列方程解应用题数学教案

列方程解应用题数学教案

列方程解应用题数学教案1

一、教学内容：

原通用教材六年制小学数学课本第十册第24页例7。

二、教学目的：

使学生初步学会列方程解稍困难的应用题，加深学生对数量关系和解题方法的理解，培育思维的敏捷性。

三、教学过程：

（一）复习

1．说一说用方程解应用题的一般步骤。其中哪一步最重要？

2．解方程

45×8+10x=820 10x—45×8=101

8x+33x=820（x+45）×8=820

（二）新课

师：前面我们已经学过用方程解应用题。解题时依据题意，先把题中数量间的相等关系找出来，再列方程。这一步特别重要。这节课我们接着学习用方程解稍困难的应用题。[板书：列方程解稍困难的应用题]

师：出示例7。

商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，

每筐梨重多少千克？

师：边看题边想想。这道题的意思是什么？有哪些已知条件？要求的问题是什么？根据列方程解应用题的一般步骤，第一步你打算做哪件事？

生：题中告知我们商店运来两种水果，一种是苹果，一种是梨。已知条件是运来8筐苹果和10筐梨，两种水果一共重820千克，每筐苹果重45千克。要求的问题是每筐梨重多少千克？我第一步打算设每筐梨重x千克。这样把问题变成了条件。

师：真能干。其他同学都会这样想吗？[板书：设每筐梨重x千克]当我们用x表示题里的未知数以后，就把问题转化成了条件。下面请同学们把“每筐梨重x千克”当作条件和题中原有的条件放在一起，找一找数量间的相等关系。大家可以争论争论。

师：谁能告知大家，你依据题意，找出了哪两个数量间的相等关系？

生：我找的是8筐苹果的重量加上10筐梨的重量正好等于两种水果的总重量820千克。

师：还找出了其他相等关系吗？

生：我找的相等关系是从两种水果的总量里减去10筐梨的重量就刚好是8筐苹果的重量。

生：我想的是从两种水果的总重量820千克里减去8筐苹果的重量就等于10筐梨的重量了。

师：好了。刚才已有三位同学代表大家找出了题中数量间不同的相等

关系。这些关系不仅找得正确，而且都留意了先用这个“每筐梨重x千克”[指板书]去和题里原有的条件合在一起，再找出数量间的相等关系。这样考虑问题的方法很好。可以怎样列方程？这样好不好，因为要想发言的同学太多。所以请一位同学代表大家的看法列出一个方程后，再请另一位同学简要地说出所列方程是不是正确，为什么？谁先说？

生：可以这样列方程45×8+10x=820。[板书]

师：有多少同学会列出这个[指板书]方程？[全班都会]太好了。这个方程对吗？为什么？可别把手放下去了。

生：这个方程是正确的。因为方程的左边这个含字母的式子表示两种水果的总重量，方程右边的820千克也是两种水果的总重量。所以，依据总重量等于总重量的关系列出的这个方程是正确的。

师：说得真不错。谁能再说说，为什么方程的左边这个含字母的式子是表示两种水果的总重量？[有意请一位差生作答]

生：因为45千克是每筐苹果的重量，8是苹果的筐数。[老师用教鞭指45×8]45×8是表示苹果的总重量。x表示每筐梨的'重量，10表示梨的筐数。10x表示梨的总重量。

45×8+10x这个含字母的式子表示苹果和梨一共的重量。

师：真能干，请坐。请全班同学在作业本上用方程解答这道题。解答后请翻开课本第24页和书上的解答比照一下，看看自己的解答与书上的解答是不是相同。[巡察并有意请一位差生在黑板上解答]

师：怎么，都解答完了。检查过了吗？和解答一样的有哪些同学？[学生举手示意]谁来说说你是如何检查的？

生：把方程的解代入原方程左边，360+460等于820，方程的右边也等于820，所以x=46是原方程的解。

师：检查的过程虽然不要求写出来，但我们要养成检查的习惯，检查后再写出答案。

师：还有不同看法吗？[因有学生举手]

