立体图形的表面展开图例题与讲解

4.3立体图形的表面展开图（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（）A．B．C．D．2．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④3．图中不是正方体的表面展开图的是（）A．B．C．D．4．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（）A．全B．国C．明D．城5．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（）A．－8 B．－3 C．－2 D．36．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A．4 B．6 C．12 D．157．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）A．B．C．D．8．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（）．A．不变B．变小C．变大9．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（）A． B． C．D．10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与4重合的数字是（）A．9和13B．2和9C．1和13D．2和8二、填空题(共10个小题)11．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么_______面在上面．12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_______ cm，它的侧面展开图的面积是________ cm2．14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．15．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．16．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．17．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3．19．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．20．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．三、解答题(共3个小题)21．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求2a b c +-的值．22．把一个正方体的六个面分别标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F 并展开如图所示，已知：2243A x xy y =-+ ，2232C x xy y =--，()12B C A =-，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含x ，y 的代数式表示多项式D ，并求当x ＝-1，y ＝-2时，多项式D 的值．23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：(1)小明总共剪开了条棱．(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．4.3立体图形的表面展开图解析1．【答案】A【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A2．【答案】C【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．故选：C．3．【答案】B【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；故选：B．4．【答案】C【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．故选：C．5．【答案】D【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，“-3”与“x”的面是相对的面，“y”与“8”的面是相对的面，“-2”与“2”的面是相对的面，相对的表面上所标的数是互为相反数，x=3，故选：D．6．【答案】B【详解】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，∴盒子的容积=3×2×1=6，故选：B．7．【答案】D【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，故选D．8．【答案】C【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积， 即拼成后这个长方体的表面积变大．故选：C ．9．【答案】A【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B 、C 、D ；故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A ；故选：A ．10．【答案】D【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.故选：D ．11．【答案】C【详解】解：由展开图可知，A 和C 相对，B 和D 相对，E 和F 相对，如果A 面在底面，那么C 面在上面．故答案为：C ．12．【答案】-1【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“5”与“23x -”是相对面，“y ”与“x ”是相对面，“-2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2350x -+=，0x y +=，解得1x =-，1y =，∴32321x y +=-+=-．故答案为：-1．13．【答案】 40 40【详解】解：由题意，得棱长和为2×5×2+4×5=40， 侧面积为2×4×5=40． 故答案为：40，40．14．【答案】316cm ##16立方厘米【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，∴原长方体的宽为82cm4=，∵四边形ABCD是正方形，∴原长方体的长等于2×2=4cm，∴原长方体的高等于6-4=2cm，∴原长方体的积是342216cm⨯⨯=．故答案为：316cm15．【答案】7【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，故答案为：7．16．【答案】4【详解】如图，由四种不同的涂法.故答案为4.17．【答案】2【详解】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．故答案为：2．18．【答案】6000【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×20×10＝6000（cm 3）， 故答案为：6000．19．【答案】路【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面， 再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”， 所以第5格朝上的字是“路”．所以答案是路．20．【答案】36【详解】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2， 中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.21．【答案】-2【详解】解：因为相对的两个面的两个数字之和相等，所以845a b c +=+=+，所以3a c -=-，1b c -=，所以2312a b c a c b c +-=-+-=-+=-．22．【答案】22374x xy y -+，5【详解】解：由图形可知A 与C 是相对的面，B 与D 是相对的面，由题意得：B +D =A +C ，∴D =（A +C ）-B=（A +C ）-()12C A - 1122A C C A =+-+ 3122A C =+ 222231(43)(32)22x xy y x xy y =-++--2222393162222x xy y x xy y =-++-- 22374x xy y =-+，当x ＝-1，y ＝-2时，23(1)7(1)(2)4D =⨯--⨯-⨯-+ 2(2)⨯-=5． 23．【答案】(1)8；(2)见解析；(3)2，200cm 3【详解】（1）小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，四种情况．（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴设最短的棱长高为a cm ，则长与宽相等为5a cm ， ∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm ，∴4(a +5a +5a )＝88，解得a ＝2，∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm 3)．。

