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一次函数与一元一次方程(教案)

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一、教材的地位及作用：

本节课选自人教版八年级下册第十九章一次函数第二大节一次函数的第三个内容一次函数与方程、不等式的关系的第1课一次函数与一元一次方程。在七年级学生学习了解一元一次方程，在八年级学生由学习了一次函数的有关知识。通过本节课的学习，学生尝试着用函数的观点去看待方程。并充分利用函数图像的直观性，形象的看待方程的求解问题，把一次函数与一元一次方程建立内在练习，并学会用数判断形、以形分析数的数形结合思想，为后面学习反比例函数、二次函数打下坚实的基础。

二、学情分析：

一元一次方程的求解问题学生们能够较熟练的解决，单纯的一次函数问题，学生也能解决一些较简单的问题，但把两者联系起来，并充分利用图像得出方程解对学生会是一个挑战。

三、教学目标：

知识与技能：理解一次函数与一次方程的关系。能利用一次函数的条件求一元一次方程的解；反过来，由一元一次方程的解得出一次函数中的函数y取特殊值时自变量x的值。

过程与方法：通过一次函数与一元一次方程关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证关系，发展学生的辩证思维能力。

情感、态度与价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。

四、重难点：

重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。

难点：根据一次函数的图像求一次方程的解。发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。

五、教学流程

一次函数与一元一次方程

（一）忆一忆

1、一次函数的一般式_______，图象是_______。

2、画一次函数图像的步骤_______,_______,_______。

3、解一元一次方程的步骤

（二）探究新知

【1】解方程2x+20=0

【2】当自变量为何值时，函数y=2x+20值为0？

教师剖析：这两个问题本质是相同的，第一个问题是关于什么知识的？第二个呢？从结果看。

（三）研读课文

认真阅读课本96页内容，完成下列练习并体验知识点的形成过程。

教师剖析：这三个方程可以看做一次含糊y=2x+1的函数y的值分别为3,0，-1时得到的。

1.观察下面3个方程有什么共同点与不同点？

[1]2x+1=3 y

2

-3 o x

-2 o x 1 y [2]2x+1=0

[3]+1=-1

以上方程共同点：

以上方程不同点：

2.画出一次函数y=2x+1的图像

3.从函数的角度对以上3个方程进行解释？（小组讨论）

解释1：3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.解释2：在直线y=2x+1上取纵坐标分别为3，0， -1的点，它们的横坐标分别是1,-0.5,-1.

（四）合作交流，形成知识

1、从数的角度看

求ax+b=0(a≠0）的解等价于x为何值时y=ax+b的值为0

2、从形的角度看

求ax+b=0(a≠0）的解等价于确定直线y=ax+b与x轴交点的横坐标

拓展

1、从数的角度看

求ax+b=k（k≠0）的解等价于x为何值时y=ax+b的值为k

2、从形的角度看

求ax+b=k（a≠0）的解等价于确定直线y=ax+b上纵坐标为k的点的横坐标

（五）小试牛刀

1、直线=ax+b在坐标系中的位置如图，则方程ax+b=0的解是x=_______

帮助学生从形的角度去认识一次函数与一元一次方程的关系

2、已知一次函数y=kx+b（a,b为常数，a≠0）中，x与y部分对应值如下表，则关于x的方程ax+b=1的解是_______.

X -1 0 1 2 3 ...

Y 6 4 2 0 -2 ...

帮助学生从数的角度去认识一次函数与一元一次方程的关系

3、一次函数y=ax+b的图像如图所示，则方程kx+b=1的解是_______.

（六）典型例题

例 利用图像解方程

-13x+1=0

让学生通过画图从形的角度去认识一次函数与解一元一次方程的关系

（七）练一练

1、方程3x+2=8的解是_______，则函数y=3x+2中自变量x等于_______的函数值是8.

2、直线y=3x+6与x轴交点的横坐标是方程2x+a=0的解，求a值。

3、利用函数图像解方程4x-2=2x-8(小组讨论)

（八）课堂小结

今天你有什么收获？还有哪些疑惑？请小组讨论一下。

（九）分层作业

教材99页第9题，第13题选做。

（十）达标小测

1、直线y=3x+9与x轴的交点为_______.

2、已知ax-b=0（a,b 为常数，a≠0）的解x=2.则一次函数y=ax-b的函数值为0时，自变量的值为_______.

3、直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（5,0），则关于x的方程2x+b=0的解是x=_______.

4、直线y=kx+b与x轴交点（1，0）与y轴交点（0，-2）则kx+b=0的解为_______.

六、教学反思

本节课围绕探究一次函数与一元一次方程展开，活动中教师指导学生观察图像，从图像中得出方程的解。教学中充分调动了学生学习的积极性，教学达到预期目标。

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一元一次方程(知识点完整版)

一元一次方程(知识点完整版)

第三章：一元一次方程

本章板块

程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1

知识梳理

【知识点一：方程的定义】

方程：含有未知数的等式就叫做方程.

