平面向量测试题
一、选择题：
1。已知ABCD 为矩形，E 是DC 的中点，且−→−AB =→a ，−→−AD ＝→b ，则−→
−BE ＝（ ） （A ） →b +→a 2
1 （B ） →b －→a 2
1 （C ） →a ＋→b 2
1 （D ） →a －→
b 2
1
2．已知B 是线段AC 的中点，则下列各式正确的是（ ）
（A ） −→−AB ＝－−→−BC （B ） −→−AC ＝−→−BC 2
1
（C ） −→−BA ＝−→−BC （D ） −→−BC ＝−→
−AC 2
1
3．已知ABCDEF 是正六边形，且−→−AB ＝→a ，−→−AE ＝→b ，则−→
−BC ＝（ ） （A ）
)(2
1→→-b a （B ） )(2
1
→→-a b （C ） →a ＋→b 2
1 （D ） )(2
1→
→+b a
4．设→a ，→b 为不共线向量，−→−AB ＝→a +2→b ,−→−BC ＝－4→a －→b ,−→
−CD ＝ －5→
a －3→
b ,则下列关系式中正确的是 （ ）
（A ）−→−AD ＝−→−BC （B ）−→−AD ＝2−→
−BC （C ）−→−AD ＝－−→
−BC
（D ）−→−AD ＝－2−→
−BC
5．将图形F 按→
a ＝（h,k ）（其中h>0,k>0）平移，就是将图形F （ ） （A ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。
（B ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴正方向平移k 个单位。 （C ） 向x 轴负方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 （D ） 向x 轴正方向平移h 个单位，同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6．已知→a ＝（)1,2
1，→
b ＝(),
2
22
3-
，下列各式正确的是（ ）
（A ） 2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛→
→b a （B ） →a ·→b ＝1 （C ） →a ＝→b （D ） →a 与→b 平行 7．设→
1e 与→
2e 是不共线的非零向量，且k →
1e ＋→
2e 与→
1e ＋k →
2e 共线，则k 的值是（ ） （A ） 1 （B ） －1 （C ） 1± （D ） 任意不为零的实数
8．在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→
−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ） （A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形
9．已知M （－2，7）、N （10，－2），点P 是线段MN 上的点，且−→
−PN ＝－2−→
−PM ，则P 点的坐标为（ ）
（A ） （－14，16）（B ） （22，－11）（C ） （6，1） （D ） （2，4）
10．已知→
a ＝（1，2），→
b ＝（－2，3），且k →
a +→
b 与→
a －k →
b 垂直，则k ＝（ ） （A ） 21±
-（B ） 12±（C ） 32±（D ） 23±
11．把函数2)sin(3--=π
x y 的图象经过按→
a 平移得到x y sin =的图象，则→
a ＝（ ）
（A ） ()2,3π-（B ） ()2,3π（C ） ()2,3--π（D ） ()2,3-π
12．△ABC 的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为31 ，则其外接圆的半径为（ ） （A ）
2
2
9（B ）
4
29（C ）
8
29（D ）
9
22
二、填空题：
13．已知M 、N 是△ABC 的边BC 、CA 上的点，且−→
−BM ＝
3
1
−→
−BC ,−→−CN ＝3
1
−→−CA ,设−→
−AB ＝
→
a ，−→−AC ＝→
b ，则−→
−MN ＝
14．△ABC 中，C A B cos sin sin =,其中A 、B 、C 是△ABC 的三内角，则△ABC 是
三角形。
三、解答题：
15．ABCD 是梯形，AB ∥CD ，且AB=2CD,M 、N 分别是DC 和AB 的中点，已知−→
−AB
＝→a ，−→−AD ＝→b ,试用→a 、→b 表示−→
−MN 。
16．设两非零向量→a 和→b 不共线，如果−→−AB ＝→a ＋→b ，−→−CD ＝3（→a －→
b ），
→
→−→
−+=b a BC 82，求证：A 、B 、D 三点共线。
18．在△ABC 中，已知A>B>C,且A=2C,A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，又a 、b 、c 成等差数列，且b ＝4，求a 、c 的长。
平面向量测试题答案
BDDBA ACBDA AC
13．→
→
-a b 323
1；14.直角
15.
→
→
-b
a 41;18.5
165
24,=
=
c a 19.由
C
A B cot cot cot 2+=得
A
A
B B sin cos sin cos 2=+
C C sin cos C
A C A sin sin )
sin(+=
C A B B sin sin sin cos 22=⇒ac b c a 222-+⇒=ac
b 22222b
c a =+⇒…
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