暂态电路分析

电路的暂态分析电路的暂态分析是对电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态时中间经受的过渡状态的分析。

电路中产生暂态过程的缘由是由于电路的接通、断开、短路、电路参数转变等——即换路时，储能元件的能量不能跃变而产生的。

(1)换路定则与电压、电流初始值的确定换路定则用来确定暂态过程中电压、电流的初始值，其理论依据是能量不能跃变。

在换路瞬间储能元件的能量不能跃变，即电感元件的储能不能跃变电容元件的储能不能跃变否则将使功率达到无穷大设t=0为换路瞬间，而以t=0–表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间。

则换路定则用公式表示为：电压与电流初始值的确定* 作出t=0–的等效电路，在此电路中，求出和。

* 由换路定则得到和。

* 作出t=0+的等效电路换路前，若储能元件没有储能，则在t=0+的等效电路中，可将电容短路，而将电感元件开路；若储能元件储有能量，则在t=0+的等效电路中，电容可用电压为的抱负电压源代替，电感元件则可用电流为的抱负电流源代替。

*在t=0+的等效电路中，求出待求电压和电流的初始值。

(2)RC电路的响应在t=0时将开关S合到1的位置依据KVL，t≥0 时电路的微分方程为设换路前电容元件已有储能，即，解上述微分方程，得t=RC单位是秒，所以称它为RC电路的时间常数。

这种由外加激励和初始储能共同作用引起的响应，称为RC 电路的全响应。

若换路前电容元件没有储能，即，则初始储能为零，由外加电源产生的响应，称为RC电路的零状态响应。

uC随时间变化曲线时间常数t=RC，当t=t时，uC= 63.2%UuC由初始值零按指数规律向稳态值增长，电路中其他各量要详细分析才能确定。

若在t=0 时将开关S由1合到2的位置，如下图。

这时电路中外加激励为零，电路的响应由电容的初始储能引起的，故常称为RC 电路的零输入响应。

电容两端的电压uC由初始值U0向稳态值零衰减，这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为在零输入响应电路中各电量均由初始值按指数规律向稳态值零衰减。

电路的暂态分析电路的暂态分析指的是对电路在瞬间输入或变化时的瞬态响应进行分析。

在电路设计、故障诊断等领域都有着广泛的应用。

本文将从理论模型、暂态响应的特点以及常见的分析方法三个方面来介绍电路的暂态分析。

理论模型在进行电路的暂态分析前，需要先建立电路的理论模型。

这包括对电路的电学特性进行建模以及对电路元件的特性进行分析。

电学特性模型电路的电学特性主要包括电阻、电容、电感等基本元件的特性。

其中，电阻和电容的特性模型比较简单，可以用欧姆定律和电容充放电公式进行描述。

而对于电感元件，需要利用基尔霍夫电压定律以及利用长度为l的线圈的感性L和匝数n之间的关系公式来进行描述。

在建立电路理论模型时，还需要考虑电源特性以及信号源电压的特性。

其中，电源特性可以用理想电压源或者理想电流源进行模拟；而对于实际应用中的非理想电源，需要通过实验或者仿真获取其精确的电源特性。

元件特性分析在进行电路暂态分析时，还需要考虑不同元件的特性。

例如，对于电容元件，如果其充放电速度过快，可能会导致电容器击穿或者损坏。

而对于电感元件，由于其自身存在的电感作用，可能会对电路的瞬态响应产生影响。

因此，在电路模型建立时，需要充分考虑每个元件的特性，以便更准确地描述和分析电路。

暂态响应的特点对于电路来说，其暂态响应有着以下几个特点：瞬时响应在电路遭受瞬间输入或变化时，电路会出现瞬时响应。

在瞬间输入或变化后，电路各元件的电压和电流瞬间变化，并在一定时间内达到最终稳定状态。

频率响应与频率响应不同的是，瞬态响应表示电路在瞬间输入或变化后的响应。

在瞬间输入或变化后，电路会出现瞬变，一般在几个时间常数内达到最终稳态。

这个过程可以看做是一个低通滤波器，对于高频信号的衰减比较快。

强迫响应强迫响应是指电路的强制响应，是由于电路中有源元件的作用产生的响应。

强迫响应是由电路中的输入信号和有源元件共同确定的。

常见的分析方法在进行电路暂态响应的分析时，有多种方法可供选择。

第五章电路的暂态分析第一节学习指导一、学习目的和要求1．稳态和暂态的概念2．换路定理与电压和电流初始值的确定。

3．一阶线性RC、RL电路零输入响应。

4．一阶线性RC、RL电路零状态响应。

5．一阶线性RC、RL电路全响应及三要素法求解。

6．微分电路与积分电路二、内容简介1．稳态和暂态的概念稳态是指电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳态值（对交流来讲是其幅值达到稳定）我们把直流电路、电压(电流)和呈周期性变化的交流电路称为稳态电路。