注意未知数的理解，nmx,,等，都可以作为未知数。

题型:判断给出的代数式、等式是否为方程

方法：定义法

例1、判定下列式子中，哪些是方程？

（1）4yx(2）2x（3)642（4)92x(5）211x

【知识点二:一元一次方程的定义】

一元一次方程：①只含有一个未知数（元)；

②并且未知数的次数都是1（次)；

③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程

方法：定义法

例2、判定下列哪些是一元一次方程？

0)(22xxx，712x，0x，1yx，31xx，xx3,3a

题型二：形如一元一次方程,求参数的值

方法：2x的系数为0；x的次数等于1；x的系数不能为0.

例3、如果051mxm是关于x的一元一次方程，求m的值

例4、若方程05122axxa是关于x的一元一次方程，求a的值

【知识点三：等式的基本性质】

等式的性质1：等式两边都加上（或减去)同个数（或式子)，结果仍相等.即：若a=b，则a±c=b±c 等式的性质2:等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即：若ba，则bcac；若ba，0c且cbca

例5、运用等式性质进行的变形,不正确的是（ )

A、如果a=b,那么a—c=b-c B、如果a=b,那么a+c=b+c

C、如果a=b，那么cbca D、如果a=b,那么ac=bc

【知识点四：解方程】

方程的一般式是：00abax

题型一：不含参数，求一元一次方程的解

一次函数与一元一次方程 导学案

一次函数与一元一次方程 导学案

§14．3．1 一次函数与一元一次方程 导学案

蛟流河中学八年级组数学学科

学习目标：

. １．用函数观点认识一元一次方程．

２．用函数的方法求解一元一次方程．

３．加深理解数形结合思想．

重点

１．函数观点认识一元一次方程．

２．应用函数求解一元一次方程．

难点

用函数观点认识一元一次方程．

第一学习时间 自主预习案

学法指导

1.当天落实用20分钟左右时间，阅读探究课本P123-P124的内容，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力；

2．完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题；

3．将预习中不能解决的问题标识出来，并填写到后面“我的疑问”处。

相关知识

（1）解一元一次方程kx+b=0 (k、b为常数，k≠0)

（2）怎样求y=kx+b 与坐标轴的交点？

预习自测

1. 用多种方法解方程 ：x+3=5

我的疑问：_______________________

_______________________________________________________

第二学习时间 新知探究案

☆探究点一

例1我们来看下面两个问题： １．解方程2x+20=0

２．当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

思考: 这两个问题之间有什么联系吗？

3. 画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.

思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2χ＋20＝0的解是x=_____

变式：完成下列表格。

序号 一元一次方程问题 一次函数问题

1 解方程 3x-2=0 当x为何值时，

y=3x-2的值为0?

2 解方程 8x-3=0

3

当x为何值时，

y=-7x+2的值为0?

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案

人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案

一. 教材分析

《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

三. 教学目标

1. 了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。

2. 掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。

3. 能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。

四. 教学重难点

1. 一次函数的图像和性质的理解。

2. 一元一次方程的解法的掌握。

3. 将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。

2. 使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。

3. 采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备

1. 多媒体教学辅助工具，如PPT等。 2. 实际问题的数据和案例。

3. 练习题和测试题。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。

2. 呈现（10分钟）

介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。

一次函数与一元一次方程教案

一次函数与一元一次方程教案

一次函数与一元一次方程教案

一、教学目标

1. 知识与技能：

（1）理解一次函数的概念，能够正确表示一次函数。

（2）掌握一元一次方程的解法，能够解简单的一元一次方程。

（3）能够将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并解决问题。

2. 过程与方法：

（1）通过观察、实验、探究等方法，理解一次函数的性质。

（2）运用代数方法，解决一元一次方程的问题。

（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：

（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心。

（2）培养学生勇于探究、合作学习的精神。

（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容

1. 一次函数的概念和性质

（1）介绍一次函数的定义。

（2）讲解一次函数的图像特征。

（3）引导学生探究一次函数的性质。

2. 一元一次方程的解法

（1）介绍一元一次方程的定义。

（2）讲解一元一次方程的解法。 （3）引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

三、教学重点与难点

1. 教学重点：

（1）一次函数的概念和性质。

（2）一元一次方程的解法。

（3）运用一次函数和一元一次方程解决实际问题。

2. 教学难点：

（1）一次函数的图像特征。

（2）一元一次方程的解法。

四、教学方法

1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究一次函数和一元一次方程的性质和解法。

2. 通过实例分析，让学生理解一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。

3. 利用数形结合的思想，帮助学生直观理解一次函数的图像特征。

五、教学准备

1. 教学课件：一次函数和一元一次方程的相关知识点。

2. 实例素材：一些实际问题，用于引导学生运用一次函数和一元一次方程解决问题。

3. 练习题：针对一次函数和一元一次方程的知识点，设计一些练习题，用于巩固所学知识。

六、教学过程

1. 引入：通过生活实例，引导学生思考问题，引出一次函数和一元一次方程的概念。 2. 讲解：讲解一次函数的概念、性质、图像特征，以及一元一次方程的解法。