圆心角圆周角定理推论笔记

数学知识点：圆周角定理_知识点总结在数学的世界中，圆周角定理是一个非常重要的概念，它为我们解决与圆相关的几何问题提供了有力的工具。

接下来，让我们一起深入了解圆周角定理的奥秘。

圆周角的定义首先得搞清楚。

圆周角是指顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。

比如说，在一个圆中，顶点在圆上的角，如果它的两条边都与圆相交，那这个角就是圆周角。

圆周角定理指出：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

这是个关键且核心的定理。

为了更好地理解这个定理，咱们来看几个具体的例子。

假设在一个圆中，有一段弧 AB，那么不管在圆周上取哪个点作为顶点，形成的圆周角的度数都是相等的，并且都等于弧 AB 所对圆心角的一半。

这个定理的证明其实也不难。

我们可以通过连接圆心和圆周角的顶点，然后利用三角形的内角和定理以及圆心角和圆周角之间的关系来进行推导。

圆周角定理有很多重要的推论。

比如，半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径。

为什么说半圆（或直径）所对的圆周角是直角呢？因为半圆所对的圆心角是 180°，根据圆周角定理，它所对的圆周角就是 90°，所以是直角。

而 90°的圆周角所对的弦是直径，这是因为圆周角是 90°，那么它所对的圆心角就是 180°，而圆心角所对的弦就是直径。

在实际的解题应用中，圆周角定理及其推论的作用可大了。

比如，在证明一些直角三角形与圆的关系时，就经常会用到“半圆（或直径）所对的圆周角是直角”这个推论。

再比如，当我们已知圆周角的度数，要求圆心角的度数时，就可以直接运用圆周角定理来计算。

还有，在计算与圆相关的角度问题时，如果能够巧妙地运用圆周角定理，往往能够使问题变得简单明了。

另外，圆周角定理也和其他的几何定理相互关联。

比如，它和圆的内接四边形的性质定理就有着密切的联系。

圆的内接四边形的对角互补，而当其中一个角是圆周角时，通过圆周角定理和对角互补的性质，我们可以解决很多关于角度计算和证明的问题。

圆心角定理圆周角定理
题目
弧长与扇形的面积
圆心角定理圆周角定理
答案解析
圆心角定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。

圆周角定理：
1)圆周角度数定理，圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；
2)同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半；
3)同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相
等；
4)半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；
5)圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

