北京市海淀区2010届高三上学期期末考试(附答案)

北京海淀区高三（上）期末物理参考答案一、本题共 10小题，每小题 3分，共 30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是符合题意的，有的小题有多个选项是符合题意的。

全部选对的得 3分，选不全的得 2分，有选错或不答的得 0分。

题号答案12345678910CDBDAACADABADBABC二、本题共 2小题，共 15分。

11.（4分）（1） 10 （1分）0（1分）1.6 102（或 160）（1分）（2）负（1分）12.（11分）（1）①BC（2分）②A （2分）（2分）（2分）③1.48或 1.49（2）①BC（1分）（2分）0.78~0.82②AC说明：本题中的选择填空题，答对但选不全的得 1分，有错的不得分。

三、本题包括 6小题，共 55分。

解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。

只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。

说明：计算题提供的参考解答，不一定都是唯一正确的。

对于那些与此解答不同的正确解答，同样得分。

13．（8分）（1）根据右手定则可判断出，导体棒上的电流方向为从 N 向 M …………（1分）导体棒运动产生的感应电动势E=BLv=2.0V…………………………………（1分）=1.0A………………………………………（2分）E 通过导体棒的电流I=R r（2）导体棒所受安培力F 安=BIL=0.2N……………………………………（1分）F= F 安= 0.2N………………………………（1分）因导体棒做匀速运动，拉力（3）电阻 R 上的电功率P=I 2R=1.5W …………………………………（2分）14．（8分）（1）带电小球静止时电场力水平向右，与场强方向相同，小球所带电荷的电性为正。

……………………………………………………………………………………（1分）小球受重力、电场力和细线的拉力，根据平衡条件有tan Eq ………………………………………………………………（1分）mg解得q mg tan …………………………………………………………（1分）E（2）设带电小球由O′点运动到A点时的动能为E k，由动能定理有qElsinθ-mgl(1-cosθ)=E k …………………………………………………（2分）解得E k 1 cos mgl mgl(sec 1) …………………………（1分）cos（3）由于重力和电场力均为恒力，且其合力与速度方向不共线，所以小球将做匀变速曲线运动。

2010届北京市海淀区第一学期高三年级期末练习数学试卷（文科）1．225sin =（ ）A ．1B ．—1C ．22D ．—22 2．下面给出四个点中，位于⎩⎨⎧>+-<-+0101y x y x 所表示的平面区域内的点是（ ）A ．（0，2）B ．（—2，0）C ．（0，—2）D ．（2，0） 3．双曲线222=-x y 的渐近线方程是（ ）A ．x y ±=B ．x y 2±=C ．x y 3±=D ．x y 2±=4．某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为（ ）A ．分层抽样，简单随机抽样B ．简单随机抽样，分层抽样C ．分层抽样，系统抽样D ．简单随机抽样， 系统抽样5．已知n m ,是两条不同直线，βα,是两个不同平面.下列命题中不．正确的是 （ ）A ．若n m n m //,,//则=βααB ．若αα⊥⊥n m n m 则,,//C ．若βαβα//,,则⊥⊥m mD ．若βαβα⊥⊂⊥则,,m m6．如图，向量b a -等于（ ）A ．2142e e --B ．2124e e --C ．213e e -D ．2133e e +7．若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点P ，Q ，且线段PQ 的中点坐标为（1，—1），则直线l 的斜率为 （ ）A ．31B ．—31 C ．—23 D ．32 8．已知椭圆C ：1422=+y x 的焦点为F 1，F 2，若点P 在椭圆上，且满足|PO|2=|PF 1|·|PF 2| （其中O 为坐标原点），则称点P 为“★点”.那么下列结论正确的是 （ ）A ．椭圆C 上的所有点都是“★点”B ．椭圆C 上仅有有限个点是“★点” C ．椭圆C 上的所有点都不是“★点”D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”第Ⅱ卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9．抛物线x y 42=的准线方程是____________10．某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S=11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.12．在区间[—2，2]上，随机地取一个数x ，则2x 位于0到1之间的概率是____________.13．已知F 1为椭圆12:22=+y x C 的左焦点，直线1:-=x y l 椭圆C 交于A 、B 两点，那么|F 1A|的+|F 1B|值为_______.14．对于函数)(x f ，若存在区间M M x x f y y b a b a M =∈=<=}),(|{),(],,[使得，则称区间M 为函数)(x f 的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数__________;（只要写出一个即可） 给出下列4个函数：①xe xf =)(；②3)(x x f =，③x x f 2cos)(π= ④1ln )(+=x x f其中存在“稳定区间”的函数有_______（填上正确的序号） 15．（本小题共12分）已知集合}1521|{},052|{+<<+=<-+=a x a x P x x x S （I ）求集合S ；（II ）若P S ⊆，求实数a 的取值范围. 16．（本小题共13分）某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如下图所示：（I ）根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由;（II ）现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率.17．（本小题共14分）长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中AB=1，AA 1=AD=2.点E 为AB 中点. （I ）求三棱锥A 1—ADE 的体积； （II ）求证：A 1D ⊥平面ABC 1D 1；（III ）求证：BD 1//平面A 1DE.18．（本小题共13分）函数).(1)(2R a x ax x f ∈++=. （I ）若))1(,1()(f x f 在点处的切线斜率为21，求实数a 的值； （II ）若1)(=x x f 在处取得极值，求函数)(x f 的单调区间. 19．（本小题共14分）已知圆C 经过点)2,0(),0,2(B A -，且圆心在直线x y =上，且，又直线l ：1+=kx y 与圆C 相交于P 、Q 两点. （I ）求圆C 的方程；（II ）若⋅=—2，求实数k 的值；（III ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN面积的最大值.20．（本小题共14分）已知函数.),(,0:}{.,)(*112N n a f a a a R m m x x f n n n ∈==∈+=+如下定义数列其中 （I ）当m=1时，求432,,a a a 的值；（II ）是否存在实数m ，使432,,a a a 构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m 的值，若不存在，请说明理由；（III ）求证：当41>m 时，总能找到.2010,>∈k a N k 使得。

