八年级下册数学第1课时 加权平均数(教案)

20.1平均数教学目标1、知识与技能（1）在实际情境中理解平均数的概念和意义，会计算一组数据的算术平均数.（2）能利用计算器计算一组数据的平均数和加权平均数.（3）在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道算术平均数与加权平均数的联系与区别.2、过程与方法初步经历数据的收集、加工整理的过程，能利用平均数、加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力.3、情感、态度与价值观培养学生互相合作与交流的能力，增强学生的数学应用意识.重点与难点1、重点：加权平均数的计算方法.2、难点：加权平均的原理.教学方法本节课通过计算每月平均使用的电话费引入平均数的概念，并介绍用计算器计算一组数据的平均数的方法.1、由于学生在小学已经学过算术平均数的概念，所以关于“算术平均数的意义”一小节的教学，主要是要引导学生观察各种统计图.建议首先让学生独立思考，再分组交流，然后共同归纳出怎样通过统计图计算出平均值.2、让学生验证一组数据中每个数与这组数据的平均数的差的和为0，认识到平均数是将各数据之间的差异互相抵消（抹平）的结果，由此进一步理解平均数的意义.3、计算器的统计功能键的使用应在教师指导下进行，应使学生熟练掌握计算过程，并将计算结果互相交流.教具准备教学用三角板、圆规、画好图的小黑板.加权平均数教学过程 一、复习引入教师讲解：在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用，例如：（1）商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克.小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买的苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？ 为什么？（2）老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图20.1.4）.考试成绩更为重要.这样如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩应该为70×40%＋90×60%＝82（分）二、探究新知（一）加权概念的引入教师讲解；一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数.教师要求学生模仿上题计算下面问题：小青在七年级第二学期的数学成绩分别为：第1次测验得89分，第二次测验得78分，第3次测验得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照图20.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分？学生计算后教师给出答案.设置此题的目的主要是让学生熟悉按权重计算平均值的方法.图20.1.4（二）例题讲解教师提出问题：某公司对应聘者A 、B 、C 、D 进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如下表所示，如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？四位应聘者的面试成绩教师提出各种不同意见让学生分析：甲同学说：看谁的总分高就录用谁，通过计算可以发现D 的总分最高，应被录用.这时乙同学说：我有不同意见，三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.所以不能像甲同学所说的那样平均.教师指出，显然乙同学的意见更为合理.教师再提出：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图20.1.6），那么应该录用谁呢？教师给出A 应聘者得分的计算方法：（见课本第136页） 教师要求学生模仿上述计算方法算出另三位应聘者的最后得分.然后从计算结果来确定谁应被录用.学生计算完后教师给出答案.教师提出以下问题让学生计算：如果这三个方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？学生计算后会发现，4个人的分数全改变了，得分最高的人也改变了.通过这一题要让学生领会，权重的选择既要符合客观实际，又要带有人为的因素.三、随堂练习 四、课时总结本节课要让学生通过实际问题理解权重的概念（不要求学生掌握它的定义，能理解会用就行）并能计算加权平均数.布置作业六、板书设计黑板分为左、中、右三部分，中间与右边用于教师板书课本例题等，写满后擦去更新.左边用于板书以下内容：扇形统计图能形象地表达各分量在总量中所占份额大小. 扇形图的作法：1、计算百分比；2、计算圆心角；3、画扇形图.作业优化设计1、有m 个数的平均值是x ，n 个数的平均值是y ，则这m ＋n 个数的平均值是（ ）A 、2x y + B 、x y m n ++ C 、mx nym n++ D 、x y + 2、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）A 、35B 、3C 、0.5D 、－3 3、某校举行运动会，按年级设奖，第一名得5分，第二名得3分，第三名得2分，第四名得1分，某班派8名同学参加比赛，共得2个第一，1个第三，4个第四，则该班8名同学的平均得分为______________.4、某班有40名学生，其中14岁的有10人，15岁的有20人，16岁的有10人，这个班学生的平均年龄为_____________岁.5、小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长了9%，30%，6%，小颖家今年的总支出与去相比增长的百分数是多少？6、某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评，结果如下表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分） 91表2 民主测评票统计表（单位：张）规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评分＝“好”票数×2分＋“较好”票数×1分＋“一般”票数×0分；综合得分＝演讲答辩分×（1－a）＋民主测评分×a（0.5≤a≤0.8）.（1）当a＝0.6时，甲的综合得分是多少？（2）在什么范围内，甲的综合得分高；在什么范围内，乙的综合得分高？。

