数的计算与经验值相比出现较大偏差,分析LBM对应宏观热传导方程的截断误差后,在平衡分布函数中引进一个调节因子.通过调节对应宏观传热方程的截断误差项系数,校正Nu数的计算偏差,提高模拟精度,拓展模拟范围,增强了LBM作为一个数值方法在传热中的适应性.
【总页数】7页(P94-100)
【关键词】格子Boltzmann;精度;Rayleigh-Benard自然对流;调节因子;截断误差【作者】董志强;李维仲
【作者单位】大连理工大学海洋能源利用与节能教育部重点实验室
【正文语种】中文
【中图分类】O35
【相关文献】
1.利用高精度浸没边界-格子Boltzmann流固耦合格式模拟2维刚体自由沉降运动[J], 吴家阳;程永光;张春泽;刁伟
2.流体流动传热性能的热格子Boltzmann模拟 [J], 何鹏;林晓辉;杨决宽;王文玺
3.热波方程的格子Boltzmann模型 [J], 史秀波;闫广武
4.热格子-Boltzmann模型非均匀网格算法及应用 [J], 周陆军;宣益民;李强
5.基于格子Boltzmann方法非饱和土体水热耦合模型研究 [J], 李腾风;王志良;申林方;徐则民
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于格子Boltzmann方法和有限体积法的方柱绕流特性对比分析史冬岩;李红群;王志凯【期刊名称】《科学技术与工程》【年(卷),期】2015(015)028【摘要】基于黏性流体理论,分别采用格子Boltzmann方法(LBM)和有限体积法(FVM)建立了黏性流场中方柱绕流模型.探究LBM在非光滑曲面钝体绕流方面的应用;并结合FVM进行对比分析.在FVM模型中,采用局部加密的方法对钝体边界进行处理,而在LBM模型中,除了传统的Half-way边界处理方法,还结合了拐角边界处理方法.为获得较好的可对比数据,根据已发表文献中的理论及UDF编译码技术,分别对两模型的进出口边界条件进行了讨论和设置.对比分析了两模型下的速度云图以及获得的升、阻力系数,Strouhal数.结果发现方柱上游压力不受涡脱落影响,雷诺数对其影响也较小;两种方法下的速度、无量纲参数吻合较好;但两者最适进出口边界不同,且相同条件下,LBM比FVM数值模拟能更快达到稳定状态.【总页数】7页(P96-102)【作者】史冬岩;李红群;王志凯【作者单位】哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001;哈尔滨工程大学机电工程学院,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】O357.1【相关文献】1.平板间方柱绕流的格子Boltzmann方法模拟 [J], 周超英;葛家;ISLAM Shams Ul2.基于格子Boltzmann方法的固定方柱绕流研究 [J], 靳遵龙;王元凯;王永庆3.用格子Boltzmann方法计算剪切流的方柱绕流问题 [J], 陈明杰;施卫平4.用格子Boltzmann方法模拟方柱绕流 [J], 谢晨;李银山;霍树浩5.非均匀格子Boltzmann方法模拟方柱绕流 [J], 王广超;施保昌;邓滨因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

流体动力学的格子boltzmann方法及其具体实现格子Boltzmann方法是以Boltzmann方程为基础的，该方程描述了流体中粒子的运动。

格子Boltzmann方法将模拟的流体区域划分为一个个离散的格子，并在每个格子中表示流体的宏观属性，如密度、速度等。

在每个格子中，通过计算碰撞和分布函数来模拟粒子的运动。

具体实现格子Boltzmann方法的步骤如下：1.离散化：首先，将流体区域离散化为一个个格子。

格子的大小可以根据需要进行调整。

2.分布函数：在每个格子中，引入分布函数来描述粒子的密度和速度。

分布函数是一个概率密度函数，表示在给定位置和速度的条件下，粒子在该位置具有该速度的概率。

3.碰撞模拟：在每个格子中，模拟粒子之间的碰撞。

根据碰撞模型，计算粒子之间的相互作用，并更新分布函数。

4.传输：根据速度和分布函数，计算粒子的传输过程。

传输过程描述了粒子从一个格子到另一个格子的流动。

5.边界条件：在模拟流体区域的边界上，需要设置适当的边界条件。

边界条件可以影响流体的流动模式。

6.时间步进：通过迭代计算，不断更新格子中的分布函数。

每个时间步长都对应着碰撞和传输的过程。

格子Boltzmann方法与其他常用的计算流体力学方法相比具有一些优势：1. 高效性：格子Boltzmann方法使用离散化格子的方式来模拟流体运动，计算量相对较小，能够高效地处理大规模流体问题。