2010-2023历年北京市海淀区高三上学期期末考试物理试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共25题)1.图中所示为某种质谱仪的工作原理示意图。

此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N；P、Q间的加速电场；静电分析器，即中心线半径为R的四分之一圆形通道，通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等；磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外；胶片M。

由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点。

粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力。

下列说法中正确的是A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越大2.如图所示，两块相互靠近彼此绝缘的平行金属板组成平行板电容器，极板Ⅳ与静电计金属球相连，极板M和静电计的外壳均接地。

用静电计测量平行板电容器两极板间的电势差U。

在两板相距为d时，给电容器充电，静电计指针张开一定角度。

在整个实验过程中，保持电容器的带电量Q不变，下面的操作中将使静电计指针张角变小的是( )A．仅将M板向下平移B．仅将M板向左平移C．仅在M、N之间插入云母板(介电常数大于1)D．仅在M、N之间插入金属板，且不和M、N接触3.图中是通过变压器降压给用户供电的示意图。

变压器输入电压是市区电网的电压，负载变化时输入电压不会有大的波动。

输出电压通过输电线输送给用户，输电线的电阻用R0表示，开关S闭合后，相当于接入电路中工作的用电器增加。

如果变压器上的能量损失可以忽略，则关于开关S闭合后，以下说法正确的是A．电表V1示数不变，V2示数减小B．电表A1、A2示数均增大C．原线圈输入功率减小D．电阻R1两端的电压减小4.（8分）如图所示，长为l的绝缘细线一端悬于O点，另一端系一质量为m、电荷量为q的小球。

