江苏省宿迁市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
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江苏省宿迁市八年级上学期期末数学试卷
（解析版）
一、选择题
1．如图所示的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则1的度数为（ ）
A．82° B．78° C．68° D．62°
2．如图，D为ABC边BC上一点，ABAC，56BAC，且BFDC，ECBD，则EDF等于（ ）
A．62 B．56 C．34 D．124
3．下列四个实数中，属于无理数的是（ ）
A．0 B．9 C．23 D．12
4．如图，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，下列条件不能判断△ABE≌△ACD的是（ ）
A．∠B＝∠C B．BE＝CD C．AD＝AE D．BD＝CE
5．1(1)1aa变形正确的是（ ）
A．1 B．1a C．1a D．1a
6．已知一次函数1ymx的图象上两点11(,)Axy,22(,)Bxy,当12xx＞时,有12yy＜，那么m的取值范围是（ ）
A．0m＞ B．0m＜ C．1m＞ D．1m＜
7．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.
已知ABC中，32AB，5AC，7BC，在ABC所在平面内画一条直线，将ABC分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
8．下列实数中，无理数是（ ）
A．227 B．3 C．4 D．327
9．给出下列实数：227、25、39、1.44、2、0.16、0.1010010001（每相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．计算2263yyxx的结果是（ ）
A．3318yx B．2yx C．2xy D．2xy
二、填空题
11．关于x的分式方程211xax的解为负数，则a的取值范围是_________.
12．一次函数y=kx+b的图像如图所示，则关于x的不等式kx-m+b>0的解集是____.
13．计算112242__________．
14．若关于x的方程233xmx的解不小于1,则m的取值范围是_______．
15．如图，△ABC中，5BC，AB边的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC边的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG周长为____．
16．如图，已知直线y＝ax﹣b，则关于x的方程ax﹣1＝b的解x＝_____．
17．如图，矩形ABCD的边AD长为2，AB长为1，点A在数轴上对应的数是-1，以A点为圆心，对角线AC长为半径画弧，交数轴于点E，则这个点E表示的实数是_______
18．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
19．如图，等边△ABC的周长是18，D是AC边上的中点，点E在BC边的延长线上．如果DE＝DB，那么CE的长是_____．
20．如图，在ABC中，ACADBD，28B，则CAD的度数为__________．
三、解答题
21．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
型号 载客量 租金单价
A
30人/辆 380元/辆
B 20人/辆 280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；
(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
22．甲、乙两车同时从A地出发前往B地，其中甲车选择有高架的路线，全程共50km，乙车选择没有高架的路线，全程共44km.甲车行驶的平均速度比乙车行驶的平均速度每小时快20千米，乙车到达B地花费的时间是甲车的1.2倍.问甲、乙两车行驶的平均速度分别是多少？
23．计算：2201931125272.
24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．
（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；
（2）若△ABC周长为15cm，AC=6cm，求DC长．
25．如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，b= h，AB两地的距离为 km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；
（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
四、压轴题
26．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点,Aab，,Bcd，若点,Txy满足3acx，3bdy那么称点T是点A，B的融合点．例如：1,8A，4,2B，当点,Txy满足1413x，8223y时，则点1,2T是点A，B的融合点．
（1）已知点1,5A，7,4B，2,3C，请说明其中一个点是另外两个点的融合点．
（2）如图，点4,0D，点,25Ett是直线l上任意一点，点,Txy是点D，E的融合点．
①试确定y与x的关系式；
②在给定的坐标系xOy中，画出①中的函数图象；
③若直线ET交x轴于点H．当DTH为直角三角形时，直接写出点E的坐标．
27．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝ 度；
（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．
28．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D点在边BC上运动（不与B，C重合），点E在边AB的延长线上，点F在边AC的延长线上，ADDEDF．
（1）若30AED，则ADB∠______．
（2）求证：BEDCDF△≌△．
（3）试说明点D在BC边上从点B至点C的运动过程中，BED的周长l是否发生变化？若不变，请求出l的值，若变，请求出l的取值范围．
29．在ABC中，ABAC，D是直线AB上一点，E在直线BC上，且DEDC．
（1）如图1，当D在AB上，E在CB延长线上时，求证：EDBACD；
（2）如图2，当ABC为等边三角形时，D是BA的延长线上一点，E在BC上时，作//EFAC，求证：BEAD；
（3）在（2）的条件下，ABC的平分线BF交CD于点F，连AF，过A点作AHCD于点H，当30EDC，6CF时，求DH的长度．
30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A，(0,42)B，C为AB的中点，P是线段AB上一动点，D是线段OA上一点，且POPD，DEAB于E．
（1）求OAB的度数；
（2）当点P运动时，PE的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE的值．
（3）若45OPD，求点D的坐标．
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
直接利用全等三角形的性质得出∠1＝∠2进而得出答案．
【详解】
∵如图是两个全等三角形，
∴∠1＝∠2＝180°−40°−62°＝78°．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
由AB=AC，利用等边对等角得到一对角相等，再由BF=CD，BD=CE，利用SAS得到三角形FBD与三角形DEC全等，利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再根据三角形内角和定理以及外角的性质，可以找出∠EDF与∠A之间的等量关系，进而求解．
【详解】
解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，
在△BFD和△EDC中，
,,,BFDCBCBDCE＝＝＝
∴△BFD≌△EDC（SAS），
∴∠BFD=∠EDC，
∴∠FDB+∠EDC=∠FDB+∠BFD=180°-∠B=180°-1802A=90°+12∠A，
则∠EDF=180°-（∠FDB+∠EDC）=90°-12∠A=62°．
故选：A．
【点睛】
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义，即可得到答案.
【详解】
解：1223，是无理数，故D正确；
0，93，23是有理数，故ABC错误；
故选择：D.
【点睛】
本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和判定即可求解．
【详解】
解：选项A，∠B＝∠C 利用 ASA 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项B，BE＝CD 不能说明 △ABE≌△ACD ，说法错误，故此选项正确；
选项C,AD＝AE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
选项D，BD＝CE 利用 SAS 即可说明 △ABE≌△ACD ，说法正确，故此选项错误；
故选B.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定，熟悉掌握判定方法是解题关键.
5．C
解析：C
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义有条件得出1－a>0,再由此利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
11a有意义，
10a，
10a，
