计算理论习题解答

3.3 修改定理3.10以得到推论3.12的证明，即证明一个语言是可判定的当且仅当有非确定的TM判定它。

证明：若M是一个确定型判定器则，则M也是一个非确定型判定器。

现在设N是一个非确定的判定器，将构造一个与之等价的确定型判定器M。

模拟过程使用深度搜索。

设N的不确定性分支的最大个数为b。

M有三个带：一个输入带，一个工作带，一个地址带。

M按深度优先方式搜索N的不确定计算分支树。

M= “输入w，1)初始化，第一带上为w, 第二带为空，第三带为1;2)将第一带的内容复制到第二带上，3)按当前地址位数字选择N的一个不确定性分支，在第二带上模拟N运行一步；4)若当前地址位为i<b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为i+1, 转第2步；5)若当前地址位为i＝b，且当前选择无效或按当前选择进入拒绝状态，则将当前地址位改为空格, 左移并将当前地址位改为空格直到找到一个地址位其值<b，将当前地址位改为i+1, 转第2步；若到了地址带的最左端仍有当前地址位为b，则拒绝；6)若N进入接受状态，则接受；否则，右移一格，将空格上写入1，转第三步。

”由于N是非确定型判定器，所以对任意输入，由本题的提示M一定会停机。

3.4给出枚举器的形式定义。

解：枚举器E=(Q,∑,Γ,δ,q0,qaccept,qreject), 其中转移函数δ为：δ：Q×Γ→Q×Γ×{L,R}×∑*δ (q,a)=(r,b,s1,c)表示若E处于状态q,且在工作带上读到a，则状态转移为r，当前格改写为b并按s1作相应左或右移，打印带上写下字符串c，其中若c等于ε，则不打印。

另外E的起始格局只能是qv，这里v表示一个空格。

3.5检查图灵机的形式定义，回答下列问题并解释你的推测：a．图灵机能在它的带子上写下空白符吗b．带字母表Γ和输入字母表∑能相同吗？c．图灵机的读写头能在连续的两步中处于同一个位置吗？d．图灵机能只包含一个状态吗？解：a．能。

1、一个算法的优劣可以用（时间复杂度）与（空间复杂度）与来衡量。

2、回溯法在问题的解空间中，按（深度优先方式）从根结点出发搜索解空间树。

3、直接或间接地调用自身的算法称为（递归算法）。

4、 记号在算法复杂性的表示法中表示（渐进确界或紧致界）。

5、在分治法中，使子问题规模大致相等的做法是出自一种（平衡(banlancing)子问题）的思想。

6、动态规划算法适用于解（具有某种最优性质）问题。

7、贪心算法做出的选择只是（在某种意义上的局部）最优选择。

8、最优子结构性质的含义是（问题的最优解包含其子问题的最优解）。

9、回溯法按（深度优先）策略从根结点出发搜索解空间树。

10、拉斯维加斯算法找到的解一定是（正确解）。

11、按照符号O的定义O(f)+O(g)等于O(max{f(n),g(n)})。

12、二分搜索技术是运用（分治）策略的典型例子。

13、动态规划算法中，通常不同子问题的个数随问题规模呈（多项式）级增长。

14、（最优子结构性质）和（子问题重叠性质）是采用动态规划算法的两个基本要素。

15、（最优子结构性质）和（贪心选择性质）是贪心算法的基本要素。

16、（选择能产生最优解的贪心准则）是设计贪心算法的核心问题。

17、分支限界法常以（广度优先）或（以最小耗费(最大效益)优先）的方式搜索问题的解空间树。

18、贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列（局部最优）的选择，即贪心选择达到。

19、按照活结点表的组织方式的不同，分支限界法包括（队列式(FIFO)分支限界法）和（优先队列式分支限界法）两种形式。

20、如果对于同一实例，蒙特卡洛算法不会给出两个不同的正确解答，则称该蒙特卡洛算法是（一致的）。

21、哈夫曼编码可利用（贪心法）算法实现。

22概率算法有数值概率算法，蒙特卡罗（Monte Carlo）算法，拉斯维加斯（Las Vegas）算法和舍伍德（Sherwood）算法23以自顶向下的方式求解最优解的有（贪心算法）24、下列算法中通常以自顶向下的方式求解最优解的是（C）。

