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自动控制原理实验五

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黄淮学院电子科学与工程系
自动控制原理课程验证性实验报告
实验名称用MATLAB绘制系统根轨迹实验时间2012年11月22日
学生姓名实验地点7#312
同组人员专业班级电技1001
1、实验目的:
1)学会使用MATLAB编程绘制控制系统的单位阶跃响应曲线
2)研究二阶控制系统中ζ，Wn对系统阶跃响应的影响
3)掌握准确读取动态特性指标的方法
4)分析二阶系统闭环极点和零点对系统动态性能的影响
2、实验主要仪器设备和材料：
MATLAB软件
3、实验内容和原理：
已知二阶控制系统：Φ(s)=10/(s^2+2ｓ＋10)
(1)求该系统的特征根
若已知系统的特征多项式D（S），利用roots()函数可以求其特征根。

若已知系统的传
递函数，利用eig()函数可以直接求出其特征根。

两函数计算的结果完全相同。

num=10;den=[1,2,10];roots(den)
sys=tf(num,den);eig(sys)
可得到系统的特征根为 -1.0000+3.0000i -1.0000+3.0000i
(2)求系统的闭环根、ζ，Wn。

函数damp()可以计算出系统的闭环根、ζ，Wn。

den=[1,2,10];damp(den) 结果显示Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000
-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-001 3.16e+000 即系统闭环根为一对共轭复根-1+j3,-1-j3,阻尼比ζ=0.316，Wn=3.16rad/s。

(3)求系统的单位阶跃响应
step()函数可以计算连续系统单位阶跃响应，其调用格式为
step(sys)或step(sys，t)或 step(num,den)
函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的单位阶跃响应曲线，对象sys可以是tf(),spk()函数中任何一个建立的系统模型。

第二种格式中的t可以指定一个仿真终止时间，也可以设置为一个时间矢量（如t=0:dt:Tfinal，即dt是步长，Tfinal是终止时刻）。

4、实验方法、步骤：
1）作单位阶跃响应曲
num=100;den=[1,5,100];sys=tf(num,den);sysc=feedback(sys,1);step(sys)
运行该程序，可得到系统的单位阶跃响应曲线，如图
2）从图中准确度出系统动态性能指标，并记录数据。

用鼠标在曲线上单击相应的点，读出该点的坐标值，然后根据二阶系统动态性能指标的含义，计算出动态性能指标的值。

也可以启用软件自动标记数据的功能，操作如下：
在单位阶跃响应曲线图中，利用快捷菜单中的命令，可以在曲线对应的位置自动显示动态指标的值。

在曲线图中空白区域，单击鼠标右键，在快捷菜单中选择“Character”,命令，可以显示动态性能指标“Peak Response”（峰值Cp）、”Setting Time”(调节时间ts)、“Rise Time”（上升时间tr）和稳态值“Steady State”，将它们全部选中后，曲线图上就在四个位置出现了相应的点，用鼠标单击后，相应性能值就显示出来。

3）系统默认显示当误差代为2%时的调节时间，若要显示误差代为5%时的调节时间，可以单击鼠标右键，在出现的快捷菜单中选择“Properties”命令，显示属性编辑对话框，如图3-8所示。

在“Option”选项卡的“Show setting time within”文本框中，可以设置调节时间的误差带2%或5%。

注意键盘输入数值后必须回车缺人才会有效。

从图中的数据可以得到系统的稳态值为1，动态性能指标为：上升时间tr=0.127s，超调值Mp=44%，峰值时间tp=0.321s，调节时间ts=1.41s
4）Wn不变时，改变阻尼比ζ，观察闭环极点的变化及其阶跃响应的变化.。

5）保持ζ不变，分析Wn变化时，观察闭环极点的变化及其阶跃响应的变化.。

5、实验现象、实验数据记录：
num=100;den=[1,5,100];sys=tf(num,den);eig(sys)
ans =
-2.5000 + 9.6825i
-2.5000 - 9.6825i
damp(den)
Eigenvalue Damping Freq. (rad/s)
-2.50e+000 + 9.68e+000i 2.50e-001 1.00e+001
-2.50e+000 - 9.68e+000i 2.50e-001 1.00e+001
step(sys)
sysc=feedback(sys,1)
Transfer function:
1
---------------
s^2 + 5 s + 100
6、实验现象、实验数据的分析：
7、实验结论：
通过该试验我们了解到当Wn一定时，系统随着阻尼比ζ的增大闭环极点的实部在S左半平面的位置更加离原点远，虚部减小到0，超调量减小，调节时间缩短，稳定性更好；当ζ一定时，随着增大，系统响应加速，振荡频率增大，系统调整时间缩短，但是超调量没有变化。

