一元二次不等式知识点归纳

数学一元二次不等式笔记一、一元二次不等式的定义与一般形式。

1. 定义。

- 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式称为一元二次不等式。

2. 一般形式。

- ax^2+bx + c>0或ax^2+bx + c<0（a≠0），其中a、b、c是实数。

例如x^2-2x - 3>0就是一个一元二次不等式，这里a = 1，b=-2，c = - 3。

二、一元二次方程与一元二次不等式的关系。

1. 一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)的根。

- 对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0，其判别式Δ=b^2-4ac。

- 当Δ>0时，方程有两个不同的实数根x_1=frac{-b+√(b^2)-4ac}{2a}，x_2=frac{-b - √(b^2)-4ac}{2a}。

例如方程x^2-3x+2 = 0，其中a = 1，b=-3，c = 2，Δ=(-3)^2-4×1×2=1>0，两根为x_1=2，x_2=1。

- 当Δ = 0时，方程有两个相同的实数根x_0=-(b)/(2a)。

如方程x^2-2x + 1 = 0，a = 1，b=-2，c = 1，Δ=(-2)^2-4×1×1 = 0，根为x = 1。

- 当Δ<0时，方程没有实数根。

例如方程x^2+x+1 = 0，a = 1，b = 1，c = 1，Δ=1^2-4×1×1=-3<0。

2. 关系。

- 一元二次不等式ax^2+bx + c>0(a>0)的解集与一元二次方程ax^2+bx + c = 0的根有关。

- 当Δ>0时，不等式ax^2+bx + c>0(a>0)的解集为{xxx_1}，不等式ax^2+bx + c<0(a>0)的解集为{xx_2。

- 当Δ = 0时，不等式ax^2+bx + c>0(a>0)的解集为{xx≠-(b)/(2a)}，不等式ax^2+bx + c<0(a>0)的解集为varnothing。

初中数学知识归纳一元二次不等式与解法初中数学知识归纳：一元二次不等式与解法一、引言初中数学学科中，一元二次不等式是一个重要的内容。

在解决实际问题和数学推理中，一元二次不等式经常被应用。

本文将对一元二次不等式的定义、性质以及解法进行详细的归纳与总结。

二、一元二次不等式的定义与性质一元二次不等式指的是包含未知数的平方项的不等式，其一般形式为：ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0其中，a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。

1. 定义一元二次不等式是基于一元二次方程和不等式的概念而产生的。

不等式中的未知数仍然是x，与一元二次方程相同。

2. 性质（1）二次函数性质：一元二次不等式与一元二次方程在性质上有很多相似之处，其中关键是利用二次函数的凹凸性质进行分析。

（2）符号问题：处理不等式时需要确定不等号的方向，区别于一元二次方程需要使用等号。

三、解一元二次不等式的常用方法一元二次不等式的解法有两种常用的方法：图像法和区间法。

1. 图像法图像法基于二次函数的图像和不等式的定义，通过对二次函数图像的观察，从几何直觉的角度得出不等式的解集。

2. 区间法区间法利用了二次函数在不等式中的凹凸性质。

通过求解一元二次不等式的判别式和二次函数的极值点，将定义域划分成若干个区间，进而判定不等式的解集。

四、具体解题步骤与示例以下是一元二次不等式解题的一般步骤：1. 对齐系数，将不等式变形成标准形式(ax^2 + bx + c ＞0 或 ax^2 + bx + c ＜0)。

2. 利用图像法或区间法进行解题。

3. 在解集中找出满足题意的解。

解题示例：例题1：解不等式 x^2 + 6x ＞ 0解答过程如下：1. 对齐系数，得到： x^2 + 6x ＞ 02. 根据二次函数的性质，当 a > 0 时，二次函数开口向上，函数图像位于x轴上方。