加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一 些实际问题.3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用 它们解决一些现实问题. 二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题.难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性. 三、教与学方法：探究与自学教学法 四、教与学过程：(一)回顾导入:已知一组数据：3，5，4；求这组数据的平均数解:问题1：一次数学测验，两组数学成绩如下60、80、100分则这组数据的 平均成绩是多少？解:归纳: 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”一般地，对于n 个数x1,x2,…,xn ，我们把12n 1x (x x ...x )n =+++叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.记为x ，读作 x 拔.其应用公式为:(二)合作交流: 如何计算加权平均数？问题2:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县 人数/ 万 人均耕地面积/公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C100.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到0.01公顷)数据的个数数据总和求平均数：=x讨论: 小明求得这个市郊县的人均耕地面积为:你认为小明的做法有道理吗?为什么?下面给出另外一种计算方法为:上面的平均数0.17称为0.15，0.21，0.18的加权平均数 .而三个郊县的人数 15就是0.15的权、7是0.21的权、10是0.18的权. “权”表示数据的“重要程度” .例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3:3:2:2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲.（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙.练习：1、一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是________2、某院居民月底统计用电情况，其中3户每户用电45度，5户每户用电50 度，6户每户用电42度，则每户平均用电________3、若数据2、3、x 、4的平均数是3，那么x 等于________4、如果 的平均数是4，那么 的平均数是______例2： 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为 选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入解：选手A 的最后得分是： 选手B 的最后得分是：所以选手B 获得第一名，选手A 获得第二名． 归纳:加权平均数的公式学以致用：（演练巩固，自我检测）1. （1）在这十个数据中，34的权是_____,32的权是___.（2）该市7月下旬10天的最高气温的平均数是_____，这个平均数是_____. 2.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数为9，则这10个数据的平均数 为 .85509540951050401042.5389.590()%%%%%%⨯+⨯+⨯++=++=分95508540951050401047.5349.591()%%%%%%⨯+⨯+⨯++=++=分个数的加权平均数叫这则的权分别个数若n w w w w x w x w x x w w w x x x n nn n n n ΛΛΛΛ++++=+212211,,2,12,1,c b a 、、351+--c b a 、、3.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的（1）如果公司认为，面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋于它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？4.学校对各个班级的教室卫生情况的检查包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．学校评比时是按黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次15%，10%， 35%，40%的比例计算各班的卫生成绩,给成绩最高者发卫生流动红旗.一天，卫生流动红旗应该发给哪个班？体会与收获:通过这节课的学习你学到了哪些知识？小结:1、加权平均数的意义2、数据的“权”的意义3、加权平均数的公式4、权的三种表现形式反思：加权平均数与算术平均数有什么联系？作业：课本127页第2题， 135页第1题教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式.这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的地方.首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大.在学习加权平均数时，易局限于以前的思路.。

20.1 平均数（1）课例：平均数教材选择：“人教版”数学八（下）20.1 平均数（1）作课：张佳琦三门峡灵宝市第二初级中学评析：杨丽三门峡教育局教学研究室内容和内容解析（一）内容加权平均数（二）内容解析本节课是人教版八下第二十章数据分析第一节平均数的第一课时。

数据分析是统计的重要环节，平均数是衡量一组数据集中趋势的重要统计量，是度量一组数据波动大小的基准，因此学习平均数是学习方差的基础。

当一组数据中各个数据重要程度不同时，加权平均数能更好地反映对某些数据的侧重，权反映的是数据的相对重要程度，当一组数据中每个数据的权相同时，加权平均数就是算术平均数。

让学生认识权的重要性，渗透平均数与权的统计思想，培养学生的统计观念，逐步学会用数据说话，为后续学习其他统计量积累经验，奠定基础。

因此，本节课的教学重点是：掌握加权平均数的计算方法一、目标和目标解析（一）目标1.在具体情境中，理解权与加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法；2.在探究过程中，理解算术平均数与加权平均数的区别和联系，培养学生的探究意识；3.在活动中体会加权平均数对于决策的作用，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。

（二）目标解析1.在具体情境中，引入加权平均数，联系小学所学习过的算术平均数，通过算术平均数的算法变异，理解权的意义，类比算数平均数的计算方法，归纳得到加权平均数的计算方法，渗透平均数与权的统计思想。

2.在实际问题中，探究对数据加权以后将会对计算结果产生什么影响，以及改变权重将会对计算结果产生什么影响，让学生理解算术平均数与加权平均数的联系和区别，感受由特殊到一般的数学思想，培养学生的探究意识。

3.通过生活中的实例，让学生体会加权平均数的作用，了解什么时候用算术平均数，什么时候用加权平均数，以及如何合理的设计权重，来解决一些实际问题，发展学生的数学应用能力。

二、学情分析学生在小学已经学习了简单平均数的概念和计算方法，在七年级学习了数据的收集、整理与描述，本章在此基础上，学习利用数据的数字特征刻画数据的分布特征，可以加深学生对知识的理解与应用，但是由于“权”的概念较为抽象，学生在理解权的意义时可能存在困难，对于加权平均数的本质理解与分析应用上，还不熟悉问题的研究方向和方法。