第4章图形的初步认识4.3立体图形的表面展开图一、选择题：1．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，与“忆”字相对面上的字是（）A．时B．月C．长D．安【答案】A【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“忆”字相对的面上的字是“时”．故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2．如图，是一个正方体的一种平面展开图，正方体的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体中和“培”字相对面的汉字是（）A．我B．爱C．北D．大【答案】B【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“培”与面“爱”相对．故选：B．【点睛】本题考查正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图．3．下列图形中，不是正方体的展开图的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：由题意得：A、B、C都符合正方体的平面展开图，而D选项不符合正方体的平面展开图；故选D．【点睛】本题主要考查几何体的平面展开图，熟练掌握几何体的平面展开图是解题的关键．4．如图是一颗普通的骰子，根据图中三种状态所显示的点数，可以推出“？”处的点数是（）A．1B．2C．3D．6【答案】D【解析】解：由图可得，4与2相对，5与3相对，1与6相对，且C中的下面为1，则“？”处的黑点数应是6，故选：D．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题关键．5．如图是一个正方体盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形ABC内的三个数依次为（）A．﹣2，1，0B．0，﹣2，1C．0，2，1D．﹣2，﹣1，0【答案】B【解析】∵A与0、B与2、C与-1为正方体后相对的面，∴A=0,B=-2, C=1∴填入正方形ABC内的三个数依次为0，﹣2，1故选B．【点睛】此题主要考查正方形的展开图，解题的关键是熟知正方形的展开图特点．二、填空题：6．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是_____．【答案】6【解析】解：易得2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，∵2+6＝8，3+4＝7，1+5＝6，∴原正方体相对两个面上的数字和最小的是6．故答案为6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，正确掌握找相对面的方法是解题关键.7．如图是正方体的表面展开图，把它折成正方体后“细”字对面的字是_____．【答案】检【解析】以“心”所在的面为底，将展开图复原，“心”和“我”相对，“细”和“检”相对，“要”和“查”相对，故答案为：检．【点睛】此题重点考察立体图形的平面展开图，空间思维是解题的关键．8．已知一个不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么3和4所在面的对面数字分别是__________．【答案】1和5【解析】由题意，可得数字1与数字2、5、4、6相邻，所以数字1对面数字是3．同理，数字4与数字1、2、6相邻，由于1和3相对，所以4的对面就是5故答案为1和5．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．9．如右图是正方体的一个平面展开图，如果原正方体前面的字为“友”，则后面的字为____________．【答案】诚【解析】如果原正方体上“友”所在的面为前面，则“信”所在的面为左面，所以相对的正方体的右面是“国”，后面是“诚”故答案为：诚【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，立意新颖，是一道不错的题．关键是分清每一个面的位置． 10．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．【答案】36【解析】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2，中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，∴它们的乘积是()()2233136⨯-⨯⨯-⨯=，故答案为：36.【点睛】此题考查正方体的特点，解题的关键是根据题意找出5个无论从哪个角度都看不到的面，确定上面的数字由此进行计算.三、解答题：11．如图，是一个正方体的六个面的展开图形（汉字和数字在正方体外部），回答下列问题：（1）“0”所对的面是 ．（2）若将其折叠成正方体，如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是 ；前面是 ；右面是 ．（3）若将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是．【答案】（1）建；（2）周，年，建；（3）7【解析】解：（1）“0”所对的面是建；故答案为：建；（2）如果“7”所在的面在底面，“国”所在的面在后面，则上面是周；前面是年；右面是建；故答案为：周，年，建；（3）将其折叠成正方体，“周”所在的面在前面，则上面不可能是7；故答案为：7．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体的展开图的特点是解题的关键．12．某产品的形状是长方体，长为8cm，它的展开图如图所示，求长方体的体积．【答案】192cm3【解析】解：设长方体的高为xcm，则长方形的宽为（14-2x）cm，根据题意可得：14-2x+8+x+8=26，解得：x=4，所以长方体的高为4cm，宽为6cm，长为8cm，长方形的体积为：8×6×4=192（cm3）．【点睛】本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）【答案】见解析．解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．++的值．14．如图所示的平面图形折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为10，求x y z【答案】16【解析】解：由题意可知：“5”与面“x”相对，“2”与“y”相对，“4”与“2z”相对，∵相对面上的两个数之和为10，∴5＋x ＝10，2＋y ＝10，4＋2z ＝10，所以，x ＝5，y ＝8，z ＝3，∴x ＋y ＋z ＝5＋8＋3＝16．【点睛】本题考查了正方体的展开图、有理数的加法，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．15．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为acm ，宽为bcm 长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子， 请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)动手操作一：如图1，若a b =，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为ccm 的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．问题解决：（1）此时，你发现c 与b 之间存在的数量关系为 ．动手操作二：如图2，若a b >，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示； （3）此时，你发现a 与b 之间存在的数量关系为 ；若40a cm =，求有盖正方体纸盒的表面积．【答案】（1）13c b =；（2）见解析；（3）34b a =或43b a =或43a b =，600cm 2 【解析】解：（1） 13c b = (或3b c =)..（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如（3） 据据据据，43a b =， 故34b a =或43b a =或43a b = 当40a =时，30b =.由（1）可知制作的正方体的底面边长11301033c b ==⨯=， 有盖正方体纸盒的表面积为22610600(cm)⨯=.【点睛】本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.16．一个正方体的六个面分别标有字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，从三个不同方向看到的情形如图．（1）A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）（2）已知A ＝x ，B ＝﹣x 2+3x ，C ＝﹣3，D ＝1，E ＝x 2019，F ＝6．①若字母A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求E 的值；②若2A ﹣3B +M ＝0，求出M 的表达式．【答案】（1）D ，E ；（2）①E ＝﹣1；②M ＝﹣3x 2+7x ．【解析】（1）由图可得，A与B、C、E、F都相邻，故A对面的字母是D；E与A、C、D、F都相邻，故B对面的字母是E；故答案为：D，E；（2）①∵字母A表示的数与它对面的字母D表示的数互为相反数，∴x＝﹣1，∴E＝（﹣1）2019＝﹣1；②∵2A﹣3B+M＝0，∴2x﹣3（﹣x2+3x）+M＝0，∴M＝﹣2x+3（﹣x2+3x）＝﹣3x2+7x．【点睛】本题主要考查正方体各个面上字母相对和相邻的关系以及整式的加减法和求值，观察图形，得到A，B对面的字母，式解题的关键.。