2. 并行性：由于格子Boltzmann方法的计算是在各个格子之间进行的，因此可以方便地实现并行计算，利用多核处理器或分布式计算系统，加速计算速度。

3. 多尺度：格子Boltzmann方法可以在不同的尺度上进行模拟，从宏观的流体行为到微观的分子动力学。

4. 可分析性：格子Boltzmann方法建立在Boltzmann方程的基础上，可以通过对方程的分析来推导流体的宏观行为。

总结而言，格子Boltzmann方法是一种基于离散化格子的流体动力学模拟方法，通过计算碰撞和传输过程来模拟流体的运动。

浸入运动边界-格子Boltzmann方法4种固含率计算方法对比研究夏明;邓柳泓;黄刚海;徐远臻【期刊名称】《湘潭大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2024(46)1【摘要】为了达到流固耦合,格子Boltzmann方法(LBM)可采用浸入运动边界法(IMB)实现移动颗粒边界上的无滑移条件.该耦合方式(IMB-LBM)中固含率计算方法对流固耦合计算精度和效率有影响.对常用的固含率4种计算方法,即蒙特卡洛法(MCM)、单元分解法(UDM)、近似多边形法(APM)和闭合边界法(CBM),分别阐述其具体算法,对比了它们的计算精度和计算效率;最后通过圆盘颗粒非连续变形分析方法(DDDA)与IMB-LBM耦合模型下的一个多颗粒沉降流固耦合算例,对比分析了它们在流固耦合计算过程中的耗时.结果表明:1)CBM无误差,MCM和UDM在随机点数取1000,子单元数取100时误差稳定在1%以下,APM在颗粒直径大于格子长度10倍时,误差小于0.44%;2)MCM和UDM的计算精度及耗时分别与随机点数和子单元数相关,它们的计算耗时大于APM和CBM;3)计算效率上,APM>CBM>UDM>MCM,其中CBM计算耗时略微大于APM,APM和UDM 计算耗时分别比MCM少2个和1个数量级.该结果可为IMB-LBM耦合模型中固含率计算方法优选提供借鉴.【总页数】11页(P24-34)【作者】夏明;邓柳泓;黄刚海;徐远臻【作者单位】湘潭大学岩土力学与工程安全湖南省重点实验室;中南大学土木工程学院;西南交通大学交通隧道工程教育部重点实验室【正文语种】中文【中图分类】O359【相关文献】1.利用高精度浸没边界-格子Boltzmann流固耦合格式模拟2维刚体自由沉降运动2.基于四叉树网格下的浸入边界-格子Boltzmann方法3.基于多松弛格子Boltzmann方法插值反弹运动边界研究4.基于浸入边界–格子Boltzmann方法模拟动边界绕流问题5.一种隐式扩散浸入边界-格子Boltzmann方法及应用因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

一维热扩散方程的格子Boltzmann方法分析吴国忠，袁兆成，齐晗兵，李栋，刘杰（东北石油大学土木建筑工程学院，黑龙江省大庆市163318，wgzdq@）摘要：针对一维热扩散方程的数学特点，建立了热扩散方程离散速度模型，构造了其平衡态分布函数，采用Chapman-Enskog 展开和多尺度技术，构建了用于求解一维热扩散方程的D1Q3模型，进行了验证性数值实验。

实验结果表明，模型的数值解与文献的解析解吻合良好，其两者的误差随网格细化而大幅度减小，从而说明了本文构建的格子Boltzmann模型可用于求解一维热扩散方程。

关键词：一维热扩散方程；格子Boltzmann方法；Chapman-Enskog 展开；多尺度技术；数值模拟中图分类号：O241.82文献标识码：ALattice Boltzmann Method Analysis of One Dimension ThermalDiffusion EquationWu Guozhong, Yuan Zhaocheng, Qi Hanbing, Li dong, Liu Jie(Northeast Petroleum University, School of Civil and Architecture Engineering, Daqing, 163318，wgzdq@)Abstract：According to the mathematical characteristics of one dimension thermal diffusion equation, the discrete velocity model and an equilibrium distribution function of thermal diffusion equation were established. D1Q3 model was proposed for one dimension thermal diffusion equation using Chapman-Enskog expansion and multiscale technique. Verification experiments were conducted. The results show that the simulation results are consistent with analytic solutions. The absolute errors between the simulation and analytic solutions become smaller with the mesh refining. And the effectiveness of the lattice Boltzmann model to solve one dimension thermal diffusion equation in this paper is verified.Key words：one dimension thermal diffusion equation; lattice Boltzmann method; Chapman-Enskog expansion; multiscale technique; numerical simulation近年来，格子Boltzmann方法（LBM）在求解偏微分方程领域发展很迅速，特别是求解Navier-Stokes方程获得很大成功。