指导教师评语和成绩评定：
实验报告成绩：
指导教师签字：
年月日。

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自动控制原理实验报告

自动控制原理实验报告

5-4、设控制系统的开环传递函数为)16.0)(5.0()()(2+++=s s s s k s H s G ，试绘制系统的根轨迹图，并分析阻尼情况。

源代码：>> num=[0 1]>> den=conv([1 0],conv([1 0.5],[1 0.6 1]))>>sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)>>grid根轨迹图：由根轨迹图的网格我们大概可以知道根轨迹上的不同部分所对应的阻尼系数，在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。

下面进行验证在左边横轴上对应的阻尼系数：在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数：在右半平面对应的阻尼系数：经过验证可知，之前的阻尼系数分析正确5-6、已知单位反馈控制系统的开环传递函数为)3()1()(-+=s s s k s G ，试绘制系统的根轨迹图，并求出使系统稳定的k 值范围。

源代码：>> num=[1 1]>> den=conv([1 0],[1 -3])>> sys=tf(num,den)>> rlocus(sys)根轨迹图：分析稳定的k的取值范围：由上图可知：当k>3的时候，根轨迹在左半平面，此时系统稳定。

阻尼分布情况由图可以看出与上题相同：在左边横轴上的线阻尼系数对应的为1；在左半平面（非横轴）对应的阻尼系数为0到1；在右半平面阻尼系数对应为小于0；在纵轴上对应的阻尼系数为0。

另外，在右边横轴上的阻尼系数为-1。

6-4、（1）)12)(12.0)(11.0()1(5)()(++++=s s s s s H s G 源代码：>> num=[5 5]>> den=conv(conv([0.1 1],[0.2 1]),[2 1])>> sys=tf(num,den)>> nyquist(sys)奈氏曲线：奈氏曲线逆时针包围（-1，j0）点0次，右半平面开环极点数为0，由奈氏判据一可知该闭环系统稳定。

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答

自动控制原理(第2版)(余成波_张莲_胡晓倩)习题全解及MATLAB实验第5章习题解答

第5章频率特性法频域分析法是一种图解分析法，可以根据系统的开环频率特性去判断闭环系统的性能，并能较方便地分析系统参量对系统性能的影响，从而指出改善系统性能的途径，已经发展成为一种实用的工程方法，其主要内容是：1）频率特性是线性定常系统在正弦函数作用下，稳态输出与输入的复数之比对频率的函数关系。

频率特性是传递函数的一种特殊形式，也是频域中的数学模型。

频率特性既可以根据系统的工作原理，应用机理分析法建立起来，也可以由系统的其它数学模型（传递函数、微分方程等）转换得到，或用实验法来确定。

2）在工程分析和设计中，通常把频率特性画成一些曲线。

频率特性图形因其采用的坐标不同而分为幅相特性(Nyquist图)、对数频率特性(Bode图)和对数幅相特性(Nichols图)等形式。

各种形式之间是互通的，每种形式有其特定的适用场合。

开环幅相特性在分析闭环系统的稳定性时比较直观，理论分析时经常采用；波德图可用渐近线近似地绘制，计算简单，绘图容易，在分析典型环节参数变化对系统性能的影响时最方便；由开环频率特性获取闭环频率指标时，则用对数幅相特性最直接。

3）开环对数频率特性曲线(波德图)是控制系统分析和设计的主要工具。

开环对数幅频特性L(ω)低频段的斜率表征了系统的型别(v)，其高度则表征了开环传递系数的大小，因而低频段表征系统稳态性能；L(ω)中频段的斜率、宽度以及幅值穿越频率，表征着系统的动态性能；高频段则表征了系统抗高频干扰的能力。