因此，解集是实数集 R。

3. 综上所述，不等式 x^2 + 6x ＞ 0 的解集为实数集 R。

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高一数学《一元二次不等式的解法》知识点整理
高一数学《一元二次不等式的解法》知识点整理
1.整式不等式的解法
根轴法(零点分段法)
①将不等式化为a0(x-x1)(x-x2)…(x-xm)>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”;(为了统一方便)
②求根，并在数轴上表示出来;
③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点(为什么?);
④若不等式(x的系数化“+”后)是“>0”,则找“线”在x轴上方的区间;若不等式是“<0”,则找“线”在x轴下方的区间.
(自右向左正负相间)
则不等式的解可以根据各区间的符号确定.
特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论;
②一元二次不等式ax2+box>0(a>,高中语文;0)解的讨论.
2.分式不等式的解法
(1)标准化：移项通分化为 >0(或<0); ≥0(或≤0)的形式，
(2)转化为整式不等式(组)
3.含绝对值不等式的解法
(1)公式法： ,与型的不等式的解法.
(2)定义法：用“零点分区间法”分类讨论.
(3)几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.
4.一元二次方程根的分布
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)
(1)根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.
(2)根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之。

一元二次不等式知识点高一在高一数学学习中，我们接触到了一元二次不等式，它是一种重要的数学工具，在解决实际问题中具有广泛的应用。

本文将从三个方面来介绍一元二次不等式的知识点。

一、一元二次不等式的基本性质一元二次不等式是形如ax^2 + bx + c > 0（或< 0）的不等式，其中a、b、c为实数，且a ≠ 0。

我们先来了解一下一元二次不等式的基本性质。

1. 一元二次不等式存在两种形式，即大于号（>）和小于号（<），分别对应着解集是开区间和闭区间。

2. 一元二次不等式的解集可用数轴上的点表示。

通过求解一元二次不等式的根，就可以确定解集在数轴上的位置。

如果根为实数r1和r2，并且a > 0，那么解集为(r1, r2)；如果根为实数r1和r2，并且a < 0，那么解集为(-∞, r1)∪(r2, +∞)。

3. 一元二次不等式的解集与系数a的正负有关。

当a > 0时，解集向上开口；当a < 0时，解集向下开口。

这一性质也可以通过函数图像的凹凸性来理解。

二、解一元二次不等式的方法在解一元二次不等式时，我们可以使用图像法或代数法。

下面将分别介绍这两种方法。

1. 图像法：根据一元二次不等式与二次函数的关系，我们可以通过绘制二次函数的图像，并观察函数与x轴的交点来确定解集。

2. 代数法：通过变形、移项和配方法等代数运算来求解一元二次不等式。

具体步骤为：将一元二次不等式变形为一个完全平方相等式；求解该相等式得到根，并画出根的数轴；根据系数a的正负以及根的位置来确定解集。

三、一元二次不等式的应用一元二次不等式在实际问题中有着广泛的应用，特别是在优化问题和约束问题中。

1. 优化问题：一元二次不等式可以用来表示某个自变量的取值范围，使得目标函数取得最大（或最小）值。

例如，在某个产品的生产过程中，通过一元二次不等式确定生产数量的上下限，从而达到最大利润或最小成本。

2. 约束问题：一元二次不等式可以用来表示某个变量的约束范围。

一元二次不等式知识点归纳解一元二次不等式的步骤：① 将二次项系数化为“+”：A=>0（或<0）（a>0）② 计算判别式，分析不等式的解的情况：ⅰ. >0时，求根<，ⅱ. =0时，求根＝＝，ⅲ. <0时，方程无解，③ 写出解集。

【典型例题】例1. 解不等式（1）（2）（3）解：（1）因为。

所以，原不等式的解集是。

（2）因为。

所以，原不等式的解集是。

（3）整理，得。

因为无实数解，所以不等式的解集是。

从而，原不等式的解集是。

例2. 解关于x的不等式分析：此不等式为含参数k的不等式，当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同，故应先从讨论判别式入手。

解：（1）当有两个不相等的实根。

所以不等式的解集是：（2）当有两个相等的实根，所以不等式，即；（3）当无实根所以不等式解集为。

例3. 若不等式对于x取任何实数均成立，求k的取值范围。

解：∵（∵4x2+6x+3恒正），∴原不等式对x取任何实数均成立，等价于不等式2x2－2（k－3）x+3－k>0对x取任何实数均成立。

∴=[－2（k－3）]2－8（3－k）<0k2－4k+3<01<k<3。

∴k的取值范围是（1，3）。

小结：逆向思维题目，告诉解集反求参数范围，即确定原不等式，待定系数法的一部分例4. 已知关于x的二次不等式：a+（a－1）x+a－1<0的解集为R，求a的取值范围。