格子Boltzmann方法模拟多孔介质惯性流的边界条件改进程志林;宁正福;曾彦;王庆;隋微波;张文通;叶洪涛;陈志礼【摘要】格子Boltzmann方法可以有效地模拟水动力学问题,边界处理方法的选择对于可靠的模拟计算至关重要.本文基于多松弛时间格子Boltzmann模型开展了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构中流体流动模拟,阐述了不同边界条件的精度和适用范围.此外,引入一种混合式边界处理方法来模拟多孔介质惯性流,结果表明:对于周期性对称结构流动模拟,体力格式边界条件和压力边界处理方法是等效的,两者都能精确地捕捉流体流动特点;而对于非周期性不规则结构,两种边界处理方法并不等价,体力格式边界条件只适用于周期性结构;由于广义化周期性边界条件忽略了垂直主流方向上流体与固体格点的碰撞作用,同样不适合处理不规则模型;体力-压力混合式边界格式能够用来模拟周期性或非周期性结构流体流动,在模拟多孔介质流体惯性流时,比压力边界条件有更大的应用优势,可以获得更大的雷诺数且能保证计算的准确性.【期刊名称】《力学学报》【年(卷),期】2019(051)001【总页数】11页(P124-134)【关键词】格子Boltzmann方法;边界条件;蠕动流;惯性流【作者】程志林;宁正福;曾彦;王庆;隋微波;张文通;叶洪涛;陈志礼【作者单位】中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国科学院力学研究所, 北京 100190;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学(北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249;中国石油大学 (北京) 油气资源与探测国家重点实验室, 北京 102249【正文语种】中文【中图分类】O351.3基于MRT-LBM模型开展了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构中流体流动模拟,阐述了不同边界条件的精度和适用范围.此外,引入一种体力-压力混合式边界处理方法模拟多孔介质惯性流,研究表明该边界格式能够用来模拟不同类型结构流体流动,在模拟多孔介质流体惯性流时,比压力边界条件有更大的应用优势.引言多孔介质水动力学问题的研究一直是许多行业的研究热点,具有重要的研究意义[1-6].格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)作为一种介观模拟方法,以动理学Boltzmann方程为基础,通过求解流体粒子的分布函数,进而统计平均得到流体的宏观量,如密度、速度和压力等.LBM程序编制简单,边界容易处理,是一种极具潜力的方法.一般而言,模型边界格点的分布函数是未知的,选择适当的边界处理方法对模拟计算的准确性和稳定性至关重要.常见的边界条件包括体力格式的周期性边界条件(body force,BF)、密度差压力驱动边界条件(density difference,DD)和速度边界条件等.BF边界条件由于形式简单,且计算区域内流体格点的分布函数都是已知的,不需要对边界格点进行额外的处理,因而得到了广泛的应用.Chukwudoize和 Tyagi[7]基于单松弛时间 (single relaxation time,SRT)LBM采用BF边界条件研究了粗糙度对体心立方体结构中流体惯性流的影响.Arabjamaloei和Ruth[8]探讨了流体惯性力作用对多孔介质渗透率的影响,并通过实验对模拟结果进行了验证.此后,Kakouei等[9]分别利用BF和DD边界条件研究了气体在真实多孔介质中的达西流和惯性流动,研究结果表明,由于进出口较大的密度差使得DD边界处理格式不适合处理流体惯性流,而采用BF边界条件能够得到正确的结果.此外,Zhao等[10-11]利用BF边界条件开展了多孔介质单相流和多相流模拟.尽管一些学者[12-14]怀疑BF边界条件的适用性,认为BF边界条件只能严格应用于流动截面不变的Poiseuille流.然而,该观点并没有得到有效的论证,BF边界条件的适用范围需要进一步调查.此外,当LBM被应用于多孔介质非达西流动(惯性流)模拟时,为了达到惯性流动阶段,需要获得较大的雷诺数Re;通常的做法是增大压力梯度,提高流体流速.