第第二章静电场与恒电场

第二章 静电场和恒定电流电场§2.1 静电场的基本方程1 静电场的定义：场的源－电荷，相对于观察者（坐标系）静止。

2 静电场的基本方程：0=∂∂t，因此有 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅∇==⋅∇==⨯∇=⨯∇000B HB D E D E H μρε 可以发现电场量（ε,,D E ）与磁场量（μ,,B H）无耦合，故可以单独研究静电场和静磁场。

于是静电场的基本方程是⎪⎩⎪⎨⎧=⋅∇==⨯∇ρεD ED E3 静电场的物理特性；1）场源：电荷，散度源，旋度为零，是保守场，可以定义势能。

2）电力线：非环，始于正电荷或带正电荷的导体或无穷远，终于负电荷或带负电荷的导体或无穷远。

3）与磁场关系：无关。

§2.2 电位1 为什么需要电位：1）电位作辅助量，简化求解过程，矢量变标量。

2）静电场电位有物理意义：电位是单位正电荷的势能。

3）电位比电场易测量。

2 电位定义：前提是旋度为零。

任何标量梯度的旋度恒等于零：0=∇⨯∇ϕ （梯度的物理解释：最陡）因此只要让ϕ-∇=E静电场的旋度方程自然满足。

3 电位的物理意义：任意一点A 的电位等于把单位正电荷从该点移到电位参考点P （零电位点）电场力所做的功，也就是外力克服电场力把单位正电荷从电位参考点（零电位点）移到该点所做的功。

数值上也就是单位正电荷所具有的势能。

⎰⎰⎰⎰⎰⎰=-==⋅∇=⋅∇-=⋅→⋅=⋅=PAA PA PA P A PAP AP AAP d l d l d l d E l d E q l d F W ϕϕϕϕϕϕ上式结果与A 点到P 点的具体路径无关，这是因为⎰=⋅=+=-AMPNAANPAMP ANP AMP l d E W W W W 0AMNP所以 A N P A M P W W =因此我们才可以说（在静电场条件下）电位是单位正电荷的势能。

势能本身就意味着它只与状态有关，与过程无关。

4 电位参考点的选择：1）电荷在有限区域，无穷远点为参考点。

电 磁 学电磁学是研究有关电和磁现象的科学。

电磁学与生产技术的关系十分密切。

电能可以通过某些传感器很方便地转化为其他形式的能量；电能便于远距离传输，而且效率很高；电磁波的传播速度就是光速，用来远距离传递信息。

自从19世纪麦克斯韦建立电磁理论至今，人类在电磁理论和应用方面已经取得了突飞猛进的发展。

二百年前鲜为人知的电，如今早已走进千家万户，成为绝大多数人生活中不可缺少的一部分。

随着科学的发展，磁也越来越多地介入人类的生活，象征文明社会进步程度的磁卡、磁盘等正在被越来越多的人接受。

巴掌大的一个手机，可以使你在世界各地与远隔重洋的朋友随意交谈，信息时代，世界变小了。

如果说，电磁理论曾经为人类进入信息时代奠定了基础，那么，未来科学技术的发展仍然无法离开电与磁。

第7章 静电场和恒定电场§1静电场高斯定理一 电荷对电相互作用的观察在两千多年前就有了文字记载。

电(electricity)来源于希腊文elect ron ，原意是琥珀。

1747年，富兰克林(B ．Franklin)根据一系列实验研究的结果，提出了电荷的概念。

1 电荷的种类1897年，英国物理学家汤姆孙(J ．J ．Thomson)通过对阴极射线的研究，证明了阴极射线是一种粒子流。

这种粒子具有确定的荷质比，称之为电荷。

1911年，英国物理学家卢瑟福(E ．Rutherford)进行了α粒子轰击金箔的散射实验，发现了原子核，它带有正电并且集中了原子的绝大部分质量。

人们逐渐认识到，中性原子和带电的离子都是由原子核与电子依靠电相互作用而构成的。

宏观物体的电磁现象实质上都来源于微观粒子的状态和运动。

研究表明，原子核中有两种核子，一种是带正电的质子，一种是不带电的中子。

人类经过长期的生产实践，认识到自然界的物质中广泛存在的这种带电的物质是一种基本物质，称为电荷。

电荷有两种，一种是正电荷，一种是负电荷。

而且，同种电荷相斥；异种电荷相吸。

2 电荷的量子性质子和电子的电量分别为C 1910602.1-⨯±，以e ±表示。

电荷 电荷的概念电荷的概念是从物体带电的现象中产生的．两种不同质料的物体，如丝绸与玻璃棒相互摩擦后，它们都能吸引小纸片等轻微物体．这时说丝绸和玻璃棒处于带电状态，它们分别带有电荷．物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷．带同种电荷的物体(简称同号电荷)互相排斥，带异种电荷的物体(简称异号电荷)互相吸引．表示电荷多少的量叫做电量．国际单位制中，电量的单位是库仑。

电荷守恒定律在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变。

电荷的量子化任何带电体所带电量都是基本电量C e 1910602.1-⨯=的整数倍。

由于基本电量太小，使电荷的量子性在研究宏观现象时表现不出，通常认为宏观带电体带电连续。

近代物理从理论上预言，基本粒子由夸克或反夸克组成，夸克或反夸克所带电量是基本电量的三分之一或三分之二，然而单独存在的夸克尚未在实验中发现。

即使发现自由夸克或反夸克，也不会改变电荷的量子化，只是把基本电量变为原来的三分之一而已。

库仑定律 点电荷当带电体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个“点”上。

库仑定律两个静止的带电体之间存在作用力，称为静电力。

库仑定律定量描述了真空中两个静止点电荷之间的静电力。

定律指出：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量1q 和2q 的乘积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。