暂态是指电路在过渡过程(过渡过程的外部条件是换路即开关接通、断开，电路的参数变化，电源电压变化等。

电路产生过渡过程的根本原因系统中的能量不能发生跃变。

电路中的电场能和磁场能不能发生跃变是)中的工作状态即指两种稳定状态的中间转换过程。

2．换路定理与电压和电流初始值的确定。

(如表5-1所示)表5-1 换路定理与电压和电流初始值的确定1293．一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法求解。

（如表5-2所示）表5-2 一阶线性RC、RL电路零输入响应、零状态响应、全响应及三要素法1301311321334．用“三要素法”求解一阶暂态电路的简要步骤如下：（1）稳态值)(∞f ：取换路后的电路，将其中的电感元件视作短路，电容视作开路，获得直流电阻性电路，求出各支路电流和各元件端电压，即为它们的稳态值)(∞f 。

（2）初始值)0(+f ：① 若换路前电路处于稳态，可用求稳态值的方法求出电感中的电流)0(-L i 或电容两端的电压)0(-C u ,其他元件的电压、电流可不必求解。

由换路定则有),0()0(),0()0(-+-+==L C L L u u i i 即为它们的初始值。

② 若换路前电路处于前一个暂态过程中，则可将换路时间0t 代入前一过程的)(t i L 或)(t u C 中，即得)(0-t i L 或)(0-t u C ，由换路定则有)()(00-+=t i t i L L 或)()(00-+=t u t u C C ，即为它们的初始值。