在LBM中,流体压力梯度与模型进出口的密度差直接相关,增大密度差能够获得更大的压力梯度,Kakouei等[9]采用DD边界条件研究多孔介质非达西流,发现表观渗透率随着Re的增大而增大,这显然与理论不符.而Newman和Yin[15],Chai等[16]以及Sukop等[17]用类似的处理方法成功地模拟了多孔介质流体惯性流,造成这一现象的原因需要进一步澄清.本文首先简要介绍了LBM基本理论,之后分别了模拟了不同边界条件,流体在周期对称性结构和不规则结构下的流动情况,讨论了不同边界条件的精度和适用性.此外,通过引入一种混合式边界处理方法来模拟多孔介质非达西流,并探讨了这种边界条件的适用范围及优势,解释了不同学者采用DD边界条件取得互相矛盾结论的原因.1 LBM方法1.1 MRT-LBM模型原始形式的Boltzmann方程不能直接求解,最常用的求解方法是BGK(Bhatnagar-Gross-Krook)近似[18],即SRT-LBM,该模型满足质量、动量和能量守恒.另一种方法为多松弛时间模型(multiple relaxation time,MRT),与SRT-LBM相比使用了多个松弛时间的碰撞算子,在矩空间中执行碰撞步.该模型会带来额外的计算量(增加约30%)[19-20],但松弛参数选取更自由且数值稳定高已被广泛应用于多孔介质单相流和多相流模拟当中.本文采用MRT-LBM对二维多孔介质进行流体模拟和分析,其碰撞项可以表示为式中 f(x,t)为t时刻位于x处流体粒子的分布函数;c为格子速度,一般取为1;e为离散速度,对于D2Q9模型,可以表示为[21]平衡分布函数 feq(x,t)表示为[21]式中,权系数Wi表示为流体密度和速度分别通过式(5)和式(6)计算得到上式中F为外力;此外,式(1)中M为转换矩阵,参照文献[22-23]取值为S为对角松弛矩阵,可以表示为式中各参数取为[24]:s1=s4=s6=1.0,s2=1.64,s3=1.54,s5=s7=1.2,s8=s9=1/τ;其中松弛因子τ与流体的动力黏度v和格子声速有关,关系如下式(1)中I为单位矩阵,外力项采用Guo等[22]提出的处理格式,其表达式为1.2 边界条件本文主要涉及4种边界格式,现简要介绍各边界条件的基本原理.BF周期性边界条件假设流体粒子从模型出口离开流场时,下一时间步又从入口重新进入流场,因此BF边界条件中流体满足质量和动量守恒.假设在x方向流动存在周期L,则有流体粒子的分布函数可表示为DD压力边界条件采用Guo等[25]提出的非平衡外推格式进行处理,主要原理是将边界格点上的未知分布函数分为平衡态部分和非平衡态部分,其中平衡态部分计算公式为式中,uin=uxb为邻近格点的速度,xb=xa+ci∆t.ρin为入口处流体格点的密度;非平衡态部分等于xb处的非平衡分布函数.综上可得边界格点的分布函数可表示为对于某些涉及周期性速度场和非周期性压力场的流动问题,显然式(11)无法同时满足.据此,Kim和Pitsch[26]提出了一种广义化周期性边界(generalized periodic boundary condition,GPBC)来解决这一问题,其主要思想是将式(11)修正为式(15)严格满足质量和动量守恒,GPBC边界处理方法同样将边界流体格点的分布函数分为平衡态和非平衡部分,需要说明的是GPBC边界格点为真实进出口边界的外的虚拟格点,如图1所示.图1 GPBC边界进出口格点示意图[5]Fig.1 The diagram of inlet and outlet nodes for generalized periodic boundary condition[5]对于平衡态部分有式中u1和uN分别为模型进出口边界的速度,pin和pout分别为进出口边界的压力;非平衡态部分直接由式(17)计算得到,详细的介绍见文献[5,26].本文受传统计算流体动力学(computational flui dynamics,CFD)边界处理方法的启发,引入一种混合式边界处理格式,该方法同时结合了外力驱动边界格式和进出口压力差驱动格式.主要实现思想是：考虑到外力驱动边界格式,其模型进出口一般周期性处理;而BFDD边界格式是在外力驱动(BF)边界条件的基础上增加了对进出口的处理,并设定了一定的密度差,也就是将DD边界条件加到了BF边界处理中,此时模型进出口不再按照周期性处理.该边界条件在实施时,只需要在DD边界处理过程中增加一外力项即可,论文后续称之为BFDD边界条件.2 结果与讨论本部分模拟了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构内流体流动,探讨了不同边界条件的适用性,并分析了产生异常结果的原因.