练习题
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华中科技大学博士学位论文2.3.4.8结构参数对光学特性的影响规律利用基于严格耦合波算法的仿真软件，在仿真分析中，通过对仿Morpho didius蝶翅微纳结构二维简化模型的各个结构参数进行调整，研究反射光谱的变化规律。
其目的是了解每个结构参数对树状层脊结构光学效应的贡献，为设计和制造反射率和颜色可控的仿蝶翅微纳结构提供指导。
经过分析，发现参数调整主要对光谱反射率峰值和光谱反射峰位臵两个指标产生影响。
表2.1 中总结了几种结构参数对反射光谱的影响。
导致反射率峰值变化的主要参数有：层数N、脊间距D、最大宽度LLMax、层宽比LR和结构折射率NFD。
层数N、层宽比LR和结构折射率NFD增大导致反射率峰值显著增大；脊间距D和最大层宽LLMax增大，导致峰值反射率显著减小。
无论改变的方向如何，这五个参数对峰值反射率的影响都很显著。
另外层间隔H0也会导致反射率峰值变化，但变化幅度不如前五个参数显著。
导致光谱反射峰位臵变化的主要参数有：层厚度LH、层间隔H0和结构折射率NFD。
层厚度LH、层间隔H0和结构折射率NFD增大都会导致反射峰向长波方向显著移动。
另外，最大层宽LLMAX、脊角度ATree变化也会影响反射光谱波峰位臵。
增大最大层宽LLMAX会导致反射峰向长波方向，但改变的幅度较小；脊角度ATree越偏离垂直状态，反射峰越靠近短波方向。
表 2.1 结构参数对反射光谱的影响★表示影响的显著程度：★★★表示影响很显著、★★表示有较明显影响、★表示有影响；华中科技大学博士学位论文在调整结构的光学特性时，希望只改变亮度或颜色的单一指标，而不是亮度和颜色联动。
因此有几个参数特别值得注意：调整脊间距D和层宽比LR能单向调整反射率峰值而不会对反射峰位臵造成大的影响；调整层厚度LH和脊角度ATree能单向调整反射峰位臵而只会对反射率造成很小影响。
而调整最大层宽LLMax和层间隔H0则会时两个指标都有较大的影响。
通过上述的分析，明确了各结构参数对光学特性的影响，总结出了对反射率和颜色影响显著的主要结构参数。
利用此结论能实现对结构色的定性调整，结合进一步的理论研究，有望实现结构的颜色和反射率的可调可控。
2.4仿蝶翅结构颜色的调控Morpho蝶翅的树状层脊结构是其亮丽结构色的本源。
调整其结构的各个尺寸参数，会导致其颜色和反射率的改变。
2.4.1蝶翅结构色调控的理论基础树状层脊结构是空气层和角质层交替排列的多层纳米级薄膜，其结构色的产生主要基于多层薄膜干涉。
2.4.1.1单层薄膜干涉薄膜干涉是当光线照射到透明或半透明的薄膜表面上时，由薄膜上、下表面反射(或折射)光束相遇而产生的干涉。
其原理如图 2.29 所示，折射的这部分光线到达薄膜的下表面时又发生反射和折射图 2.29 单层薄膜干涉示意图入射光经薄膜上表面时一部分光线被反射回去形成第一束光，剩余的光线透过薄膜形成折射，折射光经薄膜下表面反射，又经上表面折射后得第二束光，这两束光在华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文薄膜的同侧，由同一入射振动分出，所以频率相同、振动方向相同，是相干光。
所不同的是，第二束光比第一束光多了往返两次薄膜的路径，从而造成了他们的相位差。
在他们相遇区域中会产生光的干涉现象。
如果忽略光在薄膜内的多次反射，只考虑这 两束光的干涉，那么两束光所经过的路径之差是约为薄膜厚度d 的两倍。
当两束光的光程差是二分之一波长时，相位差的计算公式如式 2.1 所示，其值为π。
此时两束光如 图 2.30 所示，二者峰谷相对，相互抵消，反射光会减弱甚至消失，称为相消干涉。
而当光程差等于入射光波长λ时，相位差为2π。
此时的干涉如图2.31 所示，是相长干涉。
π⋅2π λ π22nbd cos i b=⋅ = (2.1) λλ 22.30 相消干涉示意图 2.31 相长干涉示意图发生相长干涉或相消干涉的规律为，如果光程差为半波长的奇数倍时，发生相消 干涉；如果光程差为半波长的偶数倍时，发生相长干涉。
在单层薄膜干涉后，部分光波减弱，部分光波加强，最终呈现的颜色主要由发生相长干涉而得到加强的光波提供。
得到加强的光波所必须满足的相长干涉条件如式 2.2 所示，式中 m 为整数。
m λ2n bd cos i b= (2.2)由式 2.2 可见，薄膜干涉产生的结构色与薄膜厚度，薄膜折射率、入射角度相关。
2.4.1.2 多层薄膜干涉实际的 Morpho 蝶翅鳞片的树状层脊结构具有许多薄层，每片薄层之间由环境介质隔开，形成薄片层和介质层交替分布的多层薄膜结构。
例如，当暴露在空气中时，其类似于折射率分别为 1 和 1.56 的两层透明薄膜交替周期性分布的多层薄膜结构。