对于最小相位系统，幅频特性和相频特性之间存在着唯一的对应关系，根据对数幅频特性，可以唯一地确定相应的相频特性和传递函数。

4）奈奎斯特稳定性判据是利用系统的开环幅相频率特性G(jω)H(jω)曲线，又称奈氏曲线，是否包围GH平面中的(－l，j0)点来判断闭环系统的稳定性。

利用奈奎斯特稳定判据，可根据系统的开环频率特性来判断闭环系统的稳定性，并可定量地反映系统的相对稳定性，即稳定裕度。

稳定裕度通常用相角裕量和幅值裕量来表示。

自动控制原理实验指导书五个实验).docx

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自动控制原理实验指导书电力学院自动控制原理实验室二OO八年三月实验一典型环节的电路模拟与软件仿真 (2)实验二线性定常系统的瞬态响应 (6)实验三线性系统稳态误差的研究 (8)实验四系统频率特性的测量 (11)实验五线性定常系统的串联校正 (13)附：THBDC-1控制理论•计算机控制技术实验平台简介 (16)实验一典型环节的电路模拟与软件仿真一、实验目的1.熟悉并寧握THBDC-1型控制理论•计算机控制技术实验平台及上位机软件的使用方法。

2.熟悉各典型环节的电路传递函数及其特性，学握典型环节的电路模拟与软件仿真研究。

3.测虽各典型环节的阶跃响应曲线，并了解参数变化对其动态特性的影响。

二、实验设备1.THBDC-1型控制理论・计算机控制技术实验平台2.PC机1台（含上位机软件）USB数据采集卡37针通信线1根16芯数据排线USB接口线3.双踪慢扫描示波器1台（可选）4.万用表1只三、实验内容1.设计并组建各典型环节的模拟电路；2.测量各典型环节的阶跃响应，并研究参数变化对其输出响应的影响；3.在上位机界血•上，填入各典型环节数学模型的实际参数，据此完成它们对阶跃响应的软件仿真，并与模拟电路测试的结果相比较。

四、实验原理自控系统是山比例、积分、微分、惯性等典型环节按一定的关系连接而成。

熟悉这些环节对阶跃输入的响应，对分析线性系统将是十分冇益的。

在附录屮介绍了典型环节的传递函数、理论的阶跃响W曲线和环节的模拟电路图。

五、实验步骤1.熟悉实验台，利用实验台上的各电路单元，构建所设计比例环节（可参考本实验附录）的模拟电路并连接好实验电路；待检杳电路接线无课示，接通实验台的电源总开关，并开启± 5V, ± 15V 直流稳压电源。

2.把采集卡接口单元的输出端DA1、输入端AD2与电路的输入端Ui相连，电路的输出端U。

则与采集卡接口单元屮的输入端AD1相连。

连接好采集卡接口单元与PC上位机的通信线。

自动控制实验报告(全)

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自动控制原理实验报告册院系：班级：学号：姓名：目录实验五采样系统研究 (3)实验六状态反馈与状态观测器 (9)实验七非线性环节对系统动态过程的响应 (14)实验五 采样系统研究一、实验目的1. 了解信号的采样与恢复的原理及其过程，并验证香农定理。

2. 掌握采样系统的瞬态响应与极点分布的对应关系。

3. 掌握最少拍采样系统的设计步骤。

二、实验原理1. 采样：把连续信号转换成离散信号的过程叫采样。

2. 香农定理：如果选择的采样角频率s ω，满足max 2ωω≥s 条件（max ω为连续信号频谱的上限频率），那么经采样所获得的脉冲序列可以通过理想的低通滤波器无失真地恢复原连续信号。

3. 信号的复现：零阶保持器是将采样信号转换成连续信号的元件，是一个低通滤波器。

其传递函数：se Ts--14. 采样系统的极点分布对瞬态响应的影响：Z 平面内的极点分布在单位圆的不同位置，其对应的瞬态分量是不同的。

5. 最小拍无差系统：通常称一个采样周期为一拍，系统过渡过程结束的快慢常采用采样周期来表示，若系统能在最少的采样周期内达到对输入的完全跟踪，则称为最少拍误差系统。

对最小拍系统时间响应的要求是：对于某种典型输入，在各采样时刻上无稳态误差；瞬态响应最快，即过渡过程尽量早结束，其调整时间为有限个采样周期。

从上面的准则出发，确定一个数字控制器，使其满足最小拍无差系统。

三、实验内容1. 通过改变采频率s s s T 5.0,2.0,01.0=，观察在阶跃信号作用下的过渡过程。

被控对象模拟电路及系统结构分别如下图所示：图中，1)(/)()(==z E z U z D ，系统被控对象脉冲传递函数为：T T Ts e z e s s e Z z U z Y z G -----=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-==)1(4141)()()( 系统开环脉冲传递函数为：T T w e z e Z G z D z G ----===)1(4)()()(系统闭环脉冲传递函数为：)(1)()(z G z G z w w +=Φ在Z 平面内讨论，当采样周期T 变化时对系统稳定性的影响。