此外,通过引入一种混合式边界处理方法,模拟了较高Re下多孔介质流体惯性流,并与传统边界处理方法结果进行了对比分析.2.1 周期性结构流动模拟由于平板Poiseuille流动模式简单且存在解析解已被广泛地应用于LBM模型验证[27−30].本文选用该模型以及方柱绕流(如图2所示)来探讨BF边界条件和DD边界条件的适用范围.平板Poiseuille流动假设流体受压差驱动呈层流流动,垂直于流动方向截面的流体流速可根据下式计算其中,u(y)为流体的速度,G∗为压力梯度,µ为流体的动力黏度,H为平板的高度.采用第二部分介绍的D2Q9 MRT-LBM模拟平板Poiseuille流,模型参数和结果均采用格子单位.基本参数设为:H=23,33,43 lu,W=100 lu,ρ=1,c=1,∆t=1,运动黏度υ=1/6 lu·ts−2,其与式 (10)中动力黏度换算关系为:υ=µ/ρ;lu(Lattice unit)和 ts 分别代表格子长度和时间步长.模型上下边界采用标准反弹格式,对于DD边界条件,进出口采用压力边界非平衡外推格式,详细介绍见文献[25].而BF边界条件,模型进出口采用周期性边界条件,模拟中施加的外力平行于水平方向,垂直方向上为0.两种边界条件压力梯度相同,即 G∗=1.0×10−5.需要说明的是,为了满足壁面无滑移条件,本文涉及的体力格式边界模拟中,流固边界处格点外力项均设置为0.此外,DD边界条件需要调节进出口的密度差来达到需要的压力梯度,进出口的密度(ρin和ρout)与压力梯度关系,见式(19);而BF边界条件中外力F大小通过给定的压力梯度转化计算得到,见式(20)图2 周期性结构(a)平板Poiseuille流动;(b)方柱绕流Fig.2 Periodic structures:(a)two dimensional plate Poiseuille flw;(b)flw around a square in a channel模拟收敛条件,见式(21).如不加说明,本文接下来所有模拟均采用该收敛准则,流固边界格点均采用标准反弹格式处理.图3为不同高度平板分别在BF和DD边界条件下流速剖面分布.可以看出,BF和DD边界条件模拟结果与解析解(analytical solution,AS)非常一致,说明BF和DD 边界条件均能反映平板Poiseuille流动特点,两种边界条件是等效的.图3 解析解及BF和DD边界条件下流体在不同通道高度下速度剖面对比Fig.3 Comparison of analytical solutions and the velocity profile for the two parallel plates with different heights under BF and DD boundary conditions 方柱绕流模拟中设置模型宽度、高度和方柱大小分别为500,80和10 lu,方柱位于模型三分之一位置处,这与Guo等[31]和Breuer等[32]采用的模型一致.分别采用BF和DD边界条件模拟了Re为0.54和1.59条件下,模型进出口和方柱中线处的速度剖面,结果如图4(a)所示.可以发现在不同边界条件下,模型进出口及中央流速分布几乎完全一致,说明两种边界格式在处理流体绕流模拟中是完全等效的.此外,本节计算了Re处于0.5～4.0之间时方柱绕流的曳力系数(Cd),见图4(b).本文结果与Guo等[31]和Breuer等[32]的模拟结果吻合,反映了本文代码的可靠性.需要说明的是,曳力系数的计算采用了Mei等[33]提出的动量交换法;另外,本节只是为了对比BF和DD边界下周期性结构流体流动差异,因此只模拟了较低雷诺数条件下的流动. 结合上述平板Poiseuille流动模拟结果可知,当模型为周期性对称结构且流动充分发展时,两种边界处理方法可以得到一致的结果,这与之前学者的结论一致[4-5].实际上,BF边界条件有着严格的使用条件,文章接下来将对其进行阐述.2.2 倾斜平板流动模拟本节将对比不同边界条件下非周期性结构中流动模拟结果.以倾斜毛管流动为例,如图5所示.假设流体在毛管内符合Poiseuille流,模型渗透率存在解析解,可以表示为[34]式中,K为渗透率,lu2;D为毛管直径,lu;Le为毛细管实际长度,lu;其余参数与上文定义一致.