分析：原不等式的解集为R，即对一切实数x不等式都成立，故必然y= a+（a－1）x+a－1的图象开口向下，且与x轴无交点，反映在数量关系上则有a<0 且<0。

解：由题意知，要使原不等式的解集为R，必须，即a<－。

∴a的取值范围是a∈（－，－）。

说明：本题若无“二次不等式”的条件，还应考虑a=0的情况，但对本题讲a=0时式子不恒成立。

（想想为什么？）例5. 已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0。

不等式知识点大全一、不等式的基本概念：1.不等式的定义：不等式是一个包含不等号（>，<，≥，≤）的数学语句。

2.不等式的解集：解集是满足不等式的所有实数的集合。

3.不等式的求解方法：解不等式的方法主要有代入法、分析法、图像法和区间法等。

二、一元一次不等式：1.一元一次不等式的定义：一元一次不等式是指只含有一个未知数的一次函数与一个实数的大小关系。

2.一元一次不等式的解集：一元一次不等式的解集可以用一个开区间或闭区间表示。

三、二次不等式：1.二次不等式的定义：二次不等式是指含有一个未知数的二次函数与一个实数的大小关系。

2.二次不等式的解集：二次不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

四、绝对值不等式：1.绝对值不等式的定义：绝对值不等式是指含有绝对值符号的不等式。

2.绝对值不等式的解集：绝对值不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

五、分式不等式：1.分式不等式的定义：分式不等式是指含有一个未知数的分式与一个实数的大小关系。

2.分式不等式的解集：分式不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

六、三角不等式：1.三角不等式的定义：三角不等式是指三角函数与一个实数之间的大小关系。

2.三角不等式的解集：三角不等式的解集可以用一个开区间、闭区间、半开半闭区间或不等式组表示。

七、复合不等式：1.复合不等式的定义：复合不等式是由两个或多个不等式通过与或或连接构成的不等式。

2.复合不等式的解集：复合不等式的解集是满足所有不等式的实数的交集或并集。

八、常用的不等式：1.平均不等式：包括算术平均不等式、几何平均不等式、加权平均不等式等。

2.布尔不等式：包括与或非不等式和限制条件不等式等。

3.等价不等式：等式两边取绝对值后变为不等式。

4.单调性不等式：利用函数单调性性质证明不等式。

5.导数不等式：利用函数的导数性质证明不等式。

6.积分不等式：利用积分性质及定积分的性质来推导不等式。

初中数学知识归纳解一元二次不等式的方法一、引言在初中数学学习中，解一元二次不等式是一个重要的内容。

本文将对解一元二次不等式的方法进行归纳总结，帮助初中生更好地掌握和运用这一知识点。

二、一元二次不等式的定义一元二次不等式是指含有一个未知数的二次函数不等式，一般形式为ax^2+bx+c>0（或<0）。

三、解一元二次不等式的基本思路解一元二次不等式的基本思路是先化简为标准形式，再根据系数的符号和一元二次函数图像的性质进行分析。

四、解一元二次不等式的方法1. 图像法利用一元二次函数的图像性质来解不等式。

首先将一元二次不等式的二次项系数a的符号以及一元二次函数的开口方向确定，再根据图像与x轴的位置关系得出满足不等式的解集。

2. 因式分解法当一元二次不等式可以因式分解为两个一次因式的乘积时，可以将不等式化简为每个因式单独大于（或小于）零的不等式，再解得最终解集。

3. 平方完成法对于形如(ax+b)^2>c^2的一元二次不等式，可以通过平方完成将其转化为一个以x为未知数的一元二次方程，再根据方程的解集以及原不等式的符号确定最终解集。

