高考物理复习计算题专题

高考物理复习计算题专题例1. 如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB 、CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场。

现有质量为m 、带电量为+q 的粒子（不计重力）从P 点以大小为V 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场。

若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。

⑴.请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小V ；⑵.求匀强磁场的磁感应强度B ； ⑶.求金属板间的电压U 的最小值。

解：⑴. 轨迹如图所示；000V 245sin V V ==（2）粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动其轨道半径R 由几何关系可知：d 245sin dR 0==R V m BqV 2= 解得：qdmV B 0=（3）粒子进入板间电场至速度减为零的过程，由动能定理有： 2m V 210qU -=- -解得：qmV U 20=例2．如图，在平面直角坐标系xOy 内，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限以ON 为直径的半圆形区域内，存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。

一质量为m 、电荷量为q 的带正电的粒子，从y 轴正半轴上y = h 处的M 点，以速度V 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上x = 2h 处的P 点进入磁场，最后以垂直于y 轴的方向射出磁场。

不计粒子重力。

求 ⑴.电场强度大小E ；⑵.粒子在磁场中运动的轨道半径r ；⑶.粒子从进入电场到离开磁场经历的总时间t 。

解：粒子的运动轨迹如右图所示⑴.设粒子在电场中运动的时间为t 1：粒子在x 方向上有：10t V h 2=；粒子在y 方向有：21at 21h =根据牛顿第二定律有：ma Eq = 求得：qh2mV E 20=⑵.根据动能定理粒子离开电场时的速度V 为： 202m V 21m V 21Eqh -=PO45°V 0V 0RBDEB- +d小孔U则粒子进入磁场后的运动半径r 为： r V mBqV 2=， 求得：BqmV 2r 0= ⑶. 粒子在电场中运动的时间t 1为：由水平方向的分运动10t V h 2=得：01V h 2t = 粒子在磁场中运动的周期Bqm2V r 2T π=π=， 设粒子在磁场中运动的时间为t 2 ，由图知粒子在磁场中转过的圆心角为)2(8343135π=π==θ ， Bq4m38T 3t 2π==故运动的总时间Bq4m3V h 2t t t 021π+=+=。

例3、如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E 与匀强磁场B 1，E 的大小为0.5×103V/m, B 1大小为0.5T ；第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B 2，磁场的下边界与x 轴重合．一质量m=1×10-14kg 、电荷量q=1×10-10C 的带正电微粒以某一速度v 沿与y 轴正方向60°角从M 点沿直线运动，经P 点即进入处于第一象限内的磁场B 2区域．一段时间后，小球经过y 轴上的N 点并与y 轴正方向成60°角的方向飞出。

M 点的坐标为(0，-10)，N 点的坐标为(0，30)，不计粒子重力， g 取10m/s 2． (1). 请分析判断匀强电场E 1的方向并求出微粒的运动速度V ； (2). 匀强磁场B 2的大小为多大？； (3). B 2磁场区域的最小面积为多少？解析：⑴. 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，若速度变化则会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。

这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E 的方向与微粒运动的方向垂直，即与y 轴负方向成30°角斜向下． 由力的平衡有：BqV Eq =∴s /m 1000s /m 5.0500B E V 1===⑵.画出微粒的运动轨迹如图．由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为m 153R =因其中：MO=10cm ，cm 310OP JM ==，cm 10NJ =R 3AP =R 3cm 201030NJ NO OJ AP ==-=-==，∴cm 153R =因微粒做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，即有：R V mqV B 22= 解得：T 2310153100010Rq m V B 10142=⨯⨯==-- ⑶.由图可知，磁场B 2的最小区域应该分布在图示的矩形PACD 内．由几何关系易得cm 30360cos R R P D =-= ；m 5.060sin R 2AP == 所以，所求磁场的最小面积为S 为：2m 1503PD PA S =⨯=例4. 如图所示，MN 、PQ 两平行光滑水平导轨分别与半径r = 0.5m 的相同竖直半圆导轨在N 、Q 端平滑连接，M 、P 端连接定值电阻R ，质量M=2㎏的cd 绝缘杆垂直静止在水平导轨上，在其右侧至PQacN 、Q 端的区域内充满竖直向上的匀强磁场。

现有质量m=1kg 的ab 金属杆以初速度V 0=12s /m 水平向右与cd 绝缘杆发生正碰后，进入磁场并最终未滑出，cd 绝缘杆则恰好能通过半圆导轨最高点，不计其它电阻和摩擦，ab 金属杆始终与导轨垂直且接触良好，取2s /m 10g =，求：⑴. cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时的速度大小V ； ⑵. 电阻R 产生的焦耳热Q 。

解：⑴. cd 绝缘杆通过半圆导轨最高点时，由牛顿第二定律有：rV M Mg 2=解得：s /m 5V =⑵. 碰撞后cd 绝缘杆滑至最高点的过程中，由动能定理有：222MV 21MV 21r 2Mg -=⋅- 解得碰撞后cd 绝缘杆的速度：s /m 5V 2= 两杆碰撞过程，动量守恒，有： 210MV m V m V +=解得碰撞后ab 金属杆的速度：s /m 2V 1= ab 金属杆进入磁场后由能量守恒定律有：Q m V 2121= 解得：J 2Q =。