图4 (a)BF和DD边界条件下方柱绕流进出口及中央速度剖面对比;(b)曳力系数Cd 随雷诺数Re的变化Fig.4(a)Comparison of the velocity profile forinlet,center and outlet of the channel under BF and DD boundary conditions;(b)The variation in the drag coefficients as a function of Reynolds number图5 倾斜毛管流动示意图Fig.5 The configuratio for flui flw in the inclined capillary tube设定模型长度和宽度为120和100 lu,流体密度和黏度设定与上文一致,不同边界条件下压力梯度G∗均为6.2×10−6.为了使模拟更稳定且边界条件更方便实施,在进出口添加了缓冲区域.倾斜毛管模拟所得渗透率可以通过达西定律求得,固定模型宽度和高度,通过改变倾斜角(最大为arctan(H/W)),得到毛管在不同条件下模拟结果,如图6所示.可以明显看出DD边界条件结果与解析解吻合得很好,而BF边界条件模拟结果出现了异常;随着倾斜角的减小,模拟解与解析解偏离越来越大.由此说明,BF周期性边界条件与DD边界在模拟非周期性不规则结构时两者并不等效,BF 边界条件不适合应用于此类模拟研究.理论上,压差驱动的流动模拟与直接赋予流体格点等效压力梯度的方式是等效的,因此BF边界条件过去被许多学者应用与多孔介质包括达西流、惯性流和微尺度流动流动模拟中[7-9,11,35].事实上,过去就有学者[12-14]认为BF边界条件有着严格的使用条件,然而这一观点很少被提及且没有得到有效论证.另一方面,由于二维或三维Poiseuille流这类流动存在解析解,在开展LBM流动模拟时,研究者大多会采用这类结构进行模型验证,因此往往掩盖了BF边界条件的缺陷.通过模拟结果可以看出,BF边界条件确实不适用于非周期性结构中,显然也不适用于真实多孔介质结构.图6 不同边界不同倾斜角毛管渗透率与解析解对比Fig.6 Comparison of analytical permeability and simulated permeability for the inclined tube with different θ under different boundary conditions本文利用GPBC同样进行了倾斜管流动模拟,参数设置与上述一致.可以发现,GPBC 模拟结果随着模型渗透率的增大误差也越来越大,说明GPBC边界同样不适合模拟不规则结构,主要原因是GPBC边界条件只处理了主流线方向上流体的密度和分布函数,而忽略了垂直主流方向的流动.Grser和Grimm[14]提出了一种自适应广义周期性边界条件来消除垂直主流方向上固体格点对流体的抑制作用,但处理过程中需要迭代计算,无疑增加了计算量且破坏了LBM的并行性,因此难以推广应用.BFDD边界条件倾斜管流体模拟结果见图6,可以发现BFDD与DD边界条件类似,模拟结果均与解析解吻合.值得一提的是,这种边界处理方法在传统有限元或有限体积法求解N-S方程的CFD模拟中被广泛应用,而在LBM中却鲜有提及.通过模拟结果可以发现,BFDD边界格式在LBM中同样是合理的.为了更直观地论述不同边界处理方法在倾斜管流动模拟中的适用性,绘制了倾斜角为π/8时不同边界条件下模型流场图,见图7.可以看出,由于BF边界下进出口按照周期性处理,流体从出口流出后又流回入口,模型的流线发生了巨大的变化,管内最大速度出现在进出口,显然这与真实情况不符;DD和BFDD边界条件下毛管内流场分布几乎一致,管内流体符合Poiseuille流动规律,此外缓冲区域存在少许无效流线,这是由于流体格点与缓冲区域碰撞反弹所致,对整体流动几乎没有影响;GPBC边界条件下,模型流场基本与DD和BFDD一致,区别在于其进出口依然是按照周期性处理,因此在缓冲区域GPBC边界的流线分布与前两种边界处理并不一致.此外,GPBC边界下流场最大速度(0.006 5)要小于DD和BFDD边界下最大速度(0.008 5),因此模拟所得渗透率要小于理论值.图7 不同边界条件下毛管倾斜角θ为π/8时流场示意图Fig.7 The schematic for flui flw in the inclined capillary tube of which θ is π/8 under different boundary conditions通过对比不同边界条件下模拟倾斜管流动模拟结果发现,只有DD和BFDD边界条件能够精确地反映这类不规则几何模型的流动特点.