工程测量理论计算习题库（含参考答案）一、单选题（共60题，每题1分，共60分）1、大坝变形测量中、视准线法可以用来测定坝体的( )。

A、水平位移B、垂直位移C、主体倾斜D、挠度正确答案：A2、已知某图幅的编号为H49 G 041095、则该地形图的比例尺为( )。

A、1:5000B、1:1万C、1:25万D、1:100万正确答案：B3、在水准测量中、若后视点A的读数大、前视点B的读数小、则有( )。

A、A点比B点低B、A点比B点高C、A点与B点可能同高D、A,B点的高低取决于仪器高度正确答案：A4、我国目前采用的高程系统是( )。

A、1956年黄海高程系B、大沽高程系C、1985国家高程基准D、2000国家高程基准正确答案：C5、甲水准仪管水准器分划值为20″、乙水准仪管水准器分划值为30″、则两台仪器的整平精度( )。

A、无法确定B、甲高于乙C、甲乙相等D、乙高于甲正确答案：B6、在进行高程控制测量时、对于地势比较平坦地区、一般采用( )。

A、水准测量B、GPS测高C、视距测量D、三角高程测量正确答案：A7、水平角测量通常采用测回法进行、取符合要求的上下半测回平均值作为最终角度测量值、这一操作可以消除的误差是( )。

A、整平误差B、对中误差C、视准误差D、读数误差正确答案：C8、建筑施工测量中、基坑抄平工作的目的是( )A、对基坑回弹进行监测B、基坑中轴线测设C、放样基坑开挖边线D、控制基槽开挖深度正确答案：D9、根据全站仪坐标测量的原理、在测站点瞄准后视点后、方向值应设置为( )。

A、90°B、0C、测站点至后视点的方位角D、后视点至测站点的方位角正确答案：C10、目前我国数据采集主要有GPS法、大地测量仪器法、数字化仪法和( )。

A、航测法B、全站仪法C、遥感法D、平板制图法正确答案：A11、某导线全长620m、算得fx=0.123m、fy=-0.162m、导线全长相对闭合差=K( )。

计算理论习题答案计算理论，也称为理论计算机科学，是研究算法和计算过程的数学理论基础的学科。

以下是一些计算理论习题的答案示例：1. 确定性图灵机（Deterministic Turing Machine, DTM）：- 习题：证明一个确定性图灵机可以模拟任何其他确定性图灵机。

- 答案：确定性图灵机可以读取输入，根据当前状态和读取到的符号，按照预定的转移规则移动磁带头并改变状态。

要模拟另一台确定性图灵机，只需要将被模拟机的状态转移表编码为模拟机的转移规则即可。

2. 非确定性图灵机（Nondeterministic Turing Machine, NTM）：- 习题：证明非确定性图灵机比确定性图灵机更强大。

- 答案：非确定性图灵机可以在多个可能的转移中选择，这使得它能够解决一些确定性图灵机无法解决的问题，例如哈密顿回路问题。

此外，任何确定性图灵机都可以被一个非确定性图灵机模拟，但反之则不成立。

3. 可计算性（Computability）：- 习题：证明某个特定的函数是可计算的。

- 答案：要证明一个函数是可计算的，需要展示一个算法或图灵机，它对于该函数的任何输入都能在有限步骤内给出输出。

例如，一个简单的加法函数f(x, y) = x + y是可计算的，因为它可以通过迭代或递归来实现。

4. 不可解问题（Undecidable Problems）：- 习题：解释停机问题（Halting Problem）为什么是不可解的。

- 答案：停机问题是不可解的，因为它涉及到预测一个图灵机是否会在有限步骤内停止。

如果存在一个算法能够解决停机问题，那么我们可以构造一个悖论，即一个图灵机可以模拟自身并决定自己是否会停止，这会导致自指的悖论。

5. 复杂性类（Complexity Classes）：- 习题：区分P类问题和NP类问题。

- 答案：P类问题是指可以在多项式时间内解决的问题，而NP类问题是指可以在多项式时间内验证一个解的问题。

第三章 上下文无关语言与下推自动机a. {w | w 至少含有3个1} S →A1A1A1A A →0A|1A|εb. {w | w 以相同的符号开始和结束}S →0A0|1A1 A →0A|1A|εc. {w | w 的长度为奇数}0, ε→ε0,ε→ε 0,ε→ε1,ε→ε0,ε→εS →0A|1A A →0B|1B|ε B →0A|1Ad.{w | w 的长度为奇数且正中间的符号为0} S →0S0|1S1|0S1|1S0|0e.{w | wS →A1AA →0A1|1A0|1A|AA|εf.{w | w=w R }S →0S0|1S1|1|0g.空集 S →S3.6 给出产生下述语言的上下文无关文法： a ． 字母表{a,b}上a 的个数是b 的个数的两倍的所有字符串组成的集合。