例5. 如图所示，高Ｈ=1.6m 的赛台ABCDE 固定于地面上，其上表面ABC 光滑；质量Ｍ＝1kg 、高h = 0.8m 、长Ｌ=1m 的小车Q 紧靠赛台右侧CD 面(不粘连)，放置于光滑水平地面上．质量m =1kg 的小物块P 从赛台顶点Ａ由静止释放，经过Ｂ点的小曲面无损失机械能地滑上BC 水平面，再滑上小车的左端．已知小物块与小车上表面的动摩擦因数μ=0.3，g 取10m/s 2．⑴. 求小物块P 滑上小车左端时的速度V 1．⑵. 小物块P 能否从小车Ｑ的右端飞出吗？若能，求小物块P 落地时与小车右端的水平距离S 。

解：⑴. 小物块Ｐ从Ａ滑到B 点的过程中，根据机械能守恒定律，有：2B m V 21)h H (m g =-，⇒得：s /m 4)h H (g 2V B =-= 由题意可知小物块Ｐ从Ｂ滑上小车右端过程中机械能没有损失，故小物块P 滑上小车左端时的速度⑵. 小物块Ｐ在小车Q 的上表面滑动的过程中，都受滑动摩擦力作用，P 作减速运动，Q 作加速运动，设P 滑至小车右端时的速度为P V ，小车的速度为Q V ，相对运动过程中P 、Q 构成的系统所受合外力为零，动量守恒，有：Q P 1MV m V m V +=……………①；由相对运动过程中系统的能量守恒，有：m gL MV 21m V 21m V 212Q2P 21μ++=………②由①②得：s /m 3V P =,s /m 1V Q = 和s /m 1V P =，s /m 3V Q = 不合理，因Q P V V >，故小物块P 能从小车Ｑ的右端飞出小物块P 从小车Ｑ的右端飞出即做平抛运动，根据平抛运动的规律，在竖直方向上，有；2gt 21h =⇒s 4.0t =在水平方向上，有：m 2.14.03t V S P P =⨯==在小物块做平抛运动的时间内小车向右的位移m 4.04.01t V S Q Q =⨯==由此可得小物块P 落地时与小车右端的水平距离m 8.0S S S Q P =-=例6．如图所示，PR 是一长为L=0.64m 的绝缘平板，固定在水平地面上，挡板R 固定在平板的右端。

整个空间有一个平行于PR 的匀强电场E ，在板的右半部分有一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的宽度d=0.32m 。

一个质量m=0.50×10-3kg 、带电荷量为q=5.0×10-2C 的小物体，从板的P 端由静止开始向右做匀加速运动，从D 点进入磁场后恰能做匀速直线运动。

.当物体碰到挡板R 后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场（不计撤去电场对原磁场的影响），物体返回时在磁场中仍作匀速运动，离开磁场后做减速运动，停在C 点，PC=L/4。

若物体与平板间的动摩擦因数μ=0.20，g 取10m/s 2。

（保留2位有效数字）⑴.判断电场的方向及物体带正电还是带负电； ⑵.求磁感应强度B 的大小；⑶.求物体与挡板碰撞过程中损失的机械能。

解: ⑴. 物体由静止开始向右做匀加速运动，说明电场力向右且大于摩擦力，进入磁场后做匀速直线运动，说明它受的摩擦力增大，证明它受的洛仑兹力方向向下，由左手定则判知物体带负电。

物体带负电而所受电场力向右，说明电场方向向左。

⑵. 设物体被挡板弹回后做匀速直线运动的速度为V 2，从离开磁场到停在C 点的过程中，根据动能定理有： 22m V 2104L m g -=μ-⇒22m V 210464.0m g 2.0-=-⇒ 得s /m 8.0V 2= 物体在磁场中作匀速直线运动，受力平衡有2BqV mg =⇒得：T 13.0B = ⑶. 设从D 点进入磁场时的速度为V 1，根据动能定理有： 21m V 21L 21m g L 21qE =μ-；物体从D 到R 作匀速直线运动，由受力平衡有：)BqV m g (Eq 1+μ= 解得：s /m 6.1V 1=小物块撞击挡板损失的机械能为：2221m V 21m V 21E -=∆ 解得：J 108.4E 4-⨯=∆例7：传送带以恒定速度V= 4m ／s 顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°。

现将质量m=2kg 的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N 拉小物品，经过一段时间物品被拉到离地高为H =1.8m 的平台上，如图所示。

已知物品与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g 取l0m ／s 2，已知sin37°=0.6，cos37°=0,8。

求： ①.物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？ ②.若在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F ，求物品还需多少时间离开皮带？解：①.物品在达到与传送带速度V = 4s /m 相等前作加速运动的加速度a 1为：1m a 37sin m g 37cos m g F =-μ+ ⇒得：21s /m 8a =物品加速运动的时间t 1为：s 5.084a V t 11===物品加速运动过程中的位移为：m 1t a 5.0S 2111== 物品达到与传送带速度后运动过程中的加速度a 2为：2m a 37sin m g 37cos m g F =-μ- ⇒得：0a 0=即物品随传送带匀速运动，达顶端还要的时间t 2为：21Vt S 37sin H += ⇒2t 4137sin 8.1+=⇒得s 5.0t 2=物品从传送带底端运动到平台上所用的总时间为：s 15.05.0t t t 21=+=+=②. 在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F ，物品向上运动的加速度a 3为： 3m a 37sin m g 37cos m g =-μ ⇒得：23s /m 2a -=，即物品向上作减速运动，设物品还能向上运动到速度减为零而运动的距离X 为：X a 2V 32-=⇒得m 2Vt m 4X 2=>=，即物品速度还未减为零即滑出了顶端，即还要运动的时间t 2为：23332t a 21Vt Vt +=⇒233t )2(21t 45.04-+⨯=⨯⇒s )22(t 3-= 和s )22(t 3+=舍去。