初中加权平均教案一、教学目标：1. 让学生理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。

2. 培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。

3. 发展学生的数学思维，提高学生的数学素养。

二、教学内容：1. 加权平均数的定义及计算方法。

2. 加权平均数在实际生活中的应用。

三、教学重点与难点：1. 重点：加权平均数的定义，计算方法。

2. 难点：理解加权平均数在实际生活中的应用。

四、教学过程：1. 导入新课：通过向学生展示一组数据，让学生计算这组数据的平均数，从而引出加权平均数的概念。

2. 自主学习：让学生自主学习教材，理解加权平均数的定义及计算方法。

3. 课堂讲解：讲解加权平均数的定义，通过例题让学生掌握加权平均数的计算方法。

4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用加权平均数解决实际问题，巩固所学知识。

5. 拓展延伸：让学生思考加权平均数在实际生活中的应用，如统计数据、评分等。

6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对加权平均数概念和计算方法的理解。

7. 课后作业：布置一些有关加权平均数的练习题，让学生进一步巩固所学知识。

五、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究加权平均数的定义和计算方法。

2. 通过例题讲解，让学生直观地理解加权平均数的计算过程。

3. 设计具有实际意义的练习题，培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。

4. 组织小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题。

5. 注重个体差异，给予学生个性化的指导。

六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对加权平均数的掌握程度。

3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，考察学生的合作能力和解决问题的能力。

4. 课后访谈：与学生家长沟通，了解学生在家庭中的学习情况。

通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解加权平均数的概念和计算方法，提高学生在实际生活中运用加权平均数的能力。

⼈教版⼋年级数学下册【教案】加权平均数⼈教版⼋年级数学下册加权平均数⼀、教与学⽬标：1、让学⽣会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应⽤加权平均数解释现实⽣活中的⼀些简单现象，并能⽤它解决⼀些实际问题。

3、让学⽣进⼀步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利⽤它们解决⼀些现实问题.⼆、教与学重点难点：重点：能⽤加权平均数解决⼀些实际问题。

难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学⽅法：探究与⾃学教学法四、教与学过程：（⼀）、情境导⼊：下表是⼩红和⼩明参加⼀次演讲⽐赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两⼈的总分相等，似乎不相上下?作为演讲⽐赛的选⼿，你认为⼩明和⼩红谁更优秀？你⽤什么⽅法说明谁更优秀？（通过这⼀情景引导学⽣结合现实⽣活，给出对四项得分适当划分⽐例，突出各项成绩在总分中所起的作⽤，促进学⽣进⼀步理解加权平均数的概念。

）（⼆）、探究新知：1、问题导读：（1）仿做教材（2）例2中的4:4:2表⽰应聘者期末各科平均成绩、作⽂⽐赛成绩和⼝头表达能⼒等项⽬在评聘中的重要程度。

我们分别把它们叫做____________。

(3)⼀般地，如果n 个n 个数据1x ,2x ,……，n x 的重要程度⽤连⽐1f :2f :…:k f 表⽰，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材 2、合作交流：⼩颖在做例2时，⽤的是以下算式，判断⼩颖做得是否合理？解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴⼩颖、⼩亮、⼤刚的个⼈总分分别是：92.60.2950.496.4088=?+?+?91.40.2950.490.4091=?+?+? 84.20.2930.482.4082=?+?+?（把⾃⼰的想法与同伴交流⼀下，并与例3做对⽐） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员⼀名，对甲、⼄、丙三名候选⼈进⾏了笔试和⾯试两项测试，三⼈的测试成绩如下表所⽰：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录⽤⼈选，那么谁将被录⽤（精确到0.01）？（2）根据实际需要，单位将笔试、⾯试、民主评议三项测试得分按4：3：3?的⽐例确定个⼈的成绩，那么谁将被录⽤？（教师可以启发学⽣思考：权数的作⽤很⼤，那么权数有何意义？）（在计算加权平均数时，常⽤权数来反映对应的数据的重要程度，权数越⼤的数据越重要.）（三）、学以致⽤：1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.①、以14、14、14、14为权数.②、以0.4、0.3、0.2、0.1为权数.（2）、⼀组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为0.2，3的权数为0.4，4的权数为0.1，5的权数为0.2，求这组数据的平均数.（3）、下表是⼩红和⼩明参加⼀次演讲⽐赛的得分情况：①、计算两⼈的总分，⽐⽐谁的得分⾼？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能⼒提升：（1）、⼀组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试⽤两种⽅法求这组数据的平均数.四、达标测评：1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克0.8元的价格批发500千克，中午按0.6元价格批发200千克，下午以0.4元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（）。