4. 化简法对于具体的一元二次不等式，可以根据不等式的性质和已知条件进行化简，例如通过消元、公式等方法将不等式转化为简化形式，再求解得到解集。

5. 区间法对于不等式的解集形式较为特殊的情况，可以通过将不等式转化为区间表达形式，即利用开区间、闭区间等符号来表示解集的范围。

五、解一元二次不等式的注意事项1. 注意将一元二次不等式化为标准形式，即形如ax^2+bx+c>0（或<0）的形式，以方便进行后续的分析和求解。

2. 在使用图像法时，需要根据一元二次函数的开口方向和系数的符号来判断满足不等式的解集的范围。

3. 使用因式分解法时，要注意将不等式化简为每个因子单独大于（或小于）零的不等式，并求解每个不等式的解集。

4. 平方完成法需要将一元二次不等式转化为一元二次方程，再根据方程的解集和原不等式的符号来确定最终解集。

高中数学必修一第二章一元二次函数方程和不等式知识点总结归纳完整版单选题1、已知x,y,z都是正实数，若xyz=1，则(x+y)(y+z)(z+x)的最小值为（）A．2B．4C．6D．8答案：D分析：均值定理连续使用中要注意等号是否同时成立.由x>0,y>0,z>0可知x+y≥2√xy>0（当且仅当x=y时等号成立）y+z≥2√yz>0（当且仅当y=z时等号成立）x+z≥2√xz>0（当且仅当x=z时等号成立）以上三个不等式两边同时相乘，可得(x+y)(y+z)(z+x)≥8√x2y2z2=8（当且仅当x=y=z=1时等号成立）故选：D2、已知2<a<3，−2<b<−1，则2a−b的范围是（）A．(6,7)B．(5,8)C．(2,5)D．(6,8)答案：B分析：由不等式的性质求解即可.2<a<3,−2<b<−1，故4<2a<6，1<−b<2，得5<2a−b<8故选：B3、下列命题中，是真命题的是（）A．如果a>b，那么ac>bc B．如果a>b，那么ac2>bc2C．如果a>b，那么ac >bcD．如果a>b，c<d，那么a−c>b−d答案：D分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.对于A ，如果c =0，那么ac =bc ，故错误； 对于B ，如果c =0，那么ac 2=bc 2，故错误； 对于C ，如果c <0，那么ac <bc ，故错误；对于D ，如果c <d ，那么−c >−d ，由a >b ，则a −c >b −d ，故正确. 故选：D.4、y =x +4x (x ≥1)的最小值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 答案：C分析：利用均值不等式求解即可.因为y =x +4x(x ≥1)，所以x +4x≥2√x ×4x=4，当且仅当x =4x即x =2时等号成立.所以当x =2时，函数y =x +4x 有最小值4. 故选：C.5、已知使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(−∞,−13)B ．(−∞,−13] C ．[−13,+∞)D ．(−13,+∞) 答案：C分析：使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0，则不等式x 2+(a +1)x +a ≤0的解集是(−∞,13]的子集，求出两个不等式的解集，利用集合的包含关系列不等式求解.解：由3x −1≤0得x ≤13，因为使不等式x 2+(a +1)x +a ≤0成立的任意一个x ，都满足不等式3x −1≤0 则不等式x 2+(a +1)x +a ≤0的解集是(−∞,13]的子集， 又由x 2+(a +1)x +a ≤0得(x +a )(x +1)≤0， 当a =1，x ∈{−1}⊆(−∞,13]，符合；当a <1，x ∈[−1,−a ]⊆(−∞,13]，则−a ≤13，∴1>a ≥−13， 当a >1，x ∈[−a,−1]⊆(−∞,13]，符合， 故实数a 的取值范围为[−13,+∞). 故选：C.6、已知x ∈R ，则“(x −2)(x −3)≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的（ ）条件． A ．充分不必要B ．必要不充分 C ．充分必要D ．既不充分也不必要 答案：C分析：先证充分性，由（x −2）(x −3）≤0 求出x 的取值范围，再根据x 的取值范围化简|x −2|+|x −3|即可，再证必要性，若|x −2|+|x −3|=1，即|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|，再根据绝对值的性质可知（x −2）(x −3）≤0．