S →bSaSaS|aSbSaS|aSaSbS|εb ．语言{a n b n |n ≥0}的补集。

见问题3.25中的CFG: S →aSb|bY|Ta T →aT|bT|εc ．{w#x | w, x ∈{0,1}*且w R 是x 的子串}。

S →UV0,ε→0,0→0,ε→1,0→0,1→0,ε→0,0→U→0U0|1U1|WW→W1|W0|#V→0V|1V|εd．{x1#x2#⋯#x k|k≥1, 每一个x i∈{a,b}* , 且存在i和j使得x i＝x j R}。

S→UVWU→A|εA→aA|bA|#A|#V→aVa|bVb|#B|#B→aB|bB|#B|#W→B|ε3.14解：添加新起始变元S0, 去掉B→εS0→A S0→AA→BAB|B|εA→BAB|AB|BA|B|εB→00|εB→00去掉A→ε, 去掉A→BS0→A S0→AA→BAB|AB|BA|B|BB A→BAB|AB|BA|00|BBB→00 B→00去掉S0→A, 添加新变元S0→BAB|AB|BA|00|BB S0→VB|AB|BA|UU|BBA→BAB|AB|BA|00|BB A→VB|AB|BA|UU|BBB→00 B→UUV→BAU→03.15 证明上下文无关语言类在并,连接和星号三种正则运算下封闭---答案。

注意一些上标,也就是指数,109为10的9次方《计算机网络习题与解答》鲁士文编习题一1．在下列情况下，计算传送1000KB 文件所需要的总时间，即从开始传送时起直到文件的最后一位到达目的地为止的时间。

假定往返时间RTT 是100 毫秒，一个分组是1KB（即1024 字节）的数据，在开始传送整个的文件数据之前进行的起始握手过程需要2×RTT的时间。

（a）带宽是1.5Mbps，数据分组可连续发送。

解答：2 个起始的RTT：100×2=200 毫秒传输时间：RTT÷2=100÷2=50 毫秒1KB=8 比特×1024=8192 比特发送时间：1000KB÷1.5Mbps=8192000 比特÷1500，000 比特/秒=5.46 秒所以，总时间等于0.2+5.46+0.05=5.71 秒。

（b）带宽是1.5Mbps，但在结束发送每一个数据分组之后，必须等待一个RTT 才能发送下一个数据分组。

解答：在上一小题答案的基础上再增加999 个RTT5.71+999×0.1=105.61 秒所以，总时间是105.61 秒。

（c）带宽是无限大的值，即我们取发送时间为0，并且在等待每个RTT 后可发送多达20 个分组。

解答：1000KB÷1KB=1000 分组1000 分组÷20 分组=50 个RTT50-1=49 个RTT2×RTT+49RTT+0.5RTT=51.5RTT=0.1×51.5=5.15 秒。

（d）带宽是无限大的值，在紧接起始握手后我们可以发送一个分组，此后，在第一次等待RTT 后可发送21 个分组，在第二次等待RTT 后可发送22 个分组，。

，在第n 次等待RTT 后可发送2n 个分组。

解答：取n=91+2+4+⋯+29=29+1-1=1023这样我们就可以发送所有的1000 个分组，而且在第9 次等待RTT 后只须发送。

8.1 证明对于任意函数f:N N，其中f(n)n，不论用单带TM模型还是用两带只读输入TM模型，所定义的空间复杂性类SPACE(f(n))总是相同的。

证明：为区别，记单带TM模型在f(n)空间内能判定的语言类为SPACE1(f(n)), 而记双带只读输入TM模型在f(n)空间内能判定的语言类为SPACE2(f(n))。

该题要证明的是SPACE1(f(n))＝SPACE2(f(n))。

首先SPACE1(f(n))SPACE2(f(n))。

这是因为设A SPACE1(f(n))，且设M设在f(n)空间内判定A的单带TM，如下构造双带TM只读输入TM N。

N=“对于输入串w：1)将w复制到工作带上。

2)在工作带上模拟M，直到停机。

3)若M接受，则接受；否则，拒绝。

”N在f(n)空间内运行，L(N)=L(M)=A，所以A SPACE2(f(n))。

首先SPACE2(f(n))SPACE1(f(n))。

设A SPACE2(f(n))，且N 为在f(n)空间内判定A的双带只读输入TM。

按照用单带TM模拟多带TM的常规方式构造M：M＝“对于输入串w：1)初始化工作带为＃w1’w2…w n#’.其中以’标记N的两个读写头。

2)模拟N运行直到停机。

每一步模拟，要两次扫描带子。

第一次扫描确定读写头下符号，第二次扫描根据N的转移函数完成改写和移动读写头的工作。

3)若N接受，则接受；否则，拒绝。

”L(M)=L(N)=A。

由于f(n)n，M的运行空间是f(n)+n+2＝O(f(n))。

8.3 考虑广义地理学游戏，其中起始节点就是又无源箭头指入的节点。

选手I有必胜策略吗？选手II呢？给出理由。

1 2 34 5 6I II I II I Winner2 3 6 I4 5 6 II由表上来看选手II有必胜策略I2II4(不能选3)I5II6(不能选2)I。

