从统计图分析数据的集中趋势【公开课教案】
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6.3 从统计图分析数据的集中趋势
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：学生在前面的数学学习中，已掌握了条形统计图、扇
形统计图等统计图的画法，并能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信
息，解决一些相关问题。
学生活动经验基础：学生在前面的数学学习活动中，
已获得了从事统计活动
所必须的数学方法，形成为了
动手实践、自主探索、合作交流的学习方式，
积累
了一些数学活动经验。
二、教学任务分析
本节课的教学任务是：学生进一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；
能从条形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或者估计相关数据的平
均数、中位数、众数。通过例题和习题的学习，加强知识之间的联系，巩固对各
种图表信息的识别和评判能力，发展学生初步的统计意识和数据处理能力，达成
有关的
情感态度目标。为此，本节课的教学目标是：
1. 知识与技能：进一步理解平均数、中位数、众数等的实际含义；能从条
形统计图、扇形统计图等统计图表中获取信息，求出或者估计相关数据的平均数、
中位数、众数。
2. 过程与方法：初步经历数据的获取，并求出或者估计相关数据的平均数、
中位数、众数的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。
3. 情感与态度：通过探索活动，培养学生的探索精神和创新意识；通过相
互间合作交流，让所有学生都有所获，共同发展。
三、教学过程设
计
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：活动探索；
第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：为了检查面包的质量是否达标，随机抽取了同种规格的面包10个，
这10个面包的质量如下图所示。
（1）这10个面包质量的众数、中位数分别是多少？
（2）估计这10个面包的平均质量，再具体算一算，看看你的估计水平如何。
目的：通过学生读取随机抽取了同种规格面包的统计图的信息，
复习平均
数、中位数、众数的概念，初步体味
估计相关数据的平均数、中位数、众数的过
程，从而引入新课。
注意事项：引例的解答要让学生自主参预，带着积极的状态进入新课的学
习。
第二环节：活动探索
内容
1：试一试：某次射击比赛，甲队员的成绩如下：
（1）根据统计图，确定10次射击成绩的众数、中位数，说说你的做法，
与同伴交流。
（2）先估计这10次射击成绩的平均数，再具体算一算，看看你的估计水
平如何。
内容2：议一议：甲、乙、丙三支青年排球队各有
12名队员，三队队员的
年龄情况
如下图： 88.28.48.68.899.29.49.69.810
12345678910成绩
次数甲队员10次射击成绩甲队队员年龄
0
1
2
345
1819202122
年龄/岁人数乙队队员年龄
0123
456
1819202122
年龄/岁人数丙队队员年龄
0123456
1819202122年龄/岁人数
（1）观察三幅图，你能从图中分别看出三支球队队员年龄的众数吗？中位
数呢？
（2）根据图表，你能大致估计出三支球队队员的平均年龄哪个大、哪个小
吗？你是怎么估计的？与同伴交流。
（3）计算出三支球队队员的平均年龄，看看你上面的估计是否准确？
内容3：做一做：小明调查了班级里20位同学本学期计划购买课外书的花
费情况，并将结果绘制成为了下面的统计图.