多层 薄膜干涉是 Morpho 呈现亮蓝色的结构色的主要原因。
图 2.32 为多层薄膜干涉示意图：Morpho 交替分布的薄层结构可以看做是多个单层42华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文线折射进入第一薄层；到达薄层与环境介质的接触面时又有一部分被反射；其他的折射进入介质层，到达介质层与第二薄层的接触面。
光线完成一个周期路程。
在第二薄 层与介质层组成的第二个周期，光线会重复上面的过程。
并进入下一周期，一直重复 直到通过最后一层薄层。
这些由各个层面反射回来的光具有同样的方向，并最终汇集到一起。
其中一部分光发生相消干涉，另一部分发生相长干涉。
2.32 多层薄膜干涉示意图能发生相长干涉的光的波长 λ 必须满足式 2.3。
2(n ad acos r a+ n bd bcos r b) = m λ(2.3)式中， n 、 n 分别为薄层折射率和环境介质层折射率， d、 d 分别为薄层厚度和环境abab介质层厚度、 r a、 r b分别为薄层折射角和环境介质层折射角。
由于主要是针对可见光波 段进行分析，因此 m 取值为 1。
只有波长满足这一条件的光线才能得到多次加强而最终反射出多层薄膜的表面。
其余光线由于发生了多次的相消干涉而极大的减弱。
多层薄膜干涉中，随着薄膜层数的增加，对应特定波长的幅值会大幅度增加，而带宽则显著减少（波长选择性）。
因此，假设入射光是白光（整波光波），经过多层薄膜的多次干涉，只有特定波长的光 满足式 2.3 而发生相长干涉条件。
即当白光直接入射到薄膜和环境介质交替分布的多层 薄膜表面，只会有一种颜色的光发生强反射，从而形成结构色。
由式 2.3 可见，在多层薄膜中发生相长干涉光的波长，取决于薄膜厚度、薄膜折射 率、介质厚度、介质折射率和入射角。
2.4.2 调控仿蝶翅结构色从多层薄膜干涉理论可见，多层薄膜结构的结构色由薄膜厚度、薄膜折射率、环 境介质厚度、环境介质折射率及光线入射角决定。
这一结论与仿真结论完全一致：导华 中 科 技 大 学 博 士 学 位 论 文致结构色显著变化的主要结构参数为层厚度 LH 、层间隔 H0 和结构折射率 NFD （仿真 时为垂直入射，入射角为 0 度；环境介质为空气，折射率为 1）。
光线在经过仿蝶翅树状层脊结构时，能发生相长干涉的光波波长由薄膜厚度、薄膜折射率、环境介质厚度、环境介质折射率及光线入射角决定。
通过选择纳米薄膜材 料，设定薄膜厚度或薄膜间隔厚度等主要参数，就能获得不同颜色的反射光。
再以主 要参数为基础，建立仿真模型，根据所需要的光谱来调整其他结构参数的数值，获取对应的仿蝶翅结构。
以制造光学薄膜的几种常用材料为例，来说明仿蝶翅的结构色调控。
MgF 2, SiO 2,Al2O 3, PbF 2 和 TiO 2 的薄膜在可见光波段都透明，并且在常温下其折射率分别为 1.38、1.46、1.62、1.75 和2.1。
不同的结构色可以通过控制树状层脊的层厚度LH 和层间隔H0 来得到。
当控制仿蝴蝶鳞翅结构的层间隔 H0 为确定值 110nm 时，选用不同的材 料，层厚度 LH 可以用式 2.3 的变形式 2.4 得到，其结果如表 2.2 所示。
d a=λ − 2n bd b（2.4）2n a表 2.2 不同结构色对应的层厚度 L 紫色（405）蓝色（450）青色（505）绿色（525）黄色（585）橙色（610）红色（660）67nm 63nm 57nm 53nm 44nm83nm 79nm 71nm 66nm 55nm103nm 98nm 88nm 81nm 68nm111nm 104nm 94nm 87nm 73nm132nm 125nm 113nm 104nm 87nm141nm 134nm 120nm 111nm 93nm159nm 151nm 136nm 126nm 105nm华中科技大学博士学位论文当设定仿蝶翅结构的层间隔LH为确定值90nm时，选用不同的材料，对应的层间距厚度H0（环境介质厚度）也可以用式 2.3 的变形式 2.5 得到，其结果如表 2.3 所示。
d b= λ−d2n a a（2.5）2n b表2.3 不同结构色对应的层厚度H0通过设臵结构参数来获取不同的结构色时，可以优先选择层间隔参数H0。
仿真结果表明，其在颜色改变的同时，能较大的提高反射率，并且保持适当的单色性。
当然，层厚度LH和层间距H0过大，也会导致其波峰范围的增大，从而导致不能保持单色性，因此需要综合调整其它结构参数，通过观察其仿真光谱得到合适的结构。
另外，由于仿蝶翅结构反射光谱的单峰性，除了主峰（约200nm范围）其它波段的反射率都很低。
因此对于某些军事用途，为了使反射光在很大的范围内都保持很低的反射率，可以让发生相长干涉的波长在不可见光波段或雷达不灵敏波段。