海淀区高三年级2009~2010学年第一学期期末练习物理参考答案及评分标准2010．1一、本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的．全部选对的得3分，选对但不全的得２分，有选错或不答的得0分． 1. D 【解析】库仑定律122q q F kr=，另外，两球接触后平分电荷．2. C 【解析】线圈产生的磁场类比条形磁铁，上端为S 极，下端为N 极．3. ABD 【解析】降压变压器副线圈两端有效值为220V ，通过0R 的电流的有效值为20A ．由于输电线有电阻，故升压变压器T 1的输出电压大于降压变压器T 2的输入电压．4. BD 【解析】Q C U =，要使Q 增大，可增大C 或U ．5. AD 【解析】注意对电动机不能应用欧姆定律．电动机消耗的总功率为UI ，电动机消耗的热功率为2I R ，电源的输出功率为U I ，电源的效率为211I r Ir E IE-=-．6. BC 【解析】开关S 断开或闭合时，电路中电流会发生突变，另外，由于自感现象的存在，电流会逐渐变化，最终达到稳定．7. D 【解析】磁场对线框的作用力F 方向始终向左，选D.8. BD 【解析】在线段M N 上只有一点的磁感应强度为零，该点为O 点，O 点左侧磁感应强度方向向下，右侧磁感应强度方向向上．9. D 【解析】无法判断场强方向，A 错；电荷沿x 轴从0移到x 1的过程中，可能受电场力的作用，但电场力不做功，B 错；正电荷沿x 轴从x 2移到x 3的过程中，电场力做负功，电势能增大，C 错；D 对． 10. AC 【解析】设电子刚好能从极板右端飞出时，板间电压为U ，则l v t =，2122deU t dm=⋅⋅，得到222m d v U el=，可见A 对B 错．当2222m m d v U el=时，有12m U U =，则30t ω=︒，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为30190302︒=︒-︒，C 对D错．二、本题共2小题，共14分．把答案填在题中的横线上． 11．（共7分）【解析】（1）D （2分） 小灯泡电阻3.8V 12.7A 0.3AU R I ===，故选用1⨯档位。

北京市海淀区2010届高三年级第一学期期末练习政治试题一、在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请把它选出并填在答题纸上。

（每题2分，共50分）1．北京市发改委召开本市居民水价调整听证会，来自社会各界的25名代表参与听证，有关部门在听证会上听取各方意见，研究确定水价调整方案。

这一过程（）A．是我国公民依法参加民主管理的具体体现B．是为了决策利民，政府更好地依法执政C．是我国公民依法直接参与民主决策的具体体现D．说明依法行使表达权是公民参与国家管理的基础2．“人民听证”已成为北京市人大常委会的一项常规制度，在党委会期间以专题会议的形式让老百姓听取各位副市长及相关职能部分专项工作情况的报告。

这（）①保障了人民群众享有更多的监督权和管理权②说明“人民听证”加强了人大对政府工作的监督③说明人民代表大会是我国的国家权力机关④表明知情权是公民参与民主决策的前提和基础A．①④B．②③C．①②③D．②③④3．近日，我国第一例环境公益行政诉讼案——“中华环保联合会诉贵州某市国土资源局行政不作为”案在法院开庭。

被告当庭表示将撤回某项目土地使用权的决定，因为该项目对环境有潜在危险。

这说明（）[来源:学科网ZXXK]①政府接受监督是坚持依法行政的必要保证②政府应依法行政，审慎行使权力③行政机关行使政职权受人民法院监督④有效制约和监督政府权力的关键在于司法监督A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．广东番禺政府就垃圾处理问题问计于民，广泛听取各方意见，在研究分析的基础上，要为番禺的生活垃圾找到一个科学、合理的出路。

政府“问计于民”（）①说明民意是正解决策的重要信息资源②体现了我国的一切权力属于人民③坚持了从群众中来到群众中去的工作方法④说明公民可以与政府对话，直接行使国家权力A．①②④B．①②③C．①③④D．②③④2009年，重庆市掀起振奋民心的“打黑行动”高潮，回答5—6题。

5．这次“打黑行动”中，信访举报制度发挥了重要作用，群众寄来1万多封举报信，这是一场人民战争。

海淀区高三年级2009—2010学年第一学期期末练习物 理 2010.1一、本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项是正确的，有的小题有多个选项是正确的。

全部选对的得3分，选对但不全的得２分，有选错或不答的得０分。

把你认为正确答案的代表字母填写在题后的括号内。

1．使两个完全相同的金属小球（均可视为点电荷）分别带上-3Q 和+5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1。

现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2。

则F 1与F 2之比为（ ）A ．2：1B ．4：1C ．16：1 D ．60：12．如图1所示，线圈两端与电阻相连构成闭合回路，在线圈上方有一竖直放置的条形磁铁，磁铁的S 极朝下。

在将磁铁的S 极插入线圈的过程中 （ ）A ．通过电阻的感应电流的方向由a 到b ，线圈与磁铁相互排斥B ．通过电阻的感应电流的方向由a 到b ，线圈与磁铁相互吸引C ．通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互排斥D ．通过电阻的感应电流的方向由b 到a ，线圈与磁铁相互吸引3．某小型水电站的电能输送示意图如图2所示，发电机通过升压变压器T 1和降压变压器T 2向用户供电。