20.1 数据的集中趋势20.1.1 平均数第1课时平均数和加权平均数1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；(重点)2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．(难点)一、情境导入在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．二、合作探究 探究点一：平均数【类型一】 已知一组数据的平均数，求某一个数据如果一组数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，则a 的值是( )A ．8B ．5C ．4D ．3解析：∵数据3，7，2，a ，4，6的平均数是5，∴(3＋7＋2＋a ＋4＋6)÷6＝5，解得a ＝8.故选A.方法总结：关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．【类型二】 已知一组数据的平均数，求新数据的平均数已知一组数据x 1、x 2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是( )A．6 B．8 C．10 D．无法计算解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5)÷5＝(5×5＋15)÷5＝8.故选B.方法总结：解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．探究点二：加权平均数【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是( )A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时解析：根据题意得(5×10＋6×15＋7×20＋8×5)÷50＝(50＋90＋140＋40)÷50＝320÷50＝6.4(小时)，故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.方法总结：计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是( ) A．14岁 B．14.3岁C．14.5岁 D．15岁解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是( ) A．87分B．87.5分C．88分D．89分解析：∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87(分)．故选A.方法总结：笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．【类型四】以比的形式给出各数据的“权”小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是( )A．255分B．84分C．84.5分D．86分解析：根据题意得85×22＋3＋5＋80×32＋3＋5＋90×52＋3＋5＝17＋24＋45＝86(分)．故选D.方法总结：“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．【类型五】加权平均数的实际应用学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如表：(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．解析：(1)先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；(2)先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．解：(1)x乙＝(73＋80＋82＋83)÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；(2)x甲＝(85×2＋78×1＋85×3＋73×4)÷(2＋1＋3＋4)＝79.5，x乙＝(73×2＋80×1＋82×3＋83×4)÷(2＋1＋3＋4)＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．方法总结：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．三、板书设计1．平均数与算术平均数2．加权平均数“权”的表现形式这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．。

人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》（第1课时）教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容，主要让学生了解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。

本节课通过引入实际问题，引导学生探讨平均数的求法，进而引出加权平均数的概念，并通过例题讲解和练习，使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念，对本节课的内容有一定的认知基础。

但部分学生对概念的理解不够深入，对实际问题的分析能力有待提高。

此外，学生在运算能力方面也存在差异，部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。

三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质，掌握加权平均数的计算方法。

2.能运用加权平均数解决实际问题，提高分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的运算能力和合作精神，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：加权平均数的计算方法。

2.难点：对实际问题中权重的理解和运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究平均数的定义和性质。

2.通过实例分析，让学生了解加权平均数的应用，培养学生的实际问题解决能力。

3.利用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作意识。

4.采用讲练结合的方法，对学生进行有针对性的辅导，提高学生的运算能力。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生探讨平均数的概念。

2.准备PPT课件，展示平均数和加权平均数的定义和性质。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些实际问题，如成绩统计、商品销售等，引导学生思考如何求解这些问题的平均值。

通过讨论，让学生回顾算术平均数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解平均数的定义和性质，引导学生理解平均数的概念。

通过PPT课件展示加权平均数的定义，让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。

同时，讲解加权平均数的计算方法，让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。

的各个数据同等重要，也就是权相等 时，计算平均数采用算术平均数；各 数据权不相等时，计算平均数时采用 加权平均数。
“权”能反映数据的重要程度， 数据的权重不一样，会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试，他们的成 绩（百分制）如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数（班次） 3 5 20 22 18 15
注：（1）数据分组后，一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. （2）统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据，把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关？它们之间 地面积
=
有何关系？
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2：总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3：人口总数
三个郊县人数之和
解答：这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 ＋0.21×7 ＋ 0.18×10 ≈ 0.17（公顷） 15＋7＋10
加权平均数公式
x1ω1＋x2ω2＋x3ω3 ＋…＋xnωn ω1＋ω2＋ω3 ＋…＋ωn
例1：如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定．
重要程度 不一样!

20.1.1 平均数第1课时 平均数和加权平均数教学目标1、理解并掌握数据的权和加权平均数的概念。

2、掌握加权平均数的计算方法。

过程与方法在本节课的学习过程中，使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用。

情感、态度与价值观 通过本节课的学习，渗透数学公式的简单美和结构的严谨美，展示寓深奥于浅显、寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美。

重点难点 重点会求加权平均数。

难点对“权”的理解。

教学过程 一、新课导入在一次演讲比赛中，评委要从仪表、普通话、题材内容三个方面给选手打分，某同学仪表82分，普通话84分，题材内容86分，那么他的平均得分应为多少分？如果按2∶3∶5的比来确定他的成绩，那么他的平均成绩怎么计算呢？二、讲授新课问题 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：（1）如果这家公司想招聘一名综合能力较强的翻译，根据他们的平均成绩（百分制）录取，应该录取谁？25.80473857885=+++甲的平均成绩为5.79483828073=+++乙的平均成绩为79.580.25∵>应该录取甲∴归纳：一般地，对于n 个数n x x x ，，，...21 ，我们把 nx x x x n+++=...21叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作“ x ”，读作“x 拔”。