8.4 证明PSPACE在并、补和星号运算下封闭。

证明：(1) 并：对任意L1, L2PSPACE，设有n a空间图灵机M1和n b空间图灵机M2判定它们，且c=max{a,b}。

计算理论习题解答练习1.1 图给出两台DFA M1和M2的状态图. 回答下述有关问题.a.M1的起始状态是q1b.M1的接受状态集是{q2}c.M2的起始状态是q1d.M2的接受状态集是｛q1，q4｝e.对输入aabb,M1经过的状态序列是q1，q2，q3，q1，q1f.M1接受字符串aabb吗？否g.M2接受字符串ε吗？是1.2 给出练习2.1中画出的机器M1和M2的形式描述.M1=(Q1,Σ,δ1,q1,F1) 其中1）Q1={q1,q2,q3,};2）Σ={a,b};3415）F1={q2}M2=(Q2,Σ,δ2,q2,F2) 其中1）Q2={q1,q2,q3,q4};2）Σ={a,b};33）q2是起始状态4）F2={q1,q4}1.3 DFA M的形式描述为( {q1，q2，q3，q4，q5}，{u,d},δ,q3，{q3}),其中δ在表2-3中给出。

试画出此机器的状态图。

1.6 画出识别下述语言的DFA 的状态图。

a){w | w 从1开始以0结束}b){w | w 至少有3个1}c) {w | w 含有子串0101}d) {w | w 的长度不小于3，且第三个符号为0}e) {w | w 从0开始且为奇长度，或从1开始且为偶长度}f) {w | w 不含子串110}g) {w | w 的长度不超过5}h){w | w 是除11和111以外的任何字符}i){w | w 的奇位置均为1}j) {w | w 至少含有2个0，且至多含有1个1}k) {ε,0}l) {w | w 含有偶数个0，或恰好两个1}m) 空集 n) 除空串外的所有字符串1.7 给出识别下述语言的NFA ，且要求符合规定的状态数。

0,11a. {w | w以00结束}，三个状态b. 语言｛w | w含有子串0101，即对某个x和y，w=x0101y｝，5个状态.c. 语言｛w | w含有偶数个0或恰好两个1｝，6个状态。

5.1 证明EQ CFG 是不可判定的。

解：只须证明ALL CFG ≤m EQ CFG 即可。

构造CFG G 1，使L(G 1)=∑*。

设计从ALL CFG 到EQ CFG 的归约函数如下：F=“对于输入＜G ＞，其中G 是CFG ： 1）输出＜G,G 1＞。

”若＜G ＞∈ALL CFG ，则<G,G 1>∈EQ CFG 。

若＜G ＞∉ALL CFG ，则<G, G 1>∉EQ CFG 。

F 将ALL CFG 归约到EQ CFG 即ALL CFG ≤m EQ CFG ∵ALL CFG 是不可判定的， ∴EQ CFG 是不可判定的。

5.2证明EQ CFG 是补图灵可识别的。

证明：注意到A CFG ={<G,w>|G 是能派生串w 的CFG}是可判定的。

构造如下TM ：F=“输入<G,H>，其中G,H 是CFG ， 1) 对于字符串S 1, S 2,⋯，重复如下步骤。

2) 检测S i 是否可以由G 和H 派生。

3)若G 和H 中有一个能派生w ，而另一个不能，则接受。

”F 识别EQ CFG 的补。

5.4 如果A ≤m B 且B 是正则语言，这是否蕴涵着A 也是正则语言？为什么？ 解：否。

例如：对非正则语言A={0n 1n |n ≥0}和正则语言B={0}，可以构造一个可计算函数f 使得：f(w)=⎩⎨⎧≠=nn n n 10w 1,10w 0, 于是w ∈A ⇔f(w)∈B,故A ≤m B 。

5.5 证明A TM 不可映射规约到E TM 。

证明：反证法假设A TM ≤m E TM ， 则有TM m TM E A ≤。

而A TM 的补不是图灵可识别的，从而可知E TM 的补也不是图灵可识别的。

下面构造一个识别E TM 的补的图灵机S ： S=“输入<M>，M 是TM,1) 对i=1,2,…重复下一步。

2) 对S 1,S 2,…,S i 模拟M 运行i 步，若有接受，则接受。