电路中的稳态和暂态分析方法在电路分析中，稳态和暂态是两种不同的分析方法，用于研究电路中的电流和电压的行为。

稳态分析主要关注电路在稳定状态下的行为，即在电路中没有发生任何变化的情况下。

暂态分析则研究电路在变化过程中的响应和行为。

一、稳态分析方法稳态分析方法用于分析电路中的电流和电压的稳定状态行为。

在电路达到稳定状态后，电路中的各个元件的电流和电压基本保持恒定不变。

1. 置零初值法置零初值法是一种常用的稳态分析方法，它假设电路初始状态下各个元件上的电压和电流都为零。

通过这种方法，我们可以计算出电路中的电流和电压在稳定状态下的数值。

2. 恒源量值法恒源量值法是另一种常用的稳态分析方法，它通过在电路中施加恒定的电压或电流源，来计算电路中的电流和电压的稳定状态值。

具体而言，我们可以通过施加恒定电流源来计算电路中的电压，或者通过施加恒定电压源来计算电路中的电流。

二、暂态分析方法暂态分析方法用于研究电路在变化过程中的行为。

在电路中发生变化时，电路中的电流和电压会出现瞬时的变化，这种变化称为暂态响应。

暂态响应在电路开关、电源开关等情况下经常发生。

1. 拉普拉斯变换法拉普拉斯变换法是一种常用的暂态分析方法，它将电路中的微分方程转化为代数方程，从而方便求解电路中的暂态响应。

通过应用拉普拉斯变换，我们可以计算出电路在变化过程中的电流和电压的表达式。

2. 时域分析法时域分析法是另一种常用的暂态分析方法，它通过采用微分方程组和初始条件，求解出电路中电流和电压随时间变化的精确表达式。

时域分析法可以更直观地反映电路中的暂态响应行为。

总结起来，稳态和暂态分析方法是电路分析中常用的两种方法。

稳态分析关注电路处于稳定状态时的行为，而暂态分析则研究电路在变化过程中的响应。

稳态分析可以通过置零初值法和恒源量值法进行，而暂态分析则可以借助拉普拉斯变换法和时域分析法来分析。

掌握这些分析方法可以更好地理解和解决电路中的问题。

模电笔记-04-暂态电路分析暂态电路分析⽬录原理与概念定义稳态：指电路中的电压和电流在给定条件下已达到某⼀稳定值的状态暂态：指电路从⼀种稳定状态过渡到另⼀种稳定状态的过渡过程产⽣原因能量不能跃变：能量的积累或释放是需要⼀定时间的产⽣场景当电路发⽣接通、切断、短路、电压改变或参数改变等所谓的换路现象时：电容元件：其中储存的电场能不能跃变，功率不能为⽆穷⼤，所以电压不能跃变电感元件：其中储存的磁场能不能跃变，功率不能为⽆穷⼤，所以电流不能跃变运⽤产⽣各种波形在暂态过程发⽣的瞬间，可能会出现过电压或过电流，有可能损坏电器设备换路定则电容元件上电压不能跃变电感元件中电流不能跃变表⽰⽅式换路时刻t=0：换路瞬间t=0−：换路前瞬间t=0+：换路后瞬间按照时刻定义，换路准则可表⽰成以下形式：u C(0−)=u C(0+)i L(0−)=i L(0+)注意电容元件上的电流是可以跃变的电感元件中的电压是可以跃变的电阻元件的电压、电流都是可以跃变的RC电路暂态分析⽆⽐感动的最终形式u C=稳态分量+暂态分量=零输⼊响应+零状态响应=U0e−t/τ+U(1−e−t/τ)=U+(U0−U)e−t/ττ值τ=R0C R0为串联电阻阻值RL电路暂态分析⽆⽐感动的最终形式i L=稳态分量+暂态分量=零输⼊响应+零状态响应=I0e−t/τ+UR(1−e−t/τ)=UR+(I0−UR)e−t/ττ值τ=LR0+RR0为减少的阻值，R为终态阻值暂态分析三要素法还是⽆⽐感动的最终形式f(t)=f(∞)+[f(0+)−f(∞)] e−t/τ矩形脉冲⼀阶线性电路分析⽅法：分段法微分电路与积分电路微分电路解释τ<<t p电容充放电速度远⼤于电压变化速度输⼊波形为矩形波时，输出波形为正负尖脉冲参数u1≈u cu2=Ri≈RC du1 dt图⽰u1为输⼊电压，u2为输出电压波形积分电路解释τ>>t p电容充放电速度远⼩于电压变化速度输⼊波形为矩形波时，输出波形为锯齿波参数u1≈iR i≈u1 Ru2=1C∫idt≈1RC∫u1dt图⽰u1为输⼊电压，u2为输出电压波形RLC串联电路的零输⼊响应由于电路中含有两个储能元件，暂态分析的微分⽅程为⼆阶微分⽅程，所以这种电路称为⼆阶电路换路前电容或电感已储有能量换路后由电容或电感的初始储能所引起的电路响应图⽰公式p1,2=−R2L±(R2L2−1LC)u c=U sp2−p1(p2e p1t−p1e p2t)i=−CU sp2−p1p1p2(e p1t−e p2t)u L=−LCU Sp2−p1p1p2(p1e p1t−p2e p2t)过阻尼放电特性是⾮振荡放电，u c,i始终不改变⽅向，电容在整个暂态过程中⼀直是释放电场能t<t m时电感吸收电场能，建⽴磁场t=t m时磁场能达到最⼤t>t m时电感释放磁场能公式p1,p2为两个不相等的负实根R2L2−1 LC>0⽋阻尼放电特性是振荡放电，u c,i,u L呈现衰减振荡的变化过程，电容与电感进⾏能量交换的过程中，电阻不断地消耗⼀部分能量i的过零点是u C的极值点u C的过零点是i的极值点i的极值有时候很可观公式p1,p2为⼀对共轭复数R2L2−1LC<0等幅振荡(⽆阻尼振荡)特性介于以上⼆者之间的状态公式p1,p2为⼀对相等的负实数R2L2−1LC=0√()()() Processing math: 100%。

暂态分析知识点总结一、暂态分析概述暂态分析是电路分析中的一种重要方法，用于分析电路在瞬态过程中的运行情况。

在电路中，当电源或负载发生瞬时变化时，电路中各个元件的电压和电流也会发生瞬时变化，这种瞬时变化的过程称为暂态过程。

暂态分析可以有效地帮助工程师分析电路在瞬时过程中的稳定性和性能。

二、暂态分析的基本方法1. 微分方程方法微分方程方法是一种基本的暂态分析方法，它利用电路中各个元件的电压和电流之间的关系，建立描述电路暂态过程的微分方程。

然后通过求解微分方程，得到电路在瞬时过程中的运行情况。

2. 状态方程方法状态方程方法是一种较为高级的暂态分析方法，它结合了电路中各个元件的动态特性，通过建立电路的状态方程，对电路进行深入的暂态分析。

状态方程方法可以较为精确地描述电路的暂态过程，适用于复杂的电路系统。

3. 时域分析方法时域分析方法是一种通用的暂态分析方法，它以时间为自变量，通过不同的计算方法对电路的暂态过程进行分析。

时域分析方法可以对电路进行直观的描绘，是工程师常用的暂态分析工具。

三、暂态分析的应用领域1. 电力系统中的暂态分析在电力系统中，暂态分析是一项非常重要的工作。

电力系统中存在着大量的负载变化，例如开关操作、电源故障等，这些都会引起电力系统的暂态过程。

通过对电力系统进行暂态分析，可以有效地评估系统的稳定性和安全性。

2. 电子电路中的暂态分析在电子电路中，暂态过程也是一个重要的问题。

例如，数字电路中的时序问题、模拟电路中的信号变化等都需要进行暂态分析。

通过对电子电路进行暂态分析，可以更好地理解电子元件的运行特性，为电路设计和优化提供参考。

3. 控制系统中的暂态分析在控制系统中，暂态分析是评估系统动态响应特性的重要方法。

对于控制系统中的各个元件，如传感器、执行器等，通过进行暂态分析，可以更好地评估系统在干扰或控制命令变化时的响应情况。

四、暂态分析的注意事项1. 选择合适的分析方法在进行暂态分析时，需要根据电路的特性和分析的要求选择合适的分析方法。