《钟表上的数学》论文

摘要:本文以一节数学课为例,说明教师应以生活实际为素材,,积极开发课程资源,培养学生发现问题并运用数学模型解决问题的能力。

教学过程中，引导学生全身心投入学习，动手、动口、动脑,进行探究学习,发展思维，积累方法，形成良好的科学品质.
关键词:初中数学;课题；探究；方程应用。

参考文献(1)教育部制定,全日制义务教育数学课程标准(实验稿)(第一版)[M],北京师范大学出版社,2001(2)赵微,研究性学习的理念与实施北京开明出版社,2003.4(3)顾继玲,章飞主编,初中数学新课程教学法,北京,开明出版社,2003.11
学情分析:
学生已学了一元一次方程在实际中的应用，对方程及其应用有了一定的认识，要使学生真正掌握这一数学模型,增强他们用数学模型解决实际问题的意识和能力，教师还要以生活实际为素材，积极开发课程资源，借助丰富多彩的教学内容来实现新课程标准.为此，我设计了《钟表上的数学》一课。

即将升入初二的初一学生，正处在思维发展的变质期,即由形象思维向抽象思维过渡,同时,学生的抽象思维也由经验型向理论型逐步转化.根据这些年龄特点，在本课中，学生作为学习的主人,从观察操作、猜测估计到实验验证、理论计算，从形象到抽象，符合学生认知规律，学生积极性高，能充分体验到不断探究的乐趣，发展思维，增强自信，提高兴趣。

本课给学生充分的自由和空间，让学生动眼、动口、动手、动脑，张扬个性，发展思维，使学生敢于探索和实践，增强用数学方法解决问题的信心，领略数学的魅力。

理论准备:
本课的核心问题是“经过多长时间，分针与时针重合一次”为解决这个问题，先设计了观察操作，学生每人或每组准备好能拔转的钟表，钟表的指针在圆周上匀速转动。

学生通过观察，可以获得一些数学信息，并作出定量的描述，如时针、分针的速度等；分针与时针重合可以看作分针追上了时针，类比环形跑道上的追及问题，学生会想到用方程这一数学模型来解决，并延伸到分针与时针成一定角度的情况，（如：人教版教材、七年级数学上104页等8题），从而增强学生的数学建模能力。

教学目标
1、学生能从身边的事物中，发现并提出数学问题，体会方程在实际中的应用，
体验从实际问题抽象出数学模型的过程，并在探究过程中增强应用意识和创
新精神。

2、学生通过观察实验、推理猜想、准确运算，从猜测估计到定量刻画，体验什
么是数学，并获得一些研究问题的方法经验，发展思维能力。

3、学生动手操作、合作交流、主动探索，体验学习数学的乐趣，体验成功，增
强自信，坚强克服困难的意志。

课前准备：
每人或每组准备一个能拨转的钟表。

教学重点与难点：
列出方程解决钟表中两指针重合的问题。

教学过程：
参考资料学习帮手
一、观察与发现
学生观察自己所带钟表，说说得到的数学信息。

教师结合学生口答板书。

结果预测：
表盘呈（圆）形，均匀地刻有（12）个数字，可代表一天（24）个小时，整个圆周角是（360°），相邻两个数字间是（30°），相临两个数字间又有（5）个小格，每个小格是（6°）。

分针比时针转得快，分针每小时转（一圈），时针每小时转
（12
1
圈）。

分针每小时转（360°），时针每小时转（30°）， 分针每分转（6°），时针每分转（0.5°）。

二、设问质疑，实验探究
1、 教师：我们一起看看表针转起来有什么规律？
学生动手做：把表拨到O 点。

说出时针与分针重合。

教师提出问题：什么时间，时针与分针再次重合， 学生操作实验，拨动钟表，说出大约在几点几分时针与分针又一次重合。

结合预测：约1点55分左右，
2、教师引导：你能准确计算出这个时间吗？
学生分组讨论、思考、探求解决问题的方法。

教师巡视、点拨。

结果预测
学生联系刚学过的一元一次方程及应用的知识，会想到运用方程这一数学模型解决问题。

方法一：设又过X 小时，时针与分针重合，列方程得
X-X 121
=1
解得X=1112
（小时）
1112小时=1小时1155分，即在1点115
5 分两针再
次重合。

方法二：设1点X 分，两针再次重合，列方程得 6X-0.5X =30
解得 X=115
5
所以，1点11
5
5分，两针再次重合。

方法三：设0点过X 分，时针与分针再次重合，列方
程得
6X-0.5X=360
学生主动观察,大胆发 言，给学生创造一个轻 松活泼的课堂气氛。

以学生为主体,教师及时 鼓励，适当点拨并及时 板书有用信息，为难点的突破，做好铺垫。

在做中学，通过动手做，发现并提出新问题。

体现教师的组织引导作用，使对钟表的探究进一步深化。

体验从观察猜测到理论验证这一科学方法，为以后作研究型人才打下基础。

学生经过充分的思考，讨论，提到用方程这一数学模型解决。

而找到相等关系，列出方程是又一难点，在组员间的交流中学生发挥主动性和创 造性，必要时加上教师的点拨，学生的思维活动被激发，思维得到了发展。

学生经过这个问题的探究，体验数学的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性及数学结论 的准确性和确定性。

通过引申，提高认识，学生的思维能力得 解得 X =11
565 所以1点11
5
5
分, 两针再次重合. 3、每组选代表上讲台汇报探究成果(探究结果、思路与方法) 三、深入探究
1、教师对学生的态度及成果给予肯定表扬，并激励他们向新问题挑战。

2点多少分，时针与分针重合？
3点多少分，时针与分针重合？ …………… 学生分组解答，每组派代表说出结果。

教师:根据以上探究结果，你发现了什么规律？ 学生口答
结果预测；每过11
5
65分，时针与分针重合1次。

2．教师；进一步提出新问题，一天24小时， 时针与分针重合多少次？
学生分组研究讨论，选代表说出本组研究方法和结论 结果预测： 方法一，通过转动表针，发现一天重合22次，
方法二，列式计算，24×60÷11
565=22（次） 方法三，推算，0点和24点算一次，11点60分即 12点一次，故24-1-1=22次， 教师对学生的闪光点及时鼓励肯定。

四、小结及作业
1、学生主动发言，谈谈学习这节课的收获。

2、教师布置作业：课下继续研究钟表，如：什么
使研究再上新台阶,培养学生不断探索的意识和意志。

根据探究结果，学生会从特殊到一般，自主发现规律，主动说出这一规律。

体验探究的乐趣
教学反思：
在本课教学中，教师的主导作用不容忽视，在教师的组织引导下，使探究学习步步深入。

教师要真正参与到小组学习中，关注到每个学生，倾听他们的讨论，洞察他们的思路，清楚他们遇到的困难，给学生必要的点拨，充当好参谋、合作者、欣赏者。

学习过程中，教师不能急于求成，如建立方程模型这一关键环节,应让学生充分思考,并发挥合作交流的作用,不能把自己的思路强加在学生头上。

事实证明，学生经历问题、困难、挑战、成功的过程中，时时闪现思维碰撞的火花，充分发挥合作优势，展示自己的聪明才智，找到各种解决问题的好方法，令老师感到惊喜和振奋。

学生获得探究方法并将课题的深入探究延伸到课时刻，时针与分针呈30º角、90º角、180º角。