中考数学试卷真题泸州
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中考数学试卷真题泸州
一、选择题
1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{4}x^3 - 3x^2 + 4x + c$，若 $f(1) = 10$，则 $c$ 的值为（ ）。
A. 4 B. 7 C. 9 D. 13
2. 平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知 $\triangle ABC$ 的顶点 $A(-2,
3)$，$B(5, -1)$ 和 $C(1, 4)$，则 $\triangle ABC$ 的周长等于（ ）。
A. 9 B. 13 C. 18 D. 20
3.已知线段 $AB:3x+12y-15=0$ 和 $CD:6x-2y-10=0$，则线段
$AB$ 和 $CD$ 的中点坐标分别为（ ）。
A. $(-2, 3), (-1, 4)$ B. $(-1, 4), (1, 8)$ C. $(1, 8), (2, 9)$ D. $(2, 9),
(-2, 3)$
4.某基地发射导弹的最高点 A 可看作是坐标系的原点，地面距离和高度距离可以相互转换。导弹从 A 点出发向高空发射，到达最高点 B
后再返回 A 点。已知导弹的发射角为 $30^\circ$，发射点 A 距地面的水平距离为 100 千米，则导弹到达最高点 B 时的高度距离是（ ）。
A. 50 千米 B. 100 千米 C. 150 千米 D. 200 千米
5. 设 $f(x) = x^2 - 6x + k$，若对于任意实数 $x$，都有 $f(x) \geq -2$ 成立，则实数 $k$ 的取值范围是（ ）。 A. $k \leq -5$ B. $k \geq -8$ C. $-5 \leq k \leq -8$ D. $-8 \leq k
\leq -5$
6.设 $y = \frac{\pi}{6}$，则方程 $2\sin^2x + \sin(2x-\pi) = 0$ 的解是（ ）。
A. $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}\right\}$ B. $\left\{\frac{\pi}{6},
\frac{3\pi}{2}\right\}$ C. $\left\{\frac{\pi}{6},
\frac{5\pi}{6}\right\}$ D. $\left\{\frac{\pi}{6}, \frac{7\pi}{6}\right\}$
7. 已知等比数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a_1$，公比为 $q$，若 $a_1 +
a_3 + a_5 = 20$，则 $a_1q(q^2+1) =$ _______________。
8. 下表是某饭店的菜单与菜品日销售量的关系表，请根据表格回答问题。
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
菜名 & 单价（元） & 日销售量（份） \\
\hline
宫保鸡丁 & 28 & 32 \\
\hline
鱼香肉丝 & 22 & 45 \\
\hline
蚂蚁上树 & 18 & 52 \\ \hline
\end{tabular}
（1）计算三种菜品的总收入。
（2）如果每份菜品成本为单价的 $60\%$，计算三种菜品的总利润。
9. 在一个矩形花坛内，沿着培养的方向依次培养了 $A, B, C, D,
E$ 五个花坛，依次编号如图所示，田埂为平行线段，每个花坛的长度、宽度和面积分别是：
\[
\begin{aligned}
AB & : 12\,m \times 4\,m \\
BC & : 12\,m \times 5\,m \\
CD & : 12\,m \times 9\,m \\
DE & : 12\,m \times 8\,m
\end{aligned}
\]
请根据上述信息回答问题。
（1）计算花坛 E 的面积。
（2）如果每平方米培养费用为 30 元，计算这 4 个花坛的总培养费用。 （3）如果每个花坛的售价为其面积的 $120\%$，计算这 4 个花坛的总售价。
10.已知函数 $y = \frac{x^2 + 4}{x+1}$，则 $y$ 的值域是（ ）。
A. $y \geq 3$ B. $y \geq -2$ C. $y \neq 3$ D. $y \neq -2$
二、解答题
11. 如果一个锥柱体的半径为 3，直高为 2，底面与侧面中心角
$A$ 的角度是 $45^\circ$，则 $A =$ ___________
12. 对于所有的正整数 $n$，下列叙述正确的是（ ）。
A. 当 $n$ 是奇数时，$3^n + 4$ 是偶数；
B. 当 $n$ 是奇数时，$5^{2n} +6$ 是偶数；
C. 当 $n$ 是偶数时，$4^n + 8$ 是偶数；
D. 当 $n$ 是偶数时，$(-1)^n + 1$ 是奇数。
13. 华荣电视柜长 $120\,cm$，宽 $80\,cm$，高 $60\,cm$，柜子的内部划分为上下两层，上层的高度是下层的 $\frac{1}{3}$。现需要在柜子里放置长方体的玻璃板，要求玻璃板在 $1\,cm$ 的距离内不与柜子相接触，玻璃板的尺寸有多少种可能（只考虑尺寸是整数）？
以上是泸州中考数学试卷的真题，希望你认真完成。祝你好运！