圆周角的三个定理和三个推论
圆周角是几何学中非常重要的课题，它测量了连续弧线绕圆心一周所形成的面积，它表征了圆弧路径的大小。

圆周角的三个定理和三个推论很重要，下面将对
它们做一些详细的介绍。

第一个定理是“极角定理”，它声明了一个角的圆心角（圆周角），它的大小
是由圆弧的长度和此弧端点从圆心到他们之间的距离决定的。

它可以为求解圆周角提來许多帮助。

第二个定理，“同余角定理”，它认为圆弧A，B，C，D上的三个角相同，即
A＝B＝C＝D，那么圆的圆周必然相同为∠ACD。

这一定理使圆周角更容易求解。

第三个理定，“圆周角定理”，它宣称，对于任意两个圆心角相同的多边形的
每一条边，其角的总和为360°，或等于2π。

这一定理可以用来计算更复杂的圆
上的角度和圆周角。

此外，圆周角有三个重要推论，第一个是“梯形定理”，它保证了梯形是可以
分解为两个相同的三角形，梯形的内角和周围角之和等于360°，即弧度为2π。

第二个推论是“饼图定理”，它保证了由一个圆形分割成多个部分形成的饼图，其总弧度之和等于2π，在此饼图中，各部分所占的弧度数可以根据各部分的大小
来计算。

最后一个推论是“三角形定理”，它给出了一个三角形，它的三条边和三个内
角的总和等于180°，或与弧度等于π。

这三个推论可以用来计算更复杂的圆周角。

总之，圆周角的三个定理和三个推论对于几何学是非常重要的，它们可以帮助
我们很好地计算出更复杂的圆周角，这对于研究几何领域是很有帮助的。

圆周角和圆心角的关系--知识讲解（基础）【学习目标】1．理解圆周角的概念，了解圆周角与圆心角之间的关系；2．理解圆周角定理及推论；3．熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力．【要点梳理】要点一、圆周角1.圆周角定义：像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.3.圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；推论2：直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）要点二、圆内接四边形1.圆内接四边形定义：四边形的四个顶点都在同一个圆上，像这样的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆.ODCBA2.圆内接四边形性质：圆内接四边形的对角互补.如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，则∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°.要点诠释：当四边形的四个顶点不同时在一个圆上时，四边形的对角是不互补.【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.如图，在⊙O 中，，求∠A 的度数.【答案与解析】.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等． 举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在劣弧AD 上，则∠BEC 等于( )A ．45°B ．60°C ．30°D ．55° 【答案】A.∵ AB ＝BC ＝CD ＝DA ，∴ 90AB BC CD DA ====°， ∴ ∠BEC ＝45°．类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角?【思路点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角. 【答案与解析】(a)∠1顶点在⊙O 内，两边与圆相交，所以∠1不是圆周角； (b)∠2顶点在圆外，两边与圆相交，所以∠2不是圆周角；(c)图中∠3、∠4、∠BAD 的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以∠3、∠4、∠BAD 是圆周角． (d)∠5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以∠5不是圆周角； (e)∠6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知∠6不是圆周角. 【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角．3.（2015•台州）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC=BC=DC ． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD 的度数； （2）求证：∠1=∠2．【答案与解析】（1）解：∵BC=DC ， ∴∠CBD=∠CDB=39°，∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°， ∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°； （2）证明：∵EC=BC ，∴∠CEB=∠CBE，而∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，∵∠BAE=∠CBD，∴∠1=∠2．【总结升华】本题主要考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．4．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？【思路点拨】BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连结AD，证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．【答案与解析】BD=CD.理由是：如图，连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°即AD⊥BC又∵AC=AB，∴BD=CD.【总结升华】解题的关键是正确作出辅助线.举一反三：【变式】（2015•安顺）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）DABCOA ．2B ． 4C ． 4D ．8【答案】C.提示：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，∴CE=DE，△OCE 为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4． 故选：C ．类型三、圆内接四边形及应用5．圆内接四边形ABCD 的内角∠A ：∠B ：∠C=2:3:4，求∠D 的度数.【思路点拨】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D 的度数. 【答案与解析】解：∵圆内接四边形的对角互补， ∴ ∠A ：∠B ：∠C ：∠D=2:3:4：3 设∠A=2x ，则∠B=3x ，∠C=4x ，∠D=3x ， ∴2x+3x+4x+3x=360°， ∴x=30°. ∴∠D=90°.【总结升华】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用.举一反三：【变式】如图，⊙O中，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BOD=110°，则∠BCD的度数是（）.A.110°B.70°C.55°D.125°【答案】D.C。

圆心角与圆周角定理如下：
•圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等。

•圆周角定理：
•圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。

•同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半。

•同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。

•半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

•圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

请注意，这些定理和性质在几何学和三角学中非常重要，它们被广泛应用于各种实际问题中，例如计算角度、长度和面积等。

同时，这些定理和性质也是数学竞赛和考试的重要内容之一。

弧长和扇形面积 归纳总结弧长弧长公式是探索扇形弧长的公式，学习时不但要理解公式推导，而且要牢固掌握公式，并会解决相关的计算问题和实际问题。

因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πr,所以1°的圆心角所对的弧长就是2360rπ，即180rπ。

于是可得半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长的计算公式：180n rl π=在弧长公式中，n 表示1°的圆心角的倍数，不带单位。