已知输电线的总电阻为R ，降压变压器T 2的原、副线圈匝数之比为4∶1，降压变压器副线圈两端交变电压u ＝t V ，降压变压器的副线圈与阻值R 0=11Ω的电阻组成闭合电路。

若将变压器视为理想变压器，则下列说法中正确的是（ ）A ．通过R 0电流的有效值是20AB ．降压变压器T 2原、副线圈的电压比为4：1C ．升压变压器T 1的输出电压等于降压变压器T 2的输入电压D ．升压变压器T 1的输出功率大于降压变压器T 2的输入功率4．平行板电容器C 与三个可变电阻器R1、R2、R3以及电源连成如图3所示的电路。

海淀区高三年级第一学期期末练习语文2009．1学校班级姓名本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷5至8页，共150分。

考试时间150分钟。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共30分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中加点的字，读音全都正确的一组是A．强劲．（jìng）泊．（bó）位孺．（rú）子牛恬（tián）不知耻B．逮（dǎi）捕中．（zhòng）意堰塞．（sài）湖书声琅．（láng）琅C．违．（wéi）章狡黠．（xiá）混．（hùn）凝土追本溯．（shuò）源D．刊载．（zài）愤懑．（mèn）潜．（qián）水艇瑕不掩瑜．（yú）2．下列各组词语中，没有错别字的一组是A．膺品裁员滞纳金死皮赖脸B．重叠扫描大杂烩带罪立功C．针灸陷井原生态鼎力相助D．作祟编纂候车室出其不意3．将下列词语依次填入下面这段话的横线处，最恰当的一组是为了精确地概括事物，表达思想和概念，确定各种事物、思想、概念之间的差异，为了使理论容易被人理解和接受，具有说服力和，理论文章的语言也不仅应该是准确、清晰、切实有力的，而且应该是生动活泼、有血有肉、有声有色的。

A．细微或者论辩力B．细微并且感染力C．精微并且感染力D．精微或者论辩力4.下列句子中，加点的成语使用恰当的一句是A．某大学法学院教授认为，打击盗版无可厚非．．．．，而以黑屏手段惩罚盗版用户的行为则是完全没有法律依据的。

B．沪指连续七周下跌，很多被套股民备受煎熬，想尽快弥补巨额亏损，因此一度消失的非法“代客理财”又东山再起．．．．。

C．在同一个学校，同一个班级，由同一位老师授课，学生们的学习成绩却参差不齐．．．．，这个问题不能不引起我们的思考。

D．如果求真与务实分离，言而无信，说一套做一套，如此首鼠两端．．．．，就会败坏风气，失信于民。

海淀区高三年级第一学期期末练习语文参考答案及评分标准2017.1一、（本大题共7小题，共22分）1．（2分）D2．（2分）C3．（2分）B4.（5分）参考答案：伴随卫星是一种微小型航天器（1分），在太空中围绕主航天器不同角度地伴随飞行（1分），负责记录主航天器的工作情况（1分），随时对主航天器的表面状态进行监测，实施安全防卫（1分）。

评分标准：每点1分，共4分；语言表达，1分。

5．（2分）A 6．（3分）D7．（6分）参考答案：①在轨补给技术，能持续提供动力补给，可使天宫二号携带更多的生活物资。

②拥有伴随卫星，随时对天宫二号表面状态进行检查，保障航天器安全运行。

③再生生命保障系统，能使排出的体液循环再生，以维持航天员的生命健康。

评分标准：每点2分。

意思对即可。

二、（本大题共6小题，共21分）8.（3分）B9．（3分）C10．（3分）D11．（4分）参考答案：于是二年/定公以为司空/乃别五土之性/而物各得其所生之宜/咸得厥所/由司空为鲁大司寇/设法而不用/无奸民评分标准：断对两处得1分，断对四处得2分，断对六处得3分，全部断对得4分。