我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。

（2）如果这家公司想招一名笔试能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2：1：3：4的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制），从他们的成绩看，应录取谁？5.794312473385178285=+++⨯+⨯+⨯+⨯甲的平均成绩为4.804312483382180273=+++⨯+⨯+⨯+⨯乙的平均成绩为79.580.4∵>应该录取乙∴归纳：一般地，对于n 个数n x x x ，，，...21的权分别是n ωωω，，，...21 ，我们把 nnn x x x x ωωωωωω++++++=......212211叫做这n 个数的加权平均数。

-加权平均数的计算方法：熟练运用加权平均数解决实际问题，特别是当数据量较大或权重不同时的计算方法。
-实际应用：结合生活实例，让学生掌握加权平均数在实际问题中的应用。
举例：在计算班级学生的平均成绩时，不同科目的学分（权重）不同，需要使用加权平均数来得到更公平的结果。
2.教学难点
-理解权重概念：学生可能难以理解权重在加权平均数中的作用，以及如何确定权重。
五、教学反思
在今天的《加权平均数》教学中，我发现学生们对加权平均数的概念和计算方法掌握得还不错，但在实际应用中，部分学生对于如何合理分配权重仍然存在一定的困惑。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加注重培养学生的实际应用能力。
在导入新课环节，通过提出与日常生活相关的问题，成功吸引了学生的注意力，使他们能够积极参与到课堂讨论中来。但在讲授过程中，我发现有些学生对权重的理解不够深入，导致在后续的计算过程中出现错误。因此，我决定在接下来的教学中，加强对权重概念的讲解，用更多实例来说明权重在加权平均数中的重要性。
本节课将结合教材内容，注重培养学生的实际应用能力，提高他们解决实际问题的综合素质。
二、核心素养目标
1.理解与运用：使学生理解加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法，并能将其应用于解决实际问题，提高数学运算与数据分析能力。
2.思维与发展：通过探索加权平均数的计算方法，培养学生逻辑推理、抽象概括的数学思维能力，激发学生的创新意识。
人教版数学八年级下册20.1.1《加权平均数》教案
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级下册第20章第1节《加权平均数》。教学内容主要包括以下两个方面：
1.加权平均数的定义：引导学生理解加权平均数的概念，掌握加权平均数的计算方法。
2.加权平均数的应用：通过例题和练习，让学生学会在实际问题中运用加权平均数，解决相关问题。

归纳总结，复习
巩固
文本
引导学生思考
自制
6、当堂检测
提供示范，正确操作；归纳总结，
复习巩固
文本、表格
教师播放
下载
教学过程（可续页）
教学环节
教学内容
所用时间
教师活动
学生活动
设计意图
一、导入新课
引入新课
2分钟
1、投影出示问题：我校经典诗文朗诵大赛中八（3）班和八（5）班得分如下。
评委会不知道派哪个班去参加全县的经典诗文朗诵大赛，你有办法吗？
解决措施：通过举出身边的例子让学生理解
教学设计思路
学生在以前的学习中，已经知道了平均数的概念及求法，在教学中让学生经历自学、讨论、猜想、验证、应用的过程，总结出加权平均数的计算公式，再通过相应的例子和练习理解“权”的含义、并能利用公式快速求出平均数。
依据的理论
坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用自学、讨论、讲练结合的教学法。
一、巧引“权”字。从特例入手。举一个班级一次数学测试成绩，有些成绩多次出现，让学生求平均成绩。此时会 出现方法的不同，教师继续引导，若两个班级人数相同，各个班级的平均成绩也有了，如何求两个班级的平均成绩？若两个班级人数不相同，怎样求？再举学生身边的几个例子。
这样，很自然引导学生从计算方法的不同上升为两种平均数的定义。
信息技术应用分析
知识点
学习目标
媒体内容与形式
使用方式
媒体来源
1、情境引入
创设情境，引发
动机
文本表格
教师播放
自制
2、自学指导
设难置疑，引起
思辨
文本
教师播放
下载和自制
3、探究新知