需要说明的是,为了确保流动属于蠕动流范畴(Re?1),上述模拟中施加的压力梯度都比较小,此时BFDD与DD边界条件相比并无优势.接下来将通过模拟多孔介质内高速非达西流,来阐释BFDD边界处理方法的优势.2.3 多孔介质流体流动模拟多孔介质流动模拟一般可以采用求解广义化NS方程的LBM模型或者孔隙尺度LBM模型进行研究,两者详细介绍见文献[36].本文均采用孔隙尺度模型,即模型只包括不可渗透固体格点和流体格点.根据Re的大小,可以将流动划分为3种模式:蠕动流(达西流)、层流惯性流(非达西流)和湍流.达西流可以通过式(23)进行描述,式中Kd为达西渗透率,lu2;随着多孔介质内流速的增大,流体惯性作用不可忽略,此时流速与压力梯度不再呈线性关系,一般可以通过添加惯性项,即Forchheimer方程[37]来描述非达西流,见式(24)式中,β为非达西系数,lu−1;式(24)可以变换为[38-39]式(25)中,K∗为无量纲渗透率;Kapp为表观渗透率,lu2;Fo为Forchheimer数,可以表示为;,d为特征长度,lu.通常来讲,湍流现象很少出现在多孔介质流动中,本文只讨论前两种情况来评价BFDD和DD边界条件的适用性.本节所用的多孔介质(图8所示)模型宽度和高度都为201lu,孔隙度为0.61;流动区域内由80个随机颗粒填充,粒径为16 lu.采用BFDD和DD边界条件,不断增大压力梯度以获得更大的Re,使流体流动从蠕动流转变为惯性流.需要说明的是,本节LBM流动模拟中,流体运动黏度设为0.1 lu·ts−2,这样一方面可以保证计算的稳定性,另一方面可以更容易地获得较大的Re,其他参数设置与上文一致.图8 随机多孔介质示意图Fig.8 The configuratio of the random porous medium.然而BFDD边界条件的实施涵盖了DD和BF边界格式,需要考虑两种边界条件提供的压力梯度的配比问题.具体来讲,假设流动问题为蠕动流,那么只实施DD边界条件是合适的;若在较高雷诺数条件下,DD边界条件由于高密度差问题会造成严重的压缩效应,那么此时应用BFDD边界格式.因此,BFDD边界格式中BF和DD边界条件提供的压力梯度具体比例与雷诺数有关.针对此,基于本文所用多孔介质开展了一系列关于边界条件配比的惯性流动模拟,结果如图9和图10所示.图9为不同边界配比下1/K∗和Kapp随Re变化趋势,图例表示DD边界条件提供的压力梯度占总压力梯度的比重,1.00 DD表示总压力梯度完全由DD边界格式供给,即DD边界格式.可以看出在Re<0.3时,流动仍处于蠕动流,两种边界条件下模型渗透率几乎不变,达西渗透率约为1.945 lu2;两种边界条件下模拟所得渗透率相差不大,可以忽略不计.随着Re的不断增大,蠕动流逐渐向惯性流过渡,由式(25)可知,模型表观渗透率会小于达西渗透率,主要是由于流体惯性力作用造成的黏性耗散所致[40].从图中可以看出,BFDD边界条件处理方法能够精确地反映这一特征,而DD边界处理方法只在低雷诺数流动阶段有效,随着雷诺数的增大,表观渗透率反而出现了增大,这与Kakouei等[9]的研究结果一致,他们利用BF边界条件对其进行修正,显然是不合理的.使用DD边界条件出现异常的主要原因是流体所需的压力梯度由进出口的密度差确定,较高的雷诺数必然需要更高的压力梯度,即更大的密度差,这显然与真实物理情况不符且会带来较大的压缩效应,可见DD边界条件并不适合用来研究多孔介质惯性流.此外,假如继续增大压力梯度,DD边界处理会造成计算不稳定最终发散;而由于BFDD边界格式压力梯度由两部分组成,可以通过低密度差加较大体力的方法获得更大的压力梯度,因此可以模拟更大Re下的流动,如图9所示.然而在DD边界条件占比为0.50和0.70时,由于进出口的密度差仍然较高,造成的压缩效应使得模拟结果在较高雷诺数下出现了偏差.当DD边界条件占比小于0.3时,不同配比条件下模拟结果呈现出了非常一致的趋势.可见DD边界配比在小于0.3时,模拟结果与边界分配比大小并无关联.此外,从1/K∗随Re的变化趋势同样可以看出,在较大雷诺数流动模拟中,BFDD边界处理方法比DD边界具有更大的优势.