生：我列的方程和书上的不一样。我依据苹果的重量等于苹果的重量的相等关系列的。820—10x=45×8，方程的解还是46。[板书这个方程]

师：特别好。能依据不同的相等关系列出不同的方程，但方程的解却是相同的。很会动脑筋。还可以怎样列方程？

生：我列的方程是820—45×8=10x。相等关系是梨的重量同梨的重量相等。

师：这个方程对吗？

生：我觉得不完全对。解方程不好写。

生：这个方程是对的。因为相等关系找对了。

师：[举手同学多还想发表看法]这样，老师说说看法。应当说这个方程是正确的。因为它是依据梨的重量等于梨的重量的相等关系列出的方程。只不过我们习惯的写法是把含字母的式子写在等式的左边。假如列出了这样的方程只须要把等式左右两边调换一下，就便于我们解方程了。

师：[小结]这节课我们学了列方程解稍困难的应用题。下面让我们一起依据大家在解题中的思索过程，再来总结一下解题的思路。想想看，在解题过程中你自己先怎样，再怎样？然后怎样？最终怎样？谁能结合自己刚才解题中的思索过程一步接一步地说出来。

生：第一步是读题后把问题转化成条件；其次步是把转化来的条件拿来和题中原有的条件放在一起；第三步找数量和数量间的相等关系；第四步是依据相等关系列方程；第五步是解方程；最终一步是检查和写出答案。

师：谁能把××同学总结的思路再说一遍？[有意请中差生回答]列方程解应用题数学教案2

教学目标：

1、 使学生会列一元一次方程解有关应用题。

2、 培育学生分析解决实际问题的实力。

复习引入：

1、在小学里我们学过有关工程问题的应用题，这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：

（1）__________ （2）_________ （3）_________

人们常规定工程问题中的工作总量为______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成________，工作时间是________，工作效率是_______。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_______。

讲授新课：

1、例题讲解：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？

（1）首先由一名至两名学生阅读题目。

（2）引导

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3）由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。

2、练习：

有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，假如甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？

此题的处理方法：

Ⅰ：先由一名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

3、变式练习：

丙管改为排水管，且单独开丙管18分钟可把满池的水放完，问三管

齐开，几分钟可注满空水池？要求学生口头列出方程。

4、接着讲解例题

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若甲先单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，问：还需几小时完成？

（1） 先由学生阅读题目

（2） 引导：

Ⅰ:这道题目的已知条件是什么？

Ⅱ：这道题目要求什么问题？

Ⅲ：这道题目的相等关系是什么？

（3） 由一学生口头设出求知数，并列出方程，师生共同解答；同时老师在黑板上写出解题过程，形成板书。

5、练习：

（1）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。

若乙先做2小时，然后由甲、乙合做，问还需几小时完成？

（2）一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做15小时完成，若先由甲、丙合做5小时，然后由甲、乙合做，问还需几天完成？

以上两题的处理方法：

Ⅰ：先由两名学生阅读题目；

Ⅱ：然后由两名学生板演；

Ⅲ：其他学生任选一题完成。

Ⅴ：评讲后对第一题提出：这项工程共需几天完成？

Ⅵ：第一题还可依据什么等量关系列出方程呢？依据此相等关系列出方程（学生口答）。

6、编应用题：

（1） 依据方程：3/12+x/12+x/6=1，编应用题。

（2） 事由：打一份稿件。

条件：现在甲、乙两名打字员，若甲单独打这份稿件需6小时打完，若乙单独打这份稿件需12小时打完。

要求：甲、乙两名打字员都要参加打字，并且要打完这份稿件。

处理方法：由学生编出应用题，并设出未知数，列出方程。

课堂总结：工程问题中的三个量的关系。

课堂作业：见作业本

选做题：一件工作，甲单独做6小时完成，乙单独做12小时完成，丙单独做18小时完成，若先由甲、乙合做3小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？