12．（4分）参考答案：儒者在做王公时，以仁义、礼法修朝施政，使君义达于百姓、通于四海，取得人心归服、天下一家的效果。

评分标准：答对一点得1分，答对两点得3分，答对三点得4分。

意思对即可。

13．（4分）答案示例：孔子制定了让百姓生有所养、死得安葬的制度，可证明荀子所说的“儒者法先王、隆礼义”；孔子做中都宰一年就使西方诸侯国向鲁国学习，证明儒者确为“社稷之臣、国君之宝”；孔子把土地按照性质分类，使各种作物都得到很好的生长，证明了“万物得宜乃君子（儒者）所长”的观点。

评分标准：《孔子家语》中的事例与《儒效》中的观点对应，每句2分，共4分。

三、（本大题共4小题，共17分）14．（3分）C15．（3分）D16．（5分）答案示例：本诗中，作者以酒为旗鼓，把笔当作刀槊和军队（2分），排兵布阵，纵横驰骋，最终扫尽逆虏、取得胜利（2分）。

北京市海淀区2010届高三年级第一学期期末英语练习第I卷（共两部分，共115分）第一部分：听力（满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．What time does the liberty open?A．At 7:30 B．At 8:00 C．At 8:302．How did Mary go to school today?A．By bike. B．On foot. C．By bus.3．Who regards gardening as play?A．The man. B．The woman. C．The man’s wife.4．What does the woman use to learn Chinese?A．Radio. B．Television. C．Computer.5．Where are the two speakers?A．In a car shop. B．In a garage. C．In a parking lot.第二节（共10小题；每题1.5分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A，B，C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6．What is the man doing?A．Offering help.B．Giving advice.C．Making appointments.7．What is the relationship between the two speakers?A．Doctor and patient. B．Husband and wife. C．Classmates.听第7段材料，回答第8至9题。