例如圆的半径为r=3cm ，计算20°的圆心角所对的弧长l 时，不要错写成()205180l cm π︒⨯⨯=扇形面积扇形的定义：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形（sector ）。

扇形的周长：2r+l 弧；扇形的面积：3602R n S π=扇形 或lR S 21=扇形 扇形的２个面积公式可根据题目条件灵活选择使用。

其中12S lR=与三角形面积公式12S ah =有点类似，不妨用类比记忆会更好，即把扇形看成一个“曲边三角形”，ｌ看作底，ｒ看作高，便于记忆。

圆锥的侧面积和全面积圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，我们把圆锥底面圆周上任意一点，与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连接顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。

圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的半径等于圆锥的母线长，弧长等于圆锥底面圆的周长。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥的底面的周长、半径为圆锥的一条母线长的扇形面积，而圆锥全面积是它侧面积与底面积的和。

即：21a 2r=a r ra+r 2S S S S ππππ=⋅=+=侧锥侧锥底底，1. 本节课弧长与扇形面积公式是在圆的周长和面积基础上，由n °角占整个圆的圆心角360°的比例推导出来的，同学们不要死记硬背，只要理解公式定义，便可自行推导。

2. 在有关圆周长、圆面积、弧长、扇形面积以及圆柱、圆锥侧面积的计算中，有一些题型可以直接由相关公式求出其结果，学习中我们不能忽略这最基本、最直接的计算方法，但运用公式时要注意公式中各字母的意义，避免混淆。

数学知识点：圆周角定理_知识点总结
顶点在圆上,它们的两边在圆内的部分分别是圆的弦.
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

圆心角定理：
圆心角的度数等于它所对弧的度数。

推论1：
同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

推论2：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径,高考物理。

圆周角的特点:
(1)角的顶点在圆上;
(2)角的两边在圆内的部分是圆的弦.
圆周角和圆心角相对于圆心与直径的位置关系有三种:
解题规律:
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理.。