初一数学立体图形的展开图中考要求例题精讲正方形展开图的知识要点:第一类：有6种。

特点：是4个连成一排的正方形，其两侧各有一个正方形简称“141型〃第二类：有3种。

特点：是有3个连成一排的正方形，其两侧分别有1个和两个相连的正方形;简称“132第四类：仅有1种，三个连成一排的正方形的一侧，还有3个连成一排的正方形，可简称“33型〃正方形展开图的识别方法：1.排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图（2）有“凹〃字型或“田〃字型部分的平面图形不是正方体的展开图2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹〃字型和“田〃字型结构。

模块一长方体的展开图长方体展开图【例1】下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（）A. L B . I—C C. ---------- D. '— '—【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题.选项A, B, C经过折叠均能围成长方体，D两个底面在侧面的同一侧，缺少一定底面，所以不能表示长方体平面展开图.故选D.【答案】D【巩固】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（）A. 4 【解析】B. 6【答案】 由图可知，无盖长方体盒子的长是3,宽是2 盒子的容积为3x2x1=6.故选B . B【巩固】 下图是一个长方体纸盒的展开图，请把5, 3,成长方体后，相对面上的两数互为相反数.li1 TI LTD . 15 高是1,所以盒子的容积为3x2x1=6. 5, -1, -3, 1分别填入六个长方形，使得按虚线折 【解析】根据题意，找到相对的面，把互为相反数的数字分别填入即可.正方体展开图【答案】C展开图；5可以拼成一个正方体.故选C.【答案】C【答案】C【巩固】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.注意带图案的三个面相交于一点.而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C.【答案】C.【例4】将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上0、x两符号.若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（）【解析】此题主要根据0、x两符号的上下和左右位置判断，可用排除法.由已知图可得，0、x两符号的上下位置不同，故可排除A、B;又注意到0、x两符号之间的空行有3列.【答案】C.【解析】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力.在验证立方体的展开图式，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断.根据有图案的表面之间的位置关系，正确的展开图是D.【答案】故选D.【点评】学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题.A、B、C、D、【巩固】如图，哪一个是左边正方体的展开图（【答案】D.成不相符，所以不是无盖的正方体盒子的平面展开图.【答案】D.【巩固】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整.模块二圆柱、圆锥的侧面展开图圆柱体【例6】圆柱的侧面展开图形是（）A.圆B.矩形C.梯形D .扇形【解析】略【答案】B【巩固】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M, P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（）A.产 F & p p c.尹尸D .尸尸【解析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.因圆柱的展开面为长方形，MP展开应该是两直线，且有公共点M.故选A.【答案】A【例7】如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M, P.有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NO剪开，所得的侧面展开图可以是：【解析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择.注意P点在展开图中长边的中点处，圆柱侧面沿NO剪开，根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面是长方形，P点在展开图中长边的中点处，金属丝是线段，且从P点开始到M点为止.故选②.【答案】②圆锥体【例8】下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A. LB.C. ^—■D D , L——U【解析】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥. 【答案】B【巩固】我国运用长征火箭发射了百余颗人造卫星和5次神州飞船.如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形.（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母.（2）写出平面图形中所有相等的量.【解析】结合圆柱和圆锥的侧面展开图的特征解题.（1）如右图.（2）OA=OB , CB = ED = AB , BE=CD , Z B = Z C = Z D = Z E = 90 .【答案】同解析.模块二其他立体图形的展开图【例9】若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）【解析】选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形. 【答案】故选D.【巩固】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示.下列四个图形中哪一个是图2的展开图（）排除B、D,又阴影部分正方形在左，三角形在右.【答案】故选A.形，故可得答案.【答案】B.【巩固】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A. B. C.【解析】根据三棱柱的展开图的特点作答.八、是三棱柱的平面展开图；3、是三棱锥的展开图，故不是；C、是四棱锥的展开图，故不是；D、两底在同一侧，也不符合题意.故选A.【答案】A【解析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题.A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图.D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有.故D不能围成三棱柱.【答案】故选D.【例12］如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（）【答案】B.【例13】哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律.【解析】侧面为五个长方形，底边为五边形，故原几何体为五棱柱.五棱柱能展成如图所示的平面图形.由五棱柱展开成平面图形，需要剪9条棱.因为五棱柱共有15条棱，7个面，展成平面图形时，7个面需有6条棱相连，共需留下6条棱不剪，所以需剪15-6=9 (条)棱.总结规律：n棱柱有n+2个面，3n条棱，展成平面图形时，n+2个面需有n+1条棱相连，故应留下n+1条棱不剪，所以要把n棱柱展成平面图形，共需剪3n- (n+1) =(2n-1)条棱.(n +1)= 2 n -1.【答案】五棱柱；9; 3 n-【例14】下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称.【解析】由平面图形的折叠及常见立体图形的展开图解题.根据图示可知：①五棱锥；②圆柱；③三棱柱.【答案】①五棱锥②圆柱③三棱柱由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.6个正方形能围成一个正方体，个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，6个长方形可以围成长方体.课后作业【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，故选C .【答案】C【巩固】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗?【解析】 【答案】 正方体；三棱柱；四棱锥；长方体.【答案】故选D ..【答案】B4.如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形.【解析】根据四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥及其表面展开图的特点解答并作图.观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是四棱锥、三棱柱、圆柱、圆锥.作图如下：【答案】同解析.【点评】本题考查了几何体的展开图，可根据所给图形判断具体形状，也可根据所给几何体的面数进行判断.。