海淀区高三年级第一学期期末练习数 学 (文科) 2010.11．sin225︒=（ ） A ．1B ．1-CD． 2. 下面给出四个点中，位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩所表示的平面区域内的点是（ ）A ．(02)，B ．(20)-，C ．(02)-，D ．(20)，3. 双曲线222y x -=的渐近线方程是（ ）A ．y x =±B. y =C. y =D.2y x =±4.某学校准备调查高三年级学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机对24名同学进行调查；第二种由教务处对年级的240名学生编号，由001到240，请学号最后一位为3的同学参加调查，则这两种抽样方式依次为( ) A. 分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D. 简单随机抽样, 系统抽样5. 已知,m n 是两条不同直线， ,αβ是两个不同平面.下列命题中不．正确的是 （ ） A ．若m ∥α，n αβ= ，则m //nB ．若m //n ，m ⊥α，则n ⊥αC ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βD ．若m ⊥α，β⊂m ，则αβ⊥ 6. 如图，向量-a b 等于 （ ） Ａ. 1242--e e B. 1224--e eC. 123-e eD. 123-e e7. 若直线l 与直线7,1==x y 分别交于点Q P ,，且线段PQ 的中点坐标为)1,1(-，则直线l 的斜率为（ ）A.31 B.31- C.23- D.328.已知椭圆C ：1422=+y x 的焦点为12,F F ，若点P 在椭圆上，且满足212||||||PO PF PF =（其中O 为坐标原点），则称点P 为“★点”.那么下列结论正确的是 A ．椭圆C 上的所有点都是“★点” B ．椭圆C 上仅有有限个点是“★点” C ．椭圆C 上的所有点都不是“★点”D ．椭圆C 上有无穷多个点（但不是所有的点）是“★点”第II 卷（共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.抛物线24y x =的准线方程是____________10. 某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的S = .11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________________.正视图侧视图俯视图12.在区间[2,2]-上，随机地取一个数x ，则2x 位于0到1之间的概率是____________.13.已知1F 为椭圆22:12x C y +=的左焦点，直线1:-=x y l 与椭圆C 交于B A 、两点，那么11||||F A F B +的值为_______.14.对于函数()f x ，若存在区间[,],()M a b a b =<，使得{|(),}y y f x x M M =∈=，则称区间M 为函数()f x 的一个“稳定区间”.请你写出一个具有“稳定区间”的函数__________;（只要写出一个即可) 给出下列4个函数：①()xf x e =；②3()f x x =，③()cos2f x x p= ④()ln 1f x x =+ 其中存在“稳定区间”的函数有_______（填上正确的序号）15. （本小题共12分） 已知集合S ={x |205+<-x x }，P ={ x | 1a +<x 215a <+ }，（Ⅰ）求集合S ；（Ⅱ）若S P ⊆，求实数a 的取值范围.16. （本小题共13分）某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如右图所示：(I)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由; (II)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学,求他们的分数之和大于165分的概率.甲班乙班198760228027635617. （本小题共14分）长方体1111ABCD A B C D -中11,2AB AA AD ===.点E 为ＡＢ中点.(I)求三棱锥1A ADE -的体积； (II)求证：1A D ⊥平面11ABC D ； （III ）求证：1BD // 平面1A DE .[来源:学科网ZXXK]18. （本小题共13分）函数2()1x af x x +=+()a R ∈ .（I ）若)(x f 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12，求实数a 的值； （II ）若()f x 在1x =处取得极值，求函数()f x 的单调区间.19. （本小题共14分）已知圆C 经过点(2,0),(0,2)-A B ，且圆心在直线y x =上，且，又直线:1l y kx =+与圆Ｃ相交于P 、Q 两点. （I ）求圆Ｃ的方程；（II ）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（III ）过点(0,1)作直线1l 与l 垂直，且直线1l 与圆Ｃ交于M N 、两点,求四边形PMQN 面积的最大值.20. （本小题共14分）已知函数()2f x x m =+，其中m R ∈.定义数列{}n a 如下：10=a ，()*1,+=∈n n a f a n N . （I ）当1m =时，求234,,a a a 的值；（II ）是否存在实数m ，使234,,a a a 构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m 的值，若不存在，请说明理由； （III ）求证：当14m >时，总能找到k N ∈，使得2010k a >.海淀区高三年级第一学期期末练习数 学（文）参考答案及评分标准 2010．1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 卷（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.1-=x 10. 25 11.1224π+ 12.2113.328 14.x y = ；②, ③15．（本小题共12分） 解：（I ）因为052<-+x x ，所以0)2)(5(<+-x x . ……………………………2分 解得25x -<<, ……………………………4分 则集合{|25}S x x =-<<. ……………………………6分[来源:学|科|网]（II ）因为P S ⊆, 所以⎩⎨⎧+≤-≤+152521a a , ……………………………8分解得⎩⎨⎧-≥-≤53a a , ……………………………10分所以]3,5[--∈a . ……………………………12分 注： 若答案写为(5,3)a ?-，扣1分. 16．（本小题共13分）解：（I ）因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高. ……………………………5分 （II ）设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.