图9 不同边界条件配比对模拟结果的影响;(a)和(b)分别为表观渗透率和无量纲渗透率倒数随雷诺数的变化Fig.9 The effect of the assignment of boundaryconditions on the simulated results;(a)and(b)denotes the variation of apparent permeability and inverse dimensionless permeability as a function of Reynolds number当流动从蠕动流逐渐进入非达西渗流阶段,不同边界配比条件下流体密度差与Re关系,如图10所示.图中ρmax和ρmin分别为流体最大和最小密度.正如上述所言,DD边界处理中压力梯度来源于进出口的密度差,可以看出密度差随着Re不断增大,最终接近0.7,而马赫数与密度变化存在正相关关系,较大的密度差会产生较大的压缩效应.相反DD边界配比小于0.3时,即使在较大雷诺数下,最大密度差都未超过0.36,因此精确地捕捉到了惯性段流动特征.综合以上分析可知,在使用BFDD边界条件时,一个较小的进出口密度差分配附加一个较大的体力梯度可以保证模拟的正确实施.图10 多孔介质非达西渗流阶段不同边界条件下进出口密度差与雷诺数关系Fig.10 Variation of density difference of inlet and outlet with the increased Reynolds number under different boundary conditions when transforming into the non-Darcy regime另一方面根据Re的定义,在其他条件不变的情况下,增大模型的特征长度同样可以获得更大的雷诺数.因此通过增加计算区域来提高网格密度,利用DD边界条件或者速度边界条件也能够精确地呈现多孔介质非达西流动特征,见文献[15,17].此外,通过采用不可压LBM模型也能捕捉到非达西流动特征[16].本文及文献[9]采用DD边界条件模拟结果出现的异常理论上可以通过提高网格分辨率来获得正确结果.然而这种方法会不可避免使得计算量成倍增加,而BFDD边界处理方法能够用更小的计算量来达到研究目的.此外,本文旨在阐述不同边界条件的适用性,以及BFDD边界处理方法的优越性,因而未考虑模型网格分辨率问题以及松弛时间对计算的影响.未来研究多孔介质非达西流动,需要考虑网格分辨率及松弛时间对模拟结果的影响,计算所得的非达西系数也应进行验证.3 结论本文基于MRT-LBM分别开展了不同边界条件下,周期对称性结构和不规则结构中流动模拟,分析了不同边界条件的精度和适用性.引入一种混合式边界处理方法来模拟多孔介质非达西流,取得如下结论:(1)对于周期性对称结构流动模拟,BF和DD边界处理方法两者是等效的,都可以精确地捕捉流体流动特点.(2)对于非周期性不规则结构,BF和DD边界处理方法是不等价的,BF边界条件只适用于周期性结构.同样,GPBC边界条件不适合处理不规则模型.提出的混合式BFDD 边界条件能够用来模拟周期性或非周期性结构流体流动.(3)当模拟多孔介质内流体惯性流时,在较小网格分辨率时,DD边界条件不适合用来开展此类研究,进出口过大的密度差会造成较大的压缩效应,使得模型计算不稳定,模拟结果出现异常;BFDD边界格式中压力梯度由进出口密度差和体力两部分组成,在同等条件下,较DD边界条件有着明显的优势,可以获得更大的雷诺数且能够正确捕捉多孔介质惯性流特征.参考文献【相关文献】1柳占立,庄茁,孟庆国等.页岩气高效开采的力学问题与挑战.力学学报,2017,49(3):507-516(Liu Zhanli,Zhuang Zhuo,Meng Qingguo,et al.Problems and challenges of mechanics in shale gas efficient exploitation.Chinese Journal of Theoretical and AppliedMechanics,2017,49(3):507-516(in Chinese))2刘文超,刘曰武.低渗透煤层气藏中气–水两相不稳定渗流动态分析.力学学报,2017,49(4):828-835(Liu Wenchao,Liu Yuewu.Dynamic analysis on gas-water two-phase unsteady seepage flw in low-permeable coalbed gas reservoirs.Chinese Journal of Theoretical and Applied。