菜馅馄饨4个，鸡蛋馅馄饨4个，肉馅馄饨2个;
菜馅馄饨5个，鸡蛋馅馄饨2个，肉馅馄饨3个.
2.某校九年级在一次广播操比赛中，三个班的各项得分
如下表：
服装统一 动作整齐 动作准确
九班
80
84
87
九班
97
78
80
服装统一方面,三个班得分的
平均数是 89；在动作准确方面最有优势的是 九 班；
随堂练习 课本P136 3
1. 一家小吃店原有三个品种的馄饨,其中菜馅馄饨的售价 为3元/碗，鸡蛋馅馄饨的售价为4元/碗，肉馅馄饨的售价 为5元/碗.每碗均有10个馄饨.该店老板准备推出混合馄饨， 请帮她解决以下问题: 如果菜馅、鸡蛋馅、肉馅馄饨的个数之比为1∶1∶3, 那么混合馄饨的每碗定价应是多少？
4.在实施清洁工作的过程中，某校订各个班级教室卫生
情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面。
一天,两个班级的各项卫生成绩(单位：分)分别如下表：
成绩
班级
项目
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
85
89
91
二班
90
95
85
90
两个班的平均得分分别是多少？
按学校的考评要求,将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得 分依次按15%,10%,35%,40% 的比例计算各班的卫生成 绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由.
分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是( D ).
A. 80分 B. 82分
C. 84分 D. 86分
2.某次军训打靶,有a次每次中靶x环,有b次每次中靶y环，
则这个人平均每次中靶的环数是( B ).
3.某学习小组共有学生5人,在一次数学测验中,有2人得85

初中加权平均数教案设计教学目标：1. 理解加权平均数的定义和性质；2. 学会计算加权平均数；3. 能够应用加权平均数解决实际问题。

教学重点：1. 加权平均数的定义和性质；2. 计算加权平均数的方法。

教学难点：1. 理解加权平均数的概念；2. 应用加权平均数解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和性质；2. 提问：如果一组数据中有些数据更重要，我们可以如何调整平均数？二、新课讲解（15分钟）1. 引入加权平均数的定义：在一组数据中，有些数据被赋予更大的权重，这些数据对平均数的影响更大；2. 讲解加权平均数的计算方法：将每个数据乘以其对应的权重，然后将乘积相加，最后除以权重的总和；3. 举例说明加权平均数的计算过程，并引导学生跟随计算；4. 强调加权平均数的性质：加权平均数大于等于算术平均数，小于等于最大值和最小值的平均数。

三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，计算加权平均数；2. 引导学生总结计算加权平均数的步骤和注意事项；3. 讨论练习题中的实际意义，引导学生理解加权平均数在生活中的应用。

四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生思考生活中的实际问题，如考试成绩的加权平均数计算；2. 引导学生应用加权平均数解决实际问题，并解释结果的意义；3. 鼓励学生提出自己的问题，与同学交流解答。

五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结加权平均数的定义、计算方法和性质；2. 引导学生反思自己在学习过程中的收获和不足，提出改进措施；3. 强调加权平均数在实际生活中的重要性。

教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性；2. 学生练习题的完成情况；3. 学生对实际问题的理解和应用能力。

加权平均数【教学目标】1．知识与技能：（1）掌握加权平均数的概念。

（2）会求一组数据的加权平均数。

2．过程与方法：经历探索加权平均数对数据的处理的过程，能运用数据信息分析解决一些简单的实际问题。

3．情感、态度与价值观：通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。

【教学重难点】1．重点：加权平均数的概念及计算。

2．难点：加权平均数的概念及计算。

【教学过程】一、知识回顾1．什么是算术平均数？2．如何求一组数据的算术平均数？二、情景导入如果一组数据的权重值不一样，那么这组数据的平均数又该如何求呢？三、新知探究1．探究一商店里有两种苹果，一种单价为3．5元/千克，另一种单价为6元/千克。

小明妈妈买了单价3．5元/千克的苹果1千克，单价为6元的苹果3千克。

那么小明妈妈买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗？为什么？2．探究二教师在计算学生每一个学期的成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平时成绩占40℅，考试成绩占60℅”的比例计算。

其中考试成绩更为重要。

这样，如果一个学生的平时成绩为70分，考试成绩为90分。

那么他的学期总评成绩就应该为：70×40℅+90×60℅=82（分）一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而被赋予不同的权重上例中的40℅、60℅就是平时成绩与考试成绩在总成绩中占的权重，最后计算得到的82分就是上述两个成绩的加权平均数。

3．探究三某公司对四位应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面进行打分每个方面满分20分，最后打分结果如下，如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者？A B C D专业知识14 18 17 16工作经验18 16 14 16仪表形象12 11 14 14 A的得分为：14×60℅+18×30℅+12×10℅=15（分）B的得分为：18×60℅+16×30℅+11×10℅=16．7(分）C的得分为：17×60℅+14×30℅+14×10℅=15．8（分）D的得分为：16×60℅+16×30℅+14×10℅=15．8（分）思考：如果三个方面的重要性之比为10：7：3此时三个方面的权重各是多少？哪一位应被录用呢？【作业布置】1．某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行三项素质测试。