……………………………7分 从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含15个基本事件，……………………9分 而事件Ａ中包含４个基本事件, ……………………11分所以,154)(=A P . ……………………12分 答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为154.……………………13分 17.（本小题共14分）解；（I ）在长方体1111ABCD A B C D -中，因为1,AB E =为AB 的中点，所以，12AE =， 又因为2AD =，所以111122222ADES AD AE ∆=⋅=⨯⨯= ， …………………2分 又1AA ⊥底面,ABCD ,21=AA 所以，三棱锥ADE A -1的体积31=V 11112323ADE S AA ∆⋅=⨯⨯=. ……………4分 （II ）因为AB ⊥平面11ADD A ，1A D ⊂平面11ADD A ，所以AB ⊥1A D . …………………6分 因为11ADD A 为正方形，所以1AD ⊥1A D , …………………7分 又1AD AB A =，所以1A D ⊥平面11ABC D . …………………9分（III ）设1,AD 1A D 的交点为O ,连结OE ,因为11ADD A 为正方形，所以O 是1AD 的中点， …………………10分 在∆1AD B 中，OE 为中位线，所以1//OE BD , …………………11分 又OE ⊂平面1A DE ，1BD ⊄平面1A DE , …………………13分 所以1//BD 平面1A DE . …………………14分18.（本小题共13分）解:(I)22222(1)2'()(1)(1)+--+-==++ x x x a x x af x x x , ………………3分 若()f x 在点(1,(1))f 处的切线斜率为12， 则 1'(1)2f =. …………………5分 所以，31'(1)42-==a f ，得 a =1. …………………6分(II) 因为()f x 在1x =处取得极值，所以'(1)0f =， ………………7分 即 120a +-=，3a =， …………………8分2223'()(1)+-∴=+x x f x x . …………………9分因为()f x 的定义域为{|1}x x ≠-，所以有：…………………11分[来源:Z*xx*]所以，()f x 的单调递增区间是∞∞(-,-3),(1,+),单调递减区间是(-3,-1),(-1,1).…………………13分19.（本小题共14分）解：(I)设圆心(,),C a a 半径为r . 因为圆经过点(2,0),(0,2)A B -所以||||AC BC r ==，解得0,2a r == ， …………………2分 所以圆C 的方程是224+=x y . …………………4分 (II)方法一：因为22cos ,2⋅=⨯⨯〈〉=-OP OQ OP OQ , …………………6分所以1cos 2∠=-POQ ,120∠=POQ , …………………7分 所以圆心到直线:10l kx y -+=的距离1d =, …………………8分又=d ，所以0=k . …………………9分方法二：设1122(,),(,)P x y Q x y ,[来源:]因为2214=+⎧⎨+=⎩y kx x y ，代入消元得22(1)230++-=k x kx . …………………6分 由题意得： 2212212244(1)(3)02131k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩ …………………7分 因为⋅OP OQ =12122⋅+⋅=-x x y y ，又212121212(1)(1)()1⋅=++=⋅+++y y kx kx k x x k x x ,所以, 1212x x y y ⋅+⋅ =2222233212111k k k k k---+++=-+++, …………………8分 化简得: 22533(1)0--++=k k ，所以20, =k 即0k =. …………………9分 (III)方法一：设圆心O 到直线1,l l 的距离分别为1,d d ，四边形PMQN 的面积为S . 因为直线1,l l 都经过点(0,1)，且1l l ⊥，根据勾股定理，有2211+=d d , …………………10分又根据垂径定理和勾股定理得到，||2|2PQ MN == ………………11分 而1||||2S PQ MN =⋅⋅，即1222 7,S =⨯==≤==…………13分当且仅当1d d =时，等号成立，所以S 的最大值为7. ………………14分方法二：设四边形PMQN 的面积为S . 当直线l 的斜率0=k 时，则1l 的斜率不存在，此时142=⋅=S …………………10分 当直线l 的斜率0≠k 时，设11:1l y x k=-+则2214=+⎧⎨+=⎩y kx x y ，代入消元得22(1)230k x kx ++-= 所以2212212244(1)(3)02131k k k x x k x x k ⎧⎪∆=-+->⎪-⎪+=⎨+⎪-⎪⋅=⎪+⎩122|||1=-==+PQ x x k同理得到||MN ==. ………………11分21||||211 22 1S PQ MN k =⋅⋅====+== ………………12分因为221224k k ++≥+=， 所以7272S ≤=⨯=, ………………13分当且仅当1=±k 时，等号成立,所以S 的最大值为7. ………………14分20（本小题共14分）解：（Ｉ）因为10=a ，1m =，所以2(0)1a f m ===，23()2a f m m m ==+=，()()22435a f a m m m ==++=. ………………4分 （II ）方法一：假设存在实数m ，使得234,,a a a 构成公差不为0的等差数列.由（I ）得到2(0)==a f m ，23()==+a f m m m ， ()()2243==++a f a m m m .因为234,,a a a 成等差数列，所以3242=+a a a ， ………………6分 所以，()()2222m m m m mm +=+++， 化简得()22210m m m +-=，解得0m =（舍）,1m =-. ………………8分 经检验，此时234,,a a a 的公差不为0，所以存在1m =-±234,,a a a 构成公差不为0的等差数列.…………9分 方法二：因为234,,a a a 成等差数列，所以3243-=-a a a a ， ………………6分 即222233+-=+-a m a a m a ，所以()()2232320---=a a a a ，即()()323210-+-=a a a a .因为320-≠a a ，所以3210a a +-=解得1m =- ………………8分 经检验，此时234,,a a a 的公差不为0.所以存在1m =-±234,,a a a 构成公差不为0的等差数列. …………9分（III ）因为221111244n n n n n a a a m a a m m +⎛⎫⎛⎫-=+-=-+-≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 又 14m >, 所以令104d m =->. 由1n n a a d --≥，12n n a a d ---≥，……21a a d -≥，将上述不等式全部相加得1(1)n a a n d -≥-，即(1)n a n d ≥-， 因此只需取正整数20101>+k d ，就有2010(1)()2010k a k d d d≥->⋅=. …………14分说明：其它正确解法按相应步骤给分.。