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通信系统仿真题目
1．学习电路时已知LC 谐振电路具有选择频率的作用，当输入正弦信号频率与LC 电路的谐
振频率一致时，将产生较强的输出响应，而当输入信号频率适当偏离时，输出响应相对值很弱，几乎为零（相当于窄带通滤波器）。利用这一原理可以从非正弦周期信号中选择所需的正弦频率成分。题图所示RLC 并联电路和电流1()i t
都是理想模型。已知电路的谐振频率为
0100f kHz =
=,100R k =Ω谐振电路品质因素Q 足够高（可滤除邻近频率成分）
1()i t 为周期矩形波，幅度为1 mA 当1()i t 的参数(,)T τ为下列情况时，粗略地画出输出电压
2()t υ的波形，并注明幅度值。
（1）510s T s τμμ== （2）1020s T s τμμ== （3）1530s T s τμμ==
2．设()x n 为一限长序列，当0n <和n N ≥时，()0x n =，且N 等于偶数。已知[()]DFT x n =
()X k ，试用()X k 表示以下各序列的DFT 。
(1)1()(1)x n x N n =-- (2)2()(1)()n x n x n =-
(3) 3()
(01)()()(21)0()x n n N x n x n N N n N n ≤≤-⎧⎪
=-≤≤-⎨⎪⎩
为其他值
(4) 4()()(01)
()2
2
()
N N x n x n n x n n ⎧≠+≤≤
-⎪
=⎨⎪⎩为其他值 (5) 5()(01)()0
(21)0()
x n n N x n N n N n ≤≤-⎧⎪
=≤≤-⎨⎪⎩
为其他值 (6) 6()
()20()n x n x n n ⎧⎛⎫
⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⎩
为偶数为奇数
(DFT 有限长度取2N ，k 取偶数。) (7) 7()(2)x n x n =(DFT 有限长度取
2
N
)。 3．已知三角脉冲1()
f t 的傅里叶变换为21()24E F Sa τωτω⎛⎫=
⎪⎝⎭
试利用有关定理求210()cos()2f t f t t τω⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
的傅里叶变换2()F ω。1()f t 、2()f t 的波形如下图所示。
4．求下图所示半波余弦信号的傅里叶级数。若E=10V ，f=10kHz ，大致画出幅度谱。
5．求下图所示()F ω的傅里叶逆变换()f t 。
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6．确定下列信号的最低抽样率与奈奎斯特间隔：
(1)(100)Sa t (2)2(100)Sa t
(3)(100)(50)Sa t Sa t + (4)2(100)(60)Sa t Sa t +
7．求题图所示()F ω的傅里叶逆变换()f t
8．求题图所示周期余弦切顶脉冲波的傅里叶级数，并求直流分量0I 以及基波和k 次谐波的幅
度（1I 和R I ）。
9．如下图所示出4N =之有限长序列()x n ，试绘图解答。
(1) ()x n 与()x n 之线卷积； (2) ()x n 与()x n 之4点圆卷积。
(3) ()x n 与()x n 之10点圆卷积；
(4)欲使()x n 与()x n 的圆卷积和线卷积相同，求长度l 之最小值；
10．已知三角脉冲1()f t 的傅里叶变换为21()24
E F Sa τωτω⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，试利用有关定理求 210()()cos()2
f t f t t τ
ω=-的傅里叶变换21().()F f t ω与2()f t 的波形如题图所示
11．求题图所示周期锯齿信号的指数形式傅里叶变换。
12．求题图所示锯齿脉冲与单周正弦脉冲的傅里叶变换。
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13．若信号波形和电路结构仍如题图波形参数5,10s T s τμμ==设计电路参数，能否分别从
矩形中选出以下频率分量的正弦信号50kHz ，100kHz ，150kHz ，200kHz ，300kHz ，400kHz ？
14．有一FFT 处理器，用来估算实数信号的频谱，要求指标。
(1)频率间的分辨力15f Hz ≤ (2)信号的最高频率 1.25Hz ≤ (3)点数N 必须是2的整数平方 试确定： (1)记录长度1T ;
(2)抽样点间的时间间隔s T ; (3)一个记录过程的点数N 。
15．已知阶跃函数和正弦、余弦函数的傅里叶变换：
[]1
()()u t j πδωω
=
+
[][]000cos()()()t ωπδωωδωω=++-
[][]000sin()()()t j ωπδωωδωω=+--
求单边正弦函数和单边余弦函数的傅里叶变换。
16．已知()f t 的傅里叶变换()F j ω，求1()(2)(42)t
f t t f t dt -∞=--⎰的傅里叶变换。 17．若已知矩形脉冲的傅里叶变换，利用时移特性求题图所示信号的傅里叶变换。
18．利用微分定理求下图所示梯形脉冲的傅里叶变换，并大致画出12ττ=情况下该脉冲的频
谱图。
19．若()()N x n R n =（矩形序列）
(1)求[()]x n ； (2)求[()]DFT x n ；
(3)求频响特性()j X e ω，作幅度特性曲线图。
20．利用微分定理求题图所示半波正弦脉冲()f t 及其二阶导数22
()
d f t dt
的频谱。