作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引。

0221r r q q k F F =-=，041πε=k 其中2121201085.8---⋅⋅⨯=m N C ε称为真空中的介电常数，0r 是由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量。

（附图）注意：库仑定律只适用于两个点电荷之间的作用。

静电力的叠加原理当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷的静电力的矢量和。

静电场与恒定电场的区别与联系静电场与恒定电场都是物理学中的基本概念，它们在电学领域中起着非常重要的作用。

虽然它们的名称相似，但它们有着不同的定义和特点。

下面就来详细介绍一下静电场与恒定电场的区别与联系。

静电场是指在空间中一组静止的电荷所形成的场。

静电场的存在是由于电荷之间的相互作用，它可以对其它电荷产生吸引或排斥的作用力。

静电场的强度随着距离的增加而减弱，它的方向与电荷的正负性有关。

静电场的强度可以通过库仑定律来计算，即 F=k*q1*q2/r^2，其中F 为静电作用力，k为库仑常数，q1和q2为电荷大小，r为电荷之间的距离。

恒定电场是指在空间中存在一个不随时间变化的电场。

恒定电场的存在是由于电荷在电场中受到作用力，从而形成了电场。

恒定电场的强度在空间中是均匀的，方向也是固定不变的。

恒定电场的强度可以通过电场强度来描述，即E=F/q，其中E为电场强度，F为电荷受力大小，q为电荷大小。

静电场与恒定电场的联系在于它们都是电学中的基本概念，都是由电荷所形成的电场。

静电场和恒定电场都可以用数学模型来描述其强度和方向，并且它们都可以对其它电荷产生作用力。

静电场和恒定电场都是用来研究电荷之间的相互作用及其对电荷的运动产生的影响。

静电场与恒定电场的区别在于静电场是由静止的电荷所形成的场，而恒定电场是由电荷在电场中运动所形成的场。

另外，静电场的强度随距离的增加而减弱，而恒定电场的强度在空间中是均匀的。

最后，静电场可以存在于空间中的任何位置，而恒定电场只能存在于电荷周围的有限空间中。

综上所述，静电场与恒定电场虽然相似，但它们有着不同的定义、特点和应用。

在电学研究中，对于这两个概念的理解和掌握都是非常关键的。

静电场和恒定电场的异同
静电场和恒定电场是电场的两种特殊情况，它们之间有一些异同之处。

一、相同点：
1. 都是电场：静电场和恒定电场都是指电荷周围的电场，都是由电荷所产生的电场。

2. 都是稳定的：静电场和恒定电场都是稳定的，即它们的电场强度和分布不会随时间变化。

3. 都符合库仑定律：静电场和恒定电场都符合库仑定律，即电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比。

二、不同点：
1. 定义不同：静电场是指电荷周围的电场，其中的电荷是静止的；而恒定电场是指电荷周围的电场，其中的电荷在运动，但是速度不变。

2. 电场强度的变化：静电场中，电荷周围的电场强度是由静止电荷所产生的，因此电场强度不会随时间变化；而恒定电场中，电荷在运动，因此电场强度会随
时间变化。

3. 电荷的运动：静电场中，电荷是静止的，不会发生运动；而恒定电场中，电荷在运动，但是速度不变。

4. 电场的形状：静电场中，电荷周围的电场呈球对称分布；而恒定电场中，电荷周围的电场呈线对称分布。

5. 应用不同：静电场主要应用于静电学中，如电荷的积累、电荷的移动等；而恒定电场主要应用于电路中，如电流的流动、电势差等。

综上所述，静电场和恒定电场在定义、电场强度的变化、电荷的运动、电场的形状、应用等方面存在一些异同之处。

了解它们的异同，可以更好地理解电场的性质和应用。

关于静电场与恒定电场的异同
静电场和恒定电场的不同点是：
静电场是由静止的电荷激发的电场，恒定电场是由虽然移动然而空间分布不随时间改变的电荷系统激发的电场。

静电场能够单独存在，但是恒定电场一定与恒定电流场和恒定磁场并存，恒定电场、恒定电流场、恒定磁场构成铁三角。

恒定电场中，不是所有的带电粒子都要做稳定的定向移动：比如金属导体中有恒定电流时，空间点阵（原子实）做无规则的振动，自由电子在剧烈的无规则的热运动的基础上做微弱的定向移动（漂移）。

自由电子的稳定的定向移动形成恒定电流；恒定电流产生恒定磁场；而面分布和体分布不随时间改变的净余电荷激发恒定电场。

这些净余电荷一般分布在导体的表面、两种导体的交界面，有时也分布在导体的内部。

静电场和恒定电场的相同点是：
静电场与恒定电场都不随时间改变；
静电场与恒定电场中都可以建立电位函数，静电场强度等于静电位的负梯度，恒定电场强度等于恒定电位的负梯度；
静电场与恒定电场都遵循高斯定理；
静电场与恒定电场都遵循环路定理（环量为零）；
静电场与恒定电场都遵循泊松方程；
静电场遵循静电场的唯一性定理，恒定电场也遵循相似的唯一性定理；
在满足比拟定理要求的一系列条件下，大小、形状相同的空间区域内的恒定电场与恒定电场的分布完全一样；
静电场和恒定电场施加在电荷上的电场力都等于电荷量乘以电场强度，不论该电荷是静止的还是运动的。

（由于恒定电场与恒定磁场相伴随，恒定电场中运
动的电荷还要受到洛伦兹磁力，但这没有改变它受的电场力的规律。

）其他一些相同点就不再列举。

大理大学工程学院教授罗凌霄
2020年3月25日。