《信号与系统》（第3版）习题解析
高等教育出版社
目录
第1章习题解析 (2)
第2章习题解析 (6)
第3章习题解析 (16)
第4章习题解析 (23)
第5章习题解析 (31)
第6章习题解析 (41)
第7章习题解析 (49)
第8章习题解析 (55)
第1章习题解析
1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？
(c) (d)
题1-1图
解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 )
(b) f ( 2t )
(c) f ( 2
t ) (d) f ( -t +1 )
题1-2图
解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2
1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
)()(t i R t u R R ⋅= t t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i C
t u ττd )(1)(
1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C
题1-4图
解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x ( t )，由于
)()()()(t y a t f t x -+=
且
)()(,
d )()(t y t x t t x t y '==⎰
故有 )()()(t ay t f t y -='
即
)()()(t f t ay t y =+'
1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？
解 设T 为系统的运算子，则可以表示为
)()]([)(t f t f T t y ==
不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则
)()()]([111t y t f t f T ==
)()()]([222t y t f t f T ==
故有
)()()()]([21t y t f t f t f T =+=
显然
)()()()(2121t f t f t f t f +≠+
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) ⎰+=t f t
t f t y 0d )(d )(d )(ττ (2) )()(3)()(t f t y t y t y '=+'+''
(3) )(3)()(2t f t y t y t =+'
(4) )()()]([2t f t y t y =+'
解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7 试证明方程
)()()(t f t ay t y =+'
所描述的系统为线性系统。式中a 为常量。
证明 不失一般性，设输入有两个分量，且
)()()()(2211t y t f t y t f →→，
则有
)()()(111t f t ay t y =+'
)()()(222t f t ay t y =+'
相加得
)()()()()()(212211t f t f t ay t y t ay t y +=+'++'
即
[][])()()()()()(d d
212121t f t f t y t y a t y t y t +=+++
可见
)()()()(2121t y t y t f t f +→+
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8 若有线性时不变系统的方程为
)()()(t f t ay t y =+'
若在非零f ( t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程
)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'
的响应。
解 因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则
)e 1(2)(2)(2t t y t f --=→
由线性系统的微分特性，有
t t y t f -='→'e )()(
故响应
t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(2
第2章习题解析
2-1 如图2-1所示系统，试以u C ( t )为输出列出其微分方程。
题2-1图
解 由图示，有 t u C R u i d d C
C L +=
又
⎰-=t
t u u L i 0C S L d )(1
故
C C
C S )(1
u C R u u u L ''+'=-
从而得
)(1
)(1)(1
)(S C C C t u LC t u LC t u RC t u =+'+''
2-2 设有二阶系统方程
0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y
在某起始状态下的0+起始值为
2)0(,1)0(='=++y y
试求零输入响应。
解 由特征方程
λ2 + 4λ + 4 =0
得 λ1 = λ2 = -2
则零输入响应形式为
t e t A A t y 221zi )()(-+=