3·3圆周角和圆心角的关系要点精讲1.圆周角定义：圆周角(angle in a circular segment)：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角．两个特征：(1)角的顶点在圆上；(2)两边在圆内的部分是圆的两条弦．2．圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，所对的圆周角都等于它所对的圆心角的一半．注意：(1)定理的条件是同一条弧所对的圆周角和圆心角，结论是圆周角等于圆心角的一半．(2)不能丢掉“一条弧所对的”而简单说成“圆周角等于圆心角的一半”．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．注意：(1)“同弧”指“同一个圆”．(2)“等弧”指“在同圆或等圆中”．(3)“同弧或等弧”不能改为“同弦或等弦”．3．直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．注意：这一推论应用非常广泛，一般地，如果题目的已知条件中有直径时，往往作出直径上的圆周角——直角：如果需要直角或证明垂直时，往往作出直径即可解决问题．4.反证法：注意：用反证法证明命题的一般步骤：(1)假设命题的结论不成立；(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾．(3)山矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确．5.圆内角与圆外角：我们把顶点在圆内(两边自然和圆相交)的角叫圆内角(如图1．顶点在圆外并且两边都和圆相交的角叫圆外角(如图2)．定理：圆内角的度数，等于它所对弧的度数与它的对顶角所对弧的度数之和的一半．圆外角的度数，等于它的两边所夹两条弧的度数的差的一半．典型例题1.已知：⊙O中，所对的圆周角是∠ABC，圆心角是∠AOC．求证：∠ABC＝12 AOC．【解析】证明：∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．即∠ABC＝12∠AOC．如果∠ABC的两边都不经过圆心(如下图)，那么结果怎样？特殊情况会给我们什么启发吗？你能将下图中的两种情况分别转化成上图中的情况去解决吗？如图(1)，点O在∠ABC内部时，只要作出直径BD，将这个角转化为上述情况的两个角的和即可证出．由刚才的结论可知：∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝12(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．在图(2)中，当点O在∠ABC外部时，仍然是作出直径BD，将这个角转化成上述情形的两个角的差即可．由前面的结果，有∠ABD＝12∠AOD，∠CBD＝12∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝12(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝12∠AOC．2.如图示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系?为什么?[分析]由于AB是⊙O的直径，故连接AD．由推论直径所对的圆周角是直角，便可得AD⊥BC，又因为△ABC中，AC＝AB，所以由等腰三角形的二线合一，可证得BD=CD．【解析】BD=CD．理由是：连结AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．即AD⊥BC．又∵AC＝AB,∴BD＝CD．3．为什么有些电影院的坐位排列(横排)呈圆弧形？说一说这种设计的合理性．【解析】有些电影院的坐位排列呈圆弧形，这样设计的理由是尽量保证同排的观众视角相等．4．如下图，哪个角与∠BAC相等?【解析】∠BDC＝∠BAC．5. 如下图，⊙O的直径AB＝10 cm，C为⊙O上的一点，∠ABC＝30°，求AC的长．【解析】∵AB为⊙O的直径．∴ACB=90°．又∵∠ABC=30°， ∴AC=21AB=21×10=5(cm)． 6．小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形，根据下图，你能判断哪个是半圆形?为什么?【解析】图(2)是半圆形、理由是：90°的圆周角所对的弦是直径．7.船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁，如下图，A 、B 表示灯塔，暗礁分布在经过A 、B 两点的一个圆形区域内，C 表示一个危险临界点，∠ACB 就是“危险角”．当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁；当船与两个灯塔的夹角小于“危险角”时，就能避免触礁．(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? (2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域?为什么? 分析：这是一个有实际背景的问题，由题意可知：“危险角” ∠ACB 实际上就是圆周角，船P 与两个灯塔的夹角为∠α，P 有可能在⊙O 外，P 有可能在⊙O 内，当∠α＞∠C 时，船位于暗礁区域内；当∠α＜∠C 时，船位于暗礁区域外，我们可采用反证法进行论证． 【解析】(1)当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角” ∠C 时，船位于暗礁区域内(即⊙O 内)，理由是：连结BE ，假设船在(⊙O 上，则有∠α=∠C ，这与∠α＞∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O 上；假设船在⊙O 外，则有∠α＜∠AEB ，即∠α＜∠C ，这与∠α＞∠C 矛盾，所以船不可能在⊙O 外．