巧记口诀确定正方体表面展开图及例题解析一、四方成线两相卫，六种图形巧组合（1） （2） （3） （4）（5） （6）以上六种展开图可归结为四方连线，即另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。

二、跃马失蹄四分开（1） （2） （3） （4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄”。

三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯”。

四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。

如果出现三个相连，则1号面与3号面是对面，中间隔了一个2号面，并且是对面的一定不相连。

五、识图巧排“7”、“凹”、“田”（1） （2） （3）这里介绍的是一种排除法。

如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为图中1号面与3号面是对面，3号面又与5号面是对面，出现矛盾。

如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为同一顶点处不可能出现四个面的。

如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把该图形折叠起来将有两个面重合。

现举例说明：例1．（2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排‘7’、‘田’、‘凹’”来解决。

A、D都有“凹”形结构，B 有“田”形结构，故应选C例2．（2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)解析：本题可用“跃马失蹄四分开”来解决。

《立体图形的表面展开图》例题讲解与变式知识点1：正方体的展开与折叠例1 在图中，各图形都是由六个大小相同的正方形拼接而成，它们是否可以折成一个正方体？为什么？解为了表述的方便，我们随机地把六个小正方形编上数码．（1）正方形2、3、4、6可折成一个无底的正方体，但正方形1、5重合，不能折成完整的正方体；（2）正方形1、5正好可折成正方体的两底，可以折成一个正方体；（3）正方形1、3可以折成正方体的两底，所以可以折成一个正方体；（4）正方形2、3在折的过程中重合，所以不能折成正方体；（5）正方形2、3或4、5在折的过程中重合，故不能折成正方体说明由一个正方体拆分成或展开成一个展开图时，因展开的方式不同，所以会有不同的展开图．这时由展开图还原为正方体时，就要考虑是否成立，此时，成立的条件是六个小正方形在折的过程中不能有重合部分即可．变式练习1 如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为－4的面与其对面上的数字之积是_____________．A．4 B．12 C．－4 D．0变式练习2如图（a），一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．根据图中该正方体的三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是什么？参考答案：1、B2、“？”处的数字是6．知识点2：一般棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠例2 请你把几何体和它的平面展开图用线连起来．分析此题实质就是在让我们分别找出长方体、圆锥体、圆柱体、六棱柱体的表面的平面展开图．解变式练习1 观察下图，请指出哪个图是长方体表面的平面展开图．变式练习2 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？参考答案1、（1）和（4）可以围成长方体．2、（1）为五棱柱；（2）为圆柱；（3）为圆锥．归纳：（1）圆锥的侧面是一个曲面，展开是扇形；（2）圆柱的侧面是一个曲面，展开是一个长方形；（3）棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形；（4）棱柱有两个相同的多边形的底面，其余各面都是平行四边形．。