充分性：若（x −2）(x −3）≤0，则2≤x ≤3， ∴|x −2|+|x −3|=x −2+3−x =1，必要性：若|x −2|+|x −3|=1，又∵|（x −2）−（x −3）|=1， ∴|x −2|+|x −3|=|（x −2）−（x −3）|， 由绝对值的性质：若ab ≤0，则|a |+|b |=|a −b|， ∴（x −2）(x −3）≤0，所以“（x −2）(x −3）≤0成立”是“|x −2|+|x −3|=1成立”的充要条件， 故选：C ．7、若非零实数a ，b 满足a <b ，则下列不等式成立的是（ ） A ．ab <1B ．ba +ab >2C ．1ab 2<1a 2b D ．a 2+a <b 2+b 答案：C分析：举出符合条件的特例即可判断选项A ，B ，D ，对于C ，作出不等式两边的差即可判断作答.取a=−2,b=−1，满足a<b，而ab=2>1，A不成立；取a=−2,b=1，满足a<b，而ba +ab=−12+(−2)=−52<2，B不成立；因1ab2−1a2b=a−ba2b2<0，即有1ab2<1a2b，C成立；取a=−2,b=−1，满足a<b，而a2+a=2,b2+b=0，即a2+a>b2+b，D不成立．故选：C8、若a，b，c为实数，且a<b，c>0，则下列不等关系一定成立的是（）A．a+c<b+c B．1a <1bC．ac>bc D．b−a>c答案：A分析：由不等式的基本性质和特值法即可求解.对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a<b⇒a+c<b+c，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若a=−2，b=−1，则1a >1b，B选项错误；对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，c>0，0<a<b⇒ac<bc，C选项错误；对于D选项，因为a<b⇒b−a>0，c>0，所以无法判断b−a与c大小，D选项错误.多选题9、若−1<a<b<0，则（）A．a2+b2>2ab B．1a <1bC．a+b>2√ab D．a+1a>b+1b答案：AD分析：应用作差法判断B、D，根据重要不等式判断A，由不等式性质判断C.A：由重要不等式知：a2+b2≥2ab，而−1<a<b<0，故a2+b2>2ab，正确；B：由−1<a<b<0，则1a −1b=b−aab>0，故1a>1b，错误；C：由−1<a<b<0，则a+b<0<2√ab，错误；D ：(a +1a )−(b +1b )=a −b +1a −1b =a −b +b−a ab=(a −b)(ab−1ab)>0，故a +1a >b +1b ，正确.故选：AD10、设a >0，b >0，给出下列不等式恒成立的是（ ） A ．a 2+1>a B ．a 2+9>6aC ．(a +b )(1a +1b )≥4D ．(a +1a )(b +1b )≥4 答案：ACD分析：选项A ，B 可用作差法比较大小；选项C ，D 可用基本不等式求范围. 由(a 2+1)−a =(a −12)2+34>0可得a 2+1>a ，故A 正确；由(a 2+9)−6a =(a −3)2≥0可得a 2+9≥6a ，故B 错误；由(a +b )(1a +1b )=2+ab +ba ≥2+2√ab ⋅ba =4，当且仅当a =b 时取等号，故C 正确； 由(a +1a )(b +1b )=(ab +1ab )+(ab +ba )≥2√ab ⋅1ab +2√ab ⋅ba =4， 当且仅当{ab =1ab a b =b a ，即a =b =1时取等号，故D 正确. 故选：ACD.11、十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐步被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若a 、b 、c ∈R ，则下列命题正确的是（ ）A ．若a >b >0，则ac 2>bc 2B ．若a <b <0，则a +1b <b +1a C ．若a <b <c <0，则ba <b+ca+c D ．若a >0，b >0，则b 2a +a 2b≥a +b答案：BCD解析：取c =0可判断A 选项的正误；利用作差法可判断BCD 选项的正误. 