人教版 九年级上册数学 第24章质量检测(含答案)

人教版 九年级上册数学 第24章质量检测（含答案）

24.1 圆的有关性质

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 2018·衢州 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝35°，则∠AOB的度数是( )

A．75° B．70° C．65° D．35°

2. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是(

)

A．OE＝BE B.BC︵＝BD︵

C．△BOC是等边三角形 D．四边形ODBC是菱形

3. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数为 (

)

A．115° B．105°

C．100° D．95°

4. 2019·梧州 如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是( )

A．2

6

B．2 10 C．2 11 D．4 3

5. (2019•广元)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，ODAC于点D，连接BD，BC，且10AB，8AC，则BD的长为

A．25 B．4

C．213 D．4.8

6.

如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为( )

A. 33 B. 43 C. 53 D. 63

7. 如图，△ABC的内心为I，连接AI并延长交△ABC的外接圆于点D，则线段DI与DB的关系是( )

A．DI＝DB B．DI＞DB

C．DI＜DB D．不确定

8.

如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为(

)

A．56° B．62° C．68° D．78°

9. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为(

)

A．70° B．60° C．50° D．40°

10. 2019·武汉京山期中 在圆柱形油槽内装有一些油，油槽直径MN为10分米．截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面宽变为8分米，则油面AB上升(

)

A．1分米 B．4分米

C．3分米 D．1分米或7分米

二、填空题（本大题共7道小题）

11. 如图，C，D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝________．

12. 如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动，AB＝23，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为________．

13. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．

14. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.

15. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．

16. 将量角器按图所示的方式放置在三角形纸片上，使顶点C在半圆上，点A，B的读数分别为100°，150°，则∠ACB的大小为________°.

17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点．若∠DAB＝40°，则∠ABC＝________°.

三、解答题（本大题共4道小题）

18. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.

(1)求证：∠1＝∠F；

(2)若AC＝4，EF＝2 5，求CD的长．

19. 如图，已知⊙O上依次有A，B，C，D四个点，AD︵＝BC︵，连接AB，AD，BD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接EC，F是EC的中点，连接BF.求证：BF＝12BD.

20.

如图，在⊙O中，AB︵＝2AC︵，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.

21. 2018·牡丹江 如图，在⊙O中，AB︵＝2AC︵，AD⊥OC于点D.求证：AB＝2AD.

人教版 九年级数学 24.1 圆的有关性质 同步训练-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】B

2. 【答案】B [解析] AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，由垂径定理可以得到CE＝DE，BC︵＝BD︵，AC︵＝AD︵.但并不一定能得到OE＝BE，OC＝BC，从而A，C，D选项都是错误的．

故选B.

3. 【答案】B

4. 【答案】C

5. 【答案】C

【解析】∵AB为直径，∴90ACB，∴22221086BCABAC，

∵ODAC，∴142CDADAC，

在RtCBD△中，2246213BD．故选C．

6. 【答案】B

【解析】如解图，延长CO交⊙O于点A′，连接A′B.设∠BAC＝α，则∠BOC＝2∠BAC

＝2α，∵∠BAC＋∠BOC＝180°，∴α＋2α＝180°，∴α＝60°.∴∠BA′C＝∠BAC＝60°，∵CA′为直径，∴∠A′BC＝90°，则在Rt△A′BC中，BC＝A′C·sin∠BA′C＝2×4×32＝43.

7. 【答案】A [解析] 连接BI，如图．

∵△ABC的内心为I，

∴∠1＝∠2，∠5＝∠6.

∵∠3＝∠1，

∴∠3＝∠2.

∵∠4＝∠2＋∠6，∠DBI＝∠3＋∠5，

∴∠4＝∠DBI，∴DI＝DB.

故选A.

8. 【答案】C [解析] ∵点I是△ABC的内心，

∴∠BAC＝2∠IAC，∠ACB＝2∠ICA.

∵∠AIC＝124°，

∴∠B＝180°－(∠BAC＋∠ACB)＝180°－2(∠IAC＋∠ICA)＝180°－2(180°－∠AIC)＝68°.

又四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠CDE＝∠B＝68°.

9. 【答案】D [解析] ∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.

10. 【答案】D

二、填空题（本大题共7道小题）

11. 【答案】1 [解析] ∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°.

∵∠B＝∠ACD＝30°，

∴AD＝12AB＝12×2＝1.

12. 【答案】3 [解析] 如图，连接OD，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝BH＝12AB＝3.∵CD⊥OC，∴CD＝OD2－OC2.∵OD为⊙O的半径，∴当OC最小时，CD最大．当点C运动到点H时，OC最小，此时CD＝BH＝3，即CD的最大值为3.

13. 【答案】60° [解析] ∵OA⊥BC，∴AB︵＝AC︵，∴∠AOB＝2∠ADC.∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°.

14. 【答案】50 [解析] 由三角形的内角和定理，得∠B＋∠C＝180°－∠A.再由OB＝OD＝OC＝OE，得到∠BDO＝∠B，∠CEO＝∠C.在等腰三角形BOD和等腰三角形COE中，∠DOB＋∠EOC＝180°－2∠B＋180°－2∠C＝360°－2(∠B＋∠C)＝360°－2(180°－∠A)＝2∠A，所以∠DOE＝180°－2∠A＝50°.

15. 【答案】52 2 [解析] ∵BD为⊙O的直径，

∴∠DAB＝∠DCB＝90°.

∵AD＝3，AB＝4，∴BD＝5.

又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝45°，

∴∠DBC＝∠DAC＝45°，∠CDB＝∠BAC＝45°，

从而CD＝CB，∴CD＝52 2.

16. 【答案】25 [解析] 设量角器的中心为O，由题意可得∠AOB＝150°－100°＝50°，

所以∠ACB＝12∠AOB＝25°.

17. 【答案】70 [解析] 如图，连接AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵C为弧BD的中点，

∴∠CAB＝12∠DAB＝20°，

∴∠ABC＝70°.

三、解答题（本大题共4道小题）

18. 【答案】

解：(1)证明：如图，连接DE.

∵BD是⊙O的直径，

∴∠DEB＝90°，即DE⊥AB.

又∵E是AB的中点，

∴AD＝BD，∴∠1＝∠B.

又∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F.

(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2 5，

∴AB＝2AE＝4 5.

在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠C＝90°，

∴BC＝AB2－AC2＝8.

设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.

在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，

∴AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，

解得x＝3，即CD＝3.

19. 【答案】

证明：连接AC.

∵AB＝BE，F是EC的中点，

∴BF是△EAC的中位线，

∴BF＝12AC.

∵AD︵＝BC︵，

∴AD︵＋AB︵＝BC︵＋AB︵，即BD︵＝AC︵，

∴BD＝AC，∴BF＝12BD.

20. 【答案】

证明：如图，延长AD交⊙O于点E.

∵OC⊥AD，∴AE︵＝2AC︵，AE＝2AD.

∵AB︵＝2AC︵，∴AE︵＝AB︵，