因此．船只能位于⊙O 内．(2)当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”∠C时，船位于暗礁区域外(即⊙O 外)．理由是：假设船在⊙O上，则有∠α＝∠C，这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O上；假设船在⊙O内，则有∠α>∠AEB，即∠α>∠C．这与∠α<∠C矛盾，所以船不可能在⊙O内，因此，船只能位于⊙O外．8.如图，已知在⊙O中，直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D．求BC、AD和BD的长．分析：由AB为直径，知∠ACB=90°，又AC、AB已知，可由勾股定理求BC．又∠ADB=90°，AD=DB，由勾股定理可求AD、BD．【解析】∵AB为直径，∴∠ACB=∠ADB=90°，又∵AB＝10cm，AC＝6cm，又∵CD是∠ACB的平分线，∠ACD=∠DCB，∴AD=DB．在 Rt∠ADB中，9.已知AB是⊙O的直径，AE是弦，C是的中点，CD⊥AB于D，交AE于F，CB交AE于G．求证：CF=FG．分析：如图7—107，要证CF=FG，只需证∠FCG=∠FGC．由已知，∠FCG与∠B互余．如果连结AC，∠ACB=90°．∠FGC与∠CAG互余．【解析】证明：连结AC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∠FGC=90°-∠CAE．又∵CD⊥AB于D，∠FCG=90°-∠B，∴∠FGC=∠FCG．因此，CF=FG．10.如图，AB 是⊙O 的直径. ABCDO(1)若OD ∥AC ，与 的大小有什么关系？为什么？(2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由. 【解析】(1)=延长DO 交⊙O 于E . ∵AC ∥OD , ∴=. ∵∠1=∠2, ∴=. ∴=.(2)仍成立，延长DO 交⊙O 于点E ，连结AD . ∵=，=, ∴=. ∴∠3=∠D . ∴AC ∥OD .11.如图，⊙O 上三点A 、B 、C ，AB =AC ，∠ABC 的平分线交⊙O 于点E ，∠ACB 的平分线交⊙O 于点F ，BE 和CF 相交于点D ，四边形AFDE 是菱形吗？验证你的结论. AB CDEFO【解析】四边形AFDE 是菱形.证明：∵∠ABC=∠ACB, ∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB. 又∠FAB ，∠FCB 是同弧上的圆周角, ∴∠FAB=∠FCB ，同理∠EAC=∠EBC. 有∠FAB=∠ABE=∠EAC=∠ACF.∴AF ∥ED ，AE ∥FD 且AF=AE. ∴四边形AFDE 是菱形.12.如图是一大型圆形工件被埋在土里而露出地表的部分.为推测它的半径，小亮同学谈了他的做法：先量取弦AB 的长，再量中点到AB 的距离CD 的长，就能求出这个圆形工件的半径.你认为他的做法合理吗？如不合理，说明理由；如合理，请你给出具体的数值，求出半径，与同伴交流.BDCDEO1 23CABD【解析】小亮的做法合理.取AB=8 m ，CD=2 m, 设圆形工件半径为r, ∴r 2=(r －2)2+42. 得r=5(m).13.如图，现需测量一井盖(圆形)的直径，但只有一把角尺(尺的两边互相垂直，一边有刻度，且两边长度都长于井盖的半径)，请配合图形，用文字说明测量方案，写出测量的步骤.(要求写出两种测量方案)【解析】方案1：使角尺顶点在圆上，角尺两边与圆两交点连接就是圆的直径，用刻度尺量出直径.方案2：任画圆的一条弦，用尺量出弦的中点，利用角尺过弦中点做弦的垂线，垂线与圆的两交点间的线段为圆的直径.14.如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD . (1)P 是上一点(不与C 、D 重合)，求证：∠CPD =∠COB .(2)点P ′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合)时，∠CP ′D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.BA CDOP【解析】(1)证明：连结OD, ∵AB 是直径，AB ⊥CD, ∴=.∴∠COB=∠DOB=21∠COD. 又∵∠CPD=21∠COD, ∴∠CPD=∠COB. (2)∠CP ′D 与∠COB 的数量关系是：∠CP ′D+∠COB=180°.证明：∵∠CPD+∠CP ′D=180°，∠COB=∠CPD, ∴∠CP ′D+∠COB=180°15.(9分)已知，如图20，AB 是⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,连接AC,过点C 作直线CD ⊥AB 于D(AD<DB),点E 是DB 上任意一点(点D 、B 除外)，直线CE 交⊙O 于点F,连接AF 与直线CD 交于点G.(1)求证：AC 2=AG ·AF ;(2)若点E 是AD (点A 除外)上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由.AB CD OEGF【解析】(1)证明：连接CB ，∵AB 是直径，CD ⊥AB , ∴∠ACB =∠ADC =90°. ∴Rt △CAD ∽Rt △BAC . ∴得∠ACD =∠ABC . ∵∠ABC =∠AFC , ∴∠ACD =∠AFC . ∴△ACG ∽△ACF . ∴ACAF AG AC. ∴AC 2=AG ·AF . (2)当点E 是AD (点A 除外)上任意一点，上述结论仍成立 ①当点E 与点D 重合时，F 与G 重合, 有AG =AF ，∵CD ⊥AB ，∴=, AC =AF . ∴AC 2=AG ·AF .②当点E 与点D 不重合时(不含点A )时，证明类似①.。