（4）将问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会
到权的作用吗？ 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据 所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.
典例精析
例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演 讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩 均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力 占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合 成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩 如下表所示：
选手B的最后得分是
95 50% 85 40% 95 10% 47.5 34 9.5 91 50% 40% 10%
由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名.
议一议
你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？
1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特
殊在各项的权相等）； 2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时 就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均 数就要采用算术平均数.
x
15 24 16 2 13 8 14 16 = 8 16 24 2
14 ≈______（岁） .
岁 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14 _____.
做一做
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生 45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分， 二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平 均分是多少？ 解：（81.5×50 +83.4×45）÷95
（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试
成绩，此时第一名是谁？

初中数学人教版八年级下册实用资料第二十章 数据的分析20．1 数据的集中趋势20．1.1 平均数第1课时 平均数(1)1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．2．使学生掌握加权平均数的计算方法．重点会求加权平均数．难点对“权”的理解．一、复习导入某校八年级共有班级 1班 2班 3班 4班参考人数 40 42 45 32平均成绩 80 81 82 79x ＝14×(79＋80＋81＋82)＝80.5 平均数的概念及计算公式：一般地，如果有n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n ，则有x ＝x 1＋x 2＋x 3＋…＋x n n，其中x 叫做这n 个数的平均数，读作“x 拔”．二、讲授新课问题： 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(应试者 听 说 读 写甲 85 78 85 73乙 73 80 82 83(1)(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：85＋78＋85＋734＝80.25， 乙的平均成绩为73＋80＋82＋834＝79.5. 因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为85×2＋78×1＋85×3＋73×42＋1＋3＋4＝79.5， 乙的平均成绩为73×2＋80×1＋82×3＋83×42＋1＋3＋4＝80.4. 因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．一般地，若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别是w 1，w 2，…，w n ，则x 1w 1＋x 2w 2＋…＋x n w n w 1＋w 2＋…＋w n叫做这n 个数的加权平均数．三、例题讲解【例1】教材第112页例1【例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时寿命 450 550 600 650 700只数 20 10 30 15 25解：这些灯泡的平均使用寿命为：x ＝450×20＋550×10＋600×30＋650×15＋700×2520＋10＋30＋15＋25＝597.5(小时) 四、巩固练习1．在一个样本中，2出现了x 1次，3出现了x 2次，4出现了x 3次，5出现了x 4次，则这个样本的平均数为________．【答案】2x 1＋3x 2＋4x 3＋5x 4x 1＋x 2＋x 3＋x 42．某人打靶，有a 次打中x 环，b 次打中y 环，则这个人平均每次中靶________环．【答案】ax ＋by a ＋b五、课堂小结师：这节课你学到了什么新知识？生1：数据的权和加权平均数的概念．生2：掌握加权平均数的计算方法．……平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．第2课时 平均数(2)1．加深对加权平均数的理解．2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．3．会用计算器求加权平均数的值．重点根据频数分布表求加权平均数．难点根据频数分布表求加权平均数．一、复习导入采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：(1)请同学们阅读教材中的探究问题，依据统计表可以读出哪些信息？(2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(3)第二组数据的频数5指什么呢？(4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？ 设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；(2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；二、例题精讲【例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．解：这个跳水队运动员的平均年龄为x ＝13×8＋14×16＋15×24＋16×28＋16＋24＋2≈14(岁)． 【例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用使用寿命/x/h 600≤x＜1000 1000≤x＜1400 1400≤x＜1800 1800≤x＜2200 2200≤x＜2600灯泡只数 5 10 12 17 6分析：估计这批灯泡的平均使用寿命．解：根据表格，可以得出各小组的组中值，于是x ＝800×5＋1200×10＋1600×12＋2000×17＋2400×650＝1672， 即样本平均数为1672.因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h .三、巩固练习某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班.所用时间t(分钟) 人 数0＜t≤10 410＜t≤20 620＜t≤30 1430＜t≤40 1340＜t≤50 950＜t≤60 4求：(1)(2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．【答案】解：(1)15(2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为x ＝5×4＋15×6＋25×14＋35×13＋45×9＋55×44＋6＋14＋13＋9＋4＝30.8(分钟) 四、课堂小结1．加权平均数的应用．2．根据频数分布表求加权平均数．3．学会用计算器求加权平均数的值．在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．20.1.2 中位数和众数第1课时 中位数和众数(1)认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．重点认识中位数、众数这两种数据代表．难点利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．一、复习导入前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．二、讲授新课 月收 入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋10001＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋1＝6276.师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．【例1】教材第117页例4师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．【例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你尺码/cm22 22.5 23 23.5 24 24.5 25销售量/双 1 2 5 11 7 3 1码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销售量最大，因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋．三、巩固练习1．数据8，9，9，8，10，8，9，9，8，10，7，9，9，8的中位数是________，众数是________．【答案】9 92．一组各不相同的数据23，27，20，18，x，12，它的中位数是21，则x的值是________．【答案】223．数据92，96，98，100，x的众数是96，则其中位数和平均数分别是( )A．97，96 B．96，96.4C．96，97 D．98，97【答案】B4．如果在一组数据中，23，25，28，22出现的次数依次为3，5，3，1，并且没有其他的数据，则这组数据的众数和中位数分别是( )A．24，25 B．23，24C．25，25 D．23，25【答案】C四、课堂小结1．认识了中位数和众数．2．理解了中位数和众数的意义和作用，并能利用它们分析数据信息，做出决策．本次教学中，我通过引导学生在了解中位数和众数的意义之后，让学生利用中位数和众数的知识解决实际问题，沟通了知识与实际生活的联系，让学生体会到中位数与众数知识的实用性．第2课时中位数和众数(2)1．进一步认识到平均数、众数、中位数都是数据的代表．2．了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．重点了解平均数、中位数、众数之间的差异．难点灵活运用这三个数据代表解决问题．一、复习导入平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，是描述一组数据集中趋势的量．它们各有自己的特点，能够从不同的角度提供信息，在实际应用中，需要分析具体问题的情况，选择适当的量反映数据的集中趋势．另外要注意：(1)平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大；(2)众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响；(3)平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动；(4)中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；(5)实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上单位．二、例题讲解【例1得分50 60 70 80 90 100 110 120人数 2 3 6 14 15 5 4 1解：众数90分中位数85分平均数84.6分【例2】公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁) 甲群：13，13，14，15，15，15，16，17，17.乙群：3，4，5，5，6，6，36，55.(1)甲群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是________；(2)乙群游客的平均年龄是________岁，中位数是________岁，众数是________岁，其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是________．解：(1)15 15 15 众数(2)15 5.5 5，6 中位数【例3】教材第119页例6三、巩固练习职员董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？(精确到元)(3)你认为应该使用平均数和中位数中的哪一个来描述该公司职工的工资水平？【答案】(1)2091 1500 1500 (2)3288 1500 1500 (3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．四、课堂小结1．了解平均数、中位数、众数之间的差异．2．灵活运用这三个数据代表解决问题．本节课首先从复习平均数、中位数和众数的定义开始，接着列出这三种统计量各自的特点和适用条件，为避免太过抽象，在后面设计的例题中都有这些统计量的应用，培养学生应用数学的意识．20.2 数据的波动程度1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 上面两组数据的平均数分别是x 甲≈7.54，x 乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s 2，那么我们用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2] 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s 甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然s 甲2＞s 乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算． 解：根据公式可得x 甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3) ＝10＋18×0＝10 x 乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1) ＝10＋18×0＝10 s 甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2] ＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09) ＝18×0.44＝0.055 s 乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2] ＝18(0.04＋0＋…＋0.01) ＝18×0.84＝0.105 从s 甲2＜s 乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。

