人教版数学高二A版选修2-31.2排列与组合(第2课时)

第2课时 组合的综合应用

A级：基础巩固练

一、选择题

1．在平面直角坐标系xOy中，平行直线x＝m(m＝0,1,2,3,4)与平行直线y＝n(n＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有 ( )

A．25个 B．100个 C．36个 D．200个

答案 B

解析 可以组成C25·C25＝10×10＝100个矩形．故选B.

2．某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有( )

A．56种 B．68种 C．74种 D．92种

答案 D

解析 根据划左舷中有“多面手”人数的多少进行分类：划左舷中没有“多面手”的选派方法有C33C36种，有一个“多面手”的选派方法有C12C23C35种，有两个“多面手”的选派方法有C13C34种，即共有20＋60＋12＝92种不同的选派方法．

3．两人进行乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有( )

A．10种 B．15种 C．20种 D．30种

答案 C

解析 按比赛局数分类：3局时有2种，4局时有2C23种，5局时有2C24种，故共有2＋2C23＋2C24＝20种．选C.

4．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有( )

A．4种 B．10种 C．18种 D．20种

答案 B

解析 分两种情况：①选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C24＝6种方法；②选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C14＝4种方法，所以不同的赠送方法共有6＋4＝10(种)．故选B.

5．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各2名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置)，其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学来自同一年级的乘车方式共有 ( )

1 人教版高中选修2-31.2排列与组合课程设计

课程设计背景

排列与组合是高中数学必修课程，也是高等数学课程中的重要内容，是概率论、数理统计等其他数学领域的基础和重要组成部分。本课程设计旨在通过让学生深入理解和掌握排列组合基本概念、性质、应用等方面的内容，提高他们的数学思维能力和创造性，为进一步学习数理统计、概率论等专业领域的数学课程打下坚实的基础。

课程设计目标

1. 理解排列组合的基本概念、性质及其应用，掌握排列、组合、重排列的计算方法和技巧。

2. 提高学生的数学思维和创造性，培养他们的数学分析和解决问题的能力。

3. 引导学生热爱数学，探求数学知识的深层次内涵，培养学生数学思考的兴趣和能力。

课程设计内容

第一节：排列组合的基本概念和性质

1. 排列组合的定义和基本性质

2. 排列组合的计算公式和推导过程

3. 排列组合的应用领域 2 第二节：排列、组合、重排列的计算方法

1. 排列的计算方法和实例

2. 组合的计算方法和实例

3. 重排列的计算方法和实例

第三节：排列组合的应用

1. 扑克牌、骨牌、麻将等游戏的排列组合问题

2. 有放回抽样、无放回抽样、二项式分布等统计学中的应用

3. 生活中的排列组合问题：座位安排、演出节目安排等

第四节：课程总结与归纳

1. 知识点总结与梳理

2. 课程重难点回顾与巩固

3. 课程思维重点导向与拓展

课程设计要点

第一节：排列组合的基本概念和性质

1.对于排列、组合、重排列的定义，要求掌握其数学知识点，并能运用其定义解决各类具体问题。

2.让学生通过丰富的例子，掌握排列组合在中公式的推导过程, 以及运用数学公式解决具体问题。

3.同时要求学生了解排列组合的应用领域，理解排列组合在数学中的重要性和作用。 3 第二节：排列、组合、重排列的计算方法

1.对于排列、组合、重排列的计算方法，要求学生了解它们之间的异同点，以及如何在具体问题中应用。

2.通过一些典型的例题，让学生运用排列、组合和重排列的计算方法解决实际问题。

普通高中数学选修2--1（第三章）学案 3.1空间向量及其运算

长铁一中导学·学案

第4课时：空间向量的正交分解及其坐标表示

年级：高二 班级： 姓名：

课型；新课 主备人： 胡碧银 审核人：罗永义 导学时间：第 周

学习目标：

1、 类比平面向量基本定理推导空间向量基本定理，了解空间向量基本定理的意义；

2、 掌握空间向量的正交分解及其坐标表示；

3、 体会在空间图形中选用三个不共面向量作为基底表示其他向量的方法。

自主学习

1、 空间向量基本定理

定理：如果三个向量,,abc不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组,,xyz，使得p= 。

其中,,abc叫做空间的一个基底，,,abc都叫做基向量。

2、 空间向量的正交分解及其坐标表示

（1） 单位正交基底

三个有公共起点O的 123,,eee称为单位正交基底。

（2） 空间直角坐标系

以123,,eee的公共起点O为原点，分别以 的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立 。

（3）对于空间任意一个向量p，一定可以把它平移，使它的起点与原点O重合，得到向量

OPp，存在有序实数组,,xyz使得123pxeyeze，把,,xyz称为在单位正交基底123,,eee下的坐标。

知识的运用

例1、已知向量{a，b，c}是空间的一个基底，那么向量a＋b，a－b，c能构成空间的一个基底吗？为什么？

人教版高中数学精品资料

1．2．2组合

教学目标：

知识与技能：理解组合的意义，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别，能判断一个问题是排列问题还是组合问题。

过程与方法：了解组合数的意义，理解排列数mn与组合数 之间的联系，掌握组合数公式，能运用组合数公式进行计算。

情感、态度与价值观：能运用组合要领分析简单的实际问题，提高分析问题的能力。

教学重点：组合的概念和组合数公式

教学难点：组合的概念和组合数公式

授课类型：新授课

课时安排：2课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.

指导学生根据生活经验和问题的内涵领悟其中体现出来的顺序.教的秘诀在于度，学的真谛在于悟，只有学生真正理解了，才能举一反三、融会贯通.

能列举出某种方法时，让学生通过交换元素位置的办法加以鉴别.

学生易于辨别组合、全排列问题，而排列问题就是先组合后全排列.在求解排列、组合问题时，可引导学生找出两定义的关系后，按以下两步思考：首先要考虑如何选出符合题意要求的元素来，选出元素后再去考虑是否要对元素进行排队，即第一步仅从组合的角度考虑，第二步则考虑元素是否需全排列，如果不需要，是组合问题；否则是排列问题.

排列、组合问题大都来源于同学们生活和学习中所熟悉的情景，解题思路通常是依据具体做事的过程，用数学的原理和语言加以表述.也可以说解排列、组合题就是从生活经验、知识经验、具体情景的出发，正确领会问题的实质，抽象出“按部就班”的处理问题的过程.据笔者观察，有些同学之所以学习中感到抽象，不知如何思考，并不是因为数学知识跟不上，而是因为平时做事、考虑问题就缺乏条理性，或解题思路是自己主观想象的做法（很可能是有悖于常理或常规的做法）.要解决这个问题，需要师生一道在分析问题时要根据实际情况，怎么做事就怎么分析，若能借助适当的工具，模拟做事的过程，则更能说明问题.久而久之，学生的逻辑思维能力将会大大提高.