对于A 选项，当c =0时，则ac 2=bc 2，A 选项错误；对于B 选项， (a +1b )−(b +1a )=(a −b )+(1b −1a )=(a −b )+a−b ab=(a −b )(1+1ab )，∵a <b <0，a −b <0，ab >0，∴1+1ab >0，则(a +1b )−(b +1a )<0，B 选项正确； 对于C 选项，ba −b+ca+c =b (a+c )−a (b+c )a (a+c )=c (b−a )a (a+c )，∵a <b <c <0，则b −a >0，a +c <0，则ba −b+ca+c <0，C 选项正确； 对于D 选项，(b 2a +a 2b)−(a +b )=b 2−a 2a+a 2−b 2b=(b 2−a 2)(1a −1b )=(b 2−a 2)(b−a )ab=(b+a )(b−a )2ab，∵a >0，b >0，则(b 2a +a 2b)−(a +b )=(b+a )(b−a )2ab≥0，D 选项正确.故选：BCD.小提示：判断不等式是否成立，主要利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简便． 填空题 12、不等式x 2+2x−3x+1≥0的解集为__________．答案：[−3,−1)∪[1,+∞) 分析：将x 2+2x−3x+1≥0等价转化为{x 2+2x −3≥0x +1>0 或{x 2+2x −3≤0x +1<0，解不等式组可得答案.原不等式等价于{x 2+2x −3≥0x +1>0 或{x 2+2x −3≤0x +1<0，解得x ≥1 或−3≤x <−1 ， 所以答案是：[−3,−1)∪[1,+∞)13、x −y ≤0，x +y −1≥0，则z =x +2y 的最小值是___________. 答案：32##1.5分析：分析可得x +2y =32(x +y )−12(x −y )，利用不等式的基本性质可求得z =x +2y 的最小值. 设x +2y =m (x +y )+n (x −y )=(m +n )x +(m −n )y ，则{m +n =1m −n =2 ，解得{m =32n =−12， 所以，z =x +2y =32(x +y )−12(x −y )≥32， 因此，z =x +2y 的最小值是32.所以答案是：32.14、已知集合A={x|−5<−2x+3<7},B={x|x2−(3a−1)x+2a2−a<0} ,若B⊆A，则实数a的取值范围为______．答案：[−12,5 2 ]分析：分类讨论解不等式，再利用集合的包含关系列式求解作答.依题意，B={x|(x−a)(x−2a+1)<0}，当a<2a−1，即a>1时，B=(a,2a−1)，当a=2a−1，即a=1时，B=∅，当a>2a−1，即a<1时，B=(2a−1,a)，又A=(−2,4)，B⊆A，于是得{a>12a−1≤4，解得1<a≤52，或{a<12a−1≥−2，解得−12≤a<1，而∅⊆A，则a=1，综上得：−12≤a≤52，所以实数a的取值范围为[−12,52 ]．所以答案是：[−12,5 2 ]解答题15、实数a、b满足-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4.(1)求实数a、b的取值范围；(2)求3a-2b的取值范围．答案：(1)a∈[-2,3]，b∈[-72,3 2 ](2)[-4,11]分析：（1）由a=12[(a+b)+(a-b)]，b=12[(a+b)-(a-b)]根据不等式的性质计算可得；（2）求出3a-2b=12(a+b)+52(a-b)，再利用不等式的性质得解.（1）解：由-3≤a+b≤2，-1≤a-b≤4，则a=12[(a+b)+(a-b)]，所以-4≤(a+b)+(a-b)≤6，所以-2≤12[(a+b)+(a-b)]≤3，即-2≤a≤3，即实数a的取值范围为[-2,3]．因为b=12[(a+b)-(a-b)]，由-1≤a-b≤4，所以-4≤b -a ≤1，所以-7≤(a +b )-(a -b)≤3， 所以-72≤12[(a +b )-(a -b)]≤32，∴-72≤b ≤32，即实数b 的取值范围为[-72,32]．（2）解：设3a -2b =m (a +b )+n(a -b)=(m +n )a +(m -n)b ， 则{m +n =3m -n =-2 ，解得{m =12n =52 ，∴3a -2b =12(a +b )+52(a -b )， ∵-3≤a +b ≤2，-1≤a -b ≤4． ∴-32≤12(a +b )≤1，-52≤52(a -b )≤10， ∴-4≤3a -2b ≤11，即3a -2b 的取值范围为[-4,11]．。