5.创新思考题：鼓励学生发挥自己的想象力，设计一道与平均数和加权平均数相关的数学问题，并尝试解决。此举旨在培养学生的创新思维和问题解决能力。
作业要求：
1.学生需独立完成基础巩固题和提高拓展题，确保对基本概念和计算方法的掌握。
2.实践应用题要求学生以小组为单位，分工合作，共同完成数据的收集、整理和分析。
3.小组合作，探究学习：将学生分成小组，让他们在合作中共同探讨平均数和加权平均数的相关问题。教师在此过程中给予适当的引导和指导，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的团队合作能力和创新思维。
4.理论联系实际，学以致用：布置具有实际背景的练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。通过这种方式，帮助学生将理论知识与实际应用相结合，提高他们解决实际问题的能力。
（四）课堂练习
1.教学内容：教师设计具有实际背景的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
设计意图：通过课堂练习，检验学生对平均数和加权平均数的理解和掌握程度。
2.练习题：包括计算简单平均数、加权平均数，以及解决实际问题等类型。
3.学生活动：认真完成练习题，及时反馈，查漏补缺。
（五）总结归纳
1.教学内容：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平均数和加权平均数的概念、计算方法及其在实际生活中的应用。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、实践等方式，让学生在探索中掌握平均数和加权平均数的概念及其应用。
2.利用实际问题引入本节课的内容，引导学生通过观察、分析、归纳等过程，发现平均数和加权平均数在生活中的广泛应用。
3.设计丰富多样的练习题，巩固学生对平均数和加权平均数的理解和运用，提高他们的解题能力。
设计意图：通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高数学素养。
2.学生活动：积极参与总结，分享自己在学习过程中的收获和感悟。