（1）在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数是多少？
（2）计算这20位同学计划购买课外书的平均花费是多少？你是怎么计算
的？与同伴交流。
（3）在上面的问题，如果不知道调查的总人数，你还能求平均数吗？
目的：以上“试一试”、 “议一议”、 “做一做”的活动，让学生经历数据
的采集、加工与整理的过程，分别从折线图、条形图、扇形图中获取信息，估计
数据的平均数、中位数、众数，并与同伴交流，学生能都有所获，形成学习经验，
进一步发展初步的统计意识和数据处理能力，培养学生的探索精神和创新意识；
注意事项：注重学生读图、估计的过程、方法与结果，及时评价矫正。
第三环节：运用提高
内容： 初三（1）班体育成绩
10
20
1055
0510152025
不及格及格
中良好
优秀
成绩人数
初三（2）班体育成绩
11020
118
0510152025
不及格及格中良好
优秀成绩人数1. 下图反映了初三（1）班、（2）班的体育成绩。
（1）不计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好一些吗？
（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
（3）如果挨次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55、65、75、85、95
分，分别估算一下，两个班学生体育成绩的平均值大致是多少？算一算，看看你
估计的结果怎么样？
（4）初三（1）班学生体育成绩的有什么关系？你能说说其中的理由吗？
目的：通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生从统计图估计数据的平均
数、中位数和众数的情况，及分析数据的能力，以便教师及时对学生进行矫正。
注意事项：教师除了掌握学生从统计图估计数据的平均数、中位数和众数
的情况，还要关注学生分析数据的能力，匡助学生提高认识。
第四环节：课堂小结
内容：在本节课的学习中，你通过从统计图估计数据的平均数、中位数和众
数的学习有什么认识，有什么经验？（学生交流，教师小结）。
目的: 发挥学生的主观能动性，提高学生整理归纳的能力。
注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。
第五环节：布置作业
课本习题6.4的第1、2、3、4、5题。
四、教学反思
本节课以数学活动为主，通过情境导入的引例和课堂评价，激发学生的学习
积极性。通过的“想一想”、 “议一议”、 “做一做”的探索活动和运用提高，
向学生提供充分从事数学活动的机会，使他们在自主探索和合作交流的过程中进
一步理解平均数、中位数、众数的实际含义；学会从条形统计图、扇形统计图等
统计图表中获取信息，估计相关数据的平均数、中位数、众数；从而增强统计意识和数据处理能力，培养探索精神和创新意识。教师一定要鼓励学生积极探索，
体验数学活动的趣味与应用价值，让学生在相互间交流中，互相启示，共同进步。
4．4 一次函数的应用
第1课时
确定一次函数的表达式
1．会确定正比例函数的表达式；(重点)
2．会确定一次函数的表达式．(重点)
一、情境导入
某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天后，又调来乙播种机参预播种，直
至完成800亩的播种任务，播种亩数与天数之间的函数关系如图．你能通过图象提供的信
息求出y与x之间的关系式吗？你知道乙播种机参预播种的天数是多少呢？学习了本节的内
容，你就知道了．
二、合作探索
探索点一：
确定正比例函数的表达式
求正比例函数y＝(m－4)m2－15的表达式．
解析：本题是利用正比例函数的定义来确定表达式的，即自变量的指数为1，系数不
为0，这种类型简称为定义式．
解：由正比例函数的定义知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.
方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为1，系数不为0.
探索点二：确定一次函数的表达式
【类型一】 根据给定的点确定一次函数的表达式
已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解析：先设一次函数的表达式为y＝kx＋b，因为它的图象经过(0，5)、(2，－5)两
点，所以当x＝0时，y＝5；当x＝2时，y＝－5.由此可以得到两个关于k、b的方程，通过
解方程即可求出待定系数k和b的值，再代回原设即可．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴5＝b，
－5＝2k＋b.解得k＝－5，
b＝5.∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
方法总结：“两点式”是求一次函数表达式的基本题型．二次函数y＝kx＋b中有两个
待定系数k、b，于是需要知道两个点的坐标才干确定函数的关系式． 【类型二】 根据图象确定一次函数的表达式
正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B为一次函数
的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．
解析：根据A(4，3)可以求出正比例函数表达式，利用勾股定理可以求出OA的长，从
而可以求出点B的坐标，根据A、B两点的坐标可以求出一次函数的表达式．
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b.∵点A(4，3)
是它们的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k1，3＝4k2＋b.∴k1＝34，即正比例函数的表
达式为y＝34x.∵OA＝32＋42＝5，且OA＝2OB，∴OB＝52.∵点B在y轴的负半轴上，∴B点
的坐标为(0，－52)．又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b的图象上，∴－52＝b，代入3＝4k2＋b
中，得k2＝118.∴一次函数的表达式为y2＝118x－52.
方法总结：根据图象确定一次函数的表达式的方法：从图象上选取两个已知点的坐
标，然后运用待定系数法将两点的横、纵坐标代入所设表达式中求出待定系数，从而求出
函数的表达式．
【类型三】 根据实际问题确定一次函数的表达式
某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y的关系如下表所
示，请你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千克)的函数关系式，并求出当
数量是2.5千克时的售价.
数量x/千克 售价y/元
1 8＋0.4
2 16＋0.8
3 24＋1.2
4 32＋1.6